1. Dans chaque cas, indique s il s agit d un sondage ou d un recensement.

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1 Définitions et méthodes 1. Dans chaque cas, indique s il s agit d un sondage ou d un recensement. A) Dénombrer tous les animaux d un zoo. Recensement B) Interroger certaines personnes au sujet de leur intention de vote aux prochaines élections. Sondage C) Demander à tous les Montréalais combien de personnes compte leur famille. Recensement D) Faire une étude sur quelques poissons pour vérifier leur adaptation aux eaux polluées. Sondage E) Marquer pendant un an un certain nombre de bélugas de la population du fleuve Saint-Laurent afin de savoir si leur espèce est en voie de disparition. Sondage 2. Dans chaque cas, identifie la population étudiée. A) Le directeur d une école s interroge sur la qualité de la nourriture servie aux élèves de la cafétéria. Les élèves B) La direction d un hôpital désire connaître le numéro de téléphone de ceux et celles qui travaillent en pédiatrie. Les travailleurs en pédiatrie C) Un producteur souhaite déterminer la quantité de café bue par une personne par jour au Costa Rica. Les habitants du Costa Rica

2 3. Pour chaque énoncé, indique si le caractère étudié est qualitatif ou quantitatif. 2 A) On s intéresse au nombre de graines d un tournesol géant. B) On se questionne sur la couleur du nouvel uniforme de l école. C) On veut connaître le numéro d assurance sociale des employés et employées d un hôpital. Quantitatif Qualitatif Qualitatif D) On vérifie la vitesse des automobilistes sur la rue Desmarteaux. Quantitatif E) On désire connaître la taille des joueuses d une équipe de hockey. Quantitatif F) On relève les types de roches extraites d une carrière. Qualitatif G) On note le code-barres des produits à la caisse d un supermarché. Qualitatif H) On mesure la longueur de tiges de métal. I) On s informe sur le salaire annuel du personnel d une usine. J) On compte le nombre de défauts sur un tapis tissé. Quantitatif Quantitatif Quantitatif

3 4. Indique la méthode d échantillonnage utilisée dans chaque cas. 3 A) Afin de connaître les droits de scolarité d une université offrant 23 programmes d études, on interroge aléatoirement 5 % des étudiants et étudiantes de chaque programme. La méthode d échantillonnage stratifiée. B) Pour vérifier la solidité d un jouet sur une chaîne de montage, on choisit d abord au hasard le 25 e jouet, puis le 125 e, le 225 e et ainsi de suite. La méthode d échantillonnage systématique. C) Parmi toutes les écoles de la province, on en choisit quelques-unes au hasard et on interroge l ensemble des élèves de ces écoles concernant le temps par semaine consacré aux études. La méthode d échantillonnage par grappes. D) Parmi les membres d un club de golf, on en sélectionne 10 au hasard et on leur demande leur opinion au sujet de l entretien du terrain. La méthode d échantillonnage aléatoire simple. 5. Dans chaque cas, indique si l échantillon est représentatif ou non. Explique ta réponse. A) Afin de déterminer l âge de 100 mannequins de renommée mondiale, on en questionne 60 au hasard. Oui; un échantillon constitué de 60 % de la population est représentatif. B) Parmi les 300 clients et clientes d une boutique de produits de beauté, on demande à 50 hommes de tester un nouveau rouge à lèvres. Non; le sondage devrait s adresser aux femmes.

4 5. (suite) 4 C) Pour évaluer le salaire moyen des travailleurs et travailleuses d une entreprise, on relève le salaire de tous les cadres de cette entreprise. Non; les cadres d une entreprise ont un salaire moyen supérieur à celui des travailleurs et travailleuses. D) Durant une compétition, on demande à des adeptes de planche à roulettes de tester le dernier modèle sur le marché. Oui; les adeptes participant aux compétitions sont probablement capables de répondre correctement à ce sondage. 6. Dans les situations suivantes, indique si la population est homogène ou hétérogène. A) Dans une ville, 60 % de la population parle uniquement le français, 25 % parle uniquement l anglais et 15 % parle uniquement l espagnol. On s intéresse à la langue parlée par les habitants et les habitantes de cette ville. Population hétérogène. B) La population d une forêt est composée uniquement de conifères. On s intéresse au type d arbre qu on retrouve dans cette forêt. Population homogène. C) On s intéresse à la durée d hospitalisation des patients et patientes d un hôpital pour enfants. Population homogène.

5 7. On désire connaître l opinion des employés et des employées d une usine de produits chimiques sur la qualité de l air dans leur milieu de travail. À la fin de la journée, à la sortie du personnel de l usine, on utilise la méthode d échantillonnage systématique pour former un échantillon de 200 personnes parmi les qui forment le personnel. 5 A) Pour constituer cet échantillon, peut-on choisir chaque 500 e personne? Non, car alors l échantillon ne comporterait que 4 personnes. B) Parmi les premières personnes sorties de l usine, on en choisit une au hasard. Par la suite, combien de personnes doit-on laisser passer au maximum entre chaque personne choisie pour former l échantillon voulu? Pour constituer un échantillon de 200 personnes par la méthode d échantillonnage systématique, il faut prendre une personne à toutes les 12 personnes ( = 12). Il faut donc laisser passer au maximum 11 personnes. 8. Dans une école où la population étudiante est nombreuse et multiethnique, l animatrice de pastorale désire connaître l opinion des jeunes sur le racisme et la violence. Elle prépare un sondage. Elle veut former un échantillon de 300 élèves dans lequel chaque groupe ethnique sera représenté dans le même rapport que dans l école. A) De quel type de population s agit-il? Origine des élèves de l école Québécoise 45 % Latino-américaine 23 % Asiatique 19 % Européenne 10 % Africaine 3 % Hétérogène B) Pour respecter les pourcentages, combien de jeunes d origine asiatique devra-t-il y avoir dans l échantillon? Calculer 19 % de 300 : 0,19 X 300 = élèves

6 9. Voici la répartition des élèves d une école selon le sexe et le cycle. On désire constituer un échantillon stratifié de 800 élèves dans lequel, pour chaque cycle, la proportion entre les filles et les garçons sera conservée. Complète le tableau représentant l échantillon. Population Échantillon 6 Sexe Sexe Secondaire F M Secondaire F M 1 er er e e e e e e e e Total Total Il faut d abord faire le total des données : = Procédé 1 : Pour chaque sous-groupe, on construit une proportion. Filles de secondaire 1 Total des élèves = Filles de secondaire 1 pour l échantillon Total de l échantillon = x 800 x = 460 X = 92 Procédé 2 : Un échantillon de 800 élèves représente 20 % de la population : 800 = 0,20 = 20 % On calcule alors 20 % de chaque sous-groupe. Filles de secondaire 1 : 20 % X 460 = 0,20 X 460 = 92

7 10. L an dernier, l Agence de santé publique du Canada a recueilli certains oiseaux morts trouvés et a vérifié s ils étaient porteurs du virus du Nil occidental. 7 Impact du virus du Nil sur les oiseaux Nom commun Testé Positif Corneille d Amérique A) Quelle est la population étudiée? Certains oiseaux morts. Geai bleu Grand corbeau Pie bavarde B) Quel est le nombre d oiseaux testés au Canada? Il faut faire la somme des données : = 526 oiseaux. C) Quel est le pourcentage d oiseaux infectés au Canada? 1) Faire le total des oiseaux infectés : = 111 oiseaux infectés. 2) Calculer le pourcentage : ( ) 0,211 21,1 %. 21,1 % 11. L expérimentation du vaccin Salk contre la poliomyélite a été réalisée à l aide d un échantillon de plus de enfants à travers le monde. On a choisi au hasard un certain nombre d écoles et tous les élèves de ces écoles ont été vaccinés. A) Quelle méthode d échantillonnage a été utilisée dans ce cas? Méthode d échantillonnage par grappes. b) Cet échantillon était-il représentatif? Très représentatif à cause de la méthode d échantillonnage et de la taille de l échantillon.

8 12. Relève une source de biais dans chacune des situations suivantes. 8 A) Le Parti Jaune a distribué à foyers un questionnaire sur leurs intentions de vote. Parmi les 35 questionnaires retournés, 80 % indiquent une intention de vote en faveur du Parti Jaune. Le parti croit qu il remportera les élections. Le nombre de questionnaires retournés n est pas assez grand pour pouvoir tirer une conclusion. B) Un journaliste effectue un sondage auprès des adolescents et des adolescentes afin de savoir si l on devrait porter à 21 ans l âge légal pour l obtention d un permis de conduire ou si l on devrait l abaisser à 15 ans. Il en conclut que 90 % de la population pense qu il faudrait abaisser l âge légal à 15 ans. Le journaliste a posé la question uniquement à des adolescents; il ne peut pas conclure que toute la population est favorable. C) Un club de peintres s interroge sur l artiste qui devrait remporter le trophée du club. On demande aux 30 artistes du club d écrire leur choix sur un bout de papier. On présente ci-dessous les résultats obtenus. Résultats du vote Nom Effectif Patrick 15 Andrée 13 Alex 5 Le total des effectifs est de 33 votes; certains ont voté plus d une fois. D) Pendant une émission de télévision en direct, l animatrice choisit des personnes au hasard dans l assistance et leur remet un cadeau. Elle leur demande ensuite si elles aiment l émission. L animatrice influence le choix des personnes en leur donnant un cadeau.

9 13. Voici la répartition des élèves d une école selon le sexe et le niveau d études. 9 Niveau Filles Garçons 1 ère sec. 2 e sec. 3 e sec. 4 e sec. 5 e sec On désire constituer un échantillon stratifié de 200 élèves dans lequel le nombre de filles et le nombre de garçons seront dans les mêmes rapports que dans l école entière. Quel pourcentage de filles et de garçons devrait-on retrouver dans cet échantillon? 1) Il faut faire le total des données : = élèves 2) Faire la somme des effectifs pour les filles (ou les garçons) : = 612 filles 3) Calculer le pourcentage de filles : ( ) = 0,51 = 51 % 4) Calculer le pourcentage de garçons : 100 % - 51 % = 49 % Filles : 51 % ; garçons : 49 %.

10 Mesures de tendance centrale et mesures de dispersion Pour chacune des distributions suivantes, détermine les mesures demandées. Mode Médiane Moyenne Étendue A) 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4. B) 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5. C) 18, 3, 6, 7, 9, 16, 4, 7, 9, 20, 18, , , , Voici les durées en minutes des derniers sketches présentés à l activité «Impro». 3, 2, 4, 2, 3, 5, 4, 2, 4, 2, 3, 2, 2, 4, 3, 5, 6, 4. A) Quelle est l étendue de cet ensemble de nombres? 1) Mettre la liste en ordre croissant : 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6. 2) Calculer l étendue : max. min. = 6 2 = 4 4 minutes B) Par quelle durée, le mode est-il représenté? 2 minutes 16. Quelle mesure de tendance centrale est la plus appropriée dans chacune des situations suivantes? A) Louise estime le nombre de pages de chacun des sept livres que possède Robert : six romans de 200 à 400 pages et un dictionnaire de pages. La médiane B) Un professeur d éducation physique veut connaître la masse moyenne de ses élèves. La moyenne C) Un employé de dépanneur remarque que de tous les sacs de croustilles, la marque la plus vendue est la «Croque-en-bouche». Le mode

11 17. Jérôme a passé sa soirée à jouer à un jeu vidéo. Voici les «scores» qu il a obtenus : 400, 500, 600, 800, 1 000, 1 200, 1 200, 1 500, 1 600, 1 600, 2 000, 2 000, 2 100, 2 500, 2 600, 2 600, 3 000, 3 100, 3 300, A) Détermine l étendue. Étendue : max. min. = = points B) Détermine le ou les mode (s) , 1 600, et points C) Calcule la moyenne points D) Détermine la médiane. Liste paire de données, donc la moyenne des deux données du centre : = points 18. Si l on remplace 12 par 13 et 13 par 14 dans la distribution ci-contre, laquelle des mesures ci-dessous n est pas modifiée? 10, 11, 11, 12, 12, 13, 15, 15, 16. A) Le mode B) La médiane C) La moyenne D) L étendue. Ancienne liste : 10, 11, 11, 12, 12, 13, 15, 15, 16. Nouvelle liste : 10, 11, 11, 13, 13, 14, 15, 15, 16. D)

12 19. On demande à 10 juges d évaluer la performance d une patineuse artistique en lui accordant une note de 0 à 10. Les résultats sont présentés ci-dessous. 12 Juge Note 7,5 8, ,5 8 Au dernier moment, le 4 e juge change d avis et donne une note de 8,5. Dans cette distribution, quel effet ce changement a-t-il sur : A) La moyenne? Il faut mettre la première liste en ordre croissant : 6, 7, 7, 7,5, 8, 8, 8,5, 8,5, 9, 9. Première moyenne : 7,85 Nouvelle moyenne : Le 4 e juge a donné 2,5 points de plus. Cette différence étalée sur 10 résultats fait augmenter la moyenne de 0,25 soit 2,5 10 = 0,25 La nouvelle moyenne est donc de 7,85 + 0,25 = 8,1 La moyenne passe de 7,85 à 8,1. B) Sur le mode? Le nouveau mode devient 8,5. C) Sur la médiane? La nouvelle liste en ordre croissant est : 7, 7, 7,5, 8, 8, 8,5, 8,5, 8,5, 9, 9. Liste paire donc la médiane est la moyenne des deux données du centre. Première médiane : (8 + 8) 2 = 8; nouvelle médiane : (8 + 8,5) 2 = 8,25 La médiane passe de 8 à 8,25. D) Sur l étendue? Première étendue : max. min. = 9 6 = 3 ; nouvelle étendue : max. min. = 9 7 = 2 L étendue passe de 3 à 2.

13 Marie a obtenu les résultats ci-contre au cours d une compétition de nage synchronisée. Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie? A) La moyenne est supérieure au mode. B) La médiane est supérieure à la moyenne. C) Le mode est inférieur à la médiane. D) L étendue de la distribution est 0,1. 5,8 5,9 5,7 5,8 5,8 5,4 5,9 1) Mettre la liste en ordre croissant : 5,4 5,7 5,8 5,8 5,8 5,9 5,9 2) Déterminer le mode : 5,8; la médiane : 5,8; l étendue : 0,5; la moyenne 5, Détermine laquelle des distributions suivantes possède toutes ces caractéristiques. Moyenne : 4 Mode : 4 Médiane : 4 Étendue : 5 A) 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7. B) 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7. C) 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7. D) 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5. En calculant la moyenne des distributions B) et C), la bonne moyenne est celle de C). C B 22. Su Minh a obtenu 71 % en mathématique, ce qui le classe en 17 e position dans un groupe de 33 élèves. Les résultats de cet examen varient de 25 % à 100 %. Trouve la médiane et l étendue des résultats de cet examen. Médiane : n = 33 2 = 16,5 16 données Étendue : max. min. = 100 % 25 % = 75 % Médiane : 71 % ; étendue : 75 % 16 données 25, 71, 100

14 23. Le cours de français comporte trois compétences. La valeur relative donnée à chaque compétence est inscrite ci-dessous. Compétences : 1. Lire et apprécier des textes variés : 40 % Écrire des textes variés : 40 % 3. Communiquer oralement selon des modalités variées : 20 % A) Tu viens de recevoir tes résultats de fin d année. Compétences : 1. Lire et apprécier des textes variés : 80 % 2. Écrire des textes variés : 90 % 3. Communiquer oralement selon des modalités variées : 70 % Ton sommaire est calculé selon une moyenne pondérée. Détermine ce sommaire. Pour faciliter les calculs, transforme tes pourcentages en nombres décimaux. 0,80 X 0,40 + 0,90 X 0,40 + 0,70 X 0,20 = 0,82 ou 82 % 82 % B) Tom ami a le même sommaire que toi; parmi les résultats qu il a reçus, il ne se souvient pas de son résultat pour la compétence 3. Cependant, il sait les résultats de ses deux autres compétences. Compétences : 1. Lire et apprécier des textes variés : 85 % 2. Écrire des textes variés : 90 % Pour aider ton ami, détermine cette note. Résultat de la compétence 3 : 0,85 X 0,40 + 0,90 X 0,40 + x X 0,20 = 0,82 0,34 + 0,36 + 0,20x = 0,82 0,70 + 0,2x = 0,82 0,70 0,70 + 0,2x = 0,82 0,70 0,2x = 0,12 0,2x = 0,12 0,2 0,2 x = 0,6 = 60 % 60 % ; ouf!

15 24. Détermine la moyenne de cette liste de distribution n = 60; moyenne : valeur X effectif total des données x : 10 X X X X X X X X X 7 60 x : ,183 44,183 Tableaux de distribution et diagrammes 25. Regroupe ces données dans un tableau de données condensées Données Total Effectifs

16 26. Dans une école primaire, on a relevé la couleur des yeux des élèves. Voici les résultats obtenus. bleu, brun, bleu, bleu, gris, vert, brun, brun, brun, gris, gris, gris, vert, vert, vert, vert, vert, vert, vert, bleu, bleu, brun, brun, brun, gris, gris, gris, gris, vert, brun, brun, brun, brun, brun, bleu, bleu, bleu, bleu, gris, gris, gris, gris, vert, bleu, bleu. Construis le tableau de distribution de ce relevé. 16 Couleur des yeux des élèves d une école primaire. Couleur des yeux bleu brun gris vert Total Effectif La liste ci-dessous représente la durée en secondes d une course de 200 mètres. Construis le tableau de distribution de cette course. 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 26. Course de 200 mètres Durée (sec) Total Effectifs

17 28. Voici les résultats d un examen d étape en mathématique. Complète le tableau de données groupées en classes ci-dessous. (Utilise 7 classes.) 17 33, 39, 45, 56, 60, 60, 62, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 79, 79, 79, 80, 80, 80, 84, 85, 87, 87, 88, 89, 90, 90, 92, 93, 93, 94, 98. 1) Calculer l étendue : max. min. : = 65 2) Déterminer la largeur des classes : étendue nombre de classes = ,29 Largeur des classes : 10 unités Résultats à un examen d étape en mathématique Résultats Effectif [30, 40[ 2 [40, 50[ 1 [50, 60[ 1 [60, 70[ 8 [70, 80[ 14 [80, 90[ 9 [90, 100[ 7 Total On a interrogé 500 personnes au téléphone. Indique pour lesquelles des questions cidessous on devrait construire un tableau : A) À données condensées. B) Un tableau de données groupées en classes. A) Combien de chats avez-vous? A B) Combien d heures par semaine regardez-vous la télévision? B C) Combien avez-vous de frères ou sœurs? A D) Quel est votre revenu annuel? B

18 30. On a noté l âge de chacune des 60 personnes qui assistaient à l enregistrement d un jeu télévisé. La liste de distribution ci-dessous présente les résultats , 18, 19, 20, 21, 23, 23, 23, 24, 27, 30, 31, 31, 32, 34, 34, 35, 36, 37, 37, 37, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 42, 43, 43, 43, 43, 44, 44, 44, 45, 45, 45, 45, 46, 46, 46, 47, 47, 47, 49, 52, 53, 55, 56, 56, 59, 61, 62, 62, 67, 71, 73, 77. Construis le tableau de données groupées en classes représentant cette situation et construis l histogramme correspondant. (Utilise 7 classes.) 1) Calculer l étendue : max. min. : = 59 2) Déterminer la largeur des classes : étendue nombre de classes = ,43 Largeur des classes : 10 unités Âge des personnes assistant à un jeu télévisé Âge Effectif [10, 20[ 3 [20, 30[ 7 [30, 40[ 15 [40, 50[ 22 [50, 60[ 6 [60, 70[ 4 Âge des personnes assistant à un jeu télévisé Personnes [70, 80[ 3 Total Âge

19 31. Dans chacun des cas, construis un tableau de distribution associé à l histogramme. 19 A) Étude hebdomadaire Nb d heures Effectif Effectif 12 [0, 2[ [2, 4[ 5 [4, 6[ Nombre d heures [6, 8[ 12 [8, 10[ 10 [10, 12[ 6 Total 41 B) Effectif Pourcentage de sucre dans les céréales Sucre (%) Effectif [0, 10[ 8 [10, 20[ 11 [20, 30[ [30, 40[ 6 [40, 50[ Sucre (%) Total 42

20 32. La liste de données ci-dessous représente la durée de vie (en heures) d une ampoule de 100 watts. 20 0, 2, 3, 7, 16, 19, 20, 20, 25, 30, 35, 42, 45, 49, 51, 56, 0, 3, 4, 8, 18, 19, 20, 20, 26, 31, 36, 43, 46, 49, 52, 57, 0, 3, 5, 9, 19, 19, 20, 21, 26, 32, 38, 43, 48, 50, 52, 58, 0, 3, 6, 13, 19, 19, 20, 23, 27, 34, 41, 43, 49, 50, 53, 58, 1, 3, 6, 15, 19, 20, 20, 24, 29, 35, 42, 44, 49, 51, 55, 59. Construis le tableau de distribution et l histogramme représentant cette situation. 1) Calculer l étendue : 59 0 = 59. 2) Déterminer le nombre de classes et la largeur des classes : 6 classes de largeur de 10 unités. 3) Dénombrer les résultats. Durée (en h) Dénombrement Effectif [0, 10[ 18 [10, 20[ 11 [20, 30[ 16 [30, 40[ 8 [40, 50[ 14 [50, 60[ 13 Total 80 Durée de vie d une ampoule de 100 watts Quantités Durée (en h)

21 33. Voici un histogramme montrant le temps de toutes les coureuses d élite ayant participé à un marathon. Effectif A) Quel est le caractère étudié? Le temps (en min) pris pour courir un marathon. B) Combien y avait-il de participantes? Il faut faire la somme des effectifs = 44 participantes Résultats d un marathon Temps (min) C) Quel pourcentage des participantes ont couru le marathon en plus de 150 minutes? 1) Compter le nombre de participantes ayant fait plus de 150 minutes : = 19 2) Reporter ce nombre sur le total des effectifs et le calculer en pourcentage : X ,18 % 43,18 % D) Dans quel intervalle de temps observe-t-on plus de 20 marathoniennes? Dans l intervalle [145, 155[ min. (Autres réponses possibles) E) Si l on remet une bourse de 1 000,00 $ à toutes celles qui ont réussi le marathon en moins de 2 h 20 min, quelle sera la somme totale payée pour les bourses? 1) Convertir les heures en minutes : 2 X = 140 minutes. 2) Compter les marathoniennes ayant couru en moins de 140 minutes : 12. 3) Calculer la bourse : 12 X = ,00 $ ,00 $.

22 34. Pour chacun des tableaux ci-dessous, détermine les mesures de tendance centrale lorsque c est possible. 22 A) Nombre de cousines Nombre Effectif Mode : 1 cousine C est ce nombre qui possède le plus de données. Médiane : 1 cousine n = 22, donc 2 sous-ensembles de 11 données chacun. La médiane est la moyenne des 2 données du centre : (11 e + 12 e ) 2 = 11,5 Total 22 En comptant depuis le début, on arrive au nombre 1. Moyenne : 1,32 cousine En multipliant chaque donnée par son effectif et en divisant par le total des effectifs : (0 X X X X 3) 22 1,32 B) Sucre dans le café Quantité (g) Effectif Mode : 30 grammes 0 9 C est ce nombre qui possède le plus de données Médiane : 15 grammes Total 37 n = 37, donc 2 sous-ensembles de 18 données chacun; la médiane est donc la donnée du milieu soit la 19 e. En comptant depuis le début, on arrive au nombre 15. Moyenne : 21,08 grammes En multipliant chaque donnée par son effectif et en divisant par le total des effectifs : (0 X X X X 6) 37 21,08 grammes.

23 L histogramme suivant présente les résultats à un examen de mathématique. Détermine : Résultats à un examen de mathématique A) Le mode : 75 % La classe modale est [70, 80[; en prenant le milieu de la classe. B) La médiane : 75 % Il faut faire le total des effectifs : = 32 n est pair, donc 32 2 = 16; la médiane est donc la moyenne de la 16 e et 17 e données. Élèves En partant du début, la 16,5 e donnée est dans la classe [70,80[. En prenant le milieu de la classe, la médiane est 75. C) La moyenne : 72,19 % Résultats (%) En faisant la somme des produits des milieux des classes par leur effectif et en divisant par le total des effectifs : (45 X X X X X X 3) 32 72,19. D) L étendue : 60 % Étendue = max. min. = = 60.

24 36. L histogramme ci-dessous représente les résultats d un groupe d étudiants à un examen de français. 24 Résultats à un examen de français Élèves Résultats (%) A) Combien d étudiants ont fait cet examen? 140 étudiants. Il faut faire le total des effectifs : = 140. B) Quel est le mode? 75 % Il faut prendre le milieu de la classe modale [70, 80[. C) Quelle est la médiane? 65 % Le total des effectifs est 140; la médiane est la donnée du milieu soit la moyenne de la 70 e et 71 e donnée : 70,5. En comptant à partir du début, on arrive dans la classe médiane [60, 70[. Il faut prendre le milieu de la classe, donc 65. D) Sachant que la note de passage est 60 %, combien d étudiants ont réussi cet examen? 80 étudiants E) Que signifie l intervalle de résultats [0, 10[ %? Aucun étudiant n a eu entre 0 et 10 %.

25 37. Samuel est infirmier dans un hôpital du centre-ville de Montréal. Au cours d une réunion de travail, Lucie, sa chef d équipe, lui présente le diagramme ci-dessous. Âge des patients du service de cardiologie 25 Nombre de patients Âge Laquelle parmi les listes ci-dessous a servi à construire cet histogramme? Liste 1 : 11, 21, 25, 32, 33, 37, 38, 38, 44, 46, 47, 48, 53, 54, 56, 60, 61, 62, 62, 63, 64, 65, 65, 66, 70, 70, 77, 87. Liste 2 : 8, 22, 25, 32, 33, 38, 39, 44, 46, 47, 47, 48, 53, 54, 56, 60, 61, 62, 64, 65, 65, 65, 66, 67, 70, 70, 77, 87. Liste 3 : 6, 24, 25, 32, 33, 37, 38, 38, 44, 46, 47, 48, 53, 54, 56, 60, 61, 62, 62, 63, 64, 65, 65, 65, 70, 70, 79, 87. La liste 3. La liste 1 est à rejeter : la donnée 11 n est pas représentée dans l histogramme. La liste 2 est à rejeter : la classe [30, 40[ compte 5 données et dans la liste il n y a que 4 données pour cet intervalle. Toutes les données de la liste 3 correspondent à l histogramme.

26 38. Sylvie et Benoit aiment beaucoup regarder les matchs de Super Bowl à la télévision. Sylvie, méthodique de nature, s amuse à calculer les mesures de tendance centrale des statistiques présentées par le commentateur. Elle nous résume, ici, les résultats de ses calculs relatifs à l assistance des matchs joués de à x : personnes Md. : personnes Étendue : personnes Pour jouer un tour à Sylvie, Benoît lui a caché certains chiffres dans le tableau présenté ci-dessous. Année Assistance xxx 73 xxx 6x xxx En utilisant les différentes informations, réponds aux questions suivantes. A) Combien de personnes ont assisté au XXVI e Super Bowl disputé à Minneapolis en 1 992? personnes La plus petite donnée est 6x xxx, la plus grande est et l étendue est de personnes = B) Combien de mordus de football se sont présentés au Stade de Tampa, en Floride, l année précédente? personnes Il faut écrire la liste en ordre croissant d assistance. Année Assistance 6x xxx 72 xxx xxx La liste est paire, donc la médiane est la moyenne des deux données du centre x 2 = x 2 = x = x = x =

27 38. (suite) 27 C) En 1 990, à la Nouvelle-Orléans, les 49 ers de San Francisco ont disposé des Broncos de Denver par la marque de 55 à 10. Combien de personnes ont assisté à ce match? personnes Il faut utiliser la moyenne x = x 8 = x 8 = x = x = x = Sept adultes d âges différents participent à un jeu questionnaire. La moyenne d âge du groupe est de 33 ans et la médiane de leur âge inférieure à cette moyenne. Parmi les listes ci-dessous, laquelle peut représenter les âges des participants? Liste 1 : 25, 28, 30, 38, 41, 46, 51. Liste 2 : 25, 26, 28, 34, 40, 40, 45. Liste 3 : 21, 22, 25, 33, 38, 44, 48. Liste 4 : 14, 25, 27, 35, 38, 44, 48. Liste 5 : 21, 23, 25, 27, 41, 44, 50. La liste 5. Il faut calculer la moyenne de chaque liste. Liste 1 : x = 37 Liste 2 : x = 34 Liste 3 : x = 33 Liste 4 : x = 33 Liste 5 : x = 33 La seule liste ayant une moyenne de 33 ans et une médiane (27) inférieure à cette moyenne est la liste 5.

28 Quartiles et diagramme Pour chacune des distributions suivantes, détermine : 1) les quartiles; 2) le minimum; 3) le maximum. A) 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 10. min. Q 1 4,5 Q 2 Q 3 7,5 max. B) 45, 48, 54, 55, 55, 55, 57, 63, 68, 68, 72, 72, 76, 78. min. Q 2 Q 1 60 Q 3 max. C) 128, 77, 133, 153, 88, 91, 95, 99, 100, 105, 102. Il faut mettre la liste en ordre croissant. 77, 88, 91, 95, 99, 100, 102, 105, 128, 133, 153. min. Q 2 Q 1 Q 3 max. 41. Détermine le nombre de données contenues dans chaque quart d une distribution qui comprend : 1) 24 données; 2) 25 données; 3) 26 données; 4) 27 données. 6 données 6 données 6 données 6 données Que remarques-tu? Chacune des distributions comprend des quarts de 6 données chacun. Qu en est-il des quartiles? 24 données : : il faut calculer Q 1, Q 2, Q données : : Q 2 est dans la liste, il faut calculer Q 1, Q données : : Q 1 et Q 3 sont dans la liste, il faut calculer Q données : : Q 1, Q 2, Q 3 sont dans la liste.

29 42. Pour chacun des diagrammes ci-dessous, détermine : 29 1) les quartiles; 2) l étendue; 3) l étendue interquartile. A) Q 1 : 33; Q 2 : 37; Q 3 : 38; étendue : = 11; EI : = 5 B) Q 1 : 86; Q 2 : 88; Q 3 : 98; étendue : = 28; EI : = Le tableau ci-dessous indique le pourcentage d humidité relative moyen pour chacun des mois de l année au Saguenay-Lac-St-Jean de à Humidité relative Mois J F M A M J J A S O N D Pourcentage Construis un diagramme de quartiles représentant ces données. 1) Mettre la liste en ordre croissant : 64, 67, 67, 69, 71, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 79. 2) Déterminer les quartiles le minimum et le maximum : min. Q 1 68 Q 2 72 Q 3 75,5 max. 3) Construire le diagramme : Humidité relative moyenne au Saguenay-Lac-St-Jean de à Humidité relative (%)

30 44. Voici les données obtenues lors d un sondage : Âge Effectif 30 A) Quelle est la taille de l échantillon? = 42 B) Quel âge revient le plus souvent? 16 ans C) Quel est l âge moyen? (14 X X X X X X 2) 42 16,29 ans D) À quel âge correspond chacun des quartiles? 1) Il faut déterminer les quartiles. Q 2 : n = 42 données, donc 42 2 = 21; Q 2 est donc la moyenne de la 21 e et 22 e donnée. En comptant à partir du début, cette donnée correspond à 16 ans. Q 1 : Q 2 sépare les données en deux sous-ensembles de 21 données chacune; Q 1 est donc la 11 e donnée du premier sous-ensemble; Q 3 est donc la 11 e donnée du deuxième sous-ensemble soit la 32 e donnée. En comptant à partir du début, Q 1 correspond à 15 ans. En comptant à partir du début, Q 3 correspond à 17 ans. Q 1 : 15 ans; Q 2 : 16 ans; Q 3 : 17 ans. E) Quelle est l étendue interquartile? Q 3 Q 1 = = 2 ans.

31 Le diagramme de quartiles ci-dessous fournit de l information sur la taille (en cm) des 31 élèves d une classe. Taille des élèves Taille (cm) Les affirmations suivantes sont-elles justes? Explique ta réponse. 1) Au moins un ou une élève mesure 152 cm. Oui; 31 données soit un multiple de 4 + 3; Q 1, Q 2, Q 3 sont dans la liste. Q 1 : 152 cm est une donnée. 2) Il y a 26 élèves qui mesurent 152 cm et plus. Non; le groupe est séparé en 4 sous-ensembles de 7 données; comme le premier quart contient 7 élèves, il ne reste que 24 élèves. 3) Il y a 14 élèves qui mesurent entre 154 cm et 172 cm. Non, il y a 16 élèves qui mesurent entre 154 cm et 172 cm si on rajoute Q 2 et Q 3. 4) Il y a au moins un élève qui mesure 172 cm. Oui, c est la donnée maximum.

32 46. Voici des informations concernant les résultats d un examen (en %) d un groupe de 23 élèves le résultat le plus bas est 55; - le résultat associé au premier quartile est 59; - le résultat médian est 80; - l étendue des résultats est 40; - l étendue interquartile est 27; - la note de passage est 60. A) Représente cette situation à l aide d un diagramme de quartiles. 1) Déterminer le minimum, les 3 quartiles et le maximum. Minimum : 55; le résultat le plus bas est 55. Q 1 : 59 Q 2 : 80 Q 3 : 86; l étendue interquartile est de 27 : Q = = 86 Maximum : 95; l étendue des résultats est 40 : min = = 95 2) Construire le diagramme. Résultats à un examen Résultats (%) B) Dans quel quart les données sont-elles le plus concentrées? Le 1 er quart. C) Quel est le nombre minimal d élèves ayant échoué cet examen? 6 élèves soit les 5 du premier quart + Q 1, car il fait partie de la liste. D) Combien d élèves ont un résultat de 95 %? Au minimum, 1 élève et au maximum, 5 élèves.

33 47. Le tableau ci-dessous indique la quantité mensuelle moyenne de pluie tombée à Chibougamau et à Montréal de à Précipitation de pluie Chibougamau Mois J F M A M J J A S O N D Pourcentage Montréal Mois J F M A M J J A S O N D Pourcentage A) Sur un même graphique, trace un diagramme de quartiles pour chacune des villes. 1) Mettre chaque liste en ordre croissant. Chibougamau : 40, 43, 44, 54, 60, 72, 75, 83, 101, 112, 115, 120. Montréal : 56, 63, 68, 68, 75, 75, 83, 86, 86, 87, 93, ) Déterminer le minimum, les quartiles et le maximum. Chaque liste contient 12 données, un multiple parfait de 4, donc il faut calculer les 3 quartiles. Chibougamau : 40, 43, 44, 54, 60, 72, 75, 83, 101, 112, 115, 120. min. Q 1 49 Montréal : 56, 63, 68, 68, 75, 75, 83, 86, 86, 87, 93, 100. Q 2 73,5 Q 3 106,5 max. min. Q 1 68 Q 2 79 Q 3 86,5 max. 3) Déterminer l étendue nécessaire pour placer les deux distributions dans le même diagramme. Étendue : max. min. = = 80

34 47. (suite) 34 4) Construire le diagramme. Précipitations mensuelle moyenne de pluie ( ) Montréal Chibougamau Précipitations (%) B) Donne trois informations que permet de déduire ces diagrammes. 1) L étendue des précipitations est plus grande à Chibougamau qu à Montréal. 2) Pendant le quart de l année, la quantité de précipitations à Chibougamau est inférieure à la quantité minimale de précipitations de pluie à Montréal. 3) Pendant un autre quart de l année, la quantité de précipitations à Chibougamau est supérieure à la quantité maximale de précipitations de pluie à Montréal. 4) La quantité de précipitations à Montréal est plus régulière qu à Chibougamau. Autres réponses possibles.

35 48. Environ tremblements de terre se produisent chaque année au Canada. De ce nombre, seulement une douzaine est assez intense pour être ressenti. La distribution ci-dessous indique la magnitude des 31 principaux tremblements de terre survenus au Canada depuis ,4 5,4 5,6 5,7 5, ,2 6,3 6,5 6,6 6,7 6,7 6,8 6,8 6,9 6, ,2 7,2 7,3 7,3 7,4 7,4 7,9 8, A) Détermine les 3 quartiles. Q 1 : 6; Q 2 : 6,7; Q 3 : 7,2. La liste contient 31 données, donc un multiple de 4 + 3; les quartiles sont dans la liste. 5 5,4 5,4 5,6 5,7 5, ,2 6,3 6,5 6,6 6,7 6,7 Q 1 Q 2 6,8 6,8 6,9 6, ,2 7,2 7,3 7,3 7,4 7,4 7,9 8,1 9. B) Quelle est l étendue interquartile? Q 3 Q 1 = 7,2 6 = 1,2 Q 3 C) En 1 988, un tremblement de terre de magnitude 6 cause de légers dommages dans la région du Saguenay. Quel pourcentage des tremblements de terre indiqués ont une magnitude inférieure à celle enregistrée au Saguenay? 19,35 % Nombre de tremblements de terre ayant une magnitude inférieure à X ,35 % Nombre de tremblements de terre total X 100 =

36 49. Les deux diagrammes de quartiles ci-dessous représentent le nombre de victoires de chaque équipe de l Association nationale (A N) et de l Association américaine (A M) de football en Pendant cette 87 e saison, chaque formation a disputé 16 matchs en 17 semaines. 36 Football américain A N A M Nombre de victoires A) Dans quelle association évolue la formation qui a remporté le plus de victoires? Dans l Association américaine. B) En 2 006, les Raiders d Oakland se sont classés au dernier rang de l Association américaine. Combien de défaites cette équipe a-t-elle subies? 14 défaites. C) Si l Association nationale compte 16 formations, combien de formations ont obtenu 3 victoires? De 1 à 4 formations. Le nombre total d équipes est 16, donc un multiple de 4; Q 1, Q 2, Q 3 ne sont pas dans la liste, il y a donc 4 données par quart. D) Quelle est la différence entre le nombre de victoires de la meilleure équipe et celui de la moins bonne équipe de l Association américaine? Il faut calculer l étendue : max. min. = 14-2 = 12 victoires.

37 50. Pour permettre à ses élèves de se situer par rapport au groupe, une enseignante a remis le diagramme de quartiles ci-dessous en même temps que les résultats au dernier test d histoire. Ces résultats sont donnés en pourcentage et la note de passage est 60 %. Résultats à l examen d histoire Résultats (%) A) Détermine toutes les valeurs numériques que fournit le graphique. Min. : 30 %; max. : 100 %; Q 1 : 50 %; Q 2 : 70 %; Q 3 : 80 %; Étendue : 70 %; étendue interquartile : 30 %. B) Dans quel quart de la distribution les résultats sont-ils les plus regroupés? Le 3 e quart. C) Voici quelques affirmations. Indique si elles sont confirmées ou contredites par le graphique ou encore si le graphique ne permet pas de dire si elles sont vraies ou fausses. 1) La moitié des élèves ont une note supérieure à 70 %. Vrai 2) Le nombre d élèves dont la note se situe entre 50 % et 70 % est le même que celui dont la note est supérieure à 80 %. Vrai 3) Les résultats sont davantage regroupés autour des plus forts (résultats 80 %) qu autour des plus faibles (résultats 50 %). Faux 4) La moitié des élèves ont un résultat entre 50 % et 80 %. Vrai 5) La moyenne est de 70 %. Le graphique ne donne pas cette information. 6) Au moins un élève a obtenu 100 %. Vrai 7) Il y a 30 élèves dans cette classe. Le graphique ne donne pas cette information. 8) Plus du quart des élèves ont échoué. Vrai

38 51. Parfois, les diagrammes de quartiles sont tracés verticalement. Voici un exemple montrant le nombre de coups de circuit frappés par les 80 meilleurs frappeurs des ligues nationale et américaine de baseball. A) Laquelle des deux ligues est la meilleure du point de vue des coups de circuit? Les deux ligues sont à peu près pareilles Coups de circuit 38 La ligue américaine a le meilleur frappeur. 0 Ligue américaine Ligue nationale B) Combien de joueurs ont frappé plus de 20 coups de circuit dans chaque ligue? Le quart des joueurs, soit 20 joueurs. 52. Les diagrammes de quartiles suivants représentent les résultats de deux groupes d élèves lors d un test de français. Les deux groupes comprennent 28 élèves chacun. Résultats à un test de français Groupe A Groupe B Résultats (%) A) Dans quel groupe y a-t-il le plus grand nombre d élèves dont le résultat est supérieur à 80 %? Le groupe B B) Dans quel groupe y a-t-il le plus de résultats entre 60% et 80 %? Le groupe A C) La note de passage était de 60 %. Dans quel groupe y a-t-il le plus d échecs? Le groupe B

39 53. L équipe québécoise de ski alpin participe à une rencontre amicale avec l équipe de France au mont Ste-Anne. À la fin de la journée, les entraîneurs discutent des performances de leurs athlètes dans la descente en consultant les diagrammes suivants. Résultats de la descente en ski alpin 39 France Québec 0 71,0 72,0 73,0 74,0 Temps (sec) A) Quelle est la nationalité de la skieuse la plus rapide? Française B) Quel temps a-t-elle réalisé? 71,2 secondes C) Dans quelle équipe y a-t-il la plus grande différence entre les performances des skieuses? L équipe du Québec D) L équipe québécoise comprend 12 skieuses et l équipe de France 10. Dans quelle équipe y a-t-il un plus grand nombre de skieuses ayant réalisé un temps de moins de 72,4 secondes? L équipe du Québec, car 50 % des skieuses de chacune des équipes ont réalisé un temps de moins de 72,4 sec soit 6 pour le Québec et 5 pour la France.