Le prisme - Application à la spectrométrie

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1 Optique 3 - Le prisme et l utilisation du Goniomètre page 1/6 Le prisme - Application à la spectrométrie Table des matières 1 Déviation de la lumière par un prisme Description du prisme Relation fondamentale Condition d émergence Variation de D en fonction de n Variation de D en fonction de i Le spectrogoniomètre Description du Goniomètre Mesure de l indice du prisme pour une longueur d onde donnée Spectrométrie Déviation de la lumière par un prisme 1.1 Description du prisme Le prisme est un dièdre d angle A, formé par l association de deux dioptres plans air/verre et verre/air (les faces utiles du prisme). La troisième face est appelée base du prisme. On notera n l indice du verre. Les rayons lumineux envoyés sur le prisme se réfractent successivement sur ses deux faces.

2 Optique 3 - Le prisme et l utilisation du Goniomètre page 2/6 1.2 Relation fondamentale La figure ci-dessous représente le cheminement d un rayon dans un plan de coupe (confondu avec le plan d incidence) perpendiculaire à l arrête du prisme. Les lois de Snell-Descartes imposent les deux relations : Nous obtenons également dans le triangle II M : Enfin la déviation totale du rayon incident est : sin(i) = nsin(r) (1) sin(i ) = nsin(r ) (2) A = r + r (3) D = D I + D I = (i r) + (i r ) = i + i A (4) 1.3 Condition d émergence Il y aura émergence par la face de sortie du prisme si r < arcsin ( ) 1 = Λ n

3 Optique 3 - Le prisme et l utilisation du Goniomètre page 3/6 soit d après (3) : On en déduit r = A r > A Λ sin i = n sin r > n sin(a Λ) Au final la condition d émergence est : π 2 > i > i 0 = arcsin(n sin(a Λ)) La simulation 1 vient corroborer ce calcul. On en conclut que le prisme doit être éclairé de manière suffisamment oblique pour espérer voir de la lumière ressortir par la face attendue. Dans le cas contraire, il y a réflexion totale sur le dioptre verre/air de la face de sortie du prisme. 1.4 Variation de D en fonction de n Expérience de cours : Observation du spectre d une lampe Quartz Iode en sortie d un prisme. Si i et A sont fixés, la relation (1) montre que si n augmente alors r diminue. Or A = r + r, donc r et i augmentent d après (2). La relation (4) permet de conclure que D croît lorsque n augmente. Pour le verre, l indice est une fonction décroissante de la longueur d onde, donc D aussi. Ainsi la déviation D croît du rouge au violet dans le domaine visible. 1.

4 Optique 3 - Le prisme et l utilisation du Goniomètre page 4/6 1.5 Variation de D en fonction de i Pour A et n constants, D ne dépend que de i. En utilisant le principe de retour inverse de la lumière, nous remarquons que les angles d incidence i et i = D + A i donnent la même déviation D. A une valeur de D correspondent donc deux valeurs d angle d incidence, sauf dans le cas où i = i = D+A qui correspond donc à un extremum de D. 2 L étude complète de la fonction D(i) montre que D est minimale pour i = i = i m = D+A, mais on lui préférera les raisonnement ci-dessus. Comme 2 i = i, on en déduit que r = r = A. Le minimum de déviation D 2 m est donc tel que ( ) Dm + A sin = n sin A 2 2 On remarque qu au minimum de déviation, le tracé du rayon lumineux est symétrique par rapport au plan bissecteur de l angle du prisme :

5 Optique 3 - Le prisme et l utilisation du Goniomètre page 5/6 2 Le spectrogoniomètre 2.1 Description du Goniomètre Un spectro-goniomètre permet d effectuer des mesures d angles. Il est composé de quatre parties : 1. Un disque métallique D horizontal fixe sur lequel des graduations en périphérie permettent les mesures d angles 2. Une plate-forme mobile autour d un axe central D passant par le centre du disque, sur laquelle on placera le prisme 3. Un collimateur : on place la source de lumière qui nous intéresse derrière la fente d entrée de ce collimateur, afin d obtenir un faisceau de lumière parallèle en sortie du collimateur (image à l infini de la fente) 4. Une lunette afocale mobile autour du même axe D qui permet de repérer la position des rayons émergeant du prisme ou du collimateur (la lunette est réglée pour voir net sans accomoder un objet situé à l infini) 2.2 Mesure de l indice du prisme pour une longueur d onde donnée Expérience de cours : Observation des spectres d une lampe à vapeur de mercure et d une lampe à vapeur de sodium.

6 Optique 3 - Le prisme et l utilisation du Goniomètre page 6/6 On utilisera comme source lumineuse une lampe spectrale dont les longueurs d onde des raies d émission sont connues. L étude expérimentale montre que l indice n dépend de la longueur d onde suivant la la loi de Cauchy (A et B sont des constantes) : n = A + B λ 2 Chaque longeur d onde subira une déviation différente et donnera donc une image distincte de la fente source en sortie du prisme (observable à travers la lunette). On peut mesurer A et D m à l aide du goniomètre, on en déduit alors l indice du prisme pour la longueur d onde considérée : 2.3 Spectrométrie n = sin ( D m+a ) 2 sin A 2 La spectrométrie à pour but l analyse de spectres, ce qui consiste à déterminer les longueurs d onde (et l intensité) des diverses raies spectrales présentes. Il est possible de construire la courbe de dispersion n(λ)(courbe d étalonnage) à partir de longeurs d onde connues. Puis on mesure D m pour la longueur d onde λ 1 inconnue et on en deduit n(λ 1 ). Enfin, λ 1 s en déduit en reportant la valeur de n(λ 1 ) sur la courbe d étalonage n(λ). Cette méthode est fastidieuse car la mesure de D m est longue, on préfèrera ainsi construire une courbe d étalonnage donnant la correspondance entre les graduations d une lunette micrométrique et la longeur d onde de la lumière déviée par le prisme.