Une métaheuristique pour apprendre un modèle de rangement multicritère basé sur les points de référence

Transcription

1 Séminaire des doctorants 2014 Une métaheuristique pour apprendre un modèle de rangement multicritère basé sur les points de référence Jinyan Liu, Vincent Mousseau, Wassila Ouerdane 1

2 Problèmes de décision multi-critère Sélectionner le meilleur candidat pour lui offrir une bourse, un emploi, un prix etc. Problème de choix Mettre en ordre les résultats de recherche selon la pertinence, la nouveauté, l historique de l utilisateur etc. Problème de rangement Classifier des centrales nucléaires selon leur évaluations de la sécurité Problème de tri 2

3 Un coup d œil Contexte du recherche Modèle de rangement S-RMP Apprendre un modèle S-RMP Une metaheuristic Tests numériques Conclusions & Perspectives Problème de rangement 3

4 Contexte de recherche Modèle de préférence Agrégation Élicitation Affirmation de préférence Élicitation directe demander au décideur de donner les valeurs des paramètres du modèle directement Élicitation indirecte ou désagrégation fixer les valeurs des paramètres du modèle en utilisant les données fournies par les décideurs au préalable 4

5 Ranking with Multiple reference Points Un ensemble de méthodes qualitatives basées sur les points de référence pour résoudre le problème de rangement multicritère L ensemble des alternatives L ensemble des critères Problème de rangement Rolland 2008,2013 5

6 Principe général de l RMP L ensemble des points de référence 1 ère étape: comparer les alternatives avec chaque point de référence sur chaque critère 8a, b 2 A a % j p h,b% j p h j =1,..., m h =1,..., k 2 ème étape: agréger les comparaisons et déduire les préférences par rapport au point de référence 8a, b 2 A a % p h b h =1,..., k 3 ème étape: agréger les préférences relatives en préférences globales 8a, b 2 A a % b Rolland 2008,2013 6

7 Exemple illustratif 4 critères équipondérés c1 c2 c3 c4 w j =0.25,j = alternatives 3 points de référence p1 a Supposons Puisque p2 On conclut p3 b Zheng 2012 Zheng,Rolland,Mousseau

8 Modèle S-RMP : RMP Simplifié Les préférences (relatives) par rapport au point de référence *Les poids de critère sont normalisés, Les préférences globales sont déterminées en utilisant les points de référence selon leur ordre lexicographique, noté par Par exemple, précédemment, Zheng 2012 Zheng,Rolland,Mousseau

9 Apprendre un modèle S-RMP Entrées Sorties Comparaisons par paire des alternatives fournies par le(s) décideur(s) au préalable le nombre de points de référence les points de référence Hypothèse On n utilise que la relation de surclassement afin d exprimer les préférences de décideur leur ordre lexicographique les poids des critères ex. au moins aussi bon que ex.,etc. 9

10 Pourquoi un metaheuristic? l émergence des applications dans le problème de décision concernant un grand nombre de données [1] O. Sobrie, V. Mousseau, and M. Pirlot. Learning a majority rule model from large sets of assignment examples, Algorithmic Decision Theory l existence des programmes linéaires traitant peu de données [2] Jun Zheng, Antoine Rolland, and Vincent Mousseau, Preference elicitation for a ranking method based on multiple reference profiles, Laboratoire Génie Industriel, Ecole Centrale Paris, Cahiers de recherche [3] Jinyan Liu, Vincent Mousseau, and Wassila Ouerdane, Preference elicitation from inconsistent pairwise comparisons for multi-criteria ranking with multiple reference points, ICISO Objectif de recherche Conception d un algorithme efficace traitant un grand nombre de données (e.g alternatives, 500 comparaisons, 10 critères, 3 points de références) 10

11 Une approche métaheuristique un algorithme évolutionnaire un programme linéaire 11

12 Apprendre les poids des critères Données Contraintes δ h a,j = 1 si aj > p h j 0 si a j <p h j o ù a j = g j (a) a 2 A,j 2 M,h =1...k 8j 2 M,! j > 0 mx! j =1 j=1 8(a, b) 2 PC, 8h < k, (1) (2) Variables! j,j 2 M s σ(1) a,b 0 (3) Fonction objective Max(s min s min > 0)) s σ(1) a,b o ù s h a,b = =... = s σ(h) a,b mx (δa,j h δb,j) h! j j=1 =0) s σ(h+1) a,b 0 (4) 12

13 Apprendre les points de référence Initialisation d une population des modèles Évaluation des modèles Création des enfants en produisant les mutations Sélection des meilleurs modèles ( parents ) Ajustement des poids de critères pour les mutants Ré-initialisation des modèles (si nécéssaire) 13

14 Ajustement des points de référence c1 c2 c3 c4 Lexicographie des pts. de réf. p1 p2 a + p1 1 Relations par rapport aux pts de réf. a p 1 b b % p 1 a a % p 2 b a % p 2 b a p 3 b a p 3 b p3 b Relation de préférence b % a 14

15 Ajustement des points de référence c1 c2 c3 c4 Lexicographie des pts. de réf. p1 p2 a p1 2 Relations par rapport aux pts de réf. a p 1 b b % p 1 a a % p 2 b a % p 2 b a p 3 b a p 3 b p3 b Relation de préférence b % a 15

16 Effets positifs ou négatifs? Rappelons la préférence par rapport au point de référence, mx j=1 δ σ(h) a,j! j mx j=1 δ σ(h) a,j! j Si a j >p h j ou b j >p h j, alors δ σ(h) ou. Sinon, a,j =1 δ σ(h) b,j =1 δ σ(h) b,j = δ σ(h) b,j =0 Les effets provoqués par la mutation I pos (± σ(h) j )={(a, b) 2 BC (δ 0 σ(h) a,j I neg (± σ(h) j )={(a, b) 2 BC (δ 0 σ(h) a,j δ 0 σ(h) b,j ) (δ σ(h) a,j δ 0 σ(h) b,j ) (δ σ(h) a,j δ σ(h) b,j ) > 0} δ σ(h) b,j ) < 0}

17 Les effets provoqués par les mutations Si a j >p h j ou b j >p h j, alors δ σ(h) ou. Sinon, a,j =1 δ σ(h) b,j =1 δ σ(h) b,j = δ σ(h) b,j =0 (a,b) Avant Après positive/négative (a,b) Avant Après positive/négative 1 (0,1) (0,0) positive 9 (0,0) (1,1) neutre 2 (0,1) (1,1) positive 10 (1,1) (0,0) neutre 3 (0,0) (1,0) positive 11 (0,0) (0,0) neutre 4 (1,1) (1,0) positive 12 (1,1) (1,1) neutre 5 (1,0) (0,0) negative 13 (1,0) (1,0) neutre 6 (1,0) (1,1) negative 14 (0,1) (0,1) neutre 7 (0,0) (0,1) negative 15 (0,1) (1,0) impossible 8 (1,1) (0,1) negative 16 (1,0) (0,1) impossible Possibilité d appliquer le changement µ(± σ(h) j )= 8 >< >: I pos I pos +I neg si I pos 6= 0 et I pos >I neg si I pos 6= 0 et I pos = I neg 1 1 I pos 0.5 Gaussian si I pos = 0 ou I pos <I neg 17

18 Tests numériques Randomiser 1000 alternatives et générer les (4,6,8 ou10) critères Générer un modèle original simulant un décideur fictif f β les points de référence : nombre (1, 2 ou 3), valuation et lexicographie. les poids des critères f β Appliquer aux tous les alternatives en choisissant 500 pairs de comparaisons d alternatives f ˆβ Apprendre un modèle en fixant un nombre de points de référence (1, 2 ou 3) au préalable 18

19 Tests numériques Est-ce que le modèle inféré se ressemble au modèle original? *** Est-ce que c est un bon modèle? Taux de restitution (en %) RA = Nombre des comparaisons par paire restituées Nombre total des comparaisons par paire *** Est-ce que le programme est efficace? Temps de calcul (en ms) 19

20 Résultats des tests (1) profils de référence modèle de départ modèle inféré modèle original poids des critères 20

21 Résultats des tests (2) C1P 4C2P 4C3P C3P 6C3P 8C3P 10C3P Taux de restitution en % Taux de restitution en % Rapidité de convergence (en nbr. d itérations) 1 pt. de réf. 2 pts. de réf. 3 pts. de réf. 4 cris cris crts crts critères, 1 pt. de réf. (4C1P): 99.7% 10 critères, 3 pts. de réf. (10C3P): 95.0% 21

22 Résultats des tests (3) Temps de calculs (en secondes) 1 pt. de réf. 2 pts. de réf. 3 pts. de réf. 4 cris cris crts crts P 2P 3P C 6C 8C 10C Temps de calcul en ms 0 4C 6C 8C 10C Temps de calcul en ms 0 1P 2P 3P

23 Conclusions & Perspectives La qualité des modèles retrouvés est assez satisfaisante. L efficacité de l algorithme est très concurrent par rapport au programme mathématique mixte (MIP). Améliorations de l algorithme Application aux cas réels Comparaisons avec les autres méthodologies 23

24 Séminaire des doctorants 2014 Merci beaucoup à votre attention! Jinyan Liu, Vincent Mousseau, Wassila Ouerdane 24