Air humide : corrigé

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1 Air humide : corrigé 1 Prise en mains du diagramme Notations : w = humidité absolue, ψ = humidité relative, P w = pression partielle de vapeur d eau, P s w = pression de saturation de l eau Placer le point à l intersection de l isotherme à 40 C et de l iso-humidité relative à 30 % (cf point P tracé en vert sur le schéma) l humidité absolue se lit en ordonnée = 13,91 g eau /kg air sec la température de saturation adiabatique (celle qu aurait l air si on le saturait en le faisant barboter dans l eau liquide) se lit en poursuivant l isenthalpe ( transformation adiabatique) jusqu à la courbe de saturation (ψ = 100%), et en cherchant l isotherme. On trouve 25,1 C la température de rosée s obtient en refroidissant à humidité absolue constante jusqu à atteindre la courbe de saturation, et en lisant la température en abscisse. On trouve 19,1 C (on peut aussi la lire sur l axe vertical de droite, graduation "dew point temperature" la pression partielle de vapeur d eau se lit sur l axe vertical de droite, graduation "vapor pressure". On lit environ 16,5 mmhg (2200 Pa). Il est plus simple de la calculer à partir de l humidité absolue : P w = w/ = 2220Pa w/18 + 1/29 (w = 0,0139 kg vapeur/kg air sec) la pression de saturation se calcule par P s w = P w /ψ = 2220/0,3 = 7400 Pa l enthalpie de cet air vaut 75,6kJ/kg air sec (lecture sur l échelle oblique) 2 Climatisation 2.1 Bilan matière Il faut admettre en préliminaire que le diagramme de l air humide suffit à représenter les propriétés de l air de la pièce, et que l on peut négliger les variations de composition (en particulier en O 2 et CO 2 liées à la respiration). 1

2 La salle a un volume de 400 m 3, la masse d air contenue est M telle que : PV = M RT (1) M avec P = 1 atm = Pa, R = 8,314 J/mol/K, T = 20 C (conditions dans la salle) et M la masse molaire de l air (0,029 kg/mol). Noter que pour le calcul de propriétés globales, on peut faire comme si on n avait que de l air sec (la vapeur d eau ne représente que de l ordre de 1% de la masse totale, sa présence influera donc très peu sur des propriétés comme la densité). Donc M =480 kg. L humidité absolue de cet air se lit sur le diagramme (point A représentatif de l air de la salle) : w (A) =7,26 g/kg. Le débit de renouvellement est donc F = 240 kg /h (un renouvellement toutes les deux heures). Nous considérerons dans la suite F comme le débit d air sec (auquel se rajoute la vapeur d eau) La production de vapeur d eau est de 10 1 kg/ 24 h, soit R = 0,42 kg/heure. Le bilan matière sur l eau s écrit donc, si w (S) est l humidité absolue de l air soufflé : Fw (S) + R = Fw (A) (2) d où w (S) = 5,51 g/kg, ce qui place la point représentatif de l air soufflé sur une horizontale. 2.2 Bilan énergétique Système : l air de la pièce, excluant le personnel. C est un système ouvert en régime permanent, d où un bilan enthalpique : Fh (A) Fh (S) = Q (3) où Fh (A) est l enthalpie transportée par l air sortant de la salle, Fh (S) l enthalpie transportée par l air entrant dans la salle, Q la puissance thermique fournie par le personnel à cet air. avec Q = 1000W, on trouve h (A) h (S) = 15 kj/kg Or h (A) = 38,3 kj/kg, donc h (S) = 23,3 kj/kg, ce qui place le point représentatif de l air soufflé sur une isenthalpe, dont il suffit maintenant de trouver l intersection avec l horizontale w (S) = 5,51 g/kg. Cela correspond à de l air à environ 9,5 C, d humidité relative 75 % (point S) 2

3 2.3 Calcul du système de conditionnement de l air L air extérieur (30 C, 80 % HR) a une humidité absolue de 21,56 g/kg (point E). On mélange 70% d air recyclé (conditions A) avec 30 % d air extérieur, l humidité absolue du mélange sera : 0,7w (A) + 0,3w (E) = 11,55 g/kg. Par application du premier principe de la thermodynamique autour du point de mélange, l enthalpie du mélange massique sera la moyenne pondérée de celles des points A et E, soit 0, 7 38, 3 + 0, 3 83, 71 = 51, 92 kj/kg, ce qui place ce point. Sa température est de 22,9 C. Avec une très bonne approximation, on peut dire que le point M est le barycentres des points A et E, affectés de leurs proportions relatives dans le mélange global 1 Cet air doit être deshydraté pour atteindre l humidité absolue w (S) = 5,51 g/kg. Pour ce faire : on le refroidit jusqu à sa température de rosée (16,3 C ) on continue de le refroidir, mais on suit cette fois la courbe de saturation (on est à l équilibre liquide-vapeur), jusqu à ce que l humidité absolue soit w (A) = 5,51 g/kg (point N, de température 5,3 C et d humidité relative 100 %). A ce stade, on a condensé F(w (M) w (N) ) = 1,449 kg d eau / heure, et la puissance thermique à évacuer dans la batterie froide est de F(h (M) h (N) ) = 240kg/h (51,9 19,1)kJ/kg = 2,20 kw l air est trop froid (5,3 C), il faut le réchauffer pour le mettre dans les conditions (S) (9,5 C), et la puissance thermique fournie par la batterie chaude est donc F(h (S) h (N) ) = 240kg/h (23,3 19,1)kJ/kg = 0,28 kw Ces trois étapes sont représentées par la transformation M S sur le schéma (refroidissement, déshumidification, chauffage). La transformation (S) (A) correspond à l humidification et au réchauffement de l air dans l atelier. 1 cette assertion serait rigoureuse dans le système d axes humidité absolue-enthalpie, elle n est qu approximative dans un système d axes humidité absolue-température, dans la mesure où l enthalpie de l air humide n est pas strictement une fonction linéaire de la température et de l humidité 3

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