Amérique du Nord, juin 2013, exercice 3

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1 Sujet 1, synthèse de documents Amérique du Nord, juin 2013, exercice 3 Surfer sur la vague La houle est un train de vagues régulier généré par un vent soufflant sur une grande étendue de mer sans obstacle, le fetch. En arrivant près du rivage, sous certaines conditions, la houle déferle, au grand bonheur des surfeurs! Document 1 Simulation de la houle au laboratoire avec une cuve à ondes Le document est reproduit à l échelle 1/2. Document 2 Vitesse de propagation des ondes à la surface de l eau Cas des ondes dites «courtes» (en eau profonde). Longueur d onde λ faible devant la profondeur h de l océan (λ < 0,5 h) : v = ( g.λ 2π ).

2 Sujet 1 Énoncé Cas des ondes dites «longues» (eau peu profonde). Longueur d onde λ très grande devant la profondeur h de l océan (λ > 10 h) : v = g.h). g est l intensité du champ de pesanteur terrestre. Source : d après Document 3 Photographie aérienne de l arrivée de la houle dans une baie Document 4 Déferlement des vagues sur la côte En arrivant près de la côte, la houle atteint des eaux peu profondes. Dès que la profondeur est inférieure à la moitié de la longueur d onde, les particules d eau sont freinées par frottement avec le sol. La houle est alors ralentie et sa longueur d onde diminue. Ces modifications des caractéristiques de l onde s accompagnent d une augmentation de l amplitude. La période est la seule propriété de l onde qui ne change pas à l approche de la côte. Ainsi, en arrivant près du rivage, la vitesse des particules sur la crête est plus importante que celle des particules dans le creux de l onde, et lorsque la crête n est plus en équilibre, la vague déferle. Source : d après

3 Sujet 1 Énoncé Document 5 Prévisions maritimes Source : d après Donnée Intensité de la pesanteur : g = 9, 8 m.s 2. La houle, onde mécanique progressive 1 Pourquoi peut-on dire que la houle est une onde mécanique progressive? 2 II est possible de simuler la houle au laboratoire de physique avec une cuve à ondes en utilisant une lame vibrante qui crée à la surface de l eau une onde progressive sinusoïdale de fréquence f = 23 Hz. On réalise une photographie du phénomène observé (document 1). Déterminer, en expliquant la méthode utilisée, la vitesse de propagation v de l onde sinusoïdale générée par le vibreur. Exprimez la vitesse v de propagation de l onde en fonction de sa longueur d onde et de sa fréquence puis déterminez la longueur d onde à l aide du document 1 en suivant la méthode suivante :

4 Sujet 1 Énoncé mesurez la distance correspondant au plus grand nombre n de longueurs d onde possibles ; par une règle de trois avec l échelle fournie, déduisez-en la distance d correspondante puis la longueur d onde λ = d n. 3 Au large de la pointe bretonne, à une profondeur de m, la houle s est formée avec une longueur d onde de 60 m. En utilisant le document 2, calculer la vitesse de propagation v 1 de cette houle. En déduire sa période T. Comparez la longueur d onde et la profondeur et déduisez-en, à l aide du document 2, s il s agit d une onde «courte» ou «longue». Calculez ensuite la vitesse de propagation en utilisant la formule fournie puis exprimez la période T en fonction de la longueur d onde et de la vitesse de propagation. 4 Arrivée de la houle dans une baie. a) Sur la photographie aérienne du document 3, quel phénomène peut-on observer? Quelle est la condition nécessaire à son apparition? b) Citer un autre type d onde pour laquelle on peut observer le même phénomène. Surfer sur la vague La houle atteint une côte sablonneuse et rentre dans la catégorie des ondes longues. 5 Calculer la nouvelle vitesse de propagation v 2 de la houle lorsque la profondeur est égale à 4,0 m, ainsi que sa nouvelle longueur d onde λ 2. Les résultats obtenus sont-ils conformes aux informations données dans le document 4? Appuyez-vous sur la relation fournie dans le document 2 et déduisez-en la longueur d onde, en utilisant l information du document 4 selon laquelle la période reste inchangée. Comparer les vitesses v 1 et v 2 ainsi que les longueurs d onde λ 1 et λ 2, et vérifier la cohérence avec les informations fournies dans le document 4. 6 Pour la pratique du surf, la configuration optimale est : à marée montante c est-à-dire entre le moment de basse mer et celui de pleine mer ; avec une direction du vent sud-ouest. Un surfeur consulte au préalable un site Internet qui lui donne toutes les prévisions concernant le vent, la houle et les horaires des marées (document 5). Proposer, en justifiant, un créneau favorable à la pratique du surf entre le jeudi 21 et le samedi 23 juin 2012.

5 Sujet 1 Énoncé 7 Un autre phénomène très attendu par les surfeurs, lors des marées importantes, est le mascaret. Le mascaret est une onde de marée qui remonte un fleuve. Cette onde se propage à une vitesse v de l ordre de 5,1 m.s 1. Le passage du mascaret étant observé sur la commune d Arcins à 17 h 58, à quelle heure arrivera-t-il à un endroit situé à une distance d = 13 km en amont du fleuve? Calculez la durée t mis par le mascaret pour parcourir la distance d, puis déduisez-en l heure d arrivée t = 17 h 58 + t.

6 Sujet 1 Corrigé La houle, onde mécanique progressive 1 La houle est une perturbation (déformation de la surface de l eau) qui se propage sans transport de matière dans un milieu matériel : il s agit donc d une onde mécanique progressive. 2 L onde générée par le vibreur est une onde mécanique progressive périodique de fréquence f = 23 Hz. La vitesse de propagation de l onde est liée à la longueur d onde et à la fréquence par la relation : v = λ f. La longueur d onde (distance entre deux crêtes de vagues successives) est déterminée graphiquement à l aide du document 1. En utilisant l échelle fournie, on trouve : 9λ = 12, 7 cm. On en déduit : λ = 12,7 9 = 1, 4 cm = 1, m. Finalement, la vitesse de propagation de l onde est : v = 1, = 3, m.s 1. 3 La longueur d onde est λ = 60 m et la profondeur h = m donc λ < 0,5 h : il s agit d une onde «courte» (en eau profonde). D après le document 2, la vitesse de gλ propagation de cette houle est donc : v 1 = 2π = 9,8 60 2π = 9, 7 m.s 1. La longueur d onde est liée à la vitesse de propagation et à la période par la relation : λ = vt. La période de la houle est donc : T = λ v 1 = 60 9,7 = 6, 2 s.

7 Sujet 1 Corrigé 4 a) Sur la photographie aérienne du document 3, on observe une modification du comportement de la houle après son entrée dans la baie : initialement rectiligne, l onde devient circulaire. Il s agit d un phénomène de diffraction, observé lorsque la dimension de l entrée de la baie est du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d onde de la houle. b) On peut observer la diffraction d ondes électromagnétiques telles que la lumière. Surfer sur la vague 5 D après le document 2, la vitesse de propagation de l onde «longue» est : v 2 = gh = 9, 8 4 = 6, 3 m.s 1. D après le document 4, la période de la houle n est pas modifiée à l approche des côtes. La nouvelle longueur d onde est donc : λ 2 = v 1 T = 6, 3 6, 2 = 39 m. Ces observations sont conformes aux informations données dans le document 4 : la houle est ralentie : v 2 = 6,3 m.s 1 < v 1 = 9,7 m.s 1 ; sa longueur d onde diminue : λ 2 = 39 m < λ 1 = 60 m. 6 La configuration optimale pour la pratique du surf est : vent venant du sud-ouest (cadres rouges) ; marée montante (cadres bleus). Les créneaux favorables sont donc : le jeudi 21 entre 13 h 10 et 19 h 08 ; le samedi 23 entre 02 h 10 et 08 h 08 ; le samedi 23 entre 14 h 24 et 20 h 22 ;

8 Sujet 1 Corrigé La vitesse du vent étant plus élevée le jeudi, ce créneau est à privilégier. 7 La vitesse de propagation du mascaret est : v = d t, avec t le temps mis par l onde pour parcourir la distance d. On en déduit : t = d v = ,1 = s = 42 min. L heure d arrivée du mascaret à une distance d en amont du fleuve est donc : t = 17 h h 42 = 18 h 40.

9 Sujet 2, exploitation de documents Liban, mai 2013, exercice 2 Le rugby, sport de contact et d évitement Le rugby est un sport d équipe qui s est développé dans les pays anglo-saxons à la fin du XIX e siècle. Pour simplifier l étude, les joueurs et le ballon seront supposés ponctuels. Les deux parties sont indépendantes. Le rugby, sport de contact Document 1 Le plaquage Il y a «plaquage» lorsqu un joueur porteur du ballon, sur ses pieds dans le champ de jeu, est simultanément tenu par un ou plusieurs adversaires, qu il est mis au sol et/ou que le ballon touche le sol. Ce joueur est appelé «joueur plaqué». Source : d après Un joueur A de masse m A = 115 kg et animé d une vitesse v A par un joueur B de masse m B = 110 kg de vitesse négligeable. 1 Dans quel référentiel les vitesses sont-elles définies? = 5,0 m.s 1 est plaqué 2 On suppose que l ensemble des deux joueurs est un système isolé. Exprimer, en justifiant le raisonnement, la vitesse des deux joueurs liés après l impact puis calculer sa valeur. Le rugby, sport d évitement Document 2 La chandelle Au rugby, une «chandelle» désigne un coup de pied permettant d envoyer le ballon en hauteur par dessus la ligne de défense adverse. L objectif pour l auteur de cette action est d être au point de chute pour récupérer le ballon derrière le rideau défensif. Source : d après

10 Sujet 2 Énoncé On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 9, 81 N.kg 1. On négligera toutes les actions dues à l air. Le joueur A est animé d un mouvement rectiligne uniforme de vecteur vitesse v 1. Afin d éviter un plaquage, il réalise une chandelle au-dessus de son adversaire. On définit un repère (O, i, j) : origine : position initiale du ballon ; vecteur unitaire i de même direction et de même sens que v 1 ; vecteur unitaire j vertical et vers le haut. À l instant t = 0 s, le vecteur vitesse du ballon fait un angle α égal à 60 avec l axe Ox et sa valeur est v 0 = 10, 0 m.s 1. Le graphique ci-dessous représente la trajectoire du ballon dans le repère choisi. 3 Étude du mouvement du ballon a) Établir les coordonnées a x et a y du vecteur accélération du point M représentant le ballon. Effectuez le bilan des forces s exerçant sur le système {ballon} puis appliquez la seconde loi de Newton dans le référentiel terrestre supposé galiléen. b) Montrer que les équations horaires du mouvement du point M sont : x(t) = (v 0 cosα)t et y(t) = 1 2 g t2 + (v 0 sinα)t Déterminez les coordonnées du vecteur vitesse v x (t) et v y (t), puis du vecteur position x(t) et y(t) par intégrations successives, en tenant compte des conditions initiales pour les constantes d intégration.

11 Sujet 2 Énoncé c) En déduire l équation de la trajectoire du point M : y(x) = g 2(v 0cosα) x2 + (tanα) x Exprimez t en fonction de x en utilisant l équation horaire x(t), puis remplacez dans l équation horaire y(t) afin d en déduire l équation de la trajectoire y(x). d) Le tableau ci-dessous rassemble les représentations graphiques de l évolution dans le temps des grandeurs x, y, v x et v y, coordonnées des vecteurs position et vitesse du point M. Dans ce tableau, écrire sous chaque courbe l expression de la grandeur qui lui correspond et justifier. Tableau rassemblant les représentations graphiques de l évolution dans le temps des grandeurs x, y, v x et v y

12 Sujet 2 Énoncé Pour chaque graphe, déterminez la nature de la courbe et déduisez-en le type de fonction correspondante afin d identifier la grandeur représentée. 4 Une «chandelle» réussie a) Déterminer par le calcul le temps dont dispose le joueur pour récupérer le ballon avant que celui-ci ne touche le sol. Vérifier la valeur obtenue en faisant clairement apparaître la réponse sur l un des graphes du tableau ci-dessus. Calculez l instant t S où le ballon touche le sol en résolvant l équation y(t S ) = 0. S il y a plusieurs solutions possibles, conservez celle ayant un sens physique. Vérifiez que la courbe représentative de y(t) coupe l axe des abscisses en t = t S b) Déterminer de deux manières différentes la valeur de la vitesse v 1 du joueur pour que la chandelle soit réussie. Calculez la vitesse du joueur à l aide des deux méthodes suivantes : la vitesse du joueur doit être égale à la composante horizontale de la vitesse du ballon ; la vitesse du joueur peut s exprimer en fonction de la distance et du temps de chute du ballon.

13 Sujet 2 Corrigé Le rugby, sport de contact 1 Les vitesses sont définies dans le référentiel terrestre, supposé galiléen. 2 Le système {joueur A + joueur B} étant isolé, il y a conservation de la quantité de mouvement : p A + p B = p p A : quantité de mouvement du joueur A avant l impact ; p B : quantité de mouvement du joueur B avant l impact ; p : quantité de mouvement des deux joueurs liés après l impact. Soit : m A v A + m B v B = (m A + m B ) v, avec v le vecteur vitesse après l impact. En projetant cette relation sur un axe horizontal : m A v A +m B v B = (m A +m B ) v D où : v = ma va+mb vb m A+m B Application numérique : v = 115 5, = 2, 6 m.s 1 Le rugby, sport d évitement 3 a) Système étudié : ballon assimilé à un point matériel M de masse m ; référentiel : terrestre, supposé galiléen ; bilan des forces : poids P = m g (actions de l air négligées). Appliquons la seconde loi de Newton : ΣF ext = d p dt, soit m g = m a car la masse m est constante. En simplifiant par m : g = a On en déduit les coordonnées de a : a x = 0 ; a y = g. b) Les coordonnées du vecteur vitesse sont obtenues par intégration des coordonnées du vecteur accélération, en tenant compte des conditions initiales : v x (t) = v x (t = 0) = v 0 cosα ; v y (t) = gt + v y (t = 0) = gt + v 0 sinα. Les coordonnées du vecteur position sont obtenues par intégration des coordonnées du vecteur vitesse, en tenant compte des conditions initiales : x(t) = (v 0 cosα)t + x(t = 0) = (v 0 cosα)t (1) ; y(t) = 1 2 gt2 + (v 0 sinα)t + y(t = 0) = 1 2 gt2 + (v 0 sinα)t (2).

14 Sujet 2 Corrigé c) Exprimons t en fonction de x à l aide de l équation horaire (1) : t = x v. 0cosα On en déduit l équation de la trajectoire en remplaçant t dans l équation horaire (2) : x x v. 0cosα y(x) = 1 2 g( v 0cosα )2 + (v 0 sinα) En simplifiant et en remarquant que sinα cosα g = tanα, on obtient : y(x) = 2(v 0cosα) x (tanα)x. d) Attribution des courbes d évolution temporelles des grandeurs x, y, v x et v y : graphe A (en haut à gauche) : la courbe est une droite horizontale, la grandeur représentée est donc la fonction constante v x (t) = v 0 cosα ; graphe B (en haut à droite) : la courbe est une droite passant par l origine, la grandeur représentée est donc la fonction linéaire x(t) = (v 0 cosα)t ; graphe C (en bas à gauche) : la courbe est une droite, la grandeur représentée est donc la fonction affine v y (t) = gt + v 0 sinα ; graphe D (en bas à droite) : la courbe est une parabole, la grandeur représentée est donc la fonction polynôme du second degréy(t) = 1 2 gt2 + (v 0 sinα)t. 4 a) Soit t S l instant où le ballon touche le sol : y(t S ) = 1 2 gt2 S + (v 0sinα)t S = 0 Factorisons par t S : t S [ 1 2 gt S + (v 0 sinα)] = 0 Cette équation admet deux solutions : t S = 0 (solution éliminée) ; 1 2 gt S + (v 0 sinα) = 0 soit : t S = 2v0sinα g. Application numérique : t S = 2 10,0 sin(60) 9,81 = 1, 8 s. On vérifie sur le graphe D que la fonction y(t) s annule en t = 1,8 s. b) Première méthode : Pour que la chandelle soit réussie, la vitesse v 1 du joueur doit être égale à la composante horizontale v x de la vitesse du ballon : v 1 = v x (t) = v 0 cosα = 10, 0 cos(60) = 5, 0 m.s 1. Deuxième méthode : On détermine graphiquement la distance d à laquelle le ballon touche le sol à l aide de la courbe représentative de x(t) : d après le graphe B, x = 9 m pour t = 1,8 s, donc d = 9 m. La vitesse v 1 du joueur doit donc être : v 1 = d t S = 9 1,8 = 5, 0 m.s 1.

15 Sujet 3, exploitation de documents Inde, avril 2014, exercice 1 Satellites de télédection passive La télédétection par satellite est l ensemble des techniques qui permettent d obtenir de l information sur la surface de la Terre, l atmosphère et les océans à des fins météorologique, océanographique, climatique, géographique, cartographique ou militaire. Le processus de la télédétection repose sur le recueil, l enregistrement et l analyse d ondes électromagnétiques diffusées par la zone observée. Si les ondes électromagnétiques mises en jeu dans le processus sont émises par un capteur (exemple : un radar) puis recueillies par ce même capteur après interaction avec la zone terrestre observée, on parle de télédétection active. Si le capteur (exemple : un radiomètre) recueille directement la lumière visible ou infrarouge émise ou diffusée par la zone terrestre observée, on qualifie les ondes analysées d ondes électromagnétiques naturelles et on parle de télédétection passive. Cet exercice s intéresse à deux familles de satellites de télédétection passive : SPOT (document 1) et Météosat (document 2). Il comporte trois parties indépendantes. Des réponses argumentées et précises sont attendues ; elles pourront être illustrées par des

16 Sujet 3 Énoncé schémas. La qualité de la rédaction, la rigueur des calculs ainsi que toute initiative prise pour résoudre les questions posées seront valorisées. Données Rayon moyen de la Terre : R T = 6, km. Longueur d d un arc de cercle de rayon R et d angle α (exprimé en radian) : d = αr. Courbe de transmission des radiations électromagnétiques par l atmosphère terrestre en fonction de la longueur d onde λ : Loi de Wien : λ max T = 2, µm.k avec λ max la longueur d onde majoritairement émise dans le spectre d émission d un corps porté à une température T (exprimée en kelvin). Relation entre la température T exprimée en kelvin et la température θ exprimée en degré Celsius : T = θ Document 1 La filière SPOT SPOT (Satellite pour l observation de la Terre) est un système d imagerie optique spatiale à haute résolution. Ce programme s insère dans la politique d observation de la Terre du CNES (Centre national d études spatiales). Depuis 1986, les satellites de la filière SPOT scrutent notre planète et fournissent des images d une qualité remarquable, en décrivant une orbite dont les caractéristiques sont les suivantes : elle est circulaire et se situe à l altitude h S = 832 km ; elle est héliosynchrone, c est-à-dire que l angle entre le plan de l orbite et la direction du Soleil est quasi constant. Cela permet de réaliser des prises de vue à une latitude donnée avec un éclairement constant ;

17 Sujet 3 Énoncé elle est quasi polaire, inclinée de 98,7 par rapport au plan de l équateur et décrite avec une période de 101,4 min. La zone terrestre observée évolue à chaque révolution du satellite dont le cycle orbital est de 26 jours ; c est-à-dire que tous les 26 jours le satellite observe à nouveau la même région terrestre. Source : d après le site Document 2 Le programme Météosat En Europe, l ESA (Agence spatiale européenne) a développé le programme Météosat dont le premier satellite a été lancé en Depuis cette date, sept satellites Météosat ont été lancés. Puis, des satellites aux performances accrues (Météosat seconde génération) leur ont succédé : MSG-1 (ou Météosat-8) lancé en août 2002, puis MSG-2 (ou Météosat-9) lancé en décembre Les satellites Météosat et MSG sont géostationnaires 1. Ils ont pour mission d effectuer des observations météorologiques depuis l espace pour la prévision immédiate et l évolution à long terme du climat. Ils ont l avantage de fournir des images de vastes portions de la surface terrestre et de l atmosphère, mais présentent l inconvénient qu un seul satellite géostationnaire ne suffit pas pour observer toute la Terre. Par ailleurs, les régions polaires leur sont hors de portée. Source : d après le site education.meteofrance.fr. 1. Un satellite géostationnaire paraît immobile par rapport à un point de référence à la surface de la Terre. Pour respecter cette propriété, il se situe forcément dans le plan de l équateur, son orbite est circulaire et son centre est le centre de la Terre. Sa période de révolution est donc égale à la période de rotation de la Terre sur elle-même.

18 Sujet 3 Énoncé Mouvements des satellites SPOT et Météosat Les mouvements sont étudiés dans le référentiel lié au centre de la Terre, appelé référentiel géocentrique. Ce référentiel est supposé galiléen. 1 Énoncez la deuxième loi de Kepler (aussi nommée loi des aires) dans le cas général d un satellite terrestre en mouvement elliptique. Illustrez cette loi par un schéma. On doit donner l énoncé de la deuxième loi de Kepler et lui faire correspondre un schéma explicite. 2 En utilisant la deuxième loi de Kepler, caractérisez la nature des mouvements dans le cas particulier des satellites SPOT et Météosat. La deuxième loi de Képler s applique pour des trajectoires elliptiques. Si la trajectoire devient circulaire, elle se simplifie. 3 Dans quel sens le satellite Météosat tourne-t-il autour de la Terre, par rapport au référentiel géocentrique? Vous vous appuierez sur un dessin sur lequel figurera la Terre avec une indication explicite sur son sens de rotation. Pour répondre, il faut revenir à la définition d un satellite géostationnaire. 4 Déterminez la valeur de la vitesse v du satellite SPOT par rapport au référentiel géocentrique. SPOT se trouve sur une orbite circulaire dont on connaît la période. Comme sa vitesse est constante, il suffit de calculer la distance parcourue pendant une période. 5 Énoncez la troisième loi de Kepler dans le cas général d un satellite terrestre en mouvement elliptique. Vous préciserez la signification de chaque grandeur introduite. 6 En appliquant cette loi aux deux satellites étudiés, déduisez la valeur de l altitude h M du satellite Météosat. Comme les deux satellites tournent autour de la même planète, d après la troisième loi de Kepler, la constante sera la même. SPOT en mode panchromatique Lorsque le satellite SPOT parcourt son orbite, il observe une large bande terrestre de plusieurs dizaines de kilomètres de large. Cette zone «couverte» est appelée «la fauchée». En mode panchromatique, les images réalisées par le satellite SPOT sont recueillies sur une barrette constituée de détecteurs CCD et numérisées en niveaux de gris. Chaque détecteur est assimilable à un carré de 13 µm de côté recueillant l information provenant d une zone terrestre carrée de 10 m de côté, appelée pixel. On dit que la résolution spatiale est de 10 m.

19 Sujet 3 Énoncé 7 Évaluez la largeur de la fauchée. Pour calculer la largeur de la fauchée, il faut multiplier le nombre de détecteurs par la largeur observée par chaque détecteur. 8 La fauchée correspondant à la n-ième révolution de SPOT n est pas identique à celle de la (n 1)-ième révolution. Se situe-t-elle davantage à l est ou à l ouest sur la Terre? Illustrez votre réponse par un schéma. Tenez compte du sens de rotation de la Terre donnée dans le document 1 pour répondre. 9 À chaque révolution du satellite, la zone terrestre observée n est pas la même, du fait de la rotation de la Terre. De quel angle tourne la Terre entre deux révolutions du satellite? Vous devez en déduire de quelle distance se déplace la fauchée au niveau de l équateur entre deux révolutions du satellite. SPOT réalise une révolution complète en 101,4 min et la Terre en 24 h. 10 Quelles sont les parties du globe les plus fréquemment «couvertes» par SPOT au cours d un cycle orbital? En d autres termes : quelle est la partie commune à toutes les orbites du satellite? 11 Combien de révolutions doit effectuer SPOT pour réaliser une observation complète de la Terre? Commentez cette valeur au regard du résultat de la question En mode panchromatique (numérisation en niveaux de gris), l image est d autant plus blanche que le flux lumineux capté est intense. Deux images (images 1 et 2) d une même zone de terrains agricoles ont été obtenues par télédétection, respectivement dans le rouge (entre 610 et 680 nm de longueur d onde) et dans le proche infrarouge (entre 790 et 890 nm).

20 Sujet 3 Énoncé Télédétection dans le rouge Télédétection dans le proche infrarouge Source : IGN France International. En utilisant le tableau suivant, donnant les réflectances 2 caractéristiques des trois grands types de surfaces naturelles, quelles informations pouvez-vous extraire de l analyse de 2. La réflectance d une surface est le rapport entre le flux lumineux réfléchi et le flux lumineux incident.

21 Sujet 3 Énoncé ces deux images? Montrez l intérêt d avoir ces deux images pour obtenir des informations sur la zone observée. Valeurs caractéristiques des réflectances des trois grands types de surfaces naturelles en fonction de la gamme de longueurs d onde : Rouge (entre 610 et 680 nm) Eau 4 à 6 % 0 à 2 % Végétation 10 à 12 % 35 à 40 % Sol nu 20 à 22 % 25 à 30 % Proche infrarouge (entre 790 et 890 nm) Un type de sol présente un grand changement de réflectance entre les deux gammes de longueurs d onde utilisées Les trois canaux de Météosat Le radiomètre 3 des satellites Météosat comprend trois canaux de télédétection : le canal C dans le visible et le proche infrarouge, le E dans l infrarouge moyen et le canal D dans l infrarouge thermique. Canal Gamme de longueurs d onde en µm Fonction principale C Entre 0,4 et 1,1 Permet l observation visuelle de la surface de la Terre et des nuages. E Entre 5,7 et 7,1 Renseigne sur la teneur en humidité de l atmosphère. La surface du sol n est pas visible. D Entre 10,5 et 12,5 Renseigne sur la température des nuages et de la surface terrestre. 13 Pourquoi seule la télédétection sur les canaux C et D permet-elle d obtenir des informations en provenance de la surface terrestre? Il faut regarder les longueurs d onde qui donnent une forte transmission. 14 Quelles sont les raisons qui ont guidé le choix de la gamme de longueurs d onde du canal D, compte tenu de sa fonction principale? Des éléments quantitatifs sont attendus dans la réponse. Calculez la gamme de température correspondant à la gamme de longueurs d onde du canal D. 3. Un radiomètre est un appareil de mesure de l intensité du flux de rayonnement électromagnétique dans différents domaines de longueur d onde.

22 Sujet 3 Corrigé Mouvements des satellites SPOT et Météosat 1 La deuxième loi de Kepler ou loi des aires dit que le rayon-vecteur (reliant le centre de la Terre au satellite) balaie des aires égales en des temps égaux. Les aires A1, A2, A3 et A4 sont égales. 2 SPOT et Météosat décrivent une orbite circulaire (documents 1 et 2). Donc, le rayon des trajectoires des satellites SPOT et Météosat est constant. Or, la deuxième loi de Kepler indique que, pour une durée donnée, les aires balayées par le rayon vecteur sont égales. Cela implique que les longueurs d arcs balayés pendant cette durée sont égales et la vitesse constante. Les mouvements de SPOT et Météosat sont donc circulaires uniformes. 3 Météosat est un satellite géostationnaire. Il est immobile par rapport à un point de référence à la surface de la Terre. De ce fait, il tourne dans le même sens que la rotation propre de la Terre.

23 Sujet 3 Corrigé 4 SPOT est sur une orbite circulaire situé à l altitude h S = 832 km. Le rayon de sa trajectoire est : R = R T + h S. Le périmètre de la trajectoire est donc : d = 2π.(R T + h S ). SPOT parcourt cette orbite en T = 101,4 min. D où v = d 2π(RT +hs) t = T, soit v = 2π (6, ) 101,4 60, d où v = 7,45 km.s 1. 5 La troisième loi de Kepler dit que pour tous les satellites de la Terre en orbite elliptique, le rapport du carré de la période (T ) par le cube de la demi-longueur du grand axe (a) de l ellipse est constant : T 2 a = cte. T période de révolution du satellite autour de la Terre, 3 en s ; a demi-grand axe de l ellipse, en m. 6 Les satellites étudiés ont des orbites circulaires, donc a = R + h. T M période de Météosat ; h M altitude de Météosat ; T S période de SPOT ; h S altitude de SPOT. TM 2 TS (R T +h M ) = 2 3 (R T +h S), d où (R 3 T + h M ) 3 = T M 2 (R T +h S) 3, soit R T + h M = T 2 M (R T +h S) 3 3 T 2 S, donc h M = 3 T 2 M (R T +h S) 3 T 2 S R T. Numériquement : h M = 3 ( )2 (6, ) 3 (101,4 60) 2 6, , d où h M = 3, m. T 2 S SPOT en mode panchromatique 7 Un pixel d une largeur de 10 m correspond à un seul détecteur. Or il y a détecteurs, donc la fauchée a pour largeur : = 6, m = 60 km. 8 Le document 1 nous indique que la Terre tourne sur elle-même vers l est.

24 Sujet 3 Corrigé La fauchée (n 1) tourne vers l est, la fauché n aussi et la suivante aussi. Donc la n-ième sera plus vers l ouest que la (n 1)-ième. 9 La Terre tourne de 360 en 24 h, soit s. SPOT tourne d un angle α en 101,4 min, soit 101,4 60 s s α 101,4 60 s D où α = 101, , soit α= 25,4 = 0,442 rad. La fauchée parcourt une distance de 2.π.R T pendant que la Terre fait une rotation de 360. La fauchée parcourt une distance d, pendant que la Terre tourne de α = 25,4. 2.π.R T 360 d 25,4 2.π.RT.25,4 Donc d = 360, soit d = 2.π.6, ,4 360, d où d = 2, m. 10 L orbite est quasi polaire. Le déplacement vers l ouest de la fauchée se traduit donc par un faible déplacement des zones couvertes au niveau des pôles et un grand déplacement au niveau de l équateur. 11 Le document 1 indique «que tous les 26 jours le satellite observe à nouveau la même région terrestre». Or SPOT effectue une révolution en T = 101,4 min ; en t = 26 jours SPOT effectue n révolutions ,4 60 n Donc n = 101,4 60, soit n = 3, révolutions. On a trouvé à la question 9 que la fauchée se déplace de 2, m au niveau de l équateur entre deux révolutions du satellite En 370 révolutions, la fauchée se déplace de 2, , = 1, m. Or, la circonférence au niveau de l équateur est 2πR T = 2π 6, = 4, m. Cela correspond à la distance que doit couvrir l ensemble des fauchées. Comme l ensemble des fauchées couvre réellement 1, m alors que la distance à couvrir est 4, m, on peut dire qu il y a chevauchement des fauchées. 12 Les différences de réflectance entre les deux modes de télédétection mettent en évidence certaines informations sur la nature des zones terrestres observées : la réflectance de la végétation est nettement plus forte dans l infrarouge que dans le rouge. En conséquence, toutes les zones claires sur l image 2 mais sombres sur

25 Sujet 3 Corrigé l image 1 sont dues à de la végétation ; le cours d eau possède dans tous les cas une réflectance faible. Il est gris clair (image 1) en télédétection dans le rouge, et noir (image 2) en télédétection dans l infrarouge ; les zones grises de l image 1 qui s éclaircissent légèrement sur l image 2 sont des sols nus puisque la réflectance est légèrement supérieure dans l infrarouge. Les trois canaux de Météosat 13 L analyse de la courbe de transmission des radiations électromagnétiques par l atmosphère, nous révèle que la gamme de longueurs d onde du canal E (entre 5,7 et 7,1 µm) n est pas transmise par l atmosphère. Par contre, les canaux C et D correspondent à des longueurs d onde de forte transmission. Ainsi, seuls les canaux C et D permettent une observation de la surface terrestre. 14 Sur le canal D, la gamme de longueurs d onde utilisées est comprise entre 10,5 et 12,5 µm. On veut étudier la température des nuages. Or, d après la loi de Wien : λ max T = 2, µm.k avec λ max la longueur d onde émise au maximum dans le spectre d émission d un corps porté à une température T (exprimée en kelvin). Les températures correspondant aux longueurs d onde sont : T 1 = 2, ,5, soit T 1 = 276 K = 3 C. T 2 = 2, ,5, soit T 2 = 232 K = 41 C. L intervalle [ 41 C ; 3 C] correspond bien à l ordre de grandeur des températures en altitude dans l atmosphère et sur Terre.

26 Sujet 4, exploitation de documents Sujet national, juin 2014, exercice 3 Voyage interplanétaire La mission Mars Science Laboratory Le lancement du robot Curiosity de la mission Mars Science Laboratory (MSL) a eu lieu le samedi 26 novembre Il s est posé sur le sol martien le 6 août Ce robot transporte du matériel scientifique destiné à l analyse de la composition du sol et de l atmosphère martienne. Le but de cet exercice est d évaluer les conditions à respecter sur les positions relatives de la Terre et de Mars lors du lancement du robot Curiosity. Vue d artiste du robot Curiosity Données distance Soleil-Terre : R 1 = 1, km ; distance Soleil-Mars : R 2 = 2, km ; période de révolution de Mars autour du Soleil : 1,88 an ; constante de gravitation universelle : G = 6, m 3.kg 1.s -2 ; masse du Soleil M s = 1, kg. Document 1 Orbite de Hohmann Dès les années 1920, Walter Hohmann étudie la manière la plus économique en énergie pour se rendre d une planète à une autre. Pour un voyage interplanétaire entre la Terre et Mars, la trajectoire du vaisseau est une ellipse de centre O. On appelle cette ellipse de demi-grand axe a l orbite de Hohmann. Le périhélie P (point le plus proche du Soleil) est sur l orbite de la Terre et l aphélie A

27 Sujet 4 Énoncé (point le plus éloigné du Soleil) sur celle de Mars. Pour simplifier, les orbites de Mars et de la Terre autour du Soleil sont considérées comme circulaires et contenues dans la même plan. Pour que ce voyage interplanétaire soit réussi, il faut d abord que le vaisseau échappe à l attraction de la Terre, puis qu il utilise l attraction du Soleil pour rejoindre le voisinage de Mars en empruntant une orbite de transfert, dite orbite de Hohmann. Dans l étape finale, c est l interaction gravitationnelle avec Mars qui doit être prépondérante pour que Curiosity puisse se poser sur son sol. Orbite de Hohmann Document 2 Conditions de rencontre entre Curiosity et Mars La figure ci-dessous donne les positions de la Terre et de Mars au moment du départ et de l arrivée de Curiosity. Mars accomplit une orbite complète de 360 en 1,88 an. On suppose que les deux planètes décrivent un mouvement circulaire et uniforme pendant le temps du voyage. On lance le vaisseau de la Terre lorsque Mars se trouve au point M1 sur son orbite, position initiale repérée par l angle α représenté ci-dessous. Le point M2 représente le lieu de rendez-vous entre le vaisseau et Mars. On note β l angle (SM1, SM2).

28 Sujet 4 Énoncé Source : d après http ://acces.ens-lyon.fr. 1 Indiquer les différentes phases du voyage de la mission MSL. 2 Sur le schéma ci-dessous, repasser en couleur le chemin suivi par MSL et indiquer les distances R 1 et R 2 introduites dans les données. Montrer que la valeur du demi-grand axe de l orbite de Hohmann est a = 1, km. Utilisez les informations données à la question précédente pour indiquer le chemin suivi par MSL.

29 Sujet 4 Énoncé 3 La troisième loi de Kepler permet d écrire T 2 a 3 = 4π2 GM, où a est le demi-grand axe de s l ellipse, T la période pour parcourir la totalité de l ellipse, G la constante de gravitation universelle et M s la masse du Soleil. a) Exprimer la durée t du voyage de Curiosity en fonction de a, G et M s et vérifier l homogénéité de cette relation par une analyse dimensionnelle. Utilisez la loi de Képler qui est rappelée. b) Calculer la durée t. Commenter le résultat obtenu par rapport à la durée de la mission. 4 Déterminer la valeur de l angle α qui repère la position de Mars au départ, condition nécessaire à la réussite de la mission. Le candidat est invité à noter ses pistes de recherche. La démarche suivie est évaluée et nécessite d être correctement présentée. La question précédente nous a donné la durée de la mission. Connaissant la période de révolution de Mars, que vaut l angle β?

30 Sujet 4 Corrigé 1 Différentes phases du voyage de la mission MSL : Phase 1 : lancement depuis la Terre. Phase 2 : déplacement du vaisseau sur l orbite de Hohmann en utilisant l attraction du Soleil. Phase 3 : attraction par Mars et atterrissage. 2 Déterminons le demi-grand axe de l orbite de Hohmann. AP = 2a = R 1 + R 2. Donc a = R1+R2 2. Nnumériquement : a = 1, , , soit a = 1, m. 3 a) MSL parcourt l ellipse pendant la durée T. D après le schéma, MSL parcourt seulement la moitié de l ellipse pendant t. Donc 2 t = T. Avec la troisième loi de Kepler appliquée à MSL, on a : (2 t) 2 a 3 = 4π2 G.M S, (2 t) 2 = 4π2 G.M S.a 3, t 2 = π2 G.M S.a 3, π soit t = 2 G.M S.a 3. Vérifions [ l homogénéité ] de la relation : π [ t] = 2 G.M S.a 3

31 Sujet 4 Corrigé [ [ t] = π G 1/2.M 1/2 S.a 3/2 ] [ t] = 1 [G 1/2 ].[M 1/2 S ].[a3/2 ] Or [G] = L 3.M 1.T 2 1, donc [ t] =.L 3/2 = T. L 3/2.M 1/2.T 1.M 1/2 t est bien homogène à une durée. π b) On a t = 2 G.M S.a 3. (1, ) 3 Numériquement : t = π 6, , Soit t = 2, s = 259 jours. Le texte nous dit que le lancement se fait le 26 novembre 2011 et le robot se pose sur le sol martien le 6 août Mois de novembre : 5 jours Mois de décembre : 31 jours Mois de janvier : 31 jours Mois de février : 28 ou 29 jours Mois de mars : 31 jours Mois d avril : 30 jours Mois de mai : 31 jours Mois de juin : 30 jours Mois de juillet : 31 jours Mois d août : 6 jours Soit un total de 254 ou 255 jours. Ce qui est cohérent avec ce qui a été trouvé précédement (écart relatif 2 %). Les erreurs sont certainement dues à l attraction de la Terre et celle de Mars. Ainsi, la troisième loi de Kepler n est plus applicable puisqu elle n est valable que pour un système en orbite autour d un seul astre. 4 D après les documents, Mars a un mouvement circulaire uniforme. Nous connaissons la période de révolution de Mars autour du Soleil. Il suffit de calculer l angle correspondant à la durée précédente : 360 1, , s β 2, s 2,24.10 On a : β = ,88 365, Soit β = 136. Comme α = 180 β, alors α = 44.

32 Sujet 5, exploitation de documents Liban, mai 2014, exercice 2 Les débuts de l électron en physique Le problème posé par la nature des «rayons cathodiques» à la fin du XIX e siècle fut résolu en 1897 par l Anglais J.J. Thomson : il s agissait de particules chargées négativement baptisées par la suite «électrons». La découverte de l électron valut à Thomson le prix Nobel de physique en J.J. Thomson Le défi pour les scientifiques de l époque fut alors de déterminer les caractéristiques de cette particule : sa charge électrique et sa masse. Dans un premier temps, Thomson lui-même, en étudiant la déviation d un faisceau d électrons dans un champ électrique, put obtenir le «rapport e/m e» de ces deux caractéristiques. C est cependant l Américain R. Millikan qui, réalisant de multiples expériences entre 1906 et 1913 sur des gouttelettes d huile, détermina la valeur de la charge de l électron. R. Millikan

33 Sujet 5 Énoncé En 1927, G.P. Thomson, le fils de J.J. Thomson, réalise une expérience de diffraction des électrons par des cristaux. G.P. Thomson Actuellement, les valeurs admises de la masse et de la charge de l électron sont : m e = 9, kg et e = 1, C. Données Constante de Planck : h = 6, J.s Cet exercice comprend trois parties indépendantes, en lien avec les travaux de ces trois physiciens. L expérience de J.J. Thomson Lors de ses recherches dans son laboratoire de Cambridge, Thomson conçoit un dispositif dans lequel un faisceau d électrons est dévié lors de son passage entre deux plaques où règne un champ électrique. La mesure de la déviation du faisceau d électrons lui permet alors de déterminer le rapport e/m e. L étude suivante porte sur le mouvement d un électron du faisceau qui pénètre entre deux plaques parallèles et horizontales P 1 et P 2, dans une zone où règne un champ électrique E supposé uniforme et perpendiculaire aux deux plaques. À l instant t = 0 s, l électron arrive en un point O avec une vitesse horizontale V 0. La trajectoire de l électron dans un repère (O,x,y) est fournie en fin de sujet, sur document 4, à rendre avec la copie. L électron de masse m e et de charge q = e, dont le mouvement est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen, est soumis à la seule force électrostatique F e.

34 Sujet 5 Énoncé 1 Sur le document 4, représenter sans souci d échelle et en justifiant les tracés : le vecteur force F e en un point de la trajectoire de l électron ; le vecteur champ électrique E en un point quelconque situé entre les plaques P 1 et P 2. Pour représenter le vecteur force, vous devez identifier le sens de la déviation de l électron (le vecteur force et le vecteur champ électrique sont colinéaires). Vous devez ensuite regarder le signe de la charge de la particule. 2 En utilisant la deuxième loi de Newton, déterminer les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement de l électron. Vous devez déterminer l accélération à partir de la deuxième loi de Newton et trouver les primitives successives pour déterminer les coordonnées du vecteur position. 3 Vérifier que la trajectoire de l électron a pour équation : y = ee 2m ev 2 0 x 2. À partir des équations horaires, vous devez déduire l équation de la trajectoire. 4 À la sortie de la zone entre les plaques P 1 et P 2, l électron a subi une déviation verticale SH comme l indique le schéma du document 4. On mesure SH = y s = 2, m. Déterminer, dans cette expérience, la valeur du rapport e/m e de l électron. Conclure. Appuyez-vous sur les coordonnées du point de sortie du dispositif et l équation de la trajectoire pour répondre. Données Longueur des plaques : L = 9, m Vitesse initiale de l électron : v 0 = 2, m.s 1 Valeur au champ électrique : E = 1, V.m 1 L expérience de Millikan L objectif de Millikan est de montrer qu un corps chargé ne peut porter qu une charge électrique multiple d une «charge élémentaire». Document 1 Principe de l expérience menée en 1910 par Millikan Millikan pulvérise des gouttelettes d huile chargées par irradiation entre deux plaques planes où règne un champ électrique et les observe à l aide d un microscope. Sa méthode consiste à immobiliser les gouttelettes en augmentant le champ électrique jusqu à ce que le poids de la gouttelette soit compensé par la force électrostatique. Millikan parvint ainsi à obtenir une valeur approchée de la charge élémentaire e = 1, C, très proche de la valeur admise aujourd hui.

35 Sujet 5 Énoncé Document 2 Description d une expérience menée de nos jours en laboratoire Un pulvérisateur produit un nuage de gouttelettes d huile chargées négativement qui tombent dans la chambre supérieure du dispositif. Lorsque l une d elles passe à travers le trou T, elle tombe verticalement à une vitesse constante v 1, son poids étant très vite compensé par la force de frottement exercée par l air. Lors de cette première étape, la chute verticale de la gouttelette dans l air en l absence de champ électrique est observée à l aide d un microscope et permet de déterminer le rayon r de la gouttelette, qui n est pas mesurable directement. Lors d une deuxième étape, lorsque la gouttelette parvient en bas du dispositif, un champ électrique uniforme est créé entre les plaques A et B. La gouttelette remonte alors verticalement à une vitesse constante v 2. La charge électrique portée par la gouttelette est ensuite déduite des mesures des vitesses v 1 et v 2. Lors de l expérience menée au laboratoire, une gouttelette de masse m et de charge q négative arrive entre les plaques A et B. La poussée d Archimède est négligée. La gouttelette étudiée est soumise à son poids P et à la force de frottement f exercée par l air s exprimant par la relation f = 6πn r v dans laquelle n est la viscosité de l air, r le rayon de la gouttelette et v sa vitesse. Données Masse volumique de l huile : ρ = 890 kg.m 3 Valeur du champ de pesanteur : g = 9,8 N.kg 1 Viscosité de l air : η = 1, kg.m 1.s 1 5 Chute verticale de la gouttelette. a) Lors de la chute de la gouttelette en l absence de champ électrique, écrire la relation vectorielle entre la force de frottement et le poids lorsque la vitesse constante v 1 est atteinte.

36 Sujet 5 Énoncé En déduire l expression de v 1 en fonction de η, r, m et g. La vitesse est constante. Quelle loi de Newton peut-on utiliser? b) La relation précédente peut également s écrire v 1 = 2 ρgr 2 9 η où ρ est la masse volumique de l huile. Déterminer le rayon r de la gouttelette sachant qu elle parcourt, lors de sa chute, une distance de 2,11 mm pendant une durée t = 10,0 s. Que peut-on écrire lorsque la vitesse est constante? c) Afin de faciliter la mesure au microscope, la gouttelette ne doit pas être trop rapide. En déduire s il est préférable de sélectionner une grosse gouttelette ou au contraire une petite gouttelette. Document 3 Numéro de la gouttelette Mesures de v 1 et v 2 pour différentes gouttelettes Rayon r de la gouttelette (µm) Vitesse de descente v 1 ( 10 4 m.s 1 ) Vitesse de remontée v 2 ( 10 4 m.s 1 ) Charge q de la gouttelette (C) 1 1,2 1,55 1,59 6, ,3 1,82 1,81 8, ,5 2,42 1,35 9, ,6 2,76 3,13 1, ,82 2,53 9, Remontée de la gouttelette. Un champ électrique uniforme étant établi entre les plaques A et B, la gouttelette subit une force supplémentaire F 1 verticale et remonte alors avec une vitesse constante v 2 atteinte presque instantanément. On peut montrer que la charge q de la gouttelette est donnée par la relation : q = Plusieurs mesures ont été réalisées pour différentes gouttelettes et rassemblées dans le tableau du document 3 ci-dessus. 6πηr(v1 + v2) E a) Les gouttelettes n 2 et n 5 du document 3 ont la même vitesse de descente v 1 mais des vitesses de remontée v 2 différentes. Déterminer sans calcul le rayon de la gouttelette n 5. Justifier. Pourquoi leurs vitesses de remontée sont-elles différentes? Il faut observer la relation de la question précédente.

37 Sujet 5 Énoncé b) Montrer, à partir des résultats expérimentaux du document 3, que la charge de ces gouttelettes est «quantifiée», c est-à-dire qu elle ne prend que des valeurs multiples d une même charge élémentaire égale à 1, C. 7 En quoi le protocole de l expérience effectuée par Millikan diffère-t-il de celui réalisé au laboratoire par J.J. Thomson? Diffraction des électrons Davisson et Germer réalisent en 1927 une expérience de diffraction des électrons sur un cristal constitué d un arrangement régulier d atomes de nickel. De son côté, G.P. Thomson fait une expérience analogue et réussit également à diffracter un faisceau d électrons. Il reçoit en 1937 le prix Nobel de physique pour ses travaux, prix qu il partagea avec Davisson. 8 Quelle information sur la nature de l électron cette expérience donne-t-elle? La diffraction et les interférences ne peuvent s expliquer qu en considérant un aspect particulier de la lumière. 9 Dans l expérience de Davisson et Germer, les électrons avaient une vitesse égale à 4, m.s 1. Calculer la longueur d onde de l onde de matière associée à un électron ayant cette vitesse. Utilisez la relation de De Broglie pour répondre. 10 Quel est l ordre de grandeur de la distance entre les atomes dans un solide? Commenter cette valeur. Souvenez-vous qu il n y a diffraction que lorsque l ouverture a de l obstacle a une dimension du même ordre de grandeur que la longueur d onde de l onde incidente.

38 Sujet 5 Énoncé Document 4 Justification : Sens de F e : Sens de E :

39 Sujet 5 Corrigé L expérience de J.J. Thomson 1 La trajectoire de l électron est courbée vers la plaque P1. La force électrostatique F e a un sens qui va vers la plaque P1. De plus, F e = e. E. Ainsi, le champ E est de sens opposé (signe ) à la force électrostatique. On aurait aussi pu dire que l électron est attiré vers la plaque positive, donc P1 porte une charge + et P2 une charge. Comme le champ est toujours dirigé vers les potentiels décroissants, il sera dirigé vers P2. 2 On applique la deuxième loi de Newton au système {électron}, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. F e = m e. a. Or F e = e. E, donc e. E = m e. a. Soit a = e. E m e. On projette selon les axes du repère et on obtient : a x = 0 a = { a y = e.e. m e Comme a = d v dt, on cherche alors les primitives et on obtient : v x = 0 + Cte 1 v = { v y = e.e où Cte 1 et Cte 2 sont des constantes d intégration qui dépendent des conditions m e.t + Cte 2 initiales.

40 Sujet 5 Corrigé À t = 0, v 0 = { v 0x = v 0 v 0y = 0. On en déduit que Cte 1 = v 0 et Cte 2 = 0, donc v x = v 0 v = { v y = e.e m e.t. Comme v = d OG dt (G centre d inertie de l électron), on cherche alors les primitives et on obtient : x = v 0.t + Cte 3 OG = { y = e.e où Cte 2m e.t 2 3 et Cte 4 sont des constantes d intégration + Cte 4 qui dépendent des conditions initiales. Or à t = 0, le point G est confondu avec l origine du repère OG 0 = { x = 0 y = 0. On en déduit que Cte 3 = Cte 4 = 0. Ainsi OG = { x = v 0.t y = e.e 2m e.t 2. 3 D après 1., on sait que : x = v 0.t. ( ) Donc t = x v 0. On injecte dans 2), y = e.e x 2, 2.m e v 0 soit y = e.e 2.m e.v.x C est bien la relation indiquée sur le sujet. ( ) L 4 On a les coordonnées du point S, on remplace dans l équation précédente : e.e y S y S = 2.m e.v.l Il faut isoler le rapport e/m : e m e = 2yS.v 0 2 E.L. 2 e Numériquement : m e = 2 2, (2, ) 2 e 1, (9, ), soit 2 m e = 1, C.kg 1. Calculons la valeur avec les valeurs théoriques : e m e = 1, e 9, , soit 31 m e = 1, C.kg 1. Les deux valeurs sont en accord, seul le nombre de chiffres significatifs change. L expérience de Millikan 5 a) La gouttelette est à vitesse constante. D après la première loi de Newton (principe d inertie), les forces exercées sur la gouttelette se compensent : P + f = 0. Cette relation indique que les deux forces sont de même direction, de même intensité mais de sens opposé. Si on travaille en valeur : P = f. D où m.g = 6.π.η.r.v 1, soit v 1 = m.g 6.π.η.r. b) La vitesse est constante : v 1 = d t et v 1 = 2 9. ρ.g.r2 η.

41 Sujet 5 Corrigé 9.η.d En combinant les deux relations : r 2 = 2.ρ.g. t soit r = 9.η.d 2.ρ.g. t. Numériquement : r = 9 1, , ,8 10,0, soit r = 1, m = 1,4 µm. c) On a v 1 = 2 9. ρ.g.r2 η. Pour une goutte lente avec une petite vitesse, comme tous les paramètres sont constants sauf le rayon, il faudra choisir des gouttes de petits rayons, donc des petites gouttelettes. 6 a) La relation v 1 = 2 9. ρ.g.r2 η nous indique que la vitesse est seulement dépendante du rayon, aux constantes près. Si deux gouttelettes ont la même vitesse de descente, alors elles ont le même rayon. La gouttelette 5 possède donc un rayon r 5 = r 2 = 1,3 µm. Les charges q 2 et q 5 sont différentes. La charge q dépend de v 1 et de v 2 puisqu elle est proportionnelle à (v 1 + v 2 ). On remarque alors que si les gouttelettes n ont pas la même vitesse de remontée, c est qu elles possèdent des charges électriques q différentes. b) Numéro de la gouttelette Valeur absolue q de la charge q de la gouttelette 1 6, , , , , Rapport q /e Le rapport q /e = n, avec n entier. La charge électrique des gouttelettes est donc quantifiée. 7 Dans l expérience de Millikan, la valeur du champ électrique varie, tandis que dans l expérience de Thompson, la valeur du champ électrique est constante. On peut aussi remarquer que l expérience de Thompson néglige les poids, ce qui ne permet de calculer que le rapport e/m ; tandis que celle de Millikan en tient compte, ce qui permet de calculer la charge q. Diffraction des électrons 8 Toute expérience sur la diffraction implique de considérer le modèle ondulatoire : on voit le caractère ondulatoire des électrons. 9 D après la relation de De Broglie : p = h λ. De plus, p = m.v, alors m.v = h λ, soit λ = h m.v.

42 Sujet 5 Corrigé Numériquement : λ = 6, , ,4.10 6, d où λ = 1, m. 10 La diffraction des électrons implique qu ils arrivent sur un arrangement régulier d atomes de nickel qui aura pour ouverture d obstacle le même ordre de grandeur que la longueur d onde des électrons. Cette ouverture correspond à la distance entre atomes. Elle est donc d environ m.

43 Sujet 6, exploitation de documents Sujet national, juin 2014, exercice 1 Collisions au LHC Document 1 Le boson de Higgs «La découverte du boson de Higgs est aussi importante pour l histoire de la pensée humaine que la loi de la gravitation universelle de Newton», s enthousiasme Carlo Rovelli, du Centre de physique théorique de Marseille-Luminy. La théorie de Newton, en son temps, avait prédit l emplacement de Neptune avant même que les astronomes ne l observent directement. La découverte du boson de Higgs signe le triomphe de ce qu on appelle le «modèle standard» de la physique, qui a prédit depuis quelques décennies les détails les plus infimes du monde et qui a été élaboré avec passion par les plus grands scientifiques ces cent dernières années. Grâce au Higgs (comme l appellent familièrement les physiciens), des voies s ouvrent, permettant d explorer la texture de l espace-temps ou de plonger dans les premiers moments de l Univers. [...] Le boson de Higgs est une particule qui était présente dans un passé extrêmement lointain de l Univers, autour de s après le Big Bang, à une époque où la température frisait les C. Si elle a été «vue» au CERN (Conseil européen pour la recherche nucléaire), c est parce que de telles énergies ont été atteintes au cœur du LHC (Large Hadron Collider ou grand collisionneur de hadrons), recréant les conditions qui régnaient alors. Source : d après un extrait de Sciences et Avenir, n 786, août Le modèle standard arrive à décrire toutes les particules élémentaires connues et la façon dont elles interagissent les unes avec les autres. Mais notre compréhension de la nature est incomplète. En particulier, le modèle standard ne répond pas à une question simple : pourquoi la plupart des particules élémentaires ont-elles une masse? Les physiciens Peter Higgs, Robert Brout et François Englert ont proposé une solution à cette énigme. Leur théorie est que, juste après le Big Bang, aucune particule n avait de masse. Lorsque l Univers a refroidi et que la température est tombée en-dessous d un seuil critique, un champ de force invisible appelé «champ de Higgs» s est formé en même temps que le boson de Higgs, particule qui lui est associée. L interaction avec ce champ répandu partout dans le cosmos permet aux particules d acquérir une masse par l intermédiaire du boson de Higgs. Plus les particules interagissent avec le champ de Higgs, plus elles deviennent lourdes. Au contraire, les particules qui n interagissent pas avec ce champ ne possèdent aucune masse. Source : d après un texte de Michel Spiro, chercheur au CNRS et président du conseil du CERN.

44 Sujet 6 Énoncé Document 2 Le LHC Le LHC est une boucle souterraine accélératrice de particules. Sa circonférence est de m. Il y règne un intense champ électromagnétique accélérant des paquets de particules chargées positivement, par exemple des protons ou des ions plomb. Le LHC sous la frontière franco-suisse Vue intérieure du LHC

45 Sujet 6 Énoncé On fait circuler des paquets d ions dans les deux sens. Ils entrent en collision frontale à une vitesse proche de celle de la lumière dans le vide : cette collision produit des bosons de Higgs. Leur durée de vie étant très brève, ils se désintègrent immédiatement en une multitude de particules. Ce sont ces particules qu on détecte par l expérience. Entre 2008 et 2011, milliards de collisions ont été enregistrées. Une particule d énergie de masse au repos d environ 125 GeV a été détectée, avec un degré de confiance de 99, % : le boson de Higgs! Source : d après le Guide du LHC édité par le CERN. Document 3 Vitesse et énergie dans le LHC Les protons pénètrent dans le LHC à une vitesse v 0 égale à 0, fois la célérité de la lumière dans le vide, notée c. Ils ont alors une énergie cinétique de 450 GeV. Au maximum, les protons pourront atteindre la vitesse v 1 égale à 0, c. Leur énergie cinétique sera environ multipliée par 15. En permanence, il circule simultanément paquets contenant chacun 110 milliards de protons, générant jusqu à 600 millions de collisions par seconde. Source : d après le Guide du LHC édité par le CERN. On se propose d étudier des modèles théoriques de la physique contemporaine qui ont été utilisés au LHC. Données Masse d un proton m p = 1, kg ; Célérité de la lumière dans le vide c = m.s 1 ; 1 ev = 1, J ; 1 TeV = 10 3 GeV = ev ; Énergie de masse au repos d une particule de masse m : E m = m.c 2 ; Masse d une rame de TGV : m TGV = 444 tonnes ; 1 Facteur de Lorentz γ =, avec v vitesse de la particule dans le référentiel du 1 v2 c 2 laboratoire ; La durée de vie T d une particule animée d une vitesse v, mesurée dans le référentiel du laboratoire, est liée à sa durée de vie propre T 0 : T = γ T mvar> 0.

46 Sujet 6 Énoncé À propos du boson de Higgs 1 En quoi l observation du boson de Higgs permet-elle de compléter la théorie du modèle standard? 2 À quelle période de l Univers l observation du boson de Higgs nous ramène-t-elle? Apport de la relativité restreinte Dans le cadre de la mécanique dite relativiste, l énergie cinétique d un proton vaut : E c = (γ 1)m p.c 2. 3 Si la vitesse v d un proton tend vers la célérité de la lumière, vers quelle limite tend son énergie cinétique? Il faut trouver la limite de l énergie cinétique lorsque v tend vers c en faisant attention au dénominateur. 4 Vérifier que l énergie cinétique E c d un proton a été multipliée dans les proportions indiquées dans le Guide du LHC. Trouvez l énergie cinétique du proton avant de pénétrer dans le LHC, puis calculez celle acquise par le proton dans le LHC et déduisez-en le rapport. 5 L énergie totale d un proton E totale est égale à la somme de son énergie cinétique et de son énergie de masse au repos. Donner l expression de l énergie totale d un proton. Vérifier numériquement que l énergie totale d un proton du LHC est pratiquement égale à son énergie cinétique. Calculez l énergie totale avec les relations données. Une manipulation à haute énergie On peut assimiler l énergie de collision entre deux protons, E collision, à la somme des énergies cinétiques des deux protons lancés à pleine vitesse en sens inverse. On doit obtenir au LHC une énergie de collision de 14,0 TeV, considérée comme phénoménale. 6 Vérifier que l énergie de collision entre deux protons lancés à pleine énergie en sens opposés vaut E collision = 14,0 TeV. Souvenez-vous que lors d une collision, l énergie totale se conserve. 7 Chaque proton, lancé à vitesse maximale, possède une énergie totale de 7,00 TeV. Comparer l énergie de l ensemble des protons circulant simultanément dans le LHC avec l énergie cinétique d une rame de TGV lancée à pleine vitesse.

47 Sujet 6 Énoncé Le candidat sera amené à proposer un ordre de grandeur de la vitesse d un TGV. Commenter le résultat obtenu. Il faut calculer l énergie maximale de l ensemble des protons avec les indications des documents, puis estimer la vitesse d un TGV pour pouvoir calculer l énergie cinétique et enfin voir l ordre de grandeur de chacune des deux. Quelle durée de vie au LHC? Une des particules émises lors des collisions entre les protons est le méson B. Sa durée de vie propre est T 0 = 1, s. Un détecteur, le VELO (VErtex LOcator), repère les mésons B produits. 8 Dans quel référentiel la durée de vie propre du méson B est-elle définie? 9 On se place dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen. Le détecteur VELO mesure une distance moyenne de parcours du méson B : d = 1,0 cm avant sa disparition. On fait l hypothèse que le méson B se déplace à une vitesse pratiquement égale à c. Calculer la valeur de la durée de vie T du méson B mesurée dans le référentiel du laboratoire. Montrer alors que l hypothèse faite est justifiée. Il faut calculer le rapport v c et, pour cela, revenir à la relation définissant le temps mesuré.

48 Sujet 6 Corrigé À propos du boson de Higgs 1 Dans la théorie du modèle standard, le boson de Higgs permet d expliquer pourquoi la plupart des particules élémentaires comme les quarks, les électrons... ont une masse. 2 On a réussi à reproduire au LHC les conditions présentes dans un passé extrêmement lointain, autour de s après le Big Bang, c est-à-dire vers la naissance de l Univers. Apport de la relativité restreinte 3 Nous savons que E c = (γ 1).m p.c 2 avec γ = 1. 1 v2 c 2 1 Donc E c = ( 1).m p.c 2. 1 v2 c v 2 On a lim v c c = 1. Donc lim v c 1 v2 c = Par conséquent lim v c = + donc lim v c ( 1 1 v2 c 2 1 v2 c 2 On aura ainsi lim v c E c = +. 1) = +. 4 D après le texte, l énergie cinétique d un proton est multipliée par 15 dans le LHC. Calculons l énergie cinétique d un proton avec la relation précédente : 1 E c = ( 1).m p.c 2. 1 v2 c 2 1 Numériquement : E c = ( 1 0, ) 1, Soit E c = 1, J = 7, ev = 7,00 TeV. Le Guide du LHC indique que pour v 0 = 0, c, alors E c0 = 450 Gev. Faisons le rapport Ec E c0 = 7, = 15, 6. 9 L énergie cinétique du proton est bien multipliée par plus de 15 fois après son introduction dans le LHC. 5 L énergie totale est donnée par la relation : E totale = E c + E m. E totale = (γ 1).m p.c 2 + m p.c 2 E totale = γm p.c 2 m p.c 2 + m p.c 2 E totale = γm p.c 2 = 1.m p.c 2 1 v2 c 2 1 Numériquement : E totale = 1 0, , Soit E totale = 7, ev = E c. On peut donc confondre l énergie totale avec l énergie cinétique.

49 Sujet 6 Corrigé Une manipulation à haute énergie 6 L énergie de collision entre les deux protons est égale à : E collision = E c + E c. Or, d après la question précédente, l énergie cinétique d un proton est E c = 7,00 TeV. Donc E collision = 14,0 TeV. 7 Énergie maximale de l ensemble des protons Chaque proton possède une énergie totale de 7,00 TeV. Il y a paquets contenant chacun 110 milliards de protons dans le LHC. D où E max = , soit E max = 2, ev. En la convertissant, E max = 2, , , soit E max = 3, J. Soit un ordre de grandeur de 10 8 J. Énergie cinétique d une rame de TGV On prend une vitesse de 100 km.h 1, soit v = 27,8 m.s 1. Donc E c = 1 2.m.v2, soit E c = (27, 8) 2. D où E c = 1, J. Soit un ordre de grandeur de 10 8 J. On obtient des énergies du même ordre de grandeur. Quelle durée de vie au LHC? 8 La durée propre ou temps propre a une définition locale. Elle ne peut être utilisée que localement, c est-à-dire au voisinage immédiat de l instrument qui le réalise. C est donc dans le référentiel lié au méson qu on peut évaluer la durée de vie propre du méson. 9 La durée mesurée est donnée par : T = d v. Où v est pratiquement égal à c d où T = Donc T = 3, s. Or T = γ T 0, soit γ = T T 0 Comme γ = 1, donc 1 v2 1 v2 c 2 c 2 On arrive à v2 c = γ, soit v 2 c = 1 1 γ. 2 1, = 3, , , d où γ= 22. = 1 v2 γ, soit 1 c = 1 2 γ. 2 Numériquement : v c = = 0, 999 = 1, 0 en tenant compte des nombres de 2 chiffres significatifs, donc v c.

50 Sujet 7, exploitation de documents Inde, avril 2014, exercice 2 Synthèse de l acétate d éthyle L acétate d éthyle est un liquide utilisé comme solvant pour les vernis à ongles et certaines colles, en raison de sa faible nocivité et de sa volatilité importante. Il est aussi utilisé dans l industrie agroalimentaire dans certains arômes fruités. La synthèse de l acétate d éthyle est facilement réalisable au laboratoire. Un exemple de protocole expérimental est décrit ci-dessous : Étape 1. Dans un ballon de 100 ml, introduire un mélange équimolaire de 0,10 mol d acide acétique et 0,10 mol d éthanol. Y ajouter 0,5 ml d acide sulfurique concentré (H 2 SO 4 (l)) et quelques grains de pierre ponce. Porter le mélange à ébullition dans un dispositif de chauffage à reflux pendant 30 minutes. Étape 2. Laisser refroidir le mélange réactionnel à l air ambiant puis dans un bain d eau froide. Verser le contenu du ballon dans une ampoule à décanter contenant environ 50 ml d eau salée. Agiter prudemment quelques instants en dégazant régulièrement, puis éliminer la phase aqueuse. Étape 3. Ajouter alors à la phase organique 60 ml d une solution aqueuse d hydrogénocarbonate de sodium (Na + (aq) + HCO 3(aq) ) de concentration molaire 1 mol.l 1. Laisser dégazer et décanter puis éliminer la phase aqueuse. Recueillir la phase organique dans un bécher. Sécher cette phase avec du chlorure de calcium anhydre puis filtrer. Recueillir le filtrat dans un erlenmeyer propre et sec. Une synthèse réalisée au laboratoire en suivant ce protocole a permis d obtenir un volume de filtrat égal à 5,9 ml. Données Couple acide/ base : H 2 O, CO 2(aq) / HCO 3(aq) Acide acétique Éthanol Acétate d éthyle Masse molaire (g.mol 1 ) 60,0 46,1 88,1 Masse volumique (g.ml 1 ) 1,05 0,789 0,925 Température d ébullition ( C) ,4 77,1 Température de fusion ( C) 16, ,6 Solubilité dans l eau Très grande Très grande 87 g.l 1 à 20 C Solubilité dans l eau salée Très grande Très grande Presque nulle

51 Sujet 7 Énoncé Réaction de synthèse La synthèse de l acétate d éthyle est modélisée par la réaction d équation : CH 3 COOH (l) + C 2 H 5 OH (l) CH 3 COOC 2 H 5(l) + H 2 O (l) 1 Identifiez, en justifiant votre réponse, les fonctions chimiques des molécules organiques intervenant dans la réaction de synthèse. 2 Quel est le nom de l acétate d éthyle en nomenclature officielle? Protocole expérimental 3 Parmi les montages suivants, justifiez celui qu il convient de choisir pour l étape 1. Pourquoi les deux autres montages ne conviennent-ils pas? 4 Proposez un titre pour nommer chacune des trois étapes du protocole. 5 Justifiez, en argumentant avec une équation de réaction si cela est nécessaire, le choix dans ce protocole des conditions opératoires suivantes : ajout d acide sulfurique concentré, chauffage à reflux, mélange avec de l eau salée, ajout d une solution aqueuse d hydrogénocarbonate de sodium. Rendement 6 Déterminez la valeur du rendement de la synthèse en expliquant la méthode mise en œuvre.

52 Sujet 7 Énoncé 7 Est-il exact de dire que ce rendement est égal à la proportion d éthanol consommé au cours de la transformation? Commentez. Mécanisme réactionnel Le mécanisme réactionnel modélisant la réaction de synthèse de l acétate d éthyle à partir de l acide acétique et l éthanol comporte cinq étapes représentées sur le document situé en fin de sujet. 8 Quels groupes d atomes correspondent respectivement aux lettres R et R? 9 Complétez les étapes 1 à 5 avec une ou plusieurs flèches courbes, si nécessaire. Que représentent ces flèches courbes? 10 Donnez la catégorie des réactions des étapes 2 et 4, dans le sens direct. 11 D après le mécanisme proposé, quel est le rôle joué par H + dans la synthèse de l acétate d éthyle? Commentez.

53 Sujet 7 Corrigé Réaction de synthèse 1 Les fonctions chimiques des molécules organiques intervenant dans la réaction de synthèse, sont : acide : COOH ; alcool : OH ; ester : COO. 2 L acétate d éthyle se nomme «éthanoate d éthyle» en nomenclature officielle. Protocole expérimental 3 Dans l étape 1, il faut un chauffage à reflux : un montage qui permet de chauffer, de récupérer les vapeurs, en les condensant afin de les garder dans le ballon. La seule possibilité est donc le montage B. Les deux autres montages sont des montages à distillation soit fractionnée (montage A) soit simple (montage C). 4 Les noms des trois étapes sont : chauffage à reflux (ou synthèse), extraction et purification. 5 Le choix des conditions opératoires : ajout d acide sulfurique concentré : pour acidifier le mélange afin d accélérer la réaction (rôle de catalyseur) ; chauffage à reflux : permet de ne pas avoir de perte de réactifs ni de produits et d accélérer la réaction par le chauffage (la température est un facteur cinétique) ; mélange avec de l eau salée : comme l ester formé n est pas soluble dans l eau salée alors qu il est soluble dans l eau, l ester sera d autant mieux séparé par décantation dans l eau salée pour qu il se retrouve entièrement dans la phase organique et non dans la phase aqueuse ; ajout d une solution aqueuse d hydrogénocarbonate de sodium : cela permet d éliminer les traces d acides (acétique et sulfurique) présents dans la phase organique : HCO 3(aq) + H+ (aq) H 2O (l) + CO 2(aq). Rendement 6 Pour déterminer la valeur du rendement de la synthèse, la méthode peut être la suivante : 1. détermination de n(ester) expérimental. On a récupéré un volume d ester V (ester) = 5,9 ml. Donc : n(ester) expérimental = m(ester) ρ(ester).v (ester) M(ester) = M(ester) = 6, mol ;

54 Sujet 7 Corrigé 2. détermination de n(ester) max. Le mélange initial est un mélange équimolaire de 0,10 mol d acide acétique et 0,10 mol d éthanol, les réactifs sont donc introduits dans les proportions stœchiométriques. Les deux réactifs sont limitants. Ainsi : n(ester) max = n(acide) = n(alcool) = 0,10 mol. ; 3. calcul du rendement. ρ = n(ester) experimental n(ester), soit ρ = 6, max 0,10 = 62 %. 7 Le rendement est théoriquement égal à la proportion d éthanol consommé. Mais, pratiquement, il lui est inférieur. En effet, lors des opérations d extraction et de purification, le manipulateur ne peut pas récupérer la totalité de l ester synthétisé. Mécanisme réactionnel 8 Par identification avec l équation donnée au début du sujet (réaction de synthèse) : R est CH 3 et R est C 2 H 5. 9 Les flèches courbes représentent un transfert de doublet d électrons d un site donneur vers un site accepteur.

55 Sujet 7 Corrigé 10 Dans la deuxième étape, il s agit une réaction d addition (le groupe OH vient se fixer sur le carbone portant la double liaison C=O). Lors de la quatrième étape, c est une réaction d élimination (perte des atomes H et O pour former une molécule H 2 O) qui s opère. 11 Le proton H + (provenant de l acide sulfurique) est consommé au cours de la première étape et reformé au cours de la cinquième. Ce proton n apparaît pas dans le bilan de la réaction. Il a un rôle de catalyseur.

56 Sujet 8, exploitation de documents Sujet national, juin 2014, exercice 2 D une odeur âcre à une odeur fruitée Les esters ont souvent une odeur agréable. On les trouve naturellement dans les fruits, dont ils sont souvent responsables de l arôme. La parfumerie et l industrie alimentaire utilisent aussi les esters et les obtiennent par extraction ou par synthèse. Ester méthanoate d éthyle méthanoate de butyle éthanoate de méthyle éthanoate de propyle éthanoate de butyle éthanoate d octyle propanoate d éthyle butanoate d éthyle Odeur fruitée fruitée fruitée poire pomme orange fraise ananas De tous temps, certains «nez» éduqués ont été capables de distinguer des odeurs très voisines et d identifier ainsi des esters. De nos jours, les espèces organiques peuvent être identifiées par des méthodes spectroscopiques (infrarouge, résonance magnétique nucléaire, etc.). Il est relativement aisé de passer d un produit ayant une odeur âcre, comme l acide formique, à l odeur fruitée d un ester. C est ce qu illustre le protocole décrit ci-après de la synthèse du méthanoate de butyle à partir de l acide formique.

57 Sujet 8 Énoncé L équation de la réaction de synthèse est : Données Masse molaire moléculaire de l acide formique : 46,0 g.mol 1, densité : 1,22. Masse molaire moléculaire du butan-1-ol : 74,0 g.mol 1, densité : 0,81. Masse volumique de l eau : ρ eau = 1,0 g.ml -1. Numéros atomiques Z(C) = 6 ; Z(O) = 8. Document 1 Mécanisme réactionnel de la synthèse du méthanoate de butyle

58 Sujet 8 Énoncé Document 2 Étude expérimentale de la synthèse du méthanoate de butyle Pour optimiser cette synthèse, des études expérimentales sont menées dans différentes conditions. La quantité initiale de butan-1-ol utilisée est celle du protocole. Les résultats sont représentés par les graphiques ci-dessous. Document 2. a) Document 2. b)

59 Sujet 8 Énoncé Document 3 Spectres de RMN du proton de l éthanoate de méthyle et du méthanoate d éthyle On se propose d étudier les caractéristiques de la synthèse du méthanoate de butyle à partir de l acide formique puis d identifier des esters. Le candidat utilisera ses connaissances ainsi que les informations fournies dans les documents.

60 Sujet 8 Énoncé Réaction de synthèse du méthanoate de butyle et son mécanisme 1 Quel est le nom en nomenclature officielle de l acide formique? Combien d atomes de carbone contient la chaine carbonée la plus longue? 2 Recopier l équation de la réaction de synthèse étudiée en utilisant une écriture topologique. Encadrer les groupes caractéristiques et nommer les fonctions correspondantes. Il faut se souvenir de la définition de l écriture topologique. 3 Décrire la modélisation de l étape (a) du mécanisme réactionnel dans le document 1. Il faut s interroger sur la signification de la flèche courbe. 4 Après avoir recopié les étapes (c) et (e), compléter chaque étape à l aide des flèches courbes nécessaires. Pour chacun des cas, indiquer s il s agit d une formation ou d une rupture d une liaison. 5 Comment peut-on expliquer l existence des charges positives portées par les atomes d oxygène et de carbone dans l étape (e)? Faites la structure électronique du carbone et de l oxygène. Optimisation du protocole de synthèse 6 Le mélange de réactifs dans le protocole décrit est-il stœchiométrique? Justifier. Calculez la quantité de matière de chacun des réactifs. 7 Identifier dans le document 2 la courbe correspondant au protocole décrit. Justifier. 8 Déterminer le rendement de la synthèse dans le cas de ce protocole. Revenez à la définition du rendement et utilisez la courbe choisie précédemment pour déterminer la quantité de matière d ester obtenu. 9 Effectuer une analyse détaillée de l influence des conditions expérimentales sur la synthèse du méthanoate de butyle. 10 Présenter les conditions optimales de la synthèse du méthanoate de butyle et les justifier.

61 Sujet 8 Énoncé Identification d esters La distinction des esters par l odeur peut être incertaine, en particulier dans le cas du méthanoate d éthyle et de l éthanoate de méthyle. La formule semi-développée du méthanoate d éthyle est : 11 Indiquer la formule semi-développée de l éthanoate de méthyle. 12 La spectroscopie IR permet-elle de distinguer l éthanoate de méthyle du méthanoate d éthyle? Justifier. Que permet de déterminer la spectroscopie IR? 13 Associer chacun des spectres du document 3 à l ester correspondant. Justifier. Analysez chacun des spectres RMN.

62 Sujet 8 Corrigé Réaction de synthèse du méthanoate de butyle et son mécanisme 1 L acide formique se nomme l acide méthanoïque en nomenclature officielle. 2 L équation de la réaction en écriture topologique est : 3 Dans l étape (a), la flèche courbe modélise le transfert d électrons d un doublet nonliant de l atome d oxygène, qui est un site donneur, vers un atome d hydrogène, qui est un site accepteur. 4 Dans l étape (c), il s agit de la formation d une liaison, alors que dans l étape (e), il s agit d une rupture d une liaison. 5 L oxygène comporte 6 électrons externes (K) 2 (L) 6 ; s il a 3 liaisons de covalence et un doublet non liant, il est environné par seulement 5 e. Il lui manque donc un électron, ce qui est noté +. Le carbone comporte 4 électrons externes (K) 2 (L) 4 ; s il a 3 liaisons de covalence, il est environné par seulement 3 e. Il lui manque donc un électron, ce qui est noté +.

63 Sujet 8 Corrigé Optimisation du protocole de synthèse 6 Quantité d acide formique introduite initialement : n 1 = m1 M 1 = ρ1.v1 M 1. Or d 1 = ρ1 ρ eau, alors ρ 1 = d 1.ρ eau, donc n 1 = d1.ρeau.v1 M 1. Numériquement : n 1 = 1,22 1,0 7,5 46,0, soit n 1 = 0,20 mol. Quantité de butan-1-ol introduite initialement : n 2 = m2 M 2 = d2.ρeau.v2 M 2. Numériquement : n 2 = 0,81 1,0 18,0 74,0, soit n 2 = 0,20 mol. Le mélange est bien stœchiométrique. 7 Le protocole mentionné dans l énoncé indique un bain-marie à une température de 50 C, avec de l acide sulfurique concentré. De plus, on vient de démontrer un mélange stœchiométrique. C est donc la courbe (c) qui correspond au protocole. 8 D après la courbe (c), n ester final = 0,13 mol. Comme le rendement µ = n ester final n AH initial et n 1 = 0,20 mol, alors µ = 0,13 0,20 = 0, 65 = 65 % 9 les courbes (c) et (b) montrent que pour le même état final d équilibre, il est atteint plus rapidement à 50 C qu à 20 C ; les courbes (a) et (c) montrent que pour le même état final d équilibre, il est atteint plus rapidement avec de l acide sulfurique ; les courbes (d) et (e) montrent qu un excès d acide formique rend la réaction plus rapide et augmente la quantité finale d ester produit, donc le rendement. 10 L optimisation consiste à maximiser le rendement et minimiser le temps de réaction. Compte tenu de la question précédente : un excès d acide formique augmente la vitesse de réaction et le rendement de la réaction et une température de 50 C et l ajout d acide sulfurique augmentent la vitesse de réaction. Identification d esters 11 Molécule d éthanoate de méthyle :

64 Sujet 8 Corrigé 12 Comme les deux molécules ont le même groupe caractéristique, elles sont difficiles à différencier en spectroscopie IR. 13 Le spectre de RMN 1 présente trois signaux, faisons l analyse de ce spectre : δ (ppm) : 1. Multiplicité : triplet. Nombre de voisins (règle n + 1) : 2. δ (ppm) : 4,2. Multiplicité : quadruplet. Nombre de voisins (règle n + 1) : 3. δ (ppm) : 8. Multiplicité : singulet. Nombre de voisins (règle n + 1) : 3. Le spectre de RMN 1 correspond donc au méthanoate de méthyle. Le spectre de RMN 2 présente deux signaux, faisons l analyse de ce spectre : δ (ppm) : 2 et 3,6. Multiplicité : singulet. Nombre de voisins (règle n + 1) : 0 et 2.

65 Sujet 8 Corrigé Le spectre de RMN 2 correspond donc à l éthanoate de méthyle.

66 Sujet 9, exploitation de documents Liban, mai 2014, exercice 3 Quelques alcools de l industrie chimique Les alcools se forment naturellement par fermentation de certaines solutions sucrées : le jus de raisin se transforme ainsi en éthanol lors de la fabrication du vin par exemple. Dans l industrie chimique, bien d autres procédés conduisent à la production d alcools, qui seront eux-mêmes à la base de la fabrication de nombreux produits : solvants, polymères, détergents... Les trois parties de cet exercice sont indépendantes. Elles concernent trois alcools parmi les plus importants de l industrie chimique. Le méthanol Document 1 Production et usages du méthanol Le méthanol est un liquide incolore et inflammable ; il est miscible à l eau, aux alcools, aux esters et à la plupart des autres solvants organiques. Pour produire du méthanol, l hydrogénation du dioxyde de carbone est la voie la plus étudiée actuellement. Ce procédé peut être modélisé par sa réaction chimique dont l équation est : CO H 2 methanol + H 2 O Le méthanol intervient par exemple dans la production du formaldéhyde, de l acide acétique ou encore du MTBE (2-méthoxy 2-méthylpropane), lequel est un adjuvant des carburants. Dans de moindres volumes, le méthanol est utilisé dans les piles à combustible DMFC (Direct Methanol Fuel Cell) ou encore dans le traitement des eaux usées. Source : d après un rapport réalisé pour l ADEME, juin 2010.

67 Sujet 9 Énoncé Document 2 Schéma d une pile à combustible au méthanol Source : 1 Le tableau suivant donne les électronégativités des atomes H, C et O dans l échelle de Pauling. Atome H C O Électronégativité 2,2 2,5 3,4 Justifier le caractère polaire de la molécule de méthanol. 2 Associer chacune des équations ou demi-équations de la liste suivante à un des usages du méthanol cités en exemple. a) CH 3 OH + H 2 O CO H e. b) CH 3 OH + CO CH 3 CO 2 H. 3 Dans la demi-équation électronique a) ci-dessus, le méthanol intervient-il en tant qu oxydant ou en tant que réducteur? Justifier la réponse. De quel côté se trouvent les électrons dans une demi-équation électronique?

68 Sujet 9 Énoncé 4 La synthèse du MTBE peut être modélisée par la réaction d équation suivante : L alcène réagissant avec le méthanol présente-t-il une isomérie Z/E? Justifier la réponse. 5 La recherche étudie actuellement la voie de production du méthanol citée dans le document 1. Quel(s) intérêt(s) celle-ci présente-elle du point de vue du respect de l environnement? Que représente le dioxyde de carbone pour notre environnement? L éthanol L éthanol est très utilisé en tant que solvant car il est miscible avec la plupart des composés organiques. C est également un carburant, ajouté à l essence en diverses proportions selon les pays. Une grande partie de l éthanol industriel est produite par hydratation de l éthène C 2 H 4 par catalyse acide. 6 Écrire l équation de la réaction chimique correspondant à la synthèse de l éthanol par hydratation de l éthène. Il s agit d ajouter une molécule d eau à l éthène. 7 À quelle grande catégorie de réactions en chimie organique cette réaction appartientelle? Justifier la réponse. Il y a trois grandes catégories de réaction en chimie organique : l addition, l élimination, la substitution. 8 La première étape du mécanisme réactionnel de cette réaction chimique consiste en une réaction entre la molécule d éthène et un ion hydrogène H + provenant du catalyseur. Identifier les sites donneur et accepteur de doublet d électrons puis représenter, à l aide d une flèche courbe, le mouvement du doublet d électrons dans cette étape. Un site donneur d électrons est un site en excès d électrons, à l inverse, un site accepteur est un site où il manque des électrons. Les électrons sont des particules chargés négativement. 9 Pour quelle raison, au cours d une étape ultérieure, l ion H + sera-t-il nécessairement régénéré?

69 Sujet 9 Énoncé Le butan-2-ol Le butan-2-ol est surtout un intermédiaire en synthèse chimique. La règle de Zaïtsev en chimie organique stipule que, lors de la déshydratation d un alcool, la double liaison se forme plutôt entre l atome de carbone porteur du groupe hydroxyle et l atome de carbone voisin le moins hydrogéné (porteur du moins grand nombre d atomes d hydrogène). 10 Déshydratation du butan-2-ol Déterminer la formule semi-développée de l alcène obtenu majoritairement après déshydratation du butan-2-ol. Il faut appliquer la règle de Zaïtsev cité en énoncé. 11 Oxydation du butan-2-ol L oxydation du butan-2-ol peut conduire à la formation d un solvant, la butanone. a) Donner la formule topologique de la butanone. b) Le laboratoire de recherche et développement d une entreprise innovante cherche à mettre au point un procédé d oxydation du butan-2-ol en butanone respectant l environnement. Le technicien réalise le spectre RMN du produit fabriqué par ce procédé. Ce spectre est reproduit ci-après (document 3). Le produit formé est-il bien celui attendu? Justifier. Il faut chercher les H équivalents. Document 3 Spectroscopie RMN ou proton

70 Sujet 9 Corrigé Le méthanol 1 Il existe une différence d électronégativité entre C et O et entre O et H. Comme χ(c) < χ(o), la liaison C O est polarisée. Il apparaît une charge partielle négative sur l atome O et une charge partielle positive sur l atome C. De même, comme χ(o) > χ(h), la liaison O H est polarisée. Les centres géométriques des charges partielles δ+ et δ ne sont pas confondus, donc la molécule est polaire. 2 a) L équation est une réaction d oxydation. Cette équation représente la réaction aux bornes de la pile à combustible (anode). b) L équation est une réaction de production de l acide éthanoïque (fin du document 1). 3 La demi-équation a) est du type Red = Ox + ne. C est l oxydation du réducteur CH 3 OH. Donc le méthanol est un réducteur. 4 Chaque atome de carbone autour de la double liaison porte des groupes d atomes identiques (CH 3 et CH 3 ou H et H) ; cet alcène ne présente pas d isomérie Z/E. 5 On cherche à produire du méthanol à partir du CO 2. Le dioxyde de carbone est un gaz à effet de serre qu il faut éliminer. Cette réaction valorise le dioxyde de carbone L éthanol 6 La synthèse de l éthanol par hydratation de l éthène donne : CH 2 = CH 2 + H 2 O CH 2 CH 2 OH 7 Il s agit d une réaction d addition. Les atomes de la molécule d eau s additionnent sur la molécule d éthène autour de la double liaison. 8 Le site donneur est un doublet liant de la double liaison C=C. Le site accepteur est l ion H +.

71 Sujet 9 Corrigé 9 L ion H + est un catalyseur. Il accélère la réaction sans intervenir dans l équation-bilan. Il n apparaît pas dans l équation-bilan. Le butan-2-ol 10 L alcool conduit par déshydratation à l alcène CH 3 CH=CH CH 3 d après la règle de Zaïtsev. 11 a) La formule topologique de la butanone est : b) Le spectre de RMN présente trois signaux. Faisons l analyse de ce spectre : δ : 1 Multiplicité : triplet Nombre de voisins (règle n + 1) : 2 δ : 2 Multiplicité : singulet Nombre de voisins (règle n + 1) : 0

72 δ : 2,5 Multiplicité : quadruplet Nombre de voisins (règle n + 1) : 3 Sujet 9 Corrigé

73 Sujet 10, exploitation de documents Inde, avril 2013, exercice 1 Protons énergétiques Des protons énergétiques sont des protons animés d une grande vitesse. Le but de cet exercice est d exploiter des documents relatifs à deux exemples de l action de protons énergétiques sur la matière : le rayonnement cosmique et la protonthérapie. Données : Charge électrique du proton : e = 1, C. Masse du proton : m p = 1, kg. Mégaélectron-volt : 1 MeV = 1, J. Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3, m.s. 1. Constante de Planck : h = 6, J.s. Le proton Document 1 Les interactions dans le noyau Dans un noyau atomique, trois interactions fondamentales sont mises en jeu entre les nucléons (protons et neutrons) : l interaction gravitationnelle, l interaction électrique et l interaction nucléaire forte. L interaction gravitationnelle est attractive ; dans un noyau, elle est nettement plus faible que l interaction électrique répulsive entre protons. C est l interaction nucléaire forte qui assure la cohésion du noyau atomique. Document 2 Les quarks constitutifs du proton Le proton est composé de trois particules : deux quarks up et un quark down. Les quarks sont des particules élémentaires qui portent une fraction de la charge électrique du proton. La charge d un quark down est e 3.

74 Sujet 10 Énoncé 1 L interaction forte est-elle attractive ou répulsive? Est-elle plus ou moins intense que l interaction électrique? Justifier vos réponses à l aide du document 1. Comparez les interactions gravitationnelle et électrique à l échelle nucléaire. Déduisez-en les caractéristiques de l interaction nucléaire forte responsable de la cohésion du noyau. 2 Déterminer la charge électrique d un quark up en l exprimant sous la forme d une fraction de la charge e du proton. La somme de leurs charges est égale à la charge du proton. Les protons cosmiques Document 3 Rayonnement cosmique La Terre est arrosée constamment par une pluie de particules, nommée rayonnement cosmique. Ce phénomène est le résultat de l arrivée de particules énergétiques (provenant du Soleil, de la galaxie et plus globalement de tout l Univers) dans la haute atmosphère terrestre. Ces particules, principalement des protons (87 %), entrent en collision avec les noyaux des molécules de l atmosphère. Les produits de ces collisions primaires heurtent à leur tour d autres noyaux produisant ainsi une gerbe de particules secondaires. Certaines parviennent jusqu au sol, d autres sont absorbées par l atmosphère, et d autres encore induisent de nouvelles réactions qui donneront naissance à des particules tertiaires... Une seule particule cosmique très énergétique peut générer une gerbe contenant plusieurs milliards de particules (voir figure 1). Plusieurs types de particules atteignent le sol. Parmi ces particules on trouve les muons. Figure 1. Représentation simplifiée des gerbes issues de rayonnements cosmiques

75 Sujet 10 Énoncé Document 4 Rayons cosmiques relativistes On peut appliquer avec une bonne approximation les lois de la mécanique classique, à toute particule animée d une vitesse inférieure à 10 % de la célérité de la lumière dans le vide, et utiliser l expression de l énergie cinétique E c = mv2 2. Lorsqu on est dans cette situation, la particule est dite «classique». Dans le cas contraire, la particule est dite «relativiste». Par exemple, les protons les plus énergétiques des rayons cosmiques sont relativistes. Ils sont d origine extrasolaire et leur énergie cinétique est typiquement comprise en 100 MeV et 10 GeV. 3 Calculer, en joule puis en mégaélectron-volt, l énergie cinétique d un proton animé d une vitesse égale à 10 % de la célérité c de la lumière dans le vide. La vitesse du proton est égale à 10 % de c. On peut donc utiliser l expression de l énergie cinétique donnée dans le document 4. Utilisez les unités du système international pour effectuer l application numérique : énergie cinétique en joule, masse en kilogramme, vitesse en mètre par seconde. 4 Justifier par un argument quantitatif la phrase du document 4 : «[...] les protons les plus énergétiques des rayons cosmiques sont relativistes.» À l aide du document 4 et du résultat de la question 3, comparez l énergie cinétique des protons les plus énergétiques à l énergie cinétique maximale d un proton «classique». 5 D après la théorie de la dualité onde-corpuscule, que l on doit au scientifique Louis de Broglie, on associe une onde électromagnétique au proton. a) Calculer la valeur de la quantité de mouvement p d un proton dont la vitesse vaut 10 % de c. La valeur de la quantité de mouvement p (kg.m.s 1 ) d une particule de masse m (kg) et animée d une vitesse v (m.s 1 ) est : p = mv. b) En déduire la valeur de la longueur d onde λ, associée. La relation de De Broglie associe à toute particule matérielle de quantité de mouvement p (kg.m.s 1 ) une longueur d onde λ = h p (m), avec h la constante de Planck.

76 Sujet 10 Énoncé Les muons Document 5 La détection des muons au niveau du sol terrestre Les muons sont des particules élémentaires voisines de l électron mais beaucoup plus massives. Ceux qui sont observés au niveau du sol sont créés dans la haute atmosphère à 20 km d altitude, lors de la collision de protons (appartenant au rayonnement cosmique) avec les noyaux des atomes de l atmosphère (voir figure 1). Ils voyagent à une vitesse de valeur très élevée (v = 0,9997c). Pour un observateur terrestre, 67 µs sont nécessaires aux muons pour traverser l atmosphère et atteindre le sol. Or, les muons sont très instables et diverses expériences ont montré que leur durée de vie propre n est que t 0 = 2, 2 µs. Cette durée de vie est donc a priori insuffisante pour leur permettre d atteindre la surface de la Terre. Pourtant, des muons sont effectivement détectés au niveau du sol. Cette apparente contradiction s explique par la dilatation des durées dans le cadre de la théorie de la relativité restreinte. En effet, la durée de vie t des muons mesurée sur Terre et la durée de vie propre des muons t 0 qui se déplacent par rapport à la Terre ont des valeurs différentes. Ces deux durées sont liées par la relation de dilatation des durées t = γ t 0 avec 1 γ =. 1 v2 c 2 6 Expliquer pourquoi les muons sont des particules relativistes. 7 Expliquer par un raisonnement quantitatif pourquoi des muons issus des rayons cosmiques peuvent être observés au niveau du sol terrestre. Calculez la durée de vie des muons mesurée par un observateur terrestre à l aide de la formule fournie dans le document 5, et comparez-la à la durée nécessaire aux muons pour atteindre la surface de la Terre. La protonthérapie Document 6 Les différentes radiothérapies La radiothérapie (thérapie par rayonnement) est un moyen de traitement du cancer dans lequel les cellules cancéreuses sont détruites par un rayonnement. Si ce rayonnement est électromagnétique (rayons X ou rayons gamma), on parle de photonthérapie. S il s agit

77 Sujet 10 Énoncé d un faisceau de protons, on parle de protonthérapie. Lorsqu un rayonnement (photon X ou gamma, proton...) pénètre dans un tissu, il interagit avec celui-ci en lui cédant tout au long de son trajet une part de son énergie ; on parle d énergie déposée. Dans l exemple du traitement d une tumeur dans un organisme, le graphique de la figure 2 représente la manière dont évolue l énergie déposée en fonction de la profondeur de pénétration, d une part pour un faisceau de photons X ou gamma, et d autre part pour un faisceau de protons de 150 MeV. Le faisceau de photons est fortement absorbé dès son entrée dans l organisme et continue de céder progressivement son énergie tout au long de son parcours. Au contraire, les protons déposent relativement peu d énergie au début de leur parcours dans l organisme. L énergie libérée augmente progressivement au fur et à mesure que leur vitesse diminue. C est au moment de leur arrêt que l énergie libérée est maximale. Il apparaît alors un pic de dose (le pic de Bragg), au-delà duquel la dose chute brutalement à zéro. Tout l art de la radiothérapie consiste à administrer une dose suffisante pour détruire sans exception toutes les cellules cancéreuses. En revanche, cette dose doit endommager le moins possible les cellules saines. Figure 2. Énergie déposée dans un tissu en fonction de la profondeur de pénétration du faisceau La dose relative est l énergie déposée par unité de masse de matière, exprimée en pourcentage par rapport au maximum d énergie qui peut être déposée.

78 Sujet 10 Énoncé 8 Pour l exemple de la figure 2, déterminer à quelle profondeur doit se trouver la tumeur traitée pour que la protonthérapie soit la plus efficace. Justifier votre réponse. Pour que la protonthérapie soit la plus efficace possible, l énergie déposée doit être maximale. Déterminez graphiquement la profondeur correspondante à l aide de la figure 2. 9 Lequel des deux traitements respecte le mieux «l art de la radiothérapie»? Deux arguments sont attendus. D après le document 6, la radiothérapie doit permettre de détruire les cellules cancéreuses tout en préservant les cellules saines.

79 Sujet 10 Corrigé Le proton 1 D après le document 1, à l échelle nucléaire l interaction gravitationnelle attractive est négligeable devant l interaction électrique répulsive entre protons. La cohésion du noyau atomique est assurée par l interaction nucléaire forte, qui doit par conséquent compenser l interaction électrique répulsive entre protons. L interaction forte est donc attractive et plus intense que l interaction électrique. 2 D après le document 2, le proton de charge e est constitué de trois particules élémentaires : deux quarks up de charge q et un quark down de charge e 3. La somme des charges de ces particules est égale à la charge totale du proton : e 3 + 2q = e. D où : q = 2e 3. Les protons cosmiques 3 Le proton étant animé d une vitesse égale à 10 % de c, il s agit d après le document 4 d une particule classique. L énergie cinétique du proton est donc : E c = 1 2 m p(0, 1c) 2. Application numérique : E c = 1 2 1, (3, ) 2 = 7, J. Soit en mégaélectron-volt : E c = 7, , = 4, 70 MeV. 4 D après le résultat précédent, les protons classiques les plus rapides (vitesse égale à 10 % de c) ont une énergie cinétique de 4,70 MeV. Or, d après le document 4, les protons les plus énergétiques des rayons cosmiques possèdent une énergie cinétique supérieure (comprise entre 100 MeV et 10 GeV) : leur vitesse est donc supérieure à 10 % de c, il s agit de particules relativistes. 5 a) La valeur de la quantité de mouvement du proton animé d une vitesse égale à 10 % de c est : p = m p 0, 1c. Application numérique : p = 1, , = 5, kg.m.s 1. b) D après la relation de De Broglie, la longueur d onde associée est : λ = h p. Application numérique : λ = 6, , = 1, m. Les muons 6 D après le document 5, les muons ont une vitesse v = 0, 9997c très largement supérieure à 10 % de c : ce sont donc des particules relativistes (document 4).

80 Sujet 10 Corrigé 7 D après le document 5, la durée de vie des muons mesurée sur Terre est : t = γ t 0 = 1 t 0. 1 v2 c 2 1 Application numérique : t = 1 0, , 2 = 90 µs. La durée de vie des muons mesurée sur Terre (90 µs) est supérieure au temps nécessaire pour qu ils traversent l atmosphère et atteignent le sol (67 µs) : les muons issus des rayons cosmiques peuvent donc être détectés au niveau du sol terrestre. Ceci constitue une preuve expérimentale de la dilatation des durées. La protonthérapie 8 Pour que la protonthérapie soit la plus efficace possible, l énergie déposée doit être maximale. D après la figure 2, la tumeur doit donc se trouver à une profondeur située entre 15 et 16 cm, ce qui correspond au pic de Bragg. 9 La protonthérapie respecte mieux «l art de la radiothérapie» que la photonthérapie : l énergie déposée est maximale au niveau de la tumeur, ce qui permet la destruction des cellules cancéreuses. En dehors de cette zone très localisée, l énergie déposée est relativement faible, ce qui limite l endommagement des cellules saines.

81 Sujet 11, exploitation de documents Inde, avril 2014, exercice 3 Contrôles de qualité d un lait Le lait de vache est un liquide biologique de densité 1,03. Il est constitué de 87 % d eau, 4,7 % de lactose et de 3,5 à 4 % de matières grasses (proportions en masse). Il renferme aussi de la caséine, des vitamines A et D, et des ions minéraux : calcium, sodium, potassium, magnésium, chlorure... L industrie laitière met en œuvre divers contrôles de qualité du lait, avant de procéder à sa transformation (production de yaourts par exemple) ou à sa commercialisation. Cet exercice est consacré à deux de ces tests : la détermination de l acidité Dornic et le dosage de la teneur en ions chlorure. Données pka du couple acide lactique/ ion lactate : pka (C 3 H 6 O 3 / C 3 H 5 O 3 ) = 3,9 à 25 C Produit ionique de l eau : pke = 14 à 25 C Masses molaires atomiques : Atome H C N O Na Cl Ag M (g.mol 1 ) 1,0 12,0 14,0 16,0 23,0 35,5 107,9 Conductivités molaires ioniques à 25 C : Ion Ag + Cl NO 3 λ (ms.m 2.mol 1 ) 6,19 7,63 7,14 Couleurs et zone de virage d indicateurs colorés acido-basiques usuels : Indicateur coloré Teinte de la forme acide Zone de virage Hélianthine rouge 3,1 < ph < 4,4 jaune Bleu de bromothymol jaune 6,0 < ph < 7,6 bleu Phénolphtaléine incolore 8,0 < ph < 10 rose Teinte de la forme basique Courbe de titrage suivi par ph-métrie de 20,0 ml de solution d acide lactique de concentration molaire 3, mol.l 1 par une solution d hydroxyde de sodium de concentration molaire 5, mol. L 1 :

82 Sujet 11 Énoncé Document L échelle d acidité Dornic Un lait frais est légèrement acide, son ph est compris entre 6,6 et 6,8. Cependant, le lactose subit naturellement une dégradation biochimique progressive sous l effet des bactéries, et il se transforme en acide lactique. En conséquence, plus le ph du lait est faible et moins il est frais. L industrie laitière utilise le degré Dornic pour quantifier l acidité d un lait. Cette unité doit son nom à Pierre Dornic ( ), ingénieur agronome français. Un degré Dornic (1 D) correspond à 0,1 g d acide lactique par litre de lait. Pour être considéré comme frais, un lait doit avoir une acidité inférieure ou égale à 18 D. Entre 18 D et 40 D, le lait caille (il «tourne») lorsqu on le chauffe ; c est la caséine qui flocule. Au-delà de 40 D, il caille à température ambiante. Les yaourts ont une acidité Dornic généralement comprise entre 80 D et 100 D. Tableau de correspondance entre acidité Dornic et ph du lait :

83 Sujet 11 Énoncé Acidité Dornic ( D) ph Inférieure à 18 Entre 6,6 et 6,8 20 6,4 24 6,1 Entre 55 et 60 5,2 Méthode Dornic Un technicien dose l acidité d un lait selon la méthode Dornic. C est-à-dire qu il réalise le titrage à l aide d une solution aqueuse d hydroxyde de sodium (Na + (aq) + HO (aq) ) à 0,111 mol.l 1, appelée soude Dornic. Il prélève 10,0 ml de lait, y ajoute deux gouttes de phénolphtaléine et verse la soude Dornic goutte à goutte en agitant le mélange, jusqu à obtenir une couleur rose pâle. Le volume de soude versée est alors de 2,1 ± 0,1 ml. On admettra que l acidité du lait est uniquement due à l acide lactique. 1 Des ions lactate sont-ils présents dans un lait quel que soit son état de fraîcheur? Justifier. 2 Écrivez l équation de la réaction support du titrage, en supposant que le seul acide présent dans le lait est l acide lactique. 3 Justifiez le choix de la phénolphtaléine comme indicateur de fin de réaction. Quelle condition doit avoir un indicateur coloré pour être un bon indicateur coloré? 4 Pourquoi n ajoute-t-on que deux gouttes de phénolphtaléine? À quoi sert la phénolphtaléine? 5 Le lait dosé est-il frais? Un raisonnement argumenté et des calculs rigoureux sont attendus. 6 Quel intérêt pratique y-a-t-il à choisir de la soude Dornic pour mesurer l acidité d un lait? Quel est le rapport entre le volume équivalent et le degré Dornic? Détermination de la teneur en ions chlorure La mammite est une maladie fréquente dans les élevages de vaches laitières, il s agit d une inflammation de la mamelle engendrant la présence de cellules inflammatoires et de bactéries dans le lait. La composition chimique et biologique du lait est alors sensiblement

84 Sujet 11 Énoncé modifiée. La concentration de lactose diminue, tandis que la concentration en ions sodium et en ions chlorure augmente. Cette altération du lait le rend impropre à la consommation. Dans le lait frais normal, la concentration massique en ions chlorure est comprise entre 0,8 g.l 1 et 1,2 g.l 1. Pour un lait «mammiteux», cette concentration est égale ou supérieure à 1,4 g.l 1. Dans un laboratoire d analyse, une technicienne titre 20,0 ml de lait mélangé à 200 ml d eau déminéralisée par une solution de nitrate d argent (Ag + (aq) + NO 3(aq) ) de concentration molaire 5, mol.l 1. Les ions argent réagissent avec les ions chlorure pour former un précipité de chlorure d argent AgCl (s). Le titrage est suivi par conductimétrie. Le volume équivalent déterminé par la technicienne est 11,6 ± 0,1 ml. 7 Écrivez l équation de la réaction support du dosage. Quels sont les réactifs et quel est le produit? 8 Parmi les représentations graiques suivantes, quelle est celle qui représente l allure de l évolution de la conductivité σ du mélange en fonction du volume V de solution de nitrate d argent versé? Justifiez. Raisonnez sur l évolution de la conductivité avant et après l équivalence.

85 Sujet 11 Énoncé 9 Le lait analysé est-il «mammiteux»? Une réponse argumentée et des calculs rigoureux sont attendus. Il faut déterminer sa concentration massique en ions chlorure en exploitant les résultats du titrage.

86 Sujet 11 Corrigé Méthode Dornic 1 Le pka du couple acide lactique/ ion lactate est égal à 3,9. Le domaine de prédominance est donc : D après le diagramme, les ions lactates prédominent. 2 L équation de la réaction support du titrage est donc : C 3 H 6 O 3(aq) + HO (aq) C 3H 5 O 3(aq) + H 2O 3 Un indicateur coloré convient à un titrage ph-métrique si la zone de virage de l indicateur coloré contient le ph à l équivalence. Le ph à l équivalence est de 8, donc la phénolphtaléine est l indicateur le plus approprié. En effet, sa zone de virage (8 < ph < 10) englobe le ph à l équivalence. 4 Un indicateur coloré est une espèce acido-basique. Sa présence peut donc modifier sensiblement le volume équivalent. Il convient de ne pas en mettre trop pour ne pas fausser le titrage. 5 À l équivalence, l espèce titrée et l espèce titrante ont été introduites dans les proportions stœchiométriques selon l équation de titrage. Donc : n(acidelactique) 1 = n(ho ) 1, soit C A.V A = C B.Véq, d où C A = CB.Véq V A. La concentration massique t est donné par t = C A.M(acide lactique). Donc : t = CB.Véq V A.M(acide lactique). Numériquement : t = 0,111 2, ,0.10 (3 12, , , 0), soit t = 2,1 g.l 1. 3 Calculons l incertitude t t = Vq V q, soit t = Véq.t. Numériquement : t = 0,1 2,1 2, 1 = 0,1 g.l 1, donc t = 2,1 ± 0,1 g.l 1. Avec la définition donnée du degré Dornic, le lait a une acidité de 21 ± 1 D. Son acidité est supérieure à 18 D, il n est donc pas frais. 6 En dosant 10 ml de lait par de la soude Dornic de concentration 0,111 mol.l 1, on obtient facilement l acidité Dornic de ce lait en multipliant par 10 la valeur du volume équivalent (exprimé en ml). Véq

87 Sujet 11 Corrigé Détermination de la teneur en ions chlorure 7 L équation support du titrage est : Ag + (aq) + Cl (aq) AgCl (s) 8 L évolution de la conductivité σ du mélange est la suivante : avant l équivalence : les ions chlorure sont remplacés par des ions nitrate, dont la conductivité est légèrement inférieure à celle des ions chlorure λ(cl) > λ(no 3 ), donc la conductivité diminue faiblement ; après l équivalence, des ions argent et des ions nitrate sont ajoutés dans la solution, donc la conductivité augmente. La seule courbe qui représente ces évolutions correspond à la proposition 3. 9 Avec la définition de l équivalence de la question 5, on aboutit à : n(cl ) 1 = n(ag+ ) 1. Donc C A.V A = C B.Véq, d où C A = CB.Véq V A. La concentration massique t est donné par t = C A.M(Cl ) donc t = CB.Véq V A.M(Cl ). Numériquement : t = 5, , , , 5, soit t =1,03 g.l 1. 3 Calculons l incertitude : t t = Véq Véq, soit t = Véq.t. Numériquement : t = 0,1 11,6 1, 03 = 0, 01 g.l 1, donc t = 1, 03 ± 0, 01 g.l 1. Comme la concentration massique en ion chlorure est comprise entre 0,8 g.l 1 et 1,2 g.l 1, le lait étudié n est pas «mammiteux». Véq

88 Sujet 12, exploitation de documents Liban, mai 2014, exercice 1 Du lait au yaourt Le lait est un produit biologique fragile. L homme a su exploiter la tendance qu ont ses composants à se séparer afin de le conserver. Pour faire du beurre, on recueille la matière grasse, mais pour obtenir du fromage ou du yaourt, on attend que les protéines du lait coagulent. L acide lactique est l un des composants essentiels du lait. Données Formule semi-développée de l acide lactique Masse molaire de l acide lactique : M = 90 g.mol 1. pk a (acide lactique/ ion lactate) = 3,9. La phénolphtaléine est un indicateur coloré ; couple acide/ base de pka = 8,2, dont la forme acide est incolore et la forme basique rose. L acide lactique 1 Recopier la formule de l acide lactique, entourer les groupes caractéristiques et justifier son nom en nomenclature officielle : acide 2-hydroxypropanoïque. 2 Cette molécule possède-t-elle des stéréo-isomères? Si tel est le cas, donner la représentation de Cram de ses stéréo-isomères et indiquer la relation qui les lie. Il n y a que deux types de stéréo-isomérie vus au programme : la stéréo-isomérie due à un ou plusieurs carbones asymétriques, et la stéréo-isomérie due à une double liaison. La suite de la question implique le choix entre les deux. 3 En solution aqueuse, l acide lactique, que l on notera HA, a des propriétés acidobasiques. Sa base conjuguée est l ion lactate.

89 Sujet 12 Énoncé a) Le ph d une solution d acide lactique de concentration molaire c égale à 1,5 mmol.l 1 est égal à 3,4. L acide lactique est-il un acide fort ou faible? b) Le ph d un lait frais se situe autour de 6,5. Quelle est l espèce prédominante du couple acide lactique/ ion lactate? Justifier la réponse. Du lait frais... Document 1 Acidité du lait Un lait frais n est que très légèrement acide, mais cette acidité peut se développer assez vite pour des raisons diverses : le lactose présent en quantité notable (50 g.l 1 environ) se transforme en acide lactique sous l action de bactéries ; d autres acides tels que l acide oléique se forment à partir des corps gras présents dans le lait ; le dioxyde de carbone dissous contribue également à l acidité d un lait. L industrie laitière vérifie l état de conservation d un lait en mesurant son acidité totale en «équivalent d acide lactique» exprimée en degré Dornic 1 ( D). Un lait frais doit avoir, selon les normes en vigueur, une acidité inférieure à 18 D. Document 2 Protocole de titrage d un lait On verse 10,0 ml de lait dans un erlenmeyer et on ajoute quelques gouttes de phénolphtaléine. On procède au titrage de l échantillon de lait par une solution d hydroxyde de sodium (Na + (aq) + HO (aq) ) de concentration molaire 0,11 mol.l 1 appelée «soude Dornic». Un lait est dosé en suivant ce protocole. L équation de la réaction chimique support du titrage est : H 3 O + + HO 2H 2 O (l) 1. Un degré Dornic noté 1 D correspond à 0,1 g d acide lactique par litre de lait.

90 Sujet 12 Énoncé 4 La persistance d une coloration rose est observée pour un volume de solution titrante versée de 1,4 ml. À quoi correspond ce changement de couleur? 5 En exploitant le résultat du titrage, déterminer si le lait analysé est frais selon la norme en vigueur. La démarche suivie pour répondre sera explicitée. Il faut déterminer son degré Dornic (c est-à-dire la masse d acide lactique dans un litre de lait). La stratégie est longue : 1. Utilisez la relation à l équivalence pour trouver la quantité de matière d acide. 2. Déduisez-en la concentration molaire. 3. Déduisez-en ensuite la concentration massique. 4. Exploitez le document 2 pour répondre à la question. 6 Faire preuve d esprit critique sur le dosage réalisé et proposer une amélioration. Qu est-il nécessaire de connaître pour utiliser un indicateur coloré? Que vaut le volume équivalent? Que peut-on dire?... vers le yaourt 7 À l aide des documents, déterminer la température la plus favorable à la formation du yaourt ainsi que la durée au bout de laquelle la consistance est celle attendue d un yaourt. La démarche sera explicitée. Document 3 Fabrication du yaourt Le lait pasteurisé est ensemencé avec des bactéries (Lactobacillus bulgaricus et Streptococcus thermophilus) et mis en pots. Ces bactéries vont alors se multiplier et transformer le lactose du lait en acide lactique. La consistance du yaourt est atteinte au bout de quelques heures. Les yaourts sont ensuite refroidis à 4 C ; le froid bloque l activité des bactéries mais ne les tue pas : au moment de la vente, le yaourt doit contenir au moins 10 millions de bactéries par gramme! Source : d après les sites et

91 Sujet 12 Énoncé Document 4 Acidité et température Afin d optimiser la fabrication d un yaourt dans un atelier de production, un laboratoire de recherche mesure, à différentes températures, l évolution dans le temps de l acidité de différents échantillons d un lait préalablement ensemencé avec des bactéries. Les valeurs obtenues sont reportées dans les tableaux ci-dessous. Pour une température θ = 2 C Durée (min) Acidité ( D) Pour une température θ 2 = 25 C Durée (min) Acidité ( D) Pour une température θ 3 = 45 C Durée (min) Acidité ( D) Pour une température θ 4 = 80 C Durée (min) Acidité ( D)

92 Sujet 12 Énoncé Document 5 Précipitation de la caséine Le point isoélectrique d une protéine est la valeur du ph pour lequel la somme des charges électriques présentes sur les différents groupes caractéristiques de la protéine s annulent, La protéine est alors dénaturée. Le point isoélectrique de la principale protéine du lait, la caséine, vaut 4,6. Pour un ph < 4,6, la caséine change de conformation, se déplie et, en solution, précipite. On observe alors sa coagulation, responsable de la texture du yaourt. Document 6 Évolution du ph lors de la fabrication du yaourt dans un atelier de production industrielle

93 Sujet 12 Corrigé L acide lactique 1 La formule de l acide lactique est : La chaîne carbonée la plus longue comporte 3 atomes de carbone, d où le nom «propan». On voit la fonction acide carboxylique qui donnera au nom le terme acide et le suffixe «oïque». On reconnait un groupe hydroxyle caractéristique des alcools en position 2, d où «2-hydroxy». 2 Comme il n y a pas de double liaison, il faut chercher un carbone asymétrique (noté avec une étoile ci-dessous). Un carbone asymétrique est un carbone lié à 4 substituants différents. La molécule possède donc 2 énantiomères image l un de l autre par un miroir. En représentation de Cram, cela donne : 3 a) Si l acide lactique était un acide fort, alors il serait entièrement dissocié dans l eau et le ph de la solution obtenue serait donné par la relation suivante :

94 Sujet 12 Corrigé ph = log C ph = log (1, ) soit ph = 2,8. Comme le ph de la solution est de 3,4, la relation utilisée ne fonctionne pas, l acide lactique ne s est pas entièrement dissocié dans l eau : c est un acide faible. b) Traçons le diagramme de prédominance du couple acide lactique/ ion lactate. D après le diagramme, à ph 6, 5, c est l ion lactate qui prédomine. 4 La phénolphtaléine est un indicateur coloré dont la forme acide est incolore et la forme basique est rose. Lors du dosage, la quantité des acides initialement présents sont consommés peu à peu par l ajout d ions hydroxyde HO. À l équivalence, les acides sont entièrement consommés par les ions hydroxyde. Si on poursuit l ajout d hydroxyde dans le lait, ces ions HO ne sont plus consommés, le ph du mélange augmente brutalement. La phénolphtaléine passe alors de l incolore au rose. 5 À l équivalence, la quantité d acides initialement présents et la quantité d hydroxyde de sodium sont en proportion stœchiométrique. On peut alors écrire : n(h 3O + ) 1 = n(ho ) 1 Soit C A.V A = C B.V B,éq., d où C A = CB.VB,éq V A avec V A = 10,0 ml, C B = 0,11 mol.l 1 et V B,éq =1,4 ml. Or, la concentration massique t est donnée par la relation t = C A.M, où M est la masse molaire de l acide lactique. Donc : t = CB.VB,eq V A.M. Numériquement : t = 0,11 1, , , d où t = 1,4 g.l 1. 3 Le document 1 indique 0,1 g.l 1 d acide lactique dans un lait correspond à 1 D, donc une concentration de 1,4 g.l 1 correspond à 14 D. Comme l acidité du lait étudié est inférieure à 18 D, on peut le considérer comme frais selon les normes en vigueur. 6 Un dosage colorimétrique implique de connaître le ph à l équivalence afin de choisir le meilleur indicateur coloré.

95 Sujet 12 Corrigé L équivalence correspond à un changement de couleur difficile à voir à quelques dixièmes de ml près. La zone de virage est en effet assez grande. Il y aura une incertitude sur la détermination du volume à l équivalence. De plus, le volume à l équivalence est faible. L incertitude de la lecture sur la burette donne une erreur relative grande. Le choix de la concentration en hydroxyde de sodium est judicieux puisqu il implique qu au niveau numérique le volume à l équivalence correspond à 1/10 du degré Dornic. Pour un volume équivalent de 1,4 ml, on avait 14 D. Pour une plus grande précision, on pourrait réaliser un dosage ph-métrique, avec 100,0 ml de lait au lieu de 10,0 ml et la même concentration pour la solution d hydroxyde de sodium. Le volume à l équivalence serait alors égal du point de vue numérique au degré Dornic et on minimiserait les incertitudes.... vers le yaourt 7 Le document 3 indique que les bactéries doivent se multiplier pour obtenir la consistance du lait. De plus, il faut refroidir les yaourts à 4 C pour stopper la prolifération des bactéries. On peut en déduire qu il faudra maintenir le lait à une température supérieure à 4 C pour fabriquer du yaourt. Les bactéries transforment le lactose du lait en acide lactique. Le degré Dornic va alors augmenter. On peut imaginer que plus il y a de bactéries plus elles feront augmenter le degré Dornic. Sur le document 4, le degré Dornic est maximal pour 45 C. Le document 5 indique que la texture du yaourt est observée pour un ph < 4,6. Le document 6 permet de donner la durée : pour un ph = 4,6, il faut près de 6 h. Conclusion : pour fabriquer du yaourt avec la bonne texture, il faudra mettre le lait à 45 C pendant au moins 6 h.

96 Sujet 13, exploitation de documents Liban, mai 2013, exercice 1 Acide lactique et médecine animale Des tests d effort sont pratiqués par des vétérinaires afin d évaluer la condition physique des chevaux. Celle-ci est liée à l apparition d acide lactique dans les muscles pouvant entraîner des crampes douloureuses après un exercice physique prolongé. L acide lactique est également à la base de la fabrication d un polymère biodégradable, l acide polylactique, utilisé en chirurgie vétérinaire pour réaliser des sutures. Les trois parties sont indépendantes. L acide lactique La formule semi-développée de l acide lactique est la suivante : Document 1 Spectres IR

97 Sujet 13 Énoncé Données Bandes d absorption en spectroscopie IR Liaison C C C=O O H (acide carboxylique) Nombre d ondes (cm 1 ) C H O H (alcool) Étude de la molécule d acide lactique. a) Donner la formule topologique de cet acide. Commencez par représenter la chaîne carbonée principale par une ligne brisée, puis placez les éventuels groupes caractéristiques et ramifications. b) Entourer sur la représentation précédente les groupes caractéristiques présents dans la molécule et les nommer. Attention à ne pas faire la confusion entre groupe caractéristique et classe fonctionnelle. c) Justifier la chiralité de la molécule d acide lactique et représenter ses stéréo-isomères. Préciser le type de stéréo-isomérie. Recherchez la présence éventuelle de carbone(s) asymétrique(s) dans la molécule. Écrivez la représentation de Cram de l acide lactique ainsi que son image dans un miroir. Si les deux stéréo-isomères obtenus sont non superposables, il s agit d une relation d énantiomérie. 2 Analyse spectroscopique a) Parmi les spectres IR proposés dans le document 1, choisir en justifiant celui correspondant à l acide lactique.

98 Sujet 13 Énoncé À l aide de la table de données fournie, déterminez les bandes d absorption correspondant aux groupes caractéristiques de l acide lactique. Vérifiez si ces bandes sont présentes sur les spectres IR proposés. b) Prévoir, en justifiant la réponse, le nombre de signaux présents dans le spectre RMN de l acide lactique ainsi que leur multiplicité. Test d effort d un cheval Le test d effort d un cheval est constitué de plusieurs phases. Durant chacune d elles, le cheval se déplace à une vitesse constante qui est augmentée d une phase à l autre et on mesure sa fréquence cardiaque ainsi que sa vitesse. Une prise de sang est effectuée à l issue de chaque temps d effort afin de doser l acide lactique. Donnée Masse molaire de l acide lactique : 90, 0 g.mol 1 Document 2 Concentration massique en acide lactique à l issue de différentes phases d un test d effort en fonction de la vitesse, pour un test réalisé trois semaines auparavant

99 Sujet 13 Énoncé Document 3 Paramètre V4 Le «paramètre V4» est défini par la valeur de la vitesse qui correspond à une concentration en acide lactique de 0, 36 g.l 1. Ce paramètre est assimilable à un seuil de fatigue. Il dépend de l âge du cheval, de son niveau d entraînement et de sa capacité individuelle à l effort. Source : d après le site pegase.mayenne.pagesperso-orange.fr. 3 Dosage de l acide lactique après une phase du test. Le cheval court durant trois minutes à la vitesse de 500 m/min. Un vétérinaire prélève ensuite sur ce cheval un volume V = 1,00 ml de sang dont il extrait l acide lactique. Cet acide est dissous dans l eau pour obtenir une solution S de volume V s = (50, 0) ± (0, 05) ml. II réalise le dosage de la totalité de cette solution S par une solution aqueuse d hydroxyde de sodium Na + (aq) + HO (aq) de concentration molaire C 1 = (1, 00 ± 0, 01) 10 3 mol.l 1. L équivalence est obtenue pour un volume de solution d hydroxyde de sodium ajoutée V E = (4, 0 ± 0, 4) ml. a) Écrire l équation de la réaction support du dosage en utilisant la notation AH pour l acide lactique. Identifiez le réactif titré et le réactif titrant puis déduisez-en les produits formés en analysant le type de réaction mise en jeu. Ajustez au besoin les coefficients stoechiométriques afin d équilibrer l équation (conservation des éléments et de la charge). Précisez l état physique des différentes espèces. b) Exprimer la concentration molaire C s en acide lactique de la solution S puis calculer sa valeur. Écrivez la relation entre les quantités de matière des réactifs à l équivalence. En utilisant la relation n = CV, déduisez-en l expression littérale de la concentration molaire en acide lactique puis effectuez l application numérique. c) L incertitude relative d une grandeur X est définie par le rapport X X. On admet qu une incertitude relative est négligeable devant une autre, si elle est environ dix fois plus petite. Dans l hypothèse où les incertitudes relatives sur V S et C 1 sont négligeables devant celle sur V E, on admet que l incertitude relative CS C S est égale à V E V E. Déterminer l encadrement de la concentration molaire en acide lactique C s obtenue par le vétérinaire.

100 Sujet 13 Énoncé C Exprimez l incertitude relative sur C S s C S en fonction des hypothèses, et déduisez-en l expression puis la valeur de l incertitude absolue C s (en arrondissant à un seul chiffre significatif). Déduisez-en l encadrement : C s δ C s > C s > C s + δc s. d) En déduire l encadrement de la concentration molaire C en acide lactique dans le sang du cheval. Déterminez le facteur de dilution F de la solution S dosée et déduisez-en C = C S F. 4 Évaluation de la condition physique du cheval. Le cheval a subi un test similaire trois semaines auparavant. À l aide des documents 2 et 3, déterminer si le cheval examiné par le vétérinaire est actuellement en meilleure forme que trois semaines auparavant. Donnée Pour une vitesse donnée, un cheval est d autant plus performant que la concentration en acide lactique de son sang est faible. Exprimez la concentration massique en acide lactique dans le sang du cheval en fonction de C et M, puis déterminez un encadrement de sa valeur. À l aide du document 2, déterminez graphiquement la concentration massique en acide lactique lors du test d effort réalisé trois semaines auparavant, pour une même vitesse (500 m/min). Comparez les valeurs obtenues et concluez. Polymérisation de l acide lactique Une molécule d acide lactique peut, dans certaines conditions, réagir avec une autre molécule d acide lactique pour former une molécule de chaîne plus longue, à six atomes de carbone. À son tour, cette dernière peut réagir avec une autre molécule d acide lactique pour donner une molécule encore plus longue et ainsi de suite. On obtient ainsi une molécule de polymère constituée d un très grand nombre d atomes de carbone, appelée acide polylactique, reproduisant régulièrement le même motif d atomes. L acide polylactique est un polymère biodégradable : l action de l eau peut le détruire en régénérant l acide lactique. Document 4 Protocole de synthèse de l acide polylactique Introduire environ 10 ml d acide lactique pur dans un bécher. Ajouter délicatement quelques gouttes d acide sulfurique à l aide de gants et de lunettes de protection. Chauffer à 110 C en agitant régulièrement.

101 Sujet 13 Énoncé Au bout d environ trente minutes, laisser refroidir le mélange qui se solidifie mais reste transparent : il s agit de l acide polylactique. Source : d après le site 5 La polymérisation de l acide lactique est-elle lente ou rapide? Justifier. 6 Citer un paramètre influençant l évolution temporelle de cette réaction chimique. Identifiez dans le protocole expérimental le paramètre permettant de diminuer la durée de la réaction. 7 Proposer un protocole permettant de vérifier que l acide sulfurique est un catalyseur de cette réaction.

102 Sujet 13 Corrigé L acide lactique 1 a) La formule topologique de l acide lactique est : b) La molécule d acide lactique possède deux groupes caractéristiques : groupe hydroxyle OH (classe fonctionnelle des alcools) ; groupe carboxyle COOH (classe fonctionnelle des acides carboxyliques). c) La molécule d acide lactique possède un carbone asymétrique (repéré par un astérisque) : elle est donc chirale (non superposable à son image dans un miroir) et existe sous forme de deux énantiomères. 2 a) Le spectre IR de l acide lactique présente les bandes d absorption suivantes : Bande à cm 1 : liaison C=O de l acide carboxylique. Bande à cm 1 : liaison O H de l acide carboxylique. Bande à cm 1 : liaison O H de l alcool.

103 Sujet 13 Corrigé Ces deux dernières bandes sont absentes du spectre n 2 : le spectre n 1 est donc celui de l acide lactique. b) L acide lactique possède quatre groupes de protons équivalents chimiquement, le spectre RMN comporte donc quatre signaux : un doublet correspondant aux protons CH 3 a (un proton b voisin) ; un quadruplet correspondant au proton CH b (trois protons a voisins) ; un singulet correspondant au proton c du groupe OH (pas de couplage du fait de l échange rapide entre les molécules) ; un singulet correspondant au proton d du groupe COOH (aucun proton voisin). Test d effort d un cheval 3 a) La réaction support du dosage est une réaction acido-basique entre l acide lactique (noté AH) et l ion hydroxyde : AH(aq) + HO (aq) A (aq) + H 2 O(liq) b) À l équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques : n AH = n HO On en déduit : C S V S = C 1 V E, d où : C S = C1 VE V S Application numérique : C S = 1, ,0 50,0 = 8, mol.l 1 c) D après les hypothèses, l incertitude relative sur C s est : CS C S L incertude absolue est donc : C S = C S VE V E = VE V E Application numérique : C S = 8, ,4 4 = 8, mol.l 1 On en déduit l encadrement de C s : C s = (8,0 ± 0,8).10 5 mol.l 1, soit 7, mol.l 1 < C s < 8, mol.l 1 d) La solution S d acide lactique dosée ayant été diluée par 50, la concentration molaire C en acide lactique dans le sang du cheval est : C = C S 50 = (8, 0 ± 0, 8) = (4, 0 ± 0, 4).10 3 mol.l 1

104 Sujet 13 Corrigé 4 La concentration massique en acide lactique dans le sang du cheval est : C M = C M = (4, 0 ± 0, 4) = 0, 36 ± 0, 04 g.l 1 D après le document 2, la valeur enregistrée trois semaines auparavant était de 0,2 g.l 1 pour une même vitesse de 500 m/min. Cette valeur est inférieure à la valeur minimale obtenue actuellement (0,32 g.l 1 ) : le cheval est donc moins performant. Polymérisation de l acide lactique 5 La polymérisation de l acide lactique en acide polylactique est une réaction lente car il faut chauffer le mélange réactionnel pendant 30 minutes d après le protocole du document 4. 6 La température est un facteur cinétique : le chauffage à 110 C du milieu réactionnel permet de diminuer la durée de la réaction. 7 Pour vérifier que l acide sulfurique est un catalyseur, on effectue la synthèse en présence et en l absence d acide sulfurique (tous les autres paramètres étant identiques), puis on compare la quantité d acide polylactique formé au bout d une même durée. Si celle-ci est supérieure en présence d acide sulfurique, cela signifie que la réaction est plus rapide. On vérifie que l acide sulfurique est régénéré au cours de la réaction en dosant la quantité d acide sulfurique présent dans le milieu réactionnel en début et en fin de réaction. L acide sulfurique permet de diminuer la durée de la transformation et est régénéré en fin de réaction : il s agit donc d un catalyseur.

105 Sujet 14, exploitation de documents Asie, juin 2013, exercice 3 L arôme de vanille La vanille est le fruit d une orchidée grimpante, le vanillier, qui a besoin d un climat tropical chaud et humide pour se développer. On la cultive à Madagascar, à Tahiti, à La Réunion, en Amérique du Sud... Elle est utilisée dans de nombreux domaines comme la parfumerie, l industrie agroalimentaire, en tant qu intermédiaire de synthèse dans l industrie pharmaceutique. La composition de la gousse de vanille est très riche en arômes, dont le principal est la vanilline. Du fait de son coût d extraction élevé, on lui préfère souvent aujourd hui la vanilline de synthèse, ou encore l éthylvanilline, qui a un pouvoir aromatisant 2 à 4 fois plus grand. À propos de la molécule de vanilline 1 La molécule de vanilline possède-t-elle un carbone asymétrique? Justifier la réponse. Un atome de carbone asymétrique est un atome de carbone tétraédrique lié à quatre atomes ou groupes d atomes tous différents. 2 La molécule de vanilline possède plusieurs groupes caractéristiques. Après avoir recopié la formule de la molécule sur votre copie, entourer et nommer deux d entre eux. Les principaux groupes caractéristiques sont : le groupe hydroxyle H ; le groupe amine R NR R ; le groupe carbonyle C = O, porté par les R CHO et cétones R CO R ; le groupe carboxyle, porté par les acides carboxyliques R COOH ; le groupe ester R COO R et le groupe amide R CON R R.

106 Sujet 14 Énoncé 3 Indiquer en justifiant brièvement si les propositions suivantes sont vraies ou fausses : Proposition a : les molécules de vanilline et d éthylvanilline sont isomères. Proposition b : les molécules de vanilline et d éthylvanilline sont chirales. Souvenez-vous que des isomères sont des molécules différentes ayant la même formule brute. Une molécule chirale n est pas superposable à son image dans un miroir. Dosage spectrophotométrique de la vanilline contenue dans un extrait de vanille acheté dans le commerce Principe du dosage La vanilline contenue dans un échantillon du commerce (solution aqueuse sucrée) est extraite par du dichlorométhane. Un traitement basique à l aide d une solution aqueuse d hydroxyde de sodium (Na + (aq) + HO (aq)) permet ensuite de faire repasser la vanilline en solution aqueuse sous forme d ion phénolate représenté ci-dessous. On réalise ensuite un dosage par étalonnage de cet ion par spectrophotométrie UV-visible afin de déterminer la concentration en vanilline de l échantillon du commerce. Protocole du dosage Étape 1 : Extraction de la vanilline et passage en solution basique. À 1,0 ml d échantillon de vanille liquide, on ajoute 10 ml d eau distillée. On procède à trois extractions successives en utilisant à chaque fois 20 ml de dichlorométhane À partir de la phase organique, on extrait trois fois la vanilline avec 50 ml d une solution aqueuse d hydroxyde de sodium de concentration 0,1 mol.l 1. On rassemble les phases aqueuses. Étape 2 : Préparation de la solution à doser et mesure de son absorbance On introduit les phases aqueuses précédentes dans une fiole jaugée de 250 ml et on complète jusqu au trait de jauge avec la solution aqueuse d hydroxyde de sodium de concentration 0,1 mol.l 1.

107 Sujet 14 Énoncé La mesure de l absorbance de la solution à doser donne A = 0,88. Étape 3 : Préparation d une gamme étalon de solutions de vanilline basique et mesure de leur absorbance À partir d une solution mère de vanilline, on prépare par dilution dans une solution aqueuse d hydroxyde de sodium de concentration 0,1 mol.l 1 des solutions filles et on mesure leur absorbance. Les résultats sont rassemblés dans le tableau ci-dessous : Solution fille S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 Concentration en vanilline (mol.l 1 ) 5, 0 4, 0 3, 0 2, 0 1, Absorbance 1,36 1,08 0,81 0,54 0,27 Données : Couples acido-basiques de l eau : H 3 O + / H 2 O et H 2 O / HO Dichlorométhane CH 2 Cl 2 : densité d = 1,33 ; non miscible à l eau. Vanilline C 8 H 8 O 3 : Solubilité : soluble dans la plupart des solvants organiques, très peu soluble dans l eau. Masse molaire moléculaire : M vanilline = 152 g.mol 1. 4 Lors de l extraction par le dichlorométhane de la vanilline, indiquer sur le schéma donné ci-dessous : le nom de l instrument de verrerie utilisé ; en justifiant sa position, la phase dans laquelle se trouve la vanilline en fin d extraction. Nom de l instrument de verrerie :... L extraction liquide-liquide permet de transférer une espèce chimique dissoute dans un solvant vers un autre solvant (appelé solvant extracteur) non miscible au premier et dans

108 Sujet 14 Énoncé lequel l espèce à extraire est plus soluble. La récupération du solvant extracteur contenant l espèce à extraire s effectue par décantation dans une ampoule à décanter, permettant de séparer les différentes phases selon leur densité (la phase supérieure étant la moins dense). En exploitant les données concernant la solubilité de la vanilline, déterminez dans quelle phase (aqueuse ou organique) se trouve la vanilline en fin d extraction. Comparez la densité des phases et déduisez-en leur position respective. 5 L équation de réaction de la vanilline avec les ions hydroxyde de la solution d hydroxyde de sodium s écrit : Dans la théorie de Brönsted, la vanilline est-elle un acide ou une base? Expliquer la réponse. Dans la théorie de Brönsted : un acide est une espèce chimique capable de céder un proton H + ; une base est une espèce chimique capable de capter un proton H +. 6 Le spectre d absorption UV-visible de l ion phénolate est donné ci-dessous :

109 Sujet 14 Énoncé a) Cet ion absorbe-t-il dans le domaine du visible? Justifier la réponse à l aide du graphe ci-dessus. Les radiations correspondant au domaine du visible ont des longueurs d onde comprises entre 400 et 800 nm. À l aide du spectre d absorption, déterminez la gamme de longueurs d ondes absorbées par l ion phénolate. Comparez au domaine du visible. b) On rappelle que la présence de sept liaisons conjuguées ou plus dans une molécule organique qui ne présente pas de groupe caractéristique forme le plus souvent une substance colorée. Les solutions basiques de vanilline sont-elles colorées? Expliquer pourquoi à l aide de la structure de l ion phénolate. Des doubles liaisons sont dites conjuguées lorsqu elles sont séparées par une seule liaison simple. Déterminez le nombre de doubles liaisons conjuguées de la forme basique de la vanilline. 7 a) Tracer sur du papier millimétré la courbe d étalonnage A = f(c) (échelle : 1 cm pour 0,10 en absorbance et 1 cm pour 0, mol.l 1 en concentration). Tracez la courbe A = f(c) à l aide du tableau de résultats fourni dans les données. b) La loi de Beer-Lambert est vérifiée. À l aide du graphique précédent, expliquer pourquoi elle s énonce sous la forme A = k.c. Précisez la nature de la courbe d étalonnage A = f(c) obtenue, et déduisez-en le type de fonction reliant l absorbance A et la concentration c. 8 Déterminer en détaillant la méthode utilisée la concentration en vanilline dans la solution à doser. On précise que la concentration en vanilline est égale à celle de l ion phénolate. Lors d un dosage par étalonnage, la détermination de la concentration inconnue se fait à l aide de la courbe d étalonnage : soit par lecture graphique directe sur la droite d étalonnage ; soit par le calcul en utilisant l équation de la droite d étalonnage. Méthode graphique : placez le point correspondant à l absorbance de la solution inconnue sur l axe vertical, et déduisez-en l abscisse correspondante. Méthode numérique : déterminez l équation de la droite d étalonnage A = k.c (valeur de k) puis calculez la concentration de la solution inconnue c = A k. 9 Compte tenu du protocole suivi, en déduire la concentration en g.l 1 de vanilline dans l échantillon de vanille liquide du commerce. La concentration massique c m (g.l 1 ) et la concentration molaire c (mol.l 1 ) d un soluté de masse molaire M (g.mol 1 ) sont liées par la relation : c m = c M. Le protocole indique qu une dilution de la solution commerciale a été réalisée avant de faire le dosage. Déterminez le facteur de dilution et déduisez-en la concentration molaire puis massique de la solution commerciale.

110 Sujet 14 Corrigé À propos de la molécule de vanilline 1 La molécule de vanilline ne possède aucun atome de carbone lié à quatre groupes d atomes différents ; elle ne possède donc aucun atome de carbone asymétrique. 2 La molécule de vanilline présente, entre autres, les groupes caractéristiques suivants : groupe hydroxyle OH ; groupe carbonyle C = O. 3 a) La chaîne carbonée de la molécule d éthylvanilline possède un atome de carbone supplémentaire par rapport à la molécule de vanilline. Les deux molécules ont donc des formules brutes différentes, ce ne sont pas des isomères. La proposition a est fausse. b) Représentons la molécule de vanilline et son image dans un miroir : Les atomes de carbone du cycle ayant une géométrie plane, la vanilline et son image dans le miroir sont superposables. La vanilline est donc achirale, de même que l éthylvanilline. La proposition b est fausse.

111 Sujet 14 Corrigé Dosage spectrophotométrique de la vanilline contenue dans un extrait de vanille acheté dans le commerce 4 L extraction de la vanilline par le dichlorométhane est réalisée à l aide d une ampoule à décanter. D après les données, la vanilline est plus soluble dans le dichlorométhane (solvant organique) que dans l eau : lors de l extraction, la vanilline passe donc de la phase aqueuse vers la phase organique (dichlorométhane). Le dichlorométhane ayant une densité d = 1,33 supérieure à celle de l eau (d = 1), la phase organique est la phase inférieure. La vanilline se trouve donc dans la phase inférieure en fin d extraction. 5 D après l équation de la réaction, la vanilline est capable de céder un proton H + : il s agit donc d un acide au sens de Brönsted. 6 a) D après le spectre d absorption, l ion phénolate n absorbe pas les radiations de longueur d onde supérieure à 400 nm (A = 0) : l ion phénolate n absorbe donc pas dans le domaine du visible. En revanche, il présente une absorbance non nulle pour les longueurs d onde inférieures à 400 nm : l ion phénolate absorbe dans le domaine ultraviolet. b) Les solutions basiques de vanilline contiennent la forme basique de la vanilline, l ion phénolate. Ce dernier possède quatre doubles liaisons conjuguées (trois doubles liaisons C = C du cyle et double liaison C = O du groupe carbonyle). D après l énoncé, les molécules organiques sont généralement colorées lorsqu elles possèdent au moins sept doubles liaisons conjuguées. Les solutions basiques de vanilline sont donc incolores.

112 Sujet 14 Corrigé 7 a) Tracé de la courbe d étalonnage A = f(c) à l aide du tableau de résultats : b) La courbe d étalonnage A = f(c) obtenue est une droite passant par l origine : on en déduit que A est proportionnelle à la concentration c, ce qui se traduit par la relation linéaire A = k.c (avec k une constante, égale au coefficient directeur de la droite d étalonnage). 8 L équation de la droite d étalonnage est : A = c. L absorbance de la solution à doser A = 0,88 ; on en déduit la concentration en vanilline c = A k = 0, = 3, mol.l 1

113 Sujet 14 Corrigé On accède au même résultat par lecture graphique sur la droite d étalonnage : La concentration molaire en vanilline de la solution dosée est de 3, mol.l 1. 9 Afin d effectuer le dosage, un volume V 1 = 1 ml de vanilline liquide a été introduit dans une fiole jaugée de volume V 2 = 250 ml : la solution de vanilline du commerce a donc été diluée par 250. Sa concentration molaire est donc c 0 = 250c = 250 3, = 8, mol.l 1. La concentration massique est : c m = c 0 M = 8, = 1, 2 g.l 1. La concentration massique en vanilline de la solution commerciale est de 1,2 g.l 1.

114 Sujet 15, synthèse de documents Sujet national, juin 2013, exercice 3 Saveur sucrée Ce que l on nomme habituellement le sucre est une «substance de saveur douce extraite de la canne à sucre» (Chrétien de Troyes, né vers 1135 et mort vers 1183, Le Chevalier au lion). Le sucre est majoritairement formé d un composé nommé saccharose, que l on trouve aussi dans la betterave sucrière et dans d autres végétaux. Toutefois, d autres composés, comme les édulcorants et les polyols, possèdent une saveur sucrée. Il n est donc pas simple pour le consommateur de s y retrouver parmi les nombreux produits ayant un pouvoir sucrant qui se trouvent actuellement sur le marché. L objectif de cet exercice est d étudier différents produits à la saveur sucrée. Document 1 Définition du pouvoir sucrant La mesure du pouvoir sucrant d une substance n est pas aisée. Il n y a aucun instrument de laboratoire dédié à cet usage. Les techniques de détermination du pouvoir sucrant font appel à un panel de goûteurs. On cherche la concentration massique C E de l espèce douée de saveur sucrée qui amène à la même saveur sucrée qu une solution de saccharose de concentration massique C. Le pouvoir sucrant (PS) est égal au rapport de la concentration C du saccharose sur la concentration C E de l espèce douée de saveur sucrée. Document 2 À propos des produits à pouvoir sucrant Pour le biochimiste, les sucres sont une classe de molécules organiques, les oses, contenant un groupe carbonyle (aldéhyde ou cétone) et plusieurs groupes hydroxyle. Le saccharose, par exemple, issu de la réaction entre le glucose et le fructose, est aussi un sucre. Quant aux polyols, ils correspondent à une classe de molécules organiques ne contenant que des groupes hydroxyle. Les édulcorants, comme l aspartame et l acésulfame, sont des produits de synthèse qui remplacent le sucre dans certaines boissons «light».

115 Sujet 15 Énoncé Composé à la saveur douce Où peut-on le trouver? Formule du composé Pouvoir sucrant Apport (en kj.g 1 ) saccharose betterave sucrière C12 H22 O11 1,0 17 xylitol framboise Voir image 1 1,0 10 aspartame boisson «light» Voir image ,017 sorbitol pruneau, cerise hexan-1, 2, 3, 4, 5, 6-hexol 0,5 13 acésulfame soda «light» Voir image fructose miel HO-CH2 -CHOHCHOH-CHOHCO-CH2 OH 1,2 17 glucose raisin HO-CH2 -CHOHCHOH-CHOH-CHOHCHO 0,7 16 Image 1 Image 2 148

116 Sujet 15 Énoncé Image 3 Document 3 Effets sur la santé L Agence française de sécurité sanitaire des aliments (AFSSA) a réuni un groupe de travail ayant pour objectif de dégager, dans une approche de santé publique, les relations entre la consommation de sucres et les différentes pathologies nutritionnelles, comme le surpoids ou l obésité. Ce lien, complexe, reste à établir. Par ailleurs, les sucres possèdent une influence sur une pathologie dentaire bien connue : la formation des caries. Ce n est pas le cas pour les édulcorants et les polyols. Toutefois, on ne connaît pas tous les éventuels effets néfastes sur l organisme de ces molécules, et certaines études donnent des résultats controversés. L absorption de sucre déclenche une libération d insuline (hormone sécrétée par le pancréas) dans le sang, limitant le taux de glucose dans le sang en le stockant dans le foie. Les polyols quant à eux déclenchent une libération moindre d insuline, limitant le stockage par l organisme. L insuline joue donc un rôle majeur dans la régulation des quantités de sucres présents dans le sang. Analyse et synthèse de documents 1 À partir de vos connaissances et des documents fournis, rédigez une étude comparée des trois catégories d espèces sucrantes présentées (20 lignes environ). Remarque : le candidat est évalué sur ses capacités à analyser les documents, à faire preuve d un esprit critique sur leurs contenus et sur la qualité de sa rédaction. Lisez attentivement l ensemble des documents et identifiez les trois catégories d espèces sucrantes. Pour chaque espèce, donnez une définition et des exemples, puis étudiez ses caractéristiques (pouvoir sucrant, apport énergétique, effets pathologiques) en citant les documents sur lesquels s appuie chaque argument. Utilisez des connecteurs logiques, soignez la rédaction (évitez les fautes d orthographe ou de grammaire) et respectez la longueur imposée (20 lignes environ). Concluez en apportant une réponse à la problématique de départ.

117 Sujet 15 Énoncé La synthèse de l aspartame Acide aspartique Ester méthylique de la phénylalanine Aspartame 2 Nommer les groupes caractéristiques a, b, c et d. 3 Identifier l atome de carbone asymétrique de l acide aspartique. Donner les représentations de Cram des deux énantiomères de l acide aspartique. Commencez par repérer l atome de carbone asymétrique à l aide d un astérisque. Placez ensuite les liaisons autour du carbone asymétrique tétraédrique (deux liaisons dans le plan, une liaison vers l avant et une liaison vers l arrière), puis complétez par les quatre groupements. Enfin, représentez l énantiomère (image dans le miroir). 4 La molécule d aspartame est synthétisée en faisant réagir l acide aspartique avec l ester méthylique de la phénylalanine pour former la fonction amide (appelée liaison peptidique). Pour réaliser cette synthèse, il est nécessaire de protéger les fonctions a et b de l acide aspartique. Justifier cette nécessité. Identifiez les réactions susceptibles de se dérouler en l absence de protection de fonctions qui pourraient conduire à la formation de produits non désirés.

118 Sujet 15 Corrigé Analyse et synthèse de documents 1 Il existe trois catégories d espèces sucrantes : les oses, les polyols et les édulcorants. Les oses sont des molécules organiques possédant un groupe carbonyle (aldéhyde ou cétone) et plusieurs groupes hydroxyle (document 2). Le plus couramment utilisé est le saccharose, extrait de la betterave sucrière ou d autres végétaux : il sert de référence pour définir le pouvoir sucrant (document 1). Le fructose, présent dans le miel, et le glucose, dans le raisin, présentent un pouvoir sucrant proche de celui du saccharose. L apport énergétique des oses étant élevé, une consommation excessive peut conduire à des pathologies nutritionnelles telles que le surpoids voire l obésité. En outre, ils peuvent contribuer à la formation de caries (document 3). Les polyols sont des molécules organiques contenant uniquement des groupes hydroxyles : par exemple, le xylitol ou le sorbitol présents dans certains fruits (framboise, cerise, pruneau...). Leur pouvoir sucrant est proche de celui du saccharose, avec un apport énergétique légérement inférieur (document 2). De plus, leur consommation n entraîne pas de pathologies dentaires, et ils limitent la libération d insuline, limitant ainsi le stockage du glucose dans le foie. Les édulcorants tels que l aspartame ou l acésulfame sont des espèces synthétiques qui remplacent le sucre dans les boissons «light» (document 2). Leur pouvoir sucrant est 200 fois plus élevé que celui du saccharose, pour un apport énergétique quasi nul. N entraînant aucun risque d obésité ni de caries, ces molécules sont toutefois controversées car elles pourraient avoir des effets néfastes sur l organisme selon certaines études (document 3). Il n existe donc malheureusment actuellement aucune espèce sucrante combinant fort pouvoir sucrant, faible apport énergétique et absence d effets pathologiques sur l organisme. La synthèse de l aspartame 2 On identifie les groupes caractéristiques suivants : a et c : groupe carboxyle (classe fonctionnelle des acides carboxyliques) ; b : groupe amine ; d : groupe amide. 3 L atome de carbone identifié par un astérisque est asymétrique car il est lié à quatre groupes d atomes différents ( CH 2 COOH, NH 2, COOH et H).

119 Sujet 15 Corrigé L acide aspartique possède un seul carbone asymétrique : cette molécule est donc chirale et existe sous forme de deux énantiomères. 4 La synthèse de l aspartame implique la formation d une liaison peptidique (fonction amide) entre le groupe carboxyle c de l acide aspartique et le groupe amine de l ester méthylique. Sans précaution particulière, d autres réactions sont susceptibles de se dérouler, conduisant à des produits non désirés : réaction entre le groupe carboxyle a de l acide aspartique et le groupe amine de l ester méthylique ; réaction entre le groupe amine b d une molécule d acide aspartique et un groupe carboxyle d une autre molécule. Il est donc nécessaire de protéger les fonctions a et b de l acide aspartique afin de bloquer temporairement leur réactivité et d obtenir uniquement le produit désiré (aspartame).

120 Sujet 16, exploitation de documents Asie, juin 2013, exercice 1 Un nouveau stockage optique : le Blu-ray La technique du disque laser repose sur une méthode optique : un faisceau de lumière cohérente (laser) vient frapper le disque en rotation. Des cavités de largeur 0,6 µm, dont la longueur oscille entre 0,833 µm et 3,56 µm, sont creusées à la surface réfléchissante du disque, produisant des variations binaires de l intensité lumineuse du rayon réfléchi qui sont enregistrées par un capteur. Plus précisément, lorsque le faisceau passe de la surface plane (plat) à une cavité (creux), il se produit des interférences et la valeur binaire 1 est attribuée. Au contraire, tant que le faisceau reste dans un creux ou sur un plat, le capteur détecte le même faisceau original et fait correspondre à cet état la valeur binaire 0. L information binaire peut être ensuite transformée en un signal analogique par un convertisseur. Le laser, faisceau de lumière cohérente La lumière émise par la source laser provient de l émission stimulée d atomes excités par pompage optique. On a représenté sur le document 1 deux niveaux d énergie d un atome présent dans la cavité de la source laser.

121 Sujet 16 Énoncé Document 1 1 Dans quel niveau d énergie l atome est-il le plus excité? L énergie d un atome est quantifiée. Les niveaux d énergie de l atome peuvent être représentés sur un diagramme. Lorsque l atome est à son niveau d énergie le plus bas, il est dans son état fondamental. Lorsque l atome est à un niveau d énergie plus élevé, il est dans un état excité. Identifiez sur le diagramme d énergie (document 1) le niveau d énergie le plus élevé. 2 Quelle est la valeur de la longueur d onde de la radiation lumineuse qu il faut envoyer sur l atome pour provoquer une émission stimulée de cet atome? La relation entre la fréquence ν de la radiation lumineuse et l énergie E du photon est E = h.ν Constante de Planck : h = 6, J.s Célérité de la lumière : c = 3, m.s 1 1 ev = 1, J La transition quantique entre deux niveaux d énergie E 1 et E 2 (E 1 < E 2 ) d un atome s effectue par échange de photons d énergie E = E 2 E 1. On distingue trois types de transitions : absorption : l atome initialement au niveau d énergie E 1 passe au niveau d énergie supérieure E 2 par absorption d un photon d énergie E ; émission spontanée : l atome initialement au niveau d énergie E 2 retourne spontanément au niveau d énergie inférieure E 1 en émettant un photon d énergie E ; émission stimulée : l atome initialement au niveau d énergie E 2 interagit avec un photon incident d énergie E qui provoque la désexcitation vers le niveau d énergie inférieure E 1, accompagnée de l émission d un photon d énergie E. Exprimez la longueur d onde en fonction de h, c, E 1 et E 2. Lors de l application numérique, les énergies doivent être exprimées en joules, la longueur d onde est alors obtenue en mètres. Vous pouvez ensuite convertir le résultat en nanomètres.

122 Sujet 16 Énoncé 3 Quelle est la longueur d onde de la radiation émise par l atome? Lors de l émission stimulée, le photon incident et le photon émis ont la même énergie (donc la même fréquence), la même direction de propagation et sont en phase. 4 Donner deux caractéristiques de la lumière laser. Un laser émet un faisceau lumineux monochromatique et très directif, ce qui permet une concentration spatiale de l énergie. Les lasers à impulsions présentent en outre une concentration temporelle de l énergie. Stockage des informations sur le disque laser Document 2 Document 3 5 Pourquoi dit-on que l information est stockée sur le disque sous forme binaire? Le système binaire est un système de numération dont les chiffres, appelés «bits», ne peuvent prendre que deux valeurs, habituellement notées 0 et 1. 6 On a représenté sur le document 2 la tension issue du microphone qui a permis l enregistrement du son sur le disque. Cette tension forme-t-elle un signal numérique ou analogique? Justifier la réponse.

123 Sujet 16 Énoncé Un signal analogique varie de façon continue au cours du temps ; un signal numérique varie de façon discrète. 7 Pour lire le disque et entendre la musique qui a été enregistrée, l information qu il contient doit être transformée en une tension qui alimente des haut-parleurs. On a représenté sur le document 3 la tension envoyée par le lecteur CD aux bornes du haut-parleur, qui diffère sensiblement de la précédente tension enregistrée par le microphone. a) Déterminer la fréquence d échantillonnage du convertisseur numérique-analogique. La numérisation d un signal est réalisée à l aide d un convertisseur analogiquenumérique. Le signal analogique est échantillonné, quantifié et codé en base binaire. L échantillonnage consiste à mesurer périodiquement la valeur du signal analogique. La fréquence d échantillonnage f E est l inverse de la période d échantillonnage T E (intervalle de temps entre deux mesures consécutives) : f E = 1 T E Déterminez graphiquement la période d échantillonnage à l aide du document 3. Déduisezen la fréquence d échantillonnage. La période doit être exprimée en secondes afin d obtenir une fréquence en hertz. b) Comment faudrait-il modifier cette fréquence d échantillonnage pour que le signal envoyé au haut-parleur se rapproche davantage de celui délivré par le microphone enregistreur? Le signal numérisé est d autant plus fidèle au signal analogique de départ que la fréquence d échantillonnage est élevée. Lecture des informations sur le disque laser Le document 4 représente le système de lecture du disque. Le faisceau lumineux, constitué d une lumière monochromatique de longueur d onde λ 0 dans le vide est émis par la diode laser. Il traverse une couche protectrice transparente en polycarbonate dont l indice est n = 1,55, puis il est réfléchi par le disque et détecté par la photodiode. Lors de la détection d un 0, le faisceau est entièrement réfléchi par un plat ou par un creux (figure 1 document 4). Tous les rayons composant le faisceau ont donc parcouru le même trajet. Lors de la détection d un 1, le faisceau laser passe d un plat à un creux ou inversement (figure 2 document 4). Une partie du faisceau est alors réfléchie par le plat et l autre partie par le creux. Tous les rayons composant le faisceau n ont donc pas parcouru le même trajet. On note L la différence de parcours des deux parties du faisceau qui se superposent et interfèrent lors de leur détection.

124 Sujet 16 Énoncé Document 4 Dans le polycarbonate, la longueur d onde de la lumière monochromatique constituant le faisceau est λ = λ0 n. 8 Donner la condition que doit vérifier L pour que les interférences soient destructives. La superposition de deux ondes de même longueur d onde λ et présentant un déphasage constant (sources cohérentes) conduit au phénomène d interférences. Les interférences sont constructives (amplitude maximale, ondes en phase) si la différence de marche δ vérifie : δ = kλ (k entier relatif) Les interférences sont destructives (amplitude minimale, ondes en opposition de phase) si : δ = (2k + 1) λ 2 9 Montrer que la profondeur minimale d du creux s exprime en fonction de λ, la longueur d onde de la lumière laser dans le polycarbonate, par la relation : d = λ 4. Exprimez la différence de parcours minimale permettant d obtenir des interférences destructives, en fonction de la longueur d onde d une part puis en fonction de la profondeur minimale d du creux. Égalisez ces deux expressions et déduisez en l expression de d en fonction de la longueur d onde.

125 Sujet 16 Énoncé 10 Calculer d pour un CD lu par un faisceau laser de longueur d onde dans le vide λ 0 = 780 nm. À l aide des informations fournies dans l énoncé, exprimez d en fonction de la longueur d onde dans le vide λ 0 et de l indice de réfraction n du polycarbonate, puis calculez sa valeur en précisant l unité. 11 Dans quel cas le capteur reçoit-il plus de lumière (détection d un 0 ou détection d un 1)? Justifier la réponse. Déterminez le type d interférences mises en jeu (constructives ou destructives) et déduisezen le type de réflexion du faisceau (réflexion par un creux ou un plat, ou passage plat-creux) ; utilisez enfin les informations de l énoncé (texte introductif et document 4) afin de déterminer s il s agit de la détection d un 0 ou d un 1. Intérêt de la technologie Blu-ray Document 5 La quantité NA = sinα est appelée «ouverture numérique». α est l angle d ouverture du demi-cône formé par le faisceau laser. Le diamètre D du spot sur l écran s exprime alors par la formule : D = 1, 22. λ0 NA

126 Sujet 16 Énoncé Document 6 Ce document donne les valeurs de l ouverture numérique, de la longueur d onde et de la distance l qui sépare deux lignes de données sur le disque. 12 Justifiez l appellation «Blu-ray» en faisant référence à la longueur d onde du faisceau laser. Relevez dans le document 6 la longueur d onde dans le vide λ 0 du laser utilisé pour la technologie Blu-ray. Déduisez-en la couleur correspondante à l aide du spectre fourni. 13 Quel est le phénomène qui empêche d obtenir dans chaque cas une largeur de faisceau plus faible? La diffraction caractérise la propagation d une onde après son interaction avec un système matériel dont la dimension a est du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d onde λ. Discutez du comportement du faisceau laser lorsque l on diminue la taille de l ouverture circulaire du laser. 14 En utilisant les données du document 6, vérifier que le diamètre D du spot dans le cas de la technologie Blu-ray est compatible avec la distance 2l qui sépare trois lignes de données sur le disque.

127 Sujet 16 Énoncé Le spot ne doit éclairer qu une seule ligne de données à la fois : déduisez-en une condition sur le diamètre D du spot et la distance 2l séparant trois lignes de données. Calculez les valeurs de D et 2l afin de déterminer si la condition est vérifiée. 15 En argumentant votre réponse, expliquer comment il est possible d améliorer la capacité de stockage du disque sans modifier sa surface. Déterminez dans quel sens doit varier la distance l, puis le diamètre D du spot afin d augmenter la capacité de stockage du disque sans modifier l aire de sa surface. Déduisez-en les paramètres du faisceau laser à modifier. 16 Un disque Blu-ray peut contenir jusqu à 46 Gio de données, soit environ 4 heures de vidéo haute définition (HD). Calculer le débit binaire de données numériques dans le cas de la lecture d une vidéo HD (en Mibit/s). Données : 1 Gio = 2 30 octets. 1 octet = 8 bits. 1 Mibit = 2 20 bits. Le débit binaire est le nombre n de bits ou d octets émis par seconde : D = n t Calculez le débit binaire correspondant à la lecture d une quantité n = 46 Gio de données pendant une durée t = 4 heures. Convertissez la durée en seconde et la quantité de données en Mibits à l aide des conversions fournies. 17 La haute définition utilise des images de résolution d au moins 720 pixels en hauteur et 900 pixels en largeur. Chaque pixel nécessite 24 bits de codage (8 par couleur primaire). a) Montrer que la taille numérique d une image non compressée est d environ 15 Mibits. Calculez la taille de l image en bits (nombre de pixels multiplié par le nombre de bits par pixel) puis convertissez en Mibits. b) Combien d images par seconde peut-on obtenir sur l écran de l ordinateur avec le débit binaire calculé à la question 16? Le nombre d images par seconde s obtient en divisant le débit binaire (Mibits/s) par la taille d une image (Mibits). c) Pour éviter l effet de clignotement, la projection d une vidéo nécessite au moins 25 images par seconde. Pourquoi faut-il réduire la taille des images à l aide d un protocole de compression d image? Déterminez les paramètres permettant d augmenter le nombre d images par seconde.

128 Sujet 16 Corrigé Le laser, faisceau de lumière cohérente 1 Un atome est excité lorsqu il reçoit de l énergie. Le niveau d énergie dans lequel l atome est le plus excité est celui de plus grande énergie, soit E 2 = 7,56 ev d après le document 1. 2 L émission stimulée a lieu lorsque l atome reçoit un photon incident d énergie E = E 2 E 1. L énergie du photon est E = hν = hc λ, d où : E 2 E 1 = hc λ. On en déduit : λ = hc E 2 E 1 Application numérique : λ = 6, , (7,56 4,49) 1,60.10 = 4, m = 404 nm. 19 La longueur d onde de la radiation lumineuse permettant l émission stimulée de cet atome est de 404 nm. 3 Lors de l émission stimulée, l atome émet un photon de même énergie que le photon incident ; la longueur d onde de la radiation émise est donc également de 404 nm. 4 La lumière laser est monochromatique, très directive et concentrée en énergie. Stockage des informations sur le disque laser 5 L information stockée sur le disque est codée à l aide de deux valeurs (0 ou 1) : il s agit donc d un codage binaire. 6 Le tension issue du microphone varie de façon continue (elle peut prendre une infinité de valeurs), il s agit donc d un signal analogique. 7 a) Déterminons graphiquement la période d échantillonnage T E à l aide du document 3 : 5T E = 100 µs, d où T E = = 20 µs = s. La fréquence d échantillonnage est donc : f E = 1 T E = = 5, Hz = 50 khz.

129 Sujet 16 Corrigé La fréquence d échantillonnage du convertisseur analogique-numérique est de 50 khz. b) Afin que le signal envoyé se rapproche davantage de celui délivré par le microphone, il est nécessaire d augmenter la fréquence d échantillonnage. Lecture des informations sur le disque LASER 8 Pour que les interférences soient destructives, la différence de parcours (différence de marche) entre les deux parties du faisceau doit vérifier la condition L = (2k + 1) λ 2, avec k un entier relatif. 9 La différence de marche minimale pour que les interférences soient destructives correspond à k = 0, la différence de parcours entre les deux parties du faisceau est alors L = λ 2. Le faisceau étant réfléchi, L = 2d ; on en déduit 2d = λ 2, soit d = λ λ = λ0 n, d où d = λ0 4n Application numérique : d = ,55 = 126 nm La profondeur minimale d un creux est de 126 nm. 11 Le capteur reçoit plus de lumière lorsque les interférences sont constructives, donc lorsque le faisceau est entièrement réfléchi par un plat ou un creux (tous les rayons parcourent le même trajet, la différence de marche est donc nulle). D après le texte introductif et le document 4, ce cas correspond à la détection d un 0. Intérêt de la technologie Blu-ray 12 Le faisceau laser utilisé pour la technologie Blu-ray a une longueur d onde dans le vide λ 0 = 405 nm (document 6), ce qui correspond d après le spectre à une couleur bleu-violet. 13 La diminution de la largeur du faisceau laser est limitée par le phénomène de diffraction : si l ouverture circulaire du laser est trop faible (dimension caractéristique du même ordre de grandeur que la longueur d onde), le faisceau laser est diffracté, ce qui conduit à son élargissement. 14 Le faisceau lumineux ne devant éclairer qu une seule ligne de données, son diamètre D doit vérifier : D < 2l. Calculons le diamètre D du spot à l aide de la formule fournie : D = 1, 22 λ0 405 NA = 1, 22 0,85 = 581 nm. La distance 2l séparant trois lignes de données est : 2l = 2 0, 30 = 0, 60 µm = 600 nm.

130 Sujet 16 Corrigé On vérifie bien D (581 nm) < 2l (600 nm), le diamètre du spot est donc compatible avec la distance séparant trois lignes de données sur le disque. 15 Pour augmenter la capacité de stockage sans modifier la taille du disque, il faut diminuer la distance l entre les lignes de données. Cela impose donc de diminuer le diamètre D du faisceau afin de vérifier la condition D < 2l. Or D = 1, 22 λ0 NA, il faut : soit diminuer la longueur d onde dans le vide λ 0 du faisceau laser ; soit augmenter l ouverture numérique NA. 16 Le débit binaire est : D = n t = = 26 Mibits/s Le débit binaire de données numériques dans le cas de la lecture d une vidéo HD est de 26 Mibits/s. 17 a) La taille numérique d une image non compressée en Mibits est : = 15 Mibits. b) Chaque image a une taille de 15 Mibits, et le débit binaire est de 26 Mibits/s. On peut donc obtenir 26/15= 1,8 image par seconde. c) Pour éviter l effet de clignotement, il faut augmenter le nombre d images par seconde. Le débit binaire ne pouvant pas être augmenté, il faut donc réduire la taille des images en les compressant.

131 Sujet 17, exploitation de documents Liban, mai 2013, exercice 3 Le très haut débit pour tous Le déploiement du très haut débit pour tous constitue l un des plus grands chantiers d infrastructure pour notre pays au cours des prochaines années. Ses enjeux techniques, économiques et sociaux sont considérables. Document 1 Le très haut débit pour tous les Bretons d ici à 2030 La Bretagne prend de l avance sur le très haut débit. Elle est, avec la Région Auvergne, la seule à avoir anticipé le maillage en fibre optique de l intégralité de son territoire. D ici à 2030, tous les foyers bretons auront accès à cette technologie qui augmente considérablement le débit des connexions Internet. De 1 à 20 mégabits par seconde, il passera à 100 mégabits par seconde, et dans toute la région! Au cœur de cette petite révolution : l installation de la fibre optique. Télévision haute définition, téléphone, Internet, photographies et vidéos transiteront désormais grâce à cette fibre optique très rapide. [...] Un opérateur privé installera la fibre optique dans les principales agglomérations bretonnes, couvrant 40 % des foyers en [...] Coût global pour les institutions : 1,8 milliard d euros. [...] D après Bretagne ensemble, juin Document 2 Atténuation linéique d un signal L atténuation linéique α, correspondant à la diminution de la puissance du signal par kilomètre et exprimée en db/km, est définie par α = 10 Pe L log P s Avec : P e, la puissance du signal à l entrée du dispositif de transmission ; P s, la puissance du signal à sa sortie ; L, la distance parcourue par le signal en km.

132 Sujet 17 Énoncé Document 3 Atténuation spectrale d une fibre optique en silice Document 4 Domaines du spectre électromagnétique Document 5 Comparaison entre une fibre optique et un fil de cuivre Fibre optique Sensibilité nulle aux ondes électromagnétiques Faible atténuation du signal : 0,2 db/km Réseau faiblement implanté géographiquement Grande largeur de bande : grande quantité d informations transportées simultanément Fil de cuivre Grande sensibilité aux ondes électromagnétiques Forte atténuation du signal : 10 db/km Réseau fortement implanté géographiquement Largeur de bande limitée : la quantité d informations transmises est très limitée

133 Sujet 17 Énoncé Document 6 Description d une fibre optique Document 7 Réflexion totale Loi de Snell-Descartes : n 1 sin θ = n 2 sin r. Lorsque l angle d incidence θ est supérieur à l angle limite θ 2, le rayon lumineux incident est réfléchi (cas observé pour l angle θ 3 ), on a sin θ 2 = n2 n 1. Procédés physiques de transmission d informations 1 À l aide des documents et des connaissances nécessaires, rédiger, en 20 lignes maximum, une synthèse argumentée répondant à la problématique suivante : «La fibre optique est-elle synonyme d avenir incontournable pour la transmission d informations?»

134 Sujet 17 Énoncé Pour cela, citer trois types de support de transmission de l information. Décrire le principe de fonctionnement d une fibre optique. Préciser ensuite les enjeux pour le déploiement de nouveaux réseaux de transmission d informations par fibre optique en soulignant les points forts et les points faibles de ce mode de transmission. Répondre enfin à la question posée. Lisez attentivement l ensemble des documents et soulignez les éléments permettant de répondre aux questions posées. Rédigez la synthèse en suivant ce fil conducteur (un paragraphe par question), en citant les documents sur lesquels s appuie chaque argument. Utilisez des connecteurs logiques, soignez la rédaction (évitez les fautes d orthographe ou de grammaire) et respectez la longueur imposée (20 lignes environ). Concluez en apportant une réponse à la problématique de départ. Analyse de la qualité d une transmission L atténuation de puissance subie par le signal transmis caractérise la qualité de la transmission. 2 À l aide des documents du sujet, déterminer quel est le domaine du spectre électromagnétique à utiliser pour obtenir une transmission d atténuation minimale avec une fibre optique en silice. À l aide du document 3, déterminez la longueur d onde correspondant à une atténuation spectrale minimale. Déduisez-en le domaine du spectre électromagnétique correspondant en s appuyant sur le document 4. 3 On suppose que le signal est à nouveau amplifié dès que sa puissance devient inférieure à 1 % de sa puissance initiale. a) En utilisant le document 2, montrer que l atténuation du signal, calculée par le produit α L, est égale à 20 db à l instant où le signal est réamplifié. Exprimez l atténuation du signal en fonction de P e et de P s à l aide de la formule fournie dans le document 2. Le signal est amplifié quand P s = 0, 01 P e, soit Pe P s = 100. b) Combien d amplificateurs sont-ils nécessaires pour une liaison Rennes-Strasbourg (environ 900 km) dans le cas d une liaison par fibre optique, puis dans le cas d une liaison par câble électrique? Conclure. Exprimez la longueur L (distance au bout de laquelle le signal doit être réamplifié) en fonction de α. Calculez sa valeur pour la fibre optique et le câble électrique (fil en cuivre) à l aide des valeurs fournies dans le document 5 et déduisez en le nombre d amplificateurs nécessaires en divisant la longueur de la liaison Rennes-Strasbourg par L.

135 Sujet 17 Corrigé Procédés physiques de transmission d information Points clés : Trois types de support de transmision de l information : fil de cuivre, fibre optique (propagation guidée) et air (propagation libre : transmission hertzienne). Principe de fonctionnement d une fibre optique : indice de réfraction plus faible dans la gaine que dans le cœur, phénomène de réflexion totale (documents 6 et 7). Points forts de la fibre optique : sensibilité nulle aux ondes électromagnétiques (pas d interférences), faible atténuation du signal, grande largeur de bande (grande quantité d informations transmises simultanément) (documents 1 et 5). Points faibles : coût important, faible implantation géographique (documents 1 et 5). 1 Exemple de synthèse argumentée L information peut être transmise via la propagation libre d ondes hertziennes ou par le biais d un support tel que le câble électrique ou plus récemment la fibre optique. Une fibre optique est constituée d un cœur d indice de réfraction n 1, entouré d un gaine d indice de réfraction n 2 < n 1 (document 6). À l interface entre deux milieux d indices différents, la lumière subit un phénomène de réfraction obéissant à la loi de Snell- Descartes. Lors du passage d un milieu d indice n 1 à un milieu d indice n 2 inférieur, il existe un angle d incidence limite au-delà duquel le rayon réfracté n existe plus. Le rayon lumineux est alors complètement réfléchi : c est le phénomène de réflexion totale (document 7). C est grâce à ce phénomène que l onde électromagnétique, confinée dans le cœur de la fibre optique, peut se propager. La transmission d information par fibre optique présente un grand nombre d avantages par rapport à la propagation par câble électrique. Tout d abord, ce procédé de transmission est insensible aux ondes électromagnétiques, ce qui permet d éviter les interférences avec d autres signaux. D autre part, la fibre optique possède une atténuation linéique très faible, ce qui permet de limiter l affaiblissement du signal, notamment lors de communications sur de longues distances (document 5). Enfin, grâce à sa grande largeur de bande, la fibre optique peut transporter simultanément une grande quantité d informations, ce qui permet par exemple d augmenter fortement le débit des connexions Internet (document 1). Cependant, l installation de cette technologie, encore faiblement implantée géographiquement, engendre des coûts importants pour les collectivités (document 1). Ainsi, la qualité et la rapidité de la transmission par fibre optique en font le support le plus performant actuellement ; son usage semble donc amené à se développer dans les années à venir, sans pour cela être une solution unique et immuable.

136 Sujet 17 Corrigé Analyse de la qualité d une transmission 2 D après le document 3, l atténuation spectrale d une fibre optique en silice est minimale pour les ondes électromagnétiques de longueur d onde autour de 1,5 µm (soit 1, m). D après le document 4, cette gamme de longueur d onde appartient au domaine des radiations infrarouges. 3 a) D après le document 2, l atténuation linéique α (db/km) est donnée par la relation : α = 10 Pe L log P s L atténuation du signal est donc : α L = 10 log Pe P s = 10 log(100) = 20 db b) Les amplificateurs doivent être espacés d une distance L (km) telle que : L = 20 α. Liaison par fibre optique : α = 0,2 db/km donc L = 20 0,2 = 100 km ; il faut donc 900/100 = 9 amplificateurs. Liaison par câble électrique en cuivre : α = 10 db/km donc L = = 2 km ; il faut donc 900/2 = 450 amplificateurs. Grâce à la faible atténuation du signal, la transmission par fibre optique nécessite 50 fois moins d amplificateurs que la transmission par câble électrique, ce qui représente un avantage.

137 Sujet 18, synthèse de documents Inde, avril 2014, exercice de spécialité Eau potable ou non? Le paranitrophénol (PNP) est un polluant organique qui se forme lors de la biodégradation de certains pesticides. Une exposition excessive à ce composé peut provoquer une méthémoglobinémie : c est-à-dire une diminution de la capacité du sang à transporter le dioxygène dans les cellules. C est la raison pour laquelle il faut surveiller sa présence dans les eaux de boisson. La valeur maximale de la concentration en PNP d une eau potable autorisée par la commission européenne est 0,1 µg.l 1. En revanche, le seuil fixé par l agence américaine de protection de l environnement EPA (United States Environmental Protection Agency) est 60 µg.l 1, tandis que la valeur tolérée par le conseil environnemental brésilien est 100 µg.l 1. À l occasion d un stage dans un laboratoire d analyse chimique aux USA, un groupe d étudiants français met au point un protocole de dosage spectrophotométrique du PNP et le met en œuvre (document 1) pour étudier la potabilité d une eau E destinée à la consommation sur le continent américain. L objectif de cet exercice est de répondre de manière argumentée à la question que se posent les étudiants ingénieurs : l eau analysée est-elle potable? Pour construire et développer votre argumentation, vous mobiliserez vos connaissances et vous vous aiderez des deux documents fournis et des données. Répondez au préalable aux deux questions suivantes : Dans les conditions expérimentales mises en œuvre par les étudiants, sous quelle forme se trouve le PNP dans les solutions? Pourquoi est-il justifié de choisir une radiation visible plutôt qu une radiation ultraviolette pour les mesures d absorbance? La qualité de la rédaction, la structuration de l argumentation, l analyse critique des conditions expérimentales, la rigueur des calculs, ainsi que toute initiative prise pour mener à bien la résolution du problème seront valorisées. À quel ph se trouve-t-on? Que peut-on en déduire sur l espèce prédominante et donc sur le spectre à choisir? On cherche ensuite à déterminer la concentration massique en PNP de l eau grâce à un dosage par étalonnage.

138 Sujet 18 Énoncé Données Caractéristiques physiques et chimiques du paranitrophénol : Formule brute : C 6 H 5 NO 3 Formule topologique : Aspect physique à 20 C : solide cristallin jaune pâle Température d ébullition : 279 C Température de fusion : 116 C Le groupe hydroxyle OH du paranitrophénol présente un caractère acide : pka (C 6 H 5 NO 3 / C 6 H 4 NO 3 ) = 7, 2. Document 1 Extrait du carnet de laboratoire rédigé par les étudiants On procède tout d abord à une évaporation de l eau E de manière à accroître fortement la concentration en PNP. La solution S ainsi obtenue est cent fois plus concentrée que la solution E. À partir d une solution aqueuse S 0 de paranitrophénol de concentration C 0 = 100 mg.l 1, on prépare cinq solutions filles S i de volume V = 100,0 ml en prélevant un volume V i de solution S 0 complétée à 100,0 ml par une solution tampon de ph = 10,4. On règle le spectrophotomètre sur la longueur d onde λ = 400 nm. On «effectue le blanc» de telle manière que l absorbance soit nulle avec la solution tampon de ph = 10,4. On mesure l absorbance des différentes solutions S i préparées. Les résultats des mesures sont regroupés dans le tableau suivant : Solution S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 V i (ml) 1,0 2,0 3,0 5,0 7,5 A 0,128 0,255 0,386 0,637 0,955

139 Sujet 18 Énoncé On mélange 50,0 ml de la solution S avec 50,0 ml de solution tampon de ph = 10,4 puis on mesure l absorbance de la solution S ainsi obtenue. On obtient une absorbance A = 0, 570 ± 0, 010. Document 2 Spectres d absorption de solutions aqueuses de PNP en milieu acide et en milieu basique

140 Sujet 18 Corrigé Question préliminaire 1 : Les solutions sont fabriquées avec une solution tampon ph = 10,4. Le pka du couple C 6 H 5 NO 3 / C 6 H 4 NO 3 est égal à 7,2. Le domaine de prédominance est donc : Donc, le PNP est sous la forme basique C 6 H 4 NO 3. Question préliminaire 2 : Le spectre 1 du document 2 correspond au spectre d absorbance de la forme acide du PNP (car ph = 5 < pka) et le spectre 2 au spectre de la forme basique (car ph = 10 > pka). Si on choisit de travailler à un ph acide et à la longueur d onde UV de 320 nm, le maximum du pic d absorbance est moins élevé et l absorbance de la forme basique est non négligeable. On choisit donc de travailler à un ph basique et à une longueur d onde visible de 400 nm. On se place, ainsi, au maximum d absorbance de la forme basique, correspondant aussi à une valeur quasi nulle de l absorbance de la forme acide. Ces conditions permettent la meilleure précision pour la détermination de la concentration en PNP. Problème : étudions le dosage par étalonnage réalisé par les étudiants Pour cela, il faut déterminer la concentration massique des solutions obtenues par dilution. Au cours d une dilution, la quantité de matière se conserve. On a donc : n mère = n fille, soit C 0.V mère prélevé = C fille.v fille. D où, C fille = C0.V mere preleve V fille, avec V fille = 100,0 ml et C 0 = 100 mg.l 1. Solution S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 V i (ml) 1,0 2,0 3,0 5,0 7,5 A 0,128 0,255 0,386 0,637 0,955 C i (mg.l 1 ) 1,0 2,0 3,0 5,0 7,5 On peut alors tracer la courbe d étalonnage sur la calculatrice.

141 Sujet 18 Corrigé On lit l abscisse du point d ordonnée A = 0, 570, ce qui permet de déterminer la concentration massique C en PNP de la solution S. Attention, il faut tenir compte de l incertitude sur la valeur de A. A = 0, 570 ± 0, 010 donne 4, 35 > C > 4, 55 mg.l 1. La solution S a été obtenue par dilution. On a donc : n mère = n fille, soit C mère.v mère = C fille.v fille. D où, C mère = C s = Cfille.Vfille V mère. Le volume V fille correspond au mélange de 50,0 ml de solution S et 50,0 ml de solution tampon, soit V fille = 100,0 ml. Numériquement : C s = 4,45 100, ,0.10, d où C 3 S = 8,9 mg.l 1, en tenant compte de l incertitude 8,70 < C S < 9,10 mg.l 1. Comme la solution S est cent fois plus concentrée que la solution E, la concentration de la solution E est : C = C E , < C E < 9, mg.l 1, soit 87,0 < C E < 91,0 µg.l 1. L eau est donc potable au Brésil (valeur inférieure au seuil de 100 µg.l 1 ), mais non potable aux USA (valeur supérieure au seuil de 60 µg.l 1 ).

142 Sujet 19, exploitation de documents Sujet national, juin 2014, exercice de spécialité Le cor des Alpes Chaque année, au mois de juillet, se déroule le festival international du cor des Alpes à Haute-Nendaz, en Suisse. Cet instrument folklorique était jadis utilisé par les bergers pour communiquer entre eux. Un berger, situé au sommet d une colline (point A sur la carte), joue la note la plus grave de son cor des Alpes. Son instrument a une longueur de 3,4 m. Pourra-t-on l entendre à Haute-Nendaz si le niveau d intensité sonore est de 100 db à un mètre de l instrument? Hypothèses de travail : l amortissement de l onde n est pas pris en compte : la dissipation d énergie au cours de la propagation est négligeable ; le rayonnement de la source est supposé isotrope.

143 Sujet 19 Énoncé L analyse des données ainsi que la démarche suivie seront évaluées et nécessitent d être correctement présentées. Les calculs numériques seront menés à leur terme avec rigueur. Il est aussi nécessaire d apporter un regard critique sur le résultat et de discuter de la validité des hypothèses formulées. Donnée Déterminez d abord le niveau sonore à Haute-Nendaz puis concluez en tenant compte de la fréquence du son. Pour cela, il faudra déterminer la distance entre le berger et Haute-Nendaz et l intensité sonore à Haute-Nendaz. Intensité acoustique de référence : I 0 = 1, W.m 2. Document 1 Valeurs de la célérité du son dans l air en fonction de la température Température en C Célérité en m.s Document 2 Un instrument à vent : le cor des Alpes Lorsque l on souffle dans un cor des Alpes pour la première fois, il semble impossible d en sortir un seul son harmonieux. Mais avec un peu de pratique, on peut apprendre à produire jusqu à vingt-deux notes, ceci sans utiliser ni valve ni bouton. La gamme de notes réalisable sur cet instrument dépend d abord de sa géométrie, puis du talent de celui qui en joue. Les premiers cors des Alpes datent du XIV e siècle, ils étaient traditionnellement utilisés par les gardiens de troupeaux pour communiquer entre eux sur des distances d une dizaine de kilomètres. Cet instrument de la famille des cuivres est fait d une seule pièce de bois, un tube recourbé à son extrémité et mesurant en général de deux à quatre mètres de long. Pour en jouer, le musicien souffle dans une embouchure. La note la plus grave est atteinte lorsque la longueur d onde de l onde sonore associée à la note est égale à deux fois la longueur du cor.

144 Sujet 19 Énoncé Document 3 L intensité sonore d une source isotrope Pour une source isotrope (c est-à-dire émettant la même énergie dans toutes les directions) de puissance P, l intensité sonore I au point M dépend de la distance d à la source et s exprime de la façon suivante : P I = 4πd 2 avec I en W.m-2 ; P en W ; d en m. 182

145 Sujet 19 Énoncé Document 4 Seuil d audibilité humaine en fonction de la fréquence Le graphique indique les valeurs minimales de niveau d intensité sonore audible en fonction de la fréquence.

146 Sujet 19 Corrigé Déterminons la distance entre le berger et Haute-Nendaz. La carte indique une échelle de 17 mm 2 km. Or, entre le point A et Haute-Nendaz, on mesure une distance de 7,3 cm. Ce qui correspond à 7,3 2 1,7 = 8, 6 km. Déterminons la fréquence du son joué. Le document 2 indique : «La note la plus grave est atteinte lorsque la longueur d onde de l onde sonore associée à la note est égale à deux fois la longueur du cor.» λ = 2L et v = λ f, d où f = v λ = v 2L. Pour une température de l air de 20 C, f = ,4. Donc f = 50 Hz. Déterminons la pression acoustique. On admet que la dissipation d énergie au cours de la propagation est négligeable donc : P A = P Haute Nendaz = P. Comme le rayonnement de la source est supposé isotrope, l intensité sonore en A est : I 1 =. Or d 2 1 = 1, d où I 1 = P 4π et donc P = I 1 4π. P 4π.d 2 1 Le niveau sonore à 1 m de A est égale à : L 1 = 10 log ( I1 I 0 ). Soit I 1 = I 0 10 L Ce qui donne dans la relation de P : P = I 0 10 L π. Déterminons le niveau sonore à Haute-Nendaz. Comme I 2 = P 4π.d, donc I 2 2 = I0 10 L π 2 4π.d, soit I 2 2 = I0 10 L d. 2 2 L 1 ( I ( Comme L 2 = 10 log I2 I 0 ), on aura L 2 = 10 log, soit L 2 = 10 log d 2 2 I 0 ) 10 L 1 10 d. 2 2 ( 100 Numériquement : L 2 = 10 log (8, ) ), soit L 2 2 = 21 db. D après le document 4, le son de fréquence 50 Hz est perçu à Haute-Nendaz si le niveau sonore est au moins égale à 44 db. Or, le niveau L 2 est inférieur au niveau audible. Le son ne sera pas entendu à Haute-Nendaz. Il convient d interpréter avec prudence ces résultats : la distance proposée dans le document 2 est peut-être surestimée ou les hypothèses de calcul sont à revoir ; le son du cor est complexe. Il contient donc des harmoniques de fréquence plus élevées. Or, sur le document 4, pour une fréquence plus grande, le niveau sonore audible est plus faible. Ainsi, le niveau sonore L 2 est audible si sa fréquence est de 150 Hz, ce qui est possible avec les harmoniques de rang supérieur ; les bergers pourraient jouer des notes plus aiguës ; pour une source ponctuelle, la puissance sonore n est pas uniformément distribué autour de la source sonore : l hypothèse faite sur l isotropie est peut-être erronée.

147 Sujet 20, exploitation de documents Inde, avril 2013, exercice de spécialité Clarinettiste voyageur La clarinette est un instrument de musique à vent de la famille des bois. On peut légèrement modifier sa longueur en emboîtant plus au moins profondément les différents éléments la constituant. Document 1 Description de la clarinette Source : d après Wikipédia. Document 2 Fréquence d accord En France, les musiciens ont l habitude de s accorder sur la note la de fréquence 442 Hz. Aux États-Unis, l accord se fait sur la note la de fréquence 440 Hz.

148 Sujet 20 Énoncé Document 3 Acoustique musicale Un son pur est une vibration sonore sinusoïdale tandis qu un son complexe est une vibration sonore périodique non sinusoïdale. Les instruments de musique produisent des ondes sonores complexes décomposables en une somme de sons sinusoïdaux. Un son complexe de fréquence f est la superposition d un son sinusoïdal de même fréquence f (le fondamental) et de sons sinusoïdaux de fréquences multiples de f (les harmoniques). Document 4 Modélisation d une clarinette par un tuyau sonore On peut modéliser une clarinette par une colonne d air cylindrique, de longueur L, ouverte à une extrémité et fermée à l autre. La vibration de l anche engendre la vibration de l air à l intérieur de la clarinette selon les fréquences propres données par la relation : f = (2n 1) v 4L où L est la longueur en mètre de la colonne d air, n un entier supérieur ou égal à 1 et v la célérité du son dans l air : v = 340 m.s 1 à 20 C. La fréquence fondamentale correspond à n = 1. Document 5 Définition d un matériau composite Un matériau composite est un assemblage d au moins deux matériaux non miscibles, mais ayant une forte capacité d adhésion. Le nouveau matériau ainsi constitué possède des propriétés spécifiques que les éléments seuls ne possèdent pas. Cette technologie est le moyen d améliorer sensiblement certaines caractéristiques (légèreté, rigidité à l effort, etc.) et, par conséquent, elle trouve de nombreuses applications dans différents secteurs industriels. Document 6 Clarinette en matériau composite Il existe des clarinettes réalisées en matériau composite d ébène reconstitué, issu du bois recyclé de la production des clarinettes traditionnelles. Le matériau composite permet de

149 Sujet 20 Énoncé conserver 100 % des propriétés acoustiques des instruments de musique traditionnels en ébène avec l assurance d une fiabilité et d une longévité incontestable puisqu il ne peut pas se fendre par choc climatique, véritable facteur d angoisse chez les clarinettistes. Composition du matériau composite d ébène reconstitué : 95 % de poudre d ébène, 5 % de fibres de carbone et de résine époxy. Document 7 L ébène L ébène (nom féminin) est le nom donné au bois de cœur issu de plusieurs espèces d arbres de la famille des Ebenaceae appartenant au genre Diospyros, appelés ébéniers, ainsi que certains arbres du genre Dalbergia. Ils se rencontrent dans les régions tropicales et sont connus depuis la plus haute Antiquité pour la couleur noire de leur bois. Les caractéristiques principales de l ébène sont sa couleur noire et sa densité élevée. C est un bois travaillé en ébénisterie, sculpture, lutherie, marqueterie, coutellerie, et dans des jeux (échecs, dames...) sous forme de bois massif, en feuillets ou en placage scié. L ébène est également utilisée pour la conception d instruments de musique tels la flûte à bec, la clarinette, le hautbois, la touche des instruments à cordes et certaines baguettes de tambour. Document 8 Exploitation de l ébène Dans un lot de bois d ébène, 50 % sont utilisés pour fabriquer les clarinettes professionnelles en ébène, 25 % pourront être utilisés pour fabriquer les clarinettes d étude. Il y a approximativement 25 % de déchets. L exploitation de l ébène africaine (Mozambique, Tanzanie...) devient de plus en plus problématique à cause de sa grande consommation. Aussi est-elle recherchée, vue sa rareté, dans des régions de plus en plus éloignées des centres, parfois difficilement accessibles et dont le terrain est quelquefois marécageux. Notons qu il est difficile de pourvoir au reboisement des forêts d ébéniers (il ne s agit pas de plantations) car l arbre utilisé pour la fabrication des clarinettes doit avoir plus de cent ans d âge. En 2005, 96 % du bois exporté en provenance de la région du sud-est de la Tanzanie était abattu illégalement.

150 Sujet 20 Énoncé Document 9 Dureté comparée La dureté Brinell est mesurée par la profondeur de l empreinte laissée par une bille de 23 mm de diamètre, d une masse de 1 kg, lâchée d une hauteur de 50 cm. Ce test permet de mesurer la dureté du bois et sa résistance au poinçonnement. Plus l indice est élevé, plus la dureté du bois est importante. La dureté Brinell de l ébène est 22,6 et celle du matériau composite d ébène est 35,6. Vous répondrez aux questions suivantes en vous aidant des 9 documents. 1 Florent est un clarinettiste qui souhaite savoir si son instrument est bien accordé. N ayant pas d accordeur à sa disposition, il décide de s enregistrer et de traiter l information avec un logiciel de traitement du son. a) Parmi les deux enregistrements a et b ci-dessus, lequel correspond à celui de la clarinette de Florent? Justifier votre réponse. Identifiez la nature du son (pur ou complexe) correspondant à chaque enregistrement en utilisant les informations fournies dans le document 3. b) La clarinette de Florent est-elle bien accordée pour jouer dans un orchestre français? Calculez la période du signal correspondant à l enregistrement de la clarinette en utilisant l échelle de temps. Il est préférable de mesurer la durée correspondant à plusieurs périodes afin d améliorer la précision du résultat. Vous en déduirez la fréquence du son et la comparerez à la fréquence d accord donnée dans le document 2.

151 Sujet 20 Énoncé 2 Quelle est la longueur L de la colonne d air mise en mouvement dans la clarinette lorsqu elle est accordée pour la France? Exprimez la longueur de la colonne d air en fonction de la fréquence fondamentale (n = 1) et de la vitesse du son dans l air en exploitant la formule fournie dans le document 4. 3 Florent se produit en concert aux États-Unis. Expliquer pourquoi et comment il doit modifier la géométrie de sa clarinette. Calculez la longueur de la colonne d air pour la fréquence d accord aux États-Unis en exploitant la formule fournie dans le document 4. 4 En attendant de prendre l avion pour retourner en France, Florent lit un article sur «la physique de la clarinette». Une phrase l interpelle : «La clarinette ne fournit que les harmoniques impairs.» Montrer que le modèle du tuyau sonore est en accord avec cette affirmation. Exprimez les fréquences possibles en fonction de la fréquence fondamentale. Les harmoniques impairs sont des multiples impairs de la fréquence fondamentale. 5 De retour en France, Florent emmène sa clarinette chez son luthier habituel pour effectuer un entretien. Dans la boutique, une nouvelle clarinette de fabrication française en matériau composite attire son attention. Le luthier lui explique les avantages de cette nouvelle technologie par rapport à une clarinette traditionnelle en ébène. À l aide des documents 5 à 9, faire une synthèse d environ 15 lignes des différents arguments scientifiques (ou technologiques) et sociétaux que le luthier peut avancer. Lisez attentivement l ensemble des documents et soulignez les éléments mettant en évidence les avantages du matériau composite par rapport à l ébène. Distinguez ensuite les arguments scientifiques et sociétaux (par exemple en utilisant des couleurs différentes). La synthèse doit être structurée : après une courte phrase introduisant la problématique, présentez les différents arguments sous forme de deux paragraphes (arguments scientifiques et technologiques, arguments sociétaux), en citant les documents sur lesquels s appuie chaque argument. Utilisez des connecteurs logiques, soignez la rédaction (évitez les fautes d orthographe ou de grammaire) et respectez la longueur imposée (15 lignes environ).

152 Sujet 20 Corrigé 1 a) D après le document 3, les intruments de musique produisent des sons complexes (ondes sonores périodiques mais non sinusoïdales). L enregistrement a correspond à un son pur (signal sinusoïdal) et l enregistrement b à un son complexe (signal périodique non sinusoïdal). L enregistrement b correspond donc à celui de la clarinette. b) Par lecture graphique sur l enregistrement b, la durée correspondant à 10 périodes est de 22,2 ms. La période est donc : T = 22,2 10 = 2, 22 ms = 2, s On en déduit la fréquence : f = 1 T = 1 2,22.10 = 450 Hz 3 Le document 2 indique que la fréquence d accord en France est la note la de fréquence 442 Hz. La fréquence du son émis par la clarinette (450 Hz) est supérieure à cette valeur, elle est donc mal accordée. 2 Lorsque la clarinette est accordée pour la France, le son émis est la note la de fréquence fondamentale f = 442 Hz. D après le document 4, les fréquences des modes propres sont données par la relation : f = (2n 1) v 4L Pour n = 1 (fréquence fondamentale) : f = v 4L On en déduit la longueur de la colonne d air mise en mouvement : L = v 4f Application numérique : L = = 0, 19m = 19, 2 cm 3 Aux États-Unis, la fréquence d accord est f = 440 Hz, donc légèrement plus faible qu en France (442 Hz). La longueur de la colonne d air est donc : L = v 4f = = 0, 193 m = 19, 3 cm Florent doit donc augmenter légèrement la longueur de la colonne d air en modifiant l agencement des différents éléments de la clarinette. 4 Dans le modèle du tuyau sonore, les fréquences possibles sont : f = (2n 1) v 4L, avec n un entier supérieur ou égal à 1. n = 1 : f = v 4L = f 1 (fréquence fondamentale) n = 2 : f = 3 v 4L = 3f 1 = f 3 (harmonique de rang 3) n = 3 : f = 5 v 4L = 5f 1 = f 5 (harmonique de rang 5) De façon générale, f = (2n 1) v 4L = (2n 1)f 1, avec (2n 1) un nombre impair. Les fréquences possibles sont des multiples impairs de la fréquence fondamentale, la clarinette ne fournit que les harmoniques impairs. 5 L utilisation de matériau composite pour la fabrication de clarinettes présente un certain nombre d avantages par rapport à l ébène traditionnellement employée. Le matériau composite présente tout d abord plusieurs améliorations technologiques. En effet, il présente les mêmes propriétés acoustiques que l ébène, tout en offrant une fiabilité et une longévité accrue : ainsi, l instrument ne peut pas se fendre par choc climatique, contrairement aux clarinettes en ébène (document 6). En outre, ce matériau présente une dureté et une résistance supérieure à celles de l ébène (document 9).

153 Sujet 20 Corrigé L utilisation de matériau composite présente également un intérêt au niveau sociétal et environnemental. Le matériau composite d ébène reconstitué est produit à partir d ébène recyclée issue de la fabrication des clarinettes traditionnelles (document 6), ce qui permet donc de limiter les déchets ainsi que le recours à l exploitation de l ébène, bois rare poussant dans les régions tropicales et faisant l objet de nombreux trafics (document 8).

154 Sujet 21, synthèse de documents Liban, mai 2014, exercice de spécialité Tensioactifs La majorité des détergents ou des cosmétiques utilisés au quotidien contiennent des tensioactifs. Le dodécylsulfate de sodium (SDS) est l un des plus utilisés. Document 1 Structure d un tensioactif et formation de micelles Les tensioactifs ont une structure dite amphiphile : ils possèdent un groupe caractéristique hydrophile et une longue chaîne carbonée hydrophobe. Les tensioactifs forment alors un film continu à la surface de l eau : les têtes hydrophiles plongent dans l eau et les chaînes carbonées se dressent hors de l eau, serrées les unes contre les autres. Mais que se passe-t-il lorsque cette couche est saturée? Les molécules s associent alors pour former des micelles : les chaînes carbonées se regroupent, entourées des têtes hydrophiles en contact avec l eau. Source : d après un texte d E. Guyon, «Matière et matériaux», Pour la science. Document 2 Protocole expérimental de mesure de la concentration micellaire critique (CMC) Une solution de SDS de concentration molaire C SDS = 0,040 mol.l 1 a été préparée à l avance pour éviter la présence de mousse. On introduit dans un bécher 75 ml d eau distillée et on ajoute un volume V de la solution de SDS. La conductivité σ de la solution obtenue est mesurée avec une sonde conductimétrique. Les mesures sont consignées dans le tableau ci-après. C désigne la concentration molaire du SDS dans le mélange obtenu. La température est supposée constante pendant l expérience. V (ml) 2,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 50,0 C (mmol.l 1 ) 1,0 4,71 6,67 8,42 10,0 11,4 12,7 13,9 16,0 σ (ms.m 1 ) 9,07 21,8 41,1 55,5 65,0 72,0 77,6 82,7 87,6 96,0

155 Sujet 21 Énoncé Données Formule brute du SDS : C 12 H 25 SO 4 Na Masse molaire du SDS : M = 288 g.mol 1 Espèce tensioactive du SDS : ion dodécylsulfate C 12 H 25 OSO 3 1 L ion dodécylsulfate Une représentation très schématique de l ion dodécylsulfate est donnée ci-après : Indiquer la partie hydrophile et la partie hydrophobe de l ion dodécylsulfate et la manière dont ce schéma rend compte de la structure de l ion. La partie hydrophile contient forcément des liaisons polarisées 2 Le SDS dans l eau a) Représenter, sous forme d un schéma, la manière dont les tensioactifs se placent à la surface de l eau. Il faut faire le schéma de plusieurs SDS à la surface de l eau. b) L un des trois schémas ci-dessous correspond à celui d une micelle de SDS dans l eau. Lequel? Justifier. Vous devez imaginer l eau autour d une micelle de SDS. c) En moyenne, la masse molaire des micelles de SDS dans l eau est égale à 17 kg.mol 1. Le nombre d ions dodécylsulfate présents dans la micelle représentée ci-dessus correspond-il à la réalité? Justifier par un calcul. Posez la relation de proportionnalité entre la masse molaire d une micelle et la masse molaire d une SDS. 3 Détermination de la concentration micellaire critique du SDS L apparition de micelles se produit au-delà d une certaine concentration massique en tensioactif, appelée concentration micellaire critique (CMC) exprimée en g.l 1.

156 Sujet 21 Énoncé a) Déterminer la valeur manquante dans le tableau du document 2. b) La courbe du graphique ci-dessous a été tracée à partir des mesures obtenues expérimentalement. Elle permet de déterminer, par une méthode graphique, la concentration micellaire critique (CMC) du SDS. Quelles sont les grandeurs représentées en abscisse et en ordonnée? Préciser leurs unités. Expliquer l allure de la courbe. Justifier le fait que la valeur de la concentration micellaire critique (CMC) du SDS peut être déduite de l abscisse du point de la rupture de pente. On verse 0,30 g de SDS dans 200 ml d eau distillée. La solution obtenue comporte-t-elle des micelles? Expliquer la démarche suivie. Comparez les valeurs à celles du tableau. À quoi est due la conductivité d une solution? Calculez la concentration massique en SDS et comparez-la à la CMC.

157 Sujet 21 Corrigé 1 2 a) D après l énoncé, «les têtes hydrophiles plongent dans l eau et les chaînes carbonées se dressent hors de l eau, serrées les unes contre les autres», d où : b) D après l énoncé, «les chaînes carbonées se regroupent, entourées des têtes hydrophiles en contact avec l eau». Cela correspond au schéma B. c) La masse molaire d une micelle est M micelle = 17 kg.mol 1. La masse molaire du SDS est M SDS = 288 g.mol 1 = 0,288 kg.mol 1. 1 SDS M SDS x SDS M micelle Donc x = M micelle M SDS, soit x = 17 0,288, d où x = 59 SDS par micelle. Le schéma B ne montre que 8 ions, ce nombre est inférieur à la réalité. 3 a) Initialement, la concentration de la solution de SDS est : C SDS =0,040 mol.l 1. Le protocole expérimental donné correspond à une dilution puisqu on prélève V ml de SDS et on y ajoute 75 ml d eau distillée. Le volume total est : V tot = 75 + V. Lors d une dilution, on peut écrire n mère = n fille, soit C SDS V = C V tot, donc C = C SDS V V tot, d où C = 0,040 5,0 80. On trouve : C = 2, mol.l 1. b) Le graphe représente la conductivité σ en fonction de la concentration C. C est donc sur l axe des abscisses (en mmol.l 1 ) ; σ sur l axe des ordonnées (en ms.m 1 ).

158 Sujet 21 Corrigé Lorsqu on met des SDS dans l eau, il y a deux types d ions : les ions sodium Na + et les ions C 12 H 25 OSO 3. La conductivité est non nulle. Plus la concentration C augmente et plus il y a d ions C 12 H 25 OSO 3 et Na+ : la conductivité augmente. Dès que la concentration micellaire critique CMC est atteinte, les SDS vont former des micelles. La conductivité va toujours augmenter car on apporte toujours des ions Na +, mais les autres ions C 12 H 25 OSO 3 vont être utilisés pour former des micelles et ne vont plus servir à la conductivité de la solution. La conductivité va donc augmenter mais moins vite. Lors du changement de pente, on pourra trouver la concentration CMC. La valeur C Mcritique de la concentration micellaire critique du SDS est déterminée avec le graphique. On cherche l abscisse du point de changement de pente. On trouve : C Mcritique = 6,5 mmol.l 1, soit une concentration massique de C Mcritique (g/l) = C Mcritique.M SDS, d où C Mcritique (g/l) = 6, , soit C Mcritique (g/l) = 1,9 g.l 1. On verse 0,30 g de SDS dans 200 ml d eau distillée. La solution obtenue comporte-t-elle des micelles? C SDS = m V C SDS = 0,30 0,200 = 1, 5 g.l 1 C SDS < C Mcritique, donc la solution obtenue ne comporte pas de micelles.

159 Sujet 22, exploitation de documents Asie, juin 2013, exercice de spécialité Étude de la fabrication d un ponton en milieu marin Vous faites partie d un laboratoire d ingénierie qui doit étudier la conception d un ponton. En marine, le ponton (ou embarcadère) permet l embarquement et le débarquement de passagers et l amarrage des bateaux. L image ci-dessous montre un ponton en construction. Source : Cet exercice porte sur la corrosion de piliers métalliques partiellement immergés en eau de mer. Vous devez lire attentivement l ensemble des documents proposés, répondre à des questions à choix multiples puis résoudre le problème posé à l aide d une rédaction d au minimum 20 lignes. Document 1 L acier est un alliage métallique utilisé dans les domaines de la construction mécanique. L acier est constitué d au moins deux éléments, le fer, très majoritaire, et le carbone, dans des proportions comprises entre 0,02 % et 2 % en masse. C est essentiellement la teneur en carbone qui confère à l alliage les propriétés du métal qu on appelle «acier». Pour l acier, la corrosion se traduit par la formation de rouille. Ce produit composé d oxydes plus ou moins hydratés ne se forme qu en présence de dioxygène et d eau à température ordinaire. Cette corrosion est dite aqueuse, et c est la forme la plus fréquemment rencontrée en construction métallique. La corrosion est un phénomène électrochimique : cela signifie qu il se crée des piles à la surface de l acier, dans lesquelles une des électrodes, l anode, se consomme au bénéfice

160 Sujet 22 Énoncé de l autre, la cathode, qui reste intacte. L électrolyte est constitué par l eau, plus ou moins conductrice et oxygénée. Les deux demi-équations mises en jeu dans le phénomène de corrosion sont : 1 2 O e + H 2 O 2 HO Fe e Fe Document 2 Document 3

161 Sujet 22 Énoncé Document 4 Questions Dire si chacune des affirmations suivantes est juste ou non en précisant à chaque fois le numéro du document utilisé pour répondre. 1 La corrosion des piliers métalliques est la même sur toute leur hauteur. Exploitez le document 3. 2 La quantité de dioxygène est identique sur toute la hauteur du pilier métallique. Exploitez le document 2. 3 La corrosion est la plus importante à la base du pilier métallique. Exploitez le document 3. 4 La température moyenne a une influence sur la perte d épaisseur d acier au cours du temps. À l aide du document 4, comparez la perte d épaisseur d acier pour une même durée dans une atmosphère marine chaude ou froide. 5 L équation d oxydoréduction associée à la corrosion humide peut être écrite : Fe (s) + H 2 O (l) 2 HO (aq) + Fe2+ (aq). Utilisez les demi-équations fournies dans le document 1 afin d écrire l équation d oxydoréduction associée au phénomène de corrosion.

162 Sujet 22 Énoncé 6 Un pilier métallique perd 0,2 mm d épaisseur au bout de cinq ans en présence d une atmosphère humide et polluée. Déterminer graphiquement la perte d épaisseur à l aide d une des courbes du document 4. Question de synthèse À partir des documents fournis et de vos connaissances personnelles, donner, en justifiant votre réponse, les caractéristiques de la corrosion des piliers métalliques au bord de la mer et proposer ensuite des pistes pour augmenter la durée de vie du ponton. Prendre soin, pour cela, d utiliser la totalité des documents proposés, d apporter une solution au problème posé en veillant à structurer les informations recueillies, d adopter un jugement critique argumenté et de rédiger un document d au minimum 20 lignes dans un français correct. Lisez attentivement l ensemble des documents et soulignez les éléments permettant de répondre à la problématique. Rédigez la synthèse en suivant le plan suggéré dans l énoncé (caractéristiques de la corrosion des piliers métalliques en bord de mer, puis pistes pour augmenter la durée de vie du ponton). Citez précisément les documents sur lesquels s appuie chaque argument. Utilisez des connecteurs logiques, soignez votre rédaction (évitez les fautes d orthographe ou de grammaire) et respectez la longueur imposée (20 lignes environ).

163 Sujet 22 Corrigé Questions 1 «La corrosion des piliers métalliques est la même sur toute leur hauteur» : non (document 3). 2 «La quantité de dioxygène est identique sur toute la hauteur du pilier métallique» : non (document 2). 3 «La corrosion est la plus importante à la base du pilier métallique» : non (document 3). Justification (non demandée) : d après le document 3, la base du pilier constitue une zone d attaque faible. 4 «La température moyenne a une influence sur la perte d épaisseur d acier au cours du temps» : oui (document 4). Justification (non demandée) : à durée égale, la perte d épaisseur est plus importante dans une atmosphère marine chaude (courbe II) que dans une atmosphère marine froide (courbe III). 5 «L équation d oxydo-réduction associée à la corrosion humide peut être écrite : Fe (s) + H 2 O (l) 2HO (aq) + Fe2+ (aq)» : non (document 1). Justification (non demandée) : le document 1 donne les demi-équations mises en jeu dans le phénomène de corrosion : oxydation du fer solide : Fe Fe e ; réduction du dioxygène gazeux : 1 2 O 2 + 2e 2HO. L équation-bilan s écrit donc : Fe O 2 + H 2 O Fe HO. 6 «Un pilier métallique perd 0,2 mm d épaisseur au bout de cinq ans en présence d une atmosphère humide et polluée» : oui (document 4). Question de synthèse Caractéristiques de la corrosion des piliers métalliques en bord de mer : piliers en acier, alliage constitué majoritairement de fer et donc oxydable ; corrosion humide (présence d eau et de dioxygène), favorisée par certains facteurs : température, humidité, pollution, concentration en dioxygène dissous. Pistes pour augmenter la durée de vie du ponton : augmentation du diamètre des piliers métalliques ; couche de peinture protectrice ;

164 Sujet 22 Corrigé anode sacrificielle (analogie avec la protection contre la corrosion des coques de navires) ; piliers en acier inoxydable. Exemple de synthèse argumentée Les piliers métalliques soutenant les pontons en bord de mer sont constitués d acier. Alliage constitué majoritairement de fer, l acier subit un phénomène de corrosion se traduisant par l apparition de rouille, produit composé d un mélange d oxydes (document 1). La corrosion de l acier en milieu marin est dite aqueuse car elle s effectue en présence d eau et de dioxygène. Ce phénomène électrochimique peut être favorisé par différents facteurs : température de l eau de mer (courbes II et III du document 4), humidité de l air ambiant (courbes IV et V du document 4), pollution (courbe I et IV du document 4) et concentration en dioxygène dissous. La concentration en dioxygène dissous dans l eau de mer diminue avec la profondeur (document 2) : la base du pilier se corrode donc moins rapidement que son extrémité supérieure (document 2). Ces facteurs sont des paramètres extérieurs difficilement modifiables. Afin d augmenter la durée de vie du ponton, plusieurs pistes peuvent cependant être envisagées. Une première solution consiste à augmenter le diamètre des piliers métalliques. Dans les conditions les plus défavorables (atmosphère humide et polluée), la perte d épaisseur d acier est seulement de 0,2 mm au bout de 5 ans (courbe I du document 4). Un augmentation de quelques millimètres permettrait ainsi d allonger notablement la durée de vie du ponton. Il est aussi possible de recouvrir les piliers d une couche de peinture protectrice afin d éviter le contact avec le dioxygène dissous dans l eau. Une autre piste serait de mettre en contact les piliers avec un métal plus oxydable que le fer (par exemple du zinc), qui jouerait le rôle d anode sacrificielle (document 1), à l instar de ce qui est réalisé pour la protection des coques de navires. Enfin, l utilisation de piliers en acier inoxydable constituerait une solution, mais sans doute trop coûteuse à mettre en œuvre.

165 Sujet 23, exploitation de documents Sujet national, juin 2013, exercice de spécialité Comment protéger la coque d un bateau de la corrosion? La corrosion est un phénomène bien connu des marins. Les bateaux dont la coque est en acier en sont victimes et doivent en être protégés. Une méthode de protection consiste à poser à la surface de la coque des blocs de métal que l on appelle «anodes sacrificielles». L objectif de l exercice est d évaluer, à l aide des documents ci-après, la masse de l anode sacrificielle nécessaire à la protection d un bateau. Source : Images d après le site 203

166 Sujet 23 Énoncé Document 1 Le phénomène de corrosion La corrosion d un métal M est sa transformation à l état de cation métallique M k+ par réaction avec le dioxygène dissous dans l eau. Le métal perd un ou plusieurs électrons, il est oxydé selon la demi-équation rédox : M M k+ + ke Une mole de métal oxydé produit k moles d électrons. Document 2 Potentiels standard de différents métaux Pour prévoir les réactions d oxydoréduction, on peut s appuyer en première approche sur l échelle suivante, appelée échelle des potentiels standard. Tous les couples oxydant/réducteur peuvent être classés par leur potentiel standard. Échelle des potentiels standard de quelques couples à 20 C : Élément Couple Potentiel standard (V) Plomb Pb 2+ / Pb 0,126 Étain Sn 2+ /Sn 0,138 Nickel Ni 2+ / Ni 0,257 Fer Fe 2+ / Fe 0,447 Zinc Zn 2+ / Zn 0,760 Aluminium Al 3+ / Al 1,67 Magnésium Mg 2+ / Mg 2,37 Lorsque deux métaux sont en contact et peuvent être oxydés par le dioxygène, c est celui dont le couple a le potentiel standard le plus faible qui s oxyde : il constitue l anode et protège l autre métal, qui ne réagira pas.

167 Sujet 23 Énoncé Document 3 Protection d un bateau avec coque en acier Lors de l oxydation de l anode sacrificielle, il s établit un courant de protection au niveau de la surface S de la coque immergée. Sa densité de courant moyenne, intensité de courant par unité de surface, vaut : j = 0,1 A.m 2. Ce courant a son origine dans la charge électrique échangée lors de la réaction d oxydoréduction. L intensité I d un courant électrique peut s exprimer en fonction de la charge électrique Q échangée au cours de la réaction pendant une durée t : I = Q t où, dans le système international, I s exprime en ampère (A), Q en coulomb (C) et t en seconde (s). Questions préalables 1 Un bateau possède une coque en acier donc composée essentiellement de fer. Écrire la demi-équation de l oxydation du fer métallique en considérant uniquement les couples du document 2. Le document 1 fournit la demi-équation d oxydation d un métal M. Appliquez ce résultat dans le cas du fer métallique, en considérant le couple Fe 2+ / Fe figurant dans le document 2. 2 Citer, en justifiant votre réponse, les métaux du tableau du document 2 susceptibles de protéger la coque en acier d un bateau. Pourquoi l anode utilisée est-elle qualifiée de «sacrificielle»? Le métal protecteur doit subir l oxydation à la place du fer, son potentiel standard doit donc être inférieur. Problème 3 On désire protéger pendant une année la coque en acier d un bateau par une anode sacrificielle en zinc. La surface de coque immergée dans l eau de mer vaut S = 40 m 2. Une anode sacrificielle sur une coque de bateau doit être remplacée quand elle a perdu 50 % de sa masse. Quelle est la masse totale d anode sacrificielle en zinc qu on doit répartir sur la coque pour la protéger pendant une année? Exercer un regard critique sur la valeur trouvée.

168 Sujet 23 Énoncé Données Masse molaire du zinc : M = 65,4 g.mol 1 Une mole d électrons possède une charge électrique q = 9, C Remarque : L analyse des données, la démarche suivie et l analyse critique du résultat sont évaluées et nécessitent d être correctement présentées. À l aide du document 3, exprimez l intensité du courant électrique I de deux façons différentes (en fonction de Q et t d une part, puis en fonction de j et S). Écrivez la demiéquation d oxydation du zinc et déduisez en l expression de la charge électrique Q en fonction de la masse de zinc consommée, de M et de q. Établissez l expression de la masse de zinc consommée en fonction de j, S, M, t et q. Déduisez-en la masse totale de zinc nécessaire pour protéger la coque, sachant que l anode doit être remplacée lorqu elle a perdu 50 % de sa masse.

169 Sujet 23 Corrigé Questions préalables 1 La demi-équation d oxydation du fer métallique est : Fe = Fe e 2 Les métaux susceptibles de protéger la coque en acier d un bateau sont ceux dont le potentiel standard est inférieur à celui du couple Fe 2+ / Fe : il s agit du zinc, de l aluminium et du magnésium. Le métal constituant l anode est progressivement consommé au fur et à mesure de l oxydation des atomes de métal en ions métalliques, d où le nom d anode «sacrificielle». Problème 3 D après le document 3, l intensité du courant est : I = Q t. De plus, en observant les unités de la densité de courant j (A.m 2 ), on déduit que I = j S. En égalisant ces deux expressions de l intensité, on obtient : Q t = j S. Or, la charge électrique Q échangée au cours de la réaction est : Q = n e q. Le zinc est oxydé suivant la demi-équation : Zn = Zn e. La quantité d électrons n e libérés par la réaction d oxydation du zinc est donc : n e = 2n Zn = 2 mzn On obtient alors : 2 m Zn q M t = j S La masse de zinc consommée en une année est donc : m Zn = j S M t 2q. L anode sacrificielle doit être remplacée quand elle a perdu la moitié de sa masse, la masse nécessaire pour protéger la coque est donc le double de la masse consommée : m = 2m Zn = j S M t q. 0, , Application numérique : m = 9,65.10 = g = kg. 4 Il faut donc répartir environ 90 kg de zinc sur la coque. D après la photographie, la taille de l anode sacrificielle semble assez faible, il y a donc certainement plusieurs blocs de zinc répartis sur l ensemble de la coque du navire. M.