Amérique du Nord, juin 2013, exercice 3

Transcription

1 Sujet 1, synthèse de documents Amérique du Nord, juin 2013, exercice 3 Surfer sur la vague La houle est un train de vagues régulier généré par un vent soufflant sur une grande étendue de mer sans obstacle, le fetch. En arrivant près du rivage, sous certaines conditions, la houle déferle, au grand bonheur des surfeurs! Document 1 Simulation de la houle au laboratoire avec une cuve à ondes Le document est reproduit à l échelle 1/2. Document 2 Vitesse de propagation des ondes à la surface de l eau Cas des ondes dites «courtes» (en eau profonde). Longueur d onde λ faible devant la profondeur h de l océan (λ < 0,5 h) : v = ( g.λ 2π ).

2 Sujet 1 Énoncé Cas des ondes dites «longues» (eau peu profonde). Longueur d onde λ très grande devant la profondeur h de l océan (λ > 10 h) : v = g.h). g est l intensité du champ de pesanteur terrestre. Source : d après Document 3 Photographie aérienne de l arrivée de la houle dans une baie Document 4 Déferlement des vagues sur la côte En arrivant près de la côte, la houle atteint des eaux peu profondes. Dès que la profondeur est inférieure à la moitié de la longueur d onde, les particules d eau sont freinées par frottement avec le sol. La houle est alors ralentie et sa longueur d onde diminue. Ces modifications des caractéristiques de l onde s accompagnent d une augmentation de l amplitude. La période est la seule propriété de l onde qui ne change pas à l approche de la côte. Ainsi, en arrivant près du rivage, la vitesse des particules sur la crête est plus importante que celle des particules dans le creux de l onde, et lorsque la crête n est plus en équilibre, la vague déferle. Source : d après

3 Sujet 1 Énoncé Document 5 Prévisions maritimes Source : d après Donnée Intensité de la pesanteur : g = 9, 8 m.s 2. La houle, onde mécanique progressive 1 Pourquoi peut-on dire que la houle est une onde mécanique progressive? 2 II est possible de simuler la houle au laboratoire de physique avec une cuve à ondes en utilisant une lame vibrante qui crée à la surface de l eau une onde progressive sinusoïdale de fréquence f = 23 Hz. On réalise une photographie du phénomène observé (document 1). Déterminer, en expliquant la méthode utilisée, la vitesse de propagation v de l onde sinusoïdale générée par le vibreur. Exprimez la vitesse v de propagation de l onde en fonction de sa longueur d onde et de sa fréquence puis déterminez la longueur d onde à l aide du document 1 en suivant la méthode suivante :

4 Sujet 1 Énoncé mesurez la distance correspondant au plus grand nombre n de longueurs d onde possibles ; par une règle de trois avec l échelle fournie, déduisez-en la distance d correspondante puis la longueur d onde λ = d n. 3 Au large de la pointe bretonne, à une profondeur de m, la houle s est formée avec une longueur d onde de 60 m. En utilisant le document 2, calculer la vitesse de propagation v 1 de cette houle. En déduire sa période T. Comparez la longueur d onde et la profondeur et déduisez-en, à l aide du document 2, s il s agit d une onde «courte» ou «longue». Calculez ensuite la vitesse de propagation en utilisant la formule fournie puis exprimez la période T en fonction de la longueur d onde et de la vitesse de propagation. 4 Arrivée de la houle dans une baie. a) Sur la photographie aérienne du document 3, quel phénomène peut-on observer? Quelle est la condition nécessaire à son apparition? b) Citer un autre type d onde pour laquelle on peut observer le même phénomène. Surfer sur la vague La houle atteint une côte sablonneuse et rentre dans la catégorie des ondes longues. 5 Calculer la nouvelle vitesse de propagation v 2 de la houle lorsque la profondeur est égale à 4,0 m, ainsi que sa nouvelle longueur d onde λ 2. Les résultats obtenus sont-ils conformes aux informations données dans le document 4? Appuyez-vous sur la relation fournie dans le document 2 et déduisez-en la longueur d onde, en utilisant l information du document 4 selon laquelle la période reste inchangée. Comparer les vitesses v 1 et v 2 ainsi que les longueurs d onde λ 1 et λ 2, et vérifier la cohérence avec les informations fournies dans le document 4. 6 Pour la pratique du surf, la configuration optimale est : à marée montante c est-à-dire entre le moment de basse mer et celui de pleine mer ; avec une direction du vent sud-ouest. Un surfeur consulte au préalable un site Internet qui lui donne toutes les prévisions concernant le vent, la houle et les horaires des marées (document 5). Proposer, en justifiant, un créneau favorable à la pratique du surf entre le jeudi 21 et le samedi 23 juin 2012.

5 Sujet 1 Énoncé 7 Un autre phénomène très attendu par les surfeurs, lors des marées importantes, est le mascaret. Le mascaret est une onde de marée qui remonte un fleuve. Cette onde se propage à une vitesse v de l ordre de 5,1 m.s 1. Le passage du mascaret étant observé sur la commune d Arcins à 17 h 58, à quelle heure arrivera-t-il à un endroit situé à une distance d = 13 km en amont du fleuve? Calculez la durée t mis par le mascaret pour parcourir la distance d, puis déduisez-en l heure d arrivée t = 17 h 58 + t.

6 Sujet 1 Corrigé La houle, onde mécanique progressive 1 La houle est une perturbation (déformation de la surface de l eau) qui se propage sans transport de matière dans un milieu matériel : il s agit donc d une onde mécanique progressive. 2 L onde générée par le vibreur est une onde mécanique progressive périodique de fréquence f = 23 Hz. La vitesse de propagation de l onde est liée à la longueur d onde et à la fréquence par la relation : v = λ f. La longueur d onde (distance entre deux crêtes de vagues successives) est déterminée graphiquement à l aide du document 1. En utilisant l échelle fournie, on trouve : 9λ = 12, 7 cm. On en déduit : λ = 12,7 9 = 1, 4 cm = 1, m. Finalement, la vitesse de propagation de l onde est : v = 1, = 3, m.s 1. 3 La longueur d onde est λ = 60 m et la profondeur h = m donc λ < 0,5 h : il s agit d une onde «courte» (en eau profonde). D après le document 2, la vitesse de gλ propagation de cette houle est donc : v 1 = 2π = 9,8 60 2π = 9, 7 m.s 1. La longueur d onde est liée à la vitesse de propagation et à la période par la relation : λ = vt. La période de la houle est donc : T = λ v 1 = 60 9,7 = 6, 2 s.

7 Sujet 1 Corrigé 4 a) Sur la photographie aérienne du document 3, on observe une modification du comportement de la houle après son entrée dans la baie : initialement rectiligne, l onde devient circulaire. Il s agit d un phénomène de diffraction, observé lorsque la dimension de l entrée de la baie est du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d onde de la houle. b) On peut observer la diffraction d ondes électromagnétiques telles que la lumière. Surfer sur la vague 5 D après le document 2, la vitesse de propagation de l onde «longue» est : v 2 = gh = 9, 8 4 = 6, 3 m.s 1. D après le document 4, la période de la houle n est pas modifiée à l approche des côtes. La nouvelle longueur d onde est donc : λ 2 = v 1 T = 6, 3 6, 2 = 39 m. Ces observations sont conformes aux informations données dans le document 4 : la houle est ralentie : v 2 = 6,3 m.s 1 < v 1 = 9,7 m.s 1 ; sa longueur d onde diminue : λ 2 = 39 m < λ 1 = 60 m. 6 La configuration optimale pour la pratique du surf est : vent venant du sud-ouest (cadres rouges) ; marée montante (cadres bleus). Les créneaux favorables sont donc : le jeudi 21 entre 13 h 10 et 19 h 08 ; le samedi 23 entre 02 h 10 et 08 h 08 ; le samedi 23 entre 14 h 24 et 20 h 22 ;

8 Sujet 1 Corrigé La vitesse du vent étant plus élevée le jeudi, ce créneau est à privilégier. 7 La vitesse de propagation du mascaret est : v = d t, avec t le temps mis par l onde pour parcourir la distance d. On en déduit : t = d v = ,1 = s = 42 min. L heure d arrivée du mascaret à une distance d en amont du fleuve est donc : t = 17 h h 42 = 18 h 40.

9 Sujet 2, exploitation de documents Liban, mai 2013, exercice 2 Le rugby, sport de contact et d évitement Le rugby est un sport d équipe qui s est développé dans les pays anglo-saxons à la fin du XIX e siècle. Pour simplifier l étude, les joueurs et le ballon seront supposés ponctuels. Les deux parties sont indépendantes. Le rugby, sport de contact Document 1 Le plaquage Il y a «plaquage» lorsqu un joueur porteur du ballon, sur ses pieds dans le champ de jeu, est simultanément tenu par un ou plusieurs adversaires, qu il est mis au sol et/ou que le ballon touche le sol. Ce joueur est appelé «joueur plaqué». Source : d après Un joueur A de masse m A = 115 kg et animé d une vitesse v A par un joueur B de masse m B = 110 kg de vitesse négligeable. 1 Dans quel référentiel les vitesses sont-elles définies? = 5,0 m.s 1 est plaqué 2 On suppose que l ensemble des deux joueurs est un système isolé. Exprimer, en justifiant le raisonnement, la vitesse des deux joueurs liés après l impact puis calculer sa valeur. Le rugby, sport d évitement Document 2 La chandelle Au rugby, une «chandelle» désigne un coup de pied permettant d envoyer le ballon en hauteur par dessus la ligne de défense adverse. L objectif pour l auteur de cette action est d être au point de chute pour récupérer le ballon derrière le rideau défensif. Source : d après

10 Sujet 2 Énoncé On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 9, 81 N.kg 1. On négligera toutes les actions dues à l air. Le joueur A est animé d un mouvement rectiligne uniforme de vecteur vitesse v 1. Afin d éviter un plaquage, il réalise une chandelle au-dessus de son adversaire. On définit un repère (O, i, j) : origine : position initiale du ballon ; vecteur unitaire i de même direction et de même sens que v 1 ; vecteur unitaire j vertical et vers le haut. À l instant t = 0 s, le vecteur vitesse du ballon fait un angle α égal à 60 avec l axe Ox et sa valeur est v 0 = 10, 0 m.s 1. Le graphique ci-dessous représente la trajectoire du ballon dans le repère choisi. 3 Étude du mouvement du ballon a) Établir les coordonnées a x et a y du vecteur accélération du point M représentant le ballon. Effectuez le bilan des forces s exerçant sur le système {ballon} puis appliquez la seconde loi de Newton dans le référentiel terrestre supposé galiléen. b) Montrer que les équations horaires du mouvement du point M sont : x(t) = (v 0 cosα)t et y(t) = 1 2 g t2 + (v 0 sinα)t Déterminez les coordonnées du vecteur vitesse v x (t) et v y (t), puis du vecteur position x(t) et y(t) par intégrations successives, en tenant compte des conditions initiales pour les constantes d intégration.

11 Sujet 2 Énoncé c) En déduire l équation de la trajectoire du point M : y(x) = g 2(v 0cosα) x2 + (tanα) x Exprimez t en fonction de x en utilisant l équation horaire x(t), puis remplacez dans l équation horaire y(t) afin d en déduire l équation de la trajectoire y(x). d) Le tableau ci-dessous rassemble les représentations graphiques de l évolution dans le temps des grandeurs x, y, v x et v y, coordonnées des vecteurs position et vitesse du point M. Dans ce tableau, écrire sous chaque courbe l expression de la grandeur qui lui correspond et justifier. Tableau rassemblant les représentations graphiques de l évolution dans le temps des grandeurs x, y, v x et v y

12 Sujet 2 Énoncé Pour chaque graphe, déterminez la nature de la courbe et déduisez-en le type de fonction correspondante afin d identifier la grandeur représentée. 4 Une «chandelle» réussie a) Déterminer par le calcul le temps dont dispose le joueur pour récupérer le ballon avant que celui-ci ne touche le sol. Vérifier la valeur obtenue en faisant clairement apparaître la réponse sur l un des graphes du tableau ci-dessus. Calculez l instant t S où le ballon touche le sol en résolvant l équation y(t S ) = 0. S il y a plusieurs solutions possibles, conservez celle ayant un sens physique. Vérifiez que la courbe représentative de y(t) coupe l axe des abscisses en t = t S b) Déterminer de deux manières différentes la valeur de la vitesse v 1 du joueur pour que la chandelle soit réussie. Calculez la vitesse du joueur à l aide des deux méthodes suivantes : la vitesse du joueur doit être égale à la composante horizontale de la vitesse du ballon ; la vitesse du joueur peut s exprimer en fonction de la distance et du temps de chute du ballon.

13 Sujet 2 Corrigé Le rugby, sport de contact 1 Les vitesses sont définies dans le référentiel terrestre, supposé galiléen. 2 Le système {joueur A + joueur B} étant isolé, il y a conservation de la quantité de mouvement : p A + p B = p p A : quantité de mouvement du joueur A avant l impact ; p B : quantité de mouvement du joueur B avant l impact ; p : quantité de mouvement des deux joueurs liés après l impact. Soit : m A v A + m B v B = (m A + m B ) v, avec v le vecteur vitesse après l impact. En projetant cette relation sur un axe horizontal : m A v A +m B v B = (m A +m B ) v D où : v = ma va+mb vb m A+m B Application numérique : v = 115 5, = 2, 6 m.s 1 Le rugby, sport d évitement 3 a) Système étudié : ballon assimilé à un point matériel M de masse m ; référentiel : terrestre, supposé galiléen ; bilan des forces : poids P = m g (actions de l air négligées). Appliquons la seconde loi de Newton : ΣF ext = d p dt, soit m g = m a car la masse m est constante. En simplifiant par m : g = a On en déduit les coordonnées de a : a x = 0 ; a y = g. b) Les coordonnées du vecteur vitesse sont obtenues par intégration des coordonnées du vecteur accélération, en tenant compte des conditions initiales : v x (t) = v x (t = 0) = v 0 cosα ; v y (t) = gt + v y (t = 0) = gt + v 0 sinα. Les coordonnées du vecteur position sont obtenues par intégration des coordonnées du vecteur vitesse, en tenant compte des conditions initiales : x(t) = (v 0 cosα)t + x(t = 0) = (v 0 cosα)t (1) ; y(t) = 1 2 gt2 + (v 0 sinα)t + y(t = 0) = 1 2 gt2 + (v 0 sinα)t (2).

14 Sujet 2 Corrigé c) Exprimons t en fonction de x à l aide de l équation horaire (1) : t = x v. 0cosα On en déduit l équation de la trajectoire en remplaçant t dans l équation horaire (2) : x x v. 0cosα y(x) = 1 2 g( v 0cosα )2 + (v 0 sinα) En simplifiant et en remarquant que sinα cosα g = tanα, on obtient : y(x) = 2(v 0cosα) x (tanα)x. d) Attribution des courbes d évolution temporelles des grandeurs x, y, v x et v y : graphe A (en haut à gauche) : la courbe est une droite horizontale, la grandeur représentée est donc la fonction constante v x (t) = v 0 cosα ; graphe B (en haut à droite) : la courbe est une droite passant par l origine, la grandeur représentée est donc la fonction linéaire x(t) = (v 0 cosα)t ; graphe C (en bas à gauche) : la courbe est une droite, la grandeur représentée est donc la fonction affine v y (t) = gt + v 0 sinα ; graphe D (en bas à droite) : la courbe est une parabole, la grandeur représentée est donc la fonction polynôme du second degréy(t) = 1 2 gt2 + (v 0 sinα)t. 4 a) Soit t S l instant où le ballon touche le sol : y(t S ) = 1 2 gt2 S + (v 0sinα)t S = 0 Factorisons par t S : t S [ 1 2 gt S + (v 0 sinα)] = 0 Cette équation admet deux solutions : t S = 0 (solution éliminée) ; 1 2 gt S + (v 0 sinα) = 0 soit : t S = 2v0sinα g. Application numérique : t S = 2 10,0 sin(60) 9,81 = 1, 8 s. On vérifie sur le graphe D que la fonction y(t) s annule en t = 1,8 s. b) Première méthode : Pour que la chandelle soit réussie, la vitesse v 1 du joueur doit être égale à la composante horizontale v x de la vitesse du ballon : v 1 = v x (t) = v 0 cosα = 10, 0 cos(60) = 5, 0 m.s 1. Deuxième méthode : On détermine graphiquement la distance d à laquelle le ballon touche le sol à l aide de la courbe représentative de x(t) : d après le graphe B, x = 9 m pour t = 1,8 s, donc d = 9 m. La vitesse v 1 du joueur doit donc être : v 1 = d t S = 9 1,8 = 5, 0 m.s 1.

15 Sujet 3, exploitation de documents Inde, avril 2014, exercice 1 Satellites de télédection passive La télédétection par satellite est l ensemble des techniques qui permettent d obtenir de l information sur la surface de la Terre, l atmosphère et les océans à des fins météorologique, océanographique, climatique, géographique, cartographique ou militaire. Le processus de la télédétection repose sur le recueil, l enregistrement et l analyse d ondes électromagnétiques diffusées par la zone observée. Si les ondes électromagnétiques mises en jeu dans le processus sont émises par un capteur (exemple : un radar) puis recueillies par ce même capteur après interaction avec la zone terrestre observée, on parle de télédétection active. Si le capteur (exemple : un radiomètre) recueille directement la lumière visible ou infrarouge émise ou diffusée par la zone terrestre observée, on qualifie les ondes analysées d ondes électromagnétiques naturelles et on parle de télédétection passive. Cet exercice s intéresse à deux familles de satellites de télédétection passive : SPOT (document 1) et Météosat (document 2). Il comporte trois parties indépendantes. Des réponses argumentées et précises sont attendues ; elles pourront être illustrées par des

16 Sujet 3 Énoncé schémas. La qualité de la rédaction, la rigueur des calculs ainsi que toute initiative prise pour résoudre les questions posées seront valorisées. Données Rayon moyen de la Terre : R T = 6, km. Longueur d d un arc de cercle de rayon R et d angle α (exprimé en radian) : d = αr. Courbe de transmission des radiations électromagnétiques par l atmosphère terrestre en fonction de la longueur d onde λ : Loi de Wien : λ max T = 2, µm.k avec λ max la longueur d onde majoritairement émise dans le spectre d émission d un corps porté à une température T (exprimée en kelvin). Relation entre la température T exprimée en kelvin et la température θ exprimée en degré Celsius : T = θ Document 1 La filière SPOT SPOT (Satellite pour l observation de la Terre) est un système d imagerie optique spatiale à haute résolution. Ce programme s insère dans la politique d observation de la Terre du CNES (Centre national d études spatiales). Depuis 1986, les satellites de la filière SPOT scrutent notre planète et fournissent des images d une qualité remarquable, en décrivant une orbite dont les caractéristiques sont les suivantes : elle est circulaire et se situe à l altitude h S = 832 km ; elle est héliosynchrone, c est-à-dire que l angle entre le plan de l orbite et la direction du Soleil est quasi constant. Cela permet de réaliser des prises de vue à une latitude donnée avec un éclairement constant ;

17 Sujet 3 Énoncé elle est quasi polaire, inclinée de 98,7 par rapport au plan de l équateur et décrite avec une période de 101,4 min. La zone terrestre observée évolue à chaque révolution du satellite dont le cycle orbital est de 26 jours ; c est-à-dire que tous les 26 jours le satellite observe à nouveau la même région terrestre. Source : d après le site Document 2 Le programme Météosat En Europe, l ESA (Agence spatiale européenne) a développé le programme Météosat dont le premier satellite a été lancé en Depuis cette date, sept satellites Météosat ont été lancés. Puis, des satellites aux performances accrues (Météosat seconde génération) leur ont succédé : MSG-1 (ou Météosat-8) lancé en août 2002, puis MSG-2 (ou Météosat-9) lancé en décembre Les satellites Météosat et MSG sont géostationnaires 1. Ils ont pour mission d effectuer des observations météorologiques depuis l espace pour la prévision immédiate et l évolution à long terme du climat. Ils ont l avantage de fournir des images de vastes portions de la surface terrestre et de l atmosphère, mais présentent l inconvénient qu un seul satellite géostationnaire ne suffit pas pour observer toute la Terre. Par ailleurs, les régions polaires leur sont hors de portée. Source : d après le site education.meteofrance.fr. 1. Un satellite géostationnaire paraît immobile par rapport à un point de référence à la surface de la Terre. Pour respecter cette propriété, il se situe forcément dans le plan de l équateur, son orbite est circulaire et son centre est le centre de la Terre. Sa période de révolution est donc égale à la période de rotation de la Terre sur elle-même.

18 Sujet 3 Énoncé Mouvements des satellites SPOT et Météosat Les mouvements sont étudiés dans le référentiel lié au centre de la Terre, appelé référentiel géocentrique. Ce référentiel est supposé galiléen. 1 Énoncez la deuxième loi de Kepler (aussi nommée loi des aires) dans le cas général d un satellite terrestre en mouvement elliptique. Illustrez cette loi par un schéma. On doit donner l énoncé de la deuxième loi de Kepler et lui faire correspondre un schéma explicite. 2 En utilisant la deuxième loi de Kepler, caractérisez la nature des mouvements dans le cas particulier des satellites SPOT et Météosat. La deuxième loi de Képler s applique pour des trajectoires elliptiques. Si la trajectoire devient circulaire, elle se simplifie. 3 Dans quel sens le satellite Météosat tourne-t-il autour de la Terre, par rapport au référentiel géocentrique? Vous vous appuierez sur un dessin sur lequel figurera la Terre avec une indication explicite sur son sens de rotation. Pour répondre, il faut revenir à la définition d un satellite géostationnaire. 4 Déterminez la valeur de la vitesse v du satellite SPOT par rapport au référentiel géocentrique. SPOT se trouve sur une orbite circulaire dont on connaît la période. Comme sa vitesse est constante, il suffit de calculer la distance parcourue pendant une période. 5 Énoncez la troisième loi de Kepler dans le cas général d un satellite terrestre en mouvement elliptique. Vous préciserez la signification de chaque grandeur introduite. 6 En appliquant cette loi aux deux satellites étudiés, déduisez la valeur de l altitude h M du satellite Météosat. Comme les deux satellites tournent autour de la même planète, d après la troisième loi de Kepler, la constante sera la même. SPOT en mode panchromatique Lorsque le satellite SPOT parcourt son orbite, il observe une large bande terrestre de plusieurs dizaines de kilomètres de large. Cette zone «couverte» est appelée «la fauchée». En mode panchromatique, les images réalisées par le satellite SPOT sont recueillies sur une barrette constituée de détecteurs CCD et numérisées en niveaux de gris. Chaque détecteur est assimilable à un carré de 13 µm de côté recueillant l information provenant d une zone terrestre carrée de 10 m de côté, appelée pixel. On dit que la résolution spatiale est de 10 m.

19 Sujet 3 Énoncé 7 Évaluez la largeur de la fauchée. Pour calculer la largeur de la fauchée, il faut multiplier le nombre de détecteurs par la largeur observée par chaque détecteur. 8 La fauchée correspondant à la n-ième révolution de SPOT n est pas identique à celle de la (n 1)-ième révolution. Se situe-t-elle davantage à l est ou à l ouest sur la Terre? Illustrez votre réponse par un schéma. Tenez compte du sens de rotation de la Terre donnée dans le document 1 pour répondre. 9 À chaque révolution du satellite, la zone terrestre observée n est pas la même, du fait de la rotation de la Terre. De quel angle tourne la Terre entre deux révolutions du satellite? Vous devez en déduire de quelle distance se déplace la fauchée au niveau de l équateur entre deux révolutions du satellite. SPOT réalise une révolution complète en 101,4 min et la Terre en 24 h. 10 Quelles sont les parties du globe les plus fréquemment «couvertes» par SPOT au cours d un cycle orbital? En d autres termes : quelle est la partie commune à toutes les orbites du satellite? 11 Combien de révolutions doit effectuer SPOT pour réaliser une observation complète de la Terre? Commentez cette valeur au regard du résultat de la question En mode panchromatique (numérisation en niveaux de gris), l image est d autant plus blanche que le flux lumineux capté est intense. Deux images (images 1 et 2) d une même zone de terrains agricoles ont été obtenues par télédétection, respectivement dans le rouge (entre 610 et 680 nm de longueur d onde) et dans le proche infrarouge (entre 790 et 890 nm).

20 Sujet 3 Énoncé Télédétection dans le rouge Télédétection dans le proche infrarouge Source : IGN France International. En utilisant le tableau suivant, donnant les réflectances 2 caractéristiques des trois grands types de surfaces naturelles, quelles informations pouvez-vous extraire de l analyse de 2. La réflectance d une surface est le rapport entre le flux lumineux réfléchi et le flux lumineux incident.

21 Sujet 3 Énoncé ces deux images? Montrez l intérêt d avoir ces deux images pour obtenir des informations sur la zone observée. Valeurs caractéristiques des réflectances des trois grands types de surfaces naturelles en fonction de la gamme de longueurs d onde : Rouge (entre 610 et 680 nm) Eau 4 à 6 % 0 à 2 % Végétation 10 à 12 % 35 à 40 % Sol nu 20 à 22 % 25 à 30 % Proche infrarouge (entre 790 et 890 nm) Un type de sol présente un grand changement de réflectance entre les deux gammes de longueurs d onde utilisées Les trois canaux de Météosat Le radiomètre 3 des satellites Météosat comprend trois canaux de télédétection : le canal C dans le visible et le proche infrarouge, le E dans l infrarouge moyen et le canal D dans l infrarouge thermique. Canal Gamme de longueurs d onde en µm Fonction principale C Entre 0,4 et 1,1 Permet l observation visuelle de la surface de la Terre et des nuages. E Entre 5,7 et 7,1 Renseigne sur la teneur en humidité de l atmosphère. La surface du sol n est pas visible. D Entre 10,5 et 12,5 Renseigne sur la température des nuages et de la surface terrestre. 13 Pourquoi seule la télédétection sur les canaux C et D permet-elle d obtenir des informations en provenance de la surface terrestre? Il faut regarder les longueurs d onde qui donnent une forte transmission. 14 Quelles sont les raisons qui ont guidé le choix de la gamme de longueurs d onde du canal D, compte tenu de sa fonction principale? Des éléments quantitatifs sont attendus dans la réponse. Calculez la gamme de température correspondant à la gamme de longueurs d onde du canal D. 3. Un radiomètre est un appareil de mesure de l intensité du flux de rayonnement électromagnétique dans différents domaines de longueur d onde.

22 Sujet 3 Corrigé Mouvements des satellites SPOT et Météosat 1 La deuxième loi de Kepler ou loi des aires dit que le rayon-vecteur (reliant le centre de la Terre au satellite) balaie des aires égales en des temps égaux. Les aires A1, A2, A3 et A4 sont égales. 2 SPOT et Météosat décrivent une orbite circulaire (documents 1 et 2). Donc, le rayon des trajectoires des satellites SPOT et Météosat est constant. Or, la deuxième loi de Kepler indique que, pour une durée donnée, les aires balayées par le rayon vecteur sont égales. Cela implique que les longueurs d arcs balayés pendant cette durée sont égales et la vitesse constante. Les mouvements de SPOT et Météosat sont donc circulaires uniformes. 3 Météosat est un satellite géostationnaire. Il est immobile par rapport à un point de référence à la surface de la Terre. De ce fait, il tourne dans le même sens que la rotation propre de la Terre.

23 Sujet 3 Corrigé 4 SPOT est sur une orbite circulaire situé à l altitude h S = 832 km. Le rayon de sa trajectoire est : R = R T + h S. Le périmètre de la trajectoire est donc : d = 2π.(R T + h S ). SPOT parcourt cette orbite en T = 101,4 min. D où v = d 2π(RT +hs) t = T, soit v = 2π (6, ) 101,4 60, d où v = 7,45 km.s 1. 5 La troisième loi de Kepler dit que pour tous les satellites de la Terre en orbite elliptique, le rapport du carré de la période (T ) par le cube de la demi-longueur du grand axe (a) de l ellipse est constant : T 2 a = cte. T période de révolution du satellite autour de la Terre, 3 en s ; a demi-grand axe de l ellipse, en m. 6 Les satellites étudiés ont des orbites circulaires, donc a = R + h. T M période de Météosat ; h M altitude de Météosat ; T S période de SPOT ; h S altitude de SPOT. TM 2 TS (R T +h M ) = 2 3 (R T +h S), d où (R 3 T + h M ) 3 = T M 2 (R T +h S) 3, soit R T + h M = T 2 M (R T +h S) 3 3 T 2 S, donc h M = 3 T 2 M (R T +h S) 3 T 2 S R T. Numériquement : h M = 3 ( )2 (6, ) 3 (101,4 60) 2 6, , d où h M = 3, m. T 2 S SPOT en mode panchromatique 7 Un pixel d une largeur de 10 m correspond à un seul détecteur. Or il y a détecteurs, donc la fauchée a pour largeur : = 6, m = 60 km. 8 Le document 1 nous indique que la Terre tourne sur elle-même vers l est.

24 Sujet 3 Corrigé La fauchée (n 1) tourne vers l est, la fauché n aussi et la suivante aussi. Donc la n-ième sera plus vers l ouest que la (n 1)-ième. 9 La Terre tourne de 360 en 24 h, soit s. SPOT tourne d un angle α en 101,4 min, soit 101,4 60 s s α 101,4 60 s D où α = 101, , soit α= 25,4 = 0,442 rad. La fauchée parcourt une distance de 2.π.R T pendant que la Terre fait une rotation de 360. La fauchée parcourt une distance d, pendant que la Terre tourne de α = 25,4. 2.π.R T 360 d 25,4 2.π.RT.25,4 Donc d = 360, soit d = 2.π.6, ,4 360, d où d = 2, m. 10 L orbite est quasi polaire. Le déplacement vers l ouest de la fauchée se traduit donc par un faible déplacement des zones couvertes au niveau des pôles et un grand déplacement au niveau de l équateur. 11 Le document 1 indique «que tous les 26 jours le satellite observe à nouveau la même région terrestre». Or SPOT effectue une révolution en T = 101,4 min ; en t = 26 jours SPOT effectue n révolutions ,4 60 n Donc n = 101,4 60, soit n = 3, révolutions. On a trouvé à la question 9 que la fauchée se déplace de 2, m au niveau de l équateur entre deux révolutions du satellite En 370 révolutions, la fauchée se déplace de 2, , = 1, m. Or, la circonférence au niveau de l équateur est 2πR T = 2π 6, = 4, m. Cela correspond à la distance que doit couvrir l ensemble des fauchées. Comme l ensemble des fauchées couvre réellement 1, m alors que la distance à couvrir est 4, m, on peut dire qu il y a chevauchement des fauchées. 12 Les différences de réflectance entre les deux modes de télédétection mettent en évidence certaines informations sur la nature des zones terrestres observées : la réflectance de la végétation est nettement plus forte dans l infrarouge que dans le rouge. En conséquence, toutes les zones claires sur l image 2 mais sombres sur

25 Sujet 3 Corrigé l image 1 sont dues à de la végétation ; le cours d eau possède dans tous les cas une réflectance faible. Il est gris clair (image 1) en télédétection dans le rouge, et noir (image 2) en télédétection dans l infrarouge ; les zones grises de l image 1 qui s éclaircissent légèrement sur l image 2 sont des sols nus puisque la réflectance est légèrement supérieure dans l infrarouge. Les trois canaux de Météosat 13 L analyse de la courbe de transmission des radiations électromagnétiques par l atmosphère, nous révèle que la gamme de longueurs d onde du canal E (entre 5,7 et 7,1 µm) n est pas transmise par l atmosphère. Par contre, les canaux C et D correspondent à des longueurs d onde de forte transmission. Ainsi, seuls les canaux C et D permettent une observation de la surface terrestre. 14 Sur le canal D, la gamme de longueurs d onde utilisées est comprise entre 10,5 et 12,5 µm. On veut étudier la température des nuages. Or, d après la loi de Wien : λ max T = 2, µm.k avec λ max la longueur d onde émise au maximum dans le spectre d émission d un corps porté à une température T (exprimée en kelvin). Les températures correspondant aux longueurs d onde sont : T 1 = 2, ,5, soit T 1 = 276 K = 3 C. T 2 = 2, ,5, soit T 2 = 232 K = 41 C. L intervalle [ 41 C ; 3 C] correspond bien à l ordre de grandeur des températures en altitude dans l atmosphère et sur Terre.

26 Sujet 4, exploitation de documents Sujet national, juin 2014, exercice 3 Voyage interplanétaire La mission Mars Science Laboratory Le lancement du robot Curiosity de la mission Mars Science Laboratory (MSL) a eu lieu le samedi 26 novembre Il s est posé sur le sol martien le 6 août Ce robot transporte du matériel scientifique destiné à l analyse de la composition du sol et de l atmosphère martienne. Le but de cet exercice est d évaluer les conditions à respecter sur les positions relatives de la Terre et de Mars lors du lancement du robot Curiosity. Vue d artiste du robot Curiosity Données distance Soleil-Terre : R 1 = 1, km ; distance Soleil-Mars : R 2 = 2, km ; période de révolution de Mars autour du Soleil : 1,88 an ; constante de gravitation universelle : G = 6, m 3.kg 1.s -2 ; masse du Soleil M s = 1, kg. Document 1 Orbite de Hohmann Dès les années 1920, Walter Hohmann étudie la manière la plus économique en énergie pour se rendre d une planète à une autre. Pour un voyage interplanétaire entre la Terre et Mars, la trajectoire du vaisseau est une ellipse de centre O. On appelle cette ellipse de demi-grand axe a l orbite de Hohmann. Le périhélie P (point le plus proche du Soleil) est sur l orbite de la Terre et l aphélie A

27 Sujet 4 Énoncé (point le plus éloigné du Soleil) sur celle de Mars. Pour simplifier, les orbites de Mars et de la Terre autour du Soleil sont considérées comme circulaires et contenues dans la même plan. Pour que ce voyage interplanétaire soit réussi, il faut d abord que le vaisseau échappe à l attraction de la Terre, puis qu il utilise l attraction du Soleil pour rejoindre le voisinage de Mars en empruntant une orbite de transfert, dite orbite de Hohmann. Dans l étape finale, c est l interaction gravitationnelle avec Mars qui doit être prépondérante pour que Curiosity puisse se poser sur son sol. Orbite de Hohmann Document 2 Conditions de rencontre entre Curiosity et Mars La figure ci-dessous donne les positions de la Terre et de Mars au moment du départ et de l arrivée de Curiosity. Mars accomplit une orbite complète de 360 en 1,88 an. On suppose que les deux planètes décrivent un mouvement circulaire et uniforme pendant le temps du voyage. On lance le vaisseau de la Terre lorsque Mars se trouve au point M1 sur son orbite, position initiale repérée par l angle α représenté ci-dessous. Le point M2 représente le lieu de rendez-vous entre le vaisseau et Mars. On note β l angle (SM1, SM2).

28 Sujet 4 Énoncé Source : d après http ://acces.ens-lyon.fr. 1 Indiquer les différentes phases du voyage de la mission MSL. 2 Sur le schéma ci-dessous, repasser en couleur le chemin suivi par MSL et indiquer les distances R 1 et R 2 introduites dans les données. Montrer que la valeur du demi-grand axe de l orbite de Hohmann est a = 1, km. Utilisez les informations données à la question précédente pour indiquer le chemin suivi par MSL.

29 Sujet 4 Énoncé 3 La troisième loi de Kepler permet d écrire T 2 a 3 = 4π2 GM, où a est le demi-grand axe de s l ellipse, T la période pour parcourir la totalité de l ellipse, G la constante de gravitation universelle et M s la masse du Soleil. a) Exprimer la durée t du voyage de Curiosity en fonction de a, G et M s et vérifier l homogénéité de cette relation par une analyse dimensionnelle. Utilisez la loi de Képler qui est rappelée. b) Calculer la durée t. Commenter le résultat obtenu par rapport à la durée de la mission. 4 Déterminer la valeur de l angle α qui repère la position de Mars au départ, condition nécessaire à la réussite de la mission. Le candidat est invité à noter ses pistes de recherche. La démarche suivie est évaluée et nécessite d être correctement présentée. La question précédente nous a donné la durée de la mission. Connaissant la période de révolution de Mars, que vaut l angle β?

30 Sujet 4 Corrigé 1 Différentes phases du voyage de la mission MSL : Phase 1 : lancement depuis la Terre. Phase 2 : déplacement du vaisseau sur l orbite de Hohmann en utilisant l attraction du Soleil. Phase 3 : attraction par Mars et atterrissage. 2 Déterminons le demi-grand axe de l orbite de Hohmann. AP = 2a = R 1 + R 2. Donc a = R1+R2 2. Nnumériquement : a = 1, , , soit a = 1, m. 3 a) MSL parcourt l ellipse pendant la durée T. D après le schéma, MSL parcourt seulement la moitié de l ellipse pendant t. Donc 2 t = T. Avec la troisième loi de Kepler appliquée à MSL, on a : (2 t) 2 a 3 = 4π2 G.M S, (2 t) 2 = 4π2 G.M S.a 3, t 2 = π2 G.M S.a 3, π soit t = 2 G.M S.a 3. Vérifions [ l homogénéité ] de la relation : π [ t] = 2 G.M S.a 3

31 Sujet 4 Corrigé [ [ t] = π G 1/2.M 1/2 S.a 3/2 ] [ t] = 1 [G 1/2 ].[M 1/2 S ].[a3/2 ] Or [G] = L 3.M 1.T 2 1, donc [ t] =.L 3/2 = T. L 3/2.M 1/2.T 1.M 1/2 t est bien homogène à une durée. π b) On a t = 2 G.M S.a 3. (1, ) 3 Numériquement : t = π 6, , Soit t = 2, s = 259 jours. Le texte nous dit que le lancement se fait le 26 novembre 2011 et le robot se pose sur le sol martien le 6 août Mois de novembre : 5 jours Mois de décembre : 31 jours Mois de janvier : 31 jours Mois de février : 28 ou 29 jours Mois de mars : 31 jours Mois d avril : 30 jours Mois de mai : 31 jours Mois de juin : 30 jours Mois de juillet : 31 jours Mois d août : 6 jours Soit un total de 254 ou 255 jours. Ce qui est cohérent avec ce qui a été trouvé précédement (écart relatif 2 %). Les erreurs sont certainement dues à l attraction de la Terre et celle de Mars. Ainsi, la troisième loi de Kepler n est plus applicable puisqu elle n est valable que pour un système en orbite autour d un seul astre. 4 D après les documents, Mars a un mouvement circulaire uniforme. Nous connaissons la période de révolution de Mars autour du Soleil. Il suffit de calculer l angle correspondant à la durée précédente : 360 1, , s β 2, s 2,24.10 On a : β = ,88 365, Soit β = 136. Comme α = 180 β, alors α = 44.

32 Sujet 5, exploitation de documents Liban, mai 2014, exercice 2 Les débuts de l électron en physique Le problème posé par la nature des «rayons cathodiques» à la fin du XIX e siècle fut résolu en 1897 par l Anglais J.J. Thomson : il s agissait de particules chargées négativement baptisées par la suite «électrons». La découverte de l électron valut à Thomson le prix Nobel de physique en J.J. Thomson Le défi pour les scientifiques de l époque fut alors de déterminer les caractéristiques de cette particule : sa charge électrique et sa masse. Dans un premier temps, Thomson lui-même, en étudiant la déviation d un faisceau d électrons dans un champ électrique, put obtenir le «rapport e/m e» de ces deux caractéristiques. C est cependant l Américain R. Millikan qui, réalisant de multiples expériences entre 1906 et 1913 sur des gouttelettes d huile, détermina la valeur de la charge de l électron. R. Millikan

33 Sujet 5 Énoncé En 1927, G.P. Thomson, le fils de J.J. Thomson, réalise une expérience de diffraction des électrons par des cristaux. G.P. Thomson Actuellement, les valeurs admises de la masse et de la charge de l électron sont : m e = 9, kg et e = 1, C. Données Constante de Planck : h = 6, J.s Cet exercice comprend trois parties indépendantes, en lien avec les travaux de ces trois physiciens. L expérience de J.J. Thomson Lors de ses recherches dans son laboratoire de Cambridge, Thomson conçoit un dispositif dans lequel un faisceau d électrons est dévié lors de son passage entre deux plaques où règne un champ électrique. La mesure de la déviation du faisceau d électrons lui permet alors de déterminer le rapport e/m e. L étude suivante porte sur le mouvement d un électron du faisceau qui pénètre entre deux plaques parallèles et horizontales P 1 et P 2, dans une zone où règne un champ électrique E supposé uniforme et perpendiculaire aux deux plaques. À l instant t = 0 s, l électron arrive en un point O avec une vitesse horizontale V 0. La trajectoire de l électron dans un repère (O,x,y) est fournie en fin de sujet, sur document 4, à rendre avec la copie. L électron de masse m e et de charge q = e, dont le mouvement est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen, est soumis à la seule force électrostatique F e.

34 Sujet 5 Énoncé 1 Sur le document 4, représenter sans souci d échelle et en justifiant les tracés : le vecteur force F e en un point de la trajectoire de l électron ; le vecteur champ électrique E en un point quelconque situé entre les plaques P 1 et P 2. Pour représenter le vecteur force, vous devez identifier le sens de la déviation de l électron (le vecteur force et le vecteur champ électrique sont colinéaires). Vous devez ensuite regarder le signe de la charge de la particule. 2 En utilisant la deuxième loi de Newton, déterminer les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement de l électron. Vous devez déterminer l accélération à partir de la deuxième loi de Newton et trouver les primitives successives pour déterminer les coordonnées du vecteur position. 3 Vérifier que la trajectoire de l électron a pour équation : y = ee 2m ev 2 0 x 2. À partir des équations horaires, vous devez déduire l équation de la trajectoire. 4 À la sortie de la zone entre les plaques P 1 et P 2, l électron a subi une déviation verticale SH comme l indique le schéma du document 4. On mesure SH = y s = 2, m. Déterminer, dans cette expérience, la valeur du rapport e/m e de l électron. Conclure. Appuyez-vous sur les coordonnées du point de sortie du dispositif et l équation de la trajectoire pour répondre. Données Longueur des plaques : L = 9, m Vitesse initiale de l électron : v 0 = 2, m.s 1 Valeur au champ électrique : E = 1, V.m 1 L expérience de Millikan L objectif de Millikan est de montrer qu un corps chargé ne peut porter qu une charge électrique multiple d une «charge élémentaire». Document 1 Principe de l expérience menée en 1910 par Millikan Millikan pulvérise des gouttelettes d huile chargées par irradiation entre deux plaques planes où règne un champ électrique et les observe à l aide d un microscope. Sa méthode consiste à immobiliser les gouttelettes en augmentant le champ électrique jusqu à ce que le poids de la gouttelette soit compensé par la force électrostatique. Millikan parvint ainsi à obtenir une valeur approchée de la charge élémentaire e = 1, C, très proche de la valeur admise aujourd hui.

35 Sujet 5 Énoncé Document 2 Description d une expérience menée de nos jours en laboratoire Un pulvérisateur produit un nuage de gouttelettes d huile chargées négativement qui tombent dans la chambre supérieure du dispositif. Lorsque l une d elles passe à travers le trou T, elle tombe verticalement à une vitesse constante v 1, son poids étant très vite compensé par la force de frottement exercée par l air. Lors de cette première étape, la chute verticale de la gouttelette dans l air en l absence de champ électrique est observée à l aide d un microscope et permet de déterminer le rayon r de la gouttelette, qui n est pas mesurable directement. Lors d une deuxième étape, lorsque la gouttelette parvient en bas du dispositif, un champ électrique uniforme est créé entre les plaques A et B. La gouttelette remonte alors verticalement à une vitesse constante v 2. La charge électrique portée par la gouttelette est ensuite déduite des mesures des vitesses v 1 et v 2. Lors de l expérience menée au laboratoire, une gouttelette de masse m et de charge q négative arrive entre les plaques A et B. La poussée d Archimède est négligée. La gouttelette étudiée est soumise à son poids P et à la force de frottement f exercée par l air s exprimant par la relation f = 6πn r v dans laquelle n est la viscosité de l air, r le rayon de la gouttelette et v sa vitesse. Données Masse volumique de l huile : ρ = 890 kg.m 3 Valeur du champ de pesanteur : g = 9,8 N.kg 1 Viscosité de l air : η = 1, kg.m 1.s 1 5 Chute verticale de la gouttelette. a) Lors de la chute de la gouttelette en l absence de champ électrique, écrire la relation vectorielle entre la force de frottement et le poids lorsque la vitesse constante v 1 est atteinte.

36 Sujet 5 Énoncé En déduire l expression de v 1 en fonction de η, r, m et g. La vitesse est constante. Quelle loi de Newton peut-on utiliser? b) La relation précédente peut également s écrire v 1 = 2 ρgr 2 9 η où ρ est la masse volumique de l huile. Déterminer le rayon r de la gouttelette sachant qu elle parcourt, lors de sa chute, une distance de 2,11 mm pendant une durée t = 10,0 s. Que peut-on écrire lorsque la vitesse est constante? c) Afin de faciliter la mesure au microscope, la gouttelette ne doit pas être trop rapide. En déduire s il est préférable de sélectionner une grosse gouttelette ou au contraire une petite gouttelette. Document 3 Numéro de la gouttelette Mesures de v 1 et v 2 pour différentes gouttelettes Rayon r de la gouttelette (µm) Vitesse de descente v 1 ( 10 4 m.s 1 ) Vitesse de remontée v 2 ( 10 4 m.s 1 ) Charge q de la gouttelette (C) 1 1,2 1,55 1,59 6, ,3 1,82 1,81 8, ,5 2,42 1,35 9, ,6 2,76 3,13 1, ,82 2,53 9, Remontée de la gouttelette. Un champ électrique uniforme étant établi entre les plaques A et B, la gouttelette subit une force supplémentaire F 1 verticale et remonte alors avec une vitesse constante v 2 atteinte presque instantanément. On peut montrer que la charge q de la gouttelette est donnée par la relation : q = Plusieurs mesures ont été réalisées pour différentes gouttelettes et rassemblées dans le tableau du document 3 ci-dessus. 6πηr(v1 + v2) E a) Les gouttelettes n 2 et n 5 du document 3 ont la même vitesse de descente v 1 mais des vitesses de remontée v 2 différentes. Déterminer sans calcul le rayon de la gouttelette n 5. Justifier. Pourquoi leurs vitesses de remontée sont-elles différentes? Il faut observer la relation de la question précédente.

37 Sujet 5 Énoncé b) Montrer, à partir des résultats expérimentaux du document 3, que la charge de ces gouttelettes est «quantifiée», c est-à-dire qu elle ne prend que des valeurs multiples d une même charge élémentaire égale à 1, C. 7 En quoi le protocole de l expérience effectuée par Millikan diffère-t-il de celui réalisé au laboratoire par J.J. Thomson? Diffraction des électrons Davisson et Germer réalisent en 1927 une expérience de diffraction des électrons sur un cristal constitué d un arrangement régulier d atomes de nickel. De son côté, G.P. Thomson fait une expérience analogue et réussit également à diffracter un faisceau d électrons. Il reçoit en 1937 le prix Nobel de physique pour ses travaux, prix qu il partagea avec Davisson. 8 Quelle information sur la nature de l électron cette expérience donne-t-elle? La diffraction et les interférences ne peuvent s expliquer qu en considérant un aspect particulier de la lumière. 9 Dans l expérience de Davisson et Germer, les électrons avaient une vitesse égale à 4, m.s 1. Calculer la longueur d onde de l onde de matière associée à un électron ayant cette vitesse. Utilisez la relation de De Broglie pour répondre. 10 Quel est l ordre de grandeur de la distance entre les atomes dans un solide? Commenter cette valeur. Souvenez-vous qu il n y a diffraction que lorsque l ouverture a de l obstacle a une dimension du même ordre de grandeur que la longueur d onde de l onde incidente.

38 Sujet 5 Énoncé Document 4 Justification : Sens de F e : Sens de E :

39 Sujet 5 Corrigé L expérience de J.J. Thomson 1 La trajectoire de l électron est courbée vers la plaque P1. La force électrostatique F e a un sens qui va vers la plaque P1. De plus, F e = e. E. Ainsi, le champ E est de sens opposé (signe ) à la force électrostatique. On aurait aussi pu dire que l électron est attiré vers la plaque positive, donc P1 porte une charge + et P2 une charge. Comme le champ est toujours dirigé vers les potentiels décroissants, il sera dirigé vers P2. 2 On applique la deuxième loi de Newton au système {électron}, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. F e = m e. a. Or F e = e. E, donc e. E = m e. a. Soit a = e. E m e. On projette selon les axes du repère et on obtient : a x = 0 a = { a y = e.e. m e Comme a = d v dt, on cherche alors les primitives et on obtient : v x = 0 + Cte 1 v = { v y = e.e où Cte 1 et Cte 2 sont des constantes d intégration qui dépendent des conditions m e.t + Cte 2 initiales.

40 Sujet 5 Corrigé À t = 0, v 0 = { v 0x = v 0 v 0y = 0. On en déduit que Cte 1 = v 0 et Cte 2 = 0, donc v x = v 0 v = { v y = e.e m e.t. Comme v = d OG dt (G centre d inertie de l électron), on cherche alors les primitives et on obtient : x = v 0.t + Cte 3 OG = { y = e.e où Cte 2m e.t 2 3 et Cte 4 sont des constantes d intégration + Cte 4 qui dépendent des conditions initiales. Or à t = 0, le point G est confondu avec l origine du repère OG 0 = { x = 0 y = 0. On en déduit que Cte 3 = Cte 4 = 0. Ainsi OG = { x = v 0.t y = e.e 2m e.t 2. 3 D après 1., on sait que : x = v 0.t. ( ) Donc t = x v 0. On injecte dans 2), y = e.e x 2, 2.m e v 0 soit y = e.e 2.m e.v.x C est bien la relation indiquée sur le sujet. ( ) L 4 On a les coordonnées du point S, on remplace dans l équation précédente : e.e y S y S = 2.m e.v.l Il faut isoler le rapport e/m : e m e = 2yS.v 0 2 E.L. 2 e Numériquement : m e = 2 2, (2, ) 2 e 1, (9, ), soit 2 m e = 1, C.kg 1. Calculons la valeur avec les valeurs théoriques : e m e = 1, e 9, , soit 31 m e = 1, C.kg 1. Les deux valeurs sont en accord, seul le nombre de chiffres significatifs change. L expérience de Millikan 5 a) La gouttelette est à vitesse constante. D après la première loi de Newton (principe d inertie), les forces exercées sur la gouttelette se compensent : P + f = 0. Cette relation indique que les deux forces sont de même direction, de même intensité mais de sens opposé. Si on travaille en valeur : P = f. D où m.g = 6.π.η.r.v 1, soit v 1 = m.g 6.π.η.r. b) La vitesse est constante : v 1 = d t et v 1 = 2 9. ρ.g.r2 η.

41 Sujet 5 Corrigé 9.η.d En combinant les deux relations : r 2 = 2.ρ.g. t soit r = 9.η.d 2.ρ.g. t. Numériquement : r = 9 1, , ,8 10,0, soit r = 1, m = 1,4 µm. c) On a v 1 = 2 9. ρ.g.r2 η. Pour une goutte lente avec une petite vitesse, comme tous les paramètres sont constants sauf le rayon, il faudra choisir des gouttes de petits rayons, donc des petites gouttelettes. 6 a) La relation v 1 = 2 9. ρ.g.r2 η nous indique que la vitesse est seulement dépendante du rayon, aux constantes près. Si deux gouttelettes ont la même vitesse de descente, alors elles ont le même rayon. La gouttelette 5 possède donc un rayon r 5 = r 2 = 1,3 µm. Les charges q 2 et q 5 sont différentes. La charge q dépend de v 1 et de v 2 puisqu elle est proportionnelle à (v 1 + v 2 ). On remarque alors que si les gouttelettes n ont pas la même vitesse de remontée, c est qu elles possèdent des charges électriques q différentes. b) Numéro de la gouttelette Valeur absolue q de la charge q de la gouttelette 1 6, , , , , Rapport q /e Le rapport q /e = n, avec n entier. La charge électrique des gouttelettes est donc quantifiée. 7 Dans l expérience de Millikan, la valeur du champ électrique varie, tandis que dans l expérience de Thompson, la valeur du champ électrique est constante. On peut aussi remarquer que l expérience de Thompson néglige les poids, ce qui ne permet de calculer que le rapport e/m ; tandis que celle de Millikan en tient compte, ce qui permet de calculer la charge q. Diffraction des électrons 8 Toute expérience sur la diffraction implique de considérer le modèle ondulatoire : on voit le caractère ondulatoire des électrons. 9 D après la relation de De Broglie : p = h λ. De plus, p = m.v, alors m.v = h λ, soit λ = h m.v.