(Use Case Diagram : uc) Unité de sélection de tubes. Approvisionner régulièrement. radiateur. uc [cas d utilisation]

Transcription

1 TD : LE YTEME AERVI

2 Dans une unité de production de radiateurs de chauffage central, un système est utilisé pour permettre l approvisionnement régulier en tubes de l unité de production des radiateurs. Les tubes proviennent d une unité de débit. uc [cas d utilisation] Unité de sélection de tubes Unité de débit Approvisionner régulièrement Unité de production radiateur Diagramme des cas d utilisation Diagramme des cas d utilisation (Use Case Diagram : uc)

3 Réception des barres depuis l unité de débit Manipulateur Bac de stockage intermédiaire Distribution des barres vers l unité de production Module de chargement Module de séparation tockage tampon Bac tampon Vérin de hauteur Vérin de basculement Module de transfert Ibd [ystem] chaîne de sélection tube : Module de chargement Diagramme de bloc interne (Internal Block Diagram : ibd) n tubes : tockage tampon : Manipulateur : Module de transfert : Module de séparation tube tube tube

4 On s intéresse dans ce qui suit au bloc «bac tampon» On donne un diagramme des exigences partiel : req [Paquet] cahier des charges [module de chargement] «requirement» hauteur de chargement/déchargement des tubes Id 1 Text le manipulateur doit être à une hauteur h lorsqu il charge ou décharge un tube «derivereqt» «requirement» Maîtriser une hauteur définie Id 2 Text le bac tampon doit présenter les tubes au manipulateur à la hauteur h du manipulateur «block» «satisfy» Manipulateur «block» tockage «satisfy» Diagramme des exigences (Requirement Diagram : req)

5 ibd [Block] tockage tampon [tockage tampon] tubes Chaîne d énergie tube : bac tampon Chaîne d information : partie commande énergie hydraulique : vérin de hauteur énergie mécanique consigne hauteur h énergie mécanique Commande hauteur énergie électrique : distributeur énergie hydraulique énergie hydraulique : limiteur de pression énergie hydraulique Diagramme de bloc interne (Internal Block Diagram : ibd) : groupe hydraulique

6 chéma du bloc «stockage tampon» Position neutre du tiroir du distributeur Distributeur hydraulique Pompe hydraulique Bac d huile Limiteur de pression Bac tampon Vérin hydraulique Alimentation hydraulique

7 Position neutre Descente du bac tampon Montée du bac tampon le piston est bloqué le piston descend le piston monte

8 Etude du système non asservi Bloc «stockage» Objectif : mettre en place un modèle de connaissance permettant de connaître la hauteur h(t) du bac tampon en fonction de la position latérale x(t) du tiroir de distributeur. C est-à-dire trouver les relations mathématiques liant h(t) à x(t) et les présenter sous la forme du schéma bloc suivant : chéma bloc x(t) q(t) h(t)?? Bloc du distributeur Bloc du vérin h(t) x(t)

9 Diagramme des cas d utilisation Diagramme de bloc interne Zone étudiée Diagramme des exigences Diagramme de bloc interne

10 Le distributeur hydraulique On suppose que le débit q(t) d huile en sortie du distributeur est proportionnel à la position x(t) du tiroir. q(t) On note K la constante de proportionnalité dépendant des caractéristiques de l alimentation hydraulique et du distributeur lui-même. x(t) On compte positivement q(t) quand le bac tampon monte et négativement lorsqu il descend. La position x(t) appartient à un intervalle limité qui dépend du distributeur. Q1) Ecrire la loi d évolution donnant le débit q(t) en fonction de la position x(t). x(t) q(t) K x(t) q(t) Bloc du distributeur

11 Le vérin hydraulique h(t) On note la surface utile du piston recevant la pression d huile. La vitesse de déplacement v(t) du piston (et donc du bac tampon) est directement liée au débit d huile q(t) alimentant le vérin. q(t) Q2) Ecrire la relation liant la hauteur h(t) avec le débit q(t). q(t) v(t) dh(t) dt 1 q(t) dh(t) dt

12 Q3) Compléter le schéma blocs ci-dessous et écrire la relation donnant la hauteur h(t) du bac tampon en fonction de la position x(t) du tiroir du distributeur. x(t) q(t) h(t)?? Bloc du distributeur Bloc du vérin Modèle de connaissance du bloc «stockage» x(t) q(t) dh(t) 1 h(t) q(t) K x(t) q(t) dt Bloc du distributeur Bloc du vérin dh(t) dt 1 q(t) 1 K K x(t) h(t) x(t) t 0 dt

13 x(t) q(t) dh(t) 1 h(t) q(t) K x(t) q(t) dt Bloc du distributeur Bloc du vérin Q4) Préciser les principaux inconvénients du système de réglage en hauteur du bac tampon (système non asservi). Ce système tel qu il est conçu possède deux inconvénients majeurs : le tiroir ne peut pas être déplacé instantanément, il s en suit donc un comportement dynamique rendant difficile l obtention exacte de la hauteur h(t) souhaitée certains éléments ne sont pas pris en compte (déformation des pièces, compressibilité de l huile ), le poids des tubes qui arrivent ou qui sont évacués agissent donc comme une perturbation qui fait légèrement varier la hauteur h(t) dans un sens ou l autre il n y a aucun moyen de contrôle de la variable de sortie le système est dit «non-asservi»

14 Je n ai aucune information sur la sortie, je ne la vois pas perturbation ordre variable d entrée système variable de sortie Croisons les doigts pour que ça marche Les performances des systèmes non-asservis sont limitées : si la valeur visée est dépassée, le système ne corrige pas l erreur le système ne réagit pas à l arrivée d une perturbation qui modifie la variable de sortie la dynamique n est pas maîtrisée Par contre les systèmes non-asservis sont simples à commander et moins onéreux que les systèmes asservis. De plus s ils sont stables on ne risque pas de les rendre instables.

15 Etude du système asservi Bloc «stockage tampon» On va ajouter au système un capteur pour mesurer la hauteur réelle h(t) du bac tampon. Cette valeur va âtre renvoyée à un comparateur pour la comparer à celle souhaitée. chéma blocs e(t) Variable d entrée (consigne) transducteur ignal électrique Comparateur ε + - r(t) Régulateur Ecart Retour (mesure) ignal de commande Chaîne aller ou directe ou d action Perturbations correcteur actionneur processus ignal électrique capteur Chaîne de retour ou de réaction s(t) variable de sortie consigne hauteur h mesure de hauteur Ibd [Block] Bac tampon [partie commande] : Transducteur énergie électrique énergie électrique : Comparateur Diagramme de bloc interne (partie commande) énergie électrique : Correcteur commande distributeur réglage correcteur énergie électrique

16 Capteur optique de mesure de la hauteur des tubes Consigne manuelle de hauteur Tension image de la mesure de hauteur Transducteur Tension image de la consigne de hauteur + - Régulateur Tension de commande du distributeur Comparateur + correcteur

17 tubes ibd [Block] Bac tampon [Bac tampon] Chaîne d information Mesure de hauteur : capteur Chaîne d énergie Information hauteur : bac tampon tube énergie électrique : partie commande énergie hydraulique : vérin énergie mécanique consigne hauteur h énergie mécanique Commande hauteur énergie électrique : distributeur énergie hydraulique énergie hydraulique : limiteur de pression énergie hydraulique : groupe hydraulique

18 Le capteur optique Capteur optique de mesure de la hauteur des tubes Le capteur délivre une tension électrique mesurée u m (t) proportionnelle à la hauteur mesurée h(t). On note A cette constante de proportionnalité. Q5) Ecrire la relation liant la tension u m (t) à la hauteur mesurée h(t). u m (t) A h(t)

19 Le transducteur Consigne manuelle de hauteur Tension image de la consigne de hauteur Le transducteur délivre une tension électrique u c (t) proportionnelle à la consigne h c (t). Q6) Justifier que cette constante de proportionnalité est obligatoirement la même que celle du capteur, soit A. On veut que l écart soit nul en sortie du comparateur lorsque la hauteur du bac a atteint la valeur de hauteur de consigne. Quand ces deux valeurs sont égales (consigne et sortie) il faut donc que leur image soient les mêmes pour que la sortie du comparateur soit nulle.

20 Le transducteur Consigne manuelle de hauteur Tension image de la consigne de hauteur Le transducteur délivre une tension électrique u c (t) proportionnelle à la consigne h c (t) Q7) Ecrire alors la relation liant la tension u c (t) à la hauteur mesurée h c (t). uc (t) A h c (t)

21 Le régulateur Tension image de la mesure de hauteur Tension image de la consigne de hauteur + - Tension de commande du distributeur Le régulateur est composé d un comparateur et d un correcteur qui est supposé n être qu un simple amplificateur de gain B. Q8) Ecrire la tension u(t) en sortie du régulateur en fonction de la tension de consigne u c (t) et de celle mesurée u m (t). u(t) B [ u (t) - u (t)] c m

22 Le distributeur Tension de commande du distributeur Le distributeur est à commande électromagnétique donc le déplacement x(t) du tiroir est proportionnel, de constante C, à la tension de commande qui lui est appliquée. Q9) Ecrire le déplacement x(t) du tiroir du distributeur en fonction de la tension de consigne u(t) qui lui est appliquée. x(t) C u(t)

23 Q10) Compléter le schéma bloc ci-dessous. u c (t) u (t) q(t) dh(t) 1 uc (t) A hc(t) u(t) B ε(t) q(t) K C u(t) q(t) dt u m (t) u m (t) A h(t) Chaîne d information Chaîne d énergie Récapitulatif : (t) u c u(t) A B x(t) C q(t) K h [ u (t) - u (t)] c c u(t) x(t) (t) m h(t) 1 t 0 u m (t) A q(t) h(t) dt

24 Q11) Ecrire l équation différentielle représentative du système d asservissement en hauteur du bac tampon. dh(t) L écrire sous la forme suivante : M + h(t) hc(t) dt Préciser M en fonction des paramètres du système. dh(t) dt 1 q(t) dh(t) dt 1 q(t) 1 1 K.C u(t) K.C B ε(t) K.C.B K.C.B K.C.B.A K.C.B.A [ A.hc(t) A.h(t) ] hc (t) - h(t) [ u (t) u (t) ] c m K.C.B.A dh(t) dt + h(t) h c (t) M K.C.B.A Bac tampon h c (t) Consigne de hauteur K.C.B.A dh(t) dt sortie + h(t) h c entrée (t) h(t) Hauteur de présentation des tubes

25 Le comportement temporel de ce système s obtient par résolution de l équation différentielle : K.C.B.A dh(t) dt + h(t) h c (t) sortie entrée Par exemple, si l entrée h c (t) est un simple échelon d amplitude h 0 : pour t < 0 pour t >0 h c (t) 0 h c (t) h 0 La réponse du système sera sous forme d une exponentielle : h(t) K.C.B.A.t h 1 e 0 u(t) Fonction d Heaviside ou identité ou unitaire pour t < 0 u(t) 0 pour t >0 u(t) 1

26 h(t) K.C.B.A.t h 1 e 0 u(t) échelon d entrée : h c (t) h 0 x u(t) ortie h(t): réponse du système Temps de réponse à 5%

27 FIN