Un jour un problème Cycle 3

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1 Un jour un problème Cycle 3 Les aqueducs Pierre est passionné par la période gallo-romaine. Il s intéresse particulièrement aux constructions monumentales : les amphithéâtres, les arènes ou les aqueducs. Inspiré par le célèbre pont du Gard, il décide de dessiner les plans d un aqueduc imaginaire. Contrairement au pont du Gard et ses 3 étages, l aqueduc de Pierre aura 5 étages! Et il mesurera 93 mètres de hauteur! Chaque étage mesurera le double de l étage au-dessus. Quelle sera la hauteur de chaque étage?

2 Document pour l enseignant Dans ce document, vous trouverez des indications et des pistes d exploitation pédagogique pour aller plus loin avec les élèves en termes de culture scientifique et technique. Aspects mathématiques : Plusieurs démarches sont possibles mais la démarche d essai erreur devrait dominer. Mathématiquement, on peut résoudre ce problème en posant x la première hauteur, la deuxième hauteur sera 2x, la troisième 4x, la quatrième 8x et la cinquième 16x. Donc x+2x+4x+8x+16x = 31x =93 Donc x = 3 on trouve donc le 3, 6, 12, 24, 48 pour les hauteurs de chaque étage Document pour l enseignant Aspect culturel Un aqueduc est une construction destinée à acheminer l eau pour la consommation d une ville. Le mot vient du latin aquaeductus (de aqua «eau» et ducere «conduire»). On pense que le premier aqueduc servait à alimenter la ville de Cnossos en Crète, au milieu de 2 ème millénaire avant J.C. Les aqueducs romains utilisaient la simple force de la gravitation pour acheminer l eau. Les romains ont laissé de nombreux vestiges : Le pont du Gard en France l aqueduc de Ségovie en Espagne L aqueduc de Carthage en Tunisie l aqueduc de Jouy-aux-Arches près de Metz L essentiel des parcours des aqueducs était cependant souterrain. Les aqueducs actuels s apparentent plutôt à des pipelines sur le modèle des oléoducs ou des gazoducs (l eau est mise en surpression par des pompes et est propulsée dans les conduits).

3 L aqueduc de Los Angeles L aqueduc de la Vanen (Paris) Piste 1 : faire des tracés aux compas Voici différentes voûtes La première est un ½ cercle (coupé sur son diamètre) La seconde est faite avec deux arcs de cercle. Il faut que les centres soient symétriques par rapport à l axe de la voûte. Vous avez ensuite dans la fiche deux descriptions de tracés de voûte avec un compas. La première est appelée voûte égyptienne car elle est basée sur le triangle égyptien : le seul triangle rectangle construit avec 3 nombres entiers consécutifs. Les longueurs des côtés sont respectivement (3,4,5)

4 La seconde est une anse Piste 2 : un peu de sciences : Le travail peut être de deux types : documentaire ou expérimental Expérimental : Montrer les phénomènes d écoulement de l eau par gravité avec une bouteille et un tuyau flexible : Montrer les phénomènes de siphon avec deux bouteilles et un tuyau flexible Proposer aux élèves de répondre aux questions de la fiche Documentaire : Faire lire la fiche aux élèves et répondre aux exercices Piste 3 : repérage du temps Diffuser aux élèves les photographies des différents aqueducs pages précédentes et leur demander de la placer dans le temps et dans l espace (au moyen d une carte par exemple) ou Vous pouvez trouver d autres aqueducs romains pour montrer la zone d influence de l empire romain :

5 Fiche élève : Piste 1 : tracer des voûtes On peut faire des arches et des voûtes de différentes façons avec un compas. Trace Essaie de faire une voûte «plein cintre» Fais en une sur une feuille. Essaie de faire une voûte en ogive. La voûte égyptienne Voici la méthode pour faire une voûte égyptienne (on appelle cela une voûte égyptienne). Trace un trait de 8 cm on appelle A et B les extrémités et O le milieu Trace la perpendiculaire à (AB) qui passe par O place C sur cette droite à 3 cm Avec ton compas trace 3 cercles. o de centre A et de rayon 8 cm o de centre B et de rayon 8 cm o de centre C et de rayon 3 cm Repasse ensuite tes traits pour faire une voûte égyptienne Tracé d une anse à 3 centres Trace un trait de 15cm. Coupe ce trait en 3 (place un trait tous les 5 cm) En partant d une extrémité appelle les points A, B, C, D Trace le cercle de centre B et de rayon 5 cm Trace le cercle de centre C et de rayon 5 cm Ces deux cercles «se coupent» en deux points. Choisis un des points et appelle le I. Trace la droite IB. Elle coupe le premier cercle. Appelle ce point J. Trace le cercle de centre I qui passe par J. repasse ensuite les traits pour faire une anse. Pour finir une méthode pour tracer une forme arrondie appelée ellipse. Il te faut : un carton, deux punaises, une ficelle une feuille de papier et ton crayon Place ta feuille sur une plaque de carton. Enfonce les deux punaises. Attache les deux extrémités de la ficelle à chacune des punaises. L écartement des punaises doit être un peu plus petit que la longueur de ta ficelle. Comme sur le dessin : Place ton crayon comme sur le dessin et tourne en tendant le fil. Tu dois faire la même chose des deux côtés et tu obtiens Une ellipse Source dessins :

6 Fiche élève : piste 2 : les aqueducs Les premiers systèmes d'alimentation en eau sont apparus probablement en même temps que les premiers habitats urbanisés situés loin des rivières. C est ainsi qu était alimentée la ville de Cnossos en Crète, au milieu du deuxième millénaire avant J.-C. D'abord simples conduits ou tuyaux permettant d'amener l'eau, les aqueducs vont se développer au fur et à mesure des progrès techniques permettant la construction d'ouvrages d'art : tunnels permettant aux canaux de franchir des hauteurs de collines importantes, tranchées faites dans des collines quand la hauteur des collines n'est pas importante, ponts-aqueducs nécessaires pour franchir des vallons ou des bras de mer en conservant une pente constante, siphons inversés pour passer des vallons importants avec mise en charge des conduites. Comment ça marche? Le plus souvent l eau coule par gravité (vers le bas) naturellement. Mais il est parfois utile de mettre en place un siphon ou un siphon inversé Voici le principe siphon Siphon inversé C est par un siphon inversé que l eau arrive à ton robinet, Dessine le niveau de l eau si on arrête d ajouter de l eau dans les réservoirs :