CH VI) Pourcentages et coefficients multiplicateurs :

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1 CH VI) Pourcentages et coefficients multiplicateurs : Activité : Un commerçant fait une remise de 20,00 sur le prix d un article coûtant 250,00. Quel serait le montant de la remise si l article coûtait,00? Prix de l article 250,00,00 Montant de la remise 20,00 X k Quel est le coefficient multiplicateur k qui permet de passer de la première ligne à la deuxième ligne. I) Définition : Un pourcentage est défini par un rapport dont le dénominateur est. Ce rapport appelé taux de pourcentage est noté t %. La valeur décimale de ce pourcentage est le coefficient de proportionnalité entre les deux valeurs liées au pourcentage. Exemple : Le bénéfice réalisé par un commerçant représente 15 % du prix de vente de ses articles. 15 Ici le taux de pourcentage est 15, la valeur décimale obtenue = 0,15 est le coefficient multiplicateur qu il faudra utiliser pour obtenir le bénéfice en le multipliant par le prix de vente. II) Calcul autour d un pourcentage : 1) Déterminer le taux de pourcentage : Exemple : Quel pourcentage de 500,00 représentent 120,00. Méthode : On recherche le pourcentage que représentent 120,00 par rapport à 500,00 et non l inverse. La première valeur nous donne le numérateur et la deuxième le dénominateur du rapport à calculer. Ce rapport nous donne le coefficient multiplicateur qui, multiplié par, nous donne le taux de pourcentage. 120 k = = 0,24 t = 0,24 x = 24 le pourcentage est 24 % 500 Il est plus simple d effectuer un tableau de proportionnalité Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 1 / 5

2 Attention : Avant de calculer un rapport, il faut s assurer que l on dispose de toutes les valeurs. Exemple : Un article coûtant 500,00 est vendu aujourd hui 620,00. Quel est le pourcentage d augmentation? Le rapport à calculer nous permettant d obtenir le pourcentage est le suivant : Montant de l'augmentation. Nous ne disposons pas du montant de l augmentation, il faut Prix initial le calculer. 620,00-500,00 T = x = 500,00 120,00 500,00 2) Calculer le résultat d un pourcentage : Calculer une réduction de 25 % sur un montant de 900,00. x = 24 le pourcentage est de 24 % 25 Réduction = 900,00 x = 225,00 Pour calculer t % d un nombre, on multiplie ce nombre par t et on divise le résultat par. 3) Calculer la valeur sur laquelle porte le pourcentage. Exemple : Une réduction de 25% sur le prix d un article s élève à 30,00. Quel est le prix P de l article ,00 P x = 30,00 que l on peut écrire P x 0,25 = 30,00 P = 0, 25 coûtait 120,00. = 120,00. L article Pour calculer la valeur sur la quelle porte le pourcentage, on divise le résultat du pourcentage par le coefficient multiplicateur de celui-ci. 4) Exercices : Exercice 1 : Quel pourcentage : - de 640,00 représentent 153,60? - de 52 m représentent 39 m? - de 820 m 3 représentent 24,6 m 3? Exercice 2 : Compléter le tableau suivant : Valeur initiale Taux d augmentation Valeur de l augmentation 54,00 8 % 160 m 20 m 35 % 105 g Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 2 / 5

3 III) Augmentation Diminution Coefficient multiplicateur : 1) Augmentation : Lorsqu une valeur augmente d un pourcentage de taux égal à t, on multiplie cette valeur t par 1 +. Exemple : Un salarié gagne 1 270,00 par mois, il est augmenté de 2 %. Calculer son nouveau salaire ,00 x (1 + ) = 1 270,00 x 1,02 = 1 295,40 2) Diminution : Lorsqu une valeur diminue d un pourcentage de taux égal à t, on multiplie cette valeur par t 1 -. Exemple : Le prix plein tarif à la SNCF est de 38,00. Un couple bénéficie d une réduction de 25 %. Quel est le prix du billet au tarif réduit? 25 38,00 x (1 - ) = 38,00 x 0,75 = 28,50 3) Exercices : Exercice 1 : Calculer le coefficient multiplicateur associé à : - une augmentation de 18 %. - une diminution de 27 %. - une diminution de 51 %. - une augmentation de 0,1 % Exercice 2 : Trouver la variation en pourcentage correspondant au coefficient : - 0, , ,375-0,595 Pour obtenir le taux d augmentation à partir du coefficient multiplicateur k, on calcule : t = (k 1) x. Pour obtenir le taux de réduction à partir du coefficient multiplicateur k, on calcule : t = (1 k) x. Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 3 / 5

4 IV) Pourcentages successifs : Pour calculer des pourcentages successifs, on les calcule les uns à la suite des autres et en aucun cas sur la même valeur initiale. Valeur initiale x k 1 x k 2 Valeur finale x k = k 1 x k 2 Exemple : Un article de 52,00 subit une première augmentation de 10 % puis une deuxième de 5 %. Calculer le coefficient multiplicateur global associé au 2 augmentations k 1 = 1 + = 1,1 k2 = 1 + = 1,05 k1.k 2 = 1,1 x 1,05 = 1,155 En déduire le prix final de l article. 52,00 x 1,155 = 60,06 Calculer le pourcentage d augmentation unique correspondant aux deux augmentations successives. t = (1,155 1) x = 0,155 x = 15,5 % Exercice : Pour calculer son revenu imposable, on effectue deux abattements successifs de 20 % et 10 % sur le revenu déclaré. Calculer le montant imposable pour un revenu de ,00. L ordre des abattements est-il important? Quel est le pourcentage unique d abattement qu il faut effectuer pour calculer son revenu imposable? V) Pourcentages additifs : Les pourcentages sont additifs lorsqu ils s appliquent à une même grandeur. Les taux dans ce cas s additionnent. Exemple : Sur un salaire mensuel brut de 1 452,00, un salarié cotise 6,05 % à la sécurité sociale, 7,85 % pour la retraite et 3,73 % pour différentes retenues sociales. Calculer le pourcentage global des retenues. Calculer le montant total des retenues. Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 4 / 5

5 VI) Pourcentages par tranches : Dans un pourcentage par tranche, le taux est différent suivant les tranches de valeur auxquelles il s applique. Exemple : Une ristourne de fin d année est calculée sur le montant des achats annuels suivant le barème : Montant des achats Taux de la ristourne Jusque 500,00 3 % De 500,00 à 2 000,00 5 % De 2 000,00 à 5 000,00 8 % Au delà de 5 000,00 10 % Déterminer la ristourne accordée à un client dont le montant annuel d achat est 3 750,00. Méthode : - Définir la tranche dans laquelle se trouve la valeur donnée. De 2 000,00 à 5 000,00 - Calculer le montant de chaque tranche ,00 = 500, , ,00 - Appliquer à chaque tranche le pourcentage correspondant ,00 x = 15, ,00 x = 75, ,00 x = 140,00 - Additionner les résultats obtenus pour chacune des tranches. 15, , ,00 = 230,00 La ristourne annuelle du client s élève à 230,00. Exercice : Le prix d achat brut H.T. d une console de jeux est de 103,50. Une remise progressive est accordée. Le calcul de la remise s effectue de la façon suivante : - jusqu à la 5 ème console : pas de remise. - de la 6 ème à la 15 ème console : 5 % de remise. - de la 16 ème à la 30 ème console : 10 % de remise. - au delà de la 30 ème console : 15 % de remise. Le commerçant désire acheter 24 consoles. Calculer la réduction accordée. Calculer le montant net de la facture ( montant après réduction). Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 5 / 5