Topographie : mesure de la Tour Eiffel

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1 Topographie : mesure de la Tour Eiffel ) Objectif : L objectif de ce TP était de mesurer la hauteur de la Tour Eiffel, ainsi que le niveau NGF du haut de l antenne de la tour. B) Mise en situation : Compte tenu de la grandeur d échelle de la zone de travail, plusieurs problèmes se sont posés : cause de la hauteur de la Tour Eiffel nous avons dû nous mettre à une bonne distance de cette dernière. En conséquence, nous devrons faire un nivellement indirect, le meilleur endroit étant à la Place Jacques Rueff. Notre point de référence REF1, d altitude 33,500 NGF, se trouvant au pied de la tour, nous devrons donc faire un nivellement direct par cheminement fermé pour rallier REF1 à, ce dernier se trouvant à la Place Jacques Rueff. I) Nivellement indirect du sommet de la Tour Eiffel ) Matériels : Trépied ; Théodolite ; Ruban. B) Mode opératoire : - Placer le point et alignés en face de la tour avec une distance inférieure à 60m (limite des rubans). - Placer le point de façon à ce qu il puisse être vu des stations et. Mesure de la distance d REF

2 - Mise en station du théodolite sur le point. - Mettre l origine des angles horizontaux du théodolite sur le point et mesurer l angle zénithal V 1 du point. V 1 V 1 - Mesurer l angle horizontal H 1 et l angle zénithal V 1 du point. - Mesurer l angle horizontal H 2 du point. H 2 H 1 V 1 I 1 J 1 H 3 H H H 4 - Mise en station du théodolite sur le point. - Mettre l origine des angles horizontaux du théodolite sur le point. V 2 V 2 V 2 I 2 J 2 - Mesurer l angle horizontal H 3 et l angle zénithal V 2 du point. - Mesurer l angle horizontal H 4 et l angle zénithal V 2 du point.

3 C) Mesures et calculs : Station Point Hcg Hcd Vcg Vcd Distance d d - = m H 1 = ( )/2 H 1 = gon V 1 = ( )/2 V 1 = gon H 2 = ( )/2 H 2 = gon V 1 = ( )/2 V 1 = gon H 3 = ( )/2 H 3 = gon V 2 = ( )/2 V 2 = gon H 4 = ( )/2 H 4 = gon V 2 = ( )/2 V 2 = gon D) Exploitation : Hauteur du point par rapport au point à partir de la station : V 2 V 2 V 2 I 2 J 2 H = H 2 - H 4 H = H = 9.677gon d -J2 = (d - *sin H 2 )/sin H d -J2 = (59.860*sin )/sin d -J2 = m V 2 = V 2 V 2 = V 2 = gon [J 2 ] = *tan [J 2 ] = m H 2 -H 1 H2-H1 = H2-H1= gon H = H 3 - H2-H1 H = H = gon d -I2 = (d - *sin(h2-h1)/sin H d -I2 = (59.860*sin )/sin H d -I2 = m Hauteur [I 2 ] = *tan (V 2 100) [I 2 ] = *tan ( ) [I 2 ] = 1.194m H 3

4 ltitude du point = ltitude de + [J 2 ] + [I 2 ] ltitude du point = ltitude de m Vérification : hauteur du point par rapport au point à partir de la station : V 1 V 1 V 1 I 1 J 1 d -J1 = (d - *sin H 4 )/sin H d -J1 = (59.860*sin )/sin d -J1 = m V 1 = V 1 V 1 = V 1 = gon [J 1 ] = *tan [J 1 ] = m H 2 -H 1 d -I1 = (d - *sin(h 3 )/sin H d -I1 = (59.860*sin )/sin d -I2 = m H Hauteur [I 1 ] = *tan (V 1 100) [I 1 ] = *tan ( ) [I 1 ] = 1.190m H 3 ltitude du point = ltitude de + [J 1 ] + [I 1 ] ltitude du point = ltitude de m Notre professeur nous a donné une tolérance de 50 mm, ici nous avons un écart de 38 mm, donc nos mesures sont validées. On prendra comme hauteur [] : ( )/2 [] = m II) Nivellement direct : cheminement du point de référence local ) Matériels : Trépied ; Niveau optique ; Mire.

5 B Mode opératoire : -Le point de référence REF1 est une plaque métallique au sol. -Mettre en station le niveau optique à une distance inférieure à 60m, limite de visée optique du niveau. Ce point sera S1 -Lire en lecture arrière (LR) le fil niveleur et les fils stadimétriques sur le point REF 1 - Lire en lecture avant (LV) le fil niveleur et les fils stadimétriques sur le point S1. LR <60m LV Répéter les deux dernières étapes autant de fois qu il le faut pour arriver au point. REF1 S1 1

6 -Faire un retour pour contrôler les mesures précédentes : cheminement fermé. C) Validation des mesures : Les mesures effectuées sont inscrites dans le Carnet de Terrain. près avoir fait les calculs de dénivelée, nous trouvons un écart de fermeture de 15mm. La formule pour calculer notre tolérance est : 4.6*racine (nombre de stations). Sachant la grandeur du terrain, notre professeur nous a donnée une tolérance de 50mm. Notre cheminement est donc valide. D) Mesures et calculs : Les calculs effectués pour connaître la hauteur NGF du point par rapport à REF1 sont sur le Carnet de Terrain. près avoir calculé l altitude de chaque point, nous avons trouvés pour : NGF. Soit une différence avec REF1 de 1.754m. III) Hauteur de la Tour Eiffel Pour trouver la hauteur exacte de la Tour Eiffel, il faut additionner les hauteurs [] et [REF1]. [] [REF1] Le sol au pied de la tour à une altitude de NGF. Le haut de l antenne à une altitude de NGF. La hauteur de la tour est de m.

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