TAGE 2 / TAGE MAGE SOUS-TEST : CALCUL

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1 TAGE 2 / TAGE MAGE SOUS-TEST : CALCUL PROPORTIONNALITE : Vitesse, Distance/Quantité, Temps AUCUN DOCUMENT N EST AUTORISE CALCULATRICES INTERDITES Le sujet a été réalisé par l équipe pédagogique de Mes Concours Blancs et n engage en rien le concours Passerelle ni la FNEGE. Page 1 sur 16

2 Question 1. Une voiture consomme 11 litres aux 100 kilomètres en roulant à 130 km/h. Son réservoir peut contenir 60 litres d essence. Quelle distance peut-elle parcourir avec un plein de 49,5 litres en roulant à 130 km/h? A) 275 km B) 350 km C) 450 km D) 500 km E) 550 km Réponse : C) 11 litres 100 kilomètres 49,5 litres?? kilomètres 49,5 x 100 / 11 = 450 => Réponse C) 450 km Question 2. Un trajet de 26 km de longueur, 13 km aller et 13 km retour, est effectué en courant par un sportif à raison d une vitesse moyenne de 8km/h à l aller et 12 km/h au retour. Quelle est la valeur de la différence entre le temps mis à l aller et le temps mis au retour par ce coureur? A) 3/4 h B) 7/9 h C) 11/13 h D) 10/19 h E) 13/24h Réponse : E) Aller 13 8 km/h T aller Retour km/h T retour T aller : 13/8 T retour : 13/12 Différence : 13/8 13/12 = 39/24 26/24 = 13/24 => Réponse E) 13/24h Question 3. Deux voitures partent simultanément de deux villes (A et B) distantes de 100 km. Elles se croisent à 70km de B au bout d une demi-heure de route. Quelle est la différence de vitesse entre les deux voitures? Page 2 sur 16

3 A) 20 km/h B) 70 km/h C) 75 km/h D) 80 km/h E) 90 km/h Réponse : D) Ville A 30?? 1/2 Ville B 70?? 1/2 Vitesse A : 30 / ½ = 60 km/h Vitesse B : 70 / ½ = 140 km/h Différence de vitesse entre les deux voitures : = 80 km/h => Réponse D) 80 km/h Question 4. Deux voitures partent à la même heure de deux villes A et B distantes de 240 km. Elles se croisent à 80km de la ville B. Quelle est l expression de la vitesse moyenne de la voiture partie de la ville B en fonction de la vitesse de la voiture partie de la ville A? A) 8/10 B) 1/3 C) 1/4 D) 7/9 E) 1/2 Réponse : E) Ville A /t t Ville B 80 80/t t (80/t) / (160/t) = 80/t x t/160 = 1/2 => Réponse E) 1/2 Question 5. Deux villes A et B sont distantes de 258 km. Deux cars partent strictement au même moment de A et de B. Le car partant de A roule à 60 km/h et celui partant de B roule à 50 km/h. A quelle distance (arrondie à l inférieur) de A les deux cars se croiseront-ils? Page 3 sur 16

4 A) 117, 27 km B) 126,58 km C) 131, 25 km D) 140, 72 km E) 148, 65 km Réponse : D) Ville A => B km/h t Ville B => A km/h t Dtotale = Da + Db 258 = 60t + 50t 258 = 110t t = 258/110 t 2,34 Distance de A : 2,34x Au vu des réponses, il n est pas nécessaire de connaître précisément le résultat. Il n y a qu une seule réponse aux alentours de 140 => Réponse D) 140,72 km Question 6. Deux cyclistes (A et B) décident de faire une course poursuite sur un parcours de 35 km. A démarre le premier et roule à 36km/h. B démarre 10 minutes après A et roule à 45 km/h. A quelle distance de l arrivée B va-t-il rattraper A? A) 30 km B) 16 km C) 24 km D) 11 km E) 5 km Réponse : E) Cycliste A km/h t+1/6 Cycliste B km/h t Il s agit ici d un cas de rattrapage. On cherche donc lorsque Da = Db 36x(t+1/6) = 45t 36t + 6 = 45t 6 = 9t t = 2/3 Page 4 sur 16

5 Ainsi Db = Da = 45xt = 45x2/3 = 15x2 = 30 Le cycliste B rattrape donc le A à 30 kilomètres de la fin. Il reste donc 5 kilomètres avant l arrivée. => Réponse : E) 5 km Question 7. Jacques et Paul font le même trajet de 60 km en vélo tous les dimanches. Dimanche dernier Jacques a roulé à une vitesse moyenne de 20km/h. Paul a roulé à une vitesse moyenne de 25 km/h et il est parti 15 minutes après Jacques. Quelle distance restait-il à parcourir à Jacques quand Paul est arrivé au bout du trajet? A) 5 km B) 7 km C) 9 km D) 11 km E) 13 km Réponse : B) Jacques? 20 km/h t + ¼ Paul km/h t TempsPaul = 60/25 = 2,4 DistanceJacques = 20x(2,4 + ¼) DistanceJacques = DistanceJacques = 53 Il restait donc 7 kilomètres à parcourir (60-53). => Réponse B) 7 km Question 8. Dans une finale du relais quatre fois 100 mètres le dernier relayeur de l équipe de France reçoit le témoin avant le dernier relayeur américain. Quand le dernier relayeur américain démarre, le dernier relayeur français a déjà parcouru 10 mètres. Le dernier relayeur français effectue les 100 mètres à la vitesse de 36km/h. A quelle vitesse le relayeur américain doit-il courir les 100 mètres pour passer exactement en même temps que le dernier relayeur français la ligne d arrivée? A) 37 km/h B) 40 km/h C) 38,5 km/h D) 38 km/h E) 39 km/h Page 5 sur 16

6 Réponse : B) France 0,09 km (100-10) 36 km/h 0,0025 Américain km/h 0,0025 Temps France : 0,09/36 = 0,0025 Vitesse Américain : 0,1/0,0025 = 40 => Réponse : B) 40km/h Question 9. Un train part de Nice en direction de Paris à 12h15 à une vitesse de 130 km/h. Un autre train part de Paris en direction de Nice à 13h15 et roule à la vitesse de 150km/h. On admet la distance entre Paris et Nice est de 900 km. A quelle heure les deux trains vont-ils se croiser? A) 16h B) 16h15 C) 16h30 D) 16h45 E) 17h Réponse : A) Nice => Paris 130km/h t +1 Paris => Nice 150 km/h t Il s agit ici d un croisement on cherche donc : Dtotale = Dnice + Dparis 900 = 130(t+1) + 150t 900 = 130t t 770 = 280t t = 770/280 t = 77/28 t = 7x11 / 7x4 t = 11/4 t = 2,75 Soit 2heures et 45 minutes On ajoute 2h45 à 13h15 (heure du Paris Nice) = 16h => Réponse A) 16 Page 6 sur 16

7 Question 10. Un coursier de sushi effectue la même tournée tous les jours. Il constate que lorsqu il roule à 20km/h plus vite qu habituellement, il met 30 minutes de moins pour effectuer sa tournée. En revanche, lorsque les embouteillages diminuent sa vitesse moyenne de 20 km/h, il termine sa tournée 1heure et 30 minutes plus tard. Quelle est la longueur, en kilomètres, de sa tournée? A) 45 km B) 50 km C) 55 km D) 60 km E) 65 km Réponse : D) Plus vite D V + 20 T 0,5 Moins vite D V 20 T + 1,5 Soit : D = VxT D = (V+20) x (T-0,5) D = (V 20) x (T + 1,5) D = VxT VT = VT 0,5V + 20T 10 VT = VT + 1,5V 20T 30 D = VxT + 0,5V = 20T ,5V = + 20T ,5V 0,5V = 20T 20T V = 40 Vitesse = 40km/h Temps : 20T = 0,5V+10 = 0,5x = 30 Temps = 30/20 = 3/2 = 1,5 soit 1h30 minutes Distance = V x T Distance = 40 x 1,5 Distance = 60 km => Réponse D) 60 km Question 11. Emilie part de chez elle en voiture pour aller passer le week-end chez ses parents, elle met deux heures. Elle parcourt un quart de son trajet sur une nationale à une vitesse moyenne de 60 km/h. Elle effectue le reste du trajet sur autoroute avec une Page 7 sur 16

8 vitesse moyenne de 120km/h. A quelle distance de ses parents (en km) Emilie habite-telle? A) 166 B) 184 C) 192 D) 206 E) 218 Réponse : A) Nationale ¼D 60 km/h Tn Autoroute ¾D 120 km/h Ta Total D? - 2 Ici l énoncé revient à utiliser la même formule que pour un croisement mais en ne prenant pas la distance mais le temps. Ttotal = Tn + Ta Ttotal = Dn/Vn + Da/Ta 2 = 1 4 D D = 2 = D D D D = 2D D = 5D = 5D 960/5 = D D = 192 => Réponse B) 192 Question 12. Comme tous les dimanches, Sandy effectue un tour complet du parc de la tête d or en 90 minutes. Elle marche à 4 km/h et le parc est parfaitement circulaire. Harassée par la chaleur, elle décide sur un coup de tête de traverser le parc, en ligne droite et dans sa plus grande largeur. Quelle distance va-t-elle parcourir pendant la traverser du parc? Page 8 sur 16

9 A) 1 910,82 mètres B) 905,41 mètres C) 3 010,45 mètres D) 2 866,15 mètres E) mètres Réponse : A) Calculons la longueur du parc : Parc - 4 3/2 Distance = 4 x 3/2 = 6 km Calculons le diamètre du parc : On sait que le périmètre d un cercle est égale à : 2 x x r 2 r = 6 2r = 6/ 3,14 Prenons ici 3 2r = 6/3 2r = 2 Soit le diamètre = 2km = mètres On cherche donc une proposition un peu inférieure à 2000 mètres => Réponse A) 1 910,82 mètres Question 13. Un coureur met 15 secondes pour effectuer un 100m. Il accélère durant la première partie de la course, d une longueur de 30 mètres, puis il court à vitesse constante durant la deuxième partie, d une longueur de 40 mètres, et enfin il réaccélère durant la dernière partie. Comparé à la première partie, il a mis une seconde de moins pour parcourir la deuxième, et deux secondes de moins pour parcourir la troisième. A quelle vitesse moyenne a-t-il couru la troisième partie? A) 25 km/h B) 26 km/h C) 27 km/h D) 28 km/h E) 29 km/h Réponse : C) Page 9 sur 16

10 Total 100 V 15 1 ère partie 30 t 2 ème partie 40 t-1 3 ème partie 30 ( ) t-2 Calculons t : t + t-1 + t-2 = 15 3t -3 = 15 3t = 18 t = 6 Total 100 V 15 1 ère partie ème partie ème partie 30 ( ) 4 Vitesse de la 3 ème partie : V = D/T V = 30/4 V = 7,5 m/s Il faut multiplier les m/s par 3,6 pour obtenir des km/h (m/s x 3,6 = km/h) 7,5 x 3,6 = 27 km/h => Réponse C) 27 km/h Question 14. Deux coureurs à pied participent à un m. Après avoir parcouru m, ils sont coude à coude et courent à la vitesse de 20 km/h. Ils décident alors chacun d une stratégie différente. L un décide de faire le reste de la course à une vitesse moyenne de 25 km/h. L autre décide d accélérer en deux temps. Pour la première moitié de la distance restante, il veut courir à la vitesse moyenne de 24 km/h et, la deuxième moitié, à la vitesse moyenne de 30 km/h. Quelle est la durée du temps qui les sépare à l arrivée? A) 30 secondes B) 45 secondes C) 54 secondes D) 62 secondes E) 73 secondes Réponse : C) Page 10 sur 16

11 Coureur km/h Coureur km/h 30 km/h Temps coureur 1 : D1/V1 6/25 = 0,24 Temps coureur 2 : Partie 1 : 3/24 = 1/8 = 0,125 Partie 2 : 3/30 = 1/10 = 0,1 Différence = 0,24 0,125 0,1 = 0,24 0,225 = 0,015 h Transformons le temps en h en minutes puis en secondes 0,015 x 60 = 0,9 min 0,9 x 60 = 54 sec => Réponse C) 54 Question 15. Jean fait le tour d un lac en courant. Lors de son premier tour, il court à une vitesse de 10 km/h en moyenne. Une fois bien échauffé, il parcourt le second tour du lac à la vitesse moyenne de 12 km/h. Pour faire les deux tours, il met exactement deux heures. Combien mesure un tour de lac? A) 12 km B) 11 km C) 10,9 km D) 10,5 km Tour 1 D 10 km/h Tour 2 D 12 km/h Total 2 Temps Total = T1 + T2 2 = D/10 + D/12 2 = 6D/60 + 5D/60 2 = 11D/50 50x2 = 11D D = 100/11 D = 10,9 Question 16. Deux ouvriers montent des téléviseurs. En une semaine (5 jours de travail), le second monte 2 fois plus de téléviseurs que le premier. En une journée, le Page 11 sur 16

12 second monte deux téléviseurs de plus que le premier. Combien le premier monte-t-il de téléviseurs en une journée? A) 4 B) 5 C) 3 D) 2 E) 1 Réponse : D) Posons : X : nombre de téléviseurs montés en une journée par le premier ouvrier. Y : le nombre de téléviseurs montés en une journée par le second. Premier Second En une journée X Y En une semaine 5X 5Y Y = X+2 5Y = 2 x 5X Y = X+2 5(X+2) = 2 x 5X Y = X+2 5X+10 = 10X Y = X+2 5X = 10 Y = 4 X = 2 => Réponse D) 2 Question 17. Grégory et Jonathan sont les meilleurs opticiens de Lyon. Seul, Grégory met trois heures pour réparer une monture et Jonathan, seul, met 1h30. Combien de temps mettront-ils, s ils réparent une monture ensemble? A) 2 heures B) 45 minutes C) 1 heure D) 1 heure et 30 minutes E) 1 heure et 45 minutes Réponse : C) Page 12 sur 16

13 Quantité Vitesse Temps Grégory 1 1/3 3 Jonathan 1 1/(3/2) = 2/3 3/2 G + J 1 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1?? (=1) Vitesse de Grégory : V=Q/T V=1/3 Vitesse de Jonathan : V=Q/T V= 1/(3/2) = 2/3 Vitesse de G+J = Vitesse de Grégory + Vitesse de Jonathan Vitesse de G+J = 1/3 + 2/3 Vitesse de G+J = 1 Temps mis pour réparer une monture : T = Q/V T = 1/1 T = 1 heure => Réponse C) Une heure Question 18. Agnès met 2 heures 30 minutes pour préparer son plat préféré : la chouchouka. Si Agnès et sa belle-sœur Sandy cuisinent ensemble, la préparation d un plat de chouchouka se fait en 1h30. Combien de temps Sandy mettrait-elle pour préparer seule un plat de chouchouka? A) 2 heures et 30 minutes B) 4 heures et 15 minutes C) 3 heures D) 3 heures et 45 minutes E) 5 heures et 15 minutes Réponse : D) Quantité Vitesse Temps Agnès 1 2,5 5/2 Sandy 1?? Agnès + Sandy 1 1,5 3/2 Calculons la vitesse d Agnès et d Agnès + Sandy puis de Sandy : Quantité Vitesse Temps Agnès 1 1/2,5 2/5 2,5 5/2 Sandy 1?? = 4/15 Agnès + Sandy 1 1/1,5 2/3 1,5 3/2 Page 13 sur 16

14 V = Q/T Agnès : 1/2,5 ou 1/(5/2) = 2/5 plat/h Agnès + Sandy : 1/1,5 ou 1/(3/2) = 2/3 plat/h Vitesse de A + S = Vitesse de A + Vitesse de S 2/3 = 2/5 + Vitesse de S Vitesse de S = 2/3 2/5 Vitesse de S = 10/15 6/15 Vitesse de S = 4/15 Calculons le temps mis par Sandy pour faire 1 chouchouka : T = Q/V T = 1/(4/15) T = 15/4 T = 12/4 + 3/4 T = 3 heures + 45 minutes => Réponse D) 3 heures et 45 minutes Question 19. Deux machines peignent en moyenne 15 pièces en 10 minutes. Combien faut-il de machines pour peindre en moyenne pièces en une journée de 8 heures? A) 2 B) 10 C) 30 D) 48 E) 240 Réponse : B) 2 machines ==> 15 pièces ==> 10 2 machines ==> 720 pièces ==> 480 (15x480/10) 10 machines ==> 3600 pièces ==> 480 (2x3600/720) En huit heures : (60x8 = 480) Pour 3600 pièces : Soit 10 machines Ou 1 machine ==> 7,5 pièces ==> 10min 1 machine ==> 45 pièces ==> 1h Page 14 sur 16

15 1 machine ==> 360 pièces ==> 8h 10 machines ==> 3600 pièces ==> 8h => Réponse : B) 10 Question 20. Dans cette question on considèrera que tous les professeurs corrigent les copies à la même vitesse. Trois professeurs corrigent 36 copies en deux heures. Combien de copies seraient corrigées par cinq professeurs en cinq heures? A) 150 copies B) 300 copies C) 180 copies D) 216 copies Réponse : A) Le plus simple dans ce genre d exercice est de trouver combien 1 prof corrige de copies en 1 heure. 3 profs ==> 36 copies ==> 2 heures 3 profs ==> 18 copies ==> 1 heure 1 prof ==> 6 copies ==> 1 heure Multiplions ainsi avec les données demandées dans l énoncé : 1 prof ==> 6 copies ==> 1 heure 5 profs ==> 30 copies ==> 1 heure 5 profs ==> 150 copies ==> 5 heures Ou 3 profs ==> 36 copies ==> 2 heures 5 profs ==> 60 copies ==> 2 heures 5 profs ==> 150 copies ==> 5 heures => Réponse A) 150 Question ouvriers mettent 2 jours pour fabriquer 4 voitures. Combien de temps mettront 9 ouvriers pour fabriquer 4 voitures? A) 1 jour B) 1 jour et 4 heures C) 1 jour et 6 heures D) 1 jour et 8 heures E) 1 jour et 12 heures Réponse : D) Page 15 sur 16

16 6 ouvriers ==> 4 voitures ==> 2 jours 9 ouvriers ==> 6 voitures ==> 2 jours 9 ouvriers ==> 4 voitures ==> 4/3 jours soit 1 jour + 1/3 ou 6 ouvriers ==> 4 voitures ==> 2 jours 6 ouvriers ==> 2 voitures ==> 1 jour 3 ouvriers ==> 1 voiture ==> 1 jour 9 ouvriers ==> 3 voitures ==> 1 jour 9 ouvriers ==> 1 voiture ==> 1/3 jour Pour 4 voitures = 1 jour + 1/3 jour = 1 jour et 8 heures Ou 6x2/4 = 9xT/4 12 = 9T t = 12/9 t = 4/3 t = 1+ 1/3 => Réponse D) 1 jour et 8 jours. Page 16 sur 16