Sauf indication contraire, toutes les réponses devront être justifiées.

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1 Session avril 2015 Collège Sylvain MENU BREVET BLANC MATHEMATIQUES Série collège Durée de l épreuve : 2 heures Ce sujet comporte 6 pages, numérotées de 1 à 6 Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet. L usage de la calculatrice est autorisé. Sauf indication contraire, toutes les réponses devront être justifiées. Exercice 1 Exercice 2 Exercice Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Rédaction, présentation et maîtrise de la langue 4 points,5 points 4 points 5,5 points 5 points 6,5 points 7,5 points 4 points

2 Exercice 1 (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées ; une seule est exacte. Toute réponse inexacte ou toute absence de réponse n enlève pas de point. On indiquera sur la copie le numéro de chacune des quatre questions et on recopiera la réponse exacte. 1 Enoncé Réponse A Réponse B Réponse C est égal à Pour = 2 5, l expression x 2 + 2x + 1 vaut L écriture scientifique de 0,0072 est ,2 10 7, Soit la fonction f définie par : f(x) = x 2 x L image de 1 est 2 L image de 1 est 0 0 a pour antécédents 0 et 1 Exercice 2 (,5 points) 1. Développer et réduire l expression : (2n + 5)(2n 5) où n est un nombre quelconque. 2. En utilisant la question 1, calculer Brevet blanc de mathématiques (Collège Sylvain MENU Avril 2015) Page 1

3 Exercice (4 points) Sur le schéma ci-dessous, la terrasse est représentée par le segment [DN]. Elle est horizontale et mesure 4 mètres de longueur. Elle est construite au-dessus d un terrain en pente qui est représenté par le segment [DP] de longueur 4,20 m. Pour cela, il a fallu construire un mur vertical représenté par le segment [NP]. 1. Quelle est la hauteur du mur représenté par [NP]? Donner l arrondi au cm près. 2. Calculer l angle NDP compris entre la terrasse et le terrain en pente. (Donner l arrondi au degré près.) Exercice 4 (5,5 points) Pour préparer son voyage à Marseille, Julien utilise un site Internet pour choisir le meilleur itinéraire. Voici le résultat de sa recherche : Calculez votre itinéraire Départ Lille FRANCE Arrivée 1000 Marseille FRANCE Lille 1000 Marseille Coût estimé Péage 7,90 Carburant 89,44 Temps 8 h 47 dont 8 h sur autoroute Distance 1004 km dont 99 km sur autoroute 1. Quelle vitesse moyenne, arrondie au km/h, cet itinéraire prévoit-il pour la portion de trajet sur autoroute? 2. Sachant que la sécurité routière préconise une pause de 10 minutes toutes les deux heures de conduite, quelle est la durée recommandée pour le voyage de Julien?. Sachant que le réservoir de sa voiture a une capacité de 60 L et qu un litre d essence coûte 1,42, peut-il faire le trajet avec un seul plein d essence en se fiant aux données du site internet? Brevet blanc de mathématiques (Collège Sylvain MENU Avril 2015) Page 2

4 Exercice 5 (5 points) Teiki se promène en montagne et aimerait connaître la hauteur d un Pinus (ou Pin des Caraïbes) situé devant lui. Pour cela, il utilise un bâton et prend quelques mesures au sol. Il procède de la façon suivante : Il pique le bâton dans le sol, perpendiculairement au sol, à 12 mètres du Pinus. La partie visible (hors du sol) du bâton mesure 2 m. Teiki se place derrière le bâton, de façon à ce que son œil, situé à 1,60 m au-dessus du sol, voie en alignement le sommet de l arbre et l extrémité du bâton. Teiki marque sa position au sol, puis mesure la distance entre sa position et le bâton. Il trouve alors 1,2 m. On peut représenter cette situation à l aide des schémas ci-dessous : Quelle est la hauteur du Pinus? Brevet blanc de mathématiques (Collège Sylvain MENU Avril 2015) Page

5 Exercice 6 (6,5 points) Léa pense qu en multipliant deux nombres impairs consécutifs (c est-à-dire qui se suivent) et en ajoutant 1, le résultat obtenu est toujours un multiple de Etude d un exemple : 5 et 7 sont des nombres impairs consécutifs. a. Calculer b. Léa a-t-elle raison pour cet exemple? 2. Le tableau ci-contre montre le travail qu elle a réalisé dans une feuille de calcul. a. D après ce tableau, quel résultat obtient-on en prenant comme premier nombre impair 17? b. Montrer que cet entier est un multiple de 4. c. Parmi les quatre formules de calcul suivantes, deux formules ont pu être saisies dans la cellule D. Lesquelles? Aucune justification n est attendue. Formule 1 : =(2*A+1)*(2*A+) Formule 2 : =(2*B+1)*(2*C+) Formule : =B*C Formule 4 : =(2*D+1)*(2*D+). Etude algébrique : a. Développer et réduire l expression ( 2x 1)(2x ) 1 b. Montrer que Léa a raison : le résultat obtenu est toujours un multiple de 4. Brevet blanc de mathématiques (Collège Sylvain MENU Avril 2015) Page 4

6 Exercice 7 (7,5 points) Un horticulteur envisage la construction d une serre, entièrement vitrée (sauf le sol), ayant la forme d un parallélépipède rectangle surmonté d une pyramide comme l indique la figure ci-dessous. On désigne par x la hauteur SK (exprimée en mètres) de la pyramide SABCD. Rappels : Formules pour calculer le volume d une pyramide et d un parallélépipède rectangle. V pyramide aire dela base hauteur Vparallélép ipède longueur l arg eur hauteur rec tan glee 1.a. Montrer que le volume ( en b. Calculer ce volume pour x 1,5. m ) de la serre est donné par la formule c. Pour quelle valeur de x le volume de la serre est-il de 200 m? V( x) x. 2. On s intéresse à la surface vitrée de la serre (les quatre faces latérales et le toit). Ce graphique est celui de la fonction A qui a x associe l aire, en m², de cette surface vitrée. Sur l axe des abscisses, on retrouvera la hauteur de la pyramide (en mètres) Sur l axe des ordonnées, on retrouvera l aire de la surface vitrée (en m²). Brevet blanc de mathématiques (Collège Sylvain MENU Avril 2015) Page 5

7 a. Lire approximativement A (4,2) b. Pour des questions de coût, l horticulteur souhaite limiter la surface vitrée à 150 m². Quelle est, dans ce cas, la hauteur approximative de la pyramide? c. En remarquant la forme particulière de la serre dans le cas où x 0, calculer l aire de la surface vitrée et retrouver ainsi le résultat donné par le graphique. FIN DU SUJET Brevet blanc de mathématiques (Collège Sylvain MENU Avril 2015) Page 6