1 Les programmes. Les nombres décimaux

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1 1 Les programmes Les nombres décimaux

2 2 Les difficultés Rupture avec la conception du nombre construite auparavant - Règles de comparaison : le nombre de chiffres n est plus un indicateur valable - Succession des nombres : la notion de succession des nombres est remise en cause - Intercalation : il y a un nombre infini de décimaux entre 2 décimaux alors qu il y a un nombre fini de nombres entiers entre 2 entiers 3 Les obstacles Le nombre décimal est perçu comme la juxtaposition de 2 entiers. - Interdire l utilisation du mot «virgule» - Ne pas comparer en ajoutant les zéros mais privilégier la procédure basée sur les ordres successifs Les nombres entiers ne sont pas perçus comme des décimaux. - Mettre en évidence les différentes écritures d un même nombre (une même quantité peut s exprimer de différentes manières) Conclusions : - proposer une introduction des décimaux qui tiennent compte des obstacles et des difficultés - utiliser des mesures non conventionnelles pour donner du sens aux mots dixièmes, centièmes, millièmes Remarque : problèmes posés par l introduction des décimaux par la mesure 4,45 m = 4m45cm = 445 cm le nombre décimal peut être exprimé sous la forme d un entier 4 Introduction des décimaux Une nécessité, une insuffisance des nombres entiers a Situation de départ : le jeu de la cible Objectif : Mettre en évidence les connaissances sur les nouveaux nombres Les nombres décimaux sont utilisés dans la vie courante, les élèves les ont déjà rencontrés. recherche en groupe Consigne : relever les scores et déterminer le gagnant Problème : déterminer le score entre 0 et 1, et entre 1 et 2 travail individuel : situation de référence

3 Le même exercice sera donné en fin d apprentissage pour mesurer les progrès et vérifier que les obstacles ont été franchis. b - De la fraction décimale à l écriture décimale acquises : - lire et écrire les fractions décimales - écrire une fraction sous la forme décomposée - savoir comparer des fractions décimales - encadrer une fraction décimale entre 2 entiers Conséquences : commencer les fractions tôt dans l année Objectif : Présenter le nombre décimal comme une autre écriture de la fraction décimale Le nombre décimal est une autre écriture de la fraction décimale, c est un simple changement de notation. Visualiser le rapport entre une fraction et le nombre décimal Observer une droite graduée sur laquelle sont placés des points, l écriture fractionnaire et l écriture décimale sont présentées comme deux écritures différentes d un même nombre. (possibilité de reprendre la cible) La décomposition additive renforce la signification des écritures décimales.

4 5 à acquérir au CM1 1 ère étape : formalisation du nombre à virgule Objectif : Mettre en évidence la relation entre les nombres Passer d une écriture fractionnaire à une Ecrire une fraction décimale sous la écriture à virgule et inversement forme d un nombre décimal Ecrire un nombre décimal sous la forme Comprendre que différentes écritures mathématiques peuvent représenter le même nombre (une même quantité) d une fraction décimale Collecter ou trouver différentes façons d écrire un nombre construction d outils 0,5 ½ Moitié de 1 0,500 ¼ + ¼ 2/4 2, / /10 + 4/100 25/10 + 4/ , ,5 + 0,04 Objectif : Comprendre la signification des chiffres dans l écriture des décimaux comprendre le rôle de la virgule Ecrire un nombre décimal dans un distinguer partie entière et partie tableau de numération à partir d une décimale désignation orale ou écrite Entourer la partie entière ou la partie décimale dans un nombre décimal Placer la virgule dans une suite de chiffres pour faire correspondre le Connaître la valeur d un chiffre selon sa position dans un nombre déterminer la valeur de chacun des chiffres en fonction de sa position dans le nombre nombre écrit au nombre lu Ecrire le chiffre des unités, des dizaines, des centaines, des dixièmes, des centièmes. d un nombre donné Produire des décompositions sous la forme d une somme de fractions décimales sous la forme d une décomposition additive de nombres décimaux

5 Objectif : Lire et écrire les nombres décimaux passer d une désignation orale à une Ecrire un nombre dicté en chiffres désignation écrite Ecrire un nombre dicté en lettres Retrouver un nombre lu dans une série de nombres écrits passer d une désignation écrite à une Lire un nombre écrit en chiffres désignation orale Lire un nombre écrit en lettres associer l écriture chiffrée à l écriture Relier les différentes écritures d un littérale d un nombre passer d une écriture chiffrée à une écriture littérale et inversement même nombre Ecrire en lettres un nombre écrit en chiffres Ecrire en chiffres un nombre écrit en lettres Objectif : Etablir un lien entre le nombre décimal et son positionnement sur la droite graduée Repérer un nombre décimal sur une Ecrire le nombre décimal correspond à droite graduée un emplacement de la droite graduée Placer un nombre décimal sur une situer un nombre sur une droite graduée droite graduée

6 2ème étape : l ordre sur les nombres décimaux Objectif : Maîtriser l ordre des décimaux comparer des nombres décimaux ranger des nombres décimaux produire des suites orales ou écrites Intercaler un nombre Encadrer un nombre Repérer le plus petit ou le plus grand nombre d une série Placer le signe ou entre 2 nombres ordonner des nombres dans l ordre croissant ou décroissant Compter de 0,2 en 0,2. Quels nombres avec un chiffre après la virgule se trouvent entre 4 et 5? Quels nombres avec deux chiffres après la virgule se trouvent entre 4,2 et 4,3? écrire un nombre qui se situe entre deux nombres donnés écrire deux nombres entiers qui encadrent un nombre donné Jeu du nombre à deviner : Les élèves posent des questions pour trouver le nombre. L enseignant répond par «oui» ou «non» Nombre à deviner : 1,023

7 6 - Calculs sur les décimaux (3 ème étape) On se base sur les connaissances et les compétences acquises. L addition On sait : aligner les chiffres selon leur position on place les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes etc La soustraction On sait : 35,6 = 36, 50 35,6 8,45 équivaut à 35,60 8,45 La multiplication Le lien est moins évident : on multiplie par une puissance de 10 pour supprimer la virgule puis on la replace dans le résultat. La division décimale de deux entiers On sait : 456 = 456,00 on partage la partie décimale (faire écrire le reste) 7- Remarques Manuels scolaires - vérifier la situation d introduction - la place des décimaux dans la progression annuelle Ecole primaire / collège : Le nombre décimal apparaît comme le résultat d un fractionnement à l école primaire, alors qu au collège il est le résultat d une division. Comment passé du concept de fraction à celui de rationnel? Exemple : faire le lien entre ¾ et 0,75

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