TP 8: Oscillations dans un circuit RLC - Correction

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1 TP 8: Oscillations dans un circuit RLC - Correction Objectifs: Dans ce TP nous allons montrer que le condensateur et la bobine sont à l'origine d'oscillations dans un circuit électrique. I ) Circuit RLC a ) Principe i u L L;r On utilise un générateur délivrant une tension en créneaux pour simuler l'ouverture et la fermeture d'un interrupteur à intervalle de temps régulier. E CH 1 u R R On souhaite suivre l'évolution de la tension u C aux bornes d'un oscilloscope. 1 ) Quels branchements faut-il faire? Dessiner les sur le schéma ci-contre. u C Voir schéma ci-contre. Attention dans un circuit les masse doivent être au même point. 2 ) Quelle tension permet de suivre l'intensité i du courant? C'est la tension u R. Car d'après la loi d'ohm nous avons : u R =R.i b ) Réalisation Réaliser le montage précèdent avec l'oscilloscope. On prendra C = 220 nf, R = 100 Ω et L = 0,5 H. Réaliser le branchement pour suivre l'évolution de u C. c ) Résultats et interprétations 1 ) Dessiner sur votre conte rendu la courbe de u C au cours du temps. Le régime d'oscillations observé est qualifié de pseudo-périodique. Voici ce que l'on observe. On a aussi représenté la courbe de tension du générateur. E (tension créneau du générateur) u C (t) Ce qui nous intéresse sont les oscillations qui apparaissent.

2 2 ) Pourquoi la fonction u C (t) est-elle qualifiée de pseudo-périodique et pas de périodique? Les oscillations sont décroissantes et donc elles ne sont pas purement périodiques. 3 ) Dessiner sur le graphe une pseudo-période T et donner sa valeur en vous aidant de l'oscilloscope. Après avoir fait un zoom sur ces oscillations, nous avons : T=2,1ms T II ) Influence de l'amortissement : régimes périodique, pseudo-périodique et apériodique a ) Influence de la résistance R Modifier la valeur de la résistance R, prendre R = 500 Ω. 1 ) Qu'observez-vous pour la tension observée? Si on augmente R, voilà ce que l'on observe : T On voit facilement que l'augmentation de la résistance à fait diminuer l'amplitude des oscillations. 2 ) La valeur de la pseudo-période T a-t-elle changée? On mesure encore T = 2,1 ms. Donc apparemment R ne fait varier que l'amplitude des oscillations mais pas la pseudo-période.

3 b ) Régime apériodique Définition: Le régime apériodique est un régime où l'on observe plus aucune oscillation. 1 ) Noter la valeur de R pour laquelle on commence à ne plus observer d'oscillation. Théoriquement la valeur où cela se produit est donnée par R =2 L C. Votre valeur est-elle en accord avec cette expression? Nous obtenons ceci : R = 2000 Ω R = 3000 Ω Les oscillations disparaissent pour R 3000 Ω Or la valeur théorique est donnée par R=2 L C =2 0, =3 103 Ω. La mesure est en accord avec la théorie. 2 ) Conclure sur l'influence générale de R sur l'amplitude des oscillations et sur la pseudo-période T. En résumé, R ne fait varier que l'amplitude des oscillations, la pseudo-période reste la même. c ) Régime périodique Définition: Le régime périodique est un régime où l'on observe des oscillations parfaites c'est à dire comme une sinusoïde Modifier le montage afin d'observer un régime d'oscillations qui se rapproche le plus du régime périodique.

4 1 ) Pour quelle valeur de R le régime périodique semble-t-il être atteint? Comme R est responsable de la diminution de l'amplitude des oscillations, il est logique de prendre R =0 pour que voir si l'amplitude ne diminue pas. Voici ce que l'on obtient pour R = 0 Ω. On observe que les oscillations diminuent encore. Cela vient de la résistance interne de la bobine ( r 13 Ω). Cette résistance ne peut pas être enlevée. Remarque : il existe des circuits permettant d'avoir des résistances négatives, dans ce cas là on peut alors annuler la résistance interne de la bobine et on voit apparaître des oscillations sinusoïdales. 2 ) Est-ce vraiment un régime périodique pur? Justifier. Non, car l'amplitude diminue encore. III ) Influence de L et C sur la pseudo-période T Dans cette partie on prendra R = 0. a ) Principe Vous allez changer successivement la valeur de L puis de C. Mesurer alors la valeur de la pseudo-période T. L C T (pseudo-période) 0,5 H 220 nf 2,1 ms 1,0 H 220 nf 2,9 ms 1,0 H 470 nf 4,3 ms b ) Exploitation qualitative 1 ) Comment évolue la période T si la capacité C augmente? La période T augmente. 2 ) Comment évolue la période T si l'inductance L augmente? La période T augmente aussi.

5 c ) Exploitation quantitative 1 ) Choisir (en fonction de vos précédentes réponses) parmi les expressions suivantes de la pseudo période celle qui convient: (k est une constante sans dimension) Seule l'expression 2 et 3 peuvent convenir car ce sont les seules qui respectent l'augmentation de T si L ou C augmentent de plus on sait que T ne dépend pas de R. 2 ) Faire une analyse dimensionnelle des formules que vous avez sélectionnées et en déduire celle qui convient. Faisons l'analyse dimensionnelle de Nous savons que u L =L. di dt et que donc nous avons [ L ]= V.s A De même nous savons que q=c.u C et qu'en plus i= dq dt donc on a [C ]= C V = A.s V Et donc on a [ L.C ]= [L][C ]= V.s A A.s V =s Donc la bonne expression est T=k LC 3 ) Avec les valeurs du tableau précèdent en déduire une valeur numérique de la constante k. Choisir alors parmi les proposition ci-dessous la bonne réponse: On peut représenter un graphique montrant l'évolution de T en fonction des valeurs de L.C Coefficient directeur = 6,27 Donc la valeur a prendre est : L.C 4 ) En déduire alors la formule de la pseudo-période T. Donc la formule à retenir est : T=2π LC