TP 8: Vecteur vitesse v et accélération a Seconde loi de Newton - Correction

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1 TP 8: Vecteur vitesse v et accélération a Seconde loi de Newton - Correction Objectifs: Définir et reconnaître des mouvements rectilignes uniformes, rectilignes uniformément variés, circulaires uniformes et circulaires non uniformes. Mettre en évidence la seconde loi de Newton. I ) Mouvement rectiligne A ) Étude cinématique Un mobile autoporteur, de masse m 1, initialement immobile, est relié à une masse m 2 par l intermédiaire d une ficelle tendue passant par la gorge d une poulie. Lorsque la masse tombe, le mobile est mis en mouvement. m 1 m 2 On enregistre les positions successives du mobile à des intervalles de temps égaux τ = 60 ms. Le document suivant montre les points obtenus (le document est à l'échelle). a 5 a 10 M 0 M 3 M 5 M 7 M 8 M 10 M 12 v 6 v 11 v 4 v v v 9 6 v 4 4 v 11 v 9 v 9 Sens du mouvement 1 ) Dans quel référentiel est étudié le mouvement du mobile? Le mobile est étudié dans le référentiel Terrestre supposé galiléen. 2 ) Qualifier le mouvement du mobile à l aide des termes suivants : uniforme, rectiligne, ralenti et accéléré. A première vue, le mouvement est rectiligne accéléré car la distance entre chaque point semble de plus en plus grande. a ) Vecteur vitesse v 1 ) Le premier point est M 0, repérer les positions M 3,M 5 puis M 7 et M 8,M 10 puis M 12. Voir ci-dessus. 2 ) Construire les vecteurs vitesses v 4, v 6 puis v 9, v 11, vous prendrez comme échelle : 1 cm 10 cm.s -1 Nous avons v 4 = M M 3 5 = 1,4 2 0,060 =12 cm.s 1 et donc sur le document le vecteur v 4 est représenté par une flèche de longueur 1,2 cm (en tenant compte de l'échelle) De même v 6 = M M 5 7 = 1,9 2 0,060 =16 cm.s 1 et donc le vecteur v 6 est une flèche de longueur 1,6 cm.

2 De même v 9 = M M 8 10 = 2,9 2 0,060 =24 cm.s 1 et donc le vecteur v 9 est une flèche de longueur 2,4 cm. De même v 11 = M M = 3,4 2 0,060 =28 cm.s 1 et donc le vecteur v 11 est une flèche de longueur 2,8 cm. 3 ) Comment évolue la vitesse du mobile au cours du temps? On voit que la vitesse du mobile augmente au cours du temps. Le mouvement est bien accéléré. b ) Vecteur accélération a 1 ) Construire les vecteurs v 6 v 4 au point M 5 et v 11 v 9 au point M 10. Voir schéma. 2 ) Avec l échelle des vitesses, calculer les normes v 6 v 4 et de v 11 v 9. D'après le schéma v 6 v 4 mesure 0,4 cm ce qui représente une vitesse v 6 v 4 = 4,0 cm.s -1. D'après le schéma v 11 v 9 mesure 0,4 cm ce qui représente une vitesse v 11 v 9 = 4,0 cm.s -1 aussi. 3 ) En déduire les valeurs des accélérations a 5 et a 10 en m.s -2. On applique la définition, a 5 = v v 6 4 = 4,0 2 0,060 =33 cm.s 2. De même on a a 10 = v v 11 9 = 4,0 2 0,060 =33 cm.s 2. 4 ) Tracer ces vecteurs accélérations aux points M 5 et M 10, vous prendrez comme échelle : 1 cm 10 cm.s -2 D après les calculs précédents, les vecteurs a 5 et a 10 ont pour longueur 3,3 cm. 5 ) Comment évolue l'accélération du mobile au cours du temps? On voit que l'accélération reste constante au cours du mouvement donc on en déduit que le mouvement est rectiligne uniformément accéléré. c ) Position, vitesse et de accélération au cours du temps 1 ) Compléter le tableau suivant donnant la position du mobile (son abscisse x) au cours du temps. t i (s) 0,0 0,060 0,120 0,180 0,240 0,300 0,360 0,420 0,480 0,540 0,600 0,660 0,720 0,780 0,840 0,900 x i (cm) 0,0 0,3 0,7 1,2 1,7 2,6 3,5 4,5 5,7 7,1 8,6 10,2 11,9 13,8 15,9 18,0 - Sous Régressi, rentrer ces valeurs au clavier. (Régressi Fichier Nouveau Clavier) - Faire afficher la position x(t) au cours du temps. Imprimer la courbe si possible sinon la reproduire rapidement.

3 2 ) Quelle type de courbe est-ce? Donner alors l'expression générale d'une telle courbe. La courbe est une parabole. La formule mathématique la plus générale est x(t)=α t 2 +β t+γ Ou α, β, γ sont des constantes. 3 ) Quelle relation lie la vitesse v[i], x[i+1], x[i-1] et τ? Faire calculer au logiciel la vitesse v[i] du mobile. Pour cela cliquer sur Grandeur Expression puis introduire la formule permettant de calculer v[i]. On applique la formule générale v i = M i 1 M i+1. En projection sur l'axe des abscisses M i 1 M i+1 vaut x i+1 x i-1. Donc nous avons la vitesse : v[i]= x [i+1] x[i 1] - Faire afficher la vitesse v(t) au cours du temps. Imprimer la courbe si possible sinon la reproduire rapidement.

4 4 ) Quelle type de courbe est-ce? Donner alors l'expression générale d'une telle courbe. C'est une droite, l'expression la plus générale est alors v(t )=a t+b. 5 ) Quelle relation lie l'accélération a[i],v[i+1], v[i-1] et τ? Faire calculer au logiciel l'accélération a[i]. Pour cela cliquer sur Grandeur Expression puis introduire la formule permettant de calculer a[i]. On applique la formule générale a i = v i +1 v i 1. En projection sur l'axe des abscisses v i +1 v i 1 vaut v i+1 v i-1. Donc nous avons l'accélération : v[i+1] v [i 1] a [i]= - Faire afficher l'accélération a(t) au cours du temps. Imprimer la courbe si possible sinon la reproduire rapidement. 6 ) Quelle type de courbe est-ce globalement? Donner alors l'expression générale d'une telle courbe. On observe que les points restent autour d'une valeur quasi constante de 33 cm.s -2 ce qui est en accord avec la valeur calculer au tout début. 7 ) Si le mouvement aurait été rectiligne uniforme quelles types de courbes aurions nous obtenues pour la position, la vitesse et l'accélération? Si le mouvement aurait été rectiligne uniforme alors la courbe pour x aurait été une droite, pour la vitesse serait été une constante et pour l'accélération serait été une valeur nulle. B ) Étude dynamique 1 ) Faire l'inventaire des forces qui agissent sur le mobile autoporteur et les dessiner sans soucis d'échelle sur le schéma placé au début. Il y a 3 forces : le poids du mobile P m, la réaction du support (coussin d'air) R et la tension du fil T.

5 R T P m 2 ) Quelle relation lie la tension de la ficelle T et le poids P de la masse qui descend? On a égalité de ces 2 forces car le poids P tire sur la ficelle et elle transmet intégralement cette force. Donc T = P = m 2.g 3 ) La seconde loi de Newton stipule que Σ F i =m. a ou m est la masse de l'objet en mouvement. Appliquer la 2 nde loi de Newton au mobile et retrouver la valeur de l'accélération. Donnée : m 1 = 488 g et m 2 = 20 g et g = 9,81 m.s -2 Appliquons la seconde loi de Newton au mobile autoporteur : P m + R+ T =m 1. a et en projection sur les les axes, nous obtenons : Or comme T = m 2.g on en déduit que m 2.g = m 1.a ce qui donne a= m 2 g= 20 m ,81 40 cm.s 2 ce qui est en accord avec notre valeur trouvée précédemment 33 cm.s -2. II ) Mouvement circulaire uniforme Sur la feuille annexe est représenté la trajectoire d'un mobile autoporteur relié à un point fixe O par une corde tendue. Chaque point de la trajectoire est séparé du suivant par la durée τ = 40 ms. 1 ) Tracer les vecteurs vitesses aux points M 1 et M 3. { T=m 1. a m 1. g+r= 0 Nous avons v 1 = M M 0 2 = 4,7 2 0,040 =59 cm.s 1 et donc sur le document le vecteur v 1 est représenté par une flèche de longueur 5,9 cm en prenant une échelle de 1 cm pour 10 cm.s -1 Nous avons v 3 = M M 2 4 = 4,7 2 0,040 =59 cm.s 1 et donc sur le document le vecteur v 3 est représenté par une flèche de longueur 5,9 cm en prenant une échelle de 1 cm pour 10 cm.s -1 2 ) La vitesse est elle uniforme? La trajectoire est-elle rectiligne? Que nous dit le principe d'inertie (1 ère loi de Newton) sur les forces qui agissent sur ce mobile autoporteur. Faire un bilan des forces. La vitesse est uniforme mais la trajectoire n'est pas rectiligne. Dans ce cas le prremier principe stipule que les forces qui agissent sur l'objet ne se compensent pas. 3 ) Tracer le vecteur accélération au point M 2 et donner sa valeur. Que remarquez-vous sur la direction du vecteur accélération? Que remarquez-vous sur la direction du vecteur accélération a par rapport à la tension de la ficelle T? On applique la même méthode, on trace le vecteur v 3 v 1. On mesure ce vecteur et on trouve qu'il fait 1,8 cm. Ce qui fait une vitesse v 3 v 1 = 18 cm.s -1. Ce qui confère une accélération a 2 = ,040 =2,2 102 cm.s 2.

6 On choisit une échelle de 1 cm = 50 cm.s -2 ce qui donne une flèche de 4,4 cm. 4 ) Pour un mouvement circulaire, la valeur de l'accélération centripète (dirigée vers le centre) est donnée par a= v2 R ou R = rayon de la trajectoire. Cette expression est-elle en accord avec la valeur de a calculée? Nous avons calculé que v = 59 cm.s -1. Ici on mesure que R = 16 cm. Donc a= v2 R = =2,2 102 cm.s 2 Résultat en accord avec la mesure précédente! Annexe : mouvement circulaire uniforme v 1 a 2 v 3 v 1 v 3 v 1