ANALYSE DES METHODES DE DIMENSIONNEMENT D ECRANS DE SOUTENEMENT

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1 Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l'ingénieur - JNGG' Lyon (France) ANALYSE DES METHODES DE DIMENSIONNEMENT D ECRANS DE SOUTENEMENT S.Burlon, H.Mroueh Laboratoire de Mécanique de Lille, CNRS UMR 17, Université des Sciences et Technologies de Lille, Villeneuve d Ascq, France Résumé Cet article propose de comparer les résultats du dimensionnement d un écran de soutènement butonné effectué dans un premier temps par la méthode du coefficient de réaction et dans un second temps par une modélisation numérique qui permet de prendre en considération le comportement du sol de manière plus complexe, de multiples conditions hydrauliques et différentes options quant à la modélisation du soutènement. 1. Introduction Les méthodes de dimensionnement des écrans de soutènement reposent actuellement sur diverses règles de calcul. Si les méthodes classiques à la rupture et à la ligne élastique sont encore employées pour certains types d ouvrages, c est principalement la méthode du coefficient de réaction et les méthodes numériques qui sont le plus fréquemment retenues. La méthode du coefficient de réaction est assez bien maîtrisée et les seules incertitudes résident dans le choix du coefficient de réaction (Delattre, 1) (Monnet, 199). Les méthodes numériques basées sur une discrétisation du massif de sol et du soutènement présentent l avantage de prendre en compte de manière plus précise le comportement du sol et de l interface sol-paroi et aussi de pouvoir considérer de multiples conditions hydrauliques ainsi que différentes options quant à la modélisation du soutènement. Enfin, elles permettent de déterminer le champ de déplacement non seulement au niveau de l écran mais aussi en d autres endroits du massif notamment juste en arrière de celui-ci là où la maîtrise des déformations est primordiale pour éviter tout dommage sur le bâti. Toutefois, ces méthodes malgré les opportunités qu elles présentent nécessitent encore un retour d expérience important de part le nombre et la complexité des paramètres mis en jeu. Cet article propose donc d analyser le comportement d un écran de soutènement butonné par la méthode du coefficient de réaction et par une méthode numérique basée sur la théorie des différences finies. On présente le cas traité dans la première partie puis, dans les deux suivantes, les hypothèses et les résultats de chacune de ces deux méthodes avant de les comparer en terme d efforts et de déplacements calculés dans le soutènement dans la dernière partie.. Présentation du cas traité L exemple considéré est présenté sur la figure 1. Il concerne la réalisation d un écran de soutènement butonné dans un massif de sol homogène dont les caractéristiques mécaniques sont présentées sur la figure 1. Le soutènement réalisé est une paroi de béton d épaisseur e s =. m et de hauteur H s =1 m. L excavation est réalisée en trois phases successives au cours desquelles la hauteur totale de terrain excavée est égale à m. Le buton est posé après la phase 1 ( m d excavation) à une profondeur h b =1.5 m. On définit la hauteur libre du soutènement par H l = m. Initialement, la nappe phréatique est située à une profondeur h w = m. Entre la phase ( m d excavation) et la phase 3 ( m d excavation), la nappe est rabattue comme le montre la figure 1. Enfin, des surcharges en surface sont appliquées en arrière du soutènement, composées d une surcharge permanente q 1 de 1 kpa et d une surcharge variable q de 5 kpa. Session - Risques géotechniques urbains II - 1

2 S. Burlon & H. Mroueh h b =1.5 m 3 m m q =5 kpa q 1 =1 kpa x H l = m h w = m y H s =1 m L= m H= m e s =. m Caractéristiques géotechniques des matériaux : Sol en place : E = 3 MPa, ν =.3, ϕ = 7.5, c = 1kPa, γ sa t = kn/m 3, γ =19 kn/m 3 Soutènement : E=3 GPa, ν=.1, γ= kn/m 3 Buton: (ES) b =1.5.1 kn/ml L=3 m Figure 1 : Schéma de l exemple considéré 3. Résolution par la Méthode du coefficient de réaction 3.1. Hypothèses Le calcul s effectue en une dimension suivant la longueur de l écran. Seuls des calculs en contraintes effectives sont réalisés. La prise en compte des surcharges q 1 et q est considérée de deux manières : - Calcul MCR1 : en considérant que les surcharges q 1 et q sont appliquées en même temps. - Calcul MCR : en considérant que la surcharge q est appliquée à la fin du calcul après la réalisation de toutes les autres phases. Les coefficients de poussée et de butée sont issus des tables de Absi et Kérisel pour la géométrie présentée et pour une inclinaison des forces de poussée et de butée respectivement égales à /3ϕ et -1/ϕ. Les coefficients de réaction sont déterminés selon la méthode de Balay (Balay, 19) sur la configuration finale d excavation en assimilant le module d Young du sol au module pressiométrique. Le coefficient de pression des terres au repos K est égal à.5. La rigidité axiale du buton k b est calculée suivant la relation (1) : ( ES) b kb = (1) L avec : (ES) b =1.5.1 kn/ml et L= m (la demie largeur de l excavation) Les conditions hydrauliques (c'est-à-dire la distribution des pressions interstitielles) résultant du rabattement de la nappe dans la zone en butée sont prises en compte en considérant la relation de Mandel relative au calcul de perte de charge autour d une palplanche. II - Session - Risques géotechniques urbains

3 JNGG 3.. Résultats On présente les résultats pour les phases de calcul suivantes : excavation à - m (phase 1), excavation à - m (phase ), excavation à - m (phase 3) et dans le cas du calcul MCR application de la surcharge variable q (phase ). Les figures et 3 présentent le moment fléchissant dans l écran pour les calculs MCR1 et MCR. Il apparaît que l instant d application de la surcharge variable q est un paramètre influent. En effet, on note une augmentation du moment fléchissant de près de 1% dans le cas du calcul MCR. Cette observation peut aussi être étendue à l effort dans le buton pour lequel les valeurs obtenues augmentent de près de 15 % (figure ). Les efforts calculés sont acceptables puisque les contraintes maximales dans le soutènement et dans le buton respectivement induites par le moment fléchissant et l effort normal sont égales à 1.5 MPa et 1 MPa ce qui est très largement inférieur à la contrainte maximale admissible du béton armé (environ 5 MPa) et de l acier (au moins MPa). Moment [knm] Moment [knm ] Phase 1 Phase Phase 3 1 Phase 1 Phase Phase 3 Phase Figure : Moment fléchissant dans le soutènement (MCR1) Figure 3 : Moment fléchissant dans le soutènement (MCR) - - Effort [kn] - - MCR1 MCR 3 Phase n Figure : Effort normal dans le buton Session - Risques géotechniques urbains II - 3

4 S. Burlon & H. Mroueh La déformée du soutènement est présentée sur les figures 5 et pour chacun des calculs MCR1 et MCR. On note une différence de la déflexion latérale du soutènement de près de 15% entre les calculs MCR1 et MCR, du fait de l instant d application de la surcharge q. En outre, on observe que la valeur maximale des déplacements latéraux est observée à environ 1 m au-dessus du fond de fouille Phase 1 Phase Phase 3 Phase 1 Phase 1 Phase 3 Phase 1 Figure 5 : Déformée du soutènement (calcul MCR1) Figure : Déformée du soutènement (calcul MCR). Résolution par la Méthode numérique.1. Hypothèses Le modèle numérique retenu pour la méthode des différences finies est présenté sur les figures 7 et, selon que le soutènement en modélisé par des éléments massif ou par des éléments plaque. Aucun élément d interface n est pris en compte dans la modélisation. La hauteur H du modèle est égale à m. Le coefficient de pression des terres au repos K est égal à.5. Figure 7 : Soutènement modélisé par des éléments massif II - Figure : Soutènement modélisé par des éléments plaque Session - Risques géotechniques urbains

5 JNGG La loi de comportement mise en oeuvre pour le sol est de type élastique parfaitement plastique avec un critère de plasticité de Mohr-Coulomb et une règle d écoulement non associée. La valeur de l angle de dilatance a été fixée à afin de limiter le soulèvement du fond de fouille. Le buton est modélisé par un élément poutre à deux nœuds dont les caractéristiques sont les suivantes : rigidité axiale (ES) b =1.5.1 kn/ml. Les conditions hydrauliques sont considérées de deux manières. La première consiste à réaliser un calcul drainé et le rabattement de la nappe est alors modélisé par une phase de calcul des pressions interstitielles sans couplage hydromécanique. La seconde consiste à réaliser un calcul non drainé et donc à ignorer le fait que la nappe soit rabattue. Par ailleurs, dans le cas d un calcul drainé, les surcharges q 1 et q sont appliquées de manière simultanée pour un premier type de calculs et de manière différée (la surcharge q est appliquée après toutes les autres phases) pour un second type de calculs. Six calculs ont ainsi été réalisés (tableau I), selon le type de modélisation du soutènement, les conditions hydrauliques et l instant d application de la surcharge q. Tableau I : présentation des différents calculs réalisés par la méthode des différences finies Type de calcul Calcul DF1 Calcul DF Calcul DF3 Calcul DF Calcul DF5 Calcul DF Calcul drainé Calcul non drainé Modélisation du soutènement par des éléments massif Modélisation du soutènement par des éléments poutre Application simultanée des surcharges q 1 -q Application différée de la surcharge q.. Résultats On présente dans les figures 9 et 1 l évolution du moment fléchissant dans la paroi, après application des surcharges. Les résultats montrent que le moment fléchissant maximal est plus important dans le cas de l utilisation d éléments plaque. Pour un calcul drainé, le moment maximal augmente de 39 % dans le cas de la mise en oeuvre d éléments plaque (calculs DF et DF1) et de % lorsque l application de la surcharge q est différée (calculs DF et DF3). Dans le cas d un calcul non drainé (calculs DF5 et DF), cette augmentation atteint %. De même, les résultats montrent qu un calcul drainé conduit à des valeurs de moment maximal plus importantes que celles d un calcul non drainé, indépendamment de la modélisation retenue pour le soutènement. Les écarts sont de l ordre de 1 % et 3 % selon le cas où le soutènement est décrit par des éléments massif ou plaque. Enfin, on note que l application différée de la surcharge q a une influence non négligeable sur la distribution du moment uniquement dans le cas où le soutènement est modélisé par des éléments plaque. Ceci semble être lié à la plus grande souplesse des éléments plaque et au fait que le fond de fouille entre plus en plasticité avec l utilisation de ce type d éléments. Les figures 11 et 1 présentent la déformée du soutènement lorsque celui-ci est modélisé respectivement par des éléments massif et des éléments plaque, pour diverses conditions hydrauliques et conditions d application de la surcharge q. On note que la déformée de l écran est moins importante dans le cas de l utilisation d éléments massif. La diminution est de l ordre de 5 à 1% que le calcul soit effectué en condition drainée ou non. Le moment d application de la surcharge variable q affecte la déformée du soutènement, quel que soit les éléments utilisés pour le modéliser. De plus, l allure des déformées met en évidence que le soutènement est plus souple lorsqu il est modélisé avec des éléments plaque. On remarque dans les deux cas que c est la base du soutènement qui se déplace le plus vers la fouille alors que la partie supérieure Session - Risques géotechniques urbains II - 5

6 S. Burlon & H. Mroueh a tendance à s en éloigner. Ces résultats, qui apparaissent contradictoires avec les observations réalisées sur le terrain, s expliquent du fait de l utilisation d un module élastique du sol indépendant de l état et du chemin de contraintes ainsi que de l absence d éléments d interface. L effet du soulèvement du fond de fouille est donc accru et ne permet pas de modéliser l encastrement partiel du soutènement. Le déplacement de la base du soutènement est encore amplifié dans le cas d un calcul non drainé par la rigidité apparente du sol qui est beaucoup plus importante du fait de la prise en compte du module de compressibilité de l eau. Moment [knm] Moment [knm] DF1 DF3 DF5 DF DF DF 1 1 Figure 9 : Moment fléchissant dans le soutènement (éléments massif) Figure 1 : Moment fléchissant dans le soutènement (éléments plaque) DF1 DF3 DF5 DF DF DF 1 1 Figure 11 : Déformée du soutènement (éléments massif) Figure 1 : Déformée du soutènement (éléments plaque) L effort normal dans le buton est présenté sur les figures 13 et 1. Il apparaît que cet effort augmente avec l utilisation d éléments plaque dans des ratios compris entre et 5 % suivant le type de calcul. Cette augmentation peut être corrélée à une plus grande flexibilité du soutènement modélisé par des éléments plaque. Les valeurs obtenues sont toutefois encore acceptables du point de vue de la résistance du buton à l effort normal. II - Session - Risques géotechniques urbains

7 JNGG Effort [kn] - - DF1 Effort [kn] - - DF - DF3 - DF - DF5 - DF 3 Phase n 3 Phase n Figure 13 : Effort normal dans le buton (éléments massif) Figure 1 : Effort normal dans le buton (éléments plaque) 5. Analyse comparative des deux méthodes L allure de la déformée de la paroi ne peut pas être comparée du fait de la différence fondamentale de la mise en œuvre de chacune des méthodes. En effet, le fait de considérer dans une modélisation numérique un module d Young indépendant de l état et du chemin de contrainte et de ne pas mettre en œuvre d interface ne permet pas de modéliser l encastrement partiel du soutènement sous le fond de fouille et accroît l effet du soulèvement, comme cela a été constaté dans le paragraphe.. La méthode du coefficient de réaction corrige partiellement ce problème. Les autres grandeurs à comparer sont le moment maximal dans la paroi et les efforts dans le buton (figures 15 et 1, tableau II). Le calcul MRC1 peut être comparé aux calculs DF1 et DF, tandis que le calcul MCR peut être comparé aux calculs DF3 et DF. La comparaison des résultats montre que les valeurs de moment calculé en mettant en oeuvre le soutènement par des éléments massif sont sensiblement égales à celles calculées par la méthode du coefficient de réaction. L emploi des éléments plaque conduit un écart de à 5 % par rapport aux résultats des calculs au cœfficient de réaction Moment [knm] MCR DF DF MCR DF3 1 1 DF Figure 15 : Déformée du soutènement pour différents calculs Figure 1 : Moment fléchissant dans le soutènement pour différents calculs Session - Risques géotechniques urbains II - 7

8 S. Burlon & H. Mroueh Les efforts dans le buton augmentent dans un rapport compris entre 3 et 1 % entre la méthode du coefficient de réaction et la méthode des différences finies. Ce sont les calculs numériques mettant en oeuvre des éléments massif pour le soutènement qui donnent les écarts les moins importants. Ces différences peuvent aussi être expliquées par la prise en compte d un aspect tridimensionnel dans le modèle numérique qui induit une concentration des efforts dans les butons d autant plus importante que l écran est souple. Cependant, les valeurs restent acceptables vis-à-vis des critères de dimensionnement. Tableau II : Comparaison entre les résultats des différents calculs Méthode du coefficient de Méthode numérique (différences finies) réaction calcul MCR1 MCR DF1 DF DF3 DF Moment maximal (knm) Effort dans le buton (kn) Conclusion Le travail présenté dans cette communication a porté sur l analyse comparative de la méthode du coefficient de réaction et d une modélisation numérique par différences finies pour le dimensionnement d un soutènement butonné. Il apparaît que les résultas obtenus varient dans des proportions assez importantes suivant la méthode de calcul retenue. En particulier, les calculs ont montré sur cet exemple que : - L allure de la déformée est fondamentalement différente selon la méthode de calcul. - Les valeurs des moments fléchissants dans la paroi et des efforts dans le buton présentent des écarts relativement importants. - Dans le cas d une modélisation numérique, on met en évidence que la prise en compte des pressions interstitielles dans les calculs et des options relatives au choix du type d éléments modélisant le soutènement influe de manière importante sur les résultats. Par ailleurs, ces résultats mettent en avant d une part la prudence avec laquelle chaque méthode de calcul doit être employée et d autre part pour chacune d entre elle le degré de sensibilité des hypothèses de modélisation choisies et des paramètres de calcul utilisés (hauteur du modèle, prise en compte d interfaces, choix de l état initial des contraintes, des modules élastiques et du type de plasticité). 7. Bibliographie Balay J., (19) Recommandations pour le choix des paramètres de calcul des écrans de soutènement par la méthode aux modules de réaction, Note d Information Technique, Laboratoire Central des Ponts et Chaussées. Delattre L. (1) Un siècle de méthodes de calcul d écrans de soutènement I. L approche par le calcul Les méthodes classiques et la méthode au coefficient de réaction, Bulletin des Laboratoires des Ponts et Chaussées n 3. Kérisel J. et Absi E., (197), Tables de Poussée et de Butée des Terres, Presses de l Ecole Nationale des Ponts et Chaussées. Monnet A., (199) Module de réaction, coefficient de décompression, au sujet des paramètres utilisés dans la méthode de calcul élasto-plastique des soutènements, Revue Française de Géotechnique. Schlosser F., Mur de soutènement, Techniques de l Ingénieur. Schlosser F., Ouvrages de soutènement, Techniques de l Ingénieur. II - Session - Risques géotechniques urbains