Proposition de thèse CIFRE EDF R&D

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1 Proposition de thèse CIFRE EDF R&D Méthodes de type mortar et qualité de l intégration numérique pour le contact-frottement dans le cas du couplage de deux maillages incompatibles de degrés élevés Domaine Simulation numérique en mécanique non-linéaire, mathématiques appliquées. Contexte Dans le domaine de la production d énergie nucléaire, EDF fait aujourd hui face à de nouveaux enjeux dans sa démarche d assurance de la sécurité et de l intégrité des installations, à des coûts maîtrisés. La modélisation numérique est l un des outils (voire parfois le seul) utilisés pour faire face à ces problématiques. Les modèles nécessitent la prise en compte fine de conditions de contact et de frottement. La résolution de ces problèmes, qui font intervenir un nombre toujours croissant de degrés de liberté (plusieurs millions), doit être effectuée avec une précision de plus en plus importante. Il est donc nécessaire de proposer aux utilisateurs (chercheurs et ingénieurs) des outils performants, fiables et précis. Pour faire face à ces difficultés, EDF R&D développe au sein du département Analyse Mécaniques et Acoustique, le code de calcul par éléments finis Code_Aster 1, utilisé à la fois pour la recherche de pointe en mécanique numérique mais aussi pour les études d ingénierie d EDF avec le système d assurance-qualité exigeant de l industrie nucléaire. Objectifs de la thèse Une grande partie des études mécaniques réalisées impliquent la prise en compte précise et efficace des lois d interface (contact et frottement de Coulomb), avec une triple exigence : Obtenir une grande qualité des résultats, en particulier en termes de contraintes et d efforts d interface (pressions de contact et de 1 Informations et logiciel disponible sur le site

2 frottement), pour permettre a posteriori des études fiables sur la nocivité de défaut ou sur la tenue en fatigue ; Permettre le couplage de la non-linéarité de contact-frottement avec d autres non-linéarités, en particulier les lois de comportements nonlinéaires (visco)-plastiques sous chargement thermique et neutronique ; Permettre des études de grande dimension: la plupart des études importantes pour EDF impliquant l utilisation de centaines de milliers, voire de millions de degrés de liberté ; Parmi les études-frontières faisant appel aux fonctionnalités de contact-frottement, on peut en citer deux très représentatives : Étude du dudgeonnage des tubes de générateurs à vapeur. Ce modèle couple une loi de comportement élasto-plastique en grandes déformations et la prise en compte du contact avec frottement de Coulomb ; Étude du comportement des vis des internes de cuve. Cette étude conduit à des modèles de très grandes tailles (plus de six millions de degrés de liberté et nœuds en contact pour la version la plus précise de l étude), avec des lois de comportement non-linéaires complexes (prise en compte de l'irradiation neutronique et de la température). Ce genre de modèle est à la limite de ce que sont capables de traiter actuellement les codes de calcul en mécanique des structures ; Du fait de la spécificité du domaine d activité (études de la tenue de structures sur de longues périodes de temps), EDF a de fortes exigences sur la justesse des pressions de contact à l interface et des contraintes dans la structure. Sujet de la thèse Le contact-frottement est un sujet important dans le développement de Code_Aster depuis plus de quinze ans. Depuis une dizaine d années, les travaux ont surtout porté sur l introduction d une formulation de type Lagrangien augmenté pour traiter les problèmes de contact-frottement de manière fiable, robuste et performante. Lors du développement de cette méthode, des choix initiaux ont été remis en cause du point de vue de la résolution algorithmique (passage d une logique de points fixes à un Newton généralisé), mais la formulation (Lagrangien augmenté) et la méthodologie générale de résolution (éléments de contact, approche par collocation des conditions de contact-frottement) ont été conservées. Le travail sur le Newton généralisé a permis de progresser sur la robustesse et la performance des algorithmes. Néanmoins, le choix de la «collocation» sur les conditions de contact-frottement n a pas été remis en cause et il s est avéré que cela conduisait à des résultats présentant parfois des valeurs erronées de la pression de contact avec de fortes oscillations, particulièrement en quadratique alors que les contraintes dans le solide sous la surface de contact sont régulières et exploitables. La manière la plus simple de définir le contact entre deux objets consiste (pour simplifier) à privilégier une des deux zones susceptibles d'entrer en contact et à interdire à chaque nœud de cette zone de pénétrer dans l élément de l autre zone se situant à proximité (approches nœuds-esclaves/segments-maîtres de la littérature) : c'est ce type de méthode qui est actuellement implanté dans Code_Aster.

3 Cette définition du contact de manière «locale» présente l'avantage d'une programmation réalisable dans un cadre relativement général (contact en dimension deux et trois, éléments finis linéaires et quadratiques, géométries courbes...). Un certain nombre de points de collocation (nœuds, points de gauss, de newton-cotes ou de Simpson) sont en outre actuellement utilisés dans Code_Aster pour vérifier cette condition localement et l information locale qu ils portent est injectée dans les équations discrétisées d équilibre et de contact-frottement du problème à résoudre (chaque point de collocation ayant alors son propre statut de contact). Sur le plan théorique, ces méthodes bien que convergentes lorsque la taille des mailles tend vers zéro, ne donnent pas satisfaction car on établit une perte de convergence par rapport au cas des maillages «en vis à vis» ce qui prouve que cette définition du contact est incorrecte. Indépendamment de la problématique du contact, les méthodes de type «mortar» (ou méthodes de joints) se sont développées dans le contexte linéaire de la décomposition de domaines à partir de la fin des années 80 afin de recoller des interfaces discrétisées indépendamment. La supériorité de la gestion «globale» du recollement sur la gestion «locale» y fut établie sur le plan théorique. Au cours des années 90, l'extension des idées de la méthode des joints aux conditions de nonpénétration du problème de contact fut réalisée, montrant, dans ce cadre nonlinéaire, la supériorité théorique d'une gestion globale sur la gestion locale de proximité. Sur le plan pratique l'implémentation est relativement aisée à réaliser en dimension deux en espace mais l'extension à la dimension trois présente des difficultés importantes. Aussi, la question de proposer des méthodes «intermédiaires» entre la méthode locale de collocation et la méthode globale de type «mortar» est également un sujet d'intérêt : il s'agit de trouver des conditions de contact qui donnent les mêmes résultats de convergence que la méthode de type «mortar» mais qui permettent d'envisager une implantation numérique plus aisée. Ces méthodes viseraient à définir la non-pénétration de manière moyenne sur les mailles de l'un des deux maillages ce qui correspondrait à une définition quasi-locale du contact. Le projet de thèse proposé est le suivant : Théorie : définition et analyse de convergence de méthodes moyennant les conditions de contact pour des éléments finis linéaires et quadratiques en 3D. Justification théorique de la convergence : supériorité de ces méthodes sur les méthodes de collocation, équivalence des performances avec les méthodes de type mortar. Développement de quatre algorithmes de difficultés croissantes avec leur implémentation effective dans Code_Aster : 1. Algorithme 1 : Écriture de l'algorithme permettant de calculer la moyenne d'un champ éléments finis (linéaire ou quadratique) associé à un maillage, sur les mailles de l'autre maillage. 2. Algorithme 2 : Extension de l'algorithme 1 au cas où les zones candidates au contact débordent l une par rapport à l autre (isolation de la zone de contact). L'obtention de résultats théoriques de convergence est plus compliquée dans ce cas car des outils mathématiques spécifiques doivent être développés.

4 3. Algorithme 3 : Extension de l'algorithme 1 au cas où les surfaces sont courbes (les résultats théoriques de convergence semblent accessibles pour ce cas). 4. Extension de l'algorithme 2 au cas où les surfaces sont courbes (outils mathématiques à développer et convergence théorique potentiellement difficile à obtenir). Principales compétences du candidat recherché Étudiant ayant obtenu un Master 2 de recherche en mécanique, mathématiques appliquées ou équivalent ou un diplôme d'ingénieur dans ces mêmes disciplines. Compétences clefs : mathématiques appliquées, mécanique des solides, simulation numérique par éléments finis. Une aptitude et un goût prononcé pour les mathématiques et pour le développement logiciel sont indispensables. La maîtrise du logiciel Code_Aster et de la plateforme Salomé-Méca par le candidat sera considérée avec une grande attention. Informations pratiques Durée : 3 ans à partir de septembre Thèse CIFRE avec contrat à durée déterminé chez EDF R&D. Le candidat sera principalement localisé au sein du LaMSID (Laboratoire de Mécanique des Structures Industrielles Durables, unité mixte de recherche CNRS/EDF/CEA) et du département AMA d EDF R&D à Clamart (92100). Il sera intégré à l équipe d ingénieurs et de chercheurs élaborant le logiciel Code_Aster. De fréquents séjours à l'institut de Mathématiques de Toulouse sont à prévoir. Mickaël Abbas, ingénieur-chercheur EDF R&D 1 av. du Général de Gaulle CLAMART CEDEX Tél. : +33 (0) mickael.abbas@edf.fr Patrick Massin, Directeur du Laboratoire de Mécanique des Structures Industrielles Durables Patrick Hild, Professeur Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR 5219 (CNRS/INSAT/UT1/UT2/UT3), Université Paul Sabatier (UT3), 118 route de Narbonne Toulouse Cedex 9. Tél. : +33 (0) phild@math.univ-toulouse.fr UMR EDF-CNRS-CEA av. du Général de Gaulle CLAMART CEDEX Tél. : +33 (0) patrick.massin@edf.fr

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