SIMULATION ORIENTEE EVENEMENTS DES MODELES HYBRIDES

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "SIMULATION ORIENTEE EVENEMENTS DES MODELES HYBRIDES"

Transcription

1 SIMULATION ORIENTEE EVENEMENTS DES MODELES HYBRIDES R. Champagnat 1, 2, J.-C. Hochon 3, H. Pingaud 4 et R. Valette 1 1 : LAAS-CNRS UPR 8001, 7 avenue du colonel Roche, F-31077, Toulouse cede 4 2 : Université Paul Sabatier, 118 Route de Narbonne, F Toulouse cede 4 3 : Société IXI - Agence du Sud Ouest, 76 rue de la colombette, F Toulouse 4 : Laboratoire de Génie Chimique, ENSIGC, chemin de la loge, F Toulouse cede Résumé Cet article traite de la simulation orientée événements des modèles hybrides. Nous commençons par présenter un modèle hybride : les réseau prédicats-transitions-différentiels (réseau PTD). Puis nous proposons une méthode de simulation de ce modèle. Il s agit de transformer le réseau prédicats-transitions-différentiels de façons à ce qu il puisse être simuler par un simulateur à événements discrets. Nous eposons cette transformation, puis nous soulignons les limites de cette approche. Mots-clés systèmes hybrides, simulation, réseau de Petri. 1. Introduction Lorsque l'on traite de problèmes complees la seule façon de valider des politiques de commande est souvent de simuler le comportement du procédé vis-à-vis de cette politique. La simulation permet ainsi de diminuer les longs et coûteu essais sur une maquette ou sur le procédé lui même. Dans le cadre des systèmes hybrides, le modèle les décrivant doit prendre en compte à la fois les aspects discrets et les aspects continus. C'est-à-dire qu'il doit manipuler des variables discrètes et continues et être capable de décrire leurs évolutions. Un certain nombre d'approches ont été définies dans ce cadre. Soient elles proposent de discrétiser le temps [GEN 1998] ce qui rend la simulation impraticable si l'on souhaite une bonne précision, soit elles impliquent des restriction sur le comportement dynamique des variables continues [ALL 1998]. Une autre approche consiste à coupler des réseau de Petri et des systèmes d'équations différentielles algébriques [VAL 1998, DAU 1994, AND 1996]. Pour augmenter le pouvoir de description de cette approche et autoriser une approche modulaire, nous avons défini dans [CHA 1998a, CHA 1998b, CHA 1998c] un modèle basé sur le couplage de réseau de Petri de haut-niveau et de systèmes d'équations différentielles algébriques : les réseau prédicats-transitions-différentiels. A cause des restrictions faites sur la dynamique des variables continues, les réseau de de Petri hybrides [ALL 1998] sont toujours simulables. Par contre, la simulation de réseau prédicats-transitions-différentiels pose quelques problèmes. En fait, la simulation de ce modèle peut se faire selon deu méthodes [CHA 1998c]. La première consiste à combiner une simulation discrète avec une simulation continue, comme par eemple dans [BAR 1992, DAU 1994]. Cette méthode à l'avantage de proposer une simulation fine et eploitant pleinement le modèle. Cependant cette méthode est relativement coûteuse en temps de calcul. La seconde méthode est fondée sur une simulation orientée événements [CHA 1998c, CHA 1998] pour diminuer le temps de calcul. Son principe consiste à remplacer l'intégration des variables continues par des calculs algébriques de dates d'occurrence d'événements. Le simulateur à événements discrets, Miss RdP, est en cours d'etension, dans le cadre d'un projet ANVAR [LAN 1997], de façon à obtenir une version (Miss RdP Mite) permettant la simulation de modèles hybrides. Nous allons, dans cet article, présenter le modèle réseau prédicats-transitions-différentiels, puis détailler la méthode permettant de simuler ce modèle à partir d'un simulateur à événements discrets, et nous préciserons les cas pour lesquels cette simulation ne peut pas être appliquée.

2 2. Modèle hybride Notre but était d obtenir un modèle permettant de représenter à la fois des contraintes de type «mécanisme d allocation de ressources» ainsi que de représenter l évolution des variables continues à travers des équations. Les réseau de Petri permettent de représenter facilement les mécanismes d allocation de ressources. Nous avons alors cherché à représenter l évolution des variables continues au sein du modèle réseau de Petri. Il est bien évident que les réseau de Petri ordinaires ne peuvent représenter des variables continues. En effet il s agit d un modèle à événements discrets où la distribution des jetons dans les places donne l état du système et où le franchissement d une transition correspond à l occurrence d un événement. C est pourquoi une autre voie, celle des réseau de Petri de haut-niveau a été eplorée. Parmi les nombreu travau développés dans ce sens, nous pouvons citer ceu qui cherchent plutôt à aborder la validation [GEN 1998] et ceu qui concernent plutôt l'évaluation de la sûreté [MON 1998]. Les réseau de Petri de haut-niveau regroupent toutes les approches (réseau de Petri colorés, réseau de Petri prédicats-transitions, réseau de Petri à objets) permettant de manipuler des informations. Un n-uplet de variables est associé au jeton et, lors des franchissements de transitions, il est possible de modifier les variables des jetons (uniquement les variables associées à des jetons impliqués par le franchissement). Comme il n'eiste aucune restriction sur la nature de ces variables, nous avons ainsi un modèle pouvant comprendre à la fois des variables discrètes et des variables continues. Néanmoins, il faut souligner le fait que les variables continues ne sont mises à jour que lors des franchissements des transitions concernant les jetons auquels elles sont associées. L'évolution dynamique des variables continues ne peut être vue que sous la forme d'un échantillonnage, et si l'on désire une certaine précision des résultats, il faut franchir certaines transitions à chaque pas d'échantillonnage ( représentant le temps) avec un pas le plus petit possible. C'est la solution proposée par [BRE 1996] et [GEN 1998]. Cette technique présente cependant deu inconvénients majeurs. Le premier est que l on alourdit le modèle en introduisant des transitions qui ne représentent aucun événement, contrairement au autres transitions qui représentent l occurrence d un événement (bien entendu si l on veut représenter un système échantillonné ce type de transitions se justifie pleinement). On mélange, en quelques sortes, des aspects liés à la représentation du système que l on modélise avec des aspects liés à la façon d implémenter le modèle. Le second inconvénient est que l on est, ainsi, forcé de choisir une méthode d intégration à pas fie, or les méthodes modernes d intégration sont à pas variables. De plus pour obtenir une bonne précision sur les variables continues il faut diminuer, ce qui augmente la durée de simulation. Il est clair que l'on aboutit ainsi à une technique de simulation particulièrement inefficace. La figure 1.a montre le comportement d'une variable continue associée à un jeton dans un réseau de haut niveau. Les flèches verticales sur l'ae horizontale (ae du temps) correspondent au événements (par eemple le franchissement d'un seuil par une autre variable continue ou la réception d'un message provenant de l'environnement). Dans une modélisation classique (de nature asynchrone), les franchissements de transitions par le jeton portant la variable seront synchronisés sur ces événements. La figure 1.b montre le comportement obtenu si l'on suppose maintenant que les franchissements des transitions se font à chaque instant d'échantillonnage. L'approimation du comportement dynamique de la variable continue est meilleure, mais il n'y a aucune raison que les événements asynchrones correspondent eactement au instants d'échantillonage. Pour avoir une bonne précision le pas d'échantillonnage doit rester très petit. Les réseau de Petri continus et hybrides [ALL 1998] proposent une autre approche. Sous un formalisme graphique unifié, ils autorisent la représentation de la dynamique discrète par des places et des transitions ordinaires, et la représentation de la dynamique continue par des places, dont le marquage est un nombre réel (et non plus un nombre entier), et des transitions qui correspondent à des écoulements continus. On peut ainsi décrire des variables qui évoluent de façon continue et linéaire en fonction du temps. L'influence de la partie discrète sur la partie continue se fait par des boucles élémentaires reliant des places discrètes à des transitions continues et l'influence de la partie continue sur la partie discrète (franchissement de seuils par des variables continues) se fait par des boucles élémentaires reliant des places continues (variables testées) à des transitions discrètes. Comme la dynamique continue (évolution du marquage des places continues) est linéaire, il est toujours possible, à partir du marquage courant obtenu juste après le franchissement d'une transition de déterminer eactement la date du franchissement de toutes les transitions sensibilisées. Ceci est représenté sur la figure 1.c en supposant que la variable continue est une fonction linéaire du temps. Les instants pris en considération par le simulateur se restreignent au événements significatifs. On conserve donc le principe d'une simulation orientée événements (simulation à événements discrets) tout en ayant des résultats eacts. L'inconvénient est que l'on est limité vis-à-vis de la représentation des dynamique continues. En particulier il

3 semble difficile d'avoir simultanément des équations algébriques et des équations différentielles (à moins de repartir sur une approche échantillonnant le temps [ALL 1998]). 1.a réseau de haut-niveau 1.b réseau de haut-niveau avec temps échantillonné 1.c réseau de Petri hybrides 1.d réseau prédicats-transitions-différentiels Figure 1. Evolution des variables continues dans les différents modèles réseau de Petri. C est pourquoi nous avons défini une nouvelle approche de façon à représenter la dynamique des variables continues : les réseau prédicats-transitions-différentiels. Ce sont des réseau de Petri où les jetons portent des n- uplets de variables et où des équations formelles sont associées au places. Un jeton dans une place instanciera les équations formelles associées à la place, avec les variables qu il porte, pour définir les équations à intégrer. Ces équations donnent l évolution des variables continues. Les conditions associées au transitions sont étendues (fonctions de sensibilisation) de façon à traiter des variables évoluant continûment. Elles ne retournent plus simplement la valeur «vrai» ou «fau», elles déterminent pour quelle date une transition sensibilisée est franchissable. Les actions associées au transitions sont également étendues et deviennent des fonctions de jonctions décrivant des éventuelles discontinuités des variables continues. Nous obtenons donc un modèle représentant à la fois une dynamique discrète et une dynamique continue. Cela correspond au comportement décrit par la figure 1.d. L avantage de cette approche est que n importe quel solveur d équations différentielles algébriques peut être utilisé (Gear par eemple). De plus la partie discrète est totalement découplée de la partie continue. Il n est donc pas nécessaire de se restreindre à des classes prédéfinies d équations différentielles comme c est le cas pour les réseau de Petri continus ou hybrides. Par contre, le redémarrage du solveur après chaque franchissement de transition impliquant des changements d'équations et des sauts de variables continues n'est pas garanti. Cela dépendra du choi du solveur et des caractéristiques des équations différentielles et algébriques. 3. Simulation orientée événements des réseau prédicats-transitions-différentiels La méthode qui semble la plus naturelle, pour simuler les réseau prédicats-transitions-différentiels est donc de faire coopérer un simulateur orienté événements et un intégrateur de système d équations. Une telle méthode permet une simulation fine du modèle. Cependant, cette méthode est relativement coûteuse en temps de calcul car elle implique des interactions permanentes entre deu logiciels. Pour obtenir une simulation rapide, permettant ainsi de pouvoir mener des évaluations de performances de type

4 stochastique (simulation de Monte-Carlo), nous proposons une méthode de simulation qui consiste à n'utiliser qu'un simulateur à événements discrets. Il s agit alors de faire une simulation orientée événements. C est-à-dire une simulation pour laquelle on détermine l état du procédé pour certains points particuliers (qui ne sont pas spécialement uniformément répartis sur l horizon de simulation). Le simulateur va déterminer les dates d occurrence des événements et va «faire des sauts» jusqu au prochain événement, où il calculera le nouvel étant courant et les nouvelles dates d occurrence des événements. On voit bien que cette méthode est plus économique en temps de calcul car l état du procédé n est connu qu à certains points sur l horizon de simulation. Dans notre approche les transitions correspondent toutes à des événements au niveau du système représenté. Il ne s'agit pas pour certaines d'entre elles de représenter des pas d'intégration ou d'échantillonnage (pour remettre à jour les valeurs des variables continues), ce qui ferait perdre tout son intérêt à cette méthode de simulation. Pour pouvoir combiner les avantages d'une modélisation hybride et d'une simulation à événements discrets, on peut, alors, envisager de simuler les réseau prédicats-transitions-différentiels en : Remplaçant l'intégration des variables continues par une durée de temporisation calculée à partir des équations à intégrer (définies par l'ensemble des systèmes d'équations associés au places marquées) et des seuils à surveiller. Calculant les valeurs des variables continues, lors des franchissements des transitions, en fonction des équations décrivant l'évolution des variables continues dans l'état précédent et de la durée de séjour dans cet état. Pour réaliser la simulation des réseau prédicats-transitions-différentiels, nous allons utiliser le simulateur à événements discrets Miss-RdP développé par la société IXI. Il s agit d un simulateur mettant en œuvre un joueur de réseau de Petri et pouvant simuler des réseau de haut-niveau avec des aspects temporels. Le jeton peut transporter un n-uplet de variables (chaînes de caractères, entiers, réels). Des conditions (prédicats) et des transformations (actions), portant sur les variables, peuvent être associées au transitions. Les aspects temporels sont représentés par des fenêtres qui déterminent une durée pendant laquelle une transition sensibilisée peut être franchie. Une valeur précise, dans cette fenêtre, est tirée aléatoirement (la fonction aléatoire étant prédéfinie, mais pouvant être différente pour chaque transition) chaque fois que la transition correspondante devient franchissable pour un nouvel n-uplet de jetons. j t 2 1 : X F = 2 t 1 j 2 : Y F = 1 p 1 dx p1 /d = 1 dy p2 /d = 2 p 2 t 3 p3 Figure 2. Eemple de simulation de réseau prédicats-transitions-différentiels. Prenons par eemple le sous-réseau de la figure 2, composé des places p 1 et p 3 et des transitions t 1 et t 3 (en traits pleins). Nous supposons que la fonction de sensibilisation associée à t 3 est e 3 : X F == 15. La transformation de ce réseau se fait de la façon suivante. Une action est associée à t 1 permettant d initialiser la variable X F du jeton à 2. Cette action est conservée telle quelle. Dans la place p 1, la variable X F évolue suivant l équation dx p1 /d = 1. La condition pour quitter cet état est X F == 15. La durée de la temporisation ( t3 ) peut alors être calculée : t3 = (valeur_de_sortie valeur_initiale) / vitesse_de_variation = (15 2) / 1 = 13. On associe alors [13 ; 13] (fonction de dirac) comme fenêtre temporelle à t 3. Bien évidemment cette epression pourrait s écrire avec des variables littérales et la valeur de la durée pourrait être différente pour chaque jeton en fonction de la valeur de ses paramètres, ce qui correspondrait à des fenêtres non réduites à une seule valeur. Enfin il reste à mettre à jour la variable X F. Ce qui est fait en associant une action à t 3 (en supposant que p1, ici la valeur 13, représente la durée de séjour du jeton dans la place p 1 ) : X = 1 * p1 + 2.

5 L ensemble des équations activées par les jetons sensibilisant une transition doit être utilisé pour transformer la fonction de sensibilisation de cette transition en une fonction algébrique eplicite donnant la date de franchissement en fonction de l état continu des équipements à la date d arrivée des jetons dans la place. Ces équations sont également utilisées pour réécrire les fonctions de jonction car, si est la date de franchissement de la transition, il ne faut donner l état continu à +, non plus en fonction de l état à -, mais en fonction de l état des variables à la date d arrivée des jetons dans les places. Il est clair que ces transformations d équations ne sont pas toujours possibles. Les difficultés viendront bien sûr de la compleité des systèmes d équations, mais également du fait que les dates d arrivées des jetons dans les places d entrée d'une transition, ayant plusieurs places d'entrée, ne sont, en général, pas les mêmes. 4. Limitations Nous venons de voir que pour avoir une simulation rapide, nous devions transformer le modèle et que cette transformation n etait pas toujours possible. Nous avons identifié deu catégories de problèmes : lorsque le calcul de la durée de sensibilisation ne peut pas être mené et lorsque les dates d arrivées des jetons dans les places d entrée ne sont pas les mêmes Impossibilité de calculer la durée de sensibilisation Le calcul des durées de temporisation, qui remplacent l intégration des variables continues, et le calcul de ces variables lors des changements d état peut faire intervenir des équations plus ou moins complees à résoudre et mettant en œuvre des fonctions mathématiques diverses. Il est bien entendu nécessaire que le simulateur puisse effectuer ces opérations (nécessité de l'etension de la syntae pour l'epression des prédicats et des actions pour le simulateur MISS-RdP par eemple). Mais il faut également que la solution puisse être calculée analytiquement (caractère eplicite). Prenons l eemple de la figure 2, en considérant maintenant l ensemble des places et des transitions. Nous avons donc une place p 1 qui définit l évolution des variables de type X F et p 2 la dynamique des variables de type Y F. Nous considérons, également, la fonction de sensibilisation e 3 : X F * Y F == 15, associée à t 3 au lieu de e 3. En considérant, dans un premier temps, qu un jeton avec une variable est déposé dans p 1 en même temps qu un jeton avec y dans p 2. Il est impossible d isoler à gauche du signe égal. On obtient l équation (( + 2) * ln (2 + 1) == 15) qui est implicite et doit être résolue avec des méthodes numériques itératives Incohérence du calcul de la durée de sensibilisation Le calcul de la durée de sensibilisation d une transition se fait lorsque la transition est sensibilisée. Or les variables portées par les jetons ne sont mises à jour que lors des franchissements de transitions. C est-à-dire que si un jeton séjourne dans une place pendant une durée non nulle avant que la transition soit sensibilisée, le calcul de la durée de sensibilisation se fera avec des valeurs erronées pour les variables de ce jeton. La durée calculée sera donc incohérente. Reprenons l eemple du paragraphe précédent (figure 2), mais en considérant e 3 : X F == 15 associée à t 3 au lieu de e 3. Si à la date 1 on met un jeton portant une variable dans p 1. La variable vaudra 1, t 3 n est pas sensibilisée. Si un jetons portant une variable y arrive dans la place 2 à la date 2, on aura y qui vaudra 2 et comme t 3 est sensibilisée on calculera la durée de sensibilisation t3 = (15 2)/1 = 13. Or à la date 2, a évolué et n est plus égale à 2, mais à 3. Et à la date = 15, vaudra * 1 = 16 et non 15. Une solution est de recalculer les valeurs des attributs des jetons chaque fois que ces jetons apparaissent dans un nouvel n-uplet sensibilisant une transition. 5. Conclusion Dans cet article, après avoir brièvement rappelé le concept des réseau prédicats-transitions-différentiels, nous avons proposé une méthode de simulation de ces réseau orientée événements. Puis nous avons étudié les limites de cette méthode de simulation. Tout d abord, il faut être capable de calculer les durées de sensibilisation remplaçant les intégrations. On peut toutefois noter que ce calcul pourrait être remplacé par l utilisation d un abaque ou d une courbe d etrapolation. Ensuite, il faut s assurer que le calcul de la durée de sensibilisation soit cohérent. Les incohérences viennent du

6 fait qu en transformant les réseau prédicats-transitions-différentiels en réseau de Petri temporels de haut niveau on ne connait plus les valeurs des variables continues à chaque instant. Le temps passé par un jeton dans un place sans sensibiliser une transition est, en quelque sorte, «oublié». Pour palier à cet inconvénient, il faut prévoir un mécanisme de mise à jour des variables lors de la sensibilisation des transitions. 6. Références [ALL 1998] : H. Alla et J.-M. Flaus. Modeling of a gas storage unit using hybrid flow nets. Proceedings of ADPM 98, Mars 1998, Reims (France), pages [AND 1996] : D. Andreu. Commande et supervision des procédés discontinus : une approche hybride. Thèse de doctorat, Université Paul Sabatier, Toulouse III (France), Novembre [BAR 1992] : P.I. Barton. The Modelling and simulation of combined discrete/continuous processes. PhD thesis, University of London (Angleterre), [BRE 1996] : H. Brettschneider, H.J. Genrich et H.-M. Hanisch. Verification and performances analysis of recipe-based controllers by means of dynamic plant models. Second International conference on Computer Integrated Manufacturing in the Process Industries, Juin 1996, Eindhoven (Hollande). [CHA 1998a] : R. Champagnat, P. Esteban, H. Pingaud et R. Valette. Petri net based modeling of hybrid systems. Computers in Industry, volume 36, N 1-2, pages , Avril [CHA 1998b] : R. Champagnat, J.-P. Bertrand, F. Dannou, P. Darfeuil, J.-C. Hochon et J.-P. Signoret. Optimisation des systèmes de production industriels : apport des techniques de simulation mite de phénomènes continus et discrets. 11 ème colloque national de fiabilité et maintenabilité, Septembre-Octobre 1998, Arcachon (France), pages [CHA 1998c] : R. Champagnat. Supervision des systèmes discontinus : définition d'un modèle hybride et pilotage en tempsréel. Thèse de doctorat, Université Paul Sabatier, Toulouse III (France), Octobre [DAU 1994] : B. Daubas. Modélisation et simulation des procédés continus et discontinus. Thèse de doctorat, Institut National Polytechnique de Toulouse (France), Novembre [GEN 1998] : H. Genrich et J. Schuart. Modelling and verification of hybrid systems using hierarchical coloured Petri nets. Proceedings of ADPM 98, mars 1998, Reims (France), pages [LAN 1997] : C. Lansade et P. Tayrac. Simulation mite. Projet ANVAR TLS 0089, Pau (France), Janvier [MON 1998] : G. Moncelet. Application des réseau de Petri à l'évaluation de la sûreté de fonctionnement des systèmes mécatroniques du monde automoblile. Thèse de doctorat, Université Paul Sabatier, Toulouse III (France). Octobre [PIN 1996] : H. Pingaud et R. Valette. L'approche réseau de Petri dans le cadre de la simulation, de l'optimisation et de la conduite des procédés batchs. Dans les proceedings de SIMO 96 (Simulation-Optimisation Commande), volume , Octobre 1996, Toulouse (France), pages [VAL 1998] : C. Valentin-Roubinet. Modelling of hybrid systems: DAE supervised by Petri nets the eample of a gas storage. Proceedings of ADPM 98, Mars 1998, Reims (France), pages

FctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines

FctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html

Plus en détail

IFT6561. Simulation: aspects stochastiques

IFT6561. Simulation: aspects stochastiques IFT 6561 Simulation: aspects stochastiques DIRO Université de Montréal Automne 2013 Détails pratiques Professeur:, bureau 3367, Pav. A.-Aisenstadt. Courriel: bastin@iro.umontreal.ca Page web: http://www.iro.umontreal.ca/~bastin

Plus en détail

Modèles à Événements Discrets. Réseaux de Petri Stochastiques

Modèles à Événements Discrets. Réseaux de Petri Stochastiques Modèles à Événements Discrets Réseaux de Petri Stochastiques Table des matières 1 Chaînes de Markov Définition formelle Idée générale Discrete Time Markov Chains Continuous Time Markov Chains Propriétés

Plus en détail

Chapitre 1 : Introduction aux bases de données

Chapitre 1 : Introduction aux bases de données Chapitre 1 : Introduction aux bases de données Les Bases de Données occupent aujourd'hui une place de plus en plus importante dans les systèmes informatiques. Les Systèmes de Gestion de Bases de Données

Plus en détail

APPROCHE DE LA SURVEILLANCE DES SYSTEMES PAR RESEAUX DE PETRI SYNCHRONISES FLOUS

APPROCHE DE LA SURVEILLANCE DES SYSTEMES PAR RESEAUX DE PETRI SYNCHRONISES FLOUS THE PUBLISHING HOUSE PROCEEDINGS OF THE ROMANIAN ACADEMY, Series A, OF THE ROMANIAN ACADEMY Volume 9, Number 2/2008, pp. 000 000 APPROCHE DE LA SURVEILLANCE DES SYSTEMES PAR RESEAUX DE PETRI SYNCHRONISES

Plus en détail

TP N 57. Déploiement et renouvellement d une constellation de satellites

TP N 57. Déploiement et renouvellement d une constellation de satellites TP N 57 Déploiement et renouvellement d une constellation de satellites L objet de ce TP est d optimiser la stratégie de déploiement et de renouvellement d une constellation de satellites ainsi que les

Plus en détail

Vérification Formelle des Aspects de Cohérence d un Workflow net

Vérification Formelle des Aspects de Cohérence d un Workflow net Vérification Formelle des Aspects de Cohérence d un Workflow net Abdallah Missaoui Ecole Nationale d Ingénieurs de Tunis BP. 37 Le Belvédère, 1002 Tunis, Tunisia abdallah.missaoui@enit.rnu.tn Zohra Sbaï

Plus en détail

Scicos et Modelica. Ramine Nikoukhah

Scicos et Modelica. Ramine Nikoukhah Scicos et Modelica Ramine Nikoukhah 1 C est quoi Scicos? Editeur, simulateur et générateur du code pour les systèmes dynamiques hybrides Objectif : Utilisations industrielles mais aussi l enseignement

Plus en détail

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque FNCTINS I Généralités sur les fonctions Définitions Soit D une partie de l'ensemble IR. n définit une fonction f de D dans IR, en associant à chaque réel de D, un réel et un seul noté f() et que l'on appelle

Plus en détail

Le modèle de données relationnel

Le modèle de données relationnel Le modèle de données relationnel 1. Le modèle relationnel 1.1. Présentation Le modèle relationnel représente la base de données comme un ensemble de tables, sans préjuger de la façon dont les informations

Plus en détail

PROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES

PROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES Leçon 11 PROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES Dans cette leçon, nous retrouvons le problème d ordonnancement déjà vu mais en ajoutant la prise en compte de contraintes portant sur les ressources.

Plus en détail

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité

Plus en détail

Le modèle de Black et Scholes

Le modèle de Black et Scholes Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un

Plus en détail

CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques

CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques VIII. 1 Ce chapitre porte sur les courants et les différences de potentiel dans les circuits. VIII.1 : Les résistances en série et en parallèle On

Plus en détail

16 Fondements du pilotage

16 Fondements du pilotage $YDQWSURSRV Le pilotage des systèmes de production est un sujet qui revêt une importance grandissante, au fur et à mesure que l automatisation de ceux-ci d une part, la multiplication des contraintes de

Plus en détail

Mathématique et Automatique : de la boucle ouverte à la boucle fermée. Maïtine bergounioux Laboratoire MAPMO - UMR 6628 Université d'orléans

Mathématique et Automatique : de la boucle ouverte à la boucle fermée. Maïtine bergounioux Laboratoire MAPMO - UMR 6628 Université d'orléans Mathématique et Automatique : de la boucle ouverte à la boucle fermée Maïtine bergounioux Laboratoire MAPMO - UMR 6628 Université d'orléans Maitine.Bergounioux@labomath.univ-orleans.fr Plan 1. Un peu de

Plus en détail

Définition générale d'un Workflow :

Définition générale d'un Workflow : Workflow Table des matières Analyse... 3 Définition générale d'un Workflow :... 3 Avantages...4 Workflow Pattern...5 Forme Mathématique...7 Terminologie...8 Langages, Notations et Projets... 9 Les Notations:...9

Plus en détail

M2 TIIR (2013-2014) Bilel Derbel

M2 TIIR (2013-2014) Bilel Derbel M2 TIIR (2013-2014) Bilel Derbel Notre but est de concevoir une application générique sur grid5000 qui permet de déployer des calculs parallèles de façon transparente Plus précisément, nous nous plaçons

Plus en détail

Techniques de DM pour la GRC dans les banques Page 11

Techniques de DM pour la GRC dans les banques Page 11 Techniques de DM pour la GRC dans les banques Page 11 II.1 Introduction Les techniques de data mining sont utilisé de façon augmentaté dans le domaine économique. Tels que la prédiction de certains indicateurs

Plus en détail

Ensembles et applications. Motivations. Exo7

Ensembles et applications. Motivations. Exo7 o7 nsembles et applications Vidéo partie 1. nsembles Vidéo partie 2. Applications Vidéo partie 3. Injection, surjection, bijection Vidéo partie 4. nsembles finis Vidéo partie 5. Relation d'équivalence

Plus en détail

Analyse et modélisation de tâches

Analyse et modélisation de tâches Analyse et modélisation de tâches 1. Introduction La conception de logiciel interactif (ou conception d'interface homme-machine [IHM], ou conception d'interface) est l'activité qui vise à définir le fonctionnement

Plus en détail

Continuité et dérivabilité d une fonction

Continuité et dérivabilité d une fonction DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité

Plus en détail

LE PROBLEME DU PLUS COURT CHEMIN

LE PROBLEME DU PLUS COURT CHEMIN LE PROBLEME DU PLUS COURT CHEMIN Dans cette leçon nous définissons le modèle de plus court chemin, présentons des exemples d'application et proposons un algorithme de résolution dans le cas où les longueurs

Plus en détail

Manuel d utilisation 26 juin 2011. 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2

Manuel d utilisation 26 juin 2011. 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2 éducalgo Manuel d utilisation 26 juin 2011 Table des matières 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2 2 Comment écrire un algorithme? 3 2.1 Avec quoi écrit-on? Avec les boutons d écriture........

Plus en détail

MEGA ITSM Accelerator. Guide de Démarrage

MEGA ITSM Accelerator. Guide de Démarrage MEGA ITSM Accelerator Guide de Démarrage MEGA 2009 SP4 1ère édition (juin 2010) Les informations contenues dans ce document pourront faire l objet de modifications sans préavis et ne sauraient en aucune

Plus en détail

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet

Plus en détail

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU) 0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2

Plus en détail

La théorie des mouvements dans les formules Jean-François Nicaud Version initiale de Février 2013 jeanfrancois.nicaud@laposte.net

La théorie des mouvements dans les formules Jean-François Nicaud Version initiale de Février 2013 jeanfrancois.nicaud@laposte.net La théorie des mouvements dans les formules Jean-François Nicaud Version initiale de Février 2013 jeanfrancois.nicaud@laposte.net Article rédigé avec epsilonwriter puis copié dans Word La théorie des mouvements

Plus en détail

Simulation d un système d assurance automobile

Simulation d un système d assurance automobile Simulation d un système d assurance automobile DESSOUT / PLESEL / DACHI Plan 1 Introduction... 2 Méthodes et outils utilisés... 2.1 Chaines de Markov... 2.2 Méthode de Monte Carlo... 2.3 Méthode de rejet...

Plus en détail

LES DECIMALES DE π BERNARD EGGER

LES DECIMALES DE π BERNARD EGGER LES DECIMALES DE π BERNARD EGGER La génération de suites de nombres pseudo aléatoires est un enjeu essentiel pour la simulation. Si comme le dit B Ycard dans le cours écrit pour le logiciel SEL, «Paradoxalement,

Plus en détail

LE CONTRÔLE DES CHARGES DE PERSONNEL Ce diaporama est consacré à l étude des moyens de contrôle de gestion dont on dispose pour la deuxième

LE CONTRÔLE DES CHARGES DE PERSONNEL Ce diaporama est consacré à l étude des moyens de contrôle de gestion dont on dispose pour la deuxième LE CONTRÔLE DES CHARGES DE PERSONNEL Ce diaporama est consacré à l étude des moyens de contrôle de gestion dont on dispose pour la deuxième composante du «prime cost» (coût principal), les charges de personnel.

Plus en détail

Élasticité des applications à base de services dans le Cloud

Élasticité des applications à base de services dans le Cloud 1/40 Élasticité des applications à base de services dans le Cloud Mourad Amziani 12 Tarek Melliti 1 Samir Tata 2 1 IBISC, EA4526, Université d'évry Val-d'Essonne, Évry, France 2 UMR CNRS Samovar, Institut

Plus en détail

ALGORITHME GENETIQUE ET MODELE DE SIMULATION POUR L'ORDONNANCEMENT D'UN ATELIER DISCONTINU DE CHIMIE

ALGORITHME GENETIQUE ET MODELE DE SIMULATION POUR L'ORDONNANCEMENT D'UN ATELIER DISCONTINU DE CHIMIE ALGORITHME GENETIQUE ET MODELE DE SIMULATION POUR L'ORDONNANCEMENT D'UN ATELIER DISCONTINU DE CHIMIE P. Baudet, C. Azzaro-Pantel, S. Domenech et L. Pibouleau Laboratoire de Génie Chimique - URA 192 du

Plus en détail

CHAPITRE VI ALEAS. 6.1.Généralités.

CHAPITRE VI ALEAS. 6.1.Généralités. CHAPITRE VI ALEAS 6.1.Généralités. Lors de la synthèse des systèmes logique (combinatoires ou séquentiels), nous avons supposé, implicitement, qu une même variable secondaire avait toujours la même valeur

Plus en détail

Conception des systèmes répartis

Conception des systèmes répartis Conception des systèmes répartis Principes et concepts Gérard Padiou Département Informatique et Mathématiques appliquées ENSEEIHT Octobre 2012 Gérard Padiou Conception des systèmes répartis 1 / 37 plan

Plus en détail

Limites finies en un point

Limites finies en un point 8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,

Plus en détail

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à

Plus en détail

DEMARCHE ET MISE EN ŒUVRE

DEMARCHE ET MISE EN ŒUVRE Chapitre I : CONVENTIONS D ECRITURE 15 CHAPITRE I DEMARCHE ET MISE EN ŒUVRE Le développement de fonctions mathématiques peut répondre à plusieurs critères ou objectifs tels que la vitesse d exécution,

Plus en détail

La plate-forme de modélisation et simulation

La plate-forme de modélisation et simulation La plate-forme de modélisation et simulation Hélène Raynal U-MIAT, INRA, Toulouse 1 / 25 Plan Eléments de contexte Les spécifications qui ont prévalu à la mise en place de la solution Principaux services

Plus en détail

PARCOURS DU CAVALIER SUR L ÉCHIQUIER

PARCOURS DU CAVALIER SUR L ÉCHIQUIER I05 ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2011 - Partie D TITRE : PARCOURS DU CAVALIER SUR L ÉCHIQUIER Temps de préparation :.. 2 h 15 minutes Temps de présentation devant les examinateurs :.10 minutes Dialogue avec

Plus en détail

Introduction à l Algorithmique

Introduction à l Algorithmique Introduction à l Algorithmique N. Jacon 1 Définition et exemples Un algorithme est une procédure de calcul qui prend en entier une valeur ou un ensemble de valeurs et qui donne en sortie une valeur ou

Plus en détail

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes. Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de

Plus en détail

Modélisation et optimisation participative des processus métier assistées par un jeu de rôles

Modélisation et optimisation participative des processus métier assistées par un jeu de rôles Modélisation et optimisation participative des processus métier assistées par un jeu de rôles Les organisations doivent aujourd hui s'adapter de plus en plus vite aux évolutions stratégiques, organisationnelles

Plus en détail

Exercices de dénombrement

Exercices de dénombrement Exercices de dénombrement Exercice En turbo Pascal, un entier relatif (type integer) est codé sur 6 bits. Cela signifie que l'on réserve 6 cases mémoires contenant des "0" ou des "" pour écrire un entier.

Plus en détail

RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES Sommaire 1 Méthodes de résolution... 3 1.1. Méthode de Substitution... 3 1.2. Méthode des combinaisons linéaires... 6 La rubrique d'aide qui suit s'attardera aux

Plus en détail

DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D ANGELIS LOGIQUE COMBINATOIRE. SIMPLIFICATION DES EQUATIONS BOOLEENNES Leçon 07

DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D ANGELIS LOGIQUE COMBINATOIRE. SIMPLIFICATION DES EQUATIONS BOOLEENNES Leçon 07 DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D ANGELIS 43 SIMPLIFICATION DES EQUATIONS BOOLEENNES Leçon 7 Le rôle de la logique combinatoire est de faciliter la simplification des circuits électriques. La simplification

Plus en détail

Logique binaire. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques.

Logique binaire. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques. Logique binaire I. L'algèbre de Boole L'algèbre de Boole est la partie des mathématiques, de la logique et de l'électronique qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques.

Plus en détail

Thème 12: Généralités sur les fonctions

Thème 12: Généralités sur les fonctions GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 69 Thème 12: Généralités sur les fonctions 12.1 Introduction Qu est-ce qu une fonction? Une fonction est une sorte de "machine". On choisit dans un ensemble de départ A un

Plus en détail

Ordonnancement robuste et décision dans l'incertain

Ordonnancement robuste et décision dans l'incertain Ordonnancement robuste et décision dans l'incertain 4 ème Conférence Annuelle d Ingénierie Système «Efficacité des entreprises et satisfaction des clients» Centre de Congrès Pierre Baudis,TOULOUSE, 2-4

Plus en détail

Fiche technique expérimentale 5. Notions sur l acquisition numérique

Fiche technique expérimentale 5. Notions sur l acquisition numérique Fiche technique expérimentale 5 Notions sur l acquisition numérique D.Malka MPSI 2014-2015 Lycée Saint-Exupéry Ce bref guide traite de quelques éléments important sur l acquisition numérique des signaux

Plus en détail

Les diagrammes de modélisation

Les diagrammes de modélisation L approche Orientée Objet et UML 1 Plan du cours Introduction au Génie Logiciel L approche Orientée Objet et Notation UML Les diagrammes de modélisation Relations entre les différents diagrammes De l analyse

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

Arithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot

Arithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot Chapitre 5 Arithmétique binaire L es codes sont manipulés au quotidien sans qu on s en rende compte, et leur compréhension est quasi instinctive. Le seul fait de lire fait appel au codage alphabétique,

Plus en détail

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures) CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un

Plus en détail

Jeux sous forme normale

Jeux sous forme normale CHAPITRE 4 Jeux sous forme normale Dans les problèmes de décision, nous avons relié les choix qui pouvaient être faits par un agent avec les utilités qu il pouvait en dériver. L idée qu un agent rationnel

Plus en détail

INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE

INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE Le schéma synoptique ci-dessous décrit les différentes étapes du traitement numérique

Plus en détail

Chapitre 10. Architectures des systèmes de gestion de bases de données

Chapitre 10. Architectures des systèmes de gestion de bases de données Chapitre 10 Architectures des systèmes de gestion de bases de données Introduction Les technologies des dernières années ont amené la notion d environnement distribué (dispersions des données). Pour reliér

Plus en détail

L addition et la multiplication en binaire

L addition et la multiplication en binaire Objectifs : Leçon A1-1 : L addition et la multiplication en binaire OS 1 - Exécuter en binaire une opération arithmétique de base. OS 2 - Représenter un nombre entier relatif. OS 3 - Mettre en œuvre un

Plus en détail

ANALYSE DE RISQUE SUR UN SYSTEME DE GESTION DE CRISE RISK ANALYSIS ON A CRISIS MANAGEMENT SYSTEM

ANALYSE DE RISQUE SUR UN SYSTEME DE GESTION DE CRISE RISK ANALYSIS ON A CRISIS MANAGEMENT SYSTEM ANALYSE DE RISQUE SUR UN SYSTEME DE GESTION DE CRISE RISK ANALYSIS ON A CRISIS MANAGEMENT SYSTEM Raymond MARIE IRISA Université de Rennes 1 Campus de Beaulieu 35042 Rennes Cedex France Zina BRIK et Emmanuel

Plus en détail

TSCPN: Timed Secure Colored Petri Net Modélisation et vérification de la sécurité des informations par des réseaux de Petri colorés temporisés

TSCPN: Timed Secure Colored Petri Net Modélisation et vérification de la sécurité des informations par des réseaux de Petri colorés temporisés TSCPN: Timed Secure Colored Petri Net Modélisation et vérification de la sécurité des informations par des réseaux de Petri colorés temporisés Présenté par : Hind Rakkay Dirigé par : Hanifa Boucheneb École

Plus en détail

T.P. FLUENT. Cours Mécanique des Fluides. 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY

T.P. FLUENT. Cours Mécanique des Fluides. 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY T.P. FLUENT Cours Mécanique des Fluides 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY 2 Table des matières 1 Choc stationnaire dans un tube à choc 7 1.1 Introduction....................................... 7 1.2 Description.......................................

Plus en détail

MEGA TeamWork. Guide d utilisation

MEGA TeamWork. Guide d utilisation MEGA TeamWork Guide d utilisation MEGA 2009 SP4 1ère édition (juin 2010) Les informations contenues dans ce document pourront faire l objet de modifications sans préavis et ne sauraient en aucune manière

Plus en détail

Master UPMC Sciences et technologies, mention informatique Spécialité Systèmes et Applications

Master UPMC Sciences et technologies, mention informatique Spécialité Systèmes et Applications Master UPMC Sciences et technologies, mention informatique Spécialité Systèmes et Applications Réparties Réalisation Assistée d Applications Réparties Projet - écriture d un générateur de code Encadreur

Plus en détail

LE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» )

LE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» ) SYNTHESE ( THEME ) FONCTIONS () : NOTIONS de FONCTIONS FONCTION LINEAIRE () : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Plus en détail

SINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases

SINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout

Plus en détail

Chapitre 1. L intérêt. 2. Concept d intérêt. 1. Mise en situation. Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de :

Chapitre 1. L intérêt. 2. Concept d intérêt. 1. Mise en situation. Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de : Chapitre 1 L intérêt Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de : 1. Comprendre la notion générale d intérêt. 2. Distinguer la capitalisation à intérêt simple et à intérêt composé. 3. Calculer la

Plus en détail

CReVote: un système de vote électronique résistant à la coercition basé sur les courbes elliptiques

CReVote: un système de vote électronique résistant à la coercition basé sur les courbes elliptiques CReVote: un système de vote électronique résistant à la coercition basé sur les courbes elliptiques Présenté par: AMBASSA PACÔME LANDRY Membre du laboratoire de Mathématiques Expérimentales (LME) Université

Plus en détail

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre : Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant

Plus en détail

Le transistor bipolaire

Le transistor bipolaire IUT Louis Pasteur Mesures Physiques Electronique Analogique 2ème semestre 3ème partie Damien JACOB 08-09 Le transistor bipolaire I. Description et symboles Effet transistor : effet physique découvert en

Plus en détail

Les indices à surplus constant

Les indices à surplus constant Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté

Plus en détail

Contrôle par commande prédictive d un procédé de cuisson sous infrarouge de peintures en poudre.

Contrôle par commande prédictive d un procédé de cuisson sous infrarouge de peintures en poudre. Contrôle par commande prédictive d un procédé de cuisson sous infrarouge de peintures en poudre. Isabelle Bombard, Bruno da Silva, Pascal Dufour *, Pierre Laurent, Joseph Lieto. Laboratoire d Automatique

Plus en détail

Détection des symptômes dans les SFPM par suivi des indicateurs de performance : approche qualité-flux

Détection des symptômes dans les SFPM par suivi des indicateurs de performance : approche qualité-flux 257 Schedae, 2007 Prépublication n 37 Fascicule n 2 Détection des symptômes dans les SFPM par suivi des indicateurs de performance : approche qualité-flux Achraf Jabeur Telmoudi SEPE, École Supérieure

Plus en détail

UEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux.

UEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux. UEO11 COURS/TD 1 Contenu du semestre Cours et TDs sont intégrés L objectif de ce cours équivalent a 6h de cours, 10h de TD et 8h de TP est le suivant : - initiation à l algorithmique - notions de bases

Plus en détail

Un modèle stochastique du taux d intérêt implicite en microcrédit

Un modèle stochastique du taux d intérêt implicite en microcrédit Un modèle stochastique du taux d intérêt implicite en microcrédit PHEAKDEI MAUK, MARC DIENER LABORATOIRE J.A. DIEUDONNÉ Dixième colloque des jeunes probabilistes et statisticiens CIRM Marseille 16-20 avril

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

Les compromis temps-mémoire et leur utilisation pour casser les mots de passe Windows

Les compromis temps-mémoire et leur utilisation pour casser les mots de passe Windows Les compromis temps-mémoire et leur utilisation pour casser les mots de passe Windows Philippe Oechslin Laboratoire de Securité et de Cryptographie (LASEC) École Polytechnique Fédérale de Lausanne Faculté

Plus en détail

TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options

TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options Université de Lorraine Modélisation Stochastique Master 2 IMOI 2014-2015 TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options 1 Les options Le but de ce

Plus en détail

Bien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction

Bien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses

Plus en détail

les Formulaires / Sous-Formulaires Présentation...2 1. Créer un formulaire à partir d une table...3

les Formulaires / Sous-Formulaires Présentation...2 1. Créer un formulaire à partir d une table...3 Présentation...2 1. Créer un formulaire à partir d une table...3 2. Les contrôles :...10 2.1 Le contrôle "Intitulé"...11 2.2 Le contrôle "Zone de Texte"...12 2.3 Le contrôle «Groupe d options»...14 2.4

Plus en détail

Résumé des communications des Intervenants

Résumé des communications des Intervenants Enseignements de la 1ere semaine (du 01 au 07 décembre 2014) I. Titre du cours : Introduction au calcul stochastique pour la finance Intervenante : Prof. M hamed EDDAHBI Dans le calcul différentiel dit

Plus en détail

Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil

Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Kléber, PCSI1&3 014-015 I. Introduction 1/8 Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Partie I Introduction Le 0 mars 015 a eu lieu en France une éclipse partielle de Soleil qu il était particulièrement

Plus en détail

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette

Plus en détail

modélisation solide et dessin technique

modélisation solide et dessin technique CHAPITRE 1 modélisation solide et dessin technique Les sciences graphiques regroupent un ensemble de techniques graphiques utilisées quotidiennement par les ingénieurs pour exprimer des idées, concevoir

Plus en détail

Le Collège de France crée une chaire pérenne d Informatique, Algorithmes, machines et langages, et nomme le Pr Gérard BERRY titulaire

Le Collège de France crée une chaire pérenne d Informatique, Algorithmes, machines et langages, et nomme le Pr Gérard BERRY titulaire Communiquédepresse Mars2013 LeCollègedeFrancecréeunechairepérenned Informatique, Algorithmes,machinesetlangages, etnommeleprgérardberrytitulaire Leçoninauguralele28mars2013 2009avait marquéunpas importantdans

Plus en détail

À propos des matrices échelonnées

À propos des matrices échelonnées À propos des matrices échelonnées Antoine Ducros appendice au cours de Géométrie affine et euclidienne dispensé à l Université Paris 6 Année universitaire 2011-2012 Introduction Soit k un corps, soit E

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

VIII- Circuits séquentiels. Mémoires

VIII- Circuits séquentiels. Mémoires 1 VIII- Circuits séquentiels. Mémoires Maintenant le temps va intervenir. Nous avions déjà indiqué que la traversée d une porte ne se faisait pas instantanément et qu il fallait en tenir compte, notamment

Plus en détail

(51) Int Cl.: H04L 29/06 (2006.01) G06F 21/55 (2013.01)

(51) Int Cl.: H04L 29/06 (2006.01) G06F 21/55 (2013.01) (19) TEPZZ 8 8 4_A_T (11) EP 2 838 241 A1 (12) DEMANDE DE BREVET EUROPEEN (43) Date de publication: 18.02.1 Bulletin 1/08 (1) Int Cl.: H04L 29/06 (06.01) G06F 21/ (13.01) (21) Numéro de dépôt: 141781.4

Plus en détail

L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ

L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et

Plus en détail

Les systèmes RAID Architecture des ordinateurs

Les systèmes RAID Architecture des ordinateurs METAIS Cédric 2 ème année Informatique et réseaux Les systèmes RAID Architecture des ordinateurs Cédric METAIS ISMRa - 1 - LES DIFFERENTS SYSTEMES RAID SOMMAIRE INTRODUCTION I LES DIFFERENTS RAID I.1 Le

Plus en détail

Jeux à somme nulle : le cas fini

Jeux à somme nulle : le cas fini CHAPITRE 2 Jeux à somme nulle : le cas fini Les jeux à somme nulle sont les jeux à deux joueurs où la somme des fonctions de paiement est nulle. Dans ce type d interaction stratégique, les intérêts des

Plus en détail

MEGA ITSM Accelerator. Guide de démarrage

MEGA ITSM Accelerator. Guide de démarrage MEGA ITSM Accelerator Guide de démarrage MEGA 2013 1ère édition (janvier 2013) Les informations contenues dans ce document pourront faire l objet de modifications sans préavis et ne sauraient en aucune

Plus en détail

Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales

Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de

Plus en détail

3. SPÉCIFICATIONS DU LOGICIEL. de l'expression des besoins à la conception. Spécifications fonctionnelles Analyse fonctionnelle et méthodes

3. SPÉCIFICATIONS DU LOGICIEL. de l'expression des besoins à la conception. Spécifications fonctionnelles Analyse fonctionnelle et méthodes PLAN CYCLE DE VIE D'UN LOGICIEL EXPRESSION DES BESOINS SPÉCIFICATIONS DU LOGICIEL CONCEPTION DU LOGICIEL LA PROGRAMMATION TESTS ET MISE AU POINT DOCUMENTATION CONCLUSION C.Crochepeyre Génie Logiciel Diapason

Plus en détail

2B La résolution de modèles linéaires par Excel 2010

2B La résolution de modèles linéaires par Excel 2010 2B La résolution de modèles linéaires par Excel 2010 Nous reprenons ici, de façon plus détaillée, la section où est indiqué comment utiliser le solveur d'excel 2010 pour résoudre un modèle linéaire (voir

Plus en détail

Calculs approchés d un point fixe

Calculs approchés d un point fixe M11 ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2013 - Partie D TITRE : Calculs approchés d un point fixe Temps de préparation :.. 2 h 15 minutes Temps de présentation devant les examinateurs :.10 minutes Dialogue avec les

Plus en détail

choisir H 1 quand H 0 est vraie - fausse alarme

choisir H 1 quand H 0 est vraie - fausse alarme étection et Estimation GEL-64943 Hiver 5 Tests Neyman-Pearson Règles de Bayes: coûts connus min π R ( ) + ( π ) R ( ) { } Règles Minimax: coûts connus min max R ( ), R ( ) Règles Neyman Pearson: coûts

Plus en détail

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section : i-prépa Audioprothésiste (annuel) - MATHEMATIQUES 8 : EQUATIONS DIFFERENTIELLES - COURS + ENONCE EXERCICE - Olivier

Plus en détail

Correction du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014

Correction du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014 Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)

Plus en détail

Notes de cours de Probabilités Appliquées. Olivier François

Notes de cours de Probabilités Appliquées. Olivier François Notes de cours de Probabilités Appliquées Olivier François 2 Table des matières 1 Axiomes des probabilités 7 1.1 Introduction................................. 7 1.2 Définitions et notions élémentaires.....................

Plus en détail