I. Barre métallique isolée thermiquement

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1 TP N 8 DE THERMO-MECA TRANSFERTS THERMIQUES Les buts du TP sont de : mesurer la conductivité thermique de l aluminium λ mesurer et voir l influence de paramètres sur le coefficient moyen global d échange h Matériel 1 centrale d acquisition HP alimentations munies d une tige chauffante 4 supports 1 ventilateur 1 barre d aluminium isolée thermiquement et équipée de 1 thermocouples 1 barre d aluminium équipée de 1 thermocouples 1 barre d aluminium de couleur noire équipée de 1 thermocouples 1 barre de laiton peinte en noir équipée de 1 thermocouples 1 wattmètre I Barre métallique isolée thermiquement 1 Principe Deu corps sont en équilibre thermique lorsque leurs températures sont égales Si les deu corps ne sont pas en équilibre thermique, il y a transfert thermique entre ces deu corps La chaleur va du corps le plus chaud vers le corps le plus froid Les transferts thermiques peuvent se faire par : conduction, convection, rayonnement, ou l association de deu ou trois modes cités Dans un premier temps nous allons nous intéresser uniquement à la conduction La conduction thermique correspond à la propagation de l énergie microscopique de vibration des atomes du réseau cristallin autour de leurs positions d équilibre Ce transfert thermique ne s accompagne pas, à l échelle macroscopique, de mouvement de matière La puissance thermique échangée par conduction selon une direction est donnée par la loi de Fourier, avec = λs λ : conductivité thermique du matériau (Wm -1 K -1 ) S : surface traversée par la chaleur (m ) : gradient de température (Km -1 ) Pour cela nous disposons d une barre d aluminium cylindrique de section S que l on a isolé thermiquement Une des etrémités est isolée et est chauffée par une tige chauffante On considère que la puissance fournie par la tige chauffante est intégralement propagée dans la barre d aluminium L autre etrémité doit permettre d évacuer la chaleur par convection (elle sera ventilée) et par rayonnement (elle est peinte en noire) 1

2 isolant thermique barre d aluminium 0 chauffage La barre est équipée de 1 thermocouples de type T Les 11 premiers sont situés dans la partie isolée et sont distants de 4cm Le dernier est situé dans la partie non isolée Hypothèses : On étudie la répartition de la température le long de la barre en régime permanent La température est indépendante du temps On admet que la température est la même en tous les points d une section droite Cette hypothèse est justifiée si la barre est métallique c est à dire si sa conductivité thermique est assez grande pour assurer une homogénéisation latérale de la température et si son rayon est négligeable par rapport à son diamètre Ainsi la température ne dépend que de la position selon l ae O A partir de la loi de Fourier, eprimer en fonction de, S et λ Que peut-on dire de cette pente? En déduire l allure de la courbe θ = f () On note a la valeur absolue de la pente de la droite θ = f () Montrer que l on peut eprimer la conductivité thermique selon cette relation : λ = Q ɺ as Mesures Positionner la barre d aluminium isolée thermiquement sur deu supports Relier la prise parallèle male à la prise parallèle femelle située sur la centrale d acquisition HP Cette dernière est reliée au douze premières voies de la centrale Placer le wattmètre entre le boitier d alimentation de la tige chauffante et la tige chauffante afin de mesurer la puissance fournie par la tige chauffante Mettre en marche le chauffage et régler la puissance entre 1 et W L acquisition s effectue avec la centrale d acquisition pilotée manuellement Configurer les 1 première voies en tant que thermomètre : thermocouple de type T Programmer une série de mesures automatiques dont vous relèverez la moyenne pour chaque température Lorsque le régime permanent est atteint (températures constantes), lancer l acquisition des mesures

3 3 Eploitation Dans Ecel, relever la moyenne des 6 températures lorsque le régime permanent est établit Les autres thermocouples ne fonctionnent pas Créer une deuième ligne correspondant à la position (en mètre) de ces6 thermocouples par rapport au premier thermocouple ( = 0 Tracer et modéliser θ = f() A partir de la valeur absolue de la pente a, déterminer la conductivité thermique de l aluminium λaluminium On donne le diamètre de la barre : d = 8 mm Tenir compte du coefficient (valeur inscrite sur la barre isolée) qui permet de corriger la puissance électrique afin d obtenir la puissance thermique réellement transmise dans la barre Comparer votre valeur avec celle donnée dans la littérature scientifique λaluminium = 30 Wm -1 K -1 Calculer l écart relatif en pourcentage II Barres métalliques non isolées thermiquement 1 Principe Dans un deuième temps nous allons nous intéresser au trois modes de transferts thermiques : conduction, convection et rayonnement La convection est un transfert thermique entre un fluide en mouvement et un solide Le fluide au contact d un solide chaud se réchauffe et emporte avec lui cette chaleur Ce transfert thermique implique un déplacement macroscopique de matière La puissance thermique échangée par convection est donnée par la loi de Newton, = h S θ θ C ( ) s f hc : coefficient d échange thermique par convection (Wm - K -1 ) avec S : surface traversée par la chaleur (m ) θs : température de la paroi du solide (K) θf : température du fluide (K) Le rayonnement est une onde électromagnétique qui transporte de l énergie susceptible de chauffer le corps qui le reçoit (eemple le Soleil) Tout corps émet un rayonnement électromagnétique Contrairement au transferts thermiques par conduction et convection, ce transfert thermique ne nécessite pas de milieu matériel, il peut très bien se faire dans le vide La puissance thermique échangée par rayonnement est donnée par la loi de Newton, = h S θ θ R ( ) s f hr : coefficient d échange thermique par rayonnement (Wm - K -1 ) avec S : surface traversée par la chaleur (m ) θs : température de la paroi du solide (K) θf : température du fluide (K) 3

4 Remarque : Très souvent les deu modes de transfert thermique : convection et rayonnement sont associés Il s agit d une association en parallèle On parle alors de coefficient global d échange thermique h, tel que h = hc + hr = hs θ θ On a donc, ( ) s f On dispose d une barre métallique cylindrique de section constante de surface S chauffage barre métallique 0 + La barre est chauffée à une de ses etrémités avec une tige chauffante A l intérieur du métal, la chaleur se propage par conduction vers les positifs et se dissipe à travers la paroi latérale tout le long de la barre par convection et rayonnement dans l air ambiant à la température θa supposée uniforme Hypothèses : On étudie la répartition de la température le long de la barre en régime permanent La température est indépendante du temps On admet que la température est la même en tous les points d une section droite Cette hypothèse est justifiée si la barre est métallique c est à dire si sa conductivité thermique est assez grande pour assurer une homogénéisation latérale de la température et si son rayon est négligeable par rapport à son diamètre Ainsi la température ne dépend que de la position selon l ae O On effectue un bilan des échanges thermiques pour un petit élément de barre de diamètre d compris entre la section d abscisse de température θ et la section d abscisse + de température θ + En, par la surface S, il entre une puissance thermique : = λs En +, par la surface S, il sort une puissance thermique : 4 = λs + + Entre et +, par la paroi latérale, il sort une puissance thermique : Q = h ( θ θ ) ds a l avec dsl = πd surface latérale de l élément de volume En régime permanent, quelle équation peut-on écrire à partir de ces différentes puissances thermiques? Sachant qu en effectuant une approimation du premier ordre, on peut écrire : + d θ = 4h λd ( θ θ ) a = d θ, en déduire l équation différentielle suivante, ɺ

5 Montrer qu en posant T = θ - θa et ω = d T ω T = 0 h, on obtient l équation suivante λd La solution de cette équation est de la forme : T = Aep(ω) + Bep(- ω) En utilisant les conditions au limites : à = 0 θ = θ0 à = θ = θa déterminer les valeurs de A et B En déduire l epression de θ en fonction de Montrer que si l on trace ( θ ) h ω = λd ln en fonction de, on obtient une droite de pente : θ a Mesures Positionner la barre d aluminium de couleur naturelle non isolée thermiquement sur deu supports Relier la prise parallèle male à la prise parallèle femelle située sur la centrale d acquisition HP Placer la tige chauffante dans l etrémité gauche de la barre et fier la tige chauffante avec la pince d un support La pince ne doit pas toucher la barre en aluminium Mettre en marche le chauffage et régler la puissance à fond L acquisition s effectue toujours avec la centrale d acquisition pilotée manuellement Les réglages sont les mêmes que précédemment Lorsque le régime permanent est atteint (températures constantes), lancer la série de mesures 3 Détermination du coefficient moyen global d échange Dans Ecel, relever la moyenne des 1 températures lorsque le régime permanent est établit Identifier θ0 et θa Créer une deuième ligne correspondant à la position (en mètre) des onze premiers thermocouples par rapport au premier thermocouple ( = 0) Ils sont distants de 4 cm Créer une troisième ligne correspondant à ln( θ θ a ) pour les onze températures de la barre Tracer et modéliser θ = f() Eliminer des points si le coefficient de détermination r² est inférieur à 0,99 A partir de la valeur absolue de la pente ω, déterminer le coefficient moyen global d échange h entre la barre et l air On donne le diamètre de la barre : d = 8 mm et la conductivité de l aluminium λaluminium = 30 Wm -1 K -1 5

6 4 Influence de divers paramètres On veut connaître l influence de certains paramètres sur h : la ventilation de l air et la couleur de la barre a Ventilation Positionner le ventilateur dans l ae de la barre et mettre en marche le ventilateur Mettre le chauffage à fond et lancer l acquisition Lorsque le régime permanent est atteint, laisser l acquisition se poursuivre au moins pendant cinq minutes Eploiter ces données afin de déterminer le coefficient global moyen d échange h(v) entre la barre et l air Sachant que h = hc + hr, quelle composante de h a-t-on modifié par rapport à la mesure précédente? Quel est l effet de la ventilation sur ce coefficient d échange? Comment peut-on interpréter cette variation? b Couleur de la barre Remplacer la barre d aluminium par la barre d aluminium de couleur noire Mettre le chauffage à fond sans ventilation Lorsque le régime permanent est atteint, laisser l acquisition se poursuivre au moins pendant cinq minutes Eploiter ces données afin de déterminer le coefficient global moyen d échange h(n) entre la barre et l air Sachant que h = hc + hr, quelle composante de h a-t-on modifié par rapport à la première mesure? Quel est l effet de la couleur sur ce coefficient d échange? Comment peut-on interpréter cette variation? 5 Détermination de λ On va déterminer la conductivité thermique du laiton Pour cela, on émet une hypothèse : le coefficient moyen global d échange thermique h dépend uniquement de la forme de la barre, des conditions de convection (ventilation de l air) et de rayonnement (couleur de la barre) Il est indépendant de la nature de la barre métallique Ainsi, si on se place dans les mêmes conditions que la dernière acquisition, absence de ventilation et barre métallique de couleur noire, on peut considérer que le coefficient global moyen d échange entre les barres métalliques et l air est identique à celui déterminé précédemment avec la barre d aluminium dans les mêmes conditions Effectuer l acquisition avec la barre en laiton Eploiter ces données afin de déterminer la conductivité thermique du laiton Comparer votre valeur avec celle donnée dans la littérature scientifique λlaiton = 110 Wm -1 K -1 Calculer les écarts relatifs en pourcentage Que peut-on conclure sur cette méthode de détermination de conductivité thermique? 6

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