Opérations sur les nombres décimaux. Groupe de travail cycle 3

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Germain Mathieu
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1 Opérations sur les nombres décimaux Groupe de travail cycle 3

2 Période de l'année : 5 Durée de la séquence : 6 séances Niveau : CM1 Domaine disciplinaire : Compétence 3A du palier 2 : Les principaux éléments de mathématiques Nombres et calcul Item : Ajouter deux fractions décimales de même dénominateur Niveau : Titre de la séquence : L addition des nombres décimaux Compétence visée : effectuer un calcul posé (addition de nombres décimaux)

3 L'analyse de productions d'élèves aux évaluations nationales a révélé quelques difficultés sur les opérations des nombres décimaux.

4 Scan fiche à insérer

5 Séance 1 (durée 45 min ) Objectif d apprentissage : Connaître les équivalences entre fractions décimales. Activité et production attendue : Activité des boîtes de craies : on présente une boîte de craies vide, on veut y ranger des craies. 23 craies à ranger : comment? Arriver à 2 étuis et 3 cases 23/100 = 2/10 + 3/100 Même type d activité en introduisant 0,23 Exercices de lecture, quadrillage à colorier : Associer une fraction décimale à sa représentation et vice versa. Différenciation : Pour l exercice de lecture : proposer des étiquettes avec des fractions décimales

6 Séance 2 (durée 1h) Objectif d apprentissage : Donner du sens à l addition (par le passage à l écriture fractionnaire) Activité et production attendue : Situation problème (Voir séance) Différenciation : Evaluation : (formative) exercice d application pour aboutir à une différenciation

7 Séance 3 (durée 45 min) Objectif d apprentissage : Maîtriser la technique opératoire de l addition de deux nombres décimaux Activité et production attendue : Exercices de réinvestissement Différenciation : Utilisation du tableau de numération pour les élèves en difficultés complexification pour les élèves plus à l aise (additionner 3 nombres, aller jusqu au 1000ème)

8 Séance 4 Evaluation sommative Ce que les élèves ont appris et retenu sur l addition des nombres décimaux

9 Séance 5 (durée 45 min) Objectif d apprentissage : Maîtriser la technique pour les élèves en difficulté Transfert sur des situations problèmes plus complexes pour les élèves ayant acquis la technique Activités : Premier groupe avec l enseignant L autre groupe en autonomie sur les problèmes

10 Séance 6 Évaluation sommative : (du groupe de besoin) Ce que les enfants ont appris et acquis sur le sujet proposé

11 SÉANCE 2 détaillée

12 Titre de la séquence : Passage d une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement Place de la séance dans la séquence : 2ème séance

13 Référence au Socle Commun - Palier 2 : Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique : ITEM : ajouter deux fractions décimales de même dénominateur. Objectifs notionnels et / ou connaissances (dont le fonctionnement dans la situation est prioritairement visé) : étendre l addition de deux nombres entiers à celle de deux nombres décimaux en s appuyant sur l approche faite avec les fractions décimales. Compétence(s) prioritairement à mobiliser ou acquérir Passer d une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement Ajouter deux fractions décimales de même dénominateur

14 Type de situation caractérisant majoritairement la séance d apprentissage, réinvestissement, évaluation, diagnostic, etc ) Situation de réinvestissement (en rapport avec la séance une) Place de la séance (dans une progression à moyen terme) : séance 2 Matériel : Annexes 0 à 8, une feuille A3 par groupe, cahier de leçon, cahier d exercices, feutres, aimants, blue-tack Prérequis Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers Additionner des nombres entiers : effectuer un calcul posé Mémoriser et mobiliser les tables d addition Calculer mentalement des sommes et des différences

15 Phase n 0: rappel de la séance précédente Objectif spécifique de la phase : refaire émerger les équivalences des fractions décimales

17 Phase n 1: présentation de la situation problème Objectif spécifique : comprendre la situation proposée et faire le lien avec la séance précédente Type de situation : phase de présentation de l activité Forme de passation : énoncé écrit au tableau Tâche de l élève : relecture de l'élève

18 ANNEXE 1 Enoncé du problème Monsieur et Madame DUPONT ont fait du rangement. On a trouvé 145 craies dans la classe de Monsieur DUPONT et dans celle de Madame DUPONT, 270 craies. Ils souhaitent mutualiser leurs craies pour qu elles prennent moins de place. Pour cela, ils disposent du matériel suivant : Boîte Etui Case 1 boîte = 1 unité 1 étui = 1/10 u 1 case = 1/100 u Exprimer le nombre total de craies sous forme fractionnaire puis décimale.

19 Phase n 2 : recherche Objectif spécifique : résoudre la situation problème 1er temps : Tâche de l élève : présenter une procédure permettant de résoudre le problème Tâche de l enseignant : aider le groupe de besoin puis former les groupes en fonction des procédures utilisées. 2ème temps : Tâche d un groupe : Présenter une procédure commune sur feuille A3 Tâche de l enseignant : aide le groupe de besoin à organiser sa synthèse

20 ANNEXE 2 Représentation des boîtes et des étuis pour les élèves ayant besoin de manipuler (détectés lors de la phase de recherche pour la différenciation) Document à glisser dans une pochette plastifiée afin d effectuer des essais au crayon à ardoise. RAPPEL : 1 boîte = 1 unité 1 étui = 1/10 u 1 case = 1/100 u Représentations (boîtes et étuis) issues de Apprentissages numériques et résolution de problèmes CE2 ERMEL, INRP

21 ANNEXE 3 Fiche de relevé des procédures utilisées par les élèves lors de la phase de recherche. Nom de l élève Elève 1 Elève 2 Elève 3 Elève 4 Elève 5 Elève 6 Elève 7 Elève 8 Elève 9 Elève 10 Elève 11 Elève 12 Elève 13 Elève 14 Elève 15 Elève 16 Elève 17 Elève 18 Elève 19 Elève 20 Ecriture fractionnaire 1 + 2/10+ 5/100 Décomposition 100/ / /100 Ecriture décimale 1,25 Schématisation

22 Phase n 3 : synthèse Objectif spécifique : formulation et hiérarchisation des productions des élèves (utiles pour tous), argumentation, justification Type de situation : phase de synthèse Prévoir l ordre d exposition des procédures et erreurs (Cf. tableau récapitulatif des procédures élèves) NB : commencer par une ou quelques erreurs intéressantes (fréquentes), puis exposer les procédures pouvant conduire à une réussite, de la plus primitive à la plus experte par exemple, etc. Prévoir d étayer les formulations des élèves et de fournir un support adéquat (affiche, feutre, matériel collectif) Prévoir des justifications possibles, des éléments de preuve Tâche de l élève : un rapporteur par groupe qui explique la procédure en justifiant. Tâche de l enseignant : poser des questions pour aider l élève à argumenter.

23 ANNEXE On regroupe terme à terme, ce qui donne : = = 4, =

24 ANNEXE = 1, Puis, l opération est posée correctement : 2,7 +1,45 =4, = 2,7 10

25 Phase n 4: institutionnalisation Objectif spécifique : institutionnalisation d une connaissance ou compétence, mise en forme du savoir Type de situation : phase d institutionnalisation Objectif : institutionnaliser une connaissance ou une procédure

26 Annexe 7

27 ANNEXE 4 ANNEXE 4 : Affiche du groupe «Schéma» Partie entière 1/10 1/100 M. DUPONT Mme DUPONT (boîtes) 1/ 10, 1 (étui) 5 / (craies)

28 Si vous avez des questions n hésitez pas Sandrine vous répondra!!

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