Pour le pré dimensionnement, la rugosité selon Strickler vaut K = 85 m 1/3 /s. L'énergie de pompage coûte en moyenne Fr par kwh.

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Claire Grondin
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1 Situation & données Pour l approvisionnement en eau potable, celle- ci est pompée d un lac vers un réservoir amont à un niveau H rés donnée. La conduite forcée en acier doit être dimensionnée, afin de trouver la section optimale d un point de vue économique. Le volume du réservoir est dimensionné de manière à couvrir la pointe journalière. Le programme de pompage suivant est proposé (Q e = 10 m3/s avec 2 unités de pompage de même capacité) : La conduite forcée a une longueur L = 2000 m. La contrainte maximale admissible de l'acier vaut σ a = 235 N/mm 2. Les coûts de construction s'élèvent à : Ø Fr par tonne d'acier et Ø Fr. ( x D) par mètre linéaire pour un diamètre D en mètres. Pour le pré dimensionnement, la rugosité selon Strickler vaut K = 85 m 1/3 /s. L'énergie de pompage coûte en moyenne Fr par kwh. Le rendement d'une unité de pompage vaut h = 0.9. Page 1

2 La pression intérieure p i est supposée égale à la somme de : Ø la pression statique Ø la pression dynamique (coup de Bélier) admise à 15% de la pression statique locale Les coûts annuels pour l'optimisation sont calculés en tenant compte : Ø d'un amortissement sur n = 50 ans (durée de vie économique) et d'un taux d'intérêt de i= 5%. La formule pour le calcul de l'annuité X d'un investissement X0 est donnée ci- dessous. X = X! i (1 + i)! (1 + i)! 1 Ø des coûts annuels d'entretien qui sont estimés à 0.5% des coûts de construction de la conduite forcée et Ø des coûts d'énergie de pompage (uniquement les coûts supplémentaires dus aux pertes de charge) Cas H rés (msm) K strickler ( m1/3 /s) Taux d intérêt (%) Prix kwh (ct/kwh) Questions à répondre Question 1 : Trouver le diamètre économique D de la conduite forcée au point B sur la base des données ci- dessus? Afin de répondre à cette question, il faut déjà trouver tous les coûts qui proviennent de la construction et de l exploitation de la conduite forcée. Ces différents coûts sont énumérés ci- dessous. Ø Coûts de construction qui dépendent des dimensions de la conduite. Ces coûts seront exprimés en coûts annuel d intérêts et d amortissements. Ø Coûts annuels d entretien qui sont calculés en fonction des coûts de construction. Ø Coût de l énergie de pompage qui sera calculé en fonction des pertes de charge dans la conduite forcée. Le diamètre optimal sera choisi de manière à minimiser les coûts annuels totaux d exploitation. Pré dimensionnement Pression intérieur p i dans la conduite au point B. Celle- ci est supposée égale à : Pression statique locale + pression dynamique admise à 15% de la pression statique locale Page 2

3 Exercice n 7 Ouvrages et aménagements hydrauliques I 08 juin 2012 𝑝! = % 𝐻!é! 𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝐵 = 506 𝑚 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑒 𝑑! 𝑒𝑎𝑢 𝑔 𝜌! L épaisseur e de la conduite donnée par la formule du tube 𝑝! 𝐷 = 2 𝜎! 𝑒 𝑒= 𝑝! 𝐷 2 𝜎! Coûts de construction Coûts de l acier Ca par mètre linéaire de conduite en (Fr/m) 𝐶! = 3600 𝐷 𝜋 𝑒!!!""" = 𝐷! avec l hypothèse que D>>e Coût de pose Cp de la conduite en (Fr/m) 𝐶! = 𝐷 Coûts totaux Ctot de construction en (Fr/m) 𝐶!"! = 𝐷 𝐷! = capital investi Coûts annuels d investissement Pour l amortissement du capital, on utilise la formule qui nous est fourni. Le coût annuels d amortissement Cam sur n=50ans et d intérêt (taux i=5%) du capital investi Ctot en (Fr/m ans). 𝐶!" = 𝐶!"! 𝑖 (1 + 𝑖) (1 + 𝑖) 1 = 𝐶!"! Pour les coûts annuels d entretien Centr, on les estime à 0.5% des coûts de construction de la conduite forcée en (Fr/m an). 𝐶!"#$ = 𝐶!"! Coûts annuels d exploitation Energie de pompage La puissance totale Pp de pompage est : 𝑃! = 𝑔 𝜌!!! (!!!! )!""" η avec H =différence de niveau entre le lac et le réservoir. La puissance de pompage nécessaire P p pour vaincre les pertes de charge répartie hr uniquement en (kw). 𝑃!! = 𝑔 𝜌! 𝑄! ℎ! 1000 η Calcul de la pente de frottement Jf à l aide de l équation de Manning- Strickler. 𝑄! = 𝐾 Nguyen Ha- Phong 𝐷! 𝜋 𝐷!/!!/! ( ) 𝐽! 4 4 Page 3 Génie civil BA6

4 Exercice n 7 Ouvrages et aménagements hydrauliques I 08 juin 2012 𝐽! = 𝑄!! 4!"/!! 𝐾 𝜋! 𝐷!"/! La puissance de pompage P p/l qui ne prend en compte que les pertes de charge réparties par unité de longueur de conduite en (kw/m) 𝑃!! 𝑄! ℎ! 𝑄! 𝑄! 𝑄!! 4!"/! = 𝑔 𝜌! = 𝑔 𝜌! 𝐽! = 𝑔 𝜌!!!!"/! 𝐿 1000 η L 1000 η 1000 η 𝐾 𝜋 𝐷!!"/! 𝑄! 4 = 𝑔 𝜌! 1000 η 𝐾! 𝜋! 𝐷!"/! Selon le programme de pompage, 10h de pompage à Qe et 14h de pompage à Qe/2, l énergie de pompage ep consommée par jour exprimée en kwh est : 𝑒! = 𝑔 𝜌! 4!"/! 𝑄! 10 𝑄!! η 𝐾! 𝜋! 𝐷!"/! 2! = 𝐷!"/! Le coût de pompage par an Cpomp en Fr/m an avec un prix de l électricité à 0.06 Fr/kWh et 365 jours /an. 𝐶!"#! = 𝑒! = 𝐷!"/! Les coûts annuels totaux d exploitation sont : 𝐶!"#$ = 𝐶!" + 𝐶!"#$ + 𝐶!"#! 𝐶!"#$ = 𝐷 𝐷! 𝐷!"/! Diamètre économique Pour trouver D, on minimise les coûts annuels totaux d exploitations. On peut le faire à l aide du Solver d Excel. On trouve le diamètre économique suivant : D= m et e= m au point B. Question 2 : De combien le diamètre économique D change- t- il, si le taux d intérêt descend à i=4%? Si le taux d intérêt change, Cam change aussi. 𝐶!" = 𝐶!"! 𝑖 (1 + 𝑖) (1 + 𝑖) 1 = 𝐶!"! On effectue la même marche à suivre qu à la question 1 et on trouve : D = m et e = m au point B. Nguyen Ha- Phong Page 4 Génie civil BA6

5 Question 3 : De combien le diamètre économique D change- t- il, si le débit équipé augmente à Qe = 15m 3 /s? Si Q e change, C pomp change aussi. C!"#! = D!"/! On effectue la même marche à suivre qu à la question 1 et on trouve : D = m et e = m au point B. Question 4 : Quelles sont les vitesses économique ve = Qe/A pour les trois cas précités (A étant la section de la conduite)? Vitesse économique (m/s) ve ve ve Page 5

6 Annexe Hrés [msm] 1640 Kstrickler [m1/3/s] 85 Tx intérêt [%] 0.05 Prix kwh [Fr/kWh] 0.06 Masse volumique eau [kg/m^3] 1000 Gravité g [m/s^2] 9.81 Masse volumique acier [kg/m^3] 7850 sigma acier (N/m^2) Qe [m3/s] 15 D Prédimensionnement pi au point Bpar m de colonne d'eau 506 pi e Ca Cp Ctot Cam Centr ep Cpomp Cexpl totaux Coûts de construction Coûts annuel d'investissment Coûts annuel d'exploitation Question 4 D Qe1 10 D Qe2 10 D Qe3 15 ve ve ve Page 6

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