NOMBRES CE2 CM1 CM2. N5 Les nombres entiers jusqu au milliard p9 à 10 N4 Multiples et diviseurs p8

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1 NOMBRES CE2 CM1 CM2 Les nombres entiers N1 Les nombres entiers jusqu au million p1 à 3 N2 Placer des nombres sur une ligne graduée p4 N3 Comparer, ranger, N5 Les nombres entiers jusqu au milliard p9 à 10 N4 Multiples et diviseurs p8 N4 Multiples et diviseurs p8 N6 Les nombres entiers jusqu au milliard p11 N5 Comparer, ranger, encadrer ces nombres p10 encadrer ces nombres p4 à 5 N4 Multiples et diviseurs p7 Fractions N7 Les fractions p 12 à 13 N7 Les fractions p N8 Encadrer, ajouter des fractions p 15 et 16 Nombres décimaux N9 Comparer, ranger, encadrer des nombres décimaux (jusqu au 1/100 e ) p18 à 19 N9 Comparer, ranger, encadrer des nombres décimaux (jusqu au 1/1000 e ) p20 à 21

2 N1 p.1 à 3 Les nombres entiers jusqu au million 0 zéro 26 vingt-six 82 quatre-vingt-deux 1 un 27 vingt-sept... 2 deux 28 vingt-huit 91 quatre-vingt-onze 3 trois 29 vingt-neuf 92 quatre-vingt-douze 4 quatre 30 trente 93 quatre-vingt-treize 5 cinq 31 trente et un six 32 trente-deux 100 cent 7 sept mille 8 huit 40 quarante million 9 neuf 41 quarante et un Vingt, cent, million, milliard prennent un s au pluriel sauf 10 dix 42 quarante deux s ils sont suivis d un autre 11 onze nombre. Tous les autres mots sont invariables. 12 douze 50 cinquante 13 treize 51 cinquante et un 14 quatorze 52 cinquante deux 15 quinze seize 60 soixante 17 dix-sept 61 soixante et un 18 dix-huit 62 soixante-deux 19 dix-neuf vingt 70 soixante-dix 21 vingt et un 71 soixante et onze 22 vingt-deux 72 soixante-douze 23 vingt-trois vingt-quatre 80 quatre-vingts 25 vingt-cinq 81 quatre-vingt-un On met un tiret dans tous les nombres composés inférieurs à 100 et non reliés par et. 79 : soixante-dix-neuf

3 On peut compter les objets un par un : 26 objets ou les regrouper par paquets de 10 : 1 dizaine 2 dizaines + 6 objets = 26 objets 1 dizaine 6 objets Dans la numération décimale, on regroupe toujours les objets par 10 : 1 objet, c'est 1 unité simple objets, c'est 1 dizaine dizaines (100 objets), c'est 1 centaine centaines (100 dizaines), c'est 1 millier (on dit aussi : 1 unité de mille)

4 Pour écrire les nombres on utilise le tableau suivant : centaines de millions classe des millions classe des mille classe des unités dizaines de millions unités de millions centaines de mille dizaines de mille unités de mille centaines dizaines unités c d u c d u c d u Dans chaque classe, il y a 3 colonnes : celle des unités (u), celle des dizaines (d), celle des centaines (c). Dans chaque colonne, on place un seul chiffre. Exemples : centaines 2 dizaines 5 unités 6 milliers 4 centaines 1dizaine 8 unités Pour décomposer les nombres : 725 : C est 7 centaines 2 dizaines et 5 unités 6408 : C est 6 milliers 4 centaines 1dizaine 8 unités C est (7 x 100) + (2 x 10) + 5 C est (6 x 1000) + (4 x 100) + (1 x 10) + 8 C est C est = C est C est (2 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10)

5 N2 p.4 Placer des nombres sur une ligne graduée Pour placer exactement des nombres sur une ligne graduée : Sur cette ligne graduée, le pas est de 1 : les nombres vont de 1 en Tous les nombres peuvent être placés exactement. Sur cette ligne graduée, le pas est de 50 : les nombres vont de 50 en est à deux pas de 350 sur la droite, donc ici. Sur cette autre ligne graduée, le pas est de 1000 : les nombres vont de 1000 en est donc ici Pour placer approximativement des nombres sur une ligne graduée : Sur cette ligne graduée, le pas est de 100 : les nombres vont de 100 en est à peu près ici. Il est beaucoup plus près de 300 que de 400.

6 N3 p.5 à 6 Les nombres entiers jusqu au million Rappel : unité une dizaine = 10 unités 1 centaine=10 dizaines=100 unités 1millier = 10centaines = 100dizaines = 1000 unités Pour obtenir un million : il faut 1000 cubes de x 1000 = Pour comparer les nombres : Lorsque l'on compare deux nombres, on veut savoir lequel est le plus petit (ou le plus grand). Il peut arriver qu'ils soient égaux. Les symboles utilisés sont les suivants : > «plus grand que» ou «supérieur à» 6 > 3 «six est plus grand que trois» ou «six est inférieur à trois» < «plus petit que» ou «inférieur à» 5 < 7 «cinq est plus petit que sept» ou «cinq est inférieur à sept» = «égal à» «dix est égal à 10» Pour comparer des nombres entiers, on regarde celui qui a le plus de chiffres : est plus grand que > Si ils ont le même nombre de chiffres, on compare les chiffres un à un en commençant par la gauche > et > Dès que l'on rencontre un chiffre différent, on peut trouver quel est le nombre le plus grand. On veut comparer et

7 Le 1er chiffre à gauche est 4 pour les deux nombres. Le 2e chiffre à gauche est 5 pour les deux nombres. Le 3e chiffre à gauche (dizaines) est 6 pour et 3 pour est supérieur à 3, donc «4 562 est supérieur à 4 539». On écrit : > ou bien < Pour ranger les nombres : On peut les ranger dans l'ordre croissant (du plus petit nombre au plus grand). Exemple : 2 < 18 < 198 < 213 < le plus petit le plus grand On peut les ranger dans l'ordre décroissant (du plus grand nombre au plus petit). Exemple : > 213 > 198 > 18 > 2 le plus grand le plus petit Pour encadrer les nombres : C'est le placer entre 2 autres nombres entiers, l'un plus petit que lui, l'autre plus grand. 352 est supérieur à 100 et 352 est inférieur à On dit que «352 est compris entre 100 et 1 000». On écrit 100 < 352 < On peut écrire d'autres encadrements : 351 < 352 < 353 encadrement à 1 près. 350 < 352 < 360 encadrement à 10 près. 300 < 352 < 400 encadrement à 100 près.

8 N4 p.7 Multiples et diviseurs Double, moitié (demi), triple, quadruple, quart : Moitié/demi : 2 6 Tiers :3 4 Quart :4 3 Exemple : 12 Double 24 X2 Triple 36 X3 Quadruple 48 X4 Double : nombre qui est égal à deux fois un autre nombre. Moitié ou demi : contraire de double. C est le nombre divisé par 2. Triple : nombre qui est égal à trois fois un autre nombre. Tiers : contraire de triple. C est le nombre divisé par 3. Quadruple : nombre qui est égal à quatre fois un autre nombre. Quart : contraire de quadruple. C est le nombre divisé par 4 Pour trouver un multiple commun à plusieurs nombres, on cherche dans les tables : Exemples : Je cherche un multiple commun à 3, 4 et 8. Je trouve dans les tables : 3 x 8 = 24 4 x 6 = 24 8 x 3 = 24 Je cherche un multiple commun à 2, 6 et 8. Je trouve dans les tables : 2 x 12 = 24 6 x 4 = 24 8 x 3 = 24

9 N4 p.8 Multiples et diviseurs Tout nombre entier possède des multiples. Les multiples d un nombre sont les résultats de sa table de multiplication. Les multiples à retenir : Les multiples de 2 sont tous les nombres finissant par les chiffres 0, 2, 4, 6, 8. Ce sont les nombres pairs. Les multiples de 5 sont tous les nombres finissant par O et 5. Les multiples de 3 sont reconnaissables en additionnant tous leurs chiffres. On retrouve alors un résultat de la table de 3. Exemple : 321 = = 6. 6 est dans la table de est donc un multiple de 3. Les multiples de 9 : la somme des chiffres composant le nombre se retrouve dans la table de 9 (est multiple de 9). Donc tout multiple de 9 est multiple de 3. Les multiples de 10 sont tous les nombres qui finissent par 0. Multiples et diviseurs : Exemple : est un multiple de 10, 9, 4. En effet : 36 x 10 = x 9 = x 4 = , 9, 4 sont des diviseurs de est un multiple de 3, 3 est un diviseur de est un multiple de 7, 7 est un diviseur de est divisible par 7 et par 3. Un nombre premier est un nombre qui n est divisible que par 1 et par lui-même. Ex : 17 est un nombre premier car il n est divisible que par 1 et par 17 (donc lui-même) 17 : 1 = : 17 = sont les nombres premiers plus petits que 30

10 N5 p.9 à 10 Les nombres entiers jusqu au milliard Rappel : unité une dizaine = 10 unités 1 centaine=10 dizaines=100 unités 1millier = 10centaines = 100dizaines = 1000 unités Pour obtenir un million : il faut 1000 cubes de x 1000 = Pour obtenir un milliard : il faut cubes de x 1000 = Après la classe des mille, on trouve la classe des millions et des milliards. classe des milliards classe des millions classe des mille unités simples cent. diz. unités cent. diz. unités cent. diz. unités cent. diz. unités un milliard deux cent millions remarque : on laisse un espace entre les classes pour faciliter la lecture , douze millions trois cent quatre-vingt mille , onze milliards trois cent vingt millions six cent mille million(s) et milliard(s) s'accordent toujours! trois millions, trois millions quinze, deux milliards

11 Décomposer un nombre : c est 1 milliard, 2centaines de millions, 3 dizaines de millions, 4 unités de millions, 5 centaines de milliers, 6 dizaines de milliers, 7 unités de milliers, 8 centaines, 9 dizaines et une unité. ou (1x ) + (2x ) + (3x ) + (4x ) + (5x ) + (6x ) + (7x1 000) + (8x100) + (9x10) + (1x1) ou (1x ) + (234x ) + (567x1 000) + (89x10) + (1x1) etc

12 N6 p.11 Les nombres entiers jusqu au milliard Comparer, ranger, encadrer les nombres entiers jusqu au milliard Comparer deux nombres : chercher lequel est le plus petit et lequel est le plus grand. Le symbole < signifie «est plus petit que» ou «est inférieur à» 12 < 20 Le symbole > signifie «est plus grand que» ou «est supérieur à» 28 > 20 Ranger des nombres dans l ordre croissant : du plus petit au plus grand (<) du plus grand au plus petit (>) pour comparer des nombres entiers : - s ils n ont pas le même nombre de chiffres, le plus grand est celui qui a le plus de chiffres : Exemple : est plus grand que chiffres 6 chiffres Dans , il y a 2 unités de millions alors qu il n y en a pas dans On dit aussi : est supérieur à ou > s ils ont le même nombre de chiffres, on compare leurs chiffres en partant de la classe la plus grande (à gauche) jusqu à trouver deux chiffres différents : Exemple : est plus petit que chiffres 7 chiffres Il y a 2 millions et 325 milliers dans les deux nombres mais pas de centaine dans le premier et 1 centaine dans le deuxième. On dit aussi est inférieur à ou < le tableau de numération peut aider à comparer des nombres. classe des milliards classe des millions classe des mille unités simples cent. diz. unités cent. diz. unités cent. diz. unités cent. diz. unités

13 N7 p.12 à 13 Les fractions Une fraction est un nombre qui représente des parties d'entiers (par exemple des parts de gâteaux). Dans une fraction, il y a 2 nombres : un nombre pour dire combien de parts on prend : le NUMÉRATEUR. un nombre pour dire en combien de parts on partage l'unité : le DÉNOMINATEUR. 1 On a partagé l'unité en 8 parts égales. On a colorié 3 parts. La partie coloriée s'écrit : 3 8 On utilise une fraction : Pour préciser combien de parts égales on prend dans une ou plusieurs unités L'unité est partagée en 6 parties égales. Chaque partie coloriée représente l'unité divisée par 6. Au total : 5 6 Pour désigner un rapport entre deux quantités Dans un bouquet de 15 fleurs, il y a 5 roses. On dit que le bouquet contient que les roses représentent 5 15 du bouquet de roses, ou bien Pour repérer des sous-graduations Pour lire une fraction :

14 Dans une fraction, on lit le numérateur normalement, puis le dénominateur auquel on rajoute le suffixe «-IÈME». 2 5 «deux» «cinq» «-ièmes» deux cinquièmes 3 10 «trois» «dix» «-ièmes» trois dixièmes Les dénominateurs 2, 3 et 4 ont un nom particulier : 2 demi un demi, deux demis 3 tiers un tiers, deux tiers 4 quart un quart, deux quarts Pour reconnaître des fractions égales : Si on divise ou multiplie le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même nombre, on obtient une fraction égale. x 2 x = 2 8 = 4 16 Une même fraction peut donc s'écrire de nombreuses manières équivalentes : 10 : = = Certaines fractions sont inférieures à 1.,,,. Le numérateur est inférieur au dénominateur. 3 Certaines fractions sont égales à 1. 3 = = 7 7 = 1. Le numérateur est égal au dénominateur. 5 Certaines fractions sont supérieures à 1., 3,,. Le numérateur est supérieur au dénominateur

15 N7 p.14 à 15 Les fractions Pour comparer des fractions : 1- Si les fractions ont le même dénominateur, je compare les numérateurs. 2- Si les fractions ont le même numérateur, je compare les dénominateurs. Si elles ont le même numérateur : Plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite Si elles ont le même dénominateur : Plus le numérateur est grand, plus la fraction est grande Dans une fraction, on peut séparer la partie entière (le nombre d'unités) et la partie fractionnée (inférieure à 1). On peut écrire : 14 3 = ou bien 14 3 = partie fractionnée partie entière

16 Fractions décimales : Les fractions décimales ont pour dénominateur 10, 100, Exemple : Les fractions 1, 10, 100 sont équivalentes donc égales Certaines fractions peuvent s écrire avec une écriture à virgule parce qu elles peuvent aussi s écrire sous forme de fraction décimale. Exemple : 1 = 5 = 0, Exemple : 1,75 = = 1 + 0,7 + 0, Mais toutes les fractions ne sont pas des nombres décimaux fraction décomposition avec même dénominateur décomposition «unités - dixièmes centièmes...» Les fractions décimales ont une propriété très intéressante : - quand on gradue en dixièmes, on obtient des centièmes. - quand on gradue en centièmes, on obtient des millièmes =

17 N8 p.16et 17 Encadrer, ajouter des fractions Pour reconnaître des fractions égales : Exemple : 1 = u 1 u 3 2 u 6 Quelques repères : 1 = 2 = 4 = = 0,5 2 3 = 0,75 4 X2 X2 1 = 3 = 9 = 27 = = 0, = 0,4 5 X3 X3 Pour encadrer des fractions : 12 = 2,4 donc 2 < 12 < 3 ou 10 < 12 < Dans la table de 5 qu est ce qui se rapproche le plus de 12? C est 10 puis 15 donc 5 x 2 = 10 et 5 x 3 = 15 Ou encore : 3 = 0,75 donc 0 < 3 < 1 4 4

18 Pour comparer des fractions qui sont différentes au niveau numérateur et dénominateur, je dois les mettre sur le même dénominateur ou les décomposer : je compare : Quel est le multiple commun à 8 et 6? Quel résultat je trouve dans les deux tables? 24 2 = 3 x 2 = 6 je multiplie numérateur et dénominateur par le même nombre : 3 car 8 3 x x 8 = 24 3 = 4 x 2 = 6 je multiplie numérateur et dénominateur par le même nombre : 4 car 6 4 x x 6 = 24 9 = 3 x 9 = 27 je multiplie numérateur et dénominateur par le même nombre : 3 car 8 3 x x 8 = 24 Je peux comparer les fractions car elles sont sur le même dénominateur : 6 < 12 < 27 donc 2 < 3 < Additionner des fractions : Elles doivent être sur le même dénominateur et j additionne alors les numérateurs : = = ou 2 < 3 < 9 = =

19 N9 p.18 à 19 Les nombres décimaux (jusqu au 1/1000 ème ) Il y a environ 400 ans, les mathématiciens ont inventé une façon plus simple d écrire les fractions décimales. Pour cela, on utilise une nouvelle écriture avec une virgule (ou un point sur les calculatrices). Ces nombres écrits avec une virgule sont appelés des nombres décimaux Exemple : 2564,738 Le chiffre 2 représente 2 d unités (2000) Le chiffre 5 représente 5 d unités ( ) Le chiffre 6 représente 6 d unités ( ) Le chiffre 4 représente 4 ( ) Le chiffre 7 représente 7 d unités ( ) Le chiffre 3 représente 3 d unités ( ) Le chiffre 8 représente 8 d unités ( ) 2564,738 =

20 Pour placer des décimaux sur une ligne graduée : Entre quels nombres entiers est situé A? 2 A 3 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 2,6 A 2,7 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 Pour savoir où est A, on a agrandi la droite numérique entre 2,6 et 2,7

21 N9 p.20 à 21 Les nombres décimaux (jusqu au 1/1000 ème ) Pour écrire les nombres décimaux, il faut rajouter des colonnes à droite du tableau des entiers /10 1/100 1/1000 1/10000 dizaines de mille unités de mille centaines dizaines unités dixièmes centièmes millièmes dixmillièmes Ce nombre s'écrit 305,62. On n'écrit pas les zéros à gauche de la partie entière, ni les zéros à droite de la partie décimale. 305, , (62 x 0,01) ,6 + 0,02 (6 x 0,1) + (2 x 0,01) Pour comparer des décimaux : Ils n'ont pas la même partie entière : Le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière 3,656 < 9,1 parce que 3 < 9 Ils ont la même partie entière : On compare les chiffres après la virgule les uns après les autres, en commençant par les dixièmes 14,25 < 14,3 parce que 2 dixièmes < 3 dixièmes

22 Pour intercaler un décimal entre deux autres : Il suffit de lire la partie entière du nombre décimal : 12,6 12 Donc 12,6 est compris entre 12 et 13. Entre 3,4 et 3,7 on peut écrire 3,5 et 3,6 mais aussi 3,45 ou 3,548 Entre 2,15 et 2,16 on peut écrire 2,151 et 2,158 mais aussi 2,1501 ou 2,1599 Entre 7 et 8 on peut écrire 7,15 et 7,5 mais aussi 7,06 ou 7,9865 Attention! Quand on lit une mesure avec un nombre décimal : 36,400 kg ou 2,87 cm La virgule indique l'unité, on peut remplacer la virgule par l'unité et lire : 36 kg 400 ou 2 cm 87.

23 CALCUL CE2 CM1 CM2 Calcul mental C1 Tables d addition p1 C2 Table de multiplication p2 et 3 C3 Multiplier par 10, 100, p4 C5 Addition d entiers p6 C5/6 Additions et soustractions p7 C6 Soustraction d entiers p8 C7 Multiplication de deux entiers p9 à 12 C8 Division euclidienne avec diviseur à un chiffre p13 à 15 C13 Utiliser la calculatrice p22 C3 Multiplier un entier ou un décimal par 10, 100, 1000 p4 à 5 Calcul posé C8 Division euclidienne de deux entiers p16 C9 Addition et soustraction de deux décimaux p17 C10 Multiplication d un décimal par un entier p18 C11 Division décimale de deux entiers p19-20 C13 Utiliser la calculatrice p23 C4 Diviser un entier ou un décimal par 10, 100, 1000 p5 C12 Division d un décimal par un entier p21 C13 Utiliser la calculatrice p23

24 C1 p.1 Tables d addition Table de 1 Table de 2 Table de 3 Table de 4 Table de = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =15 Table de 6 Table de 7 Table de 8 Table de 9 Table de = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 20

25 C2 p.2 Tables de multiplication

26 1. Pour trouver le double d un nombre je le multiplie par deux. Exemple : Je cherche le double du nombre : 11 Je calcule : 11 x 2 = 22 On dit que 22 est le double de 11. Il est utile de connaître par cœur certains doubles. nombre double nombre double Attention Certains nombres ne sont pas des doubles ; on les appelle des nombres impairs. Les nombres impairs se terminent par 1, 3, 5, 7, 9 2. Pour trouver la moitié d un nombre, je partage ce nombre en deux parties égales. Exemple : Je cherche la moitié de 24 24, c est 12 et encore 12. On dit que 12 est la moitié de 24. Je peux m aider d un schéma

27 C3 p.4 Multiplier par 10, 100 ou 1000 C3 p.4 Multiplier un entier ou un décimal par 10, 100 ou x 10 = 40 4 fois 10, c'est 4 dizaines On écrit un zéro à droite du nombre multiplié par 10 4 x 100 = fois 100, c'est 4 centaines On écrit deux zéros à droite du nombre multiplié par x 1000 = fois 1000, c'est 4 milliers On écrit trois zéros à droite du nombre multiplié par 1000 Pour multiplier un nombre entier par 10, on lui rajoute un 0. Pour multiplier un nombre entier par 100, on lui rajoute deux 0. Pour multiplier un nombre entier par 1000, on lui rajoute trois 0. Exemple : 10 x 569 = x = x =

28 Pour multiplier un nombre décimal par 10, on décale la virgule d'un rang vers la droite. Pour multiplier un nombre décimal par 100, on décale la virgule de deux rangs vers la droite. Pour multiplier un nombre décimal par 1 000, on décale la virgule de trois rangs vers la droite. Exemple : 10 x 45,5 = x 85,444 = 8 544, x 548,2 = C4 p.5 Diviser un entier ou un décimal par 10, 100 ou 1000 Pour diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, , il suffit : Exemples : : 10 = : 100 = : 1000 = 6,2 Exemples : : 10 = 523, : 100 = 52, : 1000 = 5,236 - d enlever le nombre de zéros correspondant - de déplacer la virgule de 1, 2, 3 rangs vers la gauche. 4,5 : 10 = 0,45 5,6 : 100 = 0, : = 75,210 ou 75,21

29 C5 p.6 Addition d entiers Sens de l addition : L addition est une opération qui permet de calculer une somme. Cela peut-être la somme des objets d une collection, comme une liste de commissions on va ajouter un à un les prix des différents produits achetés. un lave-vaisselle et un lave-linge = 968 je vais donc payer neuf cent soixante-huit euros On peut s en servir pour avancer sur la file numérique en lançant le dé. Mon pion se trouve sur la case 24, je dois avancer de = 29 je me place donc sur la case 29. Technique opératoire : On dispose les nombres les uns en dessous des autres en alignant à droite le chiffre des unités. Comme pour compléter le tableau des unités. On calcule d abord le nombre d unités puis le nombre de dizaines puis le nombre de centaines. centaine dizaine unité Si le nombre d unités, de dizaines, de centaines est supérieur à 9 on place une retenue en haut de la colonne suivante centaine dizaine unité En effet, dans la première colonne, 12 unités cela donne 1 dizaine et 2 unités, de même, 15 dizaines c est 150 unités soit 1 centaine et 5 dizaines

30 C5/C6 p.7 Addition et soustraction de nombres + 9 Pour ajouter 9 à un nombre : j ajoute 10 et j enlève 1 Exemple : = ( ) 1 = 95 1 = 94-9 Pour retrancher 9 à un nombre : j enlève 10 et je rajoute 1 Exemple : 85 9 = (85 10) + 1 = = Pour ajouter 99 à un nombre : j ajoute 100 et j enlève 1 Exemple : = ( ) 1 = = Pour retrancher 99 à un nombre : j enlève 100 et je rajoute 1 Exemple : = ( ) + 1 = = Pour ajouter 11 à un nombre : j ajoute 10 et je rajoute 1 Exemple : = ( ) + 1 = = Pour retrancher 11 à un nombre : j enlève 10 et j enlève 1 Exemple : = (85 10) - 1 = 75-1 = Pour ajouter 101 à un nombre : j ajoute 100 et j ajoute 1 Exemple : = ( ) + 1 = = Pour retrancher 101 à un nombre : j enlève 100 et j enlève 1 Exemple : = ( ) - 1 = 85-1 = 84

31 C6 p. 8 Soustraction d entiers Sens de la soustraction : La soustraction est une opération qui permet de calculer une différence ou un reste. La différence de prix entre deux objets par exemple. La différence de prix entre un vélo à 117 euros et un vélo semblable mais d'une autre marque à 138 euros = 21 La différence de prix entre ces deux véhicules est donc de 21 euros. Rappel Le nombre le plus grand est placé à gauche ou au-dessus du nombre le plus petit est impossible, je ne peux pas retrancher plus que ce que je possède! Le reste d'une quantité d'objets. Pierre avait 47 billes, il en a perdu 12 pendant la récréation = 35 Il reste donc 35 billes dans la sacoche de Pierre. La différence d'un nombre d'objets. Marc a 85 timbres. Lucie en a 63. Pour connaître la différence entre leur nombre de timbres, j effectue une soustraction = 22 Marc a donc 22 timbres de plus que Lucie. Technique opératoire : on dispose les nombres les uns en dessous des autres en alignant à droite le chiffre des unités. Comme pour compléter le tableau des unités. centaine dizaine unité On soustrait les unités. Si cela est impossible : (4 < 5) 8 on échange une dizaine contre 10 unités au nombre du haut. Il n y a donc plus que 8 dizaines et par contre, il y a 14 unités. (14-5=9 unités) et (8-6=2 dizaines) 1 2 9

32 C7 p.9 Multiplication de deux entiers Multiplier un nombre par un nombre à un chiffre sans poser l opération. Pour chercher combien font 42 euros fois 3 : Je décompose 42 : 42 c est ( ) 42 x 3 = (40 + 2) x 3 = ( 40 x 3) + ( 2 x 3 ) Je multiplie d abord par 40 puis par 2 42 x 3 = x 3 = 126 Pour chercher combien font 23 fois 5 : Je décompose 23 : 23 c est (20 + 3) Je multiplie d abord par 20 puis par 3 23 x 5 = (20 + 3) x 5 = ( 20 x 5) + ( 3 x 5 ) 23 x 5 = x 5 =. Pour chercher combien font 52 fois 6 : 52 x 6 = (. +.) x 6 = (. x 6) + (. x 6 ) 52 x 6 = x 6 =.

33 C7 p. 10 Multiplication de deux entiers Le sens de la multiplication : On utilise la multiplication pour compter des carreaux sur un quadrillage, ou des objets rangés de la même manière (des caisses empilées, des boîtes d'œufs ) : Observe ce rectangle : il y a 6 lignes de 5 carreaux, ou 5 colonnes de 6 carreaux, soit 30 carreaux au total. On utilise aussi la multiplication pour éviter une addition répétée : Dans une salle, il y a 5 rangées de 12 places. Combien y a-t-il de places au total? Au lieu d écrire : =? On écrit : 5 x 12 = 60 (il y a 5 fois le nombre 12). Technique opératoire : Première étape: On multiplie les unités, 6 x 4 = 24 ( 2 dizaines et 4 unités ) x 6 4 Boite à retenues c d u 2 x Deuxième étape : On multiplie les dizaines, 6 x 8 = 48 On ajoute la retenue (2) = Donc, 84 x 6 = 504 x

34 C7 p. 11 Multiplication de deux entiers Multiplier par un nombre à deux chiffres Exemple : x 3 6 = ère étape : On commence d abord par multiplier par 6 unités x x6 Boite à retenues c d u 3 4 x 6 x 8 = 48, on pose 8 et on retient 4 6 x 5 = 30, plus 4 de retenue 34, on pose 4 on retient 3 6 x 2 = 12, plus 3 de retenue ème étape : On multiplie par 3 dizaines c est à dire par 30. Je sais que le résultat se terminera par «0». x x6 258x30 Boite à retenues m c d u 3 4 x 1 2 x x On commence par poser le «0». Ensuite on calcule 258 x 3 3 x 8 = 24, on pose 4 et on retient 2 3 x 5 = 15, plus 2 de retenue 17, on pose 7 on retient 1 3 x 2 = 6, plus 1 de retenue 7

35 3 ème étape : On additionne les deux résultats intermédiaires x Donc, x 3 6 =

36 C8 p Division euclidienne avec diviseur à un chiffre Sens de la division : On utilise la division dans les problèmes de partage. Comment trouver le nombre de livres à 7 que je peux acheter avec 100? En fait, je cherche combien de fois 7 il y a dans 100. (Combien de "paquets" de 7 je peux faire dans 100) Je cherche à encadrer 100 par des multiples de 7 : 7 x? < 100 < 7 x? 1. 7 x 10 = 70 < 100 < 7 x 20 = 140 Je peux donc acheter 10 livres pour 70, il me restera 30 ( = 30) (Il me faut continuer, car dans 30 je peux faire d'autres «paquets de 7») 2. Dans la table de 7, j'encadre 30 : 4 x 7 = 28 < 30 < 5 x 7 = 35 Je peux donc acheter 4 livres supplémentaires pour 28, il me restera 2 (30-28 = 2) 3. Je peux donc acheter 14 livres avec 100, il me restera 2. On peut écrire : 100 = (14 x 7) + 2 On a divisé 100 par 7! 100 est appelé le dividende 7 est appelé le diviseur 14 est appelé le quotient (c'est le résultat) 2 est appelé le reste (le reste doit toujours être plus petit que le diviseur.)

37 Technique opératoire de la division : Pour effectuer une division, il est très important de connaître parfaitement ses tables de multiplication Comment calculer la division de 4358 par 7? 1. Pour trouver le chiffre des centaines du quotient (résultat) il faut diviser le nombre de centaines du dividende (4 358) par le diviseur (7) Donc ici, 43 : 7, je cherche "combien de fois 7 dans 43" ==> 6 x 7 = 42 reste Pour trouver le chiffre des dizaines du quotient (résultat) il faut diviser le nombre de dizaines du dividende (4 358) par le diviseur (7) Donc ici, 15 : 7, je cherche "combien de fois 7 dans 15" ==> 2 x 7 = 14 reste Pour trouver le chiffre des unités du quotient (résultat) il faut diviser le nombre d'unités du dividende (4 358) par le diviseur (7) Donc ici, 18 : 7, je cherche "combien de fois 7 dans 18" ==> 2 x 7 = 14 reste

38 4. Le quotient (résultat) de la division de 4358 par 7 est 622 et le reste 4 Vérification : = (622 x 7) + 4 Dividende = (quotient x diviseur) + reste

39 C8 p. 16 Division euclidienne de deux entiers Dans une usine de produits laitiers, les crèmes sont emballées en packs de 16 petits pots. Combien de packs seront réalisés avec crèmes? Etape1 : Je cherche toujours, pour commencer, le nombre de chiffres au quotient. 16x1 000<21 664< 16x Le quotient est donc compris entre et => 4 chiffres au quotient. Etape 2 : Je partage les milliers. (On commence toujours par le dernier chiffre le plus à gauche) Je prends 2 chiffres pour commencer le partage. En 21combien de fois 16? 1 fois 16 =16, reste 5. On écrit 1 au quotient et le reste partiel 5 sous 21. Etape 3 : On abaisse le 6 des centaines Je vais pouvoir partager les centaines. Etape 4 : Je partage les centaines. En 56 combien de fois 16? 3 fois 16=48 ; reste 8. On écrit 3 au quotient et 8 comme reste partiel sous le 6. J'abaisse le 6 des dizaines. Etape 5 : Je partage les dizaines. En 86 combien de fois 16? 5 fois 16=80 ; reste 6. On écrit 5 au quotient et 6 comme reste partiel sous le 6. J'abaisse le 4 des unités. Etape 6 : Je partage les unités. En 64combien de fois 16? 4 fois 16=64 ; reste 0. On écrit 4 au quotient et 0 comme reste. Vérification : X 16=

40 C9 p. 17 Addition et soustraction de deux décimaux Il n'y a aucune différence avec l'addition et la soustraction de nombres entiers Lors de l'addition ou la soustraction de nombres entiers nous avons appris à placer le chiffre des unités sous le chiffre des unités, puis celui des dizaines sous celui des dizaines... Nous appliquerons cette règle pour les nombres décimaux, les centièmes sous les centièmes, les dixièmes sous les dixièmes! dizaines unités dixièmes centièmes Exemple : 5, , 1 5, , 1 1 8, 7 9 Pour calculer une soustraction il faut connaître par cœur une règle très importante. 6,5 = 6,50 = 6, Calculons : 17,2-8,64 1 7, 2-8, 6 4, 17,2 = 17,20 = 17,200 : je peux donc ajouter un zéro pour calculer l'opération 1 7, 2 0-8, 6 4,

41 C10 p. 18 Multiplication d un décimal par un entier Il n'y a aucune différence avec la multiplication de nombres entiers 1 - Multiplier un décimal par un entier - On multiplie comme si il n y avait pas de virgule - On place la virgule pour qu il y ait autant de chiffres après la virgule dans le résultat que dans le décimal à multiplier. 2 - Pour multiplier deux décimaux : - On multiplie comme si il n y avait pas de virgule - On additionne le nombre total de chiffres après la virgule dans les nombres à multiplier, puis on place la virgule au résultat.

42 C11 p. 19 Division décimale de deux entiers a) Au dixième près (1 chiffre après la virgule). Il reste 1 unité. Je convertis le reste en dixièmes en écrivant un zéro à sa droite et je place une virgule au quotient. En 10 combien de fois 8? 1 fois; il reste 2 dixièmes. 225 = (28,1x 8) + 0,2 b) Au centième près (2 chiffres après la virgule). Il reste 2 dixièmes. Je convertis le reste en centièmes en écrivant un zéro à sa droite et je poursuis la division. En 20 combien de fois 8? 2 fois; il reste 4 centièmes. 225 = (28,12 x 8) + 0,04

43 c) Au millième près ( 3 chiffres après la virgule). Il reste 4 centièmes. Je convertis le reste en millièmes en écrivant un zéro à sa droite et je poursuis la division. En 40 combien de fois 8? 5 fois; il reste 0 millième. 225 = 28,125 x 8 Ici, le quotient est exact au millième près, mais il aurait pu être approché. Dans ce cas, on ajouterait le reste en millièmes lors de la preuve, comme en a) et en b). Pour les divisions avec un diviseur à plusieurs chiffres on procède selon la même démarche en convertissant les unités en dixièmes, centièmes ou millièmes selon la précision demandée.

44 C12 p. 21 Division d un décimal par un entier Problème : je cherche à partager 79,50 euros entre 6 personnes. Je pose donc la division, 79,50 : 6 J effectue la division comme appris dans la leçon : OPE 8, pour la partie entière (ici : 79) 7 9, Chaque personne aura treize euros, mais il me reste un euro! 7 9, , Je continue l opération en «abaissant le 5» Je place la virgule à droite de la partie entière, puisque le prochain chiffre appartient aux dixièmes. Pour trouver le chiffre des dixièmes du quotient (résultat) : 7 9, , je vais donc continuer la division et «entrer» dans le monde des décimaux. «J abaisse» le 5 et je continue mon calcul. Je cherche dans 15 dixièmes combien de fois , 50 : 6 = 13, 25 Chaque personne aura donc 13, 25 euros.

45 C13 p. 22 Utiliser la calculatrice A quoi sert la calculatrice? Quand c est nécessaire, on peut utiliser la calculatrice. Par exemple, lors de la résolution de calculs compliqués, lors de la résolution de problèmes, lors de la vérification d un résultat, Les caractéristiques de la calculatrice Comme tu as déjà pu le constater, il y a plusieurs touches sur ta calculatrice. Certaines sont faciles à identifier comme les chiffres, les signes plus +, moins -, fois x, diviser / et égal =. A l écran, tu as en général 8 chiffres. La virgule est représentée par un point. Si tu as un nombre décimal et que le nombre de chiffres dépasse celui de l écran, alors la calculatrice fait ce que l on appelle un arrondi. Dans le cas où le nombre sera très grand tu auras quelques chiffres écris avec un «e+». Dans le cas où le nombre sera très petit, tu auras quelques chiffres écris avec un «e-». Fais très attention à l ordre des calculs quand tu les tapes à la calculatrice. Par exemple : si tu tapes x 2 cela donne 14 alors qu en réalité cela fait 13 car la multiplication est prioritaire sur l addition. Exemples Faisons le calcul Allume la calculatrice en appuyant sur la touche ON/OFF. Tape dans l ordre les chiffres du premier nombre : 4 puis 5. Appuie ensuite sur la touche +. Tape, dans l ordre, les chiffres du deuxième nombre : 2 puis 5 puis 6. Enfin appuie sur la touche =. Le résultat de est 301. Effectue, à l aide de la calculatrice, cette suite de calcul : 45 8 Quel est le résultat? Le résultat est 37. Les touches particulières Les touches ON et OFF permettent d allumer ou d éteindre la calculatrice. La touche C/CE permet d effacer l écran. La touche AC permet d effacer le contenu de la mémoire.

46 C13 p. 23 Utiliser la calculatrice Avec des nombres décimaux... Exemples Faisons le calcul 45, ,81. Allume la calculatrice en appuyant sur la touche ON/OFF. Tape dans l ordre les chiffres du premier nombre : 4 puis 5 puis. puis 7 puis 6. Appuie ensuite sur la touche +. Tape, dans l ordre, les chiffres du deuxième nombre : 2 puis 5 puis 6 puis. puis 8 puis 1. Enfin appuie sur la touche =. Le résultat de 45, ,81 est 302,57 Effectue, à l aide de la calculatrice, cette suite de calcul : 45,3 8, ,4. Quel est le résultat? Le résultat est 74,2. Tape 861,6 763,89. Quel est le résultat? Le résultat est 97,71. Les touches particulières La touche MRC permet d afficher le contenu de la mémoire. On utilise la touche M+ quand on veut ajouter le nombre affiché au contenu de la mémoire. On utilise la touche M- quand on veut soustraire le nombre affiché au contenu de la mémoire. Exemples Effectuons, à l aide des touches mémoire le calcul suivant : (5 x 27) (412 : 4) Tu dois taper : 5 x 27 = M+ 412 : 4 M- MRC Le résultat est 32. Effectue, de la même façon que précédemment, le calcul suivant : (478 x 2) + (150 49) Tu dois taper : 478 x 2 = M M- MRC Le résultat est 1057.

47 GÉOMÉTRIE CE2 CM1 CM2 Dans le plan G1 Reproduction sur quadrillage p1 G2 Points et alignements - p2 G3 Le carré p3 G4 Le rectangle p4 G5 Le losange p3 G7 Le triangle rectangle p4 G8 Le cercle p5 G9 La symétrie p6 G6 Le parallélogramme p6 G10 Droites perpendiculaires p10 G11 Droites parallèles p11 G12 Le triangle quelconque ou particulier p12 G10 Les solides (cube, pavé droit) - 14 Dans l espace G14 Les solides (cube, pavé, prisme) p15 G15 Les solides (cube, pavé, prisme, cylindre) p16

48 G1 p.1 Reproduction sur quadrillage

49 G2 p.2 Points et alignements

50 G3 p.3 Le carré Un carré est un losange qui possède 4 angles droits. A, B, C et D sont les 4 sommets du carré. [AB], [BC], [CD] et [AD] sont les 4 côtés du carré. AC et BD sont les diagonales du carré. Les deux diagonales sont de même longueur. Les deux diagonales se coupent en leur milieu (parallélogramme). Les deux diagonales sont perpendiculaires : elles forment un angle droit quand elles se coupent. Les 4 côtés sont de même longueur. Si un losange possède 3 angles droits, alors c est un carré. Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires, alors c est un carré.

51 G4 p.4 Le rectangle Un rectangle est un quadrilatère qui possède 4 angles droits. A, B, C et D sont les 4 sommets du rectangle. [AD] et [BC] sont les largeurs du rectangle et sont de même longueur. [DC] et [AB] sont les longueurs du rectangle et sont de même longueur. AC et BD sont les diagonales du rectangle et ont la même longueur. Les deux diagonales sont de même longueur. Les deux diagonales se coupent en leur milieu (parallélogramme).

52 G5 p.5 Le losange Un losange est un quadrilatère qui possède 4 côtés de même longueur. A, B, C et D sont les 4 sommets du losange. [AB], [BC], [CD] et [AD] sont les 4 côtés du losange. AC et BD sont les diagonales du losange. Les deux diagonales se coupent en leur milieu. Les deux diagonales sont perpendiculaires : elles forment un angle droit quand elles se coupent. Les angles opposés sont égaux deux à deux. Le losange n a aucun angle droit.

53 G6 p.6 Le parallélogramme Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Le losange, le rectangle et le carré sont des parallélogrammes particuliers. A, B, C et D sont les 4 sommets du parallélogramme. [AB], [BC], [CD] et [AD] sont les 4 côtés du parallélogramme. AC et BD sont les diagonales du parallélogramme. Les côtés opposés ont même longueur (même longueur 2 à 2). Les côtés opposés sont parallèles (parallèles 2 à 2) Les deux diagonales se coupent en leur milieu. Les angles opposés sont égaux deux à deux. Le parallélogramme n a aucun angle droit.

54 G7 p.7 Le triangle rectangle Un triangle est un polygone qui possède : 3 côtés, 3 angles et 3 sommets. Le triangle rectangle possède un angle droit Il faut deux triangles rectangles pour faire un carré ou un rectangle.

55 G8 p.8 Le cercle Un cercle possède un centre et un rayon. OA est un rayon du cercle C. Le rayon d'un cercle correspond à l'écartement du compas. Le diamètre d'un cercle est un segment de droite qui passe par le centre du cercle et dont les extrémités appartiennent au cercle. FG est un diamètre du cercle C C C B Dans le cercle C de centre O : [OA] est un rayon F D O A G [BC] est une corde DE est un arc [FG] est un diamètre E Ne pas confondre cercle et disque! Un cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points sont à égale distance de son centre "O" Un disque est une surface limitée par un cercle appartenant au disque. La corde CB est un segment qui joint deux points du cercle (C et B). Le diamètre est une corde particulière (elle passe par le centre du cercle). L'arc de cercle DE est une partie du cercle limitée par deux points du cercle, D et E.

56 G9 p.9 La symétrie Une figure possède un axe de symétrie quand on peut la partager en deux parties et que ces deux parties se superposent exactement. On peut la plier. Cette étoile a Cette figure a Cette figure n a pas quatre axes de symétrie un axe de symétrie d axe de symétrie Axe de symétrie Le tracé d une figure symétrique sur une feuille blanche : Il est obligatoire de tracer des perpendiculaires à l axe de symétrie. Matériel nécessaire : règle, équerre, compas, crayon 1 - Repérer les sommets du polygone. Aide : utilise une couleur pour chaque sommet 2 - Tracer les perpendiculaires à l'axe de symétrie qui passent par les sommets. Aide : place la règle sur l'axe de symétrie et fait glisser l'équerre le long de la règle. 3 - Prolonge les perpendiculaires obtenues. 4 - Reporte les distances : sommets / axe de symétrie à l'aide du compas. Aide : place la pointe du compas sur les intersections axe de symétrie/perpendiculaires 5 - Relie les sommets obtenus. Aide : cela est plus facile en utilisant une couleur différente pour chaque sommet.

57 G10 p.10 Droites perpendiculaires Deux droites sont perpendiculaires quand elles forment un angle droit. Le symbole utilisé est : Comment vérifier que deux droites sont perpendiculaires? 1. On pose une règle le long de la première droite. 2. On pose l'angle droit de l'équerre sur la règle et on fait coulisser jusqu'au point de croisement des deux droites. (d) (f) (h) (e) Les droites (d) et (e) ne sont pas perpendiculaires (g) Les droites (f) et (g) ne sont pas perpendiculaires (i) Les droites (h) et (i) sont perpendiculaires Comment tracer deux droites perpendiculaires?

58 G11 p.11 Droites parallèles Deux droites sont parallèles quand la distance qui les sépare est toujours la même. Le symbole utilisé est : // Deux droites parallèles ne se coupent jamais. L écartement entre deux droites parallèles est toujours le même. Comment vérifier que deux droites sont parallèles? 1. On trace deux perpendiculaires à D2. (Assez éloignées l'une de l'autre.) 2. On mesure les "morceaux" de perpendiculaires compris entre les droites D1 et D2. 3. Si les mesures sont identiques, on peut conclure que les droites sont parallèles. Dans l'exemple présenté, on peut conclure que les deux droites sont parallèles. Comment tracer deux droites parallèles? //

59 G12 p.12 Le triangle quelconque ou particulier Rappel : un triangle est un polygone qui possède : 3 côtés, 3 angles et 3 sommets. Triangles particuliers : Le triangle rectangle possède un angle droit Pour tracer un triangle rectangle : Un triangle rectangle possède un angle droit, on va donc tracer deux demi-droites perpendiculaires, puis mesurer les côtés et tracer le troisième côté. Le triangle isocèle possède deux côtés de même longueur : deux côtés sont égaux : AB = AC A B C Pour tracer un triangle isocèle : Un triangle isocèle possède deux côtés égaux, on va donc tracer deux demi-droites, puis à l aide du compas reporter la même mesure sur les deux côtés. Le triangle rectangle isocèle possède un angle droit (rectangle) et deux côtés égaux (isocèle). B A C

60 Le triangle équilatéral (équi = égal ; latéral=côté) possède trois côtés de même longueur AB = BC = AC A B C Triangle quelconque : Un triangle qui n'a ni angle droit, ni côtés égaux, est appelé triangle quelconque. Pour tracer un triangle quelconque dont les côtés mesurent : 3, 6 et 5 cm On trace le plus grand côté, puis on trace deux arcs de cercle (3 cm et 5 cm) avec le compas. Ces deux arcs se coupent au sommet du triangle. Hauteur d un triangle : Dans un triangle, une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Le point d'intersection d'une hauteur et d'un côté s'appelle le pied de la hauteur. Dans cet exemple, E est le pied de la hauteur issue A. A B C

61 G13 p.14 Les solides (cube, pavé droit) Un solide représente un volume. Il possède généralement plusieurs faces, plusieurs arêtes et plusieurs sommets. arête sommet face Le cube, six faces planes. Le pavé ou parallélépipède rectangle, six faces planes rectangulaires. Un solide possédant plusieurs faces planes est appelé un polyèdre. Les principaux polyèdres sont : le cube, le pavé, la pyramide et le prisme. Solide Nombre de faces Nombre d arrêtes Cube Pavé Nombre de sommets Comment passer du cube à son patron? Le cube possède 6 faces carrées identiques. Donc son patron est formé de 6 carrés identiques. Comment passer du patron au solide? Par pliage et collage.

62 G14 p.15 Les solides (cube, pavé, prisme) Rappel : un solide possédant plusieurs faces planes est appelé un polyèdre. Les principaux polyèdres sont : le cube, le pavé, la pyramide et le prisme. Solide Nombre de faces Nombre d arrêtes Cube Pavé Prisme Nombre de sommets Le prisme droit à base triangulaire Le prisme droit à base hexagonale Le prisme est composé de deux faces qui sont des polygones identiques et qu on appelle bases ; toutes les autres faces sont des carrés ou des rectangles ; leur nombre est égal au nombre de côtés d une base.

63 G15 p.16 Les solides (cube, pavé, prisme, cylindre) Rappel : un solide possédant plusieurs faces planes est appelé un polyèdre. Les principaux polyèdres sont : le cube, le pavé, la pyramide et le prisme. Solide Nombre de faces Nombre d arrêtes Cube Pavé Pyramide Prisme Nombre de sommets Une pyramide est une figure solide en trois dimensions ayant cinq faces : une base constituant un polygone (un carré dans la pyramide régulière) ; quatre côtés ou faces latérales en forme de triangles, qui se rejoignent en un point appelé sommet ou apex (pointe). x rayon Un cylindre a deux bases qui sont des disques superposables et une surface latérale non plane. La surface latérale est obtenue à partir d un rectangle qui a pour dimension la hauteur du cylindre et le périmètre du disque.

64 GRANDEURS et MESURES CE2 CM1 CM2 GM1 Longueur p1 à 2 GM2 Masse p3 à 4 GM3 Capacité p5 à 6 GM4 Monnaie p7 à 8 GM5 Temps et lecture de l heure p9 à 11 GM6 Temps et calculs de durées p12 GM7 Angle droit p15 GM8 Périmètre d un polygone p17 GM7 Angles (droit, aigu, obtus) p16 GM9 Périmètre d un polygone (carré, rectangle) p18 GM11 Report de longueurs à l aide du compas p20 GM12 L aire d une surface p17 à 18 GM6 Temps et calcul de durée p13 à 14 GM10 Longueur d un cercle p19 GM13 Volume du pavé droit p23

65 GM1 p.1 à 2 Longueur L'unité principale de mesure des longueurs est le mètre. kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre Km hm dam m dm cm mm 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm 1 hm = 100 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm 1 dam = 10 m 1 m = 1000 mm Tu remarqueras que chaque unité de longueur commence un préfixe (kilo, hecto, déca ). Chaque préfixe a une signification bien précise que tu retrouveras dans d'autres unités de mesures. kilo mille fois plus grand milli mille fois plus petit hecto cent fois plus grand centi cent fois plus petit déca dix fois plus grand déci dix fois plus petit Comment effectuer des conversions? On place toujours le chiffre des unités dans la colonne de l'unité utilisée. On place un seul chiffre par colonne. Plaçons 56 m dans le tableau. 6 est le chiffre des unités. L'unité utilisée est le mètre. km hm dam 5 m 6 dm cm mm Pour lire 56 m en centimètres. Je complète avec de zéros les colonnes vides km hm dam 5 m 6 dm 0 cm 0 mm On peut donc écrire : 56 m = 5600 cm Remarque 56 m peut aussi s'écrire : 5 dam et 6 m ; 560 dm ; mm

66 Pour mesurer une longueur : Tu peux utiliser différents mètres.. Pour mesurer un segment, on utilise la règle graduée. Attention la graduation 0 de la règle doit être correctement placée sur l extrémité du segment pour que la mesure puisse être correcte. A B Le segment [AB] mesure 11 cm.

67 GM2 p.3 à 4 Masse L'unité principale de mesure de masse est le gramme. kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme Kg hg dag g dg cg mg 1 kg = 1000 g 1 g = 10 dg 1 hg = 100 g 1 g = 100 cg 1 cg = 10 mg 1 dag = 10 g 1 g = 1000 mg Comment effectuer des conversions? On place toujours le chiffre des unités dans la colonne de l'unité utilisée. On place un seul chiffre par colonne. Plaçons 5620 mg dans le tableau. 0 est le chiffre des unités. kg hg dag g 5 dg 6 cg 2 mg 0 L'unité utilisée est le milligramme. Pour lire 5620 mg en grammes. Je lis le nombre formé jusqu'à la colonne "gramme" kg hg dag g 5 dg 6 cg 2 mg 0 Je lis le nombre obtenu. 5 grammes Plus tard, j'apprendrais Quand le nombre possède une virgule, c'est elle qui indique l'unité utilisée! 5,620 g lire : cinq grammes six cent vingt ou cinq virgule six cent vingt grammes

68 Pour peser une masse : Tu peux utiliser : une balance à plateaux des balances à lecture directe balance de Roberval balance de ménage pèse-personne Avec la balance de Roberval : Pour peser un objet qui est sur le plateau de gauche, on équilibre les plateaux de la balance en plaçant des masses marquées sur le plateau de droite. La masse de l objet est égale au total des masses marquées utilisées. Objet

69 GM3 p.5 à 6 Capacité L'unité principale de mesure de capacité est le litre. * hectolitre décalitre litre décilitre centilitre millilitre * hl dal l dl cl ml 1 l = 10 dl 1 hl = 100 l 1 l = 100 cl 1 cl = 10 ml 1 dal = 10 l 1 l = 1000 ml Rappel kilo, n'est pas utilisé. hecto cent fois plus grand déca dix fois plus grand déci dix fois plus petit centi cent fois plus petit milli mille fois plus petit Comment effectuer des conversions? On place toujours le chiffre des unités dans la colonne de l'unité utilisée. On place un seul chiffre par colonne. Plaçons 1235 ml dans le tableau. 5 est le chiffre des unités. * hl dal l 1 dl 2 cl 3 ml 5 L'unité utilisée est le millilitre. Pour lire 1235 ml en litres. Je lis le nombre formé jusqu'à la colonne "litre" * hl dal l 1 dl 2 cl 3 ml 5 Je lis le nombre obtenu. 1 litre * Il y a correspondance entre les unités de mesure de capacité et les unités de mesure de volume (m 3, lire : mètre cube) 1 m3 signifie un cube de 1 mètre de côté. 1 m 3 contient 1000 litres. Voilà pourquoi on ne parle pas de "kilolitre"! Les consommations d'eau, la quantité d'eau d'une piscine, etc. sont mesurées en m 3

70 Pour mesurer une contenance : Tu peux utiliser des verres doseurs, des cuillères ou des anciennes mesures graduées :

71 GM4 p.7 à 8 Monnaie Le symbole de l'euro est : L'euro se divise en centimes (symbole : c) 1 euro = 100 centimes Les pièces : Les centimes (1c, 2c, 5c ; 10c, 20c, 50c) : Les euros (1 et 2 ) Les billets : 500, 200, 100, 50, 20, 10 et 5.

72 Pour payer, on peut constituer une somme d'argent de nombreuses manières. Pour constituer 25, on peut utiliser : 1 billet de 20, 1 billet de 5 2 billets de 10 et 1 billet de 5 5 billets de 5 75 pièces de 1, etc. Rendre la monnaie Pour payer une console de jeux à 83,60 (83 euros et 60 centimes), je donne un billet de On rend d'abord les centimes en complétant jusqu'à euros et 60 centimes + 40 centimes 83 euros et 100 centimes 2. On rend ensuite les euros en complétant jusqu'au nombre d'euros reçus. Attention 83 euros et 100 centimes font 84 euros! 84 euros + 16 euros 100 euros 3. La somme rendue est donc : 16 euros et 40 centimes

73 GM5 p.9 à 10 Temps et lecture de l heure La petite aiguille indique les heures. Les graduations des heures marquées en gros sont numérotées de 1 à 12. La grande aiguille indique les minutes. Toutes les petites graduations sont celles des minutes il y en a 60 sur le cadran. Une heure = 60 minutes

74 Les gros chiffres indiquent les heures L'horloge est graduée en minutes Chaque grand trait correspond à 5 minutes : 2 x 5 = la petite aiguille indique les heures la grande aiguille indique les minutes Il est 9 heures et 10 minutes. 9h10 9h30 9h45

75 Exemples : Quand il est 9 h 10 mn, la petite aiguille n est plus sur le 9. Elle a légèrement avancé. Quand il est 9 h 30 mn, la petite aiguille est à mi-chemin entre 9 et 10. Quand il est 9 h 45 (ou 10 h moins le quart) la petite aiguille est proche du 10! Pour passer de l heure du matin à l heure du soir, il suffit d ajouter 12 heures. Exemples : 3 h 10 min (l après-midi) je calcule = 15, on dit donc 15 h 10 8 h 30 min (le soir) je calcule = 20, on dit donc 20 h h 45 min (le soir) je calcule = 22, on dit donc 22 h 45

76 GM6 p.12 Temps et calcul de durées

77 GM6 p.13 Temps et calcul de durées Pour mesurer des durées, on utilise les unités suivantes : Unité année jour heure minute seconde Abréviation a j h min s Équivalences 1 a 1 j 1 h 1 min 1 s 365,25 j 24 h 60 min 60 s h min s min s s Une montre ou une horloge indiquent l'heure du moment, on dit l'instant. Un chronomètre indique la durée d'une course, d'un spectacle, d'un évènement... On peut aussi calculer une durée : c'est la différence entre 2 instants, le début et la fin de l'évènement. durée : 20 min 15 h 15 h 20 min Début / départ / commencement Fin / arrivée / arrêt Règle : 1 h = 60 min. Écrire en heures et minutes 185 min = (3 x 60 min) + 5 min = 3 h 5 min Écrire en minutes 2 h 25 min = (2 x 60 min) + 25 min = 120 min + 25 min = 145 min.

78 Addition de durées On ajoute les secondes entre elles puis les minutes entre elles. Exemple : 26 min 42 s + 18 min 37 s = = 79 secondes = 44 minutes Mais dans 79 secondes je peux prendre 1 minute (car 1 minute = 60 secondes) donc : 44 minutes + 79 secondes - (60 secondes) = minute + 19 secondes Donc : 26 min 42 s + 18 min 37 s = 45 min 19 s Soustraction de durées On soustrait les secondes entre elles puis les minutes entre elles... Mais attention! Si le nombre de secondes est trop petit je dois soustraire une minute! Exemple : 17 min 12 s - 5 min 35 s 17 5 = 12 minutes secondes 12 < 35, la soustraction est impossible, je dois prendre une minute, donc 60 secondes! min s 17-1 = 16 minutes = 72 secondes Donc : 17 min 12 s - 5 min 35 s = 11 min 37

79 GM7 p.15 Angle droit Un angle est un «coin» d un polygone : c est une figure formée par deux demi-droites. sommet de l angle côté de l angle Les angles droits : On peut les vérifier ou les tracer à l aide de l équerre.

80 GM7 p.16 Angle droit, aigu, obtus L'angle plat est un angle qui vaut 180, c est-à-dire que les deux demi-droites sont superposées et ne forment plus qu une seule droite. L'angle aigu est un angle dont la valeur est comprise entre 0 et 90 c est-à-dire qu il est plus «petit» que l angle droit, on dit aussi plus «fermé». L'angle obtus est un angle dont la valeur est comprise entre 90 et 180 (angle intermédiaire entre l'angle droit et l'angle plat) c est-à-dire qu il est plus grand que l angle droit, on dit aussi plus «ouvert». Avec un calque, on peut superposer différents angles et les comparer : ce qui est important dans un angle c est l écartement des côtés, pas leurs longueurs.

81 GM8 p.17 Périmètre d un polygone Un polygone est une figure fermée qui se trace à la règle. A et B sont des polygones, C et D ne sont pas des polygones A B C D Un polygone qui a 3 côtés est appelé un triangle. Un polygone qui a 4 côtés est appelé un quadrilatère. Le périmètre d un polygone est la longueur du trait qui fait le tour du polygone. Le périmètre d un polygone est la somme de chacune des longueurs des côtés de ce polygone. Il s exprime avec une unité de longueur : le mètre (m), le centimètre (cm) Exemple : Le périmètre en cm de ce quadrilatère est : soit 73 cm.

82 GM9 p.18 Périmètre d un polygone (carré, rectangle) Définition : Le périmètre d un polygone est la somme de chacune des longueurs des côtés de ce polygone. A B Le périmètre du carré = AB + BC + CD + DA chaque côté mesure la même longueur, AB=BC=CD=DA, donc périmètre du carré = AB + AB + AB + AB = AB x 4 C D Il suffit donc de connaître la longueur d'un côté pour calculer le périmètre d'un carré. Périmètre du carré = 4 x longueur d'un côté Le périmètre du rectangle = AB + BC + CD + DA Mais AB = CD et BC = DA donc périmètre = AB + BC + AB + BC Périmètre du rectangle = 2 x (AB + BC) A C B D Il suffit donc de connaître la longueur et la largeur pour calculer le périmètre. Périmètre du rectangle = 2 x (longueur + largeur)

83 GM10 p.19 Longueur d un cercle La longueur ou le périmètre d'un cercle s'appelle aussi sa circonférence. Si un cercle a pour rayon r alors son périmètre a pour valeur P = 2x π x r où π est la lettre grecque pi qui vaut environ 3,14

84 GM11 p.20 Report de longueur à l aide du compas Ecarter les pointes du compas et prendre un écartement égal à la mesure de [AB]. Reporter la pointe du compas sur le point "A" et tracer "B" sans changer l'écartement du compas! A B