L11 : Opérations et problèmes. On aligne les virgules sous les virgules, les unités sous les unités.etc

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1 L : Opérations et problèmes. I Poser une addition de nombres décimaux : On aligne les virgules sous les virgules, les unités sous les unités.etc On met les retenues à droite. On procède unité par unité de droite à gauche. 8, , c d u, , 9, 6, 3 4 3, Termes Somme = résultat de l addition II Poser la soustraction de deux nombres décimaux : d u, - 4 8, 4, 8 3, 5 8 Le grand terme Le petit terme Différence = résultat de la soustraction On aligne les virgules sous les virgules, les unités sous les unités.etc On procède de droite à gauche, le HAUT moins le bas. «Ne pas oublier les zéros.» On met les retenues à gauche sur le grand terme et on la descend sur la droite du chiffre suivant du petit terme.

2 III Poser la multiplication de deux nombres décimaux : 7, 3 Multiplicande 8, 4 Multiplicateur , 9 Produit 7,3 8,4 = 73, 84, = ( ),, = ( ), = 59 89, = 598,9 Produit = résultat d une multiplication Inutile d aligner les virgules et de rajouter des zéros au multiplicande et au multiplicateur. Ne pas oublier les décalages quand on passe au calcul intermédiaire suivant. Ajouter le nombre de chiffres après la virgule dans le multiplicande et le multiplicateur pour ensuite positionner la virgule dans le produit. Somme des chiffres du multiplicande. Preuve par 9 : =33 3+3= = 8+4 = + = Ok! + = 3 3=6 Somme des chiffres du résultat Somme des chiffres du multiplicateur. Cette preuve n en est pas une. Cela signifie juste que si la somme des chiffres du résultat n est pas égale à la somme des chiffres du produit des sommes des chiffres du multiplicande et du multiplicateur alors la multiplication est fausse. Mais s il y a égalité cela ne veut pas dire que c est juste! Exemple : Si on avait trouvé 7,3 8,4 = 58, =33 3+3= = 8+4 = Pourtant 7,3 8,4 58,9 + = Ok! + = 3 3=6

3 IV Poser une division Euclidienne (division de deux nombres entiers) A) Poser une division Euclidienne Une division Euclidienne est une division pour laquelle le dividende, le diviseur, le reste et le quotient sont des nombres entiers. Dividende - Reste um c d u u Diviseur Quotient c d u 9 On écrit la table du diviseur de à 9. On procède des grandes unités de gauche aux petites unités, à droite. Ici on commence par chercher dans 7 centaines, combien de fois rentre 3 ce qui 3= 3=3 3=6 3 3=39 4 3=5 5 3=65 6 3=78 7 3=9 8 3=4 9 3=7 donne centaines et il reste centaine (car 7 3=) On écrit les soustractions intermédiaires. B) Vérifier une division Euclidienne (Preuve) Pour qu une division Euclidienne soit juste il est absolument nécessaire que deux conditions soient réalisées :? ) diviseur quotient + reste = dividende? ) Reste < diviseur Exemples : 59 3 ( ) ( ) ( ) 5 Cette division est fausse car 4 > 3 Cette division est juste car = 78 et < 3 Cette division est fausse car 5 9+ =

4 V Résoudre un problème Pour résoudre un problème :. On lit attentivement tout le problème.. On repère bien la ou les questions. 3. On repère les indices qui sont utiles pour la question (on barre les informations qui ne servent pas). 4. On repère les mots clefs qui nous renseignent sur les opérations à effectuer : «et» (+ ou -), «le», «les», «à» ( ), double, triple «partage» ( ), 5. On effectue la ou les opérations nécessaires. 6. On répond avec une phrase après chaque calcul. VI Ce que l on a appris à faire : Exercices cours L Savoir poser les quatre opérations. Chapitre I, II, III et IV. Ex à 4 L_Op Vérifier les multiplications et divisions Ex 4 preuve Connaître ses tables Rechercher, extraire, organiser des informations Labomep L_Op, L4_Pb et L Tables L Tables Problème, et 3 + Ex, et 3 L_Pb : Ex, et 3 Résoudre un problème Problème, et 3+Ex, et 3 L_Pb : Ex 4 Evaluation Vous Prof

5 Julie dit à la boulangère qu aujourd hui elle a 3 ans. Celle-ci lui répond «La somme des âges de mes 3 enfants est égal à ton âge Julie! et le produit de l âge de mes enfants est égal à 36, connais-tu l âge de mes enfants?». Julie réfléchie puis lui dit qu il lui manque un renseignement pour lui répondre. La boulangère dit alors «Effectivement, mon ainée est blonde!». Et là Julie lui répond qu elle a trouvé. Quel est l âge des enfants de la boulangère? «le produit de l âge de mes enfants est égal à 36», voyons toutes les possibilités : 36, non car («La somme des âges des 3 enfants est égal à l âge de Julie») 8, non car , peut aller car = 3 3, non car , non , non car , non , peut aller car = 3 Comme on a une ainée c est qu elle n a pas de jumeau donc la seule solution possible est des jumeaux qui ont ans et une grande sœur qui a 9ans

6 Problème : Le père de Rachid collectionne les timbres. Il en a Dans une brocante il a trouvé 3 timbres très rares. Le premier est un vieux timbre chilien qui coûte 45. Le second est un timbre du Mali tiré à 8 exemplaires qui coûte 9. Le troisième vient d Italie. Il vaut la somme de 9. Combien doit-il dépenser pour acheter les 3 timbres? Le vendeur refuse les chèques et ne veut que de l argent liquide (billets et pièces). Mais le père de Rachid n a que 4 sur lui. Combien doit-il aller retirer à la banque? Pour acheter les 3 timbres il devra dépenser Il devra retirer 85 à la banque.

7 Problème : Karima achète 4 sachets de chocolats de 75 g, à,5 le kg. Fleur achète 3 boîtes de chocolats de 35 g, à le kg. a. Quelle est celle qui en a acheté le plus? b. Quelle est celle qui a dépensé le plus? a) 4 75 = g Karima a acheté g de chocolats = 5 g Fleur a acheté 5g de chocolats. Donc celle qui en a acheté le plus est Karima. b) g =, kg kg,5 kg,5, kg,,5 =,55, 5, , 5 5 Karima a dépensé pour,55 de chocolats. 5 g =,5 kg,5 = 3, Fleur a dépensé pour 3, de chocolats., , Donc c est Fleur qui a le plus dépensé.

8 Problème 3 :. Le nouveau forfait mensuel d un opérateur téléphonique mobile est le suivant : - 9 par mois d abonnement - 5 par heure de communications. a. Combien paierait quelqu un qui téléphonerait 3 heures dans le mois? = = 54. La personne paierait 54. b. Combien paierait quelqu un qui téléphonerait heures dans le mois? = = 74. La personne paierait 74. c. Un client a reçu une facture de 39. Combien de minutes a-t-il téléphoné ce mois-ci? 39 9 = 3 Le client a donc payé 3 de communications. 3 5 = Le client a donc téléphoné h = min ce mois-ci. d. Une cliente a reçu une facture de 84. Combien de temps a-t-elle téléphoné ce mois-ci? 84 9 = 75 La cliente a donc payé 75 de communications = 5 La cliente a donc téléphoné 5h ce mois-ci.. L opérateur propose de ne faire payer que l heure de communication vers les «3 numéros préférés». a. Une cliente a téléphoné 5 heures ce mois-ci, dont vers ses «3 numéros préférés». Quel est le montant de sa facture? = = 78. La cliente a payé 78. b. Un client a reçu une facture de 93. Sachant qu il a téléphoné heures vers ses «3 numéros préférés», combien de temps a-t-il téléphoné ce mois-ci? 93 9 = 84 Le client a payé 84 de communications. 84 = 6 Le client a payé 6 de communications hors «3 numéros préférés» 6 5 = 4 Le client a donc téléphoné 4h hors «3 numéros préférés» ce qui donne en tout 4h + h = 6h ce mois-ci.

9 EXERCICE : Poser puis effectuer les calculs suivants et vérifier vos résultats à la calculette : a. 4,9,87 b. 3,45 678,9 c ,486 d. 94,54 3,99 4, 9, 8 7 3, 3 9 Le premier terme est inférieur au second terme : la soustraction est IMPOSSIBLE! , 3, , , 5 4 3, , 6 4 On rajoute des à droite des parties décimales pour avoir autant de chiffres EXERCICE : Placer correctement la virgule dans le résultat de chaque multiplication : a. b. c. d. e , 5 4 8, ,, , 4 7 5, ,5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 6, , , , , , , EXERCICE 3 : Effectuer chaque multiplication a. b. c. 4, 7 6, , 7, 5 4 9, , 8 8 4,7 6,3=47 63, 6 8, 7, , d , ,6 3 e., 5 9, ,4 8,59,5 =,48 EXERCICES 4 : Pour chaque division :. Compléter la table de multiplication du diviseur.. Effectuer la division euclidienne (quotient et reste) 3. Vérifier le résultat en effectuant la preuve :. 7 = 7 = 7 7 = = 7 4 = = = = = = Preuve : = 357 et < = 4 = 4 4 = =6 4 4 = = 4 6 =5 4 7 = = = Preuve : = 58 et 8 < 4 56 = 56 = = 56 3 = = = = = = = Preuve : = et 55 < 56

10 45 9 = = = 65 Problème 3 : Les 4 frères Dalton se préparent à partager le contenu de 6 coffres renfermant chacun $ 5.. Quel est le total du butin?. Jack propose de donner $ 38 à chacun. Joe propose de donner $ 35 à chacun. a. Ces propositions de partage sont-elles envisageables? Pourquoi? b. Quelle somme devrait revenir à chacun? 3. On décide de procéder au partage en distribuant les liasses de billets. Au bout d un certain temps, chaque frère dispose devant lui de $ 3 et il reste $ à distribuer. L un des frères affirme que de l argent a disparu. A-t-il raison? Pourquoi? 4. On procède à un nouveau partage. Au bout d un certain temps, chaque frère dispose devant lui de $ 36 et il reste $ 5 à distribuer. Y a-t-il eu encore une malversation?. 5 6 = 5 $ Le total du butin est de $ 5.. a)

11 38 4 = $ 5 Donc la proposition de Jack dépasse le montant total du butin = $ 4 Et avec cette proposition de Joe il va rester de l argent. b) = 4 =4 4 =8 4 3= 4 4=6 4 5= 4 6=4 4 7=8 4 8=3 4 9=36 Donc il faudrait donner $ 37 5 à chacun = 8 Il a donc été distribué $ 8 aux 4 frères. 8 + = 49 Un frère a donc volé de l argent car il manque $ = 44 Cette fois-ci il a été distribué $ 44 aux 4 frères = 49 Un frère a donc encore volé de l argent car il manque $, ou alors ils ne savent pas compter!