Les vagues Cours M2, 2007 Y. Leredde

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1 Les vagues Cours M2, 2007 Y. Leredde Sources principales: cours F. Bouchette, notions d hydrodynamique littorale (2004), cours F. Ardhuin, SHOM, Les vagues (2004) CEM (Coastal Engineering Manual)

2 Plan I. Vocabulaire et présentation générale II. Représentation mathématique par la théorie linéaire III. Comment mesure-t-on les vagues? IV. Calculs usuels utilisés en ingénierie

3 Source: cours Bouchette, 2004

4 Seas and Swell Vagues et Houle Pages Fabrice Ardhuin

5 Vagues courtes induites par le vent Génération des vagues : Fonction de l intensité du vent et du fetch (longueur de la zone sur laquelle souffle le vent)

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12 Transformation à la côte: le shoaling («levée» en français) a (amplitude) H (profondeur) Phénomène bien connu pour les ondes longues de gravité comme les tsunamis Auteur : Régis Lachaume. Propagation d'un tsunami en haute mer, variation de la longueur d'onde et de l'amplitude en fonction de la profondeur (Wikipedia) Conservation du flux d Energie Cg.E (sans prendre en compte de dissipation) Cg vitesse de groupe (=(gh) ½ à l approche de côte) E énergie (=½ρga 2 ) a 2.H½ est constant donc a augmente comme H 1/4 ATTENTION: dissipation et déferlement

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19 Plan I. Vocabulaire et présentation générale II. Représentation mathématique par la théorie linéaire III. Comment mesure-t-on les vagues? IV. Calculs usuels utilisés en ingénierie

20 Wave theories are approximations to reality. The simplest wave theory is the first-order, small-amplitude, or Airy wave theory which will hereafter be called linear theory. Many engineering problems can be handled with ease and reasonable accuracy by this theory. Coastal Engineering Manual Faire représentations graphiques voir animation sur faculty/rad/linearplot.html

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23 Notion de vitesse de groupe (de vagues) Cg Superposition de deux vagues de même amplitude mais légèrement décalée en période et longueurs d onde (donc en pulsation et nombre d onde): Enveloppe du groupe qui se déplace à la vitesse C g = Δω Δk ω k Cg=1/2C en eaux profondes Cg=C en eaux peu profondes

24 Energie Moyenne sur une période et sur la verticale

25 Travail (ou flux d énergie) travail effectué par une colonne d eau sur sa voisine située dans la direction de propagation Scheme

26 Autres représentations mathématiques des vagues Equations que l on résout en posant avec 1 er ordre correspondant à la théorie linéaire

27 Résultat important issu de la théorie de Stokes au 2 nd ordre nulle au large quand h > L/4

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31 Plan I. Vocabulaire et présentation générale II. Représentation mathématique par la théorie linéaire III. Comment mesure-t-on les vagues? IV. Calculs usuels utilisés en ingénierie

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34 Bouées houlographes TriAxis DataWell /donnees/candhis/

35 ADV (Acoustic Doppler Velocimeter) Courantomètre ADV Vector Tripode équipé d un courantomètre Vector Paramètres mesurés : Mesure ponctuelle des vitesses et de la pression à haute fréquence (64 Hz). Les spectres de houles directionnelles sont calculables par un algorithme PUV. Principe de la mesure :effet Doppler A l'origine du trièdre formé par les 3 sondes se trouve un émetteur qui envoie une courte impulsion sonore. Cette onde se réfléchit sur les petites particules en suspension dans l'eau et est écoutée par les 3 récepteurs. Ils mesurent alors l'écart entre la fréquence de l'onde émise et celle de l'onde reçue et en déduisent la vitesse des particules. Fonctionnant à haute fréquence impulsionnelle (64 Hz), les traitement temporels permettent d accéder aux vitesses moyennes, au spectre directionnel de houle (grâce à un capteur de pression et un algorithme PUV) et aux fluctuations turbulentes.

36 ADCP (Acoustic Doppler Currentometer Profiler) sur mouillage fixe Socle de mouillage antichalutage pour ADCP Paramètres mesurés : Profils verticaux de vitesse Caractéristiques de la houle en option ADCP RDI 300 khz dans bouée de mouillage (montage COM-LOB Marseille) Principe de la mesure : Effet doppler sur 3 à 4 rayons acoustiques émis à des fréquences de l ordre de 100 khz à 1000 khz en fonction de la portée et de la résolution verticale voulue Un capteur de pression permet de mettre en œuvre des algorithmes de calculs de spectres directionnels de houle.

37 De l observation à la description par des paramètres

38 Description statistique, wave-by-wave analysis T suit une distribution Gaussienne T mean H suit une distribution de Rayleigh H mean H 1/3 H 1/10 H max

39 Description spectrale (décomposition en une somme de sinusoidales) Rappel Fourrier

40 Spectre non directionnel Fréquence de pic f p (=1/T p ) dispersion en fréquence Spectre directionnel + direction de pic + dispersion angulaire

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42 Plan I. Vocabulaire et présentation générale II. Représentation mathématique par la théorie linéaire III. Comment mesure-t-on les vagues? IV. Calculs usuels utilisés en ingénierie

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44 Réfraction et shoaling

45 Théorie des rais (loi de Snel) Conservation du flux d Energie EC g entre deux rais (espacées au large de la distance b 0 mais qui se rapprochent par réfraction) avec Exemple: Calculer la hauteur et l angle d incidence à la profondeur h=10m pour une houle au large (h = 500m) de hauteur H 0 = 1m, de période T = 10s et d incidence θ 0 = 45 pour une plage rectiligne et de pente régulière. avec

46 Suivant le calcul précédant:

47 Détermination du point de déferlement Hauteur de houle au déferlement = 0,78 d après Munk (1949) Profondeur du point de déferlement un peu plus compliqué 0,78

48 Hauteur de houle au déferlement H b?? Hauteur de houle au large avec

49 Calcul de surcote due à la houle Décote valable avant déferlement Après déferlement, on fait l hypothèse d une décroissance linéaire de la hauteur de houle et croissance linéaire de la surcote decote au déferlement pente de la plage surcote sur le trait de cote initial

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51 Runup sur la plage paramètre de déferlement

52 Calcul de la dérive littorale Calculer V b, valeur de V au déferlement