DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES

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1 DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES MODULE M4105C BUREAU D ÉTUDE : CONCEPTION MECANIQUE et DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES TRAVAUX DIRIGÉS ET TRAVAUX PRATIQUES Noms : Groupe : Date : 1

2 DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES MODULE M4105C BUREAU D ETUDE : ASPECTS DIMENSIONNEMENT MECANIQUE TRAVAUX DIRIGÉS ET TRAVAUX PRATIQUES EOLIENNE 2

3 DYNAMIQUE : MÂT+NACELLE (TD1) CF ANNEXE pour les caractéristiques de l éolienne Introduction Ce TD s intéresse à la détermination des premiers modes de vibration de l éolienne. La détermination des premières fréquences propres est essentielle pour le dimensionnement d une structure subissant des charges dynamiques : il s agit d éviter le phénomène de résonance où une fréquence d excitation coïncide avec une fréquence propre de la structure. La détermination des déformées propres permet de faire évoluer la structure en servant de guide pour modifier la répartition des masses et des raideurs. Le but de ce TD est de montrer comment simplifier une structure réelle afin d obtenir rapidement une estimation de ses premiers modes propres. Deux modélisations sont proposées. Elles consistent à associer à la structure réelle, une structure équivalente du type Masse-ressort (système à 1 ou N degrés de libertés). Dans le premier modèle, la structure comporte des éléments directement assimilables à une raideur et à une inertie (mât + nacelle). Le modèle suivant présente une structure où la distribution des éléments de masse et de raideur est continue (pale, TD suivant). La vitesse maximale de l éolienne en fonctionnement normal est de ω = 3600 tr/min. Elle peut cependant atteindre 5000 tr/min en cas de fonctionnement «à vide» (c est-à-dire si elle n entraîne pas de générateur électrique). Modélisation Nacelle Masse équivalente Masse équivalente Mât Poutre se déformant Ressort équivalent Figure 1 : Modélisation dynamique de l éolienne 3

4 La structure complète de l éolienne peut globalement être représentée par deux sous ensembles : le mât et la nacelle (Figure ). Le mât est une structure élancée donc de raideur en flexion faible et de masse négligeable devant la masse de la nacelle. La nacelle est relativement compacte. Sa rigidité peut être considérée comme grande devant celle du mât. A partir de ces considérations, on peut en première approximation modéliser le comportement global de l éolienne par un système masse-ressort : le mât constitue le ressort et la nacelle l inertie. Etude des modes de traction-compression (exemple) Détermination de la raideur - Calculer la raideur en traction/compression du mât. Il est conseillé d utiliser les méthodes énergétiques : il s agit ainsi de calculer la flèche (f) due à une force virtuelle (F) afin d en déduire la raideur en traction d un ressort équivalent. Flèche f F Charge virtuelle F Charge virtuelle Mât en compression Poutre en compression Ressort raideur K Système réel Modèle poutre équivalent Modèle ressort L 2 L 2 2 Nx F F. L 1 Wdef. dx. dx et Wext. F. f 2. E. A 2. E. A 2. E. A F. L 1 E. A D ' où : Wdef Wext. F. f F. f 2. E. A 2 L F K. f E. A E. A F. f K. f donc K L L Détermination de la fréquence propre en traction/compression - Calculer la fréquence propre du système masse-ressort équivalent. - Y-a-t-il risque de résonance en fonctionnement? Inscrire les résultats dans le tableau ci-dessous. Ressort raideur K M w K M Modèle Masse-Ressort 1DDL 4

5 Système réel Modèle ressort IUT Lyon1 Dép. GMP DDS M4105C Etude des modes de flexion Détermination de la raideur - Calculer la raideur en flexion du mât. Il s agit de calculer la flèche (f) due à la force (F) afin d en déduire la raideur en flexion au point B à l aide des méthodes énergétiques. Détermination de la fréquence propre en flexion - Calculer la fréquence propre du système masse-ressort équivalent. - Y-a-t-il risque de résonance en fonctionnement? f B B Mât en flexion Flèche F Charge virtuelle Ressort raideur K Etude des modes de torsion Détermination de la raideur - Calculer la raideur en torsion du mât. Détermination de la fréquence propre en torsion - Calculer la fréquence propre du système masse-ressort équivalent. - Y-a-t-il risque de résonance en fonctionnement? A noter que toutes les caractéristiques nécessaires aux calculs se trouvent en annexe! 5

6 Synthèse Résultats : (une valeur numérique sans unités n a aucune valeur ) FLEXION TRACTION COMPRESSION TORSION Expression littérale de la raideur Moment quadratique ou Aire participant à la raideur (A.N. et unités) Raideur A.N. avec unités Inertie (masse M ou inertie de rotation J) et valeur Valeur de la première fréquence propre (Hz) Risque de résonance? Conclusions Pourquoi s intéresse-t-on en premier lieu aux modes de flexion dans le cas de structures élancées? 6

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8 ETUDE DYNAMIQUE : PÂLE (TD2) CF ANNEXE pour les caractéristiques de la pâle Introduction Dans le cas de l éolienne, il est facile d attribuer, en première approximation, l ensemble de l inertie à un composant et l ensemble de la raideur à un autre composant (respectivement la nacelle et le mât). Dans le cas de la pâle seule, cette décomposition est moins intuitive En vue de déterminer la première fréquence propre de la pâle on peut la modéliser comme une poutre encastrée à une extrémité. L objectif de cette partie est de définir une modélisation approchée permettant de se ramener au cas d un système masseressort à 1 degré de liberté. Modélisation 223 On considèrera que l ensemble de l inertie de la pâle est concentrée en son centre de gravité et que de ce fait, le terme de raideur correspond à la partie AG de la pâle uniquement. O w O t t r r Raideur G Inertie concentrée en G A ~L/2 G Figure 1 : Montage de la pâle et modèle associé Etude des modes de flexion Inscrire les résultats dans le tableau ci-dessous. Détermination de la raideur équivalente - Calculer la raideur équivalente du système 1DDL. Détermination de l inertie - Calculer l inertie équivalente du système 1DDL. Détermination de la fréquence propre en flexion - Calculer la fréquence propre du système masse-ressort équivalent. - Y-a-t-il risque de résonance en fonctionnement? 8

9 Etude des modes de traction compression Détermination de la raideur équivalente - Calculer la raideur équivalente du système 1DDL. Détermination de la masse - Calculer la masse équivalente du système 1DDL. Détermination de la fréquence propre en traction compression - Calculer la fréquence propre du système masse-ressort équivalent. - Y-a-t-il risque de résonance en fonctionnement? Etude des modes de torsion Détermination de la raideur équivalente - Calculer la raideur équivalente du système 1DDL. Détermination de l inertie - Calculer l inertie équivalente du système 1DDL. Détermination de la fréquence propre en torsion - Calculer la fréquence propre du système masse-ressort équivalent. - Y-a-t-il risque de résonance en fonctionnement? FLEXION //t FLEXION //z TRACTION COMPRESSION TORSION Expression littérale de la raideur Moment quadratique ou Aire participant à la raideur (A.N. et unités) Raideur A.N. avec unités Inertie (masse M ou inertie de rotation J) et valeur Valeur de la première fréquence propre (Hz) Risque de résonance? 9

10 Le tableau suivant présente les résultats issus d un modèle «éléments finis» volumique. Que pouvez-vous conclure des résultats déterminés analytiquement? N mod e Fréquenc e (Hertz)) Déformée propre N mod e Fréquenc e (Hertz)) Déformée propre Conclusions 10

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12 ETUDE STATIQUE (TD3) Introduction Ce TD s intéresse à l étude des pales de l éolienne. Dans un premier temps on se propose de déterminer le couple de serrage des vis nécessaire au maintient des pales soumises en fonctionnement à l effet centrifuge. Dans un deuxième temps, on s intéresse à l étude des sollicitations dans les pales sous l effet du centrifuge. Attache de la pâle au centrifuge 1. Présentation du problème L objectif de cette partie est de calculer le couple de serrage minimum nécessaire des vis de fixation des pâles assurant ainsi un maintien correct de ces dernières sous l effet centrifuge. Pâle Plaquett e Force centrifuge Vue en coupe de la liaison Pied de pâle Expliquer qualitativement les conséquences d un glissement de pâle sur la résistance mécanique de cette dernière en fonctionnement. 12

13 z y (x,y,z) : référentiel galiléen (r,t,z) : repère tournant w.t t y r x θ Pâle Arbre tournant Mât/Corps éolienne Encastrement Pivot O t r A G ω Repère tournant associé à la pâle r y B G t O A x ω Modèle poutre de la pâle 13

14 Hypothèse : - On considèrera que les points O A G sont alignés suivant la direction radiale r. - Vitesse maximale de l éolienne ω = 3600 tr/min avec : ( t) wt. - On considérera une vitesse de rotation constante. 2. Détermination de l accélération de la pâle Le repère R 0 = (x,y,z) est le repère Galiléen. Le repère R 1 = (r,t,z) est le repère tournant. - Exprimer le vecteur rotation dans le repère R 0. - Exprimer le vecteur vitesse du point G dans le repère R 0. - Exprimer le vecteur accélération du point G dans le repère R 0, puis dans le repère R Mise en équilibre Ecrire le Principe Fondamental de la Dynamique. En déduire l expression du torseur en A des efforts en pied de pâle dans le repère tournant. L action de la pesanteur est négligée devant les forces d inertie. 14

15 - Valider l hypothèse concernant l action de la pesanteur (indication : calculer la masse apparente de la pâle en fonctionnement effet centrifuge). - Quelle serait la conséquence si les points O A G sont non alignés? 4. Condition de non glissement Le coefficient de frottement d adhérence bois/acier vaut On fera l hypothèse que les 2 surfaces supérieures et inférieures participent de manière égale dans la retenue de la pâle au glissement (plaquette solidaire des vis suivant la direction r ). - Déterminer l effort de serrage minimal entre plaque et pied de pâle pour qu il n y ait pas glissement. Attention au nombre de vis et de surfaces en contact! - Calculer alors l effort axial résultant dans chaque vis. 5. Couple de serrage des vis tête fraisée INOX M4 (annexe 1) - Déterminer le pas de filetage P des vis à tête fraisée INOX M4. - Commenter les termes de la formule et redémontrer la modification de formule du couple de serrage dans le cas d une vis à tête fraisée. - Calculer le couple de serrage minimal à appliquer sur les 4 vis au montage. On choisira pour cela un coefficient de frottement acier-acier f d Q 45 d 15

16 Contraintes dans la pâle au centrifuge 6. Torseur de section En ne considérant que l action centrifuge (on néglige les effets du vent) et à vitesse de rotation constante, la pâle ne travaille qu en traction. A partir des résultats précédent, on peut déterminer la force centrifuge qu exerce la partie G B de la pâle sur la partie AG. Coupe en G y B r x t O A G x ω Déterminer l effort normal de traction le long de la pâle, sous forme littérale en fonction de la masse volumique, de la vitesse angulaire et des paramètres géométriques. Vous reprendrez pour cela la formule de l effort de traction s exerçant sur la pale, et vous l appliquerez pour calculer l effort normal au point G. Tracer l allure du diagramme de traction. N 0 L x 16

17 7. Contraintes internes En déduire l expression des contraintes internes. Quelle est la vitesse limite conduisant à la rupture de la pâle? 8. Déformations internes En déduire l expression des déformations internes. 9. Déplacements Et enfin, en déduire l expression de l allongement de la pâle (attention, les déformations ne sont pas constantes). Faire l application numérique à 3600 tr/min. 17

18 Introduction 2 nde PARTIE : Étude numérique et expérimentale en Travaux Pratiques En travaux pratiques, on réalisera deux types d essais : 1. Un essai en fonctionnement (essai in situ) sur l éolienne afin de mettre en évidence le phénomène de résonance, 2. Un essai de choc sur une pâle isolée en vue de mesurer ses premières fréquences propres. Par ailleurs, à l aide d un code de calcul (RDM6) on réalisera une modélisation de l éolienne plus fine que les modèles simplifiés vus en TD. L objectif de cette série sur l éolienne est d identifier les intérêts et inconvénient de chacune de ces approches. Etude numérique Eolienne La modélisation sous RDM6 Ossature spatiale de l éolienne est présentée en Annexe. - Dans un premier temps dessiner la section de la nacelle. Donner les moments quadratiques de cette section dans le repère principal. Sauvegardez la section au format classique.geo. - Modélisez la structure (attention à prendre une masse volumique quasi-nulle pour le mât). Définissez des groupes de poutres qui auront des sections différentes. Utilisez la section précédemment sauvegardée au format.geo pour la nacelle. Pensez à orienter correctement votre section, soit en changeant les axes, soit en tournant le repère de la poutre. 18

19 - Réaliser une étude modale. - Choisissez suffisamment de modes propres à observer (il vous en est demandé 5), et suffisamment d éléments par poutre (20 éléments / poutre, donc il faut 200 éléments pour une structure faite de 10 poutres). N hésitez pas à modifier le point de vue pour comprendre le type de déformation correspond à un mode propre. - Pour chaque mode propre de déformation, reportez la valeur de la fréquence propre ainsi que l allure de la déformée propre (mouvement de la nacelle) dans le tableau. 19

20 Résultats : Moments quadratiques de la nacelle : Aire I G1 G2 I Modes propres : f 1 = f 2 = f 3 = f 4 = f 5 = 20

21 Etude numérique Pâle Pour la modélisation sous RDM6 Ossature spatiale de la pâle, on se reportera à l annexe. La section droite de la pâle est à télécharger sur : commun$\gmp\matieres\dds\prendre\tp_f413\eolienne\section.geo Après avoir modélisé la structure, réaliser une étude modale. Puis reporter vos résultats dans le tableau (valeur des fréquences propres et allure des déformées propres) : Résultats : f 1 = f 2 = f 3 = f 4 = f 5 = Etude expérimentale Mesure in situ L enseignant doit d abord vous présenter le fonctionnement de l éolienne. Faire varier le régime de l éolienne afin d identifier la présence de résonance. - Cette résonance apparaît-elle en régime transitoire et/ou établi? - Relever la vitesse de rotation Résultats : 21

22 - A quel mode propre de l éolienne peut-on associer cette résonance (voir les résultats des TD et les résultats RDM6)? - Comment pourrait-on identifier précisément le mode impliqué? Explications : Mesures sur la pâle Réaliser un essai de choc sur la pâle isolée et reporter les premières fréquences propres mesurées Résultats : f 1 = f 2 = 22

23 Synthèse - Conclusions sur le TP - Conclusion générale - Proposer des pistes pour interpréter les écarts entre les fréquences propres prédites par les modèles analytiques (TD) et numériques (TP) et mesurées. - Vous déterminerez par identification itérative le module d Young de la poutre joignant le mât au bâti nécessaire pour obtenir une première fréquence propre identique entre le modèle et l expérimentation. Vous en déduirez la raideur équivalente de la liaison réelle entre le mât et le bâti. Synthèse : Liaison mât-bâti : Aire de la section de la poutre : Aire Raideur de la poutre en flexion (formule et application numérique) : K 23

24 ANNEXES Caractéristiques de l éolienne Mât : - Géométrie : Poutre de longueur 300 mm, de section droite circulaire creuse avec un diamètre intérieur d=36,6 mm et extérieur D=42,4 mm. - Matériau : Acier (module d Young MPa, coefficient de Poisson 0.3, masse volumique 7800 Kg/m 3 ). Nacelle : - Ensemble considéré comme rigide. - Masse : M = 4,8 kg - Moment d inertie // axe du mât : J= 0,036 kg.m² Pâles : La figure ci-dessous présente les caractéristiques de la section droite de la pâle (issu de RDM6). La figure suivante présente le montage de la pâle sur l arbre tournant, avec : - OA = a = 70 mm (dans la direction radiale) - AB = L = 223 mm (longueur de la pâle, hors encastrement) - Moment quadratique de torsion : 3805 mm 4 24

25 O t r A G ω Hypothèse : On considèrera que les points O A G sont alignés suivant la direction radiale ( r ). Inertie : Moments d'inertie principaux, pris au centre de gravité. Ir = 3,5 kg.mm² It = 110 kg.mm² Iz = 113 kg.mm² Matériau : CEDRE Masse volumique 442,5 kg/m 3 Module d élasticité (Young) 10 GPa Coefficient de Poisson 0.3 Limite élastique 50 MPa Résistance compression 67 MPa Résistance traction 58 MPa Résistance au cisaillement 8 MPa Modèle théorique proposé pour l étude du mât et de la nacelle : 25

26 mm IUT Lyon1 Dép. GMP DDS M4105C Modélisation numérique de l éolienne Modèle RDM6-Ossature spatiale G O G =4146.4kg/m 3 (masse 4.8kg) 42.4 ext ép 2.9mm =0 120 ép 5mm 100 R = 35mm 52mm Section de la nacelle A dessiner sous : RDM6-EF/Dessin Maillage/Delaunay/Fichiers/Section droite 26