Bloc 11 : La géométrie

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1 Bloc 11 : La géométrie Trouvez le périmètre : 1. D un carré de 4 cm de côté : 4 x 4 cm = 16 cm. d un losange de 10 cm de côté :4 x 10 cm = 40 cm 3. d un rectangle de 4 cm par 6 cm : ( x 4) + ( x 6) = 0 cm 4. d un parallélogramme de 5 cm par 8 cm : ( x 5) + ( x 8) = 6 cm Pour tous les problèmes suivants : Dessiner la figure, écrire la formule et la démarche EXEMPLE 1. Un carré a un périmètre de 36 cm. Quelle est la mesure d un côté?. Un rectangle a 18 cm de périmètre. On transforme ce rectangle en doublant les mesures de ses côtés. Quel est le périmètre de ce nouveau rectangle? P = 4 C ou 36 = 4 x C 36 = C 4 Réponse : c = 9 cm x 18 = 36 cm 3. Quel est le périmètre d un rectangle dont la largeur mesure 5 cm et dont la longueur est de 3 cm de plus que la largeur? P = L + l P = x8 + x5 = 6 cm = 8 cm 5 cm 4. On a posé une corde autour d une piscine rectangulaire. La corde se vend 18 le mètre. Le coût de la corde utilisée est de 6,1 $. La piscine a une longueur de 11 m. Quelle est sa largueur? 0,18 1 m 6,1 x x = 6,1 x 1 0,18 = 34 m 34 (x11) = 1 1 = 6 La largeur est de 6 m 11 m?

2 5. On veut border une nappe de,8 m sur,5 m de dentelle. La dentelle nécessaire pour faire ce travail a coûté 3,18 $. Combien se vend un mètre de cette dentelle? P = x,8 + x,5 = 10,6 m 3,18 10,6 x 1 x = 3,18 x 1 10,6 = 0,30 $,8,5 6. Les dimensions d un rectangle sont de 6 cm sur 8 cm. À chaque coin, on coupe un coin carré de 1 cm². De combien de cm a-t-on diminué son périmètre? 7. Calculez l aire : - d un rectangle de 8 km par 6 km. On ne l a pas diminué; il reste de 8 cm, car : (4 après avoir coupé le coin) 8 (6 après avoir coupé le coin) A = L x l = 8 x 6 = 48 km - - d un carré qui mesure 6 dm de côté A = c = 6 =36 dm 8. Une fenêtre mesure m sur 1,5 m. P = x + x1,5 = 7 m - calculez son périmètre. - calculez son aire. A = L x l = x 1,5 = 3 m

3 9. On a peint sur les portes d une grange un losange dont les diagonales mesurent respectivement 4, m et,4 m. Calculez l aire de ce losange. A = (D x d) = (4, x,4) = 5,04 m 10. Mon écran a un problème et l image aperçue a la forme d un parallélogramme. Quelle est l aire de l image, si la hauteur mesure cm, la base 31 cm et le côté 5 cm? A = base x hauteur = 31 x = 341 cm 11. Quel est le périmètre d un losange dont les côtés mesurent 4 cm chacun? P = 4 x 4 cm = 16 cm

4 LE VOLUME Problèmes 1. Un prisme rectangulaire a 6 cm de longueur, 15 cm de largeur et 9 cm de hauteur. Trouvez le volume. V = Aire de la base x hauteur V = L x l x h = 6 x 15 x 9 = 810 cm 3. Un prisme dont la base est un triangle rectangle a les mesures suivantes : 3 cm, 4 cm et 5 cm. La hauteur du prisme est de 1 cm. Calculez le volume. V = aire de la base x hauteur V = (3x4) x 1 = 7 cm 3 3. Trouvez pour chaque figure le volume : 1 cm V = c 3 V = 1 x 1 x1 = 178 cm 3 1 cm 1 cm 8 cm 3,5 cm 5 cm V = aire de la base x hauteur V = 8 x 5 x 3,5 = 140 cm 3 3 cm 3 cm cm 1 cm V = aire de la base x hauteur V = 3x x 1 = 36 cm 3

5 4. La somme des longueurs de toutes les arêtes d un cube est de 96 cm. Calculez le volume du cube. Chaque côté mesure donc 96 cm 1 arêtes = 8 cm V = c 3 V = 8 x 8 x 8 = 51 cm 3 5. M. Dandurand a deux aquariums : celui du salon est deux fois plus long, trois fois plus large et deux fois plus profond que celui de la cuisine. Combien de fois l aquarium du salon est-il plus grand que celui de la cuisine? 6. On place des cubes de 3 cm d arête dans une boîte cube de 4 cm d arête. Combien de cubes pourra-t-on placer? Supposons que celui de la cuisine est un cube de 1 m, son volume est donc de 1 m 3 (1 x 1 x 1). Si on ajuste selon les agrandissements, cela devient : x 3 x = 1 m 3 Il est donc 1 fois plus grand. Volume grand cube : 4 x 4 x 4 = cm 3 Volume petit cube : 3 x 3 x 3 = 7 cm = 51 cubes

6 Exercices supplémentaires (aire et périmètre) 7. La grande base d un trapèze mesure 5 cm, la petite base mesure 3 cm, l un des côtés non parallèle mesure,3 cm et la hauteur cm. Trouvez le périmètre et l aire du trapèze. A = (B + b) x hauteur = 8 x = 8 cm P = B + b + c = x,3 = 1,46 8. Un parallélogramme a une base qui mesure 3 m, une hauteur de 4 m et des côtés de 5 m. Trouvez l aire de la figure. A = Base x hauteur = 3 x 4 = 6 m 9. Un nouveau jeu de table a la forme d un carré dont les diagonales mesurent 70 cm. Calculez l aire de la table. A = D x d = 70 x 70 = 450 cm 10. Un cerf-volant a la forme d un losange. Sa plus courte diagonale mesure 50 cm et sa plus longue diagonale mesure 30 cm de plus. Quelle est l aire de ce cerf-volant? A = D x d = 80 x 50 = 000 cm 11. Un trottoir de 1,5 m de largeur entoure une piscine rectangulaire. Calculez l aire totale du trottoir si la piscine mesure 1 m sur 8 m. A totale = 15 x 11 = 165 A piscine = 1 x 8 = 96 Donc A trottoir = = 69 m

7 1. Trouvez l aire de la figure suivante : m A = Base x hauteur = 8 x = 8 m 8 m 13. Trouvez l aire de la figure suivante : b AB = 5,3 cm AC = 4,4 cm BD =,1 cm A = Base x hauteur = 4,4 x,1 = 4,6 cm a d c 14. Trouvez l aire B D A BC = 7,8 cm AC = 7,5 cm AD = 3,4 cm A = Base x hauteur = 7,8 x 3,4 = 13,6 cm C 15. Trouvez l aire B A C D AB = cm BC = 3 cm CD =,9 cm AD = 5 cm A = (B + b) x hauteur = (5+3) x = 8 cm 16. Trouvez l aire B C BC =,16 cm CD = 3,1 cm AD = 4 cm CE = 3 cm A E D A = (B + b) x hauteur = (4+,16) x 3 = 9,4 cm

8 EXERCICES SUPPLEMENTAIRES LE VOLUME Trouvez le volume d un dé de 4 cm de côté. V = c 3 = 4 x 4 x 4 = 64 cm 3 Le périmètre d une face d un cube de rangement est de 8 m. Quel est le volume de ce cube? 8 4 = cm par côté donc V = x x = 8 cm 3 Trouvez la hauteur d une piscine dont le volume est de 500 m 3 si sa longueur est de 10 m et sa largeur de 6 m? V = L x l x h 500 = 10 x 6 x hauteur 500 = 60h 8,3 = h Donc hauteur est de 8,3 m