LE PROBLEME OUVERT. A partir d un projet de la circonscription de Capesterre-Belle-Eau. «Le Petit problème du vendredi»

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1 LE PROBLEME OUVERT A partir d un projet de la circonscription de Capesterre-Belle-Eau «Le Petit problème du vendredi» Référent mathématiques: NELSON Valérie Enseignants: CONDO Chantal (CM1/CM2), DOUMITH Marie-Laure (GS)

2 Objectifs: Posture qualitative de l apprenant et acquis méthodologiques : Permettre à l élève d adopter une posture de chercheur (faire et gérer des essais, émettre des hypothèses, imaginer des solutions originales, éprouver leur validité, argumenter). Rendre les élèves acteurs, autonomes, persévérants dans leur recherche en les plaçant face à des difficultés Développer l esprit d initiative Développer des capacités d ordre méthodologique Favoriser le développement de stratégies Inciter les élèves à argumenter. Apprendre à faire des choix Développer une motivation pour les mathématiques

3 Pour les enseignants: -Le problème ouvert doit nécessairement permettre de varier les formes de travail : travail individuel, mise en commun, régulation de débats. - Permet d impliquer tous les élèves de façon à ce que chacun puisse mettre en œuvre des procédures personnelles. -Offre la pertinence de faire travailler les enfants en petits groupes Rôle de l enseignant: -Hiérarchiser les productions lors de la mise en commun(économie de procédure, usage pertinent des connaissances acquises, méthodologie généralisable) -Instaurer un véritable débat mathématique au sein de la classe

4 Pour garder en mémoire les travaux des élèves, on pourra mobiliser : L écriture symbolique La schématisation La dictée à l adulte La photographie des solutions élaborées

5 Les boules de glace Grande section «Problème pour chercher» de probabilité proposée par Marie-Laure DOUMITH Grande Section Maternelle Routhiers «Le marchand de glaces a de la glace à la vanille (jaune), de la glace au chocolat (marron) et de la glace à la fraise (rose). Quels sont tous les cornets possibles de deux boules qu il peut proposer aux enfants. Prépare-les.»

6 Les élèves ont à leur disposition: -des cornets ( dessins plastifiés) -des boules à la vanille (disques jaunes) -des boules au chocolat (disques marrons) -des boules à la fraise (disques roses) dans des récipients distincts. Ils sont invités à la manipulation

7 Lors de la manipulation plusieurs procédures apparaissent, le rôle de l enseignant est alors important pour faire verbaliser les élèves. Il ne montre pas la méthode, afin de laisser toute sa créativité à l élève et lui donner l occasion de faire l expérience de sa logique. Plusieurs séances sont nécessaires pour certains et ils ne se découragent pas pour autant car ils tiennent à être photographiés quand ils auront trouvé les solutions.

8 Procédure par essais et ajustements Procédure par induction ( en cas de besoin si l élève perd de sa motivation, on peut lui proposer un début de résolution afin qu il découvre la règle et l applique à son tour pour le reste de la tâche) Procédure par déduction

9 GS Routhiers

10 GS Routhiers

11 La ferme Dans le pré qui entoure l étang de Mathessonne se prélassent des poules et des lapins. Karcassonne, le fermier, compte trente-six têtes, cent deux pattes et ce, à n importe quelle heure. Combien y a-t-il de poules? Combien y a-t-il de lapins dans le pré? Ou plutôt : Combien y a-t-il de poules et de lapins dans le pré?

12 Exemples procédures élèves (CM1/CM2) Ecole Bananier Classe de Mme CONDO Chantal Groupe B: essais successifs 1 ère solution: 21 poules et 15 lapins Vérification de la solution

13 CM1/CM2 Ecole de Bananier

14 Groupe F: essais successifs 2 ème solution: 26 poules et 10 lapins CM1/CM2 Ecole de Bananier

15 CM1/CM2 Ecole de Bananier

16 CM1/CM2 Ecole de Bananier

17 «Les chameaux et les dromadaires» chameau dromadaire Ramsès a acheté des chameaux et des dromadaires, tous normaux! Il s'ennuie et compte : il compte 21 bosses puis 52 pattes. Il poste un soldat par chameau. De combien de soldats a t-il besoin pour cela?

18 Exemples procédures élèves (CM2 Joliot Curie) Classe de Mme NELSON Valérie Procédure 1: Sous forme de tableau 4: représente le nombre de pattes (13 fois jusqu à obtenir 52 pattes) Par essais, tâtonnement: ajustement du nombre de bosses (1 ou 2) pour obtenir 21 bosses et trouver ainsi le nombre de chameaux et de dromadaires

19 Exemples procédures élèves (CM2 Joliot Curie) 2 ème procédure: Les élèves ont d abord cherché le nombre d animaux en fonction du nombre de pattes: 52:4=13 En rouge, les annotations de la maîtresse lors de la mise en commun. A l issue du débat au sein de la classe, les autres élèves ont fait remarquer à ce groupe qu il existait une autre addition pour laquelle on obtenait 13: 11+2=13 Vérification de la solution proposée: 5+8=13 8X2=16; 16+5=21 Il y a 8 chameaux et 5 dromadaires. Donc 8 soldats.

20 CM2 Ecole Joliot Curie

21 CM2 Ecole Joliot Curie

22 Invalidation de la proposition de ce groupe Réponse de ce groupe: 7 chameaux et 6 dromadaires En vérifiant on trouve 20 bosses et non 21

23 Lors de la mise en commun, après vérification, les élèves trouvent 20 bosses au lieu de 21. Ils procèdent à des réajustements: il manque 1 bosse donc je vais ajouter un chameau et enlever un dromadaire car 8+5=13 CM2 Ecole Joliot Curie

24 Solution experte (collège): équation x+y=13 2x+y= 21 y=13-x 2x+ (13-x)=21 x=21-13 x=8 8+y=13 y=13-8 y=5

25 Solde au magasin de jouets Aline achète trois voitures et deux camions pour 12 euros. Nicolas paie 17 euros pour quatre voitures et trois camions. Toutes les voitures sont au même prix et tous les camions sont aussi au même prix mais celui-ci est différent de celui des voitures. Combien coûte une voiture et un camion?

26 CM2 Ecole Joliot Curie Phase d appropriation personnelle

27 CM2 Ecole Joliot Curie

28 CM2 Ecole Joliot Curie

29 CM2 Ecole Joliot Curie

30 CM2 Ecole Joliot Curie

31 Procédure 1 d un groupe CM2 Ecole Joliot Curie

32 Procédure 2 d un groupe CM2 Ecole Joliot Curie

33 Solution experte (collège): équation 3x+2y=12 4x+3y=17 Solution : La voiture coûte 2 Euros et le camion coûte 3 Euros

34 Phase de mise en commun CM2 Ecole Joliot Curie

35 IMPRESSIONS DES ELEVES CONCERNANT LE PROBLEME OUVERT CM1/CM2 Classe de Bananier

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