III - 2 Statique des fluides

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1 III - 2 Philippe.Bouillard@ulb.ac.be revu par R. Filomeno Coelho version 11 avril 2012 Hydrostatique Concept de pression Principe de Pascal (fluides incompressibles) Principe d Archimède III - 2-2

2 Notion de pression Force répartie sur une surface agissant normalement La pression est un scalaire exemples L unité est le Pa p = F S III Fluides incompressibles Pression hydrostatique La pression hydrostatique est due à la pesanteur Masse d une colonne d eau ρsh Pression ρshg p = S = ρgh III - 2-4

3 p + ρgz = cste Principe de Pascal p A A A B B + ρ gz = p + ρgz z B «Si en un point A d un fluide incompressible isotherme, la pression est accrue de p, tous les points du fluide subissent le même accroissement de pression p» (expérience du tonneau de Pascal) III Presse hydraulique f F a A p f p = f a F = A p = A f a III - 2-6

4 Crics et vérins hydrauliques Exemple : peut soulever une masse de 10 tonnes force ~ 10 5 N = 100 kn III Répartition de pression La pression agit toujours perpendiculairement à la paroi! p III - 2-8

5 Liquides non miscibles z p h 1 ρ 1 ρ 1 g h 1 h 2 ρ 2 >ρ 1 ρ 1 g h 1 + ρ 2 g h 2 III Principe d Archimède Fluides compressibles et incompressibles Problème posé : Calculer la résultante des forces de pression exercées par un fluide sur un corps immergé P + pnds S = 0 III

6 Postulat d Archimède Difficultés Déterminer la répartition de pression Calculer l intégrale sur une surface complexe Postulat L équilibre du fluide n est pas modifié si on remplace le corps par du fluide III Nouvelle équation d équilibre S Poussée d Archimède pnds = ρg1 dv L action du fluide sur le corps immergé est égale à une force Dirigée vers le haut De module égal au poids du fluide déplacé Appliqué au centre de masse de ce fluide, appelé centre de poussée La poussée d Archimède est la résultante des pressions!!! V z III

7 Exemples Équilibre d un cube L aérostat (le ballon) L équilibre du bateau Le ludion Contre-exemples Cube sur le fond marin Mouvement perpétuel du disque Poussée d Archimède III Applications du principe d Archimède Aérostat Mongolfière III

8 Applications du principe d Archimède Bateau III Principe d Archimède Plongeons un corps dans de l eau douce / de l eau salée Dans quel milieu va-t-il s enfoncer le plus? Indication : ρ eau salée > ρ eau douce III

9 Bilan de forces : poids : - P = - ρ corps g V total Archimède : A = + ρ fluide g V immergé Principe d Archimède équilibre : - ρ corps g V total + ρ fluide g V immergé = 0 V immergé / V total = ρ corps / ρ fluide eau douce eau salée III Principe d Archimède Mer morte : masse volumique ~ 1240 kg/m³ III

10 Glaçon dans un verre d eau Plongeons un glaçon dans un verre d eau h Que devient le niveau d eau h une fois que le glaçon a fondu? III Archimède : Glaçon dans un verre d eau V Fonte du glaçon : immergé V glaçon ρ = V eau fondu glaçon ρ = V eau ρ glace glaçon ρ glace h volume immergé V imm Vglaçon ρ glace V immergé = = V ρ h est inchangé! eau glaçon fondu III

11 Ascenseur à bateaux Ascenseur de Strépy-Thieu III Ascenseur à bateaux Variation de poids sur la colonne au cours des différentes étapes? III

12 Bathyscaphes Inventé par Auguste Picard en 1948 Record historique : 23 janvier 1960, dans la Fosse des Mariannes (océan Pacifique) : mètres de profondeur! Don Walsh et Jacques Piccard à bord du Trieste, III Bathyscaphes Principe de fonctionnement (variation de la masse) : pour descendre : ballasts remplis progressivement d eau de mer pour monter : on libère du lest (grenaille) fr.wikipedia.org] III

13 Vessie natatoire Presque tous les poissons osseux possèdent une vessie natatoire, appendice de l oesophage, qui leur permet de faire varier leur volume ( variation de la profondeur) La vessie natatoire de certains poissons serait à l origine de poumons primitifs III