Questionnaire à choix multiple : Fonctionnement en actionneur des machines synchrones et asynchrones

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1 Chapitre 5 : Fonctionnement en actionneur des machines synchrones et asynchrones Questionnaire à choix multiple : Fonctionnement en actionneur des machines synchrones et asynchrones Corrigé 1 Dans le cas d'une machine synchrone triphasée à pôles lisses (machines à aimants permanents montés) en surface par exemple), le système homopolaire forme un système totalement découplé du système diphasé "αβ" dans tous les cas du rotor varient sinusoïdalement avec la position du rotor ont une somme nulle... jamais Quels que soient les courants qui circulent dans le stator, le système homopolaire ne participe pas à la génération du couple moteur dans tous les cas du rotor varient sinusoïdalement avec la position... uniquement si les ux induits dans les enroulements du stator par les aimants du rotor ont une somme nulle... jamais 2 Dans le cas de la commande vectorielle d'une machine synchrone à pôles saillants (machines à aimants permanents enterrés par exemple), le courant i d est maintenu à zéro en vue de minimiser les pertes Joule dans les enroulements du stator faux... linéariser la relation couple/courant... maintenir l'état magnétique de la machine constant 1

2 3 La commande vectorielle des machines synchrones à aimants permanents revient, en régime permanent, à imposer des courants statoriques... faux... en phase avec les forces contre-électromotrices... en quadrature avec les forces contre-électromotrices... en phase avec les ux induits par les aimants permanents dans les enroulements du stator faux... en quadrature avec les ux induits par les aimants permanents dans les enroulements du stator à imposer des tensions statoriques en phase avec les forces contre-électromotrices... en quadrature avec les forces contre-électromotrices... en phase avec les ux induits par les aimants permanents dans les enroulements du stator... en quadrature avec les ux induits par les aimants permanents dans les enroulements du stator 4 Pour une machine triphasée à couplage sinusoïdal connectée en étoile à neutre isolé et alimentée par un onduleur de tension fonctionnant en modulation de largeur d'impulsion, les tensions de phase instantanées peuvent varier entre +E et -E entre 2E/3 et -2E/3 entre +E/2 et -E/2 5 Dans le cas d'une machine synchrone alimentée par un onduleur à modulation de largeur d'impulsion (MLI) symétrique, on peut obtenir directement (sans ltrage) la valeur moyenne du courant en la mesurant au quart de la période MLI faux... au milieu de la période MLI 6 La commande vectorielle des machines asynchrones consiste à aligner l'axe d du repère de Park sur le vecteur représentatif des ux rotoriques. faux 2

3 7 La commande vectorielle des machines asynchrones à cage revient, en régime permanent, à imposer des courants statoriques qui, si on les exprime dans le diérentiel de Park sont... à imposer des tensions statoriques qui, si on les exprime dans le référentiel de Park et qu'on néglige les chutes ohmiques et les chutes de tension dues aux réactances de fuite, sont... faux 8 Dans le cas d'un moteur asynchrone, si l'on maintient le ux rotorique constant et aligné sur l'axe "d" du référentiel de Park, le couple électromagnétique est proportionnel... faux... à la composante "q" du ux statorique... à la composante "q" du courant statorique... à la pulsation, en régime permanent, des courants rotoriques démarrage (marche en déuxage) 9 Dans la commande U/f imposé du moteur asynchrone, la tension statorique est maintenue constante pour les faibles valeurs de fréquence statorique en vue de... faux... tenir compte de la résistance du stator... réduire le ux rotorique pour améliorer le comportement au démarrage (marche en déuxage) 10 Pour chacune des commandes en couple reprises dans le tableau ci-dessous, préciser si la mesure (ou une estimation précise) des courants statoriques, de la position ou de la vitesse du rotor de la machine est nécessaire. Machine synchrone à aimants permanents Commande... Courants statoriques Position du rotor Vitesse du rotor... vectorielle Oui Non Oui Non Oui Non... dans le repère du stator Oui Non Oui Non Oui Non Machine asynchrone à cage Commande... Courants statoriques Position du rotor Vitesse du rotor... vectorielle Oui Non Oui Non Oui Non... à U/f imposé Oui Non Oui Non Oui Non... directe en couple Oui Non Oui Non Oui Non 3

4 Justications Question 1 Si la machine est une machine à pôles lisses, la matrice des inductances propres et mutuelles des enroulements du stator s'écrit : L = L 0 = L 0 M 0 M 0 M 0 L 0 M 0 M 0 M 0 L 0 La transformation de Concordia T permet de diagonaliser cette matrice. En particulier les composantes homopolaires correspondent aux projections du vecteur des composantes " abc" sur la droite propre dénie par x a = x b = x c associée à la valeur propre L 0 + 2M 0. Les composantes "αβ" correspondent quant à elle aux projections de ce même vecteur sur le plan propre déni par x a + x b + x c = 0 associé à la valeur propre L 0 M 0. Dès lors, les ux induits dans les phases du stator s'écrivent : Ψ = L 0 I + Ψ 0 = T 1 L 0 + 2M L 0 M L 0 M 0 TI + T 1 Ψ 0 Les composantes h, α et β (Ψ hαβ = Tψ) s'écrivent en fonction des composantes h, α et β des courants statoriques (I hαβ = TI) : L 0 + 2M Ψ hαβ = 0 L 0 M 0 0 I hαβ + T 1 Ψ L 0 M 0 La composante homopolaire du ux ne dépend donc que de la composante homopolaire du courant, et ce quelle que soit la forme des ux Ψ 0 induits par les aimants du rotor (on pourrait en dire autant des composantes α et β du ux qui ne dépendent réciproquement que des composantes α et β du courant). Cette propriété n'est la conséquence que de la forme particulière de la matrice L = L 0. Dans le cas d'une machine à pôles lisses, le couple électromagnétique s'écrit : C em = I t ψ 0 = I t ψ hαβ hαβ θ m θ m Le système homopolaire ne participe pas à la génération du couple si la composante homopolaire du ux induit par les aimants du rotor dans les enroulements du stator est constante : ψ h0 = 1 3 (ψ a0 + ψ b0 + ψ c0 ) Pour cela, il faut et il sut que la somme de ces ux soit constante. Ceci est en particulier vérié dans le cas d'une distribution sinusoïdale des ux (cette somme est alors constamment nulle), ne le serait plus si les ux présentaient par exemple une composante harmonique de rang 3 non nulle. 4

5 On notera toutefois que pour que le système homopolaire participe eectivement à la génération du couple moteur, il faut que la composante homopolaire du courant soit également non nulle (en particulier que la machine ne soit pas connectée en étoile à neutre isolé). Question 1 Dans le cas d'une machine synchrone à pôles saillants, maintenir le courant i d à zéro ne permet pas de minimiser les pertes Joule dans les enroulements du stator. Considérons en eet l'exemple suivant. Soit une machine dont les paramètres sont : R = 1Ω L d = 1mH L q = 2mH ψ d0 = 0, 1wb p = 4 Si l'on impose i d = 0, pour développer un couple C em = 10Nm, il faut imposer : Les pertes Joule subies sont alors égales à : i q = C em pψ d0 = , 1 = 25A P J = Ri 2 q = 625W Si l'on impose un courant i d non nul, par exemple i d = 10A, pour développer un couple C em = 10Nm, il faut maintenant imposer : i q = C em p[(l d L q )r d + ψ d0 ] = 10 4 [(0, 002 0, 001) , 1] = 10 = 22, 7A 4[0, , 1] Les pertes Joule ne sont plus alors égales qu'à : P j = R(i 2 d + i 2 q) = 616W Le point de fonctionnement pour lequel pour un angle de référence donné les pertes sont minimales dépend bien évidemment des paramètres de la machine. Si en choisissant i d,réf = 0 on ne minimise pas les pertes Joule, dans le cas d'une machine à pôles saillants, on linéarise en revanche l'équation du couple (2) qui ne dépend plus alors que du courant i q,réf. Enn choisir i d,réf = 0 ne permet pas de maintenir l'état magnétique constant de la machine, le ux induit dans les phases du stator s'écrit en eet ψ d = ψ d0 + L d i d ψ q = L q i q Maintenir sa norme constante suppose que i d et i q satisfassent à l'équation (ψ d0 + L d i d ) 2 + L 2 qi 2 q = ψ 2 d0 + 2L d ψ d0 i d + L 2 di 2 d + L 2 qi 2 q = constante ce qui ne peut être rigoureusement réalisé, quelle que soit la valeur du couple de référence, si i d = 0. On notera cependant qu'en maintenant i d à zéro, on réduit alors les variations du ux à des eets du second ordre. 5