Ex. de traitement séquentiel. Listes : définition itérative. Opérations sur les listes. Axiome 1 - Longueur. Axiome 2 Insertion d él t

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Martine Perrot
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1 Liste linéaire Ex. de traitement séquentiel Ensemble ordonné d s dans lequel on peut accéder à n importe quel Un de la constitue la tête (tete(l)) Chaque a un successeur (succ(x)) structure séquentielle pour toute p, il existe k >= 0 tel que p = succ k (tete(l)) succ longueur(l) (tete(l)) non défini Procédure traitementséquentiel (L : ) début x = tete(l) traiter(x) pour i= jusqu à longueur(l) faire x = succ(x) traiter(x) fait fin Opérations sur les s Listes : définition itérative Opérations de base Création d une Insertion d un nouvel Suppression d un Opérations complémentaires de deux s d un type paramètre utilise entier, booléen vide : insérer : x entier x supprimer : x entier longueur : entier ième : x entier insérer(l, k, e) : k longueur(l) + supprimer(l, k) : k longueur(l) ième(l, k) : k longueur(l) Axiome - Longueur Axiome Insertion d él t longueur(l) = si l = vide alors 0 sinon si l = insérer(l, k, e) alors longueur(l ) + sinon soit l = supprimer(l, k) ; longueur(l ) longueur = nb d s de la e quand la est vide augmente d lors de l insertion d un diminue d lors de la suppression d un ième(l, i) = soit l = insérer(l, k, e) si i < k alors ième(l, i) sinon si i = k alors e sinon ième(l, i ) ième = accès à l d indice i Insertion d un à l indice k Ne modifie pas les s avant l indice k Modifie l à l indice k Repousse les s après l indice k

2 Axiome Suppression d él t ième(l,i) = soit l = supprimer(l, k) si i < k alors ième(l, i) sinon ième(l, i + ) ième = accès à l d indice i Suppression d un à l indice k Ne modifie pas les s avant l indice k Supprime l à l indice k Avance les s après l indice k Listes : définition récursive type paramètre utilise booléen vide : cons : x fin : estvide : booléen premier : fin(l) : estvide(l) premier(l) : estvide(l) sémantique e :, l : estvide(vide) estvide(cons(e, l)) fin(cons(e, l)) = l premier(cons(e, l)) = e Interprétation récursive Interprétation itérative longueur(l) = si estvide(l) alors 0 sinon + longueur(fin(l)) supprimer(l, k) = si k = alors fin(l) sinon cons(premier(l), supprimer(fin(l), k-)) insérer(l, k, e) = si k = alors cons(e, l) sinon cons(premier(l), insérer(fin(l), k-, e)) fin(l) = supprimer(l, ) cons(e, l) = insérer(l,, e) premier(l) = ième(l, ) estvide(l) longueur(l) = 0 modèles équivalents Modèle récursif plus facile d emploi pour décrire des traitements récursifs Opérations complémentaires Ajout d complexes, obtenues à partir des de base On enrichit le type Exemples d complexes : Syntaxe _&_ : x Sémantique (en itératif) longueur(l & l ) = longueur(l) + longueur(l ) ième(l & l, i) = si i <= longueur(l) alors ième(l, i) sinon ième(l, i longueur(l)) Sémantique (en récursif) l & l = si estvide(l) alors l sinon cons(premier(l), fin(l) & l )

3 Implantation extension type rechercher : x rechercher(l, e) : estvide(l) sémantique rechercher(l, e) = si e = premier(l) estvide(fin(l)) alors tête(l) sinon rechercher(fin(l), e). Sous forme contiguë (tableau). Sous forme chaînée ( chaînée) Liste tableau Opérations principales Création initiale avec une certaine taille Les s sont stockés dans les cases d un tableau Occupation inutile de mémoire tant que le tableau n est pas plein i taillemax Accès direct aux s de la d un Simple Complexité en Insertion et suppression à l indice i Nécessite de décaler tous les s d indice > i Complexité en Pb lorsque le nb d s devient égal à taillemax Liste chaînée Implantation chaînée Chaque est relié à son successeur par une référence Le dernier, n a pas de successeur référence Chaque est le point de départ d une sous- e e e typedef struct { element *e; *suivant; } ; typedef struct { int longueur; *tete = ; } ;

4 Opérations principales Accès Nécessite de parcours toute la à partir de la tête jusqu à l recherché Complexité en d un Simple Complexité en Insertion & suppression En tête En i ème position Insertion en tête e4 e e e : faire pointer le suivant du nouvel vers le er : faire pointer la tete de vers le nouvel Insertion en i ème position Supression en tête e e4 e e e e e : faire pointer le suivant du nouvel vers le i ème : faire pointer le suivant du i- ème vers le nouvel : faire pointer tete sur le deuxième : supprimer physiquement le premier Suppression en i ème position Elément précédent e e e : faire pointer le i- ème sur le i+ ème : supprimer physiquement le i ème L précédent est nécessaire dans beaucoup d algorithmes : fonction précédent nécessaire de parcourir toute la mémoriser le précédent doublement chaînée 4

5 Variantes de s chaînées Listes : tableau vs chaînée avec tête fictive sans valeur en tête de évite d avoir un traitement particulier en tête de chaînée circulaire le dernier a comme suivant le premier accès direct aux deux bouts de la chaîne doublement chaînée chaînage avant et arrière facilite le parcours de la Accès Insertion en tête Insertion en queue Insertion à l indice i Suppression en tête Suppression en queue Suppression à l indice i Tableau + quand pleine Liste chaînée Tableau : utilisation Liste chaînée : utilisation structure adaptée lorsque : on a une phase préalable de construction de la il n y a plus ensuite de modification de la mais seulement des accès aux s des parcours de la structure adaptée lorsque : la est dynamique avec nombreuses insertions et suppressions l ordre des s n est pas important Les piles Les files Analogie de la pile d assiettes Last In First Out (LIFO) Opérations principales void empiler() element depiler() element sommet() void vider() boolean estvide() Analogie de la file d attente First In First Out (FIFO) Opérations principales void ajouter() element retirer() element premier() void vider() boolean estvide() 5

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