RELATION ENTRE LE COURANT ET LA TENSION DANS UN ELEMENT DE CIRCUIT ELECTRIQUE. LOI DE FARADAY

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1 ECt 1 RELATION ENTRE LE COURANT ET LA TENSION DANS UN ELEMENT DE CIRCUIT ELECTRIQUE. LOI DE FARADAY 1 THEORIE 1.1 Définitions Le courant électrique est un déplacement de porteurs de charges électriques. Dans les conducteurs métalliques, les porteurs de charges sont les électrons les moins liés au noyau, à savoir les électrons de valence qui peuvent être considérés comme libres. Dans les conducteurs ioniques, les porteurs de charges sont des ions positifs ou négatifs (par ion, on désigne un atome ou une molécule possédant une charge électrique). L intensité I d un courant électrique est la charge électrique traversant une section du conducteur par unité de temps: I = q t. (1) Dans un circuit sans dérivation, si le courant est stationnaire, l intensité du courant est la même en tout point du circuit. La différence de potentiel U entre 2 points A et B d un conducteur est le travail par unité de charge qu il faut fournir pour déplacer une charge q entre ces deux points: U = τ q. (2) De cette définition on tire que le travail τ fourni à la portion AB de conducteur parcouru par le courant I vaut τ = U q = UI t. (3) 1.2 Relation entre courant et différence de potentiel dans un conducteur Soit une portion AB de conducteur parcourue par un courant I, U étant la différence de potentiel entre A et B; on constate que U (qui est la cause du courant) est proportionnelle au courant I et l on écrit:

2 ECt 2 U = RI (loi d Ohm) (4) où R est, par définition, la résistance de la portion AB du conducteur considéré. La loi d Ohm n est pas universelle; il existe de nombreux cas où elle n est pas vérifiée. 1.3 Loi de Joule Le travail τ fourni à un conducteur ohmique entraîne une augmentation de son énergie interne E int : τ = E int = UI t = RI 2 t (5) (si le conducteur est isolé, sa température augmente). La puissance électrique P dissipée dans la résistance est égale à P = τ t = UI=RI2. (6) 1.4 Force contre-électromotrice d un récepteur Un récepteur électrique est un élément qui transforme de façon réversible une partie E r de l énergie électrique τ qu on lui fournit en une forme d énergie autre que l énergie interne. C est le cas d un moteur ou d un bac à électrolyse. Par définition, on appelle force contre-électromotrice ε d un récepteur l énergie E r transformée par unité de charge traversant le récepteur: ε = E r q = P r I ; (7) dans cette expression, P r est la puissance transformée de façon réversible par le récepteur. Comme celui-ci est caractérisé par une résistance interne R i, le travail τ qu on lui fournit accroît d une part l énergie interne de E int et, d autre part, l énergie transformée de manière réversible de E r : τ = E int + E r ; si U est la différence de potentiel entre les bornes du récepteur parcouru par le courant i pendant le temps t, on a τ = UI t =R i I 2 t+εi t ; (8)

3 ECt 3 donc relation qui constitue une extension de la loi d Ohm. U = R i I +ε, (9) 1.5 L électrolyse Un électrolyte est un acide, une base ou un sel dissocié en ions. On peut obtenir un électrolyte par dissolution ou par fusion. Un électrolyte est un conducteur électrique; les porteurs de charge ne sont plus des électrons libres comme dans les métaux, mais les ions. Lorsque deux électrodes sont immergées dans un électrolyte, elles constituent avec lui une chaîne de trois conducteurs. Si les électrodes sont connectées à un générateur, un courant électrique s établit; le courant entre dans l électrolyte par l anode, reliée au pôle positif, et en sort par la cathode, reliée au pôle négatif. Dans l électrolyte, les ions se déplacent sous l effet du champ électrique régnant entre les électrodes. Les ions négatifs sont attirés par l anode, ce sont les anions, les ions positifs par la cathode, ce sont les cations. Aux interfaces électrode-solution, des réactions chimiques peuvent avoir lieu, une partie de l énergie électrique étant alors transformée en énergie chimique. L électrolyse se traduit par le dégagement, aux électrodes, de composants de l électrolyte ou d autres substances produites par des réactions secondaires Exemple d électrolyse: électrolyse de l eau On appelle électrolyse de l eau l électrolyse d une solution très diluée d acide dans l eau. Les molécules d eau se dissocient peu et l eau pure conduit mal l électricité. L adjonction d un peu d acide, sulfurique par exemple, provoque l apparition des ions H 3 O + 2, SO 4, OH et augmente ainsi la conduction. A la cathode, on peut formellement admettre que la réaction est la suivante: 2H 3 O + +2e 2H 2 O+H 2, l hydrogène se dégageant sous forme de gaz. A l anode, les ions SO 4 2 déchargés; par contre on peut admettre une réaction de la forme: ne sont pas

4 ECt 4 2OH 1 2 O 2 +H 2 O+2e, l oxygène se dégageant sous forme gazeuse. La quantité d acide sulfurique dans l électrolyte reste inchangée. Le résultat de l électrolyse est une dissociation des molécules d eau avec dégagement d hydrogène et d oxygène, d où le nom d électrolyse de l eau: H 2 O H O Nombre et loi de Faraday Par définition, le nombre de Faraday F représente (au signe près) la charge d une mole d électrons: F = N av e ; (10) N av est le nombre d Avogadro et e la charge élémentaire d un électron (au signe près). Dans l électrolyte, une charge q circule entre les électrodes durant l intervalle de temps t, correspondant à la charge d un nombre de moles n e d électrons. On peut alors écrire, par définition de F: q = n e F. (11) L équation de la réaction à une électrode permet de relier le nombre de moles d électrons n e impliquées dans la réaction au nombre de moles n de substance qui, suivant la réaction considérée, est déposée, enlevée ou dégagée sous forme gazeuse. Admettons une réaction de dissociation de la forme générale A j B k ja ν+ + kb µ où A et B sont deux éléments atomiques, de valences respectives +ν et µ. Comme la molécule A j B k qui se dissocie est électriquement neutre, la conservation de la charge implique que jν k µ = 0. Admettons que les cations A ν+ attirés sur la cathode s y combinent en molécules diatomiques et sont dégagés sous forme gazeuse; la réaction sur la cathode sera de la forme

5 ECt 5 2A ν+ +2νe A 2. (12) Si les anions B µ sont également dégagés sous forme gazeuse diatomique, on aura, à l anode: 2B µ B 2 + 2µ e. (13) Comme on le remarque en comparant les relations (12) et (13), les électrons libérés à l anode par les anions sont transférés par le circuit électrique vers la cathode où les cations les absorbent: la réaction chimique produit donc un courant électrique I = q/ t. La mesure de ce courant I permet de déterminer la valeur du nombre de Faraday. En effet, de (11), on tire F = q n e = I t n e. D après (12), le dégagement de n A2 moles de A 2 requiert n e = 2ν n A2 moles d électrons. Par conséquent: F = I t 2 νn A 2. Enfin, on peut déterminer le nombre de moles n A2 de A 2 en mesurant la masse m A2 de ce composé dégagé à la cathode: n A2 = m A2 / (M A2 ), où (M A2 ) est la masse molaire de A 2. On obtient finalement l expression suivante pour le nombre de Faraday F: F = I t(m A 2 ) 2νm A2. (14) En raisonnant de manière analogue avec B 2 dégagé à l anode, on trouve F = I t(m B 2 ) 2µm B2. Comme nous avons admis ci-dessus que les produits de l électrolyse se dégagent sous forme de gaz, on peut encore tenir compte de la loi des gaz parfaits la relation (14) devient alors pv= m (M) RT ;

6 ECt 6 F = I trt 2νpV. (15) Dans cette équation, p et T sont la pression et la température du gaz, V est le volume de gaz dégagé durant un temps t et ν est la valence d un atome du gaz. Adaptons, par exemple, le résultat (15) au cas de l hydrolyse de l eau. On a H 2 O 2H + + O 2. En identifiant A ν+ à H + et B µ à O 2, on a ν = 1 et µ = 2; donc F = I trt 2p H2 V H2 et F = I trt 4p O2 V O2. (16) On a, ci-dessus, supposé que H 2 et O 2 sont tous deux à la même température T, leurs pressions p H2 et p O2 pouvant toutefois être différentes. 2 MANIPULATION 2.1 Vérification de la loi d Ohm Avec le matériel à disposition, réalisez le montage de la figure 1. Les résistances variables permettent de fixer la valeur du courant circulant dans la résistance R qui est l élément de circuit à étudier. R est formée d un long fil bobiné. Un ampèremètre et un voltmètre mesurent le courant et la tension aux bornes de R (points A et B). Pour chaque valeur de I, mesurez U et reportez sur un graphique U en fonction de I. Effectuez une mesure pour le courant minimum et une mesure pour le courant maximum; répartissez ensuite régulièrement les autres mesures entre ces valeurs extrêmes (6 couples de résultats suffisent).

7 ECt 7 A A + - Résistances variables R V Réglage grossier Réglage fin B Figure 1: schéma du circuit. Les instruments de mesure ont 2 bornes d entrée (rouges) permettant de choisir entre 2 échelles et une borne de sortie (noire). Un disjoncteur (coupe-circuit) protège l ampèremètre et coupe le circuit si le courant dépasse la capacité de l appareil. Quelle doit être la forme de la courbe si le conducteur étudié satisfait la loi d Ohm? Calculez sa résistance et sa force contre-électromotrice à partir de vos données. 2.2 Relation courant-tension d un élément non linéaire Remplacez la résistance R du montage précédent par une ampoule électrique et répétez la même procédure expérimentale. Reportez vos résultats sur le graphique précédent. Expliquez la relation courant-tension obtenue. 2.3 Electrolyse de l eau acidulée Détermination de la force contre-électromotrice Effectuez le montage de la figure 2. L élément de conducteur utilisé se compose d un réservoir a relié à deux tubes b et c remplis d eau acidulée. Deux électrodes plongent dans la solution. De la même manière que dans l expérience précédente, établissez un graphique donnant U en fonction de I, puis déterminez la force contre-électromotrice ε de la chaîne et la résistance R de l électrolyte.

8 ECt 8 h b a c V - + A Résistances variables Figure 2: montage pour l électrolyse. La différence de hauteur h indique la différence de pression entre la pression atmosphérique et la pression régnant dans b (on procédera de même pour déterminer la pression à l intérieur de c). Les tubes b et c ont une section de 1cm Détermination du nombre de Faraday Conservez le montage de la figure 2; mettez en marche l électrolyse et réglez les résistances variables pour un courant assez élevé. Ensuite, arrêtez l électrolyse sans toucher les résistances variables et purgez les tubes b et c à l aide des robinets. Enclenchez simultanément l électrolyse et le chronomètre. Par un réglage continu des résistances variables, veillez à ce que pendant toute la durée de l expérience l intensité du courant reste constante. Une fois le niveau d eau arrivé au bas du tube à hydrogène, déclenchez le chronomètre et arrêtez l électrolyse. Mesurez alors pour chaque tube: - le volume de gaz dégagé V,

9 ECt 9 - la différence de hauteur h entre le niveau dans le réservoir a et le niveau dans le tube. Relevez la température de la salle et déterminez le nombre de Faraday à l aide de la formule (16). Calcul de la pression: influence de la vapeur d eau. La différence de hauteur h permet de trouver la pression du gaz à l intérieur du tube b (ou c), connaissant d une part la pression atmosphérique (lue au baromètre) et d autre part la pression de vapeur saturante de l eau (que l on trouve tabulée en fonction de la température). Le gaz recueilli dans chaque éprouvette contient une certaine quantité de vapeur d eau car il est en contact avec l eau acidulée. On supposera que la vapeur d eau est saturante, ce qui est vraisemblable si l on attend assez longtemps avant d effectuer les mesures. La pression du gaz est donc la somme des pressions de l hydrogène (ou de l oxygène) et de la pression de vapeur d eau saturante à la température ambiante T (loi de Dalton pour les mélanges de gaz) p gaz = p H2 (ouo 2 ) + p vapeursaturante (T). La pression p H2 (ouo 2 ) cherchée vaut donc: p H2 (ouo 2 ) = p atm +ρ eau g h p vapeursaturante (T) où ρ eau est la masse volumique de l eau et g est l accélération gravifique. Prenez garde aux unités de pression! 3 PLAN DE TRAVAIL Pour chaque élément de circuit étudié, effectuez le travail suivant. 3.1 Etablissez un graphique indiquant la variation de U en fonction de I. 3.2 Vérifiez que la courbe obtenue soit correcte. 3.3 Déterminez graphiquement ou par régression linéaire la résistance R. 3.4 Déterminez la force contre-électromotrice. 3.5 Avec l électrolyse de l eau, déterminez le nombre de Faraday.