Niveau 1. Calculs de base : opérations

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1 Niveau 1. Calculs de base : opérations Les opérations suivantes sont à effectuer sans calculatrice. Exercices (voir corrigés pages 3 et 4) Effectuez les opérations suivantes : = = 36, ,85 + 0, ,99 = = = ,16-916,63 = , ,66 = 459, ,13 = , , ,5614 = Effectuez les multiplications suivantes : = 35,4 186 = 532, = 532, = (567, ,53) ( ,25) = Effectuez les divisions suivantes : = = 173,76 4,8 = 6,944 12,4 = 466,83 57 = Effectuez les opérations suivantes : (4,5 6) 1,5 = ( ,5) 20 = ( ,5) 4 = (3, ) 19 = (4, ) (1, ) = 1

2 5. Donnez les résultats au dixième près : 173,23 47 = 69,44 12,6 = 171,74 4,6 = 694,2 12,9 = 466,83 55 = 2

3 Corrigés Effectuez les opérations suivantes : = = , ,85 + 0, ,99 = 550, = = ,16-916,63 = , , ,66 = ,59 459, ,13 = 548, , , ,5614 = ,6776 Effectuez les multiplications suivantes : = ,4 186 = 6 584,4 532, = ,4 (multiplier par 10 3 revient à déplacer la virgule de 3 rangs vers la droite) 532, = 5, (multiplier par 10-2 revient à déplacer la virgule de 2 rangs vers la gauche) (567, ,53) ( ,25) = 2 464, ,75 = ,622 Effectuez les divisions suivantes : = = ,76 4,8 = 36,2 (on peut utiliser la première division en divisant par 480) 6,944 12,4 = 0,56 (on peut utiliser la deuxième division en divisant par ) 466,83 57 = 8,19 4. Effectuez les opérations suivantes : (4,5 6) 1,5 = 27 1,5 = 18 ( ,5) 20 = = ( ,5) 4 = = 50 (3, ) 19 = = 200 (4, ) (1, ) = = 0,3 Attention à l ordre des opérations : effectuez d abord les opérations entre parenthèses. Résultats 3

4 Résultats 5. Donnez les résultats au dixième près : Donner le résultat au dixième près signifie donner une valeur approchée, avec la décimale des dixièmes, la plus proche du résultat. Il est donc nécessaire de connaitre au moins la deuxième décimale, celle des centièmes, pour décider du choix à faire. 173,23 47 = 3,58 d où le résultat demandé : 3,6 69,44 12,6 = 5,51 d où le résultat demandé : 5,5 171,74 4,6 = 37,33 d où le résultat demandé : 37,3 694,2 12,9 = 53,81 d où le résultat demandé : 53,8 466,83 55 = 8,48 d où le résultat demandé : 8,5 4

5 Niveau 2. Calculs de base : conversions Exercices (voir corrigés pages 7 à 10) 1. Complétez le tableau en donnant les conversions demandées : Convertir en dm en mm en m en cm 12 m 2,65 cm 58 mm µm 2. Complétez le tableau en donnant les conversions demandées : Convertir en µg en mg en g en cg 24 g 7,56 cg 982 mg µg 3. Complétez le tableau en donnant les conversions demandées : Convertir en dl en ml en L en cl 2,5 L 425 cl 300 ml 57,75 µl Effectuez les opérations suivantes : 12 m + 25 cm mm = 2,5 L + 30 cl + 5 dl + 10 cm 3 = 3 mg µg + 56 cg + 0,004 kg = 48 ml - 3,8 ml + 0,2 cl = 15 mm 3 + 0,5 cl + 35 ml = Complétez : 1 h 35 min 5 s =.s 12 h 35 min 45 s =..s 5

6 s =.h..min.s s =.h.min.s 2 j 9 h 45 min 50 s =..s Effectuez les opérations suivantes : 1 h 15 min + 2 h 25 min = 2 h 25 min 45 s + 1 h 10 min + 15 s = 45 min + 3 h 25 min = 14 h 30 min - 1 h 25 min = 12 h 20 min - 2 h 30 min = 5 h 30 min - 1 h 45 min = 1 h 20 min 30 s - 25 min 45 s = 3 h 20 min 15 s - 45 min 30 s = (1 h 15 min 30 s) 3 = (1 h 15 min 30 s) 3 = 7. Combien de temps s est-il écoulé entre l instant initial H et l instant final H? H = 12 h 30 min H = 14 h 15 min H = 10 h 40 min 15 s H = 14 h 40 min 30 s H = 17 h 35 min 20 s H = 18 h 15 min H = 2 h 45 min H = 8 h 30 min H = 4 h 20 min 45 s H = 5 h 21 min 30 s 8. À quelle heure se terminera une perfusion posée à l heure H et de durée D? H = 12 h 30 min D = 1 h 15 min H = 10 h 40 min 15 s D = 4 h 40 min 30 s H = 17 h 35 min 20 s D = 1 h 25 min 45 s H = 2 h 30 min D = 1 h 35 min H = 1 h 35 min 45 s D = 1 h 24 min 15 s 9. Ce jour, Mme A. absorbe : ml de café - 0,05 L d eau additionnée de sirop - 2 verres d eau de 10 cl chacun - 25 cm 3 de café - 1 verre d eau de 1 dl - 15 cl de tisane Quel volume en litres Mme A. a-t-elle bu? 6

7 Corrigés Rappel Plusieurs techniques sont possibles : utiliser une table de conversion ; utiliser les puissances de 10 et les règles de multiplication par ces puissances : déplacer la virgule vers la droite ou la gauche en fonction de l exposant. Par exemple, multiplier par 10 2 revient à déplacer la virgule de deux rangs vers la droite, multiplier par 10-3 revient à déplacer la virgule de trois rangs vers la gauche ; revenir à la signification des préfixes utilisés pour désigner les unités : par exemple, 1 m = 10 3 mm ; 1 cm = 10-2 m, etc. 1. Complétez le tableau en donnant les conversions demandées : Convertir en dm en mm en m en cm 12 m ,65 cm 0,265 26,5 0,0265 2,65 58 mm 0, ,058 5, µm 0, ,496 0, , Complétez le tableau en donnant les conversions demandées : Convertir en µg en mg en g en cg 24 g ,56 cg ,6 0,0756 7, mg ,982 98, µg ,369 0, , Complétez le tableau en donnant les conversions demandées : Convertir en dl en ml en L en cl 2,5 L , cl 42, , ml ,3 30 Résultats 57,75 µl 0, , , , Remarque 1 µl = 1 mm 3 = 0,001 ml ; 1 ml = 1 cm 3 ; 1 L = 1 dm 3. 7

8 Résultats 4. Effectuez les opérations suivantes : Méthode Exprimez tous les termes des opérations dans la même unité. 12 m + 25 cm mm = mm mm mm = mm ou 12,375 m 2,5 L + 30 cl + 5 dl +10 cm 3 = ml ml ml + 10 ml = ml ou 3,3 L (1 ml = 1 cm 3 ) 3 mg µg + 56 cg + 0,004 kg = 3 mg + 0,250 mg mg mg = 4 563,250 mg ou 4,56325 g 48 ml - 3,8 ml + 0,2 cl = 48 ml - 3,8 ml + 2 ml = 46,2 ml 15 mm 3 + 0,5 cl + 35 ml = 0,015 ml + 5 ml + 35 ml = 40,015 ml 5. Complétez : Rappel 1 min = 60 s ; 1 h = 60 min = s 1 h 35 min 5 s = s s + 5 s = s s + 5 s = s 12 h 35 min 45 s = s s + 45 s = s s + 45 s = s s = s + 48 s = 142 min + 48 s = 2 60 min + 22 min + 48 s = 2 h 22 min 48 s La méthode consiste à utiliser la division euclidienne du nombre de secondes par 60 pour trouver le nombre de minutes, et éventuellement diviser celui-ci par 60 pour trouver le nombre d heures s = min + 51 s = min + 51 s = min + 33 min + 51 s = 74 h + 33 min + 51 s = 3 j 2 h 33 min 51 s car 74 heures = 3 24 h + 2 h soit 3 jours et 2 heures. 2 j 9 h 45 min 50 s = s s s + 50 s = s 6. Effectuez les opérations suivantes : 1 h 15 min + 2 h 25 min = 3 h 40 min 2 h 25 min 45 s + 1 h 10 min + 15 s = 3 h 35 min 60 s = 3 h 36 min 45 min + 3 h 25 min = 3 h 70 min = 4 h 10 min car 70 min = 60 min + 10 min = 1 h 10 min 14 h 30 min - 1 h 25 min = 13 h 5 min Pour les opérations suivantes, il faut rendre possible les soustractions de secondes, minutes et heures. Pour cela, on change 1 h en 60 min, 1 min en 60 s, etc. 12 h 20 min - 2 h 30 min = 11 h 80 min - 2 h 30 min = 9 h 50 min 5 h 30 min - 1 h 45 min = 4 h 90 min - 1 h 45 min = 3 h 45 min 1 h 20 min 30 s - 25 min 45 s = 79 min 90 s - 25 min 45 s = 54 min 45 s 8

9 3 h 20 min 15 s - 45 min 30 s = 2 h 80 min 15 s - 45 min 30 s = 2 h 79 min 75 s - 45 min 30 s = 2 h 34 min 45 s (1 h 15 min 30 s) 3 = 3 h 45 min 90 s = 3 h 46 min 30 s car on ne garde pas les 90 secondes sous cette forme, 90 s = 60 s + 30 s = 1 min 30 s. (1 h 15 min 30 s) 3 = 25 min 10 s Méthode Tout transformer en secondes et effectuer la division demandée : (3 600 s s + 30 s) 3 = s 3 = s que l on remet sous la forme 25 min 10 s (division euclidienne : 1510 = ). 7. Combien de temps s est-il écoulé entre l instant initial H et l instant final H? Le laps de temps écoulé (on le notera D) est égal à la différence séparant le moment initial H et le moment final H. H = 12 h 30 min H = 14 h 15 min D = 14 h 15 min - 12 h 30 min = 13 h 75 min - 12 h 30 min = 1 h 45 min H = 10 h 40 min 15 s H = 14 h 40 min 30 s D = 14 h 40 min 30 s - 10 h 40 min 15 s = 4 h 15 s H = 17 h 35 min 20 s H = 18 h 15 min D = 18 h 15 min - 17 h 35 min 20 s = 17 h 75 min - 17 h 35 min 20 s = 17 h 74 min 60 s - 17 h 35 min 20 s = 39 min 40 s H = 2 h 45 min H = 8 h 30 min D = 8 h 30 min - 2 h 45 min = 7 h 90 min - 2 h 45 min = 5 h 45 min H = 4 h 20 min 45 s H = 5 h 21 min 30 s D = 5 h 21 min 30 s - 4 h 20 min 45 s = 5 h 20 min 90 s - 4 h 20 min 45 s = 1 h 45 s 8. À quelle heure se terminera une perfusion posée à l heure H et de durée D? L heure finale (on la notera H ) est égale à la somme de H et de D. H = 12 h 30 min D = 1 h 15 min H = 12 h 30 min + 1 h 15 min = 13 h 45 min H = 10 h 40 min 15 s D = 4 h 40 min 30 s H = 10 h 40 min 15 s + 4 h 40 min 30 s = 14 h 80 min 45 s = 15 h 20 min 45 s H = 17 h 35 min 20 s D = 1 h 25 min 45 s H = 17 h 35 min 20 s + 1 h 25 min 45 s = 18 h 60 min 65 s = 19 h 1 min 5 s H = 2 h 30 min D = 1 h 35 min H = 2 h 30 min + 1 h 35 min = 3 h 65 min = 4 h 5 min H = 1 h 35 min 45 s D = 1 h 24 min 15 s H = 1 h 35 min 45 s + 1 h 24 min 15 s = 2 h 59 min 60 s = 2 h 60 min = 3 h 9

10 Résultats 9. Ce jour, Mme A. absorbe : ml de café - 0,05 L d eau additionnée de sirop - 2 verres d eau de 10 cl chacun - 25 cm 3 de café - 1 verre d eau de 1 dl - 15 cl de tisane Quel volume en litres Mme A. a-t-elle bu? Pour additionner les volumes absorbés, il faut les exprimer dans la même unité. Ici, l unité la mieux adaptée est le centilitre qui apparaît dans l énoncé. 200 ml = 20 cl ; 0,05 L = 5 cl ; 25 cm 3 = 25 ml = 2,5 cl ; 1 dl = 10 cl D où la somme : 200 ml + 0,05 L cl + 25 cm dl + 15 cl = 20 cl + 5 cl + 20 cl + 2,5 cl + 10 cl + 15 cl = 72,5 cl. Mme A. a bu 72,5 cl de liquide (c est-à-dire 0,725 L). 10

11 1. Niveau 3. Proportions et pourcentages Exercices Calculez les volumes à prélever pour préparer les seringues ci-dessous (voir corrigé page 15). Les ampoules à disposition sont : NaCl 20 % : 10 ml et KCl 10 % : 10 ml. Complétez les tableaux suivants : Masse de NaCl en g Volume à prélever en ml Masse de KCl en g Volume à prélever en ml 0,5 0,8 0,92 1,08 1,2 1,32 1,4 1,6 1,72 0,5 0,6 0,68 0,7 0,75 0,8 0,85 0, Schéma d une étiquette (voir corrigé pages 15 à 19). 2.1 Sur les étiquettes des emballages médicamenteux, on trouve les indications suivantes : Attention... PRODUIT ACTIF PROAMP X g - Y ml X g/ml Z % Que signifient ces données? 11

12 Exercices : 1) Vous disposez d ampoules de 10 ml de NaCl. En utilisant successivement les 3 types de données vues ci-dessus et l étiquette ci-dessous, calculez les volumes à prélever correspondants aux quantités (masses) de principe actif. a) 0,8 g de NaCl ; b) 1,7 g de NaCl ; c) 2,5 g de NaCl. Attention solution hypertonique SODIUM chlorure PROAMP 2 g - 10 ml 0,2 g/ml Na 3,422 mmol/ml d ion Na 20% + Solution à diluer pour perfusion - IV ) Vous disposez d ampoules de 10 ml de KCl. Attention solution hypertonique POTASSIUM chlorure PROAMP K 1 g - 10 ml 0,1 g/ml 1,342 mmol/ml d ion K 10% + Solution à diluer pour perfusion - IV A diluer avant utilisationdiluer Calculez, à partir des 3 types de données, les volumes à prélever correspondants aux quantités (masses) de principe actif suivantes : a) 0,4 g de KCl ; b) 0,7 g de KCl ; c) 1,2 g de KCl. 3) Calculez la masse de principe actif contenue dans chacune des préparations suivantes : a) 20 ml de NaCl dosée à 20 % ; b) 250 ml de sérum glucosé à 5 % ; c) 20 ml de sérum glucosé à 30 %. Vous disposez de flacons de poudre d Aspégic 500 mg/5 ml pour injections IV et d ampoules d EPPI. Ici le volume indiqué sur l étiquette correspond à la préconisation concernant le volume minimum d EPPI à ajouter la poudre. Habituellement il n y a pas de volume indiqué sur les étiquettes de flacons de poudre, mais seulement la masse totale de principe actif contenue dans le flacon. Après ajout de 5 ml d EPPI dans le flacon, vous obtenez une solution d Aspégic. 1) Calculez la concentration en % de la solution reconstituée. 2) Vous avez à prélever 300 mg d Aspégic. Calculez le volume à prélever. Voir corrigé page A 02/ /07 12

13 4. À la suite d une intervention chirurgicale, une patiente reçoit en perfusion par 24 heures : - un litre de glucosé à 5 % ; - un litre de glucosé à 10 % ; - un litre d une solution à 20 % de lipides ; - un litre d une solution à 5 % de protides. Rappel 1 g de protéines = 4 kcal ; 1 g lipides = 9 kcal 1) Calculez l apport total de glucose par 24 heures. 2) Au regard de la prescription médicale, calculez l apport en grammes de protides et de lipides sur 24 heures. 3) Calculez l apport calorique des lipides et des protides sur 24 heures. Voir corrigé page L alimentation de Mme P. est évaluée à kilocalories (kcal). Elle est composée de : - 60 % de glucides ; - 30 % de lipides ; - 10 % de protides. Sachant que : - 1 g de protides apporte 4 kcal ; - 1 g de glucides apporte 4 kcal ; - 1 g de lipides apporte 9 kcal. 1) Quelle quantité de glucides (en kcal et en gramme) Mme P. absorbe-t-elle? 2) Quelle quantité de protides (en kcal et en gramme) Mme P. absorbe-t-elle? 3) Quelle quantité de lipides (en kcal et en gramme) Mme P. absorbe-t-elle? Voir corrigé page Quel est le nombre de calories apportées par 150 cl de soluté glucosé dosé à 15 %? Voir corrigé page Un médicament est conditionné en solution buvable dans un flacon de 30 ml contenant 15 mg de produit actif. L étiquette du flacon indique que 1 ml contient 20 gouttes. Combien y a-t-il de mg de produit actif dans 20 gouttes? Et combien de gouttes de ce médicament correspondent à la prescription suivante : 7,5 mg par 24 h? Voir corrigé page 21 13

14 8. Le médecin prescrit une réhydratation par voie intraveineuse à une patiente. Complétez le tableau (voir corrigé page 22) : Quantité de liquide Durée de la perfusion Débit en gouttes/min 0,1 L 20 min 50 ml 20 min 0,75 L 2 h 1 L 4 h 150 cl 6 h 500 ml 8 h 9. Vous devez préparer la perfusion suivante : - 1,5 litre de glucosé à 5 % (on dispose de poches de 500 ml) ; - 5 g de NaCI/L (ampoule de 20 ml à 20 %) ; - 2 g de KCI/L (ampoule de 10 ml à 10 %). 1) Quelle quantité de glucose (en grammes) est contenue dans 1,5 L? 2) Calculez le volume d électrolytes à introduire dans chaque poche. 3) Calculez le débit en gouttes/min pour la perfusion, sachant qu elle doit passer en 12 h, en tenant compte du volume des électrolytes. Voir corrigé page Pour une patiente hospitalisée en médecine, le médecin prescrit : Orgaran (danaparoïde sodique, antithrombolique) : U anti-xa deux fois par 24 heures par voie sous-cutanée. Sachant que vous disposez d ampoules de solution injectable de 0,6 ml d Orgaran dosées chacune à 750 U anti-xa, calculez le volume d Orgaran à prélever afin de réaliser une injection sous-cutanée (voir corrigé page 23). 11. Le médecin prescrit 150 mg de produit P par 24 h au rythme d une injection toutes les six heures. Ce médicament est conditionné dans des flacons de UI (correspondant à 250 mg de produit actif). La solution est titrée à UI par millilitre (voir corrigé page 23). 1) Quelle dose (en mg) faudra-t-il préparer à chaque injection? 2) Quel volume en ml cela représente-t-il? 14

15 Corrigés 1. Calculez les volumes à prélever pour préparer les seringues ci-dessous. Les ampoules à disposition sont : NaCl 20 % : 10 ml et KCl 10 % : 10 ml. Complétez les tableaux suivants : Remarque 1 Les ampoules de NaCl sont dosées à 20 % donc 100 ml de solution contiennent 20 g de NaCl. Ainsi, pour disposer de 1 g de NaCl, il faut utiliser = 5 ml de solution. Dans les calculs ci-dessous, pour obtenir le volume à prélever, il suffit de multiplier les 5 ml par la masse souhaitée en grammes. Masse de NaCl en g Volume à prélever en ml 0,5 0,8 0,92 1,08 1,2 1,32 1,4 1,6 1,72 2,5 4 4,6 5,4 6 6, ,6 Remarque 2 Les ampoules de KCl sont dosées à 10 % donc 100 ml de solution contiennent 10 g de KCl. Donc pour disposer de 1 g de KCl, il faut utiliser = 10 ml de solution. Dans les calculs ci-dessous, pour obtenir le volume à prélever, il suffit de multiplier les 10 ml par la masse souhaitée en grammes. Masse de KCl en g Volume à prélever en ml 0,5 0,6 0,68 0,7 0,75 0,8 0,85 0, ,8 7 7,5 8 8, Schéma d une étiquette. 2.1 Sur les étiquettes des emballages médicamenteux, on trouve les indications suivantes : Résultats Attention... PRODUIT ACTIF PROAMP X g - Y ml X g/ml Z % 15

16 Résultats Que signifient ces données? X g - Y ml : masse totale de produit et volume total de solution contenus dans l ampoule. X g/ml : concentration de la solution contenue dans l ampoule ; il y a X g contenus dans 1 ml de cette solution. Z % : concentration de la solution dont est issu le liquide contenu dans l ampoule : Z grammes pour 100 ml. 2.2 Exercices : 1) Vous disposez d ampoules de 10 ml de NaCl. En utilisant successivement les 3 types de données vues ci-dessus et l étiquette ci-dessous, calculez les volumes à prélever correspondants aux quantités (masses) de principe actif. a) 0,8 g de NaCl ; b) 1,7 g de NaCl ; c) 2,5 g de NaCl. Attention solution hypertonique SODIUM chlorure PROAMP 2 g - 10 ml 0,2 g/ml Na 3,422 mmol/ml d ion Na 20% + Solution à diluer pour perfusion - IV ml de NaCl 0,8 g de NaCl 1,7 g de NaCl 2,5 g de NaCl X g - Y ml soit ici 2 g dans 10 ml, 2 g dans 10 ml ; 2,5 10 = 2 X 2 g dans 10 ml donc 1 g dans 1,7 g dans X ml d où X = 25 5 ml et 0,8 g dans d où 2 = 5 x 0,8 = 4 ml 10 2 = X 1,7 = 5 12,5 ml puis X = 8,5 ml X g/ml soit ici 0,2 g dans 1 ml 0,2 g dans 1 ml ; 2,5 1 = 0,2 X 0,2 g dans 1 ml donc 1 g dans 1,7 g dans X ml d où X = 2,5 5 ml et 0,8 g d où 0,2 = dans 5 0,8 = 1 4 ml 0,2 = X 1,7 = 5 12,5 ml puis X = 8,5 ml Z % = 20 % soit ici 20 g dans 100 ml 20 g dans 100 ml donc 1 g dans 5 ml et 0,8 g dans 5 ml 0,8 = 4 ml /07 20 g dans 100 ml ; 1,7 g dans X ml d où = X 1,7 = 5 2,5 100 = 20 X d où X = = 12,5 ml 16

17 Méthode Première colonne : passage par l unité ou «règle de trois». Principe : pour connaître le volume à prélever afin d obtenir n grammes de NaCl, il suffit de connaître le volume V à prélever pour en avoir 1 g et multiplier celui-ci par n. V se calcule à partir des données ; on obtient les résultats en multipliant V par 0,8 (ou 1,7 ou 2,5 pour les autres colonnes). Deuxième colonne : proportionnalité. Principe : les masses de NaCl et les volumes de solution sont proportionnels. Le rapport entre les volumes et les masses de NaCl est le même pour le prélèvement et la solution disponible. X est le rapport «volume/masse» de NaCl 1,7 du prélèvement et est égal à celui qui figure sur les étiquettes sous trois formes différentes. On peut faire de même avec 0,8 g et 2,5 g. Troisième colonne : les produits en croix. On dresse les tables de proportionnalité pour le prélèvement : 10 ml de NaCl Masse de NaCl en g Volume de solution en ml Prélèvement à effectuer 2,5 X Dosage disponible 2 10 L égalité des produits en croix donne 2,5 10 = 2 X d où X = 25 2 = 12,5. 10 ml de NaCl Masse de NaCl en g Volume de solution en ml Prélèvement à effectuer 2,5 X Dosage disponible 0,2 1 L égalité des produits en croix donne 2,5 1 = 0,2 X d où X = 25 0,2 = 12,5. 10 ml de NaCl Masse de NaCl en g Volume de solution en ml Prélèvement à effectuer 2,5 X Dosage disponible L égalité des produits en croix donne 2,5 100 = 20 X d où X = = 12,5. 17

18 Résultats Les trois méthodes peuvent convenir dans chacun des cas à traiter. Les 3 données chiffrées des étiquettes conduisent aux mêmes résultats et ne sont que des expressions différentes par la forme d une même caractéristique de la solution utilisée : sa concentration en produit actif. 2) Vous disposez d ampoules de 10 ml de KCl. POTASSIUM Attention solution hypertonique chlorure PROAMP K 1 g - 10 ml 0,1 g/ml 1,342 mmol/ml d ion K 10% + Solution à diluer pour perfusion - IV A diluer avant utilisationdiluer Calculez, à partir des 3 types de données, les volumes à prélever correspondants aux quantités (masses) de principe actif suivantes : a) 0,4 g de KCl ; b) 0,7 g de KCl ; c) 1,2 g de KCl A 02/09 10 ml de KCl 0,4 g de KCl 0,7 g de KCl 1,2 g de KCl X g - Y ml soit ici 1 g dans 10 ml X g/ml soit ici 0,1 g/ml Z % = 10 % soit ici 10 g dans 100 ml 1 g dans 10 ml, donc 0,4 g dans 0,4 x 10= 4 ml 0,1 g dans 1 ml, donc 1 g dans 10 ml et 10 ml 0,4 = 4 ml 10 g dans 100 ml 1 g dans 10 ml d où 0,4 g dans 10 ml 0,4 = 4 ml Mêmes méthodes que ci-dessus (cas de NaCl). 1 g dans 10 ml ; 0,7 g dans X ml d où 10 1 = X 0,7 = 10 puis X = 7 ml 0,1 g dans 1 ml ; 0,7 g dans X ml d où 1 0,1 = X 0,7 = 10 puis X = 7 ml 10 g dans 100 ml ; 0,7 g dans X ml d où = X 0,7 = 10 puis X = 7 ml 1,2 10 = 1 X d où X = 12 ml 1,2 1 = 0,1 X d où X = 1,2 0,1 = 12 ml 1,2 100 = 10 X d où X = = 12 ml 18

19 3) Calculez la masse de principe actif contenue dans chacune des préparations suivantes : a) 20 ml de NaCl dosée à 20 % ; b) 250 ml de sérum glucosé à 5 % ; c) 20 ml de sérum glucosé à 30 %. 20 ml de NaCl Masse de NaCl en g Volume de solution en ml Préparation étudiée M 20 Dosage disponible On obtient : M 100 = donc M = = 4 g Sérum glucosé à 5 % Masse de produit actif en g Volume de solution en ml Préparation étudiée M 250 Dosage disponible On obtient : M 100 = donc M = = 12,5 g Sérum glucosé à 30 % Masse de produit actif en g Volume de solution en ml Préparation étudiée M 20 Dosage disponible On obtient : M 100 = donc M = = 6 g On peut, dans les tables ci-dessus, remarquer des coefficients de proportionnalité simples entre colonnes ou entre lignes et en déduire M en une seule opération. 3. Vous disposez de flacons de poudre d Aspégic 500 mg/5 ml pour injections IV et d ampoules d EPPI. Ici le volume indiqué sur l étiquette correspond à la préconisation concernant le volume minimum d EPPI à ajouter la poudre. Habituellement il n y a pas de volume indiqué sur les étiquettes de flacons de poudre, mais seulement la masse totale de principe actif contenue dans le flacon. Après ajout de 5 ml d EPPI dans le flacon, vous obtenez une solution d Aspégic. 1) Calculez la concentration en % de la solution reconstituée. 2) Vous avez à prélever 300 mg d Aspégic. Calculez le volume à prélever. Résultats 19

20 Résultats 1) Tableau de proportionnalités : Solution reconstituée Pourcentage Volumes en ml Masses en mg 500 X La concentration en pourcentage est égale à la masse en grammes contenue dans 100 ml de solution. Pour exprimer la concentration en pourcentage, on calcule combien de mg contiennent 100 ml, puis on convertit la masse en grammes. On obtient : 5 X = d où la masse X = (500 x 100) 5 = mg, soit 10 g S il y a 10 g dans 100 ml ; la concentration est de 10 %. 2) Tableau de proportionnalités : Flacon Injection Masses en mg Volumes en ml 5 X On obtient : 500 X = d ou X = = 3 ml À la suite d une intervention chirurgicale, une patiente reçoit en perfusion par 24 heures : - un litre de glucosé à 5 % ; - un litre de glucosé à 10 % ; - un litre d une solution à 20 % de lipides ; - un litre d une solution à 5 % de protides. Rappel 1 g de protéines = 4 kcal ; 1 g de lipides = 9 kcal 1) Calculez l apport total de glucose par 24 heures. 2) Au regard de la prescription médicale, calculez l apport en grammes de protides et de lipides sur 24 heures. 3) Calculez l apport calorique des lipides et des protides sur 24 heures. 1) 1 L = ml. Si le glucosé est dosé à 5 %, 100 ml contiennent 5 g de glucose, donc 1 L en contient 50 g et si le glucosé est dosé à 10 %, 100 ml contiennent 10 g de glucose donc 1 L en contient 100 g, donc la patiente reçoit = 150 g de glucose par 24 heures. 2) De même, 1 L d une solution de lipides dosée à 20 % contient 200 g de lipides, et 1 L d une solution de protides dosée à 5 % contient 50 g de protides. 3) 1 g de protides apporte 4 kcal donc 50 g apportent 4 kcal 50 = 200 kcal. 1 g de lipides apporte 9 kcal donc 200 g apportent 9 kcal 200 = kcal. Au total, les 2 nutriments fournissent à la patiente = kcal par 24 heures. 20

21 5. L alimentation de Mme P. est évaluée à kilocalories (kcal). Elle est composée de : - 60 % de glucides ; - 30 % de lipides ; - 10 % de protides. Sachant que : - 1 g de protides apporte 4 kcal ; - 1 g de glucides apporte 4 kcal ; - 1 g de lipides apporte 9 kcal. 1) Quelle quantité de glucides (en kcal et en gramme) Mme P. absorbe-t-elle? 2) Quelle quantité de protides (en kcal et en gramme) Mme P. absorbe-t-elle? 3) Quelle quantité de lipides (en kcal et en gramme) Mme P. absorbe-t-elle? Pourcentages et règle de trois 1) Les glucides représentent 60 % des apports soit kcal 60 % = = = kcal. Or 1 g apporte 4 kcal, c est-à-dire que 1 kcal est fournie par 1 4 = 0,25 g donc kcal sont apportées par 0,25 g = 330 g. 2) Les protides représentent 10 % des apports soit kcal 10 % = = = 220 kcal. Or 1 g apporte 4 kcal, c est-à-dire que 1 kcal est fournie 100 par : 1 4 = 0,25 g, donc 220 kcal sont apportées par 0,25 g 220 = 55 g. 3) Les lipides représentent 30 % des apports soit kcal 30 % = = = 660 kcal. Or 1 g apporte 9 kcal, c est-à-dire que 1 kcal est fournie par : 1 9 = 0,11 g, donc 660 kcal sont apportées par 0,11 g 660 = 73,33 g. 6. Quel est le nombre de calories apportées par 150 cl de soluté glucosé dosé à 15 %? Règle de trois 1. Si le glucosé est dosé à 15 %, 100 cl contiennent 15 g de glucose 2. 1 cl en contient 15 g 100 = 0,15 g cl contiennent 0,15 g 150 = 22,5 g de glucides. 7. Un médicament est conditionné en solution buvable dans un flacon de 30 ml contenant 15 mg de produit actif. L étiquette du flacon indique que 1 ml contient 20 gouttes. Combien y a-t-il de mg de produit actif dans 20 gouttes? Et combien de gouttes de ce médicament correspondent à la prescription suivante : 7,5 mg par 24 h? 20 gouttes = 1 ml 30 ml contiennent 15 mg de produit actif donc 1 ml en contient 30 fois moins, soit 15 mg 30 = 0,5 mg. 7,5 mg est la moitié de 15 mg ; ils sont contenus dans la moitié de 30 ml, qui est 15 ml. Comme 1 ml = 20 gouttes, alors 15 ml = 20 gouttes 15 = 300 gouttes. Résultats 21

22 Résultats 8. Le médecin prescrit une réhydratation par voie intraveineuse à une patiente. Complétez le tableau : 1 ml = 20 gouttes pour les solutions aqueuses. Pour compléter le tableau, on commence par exprimer les quantités de liquide en gouttes et les durées en minutes, puis on fait la division (nombre de gouttes) (nombre de minutes) pour obtenir le débit demandé. Quantité de liquide Durée de la perfusion Débit en gouttes/min 0,1 L = gouttes 20 min = ml = gouttes 20 min = 50 0,75 L = gouttes 2 h = 120 min = L = gouttes 4 h = 240 min = 83,33 > cl = gouttes 6 h = 360 min = 83,33 > ml = gouttes 8 h = 480 min = 20,83 > Vous devez préparer la perfusion suivante : - 1,5 litre de glucosé à 5 % (on dispose de poches de 500 ml) ; - 5 g de NaCI/L (ampoule de 20 ml à 20 %) ; - 2 g de KCI/L (ampoule de 10 ml à 10 %). 1) Quelle quantité de glucose (en grammes) est contenue dans 1,5 L? 2) Calculez le volume d électrolytes à introduire dans chaque poche. 3) Calculez le débit en gouttes/min pour la perfusion, sachant qu elle doit passer en 12 h, en tenant compte du volume des électrolytes. 1) Le glucosé est dosé à 5 % donc 100 ml contiennent 5 g de glucose. 1,5 L = ml soit 15 fois 100 ml et 1,5 L contiennent 15 fois 5 g de glucose, soit 75 g. 2) Il faut répartir les électrolytes sur 3 poches de 500 ml soit : 2,5 g de NaCl et 1 g de KCl par poche de 500 ml. Pour le NaCl : il faut 5 g par litre, donc dans 0,5 L il en faut 5 g 0,5 = 2,5 g. L ampoule est dosée à 20 %, ce qui signifie que 20 g sont contenus dans 100 ml de solution, soit 1 g dans 100 ml 20 = 5 ml. Puis 2,5 g sont contenus dans : 5 ml 2,5 = 12,5 ml de solution de NaCl. Pour le KCl : il faut 2 g par litre, donc dans 0,5 L il en faut 2 g 0,5 = 1 g. L ampoule est dosée à 10 %, ce qui signifie que 10 g sont contenus dans 100 ml de solution, soit 1 g dans 100 ml 10 = 10 ml. Il faut donc introduire 10 ml de solution de KCl dans chaque poche. 22

23 3) La perfusion doit passer en 12 h (3 poches de 500 ml + les électrolytes) donc chaque poche passe en 4 h et contient 500 ml + 12,5 ml + 10 ml = 522,5 ml. Sachant que 1 ml = 20 gouttes, 522, 5 ml = gouttes. Elles doivent passer en 4 h donc : 60 min 4 = 240 min. Le débit est alors = 43,54 gouttes/min, qu on arrondit à 44 gouttes/min. 10. Pour une patiente hospitalisée en médecine, le médecin prescrit : Orgaran (danaparoïde sodique, antithrombolique) : U anti-xa deux fois par 24 heures par voie sous-cutanée. Sachant que vous disposez d ampoules de solution injectable de 0,6 ml d Orgaran dosées chacune à 750 U anti-xa, calculez le volume d Orgaran à prélever afin de réaliser une injection sous-cutanée. Chaque injection doit contenir U anti-xa. Il y a 750 U anti-xa dans 0,6 ml, donc 1 U anti-xa dans 0, Et U anti-xa dans 0, = 1 ml, nécessitant 2 ampoules pour chaque injection Le médecin prescrit 150 mg de produit P par 24 h au rythme d une injection toutes les six heures. Ce médicament est conditionné dans des flacons de UI (correspondant à 250 mg de produit actif). La solution est titrée à UI par millilitre. 1) Quelle dose (en mg) faudra-t-il préparer à chaque injection? 2) Quel volume en ml cela représente-t-il? 1) En 24 heures, il y a 4 injections à raison d une toutes les 3 heures. Chaque injection contient donc 150 mg 4 = 37,5 mg de produit P. 2) La solution est titrée en UI par ml, donc pour connaitre le nombre de ml à injecter, il est utile de connaitre combien d unités sont nécessaires pour atteindre les 37,5 mg de produit. Or UI correspondent à 250 mg de produit ; 1 mg de produit correspond à = 100 UI. On déduit que 37,5 mg correspondent à 100 UI 37,5 = UI. On sait que UI sont contenues dans 1 ml, donc 1 UI est contenue dans 1 ml et UI seront contenues dans ( ) = 0,75 ml. Remarque On peut aussi utiliser la situation de proportionnalité grâce au tableau suivant, où les lignes sont proportionnelles, en le complétant de proche en proche : la ligne 2 est égale à la ligne 1 divisée par 100, la ligne 3 est égale à la ligne 1 divisée par Résultats 23

24 Résultats UI mg ,5 ml 1 D où : UI mg ,5 ml 5 1 0,75 24

25 Niveau 4. Calculs de doses et de débits : perfusions et pousse-seringue Exercices 1. 1) La prescription médicale est la suivante : 200 mg de Ciflox (ciprofloxacine, antibiotique) dans une poche de 100 ml à passer en 20 min. Calculez le débit en gouttes/min. 2) Vous devez administrer 250 ml de glucosé à 5 % en 6 heures. a. Calculez le débit en ml par heure. b. Calculez le débit en gouttes par minute. Voir corrigé page La prescription médicale est la suivante : ml de G5 % + 6 g NaCl + 3 g KCl par 24 heures. Vous disposez d ampoules de 10 ml de NaCl dosées à 20 % et d ampoules de KCl de 10 ml dosées à 10 %. Vous disposez d une poche de 1 L et d une poche de 0,5 L de G5 %. 1) Combien d ampoules de NaCl et de KCl sont nécessaires pour réaliser cette prescription sur 24 heures? 2) Calculez le débit des perfusions en tenant compte du volume des ajouts des électrolytes. Voir corrigé page La prescription médicale est la suivante : 500 ml de Glucosé à 30 % à passer sur 12 heures. 1) Calculez en ml/h le débit de la perfusion. 2) Quelle est la masse de glucose fourni par la perfusion en 1 h? Voir corrigé page La prescription médicale est la suivante : Anafranil (clomipramine), 75 mg dans 250 ml de sérum glucosé à 5 % à administrer en 2 heures 30 minutes. Vous disposez d ampoules de 2 ml d Anafranil dosées chacune à 25 mg. 1) Calculez la quantité en millilitre d Anafranil à ajouter dans la perfusion. 2) Calculez le débit de la perfusion d Anafranil en gouttes par minute. Voir corrigé page M. A. est hospitalisé et la prescription médicale est la suivante : Salbutamol Fort par voie intraveineuse au PSE : 5 mg/heure. Sachant que le protocole du service prévoit de préparer un PSE d une durée de 8 heures et que vous disposez d ampoules de 5 ml de Salbutamol Fort dosées chacune à 5 mg, calculez la quantité en millilitre de Salbutamol Fort à prélever afin de préparer une seringue (voir corrigé page 31). 25

26 6. Le médecin prescrit une perfusion de ml de G5 % à passer en 24 h dans laquelle vous devez ajouter : - 2 g de KCl par litre (vous disposez d ampoules de 10 ml à 10 %) ; - 8 g de NaCl par litre (vous disposez d ampoules de 10 ml à 20 %) ; - 1,5 g de MgSO 4 par litre (vous disposez d ampoules de 10 ml à 10 %) ; - 3 g de CaCl 2 par litre (vous disposez d ampoules de 10 ml à 10 %). Vous disposez d une poche de 500 ml et d une poche de ml de G5 %. 1) Donnez pour chaque électrolyte la quantité en ml par poche de G5 %. 2) Calculez le débit des deux poches de perfusion, en gouttes par minute, en tenant compte des volumes ajoutés. Voir corrigé page La prescription médicale pour le patient est la suivante : Héparine (anticoagulant), au pousse-seringue électrique (PSE) à UI/24 heures. Vous disposez de flacons d Héparine : 5 ml = UI (que vous diluez avec du sérum physiologique) et de seringues de 50 ml. 1) Calculez la quantité d Héparine et de sérum physiologique à prélever. 2) Calculez le débit du PSE en ml/h. Voir corrigé page Le médecin prescrit : G5 % 2 litres par 24 heures avec 4 g de chlorure de sodium par litre et 2 g de chlorure de potassium par litre. Vous disposez de NaCl en ampoules de 10 ml à 20 % et de KCl en ampoules de 10 ml à 10 %. 1) Combien d ampoules de NaCl et de KCl sont nécessaires pour réaliser cette prescription sur 12 heures? 2) Calculez en gouttes/min le débit de la perfusion en tenant compte du volume des ajouts des électrolytes. Voir corrigé page Le traitement prescrit pour une patiente de 56 kg est le suivant : Héparine 500 unités internationales (UI) par kilo et par jour au PSE. Le protocole prévoit une dilution dans la seringue à 48 ml. Les seringues sont à préparer sur 12 heures. Vous disposez de flacons de UI pour 5 ml (à diluer avec du sérum physiologique) et de seringues de 50 ml. 1) Calculez les quantités d Héparine et de sérum physiologique prélevées. 2) Calculez le débit en ml/h du pousse-seringue électrique. Voir corrigé page 34 26

27 10. La prescription comprend : - Cisplatyl : 80 mg dans 500 ml de sérum physiologique en 2 heures, à l abri de la lumière ; - présentation : solution injectable, flacon dosé à 50 mg pour 50 ml. Calculez la quantité de produit à prélever et le débit en gouttes/min de la perfusion (voir corrigé page 34). 11. La prescription est : Héparine (anticoagulant), au pousse-seringue électrique, UI/24 h. Vous disposez de flacons d Héparine : 5 ml = UI (que vous diluez avec du sérum physiologique) et de seringues complétées à 48 ml. 1) Calculez les quantités d Héparine (en UI et en ml) et de sérum physiologique à prélever. 2) Calculez le débit du PSE en ml/h. Voir corrigé page Le médecin prescrit : Augmentin (amoxicilline + acide clavulanique, antibiotique) 4 g à répartir en deux fois par 24 heures, à passer au PSE en 30 min. Vous disposez de flacons dosés à 2 g, à reconstituer avec 20 ml d eau pour préparation injectable, et d ampoules de NaCl à 0,9 %. Le volume total de chaque seringue sera de 50 ml. 1) Calculez les quantités d Augmentin et de NaCl à 0,9 % à prélever. 2) Calculez le débit de la seringue électrique en ml/h. Voir corrigé page Le médecin prescrit pour Mme F. présentant un AVC ischémique en phase aiguë, une trombolyse urgente de 90 ml d Actylise (altéplase) injectés de la façon suivante : - 10 % de la dose totale à injecter en 1 minute en intraveineux direct (IVD) ; - 90 % de la dose totale à injecter en 1 heure au PSE. Le produit se présente sous forme de poudre lyophilisée à reconstituer avec son solvant. Les dosages disponibles sont : flacon de 50 mg à reconstituer avec 50 ml de solvant, flacon de 20 mg à reconstituer avec 20 ml de solvant. 1) Quelle quantité de produit (en ml) prélevez-vous en prévision de l injection IVD? 2) Quelle quantité de produit (en ml) prélevez-vous en vue de la préparation du PSE? 3) À quel débit réglez-vous le PSE? Voir corrigé page 36 27

28 14. Le médecin prescrit : Adrénaline 2 mg/h au PSE (ampoules de 5 mg/ml). Le protocole du service est de préparer des seringues de 50 ml contenant 25 mg d Adrénaline. Vous préparez le PSE. 1) Combien de millilitres d Adrénaline prenez-vous? 2) Combien de millilitres d eau pour préparation injectable utilisez-vous pour compléter la seringue? 3) À quelle vitesse réglez-vous le PSE? (en ml/h)? Voir corrigé page Pour une patiente qui présente une hyperglycémie à 22 mmol/l, le médecin prescrit : - insuline Actrapid : 5 UI/heure par voie intraveineuse au PSE. Le protocole de service prévoit de préparer des seringues de 50 ml à raison de 1 UI d insuline Actrapid /ml ; - contrôle de la glycémie capillaire toutes les heures ; - perfusion de sérum physiologique à 0,9 % : 1 L/24 h. Vous disposez : - de flacons de 10 ml d Actrapid de 100 UI/mL ; - d ampoules de NaCl de 10 ml dosées à 0,9 %. 1) Calculez la quantité en UI et en ml de l insuline Actrapid à prélever afin de préparer le PSE. 2) Calculez la quantité (en ml) de sérum physiologique à 0,9 % à ajouter à la seringue d insuline afin de préparer la prescription médicale. 3) Calculez le débit en ml/h du PSE d insuline Actrapid. Voir corrigé page La prescription est la suivante : Midazolam (chlorhydrate de) : 3,5 mg/h en continu au pousse-seringue électrique. Vous disposez d ampoules de Midazolam de 50 mg/10 ml, d ampoules de sérum physiologique de 10 ml et de seringues de 50 ml. Le protocole du service prévoit de préparer des seringues de 50 ml dans un rapport de 1 mg pour 1 ml. 1) Quelle quantité de Midazolam et de sérum physiologique prélèverez-vous pour préparer une seringue? 2) À quel débit réglerez-vous le PSE? Voir corrigé page Le médecin prescrit : Héparine UI/24 h en continu au pousse-seringue électrique, à répartir en 4 fois sur 24 heures. Vous disposez d Héparine solution injectable dosée à UI/5 ml et d ampoules de sérum physiologique de 10 ml. 28

29 La préparation de chaque seringue se fait avec un volume correspondant à un multiple de 6 mais supérieur à 20 cm 3. 1) Calculez le volume d Héparine à prélever pour une seringue et celui de chlorure de sodium isotonique correspondant pour chacun des choix possibles. 2) Calculez le débit du PSE en ml/h dans chaque cas. 3) En combien de temps passerons les trois premières seringues d Héparine? Voir corrigé page Le traitement par Héparine en seringue électrique est le suivant : 1 er jour : UI/24 heures. 2 e jour : UI/24 heures. Vous disposez de flacons de 5 ml contenant UI d Héparine et de sérum physiologique. Chaque seringue d Héparine doit être administrée sur 12 heures. Le volume total de dilution de chacune des seringues est de 36 ml. 1) Calculez la quantité d Héparine à prélever pour chaque seringue le 1 er et le 2 e jour. 2) Calculez le débit du PSE pour chaque seringue. Voir corrigé page Prescription médicale : Héparine UI/24 h en continu au PSE, la seringue est à renouveler toutes les 8 heures. Vous disposez de seringues de 50 ml, et d Héparine dosée à UI/5 ml et d ampoules de sérum physiologique. Le protocole de service prévoit de préparer des seringues de 48 ml. Calculez la quantité d Héparine et de chlorure de sodium à 9 % à prélever pour la première seringue ainsi que le débit de cette seringue. Voir corrigé page Le médecin prescrit un traitement par Dopamine au PSE à 5 µg/kg/min pour un patient de 70 kg. Vous disposez d ampoules dosées à 250 mg pour 20 ml. 1) Quels volumes de Dopamine et de sérum physiologique utilisez-vous pour préparer une seringue? 2) À quel débit réglez-vous le PSE? Voir corrigé page 40 29

30 Résultats Corrigés 1. 1) La prescription médicale est la suivante : 200 mg dans une poche de 100 ml de Ciflox (ciprofloxacine, antibiotique) à passer en 20 min. Calculez le débit en gouttes/min. 2) Vous devez administrer 250 ml de glucosé à 5 % en 6 heures. a. Calculez le débit en ml par heure. b. Calculez le débit en gouttes par minute. 1) Sachant que 1 ml = 20 gouttes, alors 100 ml = gouttes à passer en 20 min. Le débit est égal au quotient (nombre de gouttes nombre de minutes) soit = 100. Le débit demandé est de 100 gouttes/min. 2) De même, pour 250 ml = 20 gouttes 250 = gouttes, et 6 h = 60 min 6 = 360 min. a. Le débit en ml/h s obtient directement : 250 ml en 6 h donne = 41,66 soit 41,66 ml/h (42 ml/h en arrondissant par excès). b. En gouttes par minute, le débit est de = 13,88 gouttes/min arrondi à 14 gouttes/min. 2. La prescription médicale est la suivante : ml de G5 % + 6 g NaCl + 3 g KCl par 24 heures. Vous disposez d ampoules de NaCl de 10 ml dosées à 20 % et d ampoules de KCl de 10 ml dosées à 10 %. Vous disposez d une poche de 1 L et d une poche de 0,5 L de G5 %. 1) Combien d ampoules de NaCl et de KCl sont nécessaires pour réaliser cette prescription sur 24 heures? 2) Calculez le débit des perfusions en tenant compte du volume des ajouts des électrolytes. 1) Les ampoules de NaCl sont dosées à 20 %, ce qui signifie que 100 ml de solution contiennent 20 g de NaCl ou, ce qui revient au même, que 1 g de NaCl est contenu dans = 5 ml de solution. Ainsi, les 6 g de NaCl de la prescription nécessitent 5 ml 6 = 30 ml, soit 3 ampoules de solution de NaCl. Les ampoules de KCl sont dosées à 10 % ce qui signifie que 100 ml de solution contiennent 10 g de KCl ou, ce qui revient au même, que 1 g de KCl est contenu dans = 10 ml de solution. Ainsi, les 3 g de KCl de la prescription nécessitent 10 ml 3 = 30 ml soit 3 ampoules de solution de KCl. 2) ml à perfuser en 24 h en utilisant une poche de G5 % de 1 L et une poche de G5 % de 0,5 L qui seront passées respectivement sur 16 h et 8 h. Pour la poche de 1 L : on ajoute 4 g de NaCl et 2 g de KCl donc le volume total est ml + 20 ml de NaCl + 20 ml de KCl = ml. Le débit vaut ( ) (16 60) = = 21,66 gouttes/min soit 22 gouttes/min. 30

31 3. 4. Pour la poche de 0,5 L : on ajoute 2 g de NaCl et 1 g de KCl donc le volume total est 500 ml + 10 ml de NaCl + 10 ml de KCl = 520 ml d où le débit = (520 20) (8 60) = = 21,66 gouttes/min soit 22 gouttes/min. La prescription médicale est la suivante : 500 ml de Glucosé à 30 % à passer sur 12 heures. 1) Calculez en ml/h le débit de la perfusion. 2) Quelle est la masse de glucose fourni par la perfusion en 1 h? 1) Le débit en ml/h s obtient directement : 500 ml en 12 h donc = 41,66 soit 41,66 ml/h (42 ml/h en arrondissant par excès). 2) Il faut utiliser la règle de trois. Le glucosé est dosé à 30 %, ainsi : ml contiennent 30 g de glucose ; 2. 1 ml en contient 30 g 100 = 0,3 g ; ml en contiennent 0,3 g 42 = 12,6 g. En 1 h, le patient reçoit 12,6 g de glucose. La prescription médicale est la suivante : Anafranil (clomipramine), 75 mg dans 250 ml de sérum glucosé à 5 % à administrer en 2 heures 30 minutes. Vous disposez d ampoules de 2 ml d Anafranil dosées chacune à 25 mg. 1) Calculez la quantité en millilitre d Anafranil à ajouter dans la perfusion. 2) Calculez le débit de la perfusion d Anafranil en gouttes par minute. 1) 25 mg d Anafranil sont contenus dans 2 ml, donc 75 ml, soit trois fois plus, sont contenus dans 6 ml. 2) 250 ml = 20 gouttes 250 = gouttes et 2 h 30 min = = 150 min. D où le débit demandé : = 33,33 gouttes/min arrondi à 33 gouttes/min par défaut. 5. M. A. est hospitalisé et la prescription médicale est la suivante : Salbutamol Fort par voie intraveineuse au PSE : 5 mg/heure. Sachant que le protocole du service prévoit de préparer un PSE d une durée de 8 heures et que vous disposez d ampoules de 5 ml de Salbutamol Fort dosées chacune à 5 mg, calculez la quantité en millilitre de Salbutamol Fort à prélever afin de préparer une seringue. La seringue ayant une durée de 8 h, la prescription impose 5 mg 8 = 40 mg de Salbutamol Fort par seringue. Les ampoules à disposition sont dosées à 5 mg par 5 ml, il faut donc 40 ml de solution pour avoir les 40 mg de Salbutamol Fort. Résultats 6. Le médecin prescrit une perfusion de ml de G5 % à passer en 24 h dans laquelle vous devez ajouter : - 2 g de KCl par litre (vous disposez d ampoules de 10 ml à 10 %) ; - 8 g de NaCl par litre (vous disposez d ampoules de 10 ml à 20 %) ; 31

32 Résultats - 1,5 g de MgSO 4 par litre (vous disposez d ampoules de 10 ml à 10 %) ; - 3 g de CaCl 2 par litre (vous disposez d ampoules de 10 ml à 10 %). Vous disposez d une poche de 500 ml et d une poche de ml de G5 %. 1) Donnez pour chaque électrolyte la quantité en ml par poche de G5 %. 2) Calculez le débit des deux poches de perfusion, en gouttes par minute, en tenant compte des volumes ajoutés. 1) Les quantités d électrolytes à ajouter à chaque poche de G5 % sont : - pour la poche de 1 L, garder les quantités indiquées ; - pour la poche de 500 ml, les diviser par 2, comme dans le tableau ci-dessous : KCl NaCl MgSO 4 CaCl 2 Masse en g dans 1 L 2 8 1,5 3 Masse en g dans 500 ml 1 4 0,75 1,5 En déduire les volumes correspondants : - pour KCL, MgSO 4 et CaCl 2, les ampoules sont dosées à 10 %, donc 1 g est contenu dans 10 ml. On obtient les volumes en ml en multipliant les masses en grammes par 10 ; - pour NaCl, les ampoules sont dosées à 20 %, donc 1 g est contenu dans 5 ml. On obtient les volumes recherchés en multipliant les masses en grammes par 5 : Volume en ml dans 1 L de G5 % Volume en ml dans 500 ml de G5 % KCl NaCl MgSO 4 CaCl ,5 15 2) La poche de 1 L va passer en 16 heures et celle de 500 ml en 8 heures, les volumes étant proportionnels aux temps, les débits seront les mêmes (on pourra vérifier en faisant les calculs pour les deux poches). À la poche de 1 L, on ajoute les électrolytes ; le volume total est : = ml soit 20 gouttes = gouttes. Elle passe en 16 h soit 60 min 16 = 960 min, d où le débit : = 23,02 arrondi à 23 gouttes/min. 7. La prescription médicale pour le patient est la suivante : Héparine (anticoagulant), au pousse-seringue électrique (PSE) à UI/24 heures. Vous disposez de flacons d Héparine : 5 ml = UI (que vous diluez avec du sérum physiologique) et de seringues de 50 ml. 1) Calculez la quantité d Héparine et de sérum physiologique à prélever. 2) Calculez le débit du PSE en ml/h. 32

33 1) La prescription est UI, et 5 ml contiennent UI. Afin de varier les méthodes, voici un tableau de proportionnalités : Flacon à disposition Prescription Quantité d Héparine en UI Volume de solution en ml 5 X L égalité des produits en croix donne : X = d où X = = 5 24 = = 4,8. Il faut donc prélever 4,8 ml d Héparine. On complète la seringue à 50 ml par 50 4,8 = 45,2 ml de sérum physiologique. 2) La seringue de 50 ml passe en 24 h, d où le débit : = 2,08 ml/h. 8. Le médecin prescrit : G5 % 2 litres par 24 heures avec 4 g de chlorure de sodium par litre et 2 g de chlorure de potassium par litre. Vous disposez de NaCl en ampoules de 10 ml à 20 % et de KCl en ampoules de 10 ml à 10 %. 1) Combien d ampoules de NaCl et de KCl sont nécessaires pour réaliser cette prescription sur 12 heures? 2) Calculez en gouttes/min le débit de la perfusion en tenant compte du volume des ajouts des électrolytes. 1) Sur 12 h, le patient va recevoir 1 L de G5 % additionné de 4 g de NaCl et 2 g de KCl. Les ampoules de NaCl sont dosées à 20 %, ce qui signifie que 100 ml de solution contiennent 20 g de NaCl ou, ce qui revient au même, que 1 g de NaCl est contenu dans = 5 ml de solution. Ainsi, les 4 g de NaCl de la prescription nécessitent 5 ml 4 = 20 ml soit 2 ampoules de solution de NaCl. Les ampoules de KCl sont dosées à 10 %, ce qui signifie que 100 ml de solution contiennent 10 g de KCl ou, ce qui revient au même, que 1 g de KCl est contenu dans = 10 ml de solution. Ainsi, les 2 g de KCl de la prescription nécessitent 10 ml 2 = 20 ml soit 2 ampoules de solution de KCl. 2) Le volume total perfusé sur 12 h est = ml soit 20 gouttes = gouttes. La durée est 12 h soit 60 min 12 = 720 min. D où un débit de : = 28,88 gouttes/min arrondi à 29 gouttes/min. 33

34 Résultats 9. Le traitement prescrit pour une patiente de 56 kg est le suivant : Héparine 500 unités internationales (UI) par kilo et par jour au PSE. Le protocole prévoit une dilution dans la seringue à 48 ml. Les seringues sont à préparer sur 12 heures. Vous disposez de flacons de UI pour 5 ml (à diluer avec du sérum physiologique) et de seringues de 50 ml. 1) Calculez les quantités d Héparine et de sérum physiologique prélevées. 2) Calculez le débit en ml/h du pousse-seringue électrique. 1) La prescription d Héparine est de 500 UI/kg/24 h, soit 500 UI 56 = UI par jour. Donc en 12 h, il faut la moitié : = UI. Pour calculer la quantité d Héparine selon la règle de trois 1 : UI sont contenues dans 5 ml ; 2. 1 UI est contenue dans ml ; UI sont contenues dans ( ) = = 14 5 = 2,8 ml. = ,8 ml d Héparine sont prélevés et la seringue complétée par 48-2,8 = 45,2 ml de sérum physiologique. 2) 48 ml passent en 12 h donc le débit en ml/h est de = 4 ml/h. La prescription comprend : - Cisplatyl : 80 mg dans 500 ml de sérum physiologique en 2 heures, à l abri de la lumière ; - présentation : solution injectable, flacon dosé à 50 mg pour 50 ml. Calculez la quantité de produit à prélever et le débit en gouttes/min de la perfusion. Le flacon de Cisplatyl est dosé à 50 mg pour 50 ml, donc pour prélever 80 mg, il faut prélever 80 ml de solution injectable, que l on complète par = 420 ml de sérum physiologique afin de réaliser la perfusion. 500 ml = 20 gouttes 500 = gouttes qui vont passer en 2 h soit 120 min. Le débit est = 83,33 gouttes/min, réglées à 83 gouttes/min. La prescription est : Héparine (anticoagulant), au pousse-seringue électrique, UI/24 h. Vous disposez de flacons d Héparine : 5 ml = UI (que vous diluez avec du sérum physiologique) et de seringues complétées à 48 ml. 1) Calculez les quantités d Héparine (en UI et en ml) et de sérum physiologique à prélever. 2) Calculez le débit du PSE en ml/h. 1. Dans la quasi-totalité des cas, il est possible d utiliser l une ou l autre des présentations : règle de trois, tableau de proportionnalités et produits en croix. 34

35 12. 1) La prescription est de UI UI sont dans un flacon de 5 ml ; pour trouver le volume à prélever, on peut dresser un tableau de proportionnalités : Flacon à disposition Prescription Quantité d Héparine en UI Volume de solution en ml 5 X L égalité des produits en croix donne : X = d où X = = 5 15 = 3. Il faut prélever 3 ml d Héparine. On complète par : = 45 ml de sérum physiologique. Il est aussi possible d utiliser la règle de trois de la façon suivante : 5 ml contiennent UI 1 UI est contenue dans ml 5 on obtient donc : ( ) = = 3 ml contiennent UI ) Le débit est de = 2 ml/h. Le médecin prescrit : Augmentin (amoxicilline + acide clavulanique, antibiotique) 4 g à répartir en deux fois par 24 heures, à passer au PSE en 30 min. Vous disposez de flacons dosés à 2 g, à reconstituer avec 20 ml d eau pour préparation injectable, et d ampoules de NaCl à 0,9 %. Le volume total de chaque seringue sera de 50 ml. 1) Calculez les quantités d Augmentin et de NaCl à 0,9 % à prélever. 2) Calculez le débit de la seringue électrique en ml/h. 1) Chaque seringue contient 2 g d Augmentin, (soit 1 flacon) qui sera reconstitué avec 20 ml d eau. Reste à inclure 30 ml de solution de NaCl à 0,9 % pour remplir la seringue à 50 ml. 2) Les 50 ml doivent passer en 30 min, or 1 h vaut deux fois 30 min, d où le débit : 50 2 = 100 ml/h. 13. Le médecin prescrit pour Mme F. présentant un AVC ischémique en phase aiguë, une trombolyse urgente de 90 ml d Actylise (altéplase) injectés de la façon suivante : - 10 % de la dose totale à injecter en 1 minute en intraveineux direct (IVD) ; - 90 % de la dose totale à injecter en 1 heure au PSE. Le produit se présente sous forme de poudre lyophilisée à reconstituer avec son solvant. Les dosages disponibles sont : flacon de 50 mg à reconstituer avec 50 ml de solvant, flacon de 20 mg à reconstituer avec 20 ml de solvant. Résultats 35

36 Résultats 1) Quelle quantité de produit (en ml) prélevez-vous en prévision de l injection IVD? 2) Quelle quantité de produit (en ml) prélevez-vous en vue de la préparation du PSE? 3) À quel débit réglez-vous le PSE? 1) 10 % de la dose totale représente 90 ml 10 % = = 90 ml 10 = 9 ml d Actylise ) La seringue électrique contiendra le reste soit 90-9 = 81 ml d Actylise. 3) Les 81 ml sont injectés en 1 h d où le débit : 81 ml/h. 14. Le médecin prescrit : Adrénaline 2 mg/h au PSE (ampoules de 5 mg/ml). Le protocole du service est de préparer des seringues de 50 ml contenant 25 mg d Adrénaline. Vous préparez le PSE. 1) Combien de millilitres d Adrénaline prenez-vous? 2) Combien de millilitres d eau pour préparation injectable utilisez-vous pour compléter la seringue? 3) À quelle vitesse réglez-vous le PSE? (en ml/h)? 1) Les ampoules sont dosées à 5 mg/ml et 25 mg sont souhaités dans la seringue : 1 ml contient 5 mg. Donc 1 mg dans 1 5 = 0,2 ml. 25 mg dans 0,2 ml 25 = 5 ml. Il faut prendre 5 ml d Adrénaline. 2) Complétez à 50 ml en ajoutant 45 ml d eau pour préparation injectable. 3) Les 25 mg passent au rythme de 2 mg/h, donc en 25 2 =12,5 h. Le débit est de 50 12,5 = 4, soit 4 ml/h. 15. Pour une patiente qui présente une hyperglycémie à 22 mmol/l, le médecin prescrit : - insuline Actrapid : 5 UI/heure par voie intraveineuse au PSE. Le protocole de service prévoit de préparer des seringues de 50 ml à raison de 1 UI d insuline Actrapid /ml ; - contrôle de la glycémie capillaire toutes les heures ; - perfusion de sérum physiologique à 0,9 % : 1 L/24 h. Vous disposez : - de flacons de 10 ml d Actrapid de 100 UI/mL ; - d ampoules de NaCl de 10 ml dosées à 0,9 %. 1) Calculez la quantité en UI et en ml de l insuline Actrapid à prélever afin de préparer le PSE. 2) Calculez la quantité (en ml) de sérum physiologique à 0,9 % à ajouter à la seringue d insuline afin de préparer la prescription médicale. 3) Calculez le débit en ml/h du PSE d insuline Actrapid. 36

37 16. 1) La seringue est préparée avec 1 UI d insuline par ml, donc les 50 ml contiendront 50 UI d insuline. Les flacons disponibles sont dosés à 100 UI/mL ; les 50 UI nécessaires sont donc contenues dans la moitié, soit 0,5 ml. 2) Complétez à 50 ml en ajoutant 50-0,5 = 49,5 ml de sérum physiologique. 3) La prescription indique 5 UI/h et il faut passer les 50 UI que contient la seringue, ce qui demande 50 5 = 10 heures. Le débit : s il passe 50 ml en 10 h, alors 5 ml passent en 1 h. Le débit est de 5 ml/h. La prescription est la suivante : Midazolam (chlorhydrate de) : 3,5 mg/h en continu au pousse-seringue électrique. Vous disposez d ampoules de Midazolam de 50 mg/10 ml, d ampoules de sérum physiologique de 10 ml et de seringues de 50 ml. Le protocole du service prévoit de préparer des seringues de 50 ml dans un rapport de 1 mg pour 1 ml. 1) Quelle quantité de Midazolam et de sérum physiologique prélèverez-vous pour préparer une seringue? 2) À quel débit réglerez-vous le PSE? 1) La seringue de 50 ml va contenir 50 mg de Midazolam d après le protocole de service. Les ampoules de Midazolam contiennent justement 50 mg dans un volume de 10 ml. Pour préparer la seringue, prenez 10 ml de Midazolam et 40 ml de sérum physiologique pour compléter. 2) La prescription indique 3,5 mg/h et dans la seringue, le rapport est de 1 mg pour 1 ml, donc 3,5 mg/h est équivalent à 3,5 ml/h, qui est le débit recherché. 17. Le médecin prescrit : Héparine UI/24 h en continu au pousse-seringue électrique, à répartir en 4 fois sur 24 heures. Vous disposez d Héparine solution injectable dosée à UI/5 ml et d ampoules de sérum physiologique de 10 ml. La préparation de chaque seringue se fait avec un volume correspondant à un multiple de 6 mais supérieur à 20 cm 3. 1) Calculez le volume d Héparine à prélever pour une seringue et celui de chlorure de sodium isotonique correspondant pour chacun des choix possibles. 2) Calculez le débit du PSE en ml/h dans chaque cas. 3) En combien de temps passerons les trois premières seringues d Héparine? Résultats 37

38 Résultats 1) Les choix possibles sont les suivants : 24 cm 3, 30 cm 3, 36 cm 3, 42 cm 3 et 48 cm 3. Les UI sont à répartir en 4 fois sur 24 h, c est pourquoi chaque seringue contient = UI d Héparine et passe en 6 heures, quel que soit le choix du volume. La solution injectable est dosée à UI/5 ml, les UI (moitié de UI) sont diluées dans la moitié des 5 ml, soit 2,5 ml. C est le volume de NaCl isotonique qui varie avec le choix du volume de remplissage de la seringue. En voici le résumé sous forme de tableau (sachant que 1 cm 3 = 1 ml) : Volume choisi en cm Volume de sérum à ajouter en ml 24-2,5 = 21,5 30-2,5 = 27,5 36-2,5 = 33,5 42-2,5 = 39,5 48-2,5 = 45,5 Le choix du volume peut s effectuer en fonction du nombre de flacons de sérum disponibles, ou suivant les quantités de sérum non-utilisé dans les flacons ouverts. 2) Les débits s obtiennent en divisant le volume choisi par le temps de passage, soit 6 h. En reprenant le tableau ci-dessus : Volume choisi en cm 3 Débit en ml/h 24 6 = = = = = 8 3) Chaque seringue passe en 6 heures, donc les trois premières passeront en 3 x 6 = 18 heures. 18. Le traitement par Héparine en seringue électrique est le suivant : 1 er jour : UI/24 heures. 2 e jour : UI/24 heures. Vous disposez de flacons de 5 ml contenant UI d Héparine et de sérum physiologique. Chaque seringue d Héparine doit être administrée sur une durée de 12 heures. Le volume total de dilution de chacune des seringues avec du sérum physiologique est de 36 ml. 1) Calculez la quantité d Héparine à prélever pour chaque seringue le 1 er et le 2 e jour. 2) Calculez le débit du PSE pour chaque seringue. 38

39 19. 1) Le premier jour : - en 12 heures, injectez UI (la moitié d un flacon), soit 2,5 ml ; - complétez avec 36-2,5 = 33,5 ml de sérum physiologique. Le deuxième jour : en 12 heures, il faut injecter UI. Calculons le volume nécessaire avec un tableau de proportionnalités : Flacon à disposition Prescription Quantité d Héparine en UI Volume de solution en ml 5 X L égalité des produits en croix donne : X = d où X = = 5 15 = 3. Il faut prélever 3 ml d Héparine. 25 On compléte avec 36-3 = 33 ml de sérum physiologique. 2) Le débit est le même pour toutes les seringues car elles ont toutes le même volume (36 ml) à passer en un même temps (6 h) : 36 6 = 6 ml/h. Prescription médicale : Héparine UI/24 h en continu au PSE, la seringue est à renouveler toutes les 8 heures. Vous disposez de seringues de 50 ml, et d Héparine dosée à UI/5 ml et d ampoules de sérum physiologique. Le protocole de service prévoit de préparer des seringues de 48 ml. Calculez la quantité d Héparine et de chlorure de sodium à prélever pour la première seringue ainsi que le débit de cette seringue. La première seringue prévue sur 8 heures contient UI 3 = UI, 8 h étant le tiers de 24 h. Utilisons la règle de trois : UI sont contenues dans 5 ml UI est contenue dans ( ) ml UI sont contenues dans ( ) = = = 12 5 = 2,4, soit 2,4 ml d Héparine. Le protocole de service prévoit de remplir à 48 ml, on doit donc ajouter 48 2,4 = 45,6 ml de sérum physiologique. Le débit est de 48 ml en 8 h : 48 8 = 6 ml/h. 20. Le médecin prescrit un traitement par Dopamine au PSE à 5 µg/kg/min pour un patient de 70 kg. Vous disposez d ampoules dosées à 250 mg pour 20 ml. 1) Quels volumes de Dopamine et de sérum physiologique utilisez-vous pour préparer une seringue? 2) À quel débit réglez-vous le PSE? Résultats 39

40 Résultats La règle s appliquant pour ce genre de prescription (X µg/kg/min) est la suivante : - la quantité en mg de produit actif nécessaire pour préparer la seringue est numériquement égale à trois fois la masse corporelle du patient exprimée en kg ; - la seringue est toujours complétée à 50 ml ; - il faut toujours régler le débit à X ml/h, X étant le nombre de µg/kg/min prescrits (ici 5). 1) Dans le cas présent, il faut donc 3 70 = 210 mg de Dopamine. En volume, avec la règle de trois : 250 mg dans 20 ml. 1 mg dans 20 ml mg dans (20 ml 250) 210 = 16,8 ml. 16,8 ml de Dopamine à compléter avec 50 ml - 16,8 ml = 33,2 ml de sérum physiologique. 2) Le débit est de X ml/h. Ici : 5 ml/h. 40

41 Niveau 5. Cherchez l erreur Dans les exercices suivants, diverses «solutions» (issues de réponses réelles) vous sont proposées. Elles sont erronées et vous devez trouver l erreur commise, sachant que celle-ci peut être de calcul, de raisonnement, de vocabulaire, de compréhension de l énoncé, etc. ou une combinaison de celles-ci! Exercices 1. Atelier cuisine (voir corrigé pages 45 à 47) Dans un EHPAD de 48 résidents, pour animer un atelier cuisine, vous organisez la confection d une soupe. La recette pour 12 personnes nécessite les ingrédients suivants : g de carottes g de pommes de terre g de haricots verts cl de bouillon Les prix de ces éléments sont : - carottes : 2 le kg - pommes de terre : 2,50 les 2 kg - haricots : 3 les 500 g - bouillon : 4,50 le litre Seulement 75 % des résidents participent à ce souper. Quel est le coût de cette activité? Solutions proposées Solution 1 Carottes : 1 kg pour g g = g Pommes de terre : 2 kg pour 2, g 2 = g Haricots : 400 g pour g g = 500 g Bouillon : 1 L pour 4,50 1 L = 1 kg 48 (le nombre des résidents) 12 (le prix des aliments) = 192 par résident. 4,5 kg (le poids total des légumes), 48 résidents, 12 le prix des aliments. Solution 2 La recette de base est pour 12 personnes : g = 0,600 Kg g = 0,500 Kg g = 0,400 Kg cl = 0,00150 Kg Total de la recette : 600 g g g cl = g Prix des différents éléments : 2 + 2, ,50 = 12 41

42 Coût de cet atelier sachant que 75 % des résidents consommeront de la soupe : = 26. Il reste donc 26 personnes qui ne consommeront pas de la soupe. 100 Solution 3 (partielle) 600 g de carottes = 0,006 kg = 2 0,006 = 0, g de pommes de terre : 0,005 kg = 2,50 2 = 5,00 => 0,005 5 = 25 Solution 4 Le coût de cet atelier reviendra à 38 euros 287 centimes. Prix pour 12 personnes : 13 euros 3, car il faut tripler les doses pour 48 résidents : - carottes (2 euros 3) = 6 euros - pommes de terre (2,50 euros 3) = 7,50 euros - haricots verts (3 euros 3) = 9 euros - bouillon (4,50 euros 3) = 13 euros Ce qui donne 13 euros (somme des 12 résidents) + 38,50 (somme des 36 résidents) = 51,50 (48 résidents) Puis divisez par 75 % : (51,50 75) 100 = 382, = 38,287. Solution 5 (partielle) = 30, donc = 18 résidents consommeront de la soupe. 100 Solution 6 (partielle) Pour le bouillon : 1 L = cl cl 4, cl? 600 4,5 = = 2,70, soit 2,70 euros pour le bouillon Gestion de stocks (voir corrigé page 47 à 49) La maman d Arthur, âgé de 2 mois, doit gérer le stock de lait en poudre et d eau minérale pour une semaine. Arthur prend un biberon de 150 ml toutes les 3 heures et il faut une mesurette de lait en poudre pour 30 ml d eau minérale. Une boite de lait en poudre contient 200 mesurettes et elle utilise des bouteilles d eau de 1,5 L. Combien de boites de lait en poudre et de bouteilles d eau minérale faut-il acheter pour réaliser les biberons pendant une semaine? 42 Solutions proposées Solution 1 (partielle) Une boite de lait contient 200 mesurettes donc le biberon fait 150 ml : 150 ml sur 7 jours donc il faut 5 boites.

43 Solution 2 Arthur prend un biberon toutes les 3 heures, cela fait 7 biberons par jour. Calcul des mesurettes par biberon : 30 ml 1 mesurette 150 ml x = 5 car x = = 4,96 soit 5 Calcul de la quantité d eau par jour : 1 biberon 150 ml d eau, = ml d eau par jour. Calcul des mesurettes par semaine : 5 7 = 35 mesurettes par jour 35 7 = 245 mesurettes par semaine Calcul de la quantité d eau pour la semaine : 1,5 L ml = ml par semaine Pour la boite de lait, il en faudra 2 car = 1,2 soit 2 boites. Pour l eau, il faudra 5 bouteilles car = 4,8 soit 5 bouteilles. Solution 3 Calcul du nombre de boites de lait : 150 = 5 mesurettes de lait pour un biberon = 40 boites de lait. 5 Calcul du nombre de bouteille d eau : Une mesure de lait est de 30 ml d eau et une bouteille minérale est de 1,5 L ; on convertit 1,5 L = 1500 ml. Cela donne : 1 mesurette = 30 ml d eau 200 mesurettes = x ml d eau = 600 ml d eau Produit en croix : 1 bouteille ml x bouteille 600 ml Donc x ml = 600 ml x = = 2,5 bouteilles soit 3 bouteilles Pour une semaine, on aura 3 7 jours = 21 bouteilles d eau. 43

44 Solution 4 Avant de calculer le nombre de boites de lait et de bouteilles d eau, cherchez le nombre de mesures en 24 heures : Mesure 30 ml x 150 ml d où = 5 mesures En 24 heures : (5 mesures 3) 24 = 360 mesurettes Sachant qu Arthur prend un biberon toutes les 3 heures => 360 mesurettes en 24 h. Nombre de boites : 1 boite 200 mesurettes x boites 360 mesurettes, donc x = = 18 boites Nombre de bouteilles d eau : 1 boite ml 18 boites x = 1,5 L 18 = 27 bouteilles Pour une semaine : 27 bouteilles 7 = 189 bouteilles 44

45 Corrigés 1. Atelier cuisine Solution 1 Carottes : 1 kg pour g g = g Pommes de terre : 2 kg pour 2, g 2 = g Haricots : 400 g pour g g = 500 g Bouillon : 1 L pour 4,50 1 L = 1 kg 48 (le nombre des résidents) 12 (le prix des aliments) = 192 par résident. 4,5 kg (le poids total des légumes), 48 résidents, 12 le prix des aliments. Commentaires Carottes : 1 kg pour g g = g Pommes de terre : 2 kg pour 2, g 2 = g Haricots : 400 g pour g g = 500 g Bouillon : 1 L pour 4,50 1 L = 1 kg Tous ces calculs n ont pas de motivation, il semble qu on ait cherché à mettre en relation les masses d ingrédients avec les prix indiqués mais sans tenir compte de la recette ni des quantités nécessaires. 48 (le nombre des résidents) 12 (le prix des aliments) = 192 par résident. 4,5 kg (le poids total des légumes), 48 résidents, 12 le prix des aliments. 12 est le total des prix indiqués dans l énoncé mais sans rapport avec les quantités utilisées dans la recette. Il y a donc incompréhension complète du problème posé, un rapprochement avec des situations vécues aurait peut-être été utile. Solution 2 La recette de base est pour 12 personnes : g = 0,600 Kg g = 0,500 Kg g = 0,400 Kg cl = 0,00150 Kg La notation normalisée du kilogramme est «kg», sans majuscule ; les seules abréviations qui commencent par une majuscule sont celles qui ont comme origine un nom propre comme Watt, Ampère en électricité, Joule en énergie, C (degré Celsius), etc. Total de la recette : 600 g g g cl = g Prix des différents éléments : 2 + 2, ,50 = 12 L énoncé n est pas utilisé : la recette est complètement ignorée, on additionne des quantités sans tenir compte de leur signification, ni du problème posé. Résultats 45

46 Résultats Coût de cet atelier sachant que 75 % des résidents consommeront de la soupe : = 26. Il reste donc 26 personnes qui ne consommeront pas de la soupe. 100 Erreur de calcul : % = 36. Solution 3 (partielle) 600 g de carottes = 0,006 kg = 2 0,006 = 0,0016 Erreur de conversion de grammes en kilogrammes et abus du signe «=» : on ne peut pas écrire que 0,006 = 2 0,006! 500 g de pommes de terre : 0,005 kg = 2,50 2 = 5,00 => 0,005 5 = 25 Idem, les virgules doivent être traitées avec beaucoup de rigueur. Il serait utile de revoir les multiplications des nombres décimaux. Solution 4 Le coût de cet atelier reviendra à 38 euros 287 centimes. Ecriture incorrecte : on écrirait 38,287 euros. Prix pour 12 personnes : 13 euros 3, car il faut tripler les doses pour 48 résidents : Non ; tripler signifie multiplier par 3 et 12 3 = 36 et non carottes (2 euros 3) = 6 euros - pommes de terre (2,50 euros 3) = 7,50 euros - haricots verts (3 euros 3) = 9 euros - bouillon (4,50 euros 3) = 13 euros Le prix des ingrédients est donné en fonction des masses et à calculer suivant les quantités utilisées dans la recette. Ce qui donne 13 euros (somme des 12 résidents) + 38,50 (somme des 36 résidents) = 51,50 (48 résidents) D où viennent ces 13 et 38,50? Ces sommes ne sont pas justifiées, ni justifiables. Puis divisez par 75 % : (51,50 75) 100 = 382, = 38,287. Confusion entre division et multiplication et double erreur de calculs. Solution 5 (partielle) = 30, donc = 18 résidents consommeront de la soupe. 100 Erreur de calcul et de compréhension : ce sont les 75 % qui consomment de la soupe. Solution 6 (partielle) Pour le bouillon : 1 L = cl Erreur de conversion cl 4, cl? 46

47 Il est conseillé d utiliser l abréviation «cl» pour le centilitre pour éviter la confusion de «l» avec «1» dans les formules et calculs , = = 2,70, soit 2,70 euros pour le bouillon Exemple de rédaction correcte 75 % des résidents consomment de la soupe, soit % = 48 0,75 = 36 résidents. La recette est donnée pour 12 personnes ; sachant que 36 = 12 3, il suffit donc de multiplier par 3 les quantités d ingrédients de la recette pour avoir les quantités nécessaires à la préparation de la soupe. Ainsi, il faudra : = g = 1,800 kg de carottes = g = 1,500 kg de pommes de terre = g = 1,200 kg de haricots verts = 450 cl = 0,450 L de bouillon Calculez le prix de revient : - pour les carottes : 2 par kg soit 2 1,8 = 3,6 pour la recette ; - pour les pommes de terre : 2,5 les 2 kg soit 2,5 2 = 1,25 par kg et 1,25 1,5 = 1,875 pour la recette ; - pour les haricots verts : 3 pour 500 g = 6 pour 1 kg et 6 1,2 = 7,2 pour la recette ; - pour le bouillon : 4,50 le litre donc 4,5 0,45 = 2,025 pour la recette. Au total, 3,6 + 1, ,2 + 2,025 = 14,70. Le prix de revient de l activité est 14, Gestion de stocks Solution 1 (partielle) Une boite de lait contient 200 mesurettes donc le biberon fait 150 ml : 150 ml sur 7 jours donc il faut 5 boites. On additionne des quantités de natures différentes et la division n est pas achevée Résultats Solution 2 L abréviation recommandée pour les millilitres est ml plutôt que ml car «l» peut être confondu avec «1». La division donne un résultat curieux : erreur de méthode? Calcul de la quantité d eau par jour : 1 biberon 150 ml d eau, = ml d eau par jour. 47

48 Résultats Calcul des mesurettes par semaine : Il faut revoir le nombre de biberons dans une journée. 5 7 = 35 mesurettes par jour 35 7 = 245 mesurettes par semaine Calcul de la quantité d eau pour la semaine : 1,5 L ml = ml par semaine Pour la boite de lait, il en faudra 2 car = 1,2 soit 2 boites. Pour l eau, il faudra 5 bouteilles car = 4,8 soit 5 bouteilles. Arthur prend un biberon toutes les 3 heures, cela fait 7 biberons par jour. Calcul des mesurettes par biberon : 30 ml 1 mesurette 150 ml x = 5 car x = = 4,96 soit 5 Solution 3 Calcul du nombre de boites de lait : 150 = 5 mesurettes de lait pour un biberon. Même remarque que ci-dessus pour 30 les ml. 200 = 40 boites de lait. 5 Calcul du nombre de bouteille d eau : Une mesure de lait est de 30 ml d eau et une bouteille minérale est de 1,5 l ; on convertit 1,5 l = 1500 ml. Cela donne : 1 mesurette = 30 ml d eau 200 mesurettes = x ml d eau = 600 ml d eau Erreur de calcul. Produit en croix : 1 bouteille ml x bouteille 600 ml Donc x ml = 600 ml x = = 2,5 bouteilles soit 3 bouteilles Division erronée. Pour une semaine, on aura 3 7 jours = 21 bouteilles d eau. On arrondit le nombre de bouteilles à la fin de la semaine, non chaque jour. Solution 4 Avant de calculer le nombre de boites de lait et de bouteilles d eau, cherchez le nombre de mesures en 24 heures : Mesure 30 ml x 150 ml d où = 5 mesures 48

49 En 24 heures : (5 mesures 3) 24 = 360 mesurettes Non : il ne prend pas 3 biberons par heure! Sachant qu Arthur prend un biberon toutes les 3 heures => 360 mesurettes en 24 h. Nombre de boites : 1 boite 200 mesurettes x boites 360 mesurettes, donc x = = 18 boites Nombre de bouteilles d eau : 1 boite ml 18 boites x = 1,5 L 18 = 27 bouteilles Pour une semaine : 27 bouteilles 7 = 189 bouteilles Une confrontation avec le réel, un appel au bon sens pratique aurait dû éveiller les soupçons sur les résultats annoncés. Exemple de rédaction correcte Arthur prend un biberon toutes les 3 heures, donc en 24 heures, il faudra préparer 24 3 = 8 biberons. Chacun contient 150 ml de lait ; une mesure de lait pour 30 ml, donc pour 150 ml, il faudra = 5 mesures de lait en poudre. Ainsi, chaque jour, pour 8 biberons, il faut 5 mesures 8 = 40 mesures de lait en poudre et 150 ml 8 = ml = 1,2 L d eau. Pour la semaine, il suffit de multiplier ces quantités par 7 : - pour le lait en poudre : 40 7 = 280 mesurettes qui nécessiteront 2 boites ; - pour l eau : 1,2 7 = 8,4 L d eau. Or une bouteille contient 1,5 L, donc il faudra 8,4 1,5 = 5,6 bouteilles. Il faut prévoir 6 bouteilles pour la semaine. Résultats 49