L épreuve d oral 2 au CAPES de mathématiques

Transcription

1 L épreuve d oral 2 au CAPES de mathématiques

2 L épreuve sur dossier Epreuve sur dossier comportant deux parties : 14 points sont attribués à la première partie 6 points à la seconde partie Durée de la préparation : deux heures et demie. Durée totale de l'épreuve : une heure.

3 L épreuve d exercice Notée sur 14 points Durée : quarante minutes Même épreuve pour tous les candidats interrogés sur une même journée

4 Objectifs de l épreuve L'épreuve permet au candidat de montrer : sa culture mathématique et professionnelle ; sa connaissance des contenus d'enseignement et des programmes ; sa réflexion sur l'histoire et les finalités des mathématiques et leurs relations avec les autres disciplines.

5 Description de l épreuve L'épreuve s'appuie sur un dossier fourni par le jury, portant sur un thème des programmes de mathématiques du collège, du lycée ou des sections de techniciens supérieurs.

6 Ce thème est illustré par l'énoncé d'un exercice, pouvant être complété par des extraits de manuels, des productions d'élèves ou des passages des programmes officiels. Le dossier comprend des questions permettant d'apprécier la réflexion pédagogique du candidat. Ces questions portent sur l'énoncé de l'exercice et sa résolution ou d'autres aspects pédagogiques liés au contenu du dossier.

7 Un exemple de sujet

8 Un exemple de sujet de la session 2011

9 Première partie de l épreuve Pendant vingt minutes, le candidat expose ses réponses aux questions posées dans le dossier et propose, en motivant ses choix, plusieurs exercices s'inscrivant dans le thème du dossier.

10 Seconde partie de l épreuve Elle est formée d un entretien avec le jury, portant sur l'exposé du candidat, en particulier sur les exercices qu'il a proposés, aussi bien en ce qui concerne leur résolution que les stratégies mises en œuvre. Durée : 20 minutes.

11 A la disposition du candidat Pendant le temps de préparation et lors de l'interrogation, le candidat bénéficie du matériel informatique mis à sa disposition. Il a également accès aux ouvrages de la bibliothèque du concours et peut, dans les conditions définies par le jury, utiliser des ouvrages personnels.

12 Logiciels à disposition du candidat Algobox Geogebra Geoplan Geospace Maxima OpenOffice.org Python Scilab Sinequanon Xcas L utilisation de tout support numérique personnel est exclue.

13 Calculatrices Emulateurs à disposition du candidat : ClassPad Manager TI-NSpire CAS TE TI-SmartView 83 Plus.fr Les candidats ne sont pas autorisés à utiliser une calculatrice pendant les épreuves orales.

14 Programme de l épreuve Programmes de mathématiques : du collège du lycée des sections de techniciens supérieurs.

15 THEMES Thèmes d'algèbre o Les ensembles de nombres o La proportionnalité o Équations, inéquations du premier et du second degré à une inconnue (ou pouvant s y ramener) o Systèmes linéaires o Systèmes d inéquations, programmation linéaire o Divers types de raisonnement (par l absurde, par récurrence, ) o Arithmétique o Calcul matriciel o Théorie des graphes

16 Thèmes d Analyse Fonctions Étude de recherche d extremums et optimisation Étude du comportement local Étude d encadrement d une fonction par des fonctions plus simples Fonctions et équations Intégration Calcul d intégrales par des méthodes variées Suites Approximation d un nombre réel à l aide de suites Problèmes conduisant à des suites arithmétiques, géométriques ou arithmético géométriques Étude du comportement de suites définies par une relation de récurrence Équations différentielles Problèmes issues de la géométrie, de la physique, de la biologie, de l économie, des probabilités, conduisant à la résolution d une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants

17 Thèmes de dénombrement, probabilités et statistiques Techniques de dénombrement Probabilités Équiprobabilité Probabilités conditionnelles Variables aléatoires Loi binomiale Lois continues Calcul matriciel et probabilités Séries statistiques à une variable Séries statistiques à deux variables Modélisation et simulation d expériences aléatoires : fluctuation d échantillonnage

18 Thèmes de géométrie Problèmes d incidence Concours Alignement Parallélisme et orthogonalité Outils Les configurations usuelles Les nombres complexes Le calcul vectoriel Le calcul vectoriel et la géométrie analytique Les transformations Les angles Les aires Interprétation géométrique des nombres complexes Problèmes sur les configurations Étude de configurations à l aide de différents outils Problèmes de longueur minimum Problèmes d aire maximum

19 Problèmes de calculs de grandeurs Calculs de longueurs, d aires et de volumes Calculs d angles Problèmes de recherche de lieux géométriques Lignes de niveau Lieux déterminés par des conditions géométriques Problèmes de construction Constructions à l aide de transformations Constructions utilisant des configurations connues Constructions de sections planes et de patrons

20 Fréquences des thèmes posés depuis 7 ans (136 sujets) Statistiques : 3 % Probabilités : 11 % Algèbre : 6,5 % Arithmétique : 8 % Analyse : 31,5 % Géométrie : 33 % Raisonnement : 5 % Divers : 1,5 %

21 Analyse de l exercice Elle porte sur : L énoncé et ses qualités didactiques Les méthodes nécessaires à sa résolution La situation de cet énoncé par rapport au thème proposé

22 L exposé Le candidat : Explique la façon dont il a compris le sujet et analysé l énoncé Fournit les réponses aux questions posées par le jury Donne les énoncés des exercices qu il propose au jury, avec quelques commentaires : niveau, objectifs, type d exercice Analyse la pertinence des différents outils mis en jeu

23 L entretien Il peut porter aussi bien sur la présentation des exercices que sur leur résolution effective Il permet d approfondir certains points Il permet de vérifier l étendue de la réflexion du candidat Il permet de s assurer de la solidité des compétences du candidat

24 Les questions les plus fréquentes sur l exercice proposé Méthodes et savoirs mis en jeu dans la résolution de l exercice Connaissances et compétences mises en jeu dans l exercice Différents outils mis en jeu dans la résolution de l exercice Théorèmes principaux utilisés dans l exercice Différentes notions utilisées dans l exercice Connaissances et savoir faire mis en jeu dans l exercice Objectifs d apprentissage visés dans l exercice

25 Niveau auquel vous pensez pouvoir proposer cet exercice Solution de la question telle que vous la donneriez à des élèves Présenter une animation à l aide d un logiciel Proposer quelques questions intermédiaires Énoncer une question supplémentaire dans un but donné Apporter des aménagements à l énoncé pour l utiliser dans une classe de Critiquer la formulation d une question

26 Donner une autre méthode de résolution Comparer deux versions d un même exercice Analyse de productions d élèves: - Indiquer le raisonnement de l élève - Préciser l origine de ses erreurs - Juger la pertinence de la démarche engagée - Analyser la clarté de la rédaction - Compétences acquises et non acquises

27 Organisation de l exposé Commencer par une introduction : place du dossier dans les programmes, place du thème dans l histoire, plan de l exposé Analyse rapide de l exercice du jury Réponses aux questions posées Présentation des exercices proposés : Type d exercice Intérêt pédagogique de l exercice Notions et méthodes utilisées Pré requis nécessaires Erreurs prévisibles des élèves Conclusion : faire une synthèse sur ce thème et les exercices étudiés, proposer d autres pistes

28 Conseils pratiques Soigner son expression orale Soigner l écriture Soigner l expression écrite : ne pas faire de fautes d orthographe Ne pas écrire en abrégé, éviter les quantificateurs Bien organiser son tableau Regarder le jury et pas uniquement ses notes Utiliser, si possible, des outils adaptés : calculatrice, logiciels, transparents,

29 Documentation Série de manuels du Collège : Triangle (Hatier), Prisme (Belin), Dimathème (Didier), Transmath (Nathan) Série de manuels du Lycée : Hyperbole (Nathan), Indice (Bordas), MathX (Didier), Repères (Hachette), Terracher (Hachette) Programmes de l enseignement secondaire : sur Internet (Eduscol) ou au CRDP Accompagnement des programmes de collège et de lycée : sur Internet (Eduscol) ou au CRDP Brochures IREM