L astrolabe planisphérique

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1 L astrolabe planisphérique 1. Bref historique Les cartes du ciel sont les descendantes de l astrolabe. Sur les deux instruments on trouve des points communs (cercles des dates et des heures, positions de l écliptique, de l équateur et de l horizon, positions d étoiles). L astrolabe (du grec astron, astre et lambanein, prendre) sert à mesurer la hauteur des astres pour déterminer l heure ou l orientation et à déterminer les directions des astres, leurs heures de lever ou de coucher ou de passage au méridien Les premières traces de l astrolabe remontent peut-être à deux savants de l antiquité : Hipparque, astronome et mathématicien grec du II ème siècle avant J.C. Ptolémée, astronome, mathématicien et géographe grec du II ème siècle après J.C. Les derniers astrolabes ont été réalisés jusqu au XVIII ème siècle. Astrolabe datant du 16 ème siècle. Astrolabe Perse datant du 18 ème siècle. 2. Montage L astrolabe à réaliser est constitué de trois feuilles cartonnées (feuille1 : le tympan ; feuille 2 : le rète, l index, l alidade et les pinnules ; feuille3 : le dos). a. Découper soigneusement (en laissant les bordures noires) les contours des éléments des trois feuilles. b. Retourner le tympan et repérer le centre de l anneau (+) puis joindre d un trait ce point au centre du tympan. c. Retourner le dos de l astrolabe et l encoller à l aide d un «stic» sur toute sa surface. Michel BONIN Résumé des conférences du 27 novembre et 10 décembre 2013 U.T.B. Chalon

2 d. Coller le dos de l astrolabe sur le dos du tympan en centrant les deux disques avec l attache parisienne et en alignant la graduation 90 avec le trait tracé précédemment. e. Assembler ensuite l astrolabe comme indiqué sur les deux schémas suivants. 3. Présentation et utilisation a. Parallèle entre la carte du ciel et l astrolabe b. Le tympan (schéma suivant) Carte de ciel à gauche et astrolabe à droite. C est une représentation du lieu d observation terrestre. Il comporte des éléments dont les positions dépendent de la latitude : l horizon et les quatre points cardinaux, le méridien et le zénith. c. Le rète ou araignée (schéma suivant) C est une représentation de la sphère céleste. Un échantillon de 27 étoiles sont positionnées au bout de petits index. Le zoom montre la correspondance des index des étoiles Véga et Altaïr sur une carte du ciel. L astrolabe planisphérique Page 2/7

3 Le tympan Le rète Remarque 1 : L astrolabe utilise deux projections stéréographiques : celle du système fixe de coordonnées horizontales locales (azimut et hauteur) sur le tympan et celle de la sphère céleste et les coordonnées équatoriales (ascension droite et déclinaison) sur le rète. d. L index ou ostensor C est la petite règle mobile graduée en déclinaison. Il permet de situer un astre non représenté sur l araignée avec ses coordonnées. Il facilite aussi les alignements au cours des réglages. e. Première utilisation Amener les graduations heures et dates à coïncider le 10 juillet à 22 h 30 min. L index placé sur ces graduations donne deux informations sur le Soleil : sa longitude écliptique, soit l et sa déclinaison, soit L index est amené maintenant sur la date du 20 mars (équinoxe de printemps) : l 0 0 et 0. Pour le 23 septembre (équinoxe d automne) on a l et 0. Pour le 21 juin (solstice d été) on a l 0 90 et Pour le 21 décembre (solstice d hiver) on a l et - 23 f. Deuxième utilisation La rotation du rète simule le mouvement apparent des astres (Soleil ou étoiles). Exemple : Soit un point de l écliptique (position du Soleil) de longitude 30 correspondant au 20 avril. Quand le rète tourne, ce point décrit sur le tympan un cercle centré sur l axe de la Terre. Un événement a lieu chaque fois que le point passe sur une ligne du tympan. L astrolabe planisphérique Page 3/7

4 Entre les points 9 et 1 il fait nuit. 1 : Soleil sur la ligne - 18 (début du crépuscule du matin) 2 : lever du Soleil (azimut 73 ) 3 : le Soleil passe au 1 er vertical. 4 : le Soleil est à une hauteur de : le Soleil culmine sur le méridien (hauteur 54 ) 6 : le Soleil est à une hauteur de : le Soleil repasse au 1 er vertical. 8 : coucher du Soleil (azimut 287 ) 9 : Soleil sur la ligne - 18 (début du crépuscule du soir) La durée du jour est le temps écoulé entre les points 2 et 8 : 18 h 53 min 5 h 07 min = 13 h 46 min La durée du crépuscule est le temps écoulé entre les points 8 et 9 ou 1 et 2 : 20 h 52 min 18 h 53 min = 1 h 59 min La durée de la nuit est le temps écoulé entre les points 8 et 2 : 2 x (5 h 07 min) = 10 h 14 min La durée de la nuit astronomique est le temps écoulé entre les points 9 et 1 : 2 x (3 h 11 min) = 6 h 22 min Remarque 2 : L astrolabe est réversible En affichant une heure en face d une date, on obtient la position de l échantillon d étoiles. Inversement en plaçant l index matérialisant une étoile sur l horizon, on a l heure de son lever ou de son coucher ; en le plaçant sur le méridien, on a l heure et sa hauteur de culmination. Même chose pour les cercles d égale hauteur (almicantarats). Remarque 3 : Précision de l astrolabe Celle-ci peut varier notablement selon les valeurs de l azimut ou de la hauteur de l astre considéré. g. Le dos de l astrolabe (schéma ci-contre) Il est muni d un alidade à pinnules trouées (mesure de la distance zénithale ou de la hauteur d un astre). Le double carré des ombres pouvait donner la distance d un repère ou la hauteur d un édifice avec une échelle graduée «à la douzaine». Les heures inégales correspondaient à un découpage régulier des intervalles de lever et de coucher du Soleil (inégaux suivant la saison). Exemple 1 : Mesure de la hauteur d une tour Il suffisait de viser le sommet de la tour avec l alidade puis d utiliser le théorème de Thalès ou la trigonométrie pour déterminer sa hauteur. Le double carré des ombres permettait de viser indifféremment à droite ou bien à gauche. A' B' 9 AB 9 AB OA OA' OA 9 ou bien AB OA tan car tan Dans le cas où = 45, tan = 1 et on a alors AB = OA. A' B' 7 OA AB OA OA' AB 7 ou bien AB OA tan car tan 7 L astrolabe planisphérique Page 4/7

5 Les heures inégales Avant l avènement des horloges, les anciens vivaient par rapport au Soleil et aux saisons. Trois événements rythmaient la journée : le lever du Soleil à 0 h, le passage du Soleil au méridien à 6 h et le coucher du Soleil à h. Le jour durait donc h (inégales) et la nuit h (inégales). La durée des heures dépendait donc des saisons : en hiver la durée des heures de jour était bien plus courte que celle des heures de nuit et en été c était le contraire ; il n y a qu aux équinoxes que les durées étaient identiques. Exemple 2 : Mesure de l heure inégale le 20 juin à Chalon quand la hauteur du Soleil sur l horizon est 30 et calcul de la durée de l heure inégale. 1. On mesure la déclinaison d du Soleil le 20 juin avec la face avant de l astrolabe. Réponse : On calcule ensuite la hauteur méridienne solaire h m donnée par la relation suivante : h m = 90 + latitude du lieu ; : déclinaison du soleil) Réponse : h m = 90 46, ,2 3. On utilise ensuite la face arrière de l astrolabe pour placer l alidade sur la graduation 66,2. 4. Faire une marque sur l alidade au niveau de la 6 ème heure. 5. Faire tourner l alidade sur la graduation 30 le matin (hauteur) puis sur la graduation 60 le soir (distance zénithale). Réponse 1 : la marque indique 2 h 15 min inégales du matin Réponse 2 : la marque indique 9 h 45 min inégales du soir Calcul de la durée de l heure inégale le 20 juin. 6. On détermine l heure de lever du Soleil le 20 juin avec la face avant de l astrolabe. Réponse : 4 h 10 min 7. Idem pour l heure du coucher. Réponse : 19 h 50 min 8. Durée du jour. Réponse : 19 h 50 min 4 h 10 min = 15 h 40 min 9. Durée de l heure inégale. Réponse : 15 h 40 min / 1 h 20 min L astrolabe planisphérique Page 5/7

6 4. Exercices Exercice 1 : Lire l heure à l aide du Soleil le 25 mai (matin et après-midi). a. «Peser» le Soleil en mesurant sa hauteur sur l horizon avec le dos de l astrolabe (par exemple, h 30 ). b. Aligner l index sur le 25 mai, puis faire tourner le rète et l index pour amener l intersection de l index avec l écliptique sur l almicantarat de 30. Remarque : Quelle est l heure légale (heure de la montre)? Réponses : t 7 h 30 min pour le matin ; t 16 h 30 min pour l après-midi Exercice 2 : Heure et azimut du lever et du coucher du Soleil le 1 er juin. a. Lever : Aligner l index sur le 1er juin, puis faire tourner le rète et l index pour amener l intersection de l index avec l écliptique sur l horizon est. b. Coucher : Idem côté ouest. Réponses : t 4 h 20 min et azimut 57 pour le lever t 19 h 40 min et azimut 302 pour le coucher Exercice 3 : Hauteurs minimale et maximale du Soleil au cours de l année. a. Amener la graduation 270 de l écliptique sur le méridien (côté sud). b. Lire la hauteur sur les cercles de hauteur (almicantarats). c. Idem pour la graduation 90. Réponses : h 20 ; h 66 Exercice 4 : Longitude écliptique et hauteur maximale du Soleil le 20 janvier. a. Aligner l index sur le 20 janvier et lire la longitude écliptique du Soleil sur le rète. b. Amener la graduation du rète trouvée précédemment sur le méridien (cela revient à positionner le 20 janvier sur h) puis lire la hauteur du Soleil. Réponses : l ; h 23 Exercice 5 : Heures de lever et coucher de l étoile Altaïr le 20 septembre. a. Lever : Faire tourner le rète pour amener Altaïr sur l horizon Est. b. Aligner l index sur le 20 septembre. c. Coucher : Idem sur l horizon Ouest. Réponses : t 13 h 20 min pour le lever ; t 2 h 43 min pour le coucher Exercice 6 : Heure et hauteur de culmination de l étoile Aldébaran le 15 février. a. Faire tourner le rète pour amener Aldébaran sur le méridien côté sud. b. Aligner l index sur le 15 février. Réponses : t 19 h ; h 58 Exercice 7 : Lire l heure à l aide de l étoile Arcturus le 1 er mai. a. «Peser» Arcturus en mesurant sa hauteur sur l horizon avec le dos de l astrolabe (par exemple, h 50 ). b. Faire tourner le rète pour amener Arcturus sur l almicantarat 50. c. Aligner l index sur le 1 er mai. Réponses : t 21 h 20 min ; t 2 h Exercice 8 : Ascension droite et déclinaison de l étoile Bételgeuse. a. Faire tourner le rète pour amener Bételgeuse sur le méridien (côté nord). b. Aligner l index sur l étoile puis lire la déclinaison. c. Aligner l index sur la longitude écliptique 0. L ascension droite est donnée par la direction du point vernal. Réponses : + 8 ; 6 h L astrolabe planisphérique Page 6/7

7 Exercice 9 : Le 23 septembre à Chalon quelle est la déclinaison du Soleil, sa hauteur méridienne et sa hauteur sur l horizon à 2 h puis 8 h ainsi que la durée de l heure inégale? a. Mesure de la déclinaison du Soleil le 23 septembre avec la face avant de l astrolabe. b. Calcul de la hauteur méridienne solaire h m = 90 + c. On utilise ensuite la face arrière de l astrolabe pour placer l alidade sur la graduation correspondant à h m. d. Faire une marque sur l alidade au niveau de la 6 ème heure. e. Faire tourner l alidade et amener la marque sur 2 h. f. Faire tourner l alidade et amener la marque sur 8 h. Réponses : 0 ; h m = 90-46,8 43,2 ; h 20 ; h 36 ; durée de l heure inégale = 1 h (équinoxe) Exercice 10 : Hauteur d un bâtiment a. Viser le sommet B du bâtiment avec l alidade. b. L ombre verse correspond à 6 divisions c. Quel angle mesure l alidade? Réponse : 26,5 d. Utiliser le théorème de Thalès ou la trigonométrie pour calculer la hauteur AB (distance OA connue). Réponses : A' B' OA' 6 AB OA OA AB 2 ou bien AB OAtan 26,5 OA 2 Bibliographie et netographie L astrolabe, histoire, théorie et pratique Raymond D Hollander Institut océanographique, 1999 Astrolabes, Cartes du ciel Jean-Noël Tardy Edisud 1999 L astrolabe Michel Dumas L astronomie Juillet-Août et Septembre 2008 Planétarium Ventoux-Provence Pratique de l astrolabe : L astrolabe planisphérique Page 7/7