ELEMENTS TENDUS. Types de sections utilisées : Pour treillis, contreventements, suspentes,...

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1 ELEMENTS TENDUS Principe de dimensionnement : choisir une section transversale de l élément pour que : NtRd NEd ; attention à l assemblage (trous, excentricité, )! Types de sections utilisées : Pour treillis, contreventements, suspentes,...

2 Cas idéal : ELEMENTS TENDUS - section transversale de la pièce, - assemblages (sans trou), - effort de traction: symétriques σ Contraintes de traction uniformes NtRd NplRd A.fy/γ M0 NEd, avec A aire de la section transversale de la pièce.

3 ELEMENTS TENDUS Cas courants : Les trous des assemblages boulonnés réduisent l aire de la section transversale (section nette)! Une certaine excentricité dans les assemblages provoque des moments secondaires! Utilisation d une aire nette efficace pour le calcul de la résistance de la pièce!

4 ELEMENTS TENDUS Effet de la présence de trous : théorie élastique σ < fy σ < fy f y plastification progressive fu écrouissage et rupture dans Anet (trou important)

5 ELEMENTS TENDUS σ < fy σ f y f y plastification progressive < fu plastification et déf. trop importante (trou faible dimension) Conclusion : la rupture se produira soit sous fu dans la section nette; fy dans la section brute.

6 ELEMENTS TENDUS : RESISTANCE NtRd NEd, avec NtRd la plus petite des 2 valeurs suivantes : N plrd Af γ y M 0 N urd 0.9A γ M2 A : aire brute; fy : limite élastique; γ M0 : coefficient partiel de sécurité de 1,0; Anet : aire nette; fu : limite rupture; γ M2 : coefficient partiel de sécurité de 1,25; 0,9 : réduction pour excentricité inévitable,... net fu

7 ELEMENTS TENDUS : RESISTANCE Remarques : Dans certains assemblages, la résistance est limitée à la plastification de la section nette : NtRd NnetRd Anet.fy/γ M0 Si comportement ductile de la pièce exigé, il faut s assurer de la plastification de la section brute, donc que NplRd < NuRd ; ce sera le cas si: A net A > 1,39 f f y u

8 ELEMENTS TENDUS : AIRE NETTE Cas des trous alignés: Diamètre trou, d p B Épaisseur plat, t s L aire nette Anet B.t 2d.t

9 ELEMENTS TENDUS : AIRE NETTE Cas des trous en quinconce: Diamètre trou, d 1 2 p B Épaisseur plat, t s s 1 2 Anet (B.t d.t) ou (B.t 2d.t + s 2 t/4p) (pour tenir compte qu on n est pas en traction pure sur les parties «en diagonale»)

10 ELEMENTS ASSEMBLEES PAR UNE AILE Si éléments non symétriques ou assemblages non symétrique, il faut tenir compte de l excentricité de l assemblage! Plutôt que de faire un calcul en flexion composée, on calcule la résistance ultime en traction centrée mais en réduisant la section nette!

11 CORNIERES ASSEMBLEES PAR UNE AILE Cornières assemblées par une file de boulons : e 1 d 0 e 2 1 boulon N urd 2,0(e 2 γ 0,5d M 2 0 )t.f u Remarque : cornière à ailes inégales!

12 CORNIERES ASSEMBLEES PAR UNE AILE Cornières assemblées par une file de boulons : e 1 p 1 d 0 e 2 2 boulons N urd β 2.A γ net M 2.f u β2 0,4 si p1 2,5d0 β2 0,7 si p1 5,0d0

13 CORNIERES ASSEMBLEES PAR UNE AILE Cornières assemblées par une file de boulons : e 1 p 1 p 1 d 0 e 2 3 boulons ou plus N urd β 3.A γ net M 2.f u β3 0,5 si p1 2,5d0 β3 0,7 si p1 5,0d0

14 CORNIERES ASSEMBLEES PAR UNE AILE Cornières assemblées par soudage : l excentricité de l assemblage est prise en compte en utilisant une aire «efficace» : Ailes égales Ailes inégales Aire efficace aire brute

15 CORNIERES ASSEMBLEES PAR UNE AILE Cornières assemblées par soudage : l1 l1 l1 Ailes inégales Aire efficace aire brute d une cornière à branches égales à la plus petite!

16 PROFILS T et U ASSEMBLES PAR UNE PAROI Pour un profil en T assemblé par sa semelle et un profil en U assemblé par son âme : Anet aire nette de la paroi assemblée (trous éventuels déduits), augmentée de la moitié de l aire du ou des éléments en console! A2 A2 A2 A1 A1 Anet A1 + 0,5A2 Anet A1 + 2(0,5A2)

17 Remarque : ELEMENTS TENDUS L élancement des éléments tendus est limité à 300 pour les éléments principaux et 400 pour les secondaires. sections faibles, donc assez déformables axialement; pouvant prendre des flèches tranversales importantes sous pp; éléments légers subissant facilement des dommages.

18 LONGUEURS DE FLAMBEMENT L fl L : pour poteau avec appuis articulés aux extrémités fixées latéralement! Charge critique d Euler : N cr π 2 L EI 2 Dans la réalité : Empêchements en rotation des extrémités possible de 0 à l! Absence de blocage en translation des extrémités possible! Utilisation d un coefficient K pour obtenir un poteau bi-articulé équivalent au poteau réel : L fl KL

19 LONGUEURS DE FLAMBEMENT Déplacements latéraux empêchés (a) (b) (c) Déplacements latéraux non empêchés (d) (e) (f) Valeurs théoriques de K 1,0 0,7 0,5 2,0 2,0 1,0 Valeurs recommandées 1,0 0,8 0,65 2,0 2,0 1,2 L (a) (b) (c) (d) (e) (f)

20 LONGUEURS DE FLAMBEMENT Cas a), b), c): ossatures contreventées ou rigides ou calcul au second ordre I I I 0 I 0 K0,7 K0,5 K1,0 K0,7 N I N L L E KL Pour une traverse de raideur finie: 0,5 K 1

21 LONGUEURS DE FLAMBEMENT Cas d), e), f): ossatures non contreventées souples sans calcul au second ordre I I K2 K1 I 0 I 0 L E KL L N I N K K2 Pour une traverse de raideur finie: 1 K

22 LONGUEURS DE FLAMBEMENT Poteau d une ossature contreventée ou rigide ou calcul 2 e ordre C A D Considéré comme une sous-structure: E B F C A D KL L E B F

23 LONGUEURS DE FLAMBEMENT C A D Restreintes partielles en A et B! KL L E B F Le coefficient K sera fonction des rigidités élastiques des extrémités η t et η b (facteurs d encastrement)

24 LONGUEURS DE FLAMBEMENT η t (K C K C + K b,t ) C A D KL L η b (K C K C + K b,b ) E F B K C : rigidité de la colonne I C / L C ΣK b,- : somme des rigidités effectives des poutres aboutissant en A (t) et en B (b) (voir tableaux)

25 LONGUEURS DE FLAMBEMENT Tableau rigidités effectives poutres aboutissantes Restreinte en rotation à l extrémité opposée de la poutre Rigidité effective de la poutre Correction pour présence N dans poutre Encastrée : 1,0 I /L.(1-0,4N/Ncr) Articulée : 0,75 I /L.(1-1,0N/Ncr) Rotations identiques aux 2 extrémités : Rotations égales et opposées aux 2 extrémités : Rotations quelconques aux 2 extrémités : 1,5 I /L.(1-0,2N/Ncr) 0,5 I /L.(1-0,2N/Ncr) (1+0,5 θ1 /θ2)i /L

26 LONGUEURS DE FLAMBEMENT Calcul du coefficient K pour un poteau d une ossature contreventée ou rigide: C A D η t (K C K C + K b,t ) KL L η b (K C K C + K b,b ) E F B K ,145( η 0,364 ( η b b + η + η t t ) 0,265η ) 0,247 η b b η η t t

27 LONGUEURS DE FLAMBEMENT K pour un poteau d une ossature à noeuds fixes: articulé 1,0 0,9 0,8 0,90 0,85 1,0 0,95 0,7 0,75 0,8 η t 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,7 0,675 0,65 0,625 0,6 0,575 0,55 0,1 0,5 0,525 0,0 articulé encastré 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 η b

28 LONGUEURS DE FLAMBEMENT Calcul du coefficient K pour un poteau d une ossature non contreventée souple sans 2 e ordre: N η t (K C K C + K b,t ) η t Σ K b.t η b (K C K C + K b,b ) K C ΣK b.b η b N K 1 0,2( η 1 0,8( η b b + η + η t t ) 0,12 η ) + 0,6η b η η b t t

29 LONGUEURS DE FLAMBEMENT K pour un poteau d une ossature à nds mobiles: articulé η t 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 1,4 1,5 2,2 2,0 2,9 1,8 1,7 1,6 3,0 2,8 2,6 2,4 5,0 4,0 0,4 0,3 0,2 1,3 1,25 1,2 1,15 1,10 0,1 1,05 0,0 articulé encastré 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,0 η b

30 LONGUEURS DE FLAMBEMENT Remarques : les formules précédentes sont valables: lorsque la structure est régulière et «à mailles carrées»; lorsqu il y a des poutres prismatiques et des nœuds rigides; lorsque le matériau est indéfiniment élastique; les résultats pour les ossatures à nœuds déplaçables sont moins précis; les modèles peuvent être adaptés pour les colonnes continues sur plusieurs niveaux mais les résultats peuvent être sujet à caution;

31 ELEMENTS COMPRIMES NEd NbRd N brd χ. β.a γ f y M1 χ : coefficient de réduction au flambement (dépend de l élancement réduit ); A : aire de la section brute ; β 1 pour les sections de classes 1, 2 et 3 ; β Aeff/A pour la classe 4 ; λ γ M1 : coefficient partiel de sécurité 1 ;

32 ELEMENTS COMPRIMES Elancement réduit : Flt. par flexion : λ N c,rk N cr λ λ 1 β Flt. par flexion-torsion : λ N N c,r cr,tf Elancement : Elancement de référence : λ λ L 1 i fl π L E f I A y fl (A : section brute) 93,9ε avec ε 235 f y

33 ELEMENTS COMPRIMES Formules des courbes de flambement : χ φ + φ 2 1 λ 2 0,5 1 φ 0,5 1+ α λ ( ) 2 0,2 + λ Courbes de flambement : a 0 a b c d Facteur d imperfection α : 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76

34 ELEMENTS COMPRIMES Pas de flambement si : λ,2 ou N N 0, 04 0 Ed cr

35 LONGUEURS DE FLAMBEMENT Sélection des courbes de flambement : Effets des imperfections structurales et géométriques; Choix pour le flambement par flexion dépend : forme section, fabrication (laminé-soudéformé à froid), massiveté (pour laminés), épaisseur semelles, axe de flexion, nuance acier ; Pour le flambement par flexion-torsion, toujours se référer à la courbe relative au flambement d axe faible ;

36 ELEMENTS COMPRIMES