6. Le courant électrique et la résistance

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1 Chapitre 6 OSPH Le courant et la résistance Le courant électrique et la résistance 6.1. Le courant électrique Le courant électrique est le débit d écoulement des charges à travers une surface. I moy Q t et si le flux n est pas constant : dq I équation 6.1 dt Le sens conventionnel du courant électrique est fixé pour qu il circule du potentiel élevé au potentiel faible. Sur un circuit, il part de la borne positive de la pile pour atteindre la borne négative. La nature du courant dans un fil La trajectoire d'un électron de conduction dans un fil traversé par un courant est assez désordonnée. Le mouvement fait intervenir des composantes distinctes. Premièrement, les électrons de conduction se comportent un peu comme les molécules de gaz dans un contenant. Ils se déplacent dans tous les sens à vitesse élevée et entrent souvent en collision avec les ions essentiellement immobiles. Le nombre d'électrons qui se déplacent dans une direction compense exactement le nombre de ceux qui se déplacent dans la direction opposée. Deuxièmement, lorsqu'on le relie à une pile, un champ électrique est créé à l'intérieur du fil. À cause de ce champ, les électrons ont légèrement tendance à se déplacer dans une direction (opposée au champ) plutôt que dans l'autre. Le déséquilibre du flux d'électrons, qui ne représente que près de 1 électron sur 1 4 constitue le courant. Il existe une analogie entre le vent et le courant électrique. Les molécules d'air ont des vitesses thermiques aléatoires dont la valeur moyenne est un peu plus grande que la vitesse du son, soit environ 33 m/s. Une différence de pression entre deux régions provoque un flux net de molécules dans une direction. La vitesse du vent, disons à peu près 1 m/s, est très inférieure aux vitesses aléatoires des molécules. De la même façon, les électrons de conduction dans un 6 fil ont des vitesses thermiques aléatoires pouvant aller jusqu'à 1 m s environ. Lorsqu'on

2 Chapitre 6 OSPH Le courant et la résistance 32 applique une différence de potentiel, ils acquièrent une vitesse de dérive très faible qui se superpose au mouvement thermique aléatoire. Considérons l effet net du champ électrique sur le mouvement des électrons le long d un fil. Ces particules de charge q se déplacent avec une vitesse de dérive v d le long du fil. S il y a n particules par unité de volume, la charge totale à l intérieur du cylindre de longueur l et de section S est : Q nslq l Cette charge met un temps t pour passer l extrémité du cylindre. L intensité du courant est donc : v d Q I nsqv d équation 6.2 t Exemple : Un fil de cuivre de,5 cm 2 de section est parcouru par un courant électrique de 1 A. Calculer la vitesse de dérive des électrons La résistance (rappel) Supposons qu'un courant [circule dans un conducteur lorsqu'on applique une différence de potentiel Ventre deux points. La résistance du conducteur entre ces points est définie par : U R équation 6.3 I L'unité SI de résistance est l'ohm ( ). D'après l'équation 6.3, on voit que 1 = 1 V/A. La résistance d'un objet correspond à la différence de potentiel que l'on doit lui appliquer pour qu'il soit traversé par un courant de 1 A. La résistance d'un échantillon donné dépend de ses caractéristiques géométriques (dimensions et forme) et des propriétés électriques du matériau conducteur. Elle peut également dépendre de U (ou de I). Le champ électrique à l'intérieur d'un fil accélère les électrons. Toutefois, leur vitesse n'augmente pas indéfiniment, car ils entrent en collision avec les ions positifs qui forment le réseau cristallin. La résistance d un conducteur l R équation 6.4 S La résistance d un fil est directement proportionnelle à sa longueur et inversement proportionnelle à sa section. La constante est la résistivité du matériau. On trouve les valeurs dans le formulaire et table. Variation de la résistivité en fonction de la température La résistivité d'un matériau dépend généralement de la température. La résistivité d'un métal à la température T s'exprime en fonction de la résistivité à une température de référence T : ( T ) équation T où est le coefficient thermique de résistivité, mesuré en K -1. L'équation 6.5 est valable uniquement dans une plage de températures bien définie. On peut expliquer ce comportement en considérant trois facteurs qui contribuent à la résistivité : Tout d'abord, les électrons entrent en collision avec les ions positifs du réseau cristallin. Ces ions vibrent autour de leurs positions d'équilibre. Au fur et à mesure que la température

3 Chapitre 6 OSPH Le courant et la résistance 33 s'élève, l'amplitude des vibrations augmente et gêne de plus en plus l'écoulement des électrons. Il n'est donc pas surprenant que la résistivité d'un métal augmente avec la température. Les deux autres facteurs font intervenir les inévitables impuretés et les défauts dans le réseau cristallin. Les contributions des collisions, des impuretés et des défauts dans le cristal sont essentiellement indépendantes de la température. C'est pourquoi la résistivité des métaux courants n'est pas nulle, même à T = K. Deux autres types de matériaux méritent d'être mentionnés ici. La résistivité des semiconducteurs purs, comme le silicium, le germanium et le carbone, diminue lorsque la température augmente. Ce phénomène est lié à l'augmentation du nombre d'électrons qui deviennent libres et participent à la conduction. Une caractéristique encore plus intéressante des semi-conducteurs est que l'on peut agir sur leur résistivité en ajoutant certaines impuretés au matériau pur. C'est cette propriété qui est utilisée dans la fabrication des transistors et des circuits intégrés. Dans certains matériaux, appelés supraconducteurs, la résistivité devient nulle en dessous d'une température critique T c. Lorsqu'un courant est établi dans un supraconducteur, il persiste indéfiniment à condition que la basse température soit maintenue. Exemple. La résistance d'un thermomètre à résistance de platine augmente de 75 à 8. Quelle est la variation de température correspondante? 6.3. Association de résistances On distingue deux types principaux de circuits associant plusieurs résistances, le circuit série et le circuit parallèle. Tout circuit peut être réduit à une combinaison de ces types de circuits. Conventions, définitions. I 1 est le courant électrique qui passe dans la résistance R 1, I est le courant électrique fourni par le générateur. U est la tension fournie par le générateur, U 1 est la tension aux bornes de la résistance R 1, etc Le circuit parallèle. Le circuit série. R 1 R 2 R 1 R 2 R 3 R Propriétés des courants électriques : I I I I Propriétés des tensions électriques : U U U U En utilisant la loi d Ohm : R R R R équ. Propriétés des courants électriques : I I I I Propriétés des tensions électriques : U U U U En utilisant la loi d Ohm : R R R R équ.

4 Chapitre 6 OSPH Le courant et la résistance 34 Exercices 1. Une bouilloire fonctionnant sous 22 V chauffe 1,5 L d'eau de 2 C à 9 C en 8 min. Quel est le courant? 2. Lorsqu'une pile de U =12 V fournit 5 W à une résistance externe, la différence de potentiel aux bornes chute à 11,2 V. Trouvez la résistance interne de la pile. 3. Trouvez la résistance équivalente à l'association de résistances représentée à la figure. (b) Si une différence de potentiel de 1 V est appliquée entre les points a et b, trouvez la différence de potentiel aux bornes de la résistance de Une pile est reliée à trois résistances. Trouvez le courant dans chaque résistance. 8. Dans le circuit, l ampèremètre indique 2 A et le voltmètre 4 V. Trouvez U et la résistance R. 4. La résistance équivalente à l'association représentée la figure est égale à 16. Que vaut R? 9. Une pile de tension électromotrice U et de résistance interne r alimente une résistance R. Pour quelle valeur de R la perte de puissance est-elle maximale? 1. Une différence de potentiel est appliquée aux bornes des résistances R 1 et R 2 de la figure. R c est une résistance de «charge». Pour quelle valeur de R c, la puissance dissipée dans R c est-elle maximale? 5. Étant donné trois résistances de 5 et de puissance nominale 1 W, trouvez la différence de potentiel maximale qui peut être appliquée si elles sont reliées (a) toutes en série; (b) comme sur la figure. 6. Deux piles idéales sont reliées en série avec deux résistances. Trouvez: (a) le courant dans le circuit; (b) la puissance dissipée dans chaque résistance; (c) la puissance fournie par chaque pile. On donne U 1 9V, U 6V Lorsque deux résistances R 1 et R 2 sont reliées en parallèle, elles dissipent quatre fois la puissance qu'elles dissiperaient si elles étaient en série avec la même source idéale de tension. Si R 1 = 3, trouvez R 2.

5 Chapitre 6 OSPH Le courant et la résistance Quelles sont les valeurs indiquées par l'ampèremètre et le voltmètre de la figure lorsque (a) l'interrupteur est ouvert; (b) l'interrupteur est fermé? 13. Quelle est la constante de temps pour l'association représentée à la figure?

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