T.D. n 07 optique miroir plan, miroir sphérique, dioptre plan

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1 T.D. n 07 optique miroir plan, miroir sphérique, dioptre plan Ex n 0 O Deux miroirs rectangulaires M et M forment un C angle de 70, C = C = 50 cm.. Un point lumineux P se trouve entre les miroirs. M 20 Déterminer le nombre et la position des images P de P L œil de l observateur se trouve en O. O = 60 cm M C Quelles sont les images visibles par l'œil. Tracer la marche des rayons correspondants. Ex n 02 Catadioptre Le catadioptre est constitué de trois miroirs plans perpendiculaires deux à deux ( plan Oxy, plan Oyz, et plan Ozx ). Un rayon incident colinéaire au vecteur unitaire e de composantes ( e x, e y, e z ) est réfléchi successivement par le miroir (Oxy) puis par le miroir (Oyz) et enfin par le miroir (Ozx). Déterminer les directions des rayons réfléchis successifs et caractériser la direction du rayon émergent du catadioptre. Ex n 03 + Ex n 04 Déterminer la position et grandeur de image '' de donnée par le miroir sphérique concave de rayon R = 30cm. est placé au milieu de C. Même question si est placé au milieu de S. Déterminer la position et la grandeur de l'image de l'objet ( à qualifier ) par le calcul et graphiquement. S = 2.SC R = 4 m = 0 cm Déterminer le champ du miroir sphérique ( de diamètre Φ = 50 cm ) l'œil étant placé au Milieu de S. REUX Michel Page 20//2007

2 Ex n 05 miroir sphérique Ex n 06 Le miroir sphérique possède un rayon de courbure R. La distance entre S S 2 est d. Pour quelle valeur D = S, et ' sont-t-ils S S 2 confondus après trois réflexions. Condition sur R et d. En déduire la position miroir plan de / S 2. aire une construction. On réalise un système optique constitué par deux miroirs sphériques M ( concave ) et M 2 ( convexe ) de même axe optique. Le miroir M est percé en son sommet S d'un petit trou permettant à la lumière de passer. R = 6,0 m et R 2 = 4,0 m Déterminer d = S 2 S pour que tout rayon incident parallèle à l'axe optique et réfléchi par les deux miroirs passe par S. Pour cette valeur de d déterminer les positions des foyers et ' de ce système. aire une construction. Ex n 07 Télescope de Cassegrain S M M 2 Un télescope de Cassegrain est constitué par deux miroirs sphériques M concave de grande dimension et M 2 convexe de petite dimension. M est percé d'une petite ouverture circulaire en son sommet S. Les rayons en provenance d'une étoile sont réfléchis successivement par les miroirs M et M 2. L'image '' est située dans le plan tangent à S à M et cette image est 0 fois plus grande que celle qu'aurait donné M seul.. Sachant que R = 0 m, calculer la distance focale de M 2 et la distance a entre S et S 2 2. Tracer la marche d'un faisceau de rayons issus d'un point de l'étoile. Le diamètre apparent de l'étoile est ε = '', quelle est la dimension '' de son image? ( cette image est observée par l'œil à l'aide d'un oculaire ). Quel devrait être le rayon R ' du miroir concave unique donnant de l'étoile une image de même dimension. REUX Michel Page 2 20//2007

3 Ex n 08 Télescope de Grégory S M M 2 Un télescope de Grégory est constitué par deux miroirs sphériques concaves. M de grande dimension et M 2 de petite dimension. M est percé d'une petite ouverture circulaire en son sommet S. Les rayons en provenance d'une étoile sont réfléchis successivement par les miroirs M et M 2. L'image '' est située dans le plan tangent à S à M et cette image est 0 fois plus grande que celle qu'aurait donné M seul.. Sachant que R = 0 m, calculer la distance focale de M 2 et la distance a entre S et S Tracer la marche d'un faisceau de rayons issus d'un point de l'étoile. Le diamètre apparent de l'étoile est ε = '', quelle est la dimension '' de son image? ( cette image est observée par l'œil à l'aide d'un oculaire ). Quel devrait être le rayon R ' du miroir concave unique donnant de l'étoile une image de même dimension. Ex n 09 Poisson dans un aquarium On observe un poisson dans un aquarium rempli d eau ( n =,33 ). = 0 cm, le poisson nage à l horizontale à 50 cm de la surface de séparation eau-air.. Déterminer la position de l image de par le dioptre eau-air lorsque le rayon émergent fait un angle i avec la normale au dioptre..n. et schéma pour i = 0 et i = 30. Pourquoi voit-on nettement le poisson? 2. Le fond de l aquarium ( de profondeur h )est constitué par un miroir plan. Une source de lumière S est placée au dessus de la surface de l eau HS = e. Déterminer la position des images S, S 2 et S 3 de S par le dioptre plan {air-eau }, puis par l ensemble dioptre plan {air-eau } et miroir et enfin par l ensemble dioptre plan {air-eau }, miroir plan et dioptre plan {eau-air } dans les conditions de Gauss. S H e * h Ex n 0 Déterminer les positions de,, C C eau verre air images de,, C. n n 2 n 0 Déterminer le grandissement transversal γ t et le grandissement longitudinal γ l h h = m e = 0,5 m = 0,0 m C = 0,0 m n =,33 n 2 =,5 e REUX Michel Page 3 20//2007

4 Ex n Lame à faces parallèles Sur la platine d'un microscope M, on dispose une lame de verre L horizontalement. La hauteur de M, d'axe vertical zz', peut être réglée grâce à une vis micrométrique graduée. yant mis au point sur des poussières recouvrant L, l'indication de la vis est : z = ( 0,000 ± 0,00) mm. On recouvre alors L d'une seconde lame de verre, d'indice n. Pour mettre au point sur les mêmes poussières que précédemment, il faut remonter M : la vis indique alors : z 2 = ( 0,365 ± 0,00 ) mm. On cherche enfin à viser les poussières recouvrant la face supérieure de L 2 : il faut encore remonter M et la nouvelle indication de la vis est : z 3 = ( 0,982 ± 0,00 ) mm.. Donner l'expression littérale de l'indice n de la lame L 2 en fonction de z, z 2 et z Calculer n avec trois chiffres après la virgule. 3. Calculer l'erreur absolue sur n. Ex n 2 Indice d'un milieu transparent Une lentille convexe plan L permet de former une image d'un point en en l absence du milieu transparent à étudier et en dans le milieu transparent. Déterminer l indice du milieu en fonction de h et h..n. h = 5 cm et h = 7,7 cm L h h REUX Michel Page 4 20//2007

5 Diverses constructions Construire l image d un objet, préciser les caractéristiques de l objet et de l image. ( ) ( ) REUX Michel Page 5 20//2007

6 ( ) ( ) REUX Michel Page 6 20//2007