TI Fonctions Ti-82. Tracé d une fonction :

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Côme Samson
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1 TI Fonctions Ti-82 Tracé d une fonction : Saisie de la fonction : f(x), nom de la fonction Y1= Exemple : Pour saisir la fonction g(x) = x 2 + 2x 3 : \Y1=-X^2+2X-3. Remarque : Le premier signe signifie «opposé de» et correspond à la touche (-) de la machine (opérateur unaire), alors que le second est une soustraction et correspond donc à la touche d opération de soustraction (opérateur binaire) ; ainsi : 2 - (-) 3, donne 5, car 2 ( 3) = = 5. Tracé de la fonction : graphe Ajuster la fenêtre : fenêtre avec les valeurs appropriées pour Xmin=, Xmax=, Ymin= et Xmax= NB : La calculatrice doit être initialisée en mode fonction : mode FONC Générer une table de valeurs : 2nde table Initialiser le début de la table et le pas dans : 2nde déf table : DébTbl=0 et Pas=1. Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, FONC devient FUNC.

2 TI Dérivée Ti-82 Calcul du nombre dérivée d une fonction en un point : Calcul du nombre dérivé d une fonction en un point : math MATH nbredérivé utilisation : nbredérivé(f(x),x,valeur) La fonction f(x) peut être saisie littéralement : -X^2+2X-3 On peut également utiliser une fonction déjà saisie : Par exemple la fonction saisie en Y1 : var VAR-Y= Fonction Y1 (où : \Y1=-X^2+2X-3). ou bien alpha f4, puis Y1 sur Ti-83 et Ti-84 Exemple : Pour calculer le nombre dérivé en 2 de la fonction g(x) = x 2 + 2x 3 : math MATH nbredérivé(-x^2+2x-3,x,-2) donne 6 ; ou bien, si \Y1=-X^2+2X-3 : math MATH nbredérivé(y1,x,-2). Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, nbredérivé devient nderiv.

3 TI Intégrale Ti-82 Calcul de l intégrale d une fonction continue sur un intervalle : Calcul de l intégrale de la fonction f sur [a ; b] : math MATH intégrfonct utilisation : intégrfonct(f(x),x,a,b) La fonction f(x) peut être saisie littéralement : -X^2+2X-3 On peut également utiliser une fonction déjà saisie : Par exemple la fonction saisie en Y1 : var VAR-Y= Fonction Y1 (où : \Y1=-X^2+2X-3). ou bien alpha f4, puis Y1 sur Ti-83 et Ti-84 Exemple : Pour calculer les intégrales : 2 1 2t dt = 3 et 3 2 2t dt = 3 : math MATH intégrfonct(2*x,x,1,2) donne 3 et intégrfonct(2*x,x,2,3) donne 5 ; ou bien, si \Y1=2*X : math MATH intégrfonct(y1,x,1,2) et intégrfonct(y1,x,2,3). Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, intégrfonct devient fnint.

4 TI Suites Ti-82 Suite numérique : Initialiser la calculatrice en mode suite : mode SUITE Saisie de la suite : f(x) (trois suites disponibles : u, v ou w). rang initial : nmin définition de la suite u : u(n) (relation explicite ou récurrente) définition du premier terme : u(nmin) Remarque : En mode SUITE n est la variable (touche x,t,θ,n ) Utilisation des suites : 2nde u n, 2nde v n et 2nde w n Exemples : Pour u n+1 = 2 u n 3 et u 0 = 5 : nmin=0, u(n)=2*u(n-1)-3 et u(nmin)=5. Pour v n = 2 0,8 n, n N et n 1 : nmin=1 et u(n)=2-.8^n. Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, SUITE devient SEQ.

5 TI Statistiques Ti-82 Paramètres de dispersion d une série statistique : Saisie de valeurs : stats EDIT Calcul des indicateurs statistiques : stats CALC Stats 1-Var préciser la liste si différente de L1 (L1 est la liste par défaut) pour prendre en compte des effectifs, utiliser une seconde liste contenant les effectifs (ici L2) : Stats 1-Var L1,L2 Gestion des listes statistique : Saisir une liste : entrer les valeurs ( <valeur> et entrer ). Effacer une liste : stats EDIT aller sur la liste (nom) : L1 annul enter Recopier une liste sur une autre : stats EDIT aller sur le nom de la liste cible : L2 annul 2nde L1 enter Efface totalement la liste L2 et recopie la liste L1.

6 TI Régression linéaire Ti-82 Régression linéaire sur deux séries de valeurs : Saisie de valeurs : stats EDIT pour L1, puis L2 Droite de régression linéaire y = ax + b : stats CALC RegLin(ax+b) utilisation : RegLin(ax+b) L1,L2 Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, RegLin devient LinReg.

7 TI Loi binomiale Ti-82 Coefficient binomial (ou Combinaisons) : Calcul du coefficient binomial ( ) n k : math PRB Combinaison utilisation : n Combinaison k (nombre de combinaisons de k parmi n) Exemple : Calculer ( 8 5 ) : 8 Combinaison 5 donne 56. Loi binomiale : La variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètre n et p : X B(n ; p) Calcul de P (X = k) : 2nde distrib DISTRIB binomfdp utilisation : binomfdp(n,p,k) (probabilité d obtenir k succès parmi n, la probabilité du succès étant égale à p) Exemple : Si X B(10 ; 0,1), on calcule P (X = 3) 0,0574 par : binomfdp(10,.1,3). Calcul de P (X k) : 2nde distrib DISTRIB binomfrép utilisation : binomfrép(n,p,k) (probabilité d obtenir de 0 à k succès parmi n, la probabilité du succès étant égale à p) Exemple : Si X B(10 ; 0,1), on calcule P (X 4) = 1 P (X < 4) = 1 P (X 3) 0,0128 par : 1-binomFRép(10,.1,3). Remarque 1. : Dans l utilisation de Combinaison, binomfdp ou binomfrép, k peut être constitué par une liste d entiers, auquel cas le résultat sera la liste des combinaisons ou des probabilités correspondante. Exemple : Si L1 est {1,2,3}, alors 8 Combinaison L1 donne { }. Remarque 2. : Les calculs de P (X = k) ou P (X k) peuvent être utilisés comme des fonctions pour établir une table de valeurs. Exemple : Chercher le plus petit entier a tel que P (X a) > 0,025 si X B(100 ; 0,1) ; En définissant la fonction \Y1=binomFRép(100,.1,X) la table de valeurs donne : P (X 4) 0,02371 et P (X 5) 0,05758, donc a = 5. Même fonctionnement en définissant la suite u(n)=binomfrép(100,.1,n) en mode SUITE. Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, Combinaison devient ncr, binomfdp devient binompdf et binomfrép devient binomcdf.

8 TI Loi normale Ti-82 Loi normale : La variable aléatoire X suit une loi normale d espérance µ et d écart-type σ : X N (µ ; σ 2 ) Calcul de P (a X b) : distrib DISTRIB normalfrép Utilisation : normalfrép(a,b,µ,σ) Remarque : Les paramètres µ et σ sont optionnels : si σ est omis, l écart-type prend la valeur σ = 1, si µ est omis, l espérance prend la valeur µ = 0. Exemples : normalfrép(-10^99,3,2) est équivalent à normalfrép(-10^99,3,2,1) pour calculer P (X < 3) 0,841 ; normalfrép(-1,10^99) est équivalent à normalfrép(-1,10^99,0,1) pour calculer P (X > 1) 0,841 (loi normale centrée réduite). Calcul de a tel que P (X < a) = p : distrib DISTRIB FracNormale Utilisation FracNormale(p,µ,σ), où les paramètres µ et σ sont optionnels (µ = 0 et σ = 1 par défaut). Exemples : FracNormale(.025) donne a 1,96 ; FracNormale(.025,1) donne a 0,96. Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, normalfrép devient normalcdf et FracNormale devient invnorm.

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