POUTRES MAINTENUES LATERALEMENT

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Achille Gilbert
il y a 7 ans
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1 POUTRES AINTENUES ATERAEENT es poutres empêchées de se déplacer latéralement sont dites: «maintenues latéralement» Ces poutres ne sont pas affectées par le flambement hors du plan de leur semelle comprimée appelé : «phénomène de déversement»

2 POUTRES AINTENUES ATERAEENT es poutres peuvent être considérées comme maintenues latéralement si : un blocage latéral total de la semelle comprimée est assuré, par exemple par un plancher en béton ou des tôles nervurées ; (un blocage latéral de la semelle tendue est pratiquement inutile!)

3 POUTRES AINTENUES ATERAEENT es poutres peuvent être considérées comme maintenues latéralement si : un blocage continu contre la torsion de la section est réalisé, théoriquement à n importe quel niveau ; par exemple, par des tôles nervurées fixées efficacement, même à la semelle tendue, de profilés de hauteur 00 mm ;

4 POUTRES AINTENUES ATERAEENT es poutres peuvent être considérées comme maintenues latéralement si : il existe des dispositifs de support latéraux de la membrure comprimée ou des deux membrures ou de la section, suffisamment rapprochés (pannes, poutres transversales, bracons, pouvant être considérés comme points fixes)

5 POUTRES AINTENUES ATERAEENT Calcul sur base de la résistance de la section à la flexion : crd Ed Vérification que l effort tranchant n a pas d effet sur la résistance à la flexion : VEd 0,5.VplRd Dans le cas contraire (VEd > 0,5.VplRd), calcul de la résistance à la flexion réduite à cause de l interaction avec l effort tranchant

6 POUTRES AINTENUES ATERAEENT es poutres peuvent être considérées comme non sujettes au déversement si : elles sont fléchies selon l axe faible de leur section; elles sont constituées de profils offrant des rigidités latérales et de torsion élevées (caissons, sections rectangulaires creuses).

7 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT Dans le cas d une poutre en I élancée, chargée dans son plan principal de flexion, la ruine peut se produire par dérobement de celle-ci sous forme d un déplacement latéral et d une rotation de torsion! C est un phénomène d instabilité connu sous le nom de «déversement»!

8 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT Encastrement parfait Position de départ Charge verticale appliquée

9 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT Encastrement parfait Position de départ Poutre déversée Charge verticale appliquée

10 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT Soit une poutre en I symétrique, sur deux appuis à fourches, et soumise à flexion pure: Elevation Plan si le matériau est parfaitement élastique; si la poutre est parfaitement rectiligne; si la section n a aucun défaut géométrique ni structural (libre de toutes contraintes résiduelles notamment) :

11 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT e déversement se produira soudainement pour la valeur du «moment critique élastique»: u x y φ cr = π EI EI EI w + π GI EI t

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13 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT cr = π EI EI EI w + π GI EI t EI : rigidité flexionnelle latérale; GI t : rigidité torsionnelle (torsion uniforme); EI w : rigidité torsionnelle (torsion non uniforme); t f b I = (h h w t w 4 I t f )

14 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT cr = π EI EI EI w + π GI EI t = la longueur de déversement = la distance entre sections droites entretoisée contre une rotation ou un déplacement latéral de la semelle comprimée! cr faible sensible au déversement cr élevé peu sensible au déversement

15 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT Extension du cas de référence (flexion pure) : cr = π EI I I w + π GI EI t cr C1 1,36 π = EI I I w + π GI EI Utilisation d un coefficient C1 t 1 C1 = 1,77 1,04ψ + 0,7ψ, 6 ψ = ( > ) 1 1

16 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT Niveau d application des charges : es expressions théoriques du cr supposent les charges appliquées au centre de torsion! e niveau d application des charges a une influence sur le déversement : défavorable au déversement référence favorable au déversement Utilisation d un coefficient C

17 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT Conditions d appui aux extrémités : es expressions théoriques du cr supposent des appuis à fourches aux extrémités! Des encastrements d extrémités empêchant une rotation de flexion latérale et des dispositifs anti-gauchissement des sections d extrémités augmentent la résistance au déversement: Utilisation de «facteurs réducteurs de la longueur de déversement» k et kw

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20 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT k = k w = 1

21 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT k = 1 k w = 0,7 ou 0,5 k = k w = 0,7 ou 0,5

22 Formules de l EC3 : Pour des sections bi-symétriques: C1, C : voir tableau EC3; k: 0,5 pour encastrement latéral aux extrémités 0,7 pour encastrement latéral à 1 extrémité 1 pour absence d encastrement latéral; ( ) ( ) ( ) ( ) + π + π = g g t w w 1 cr C C EI GI k I I k k k EI C POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT

23 kw: 0,5 pour gauchissement empêché aux extrémités 0,7 pour gauchissement empêché à 1 extrémité 1 pour absence de mesures anti-gauchissement; Formules de l EC3 : Pour des sections bi-symétriques: ( ) ( ) ( ) ( ) + π + π = g g t w w 1 cr C C EI GI k I I k k k EI C POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT

24 g: distance du point d application de la charge au centre de torsion (+ si la charge agit vers le centre de torsion); Formules de l EC3 : Pour des sections bi-symétriques: ( ) ( ) ( ) ( ) + π + π = g g t w w 1 cr C C EI GI k I I k k k EI C POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT

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26 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT Qu en est-il des poutres réelles? le matériau n est pas parfaitement élastique; les poutres comportent des défauts géométriques; les sections sont le siège de contraintes résiduelles (plastification prématurée); etc... es poutres d élancements moyens déverseront pour des moments inférieurs aux moments critiques de la théorie élastique!

27 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT Comparaison résultats essais / calcul théoriques : ult pl 1,0 cr pl 0 0, Sections trapues 0,4 1,0 Elancements intermédiaires 1, Sections élancées λ T = pl cr

28 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT EC3 introduit le coefficient χ T =ult/pl et la «résistance au déversement»: brd! brd fy = χt.w y. brd Ed γ 1 χ T : coefficient de réduction au déversement; Wy = Wply pour les sections de classes 1 et ; Wy = Wely pour la classe 3; Wy = Weffy pour la classe 4; γ 1 : coefficient partiel de sécurité de 1;

29 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT brd = χ T f.w y. γ y 1 χ T 1,0 Pas de déversement Courbes de flambement a, b, c, d Courbes de déversement = courbes de flambement! 0 0, 1,0,0 λ T = W.f y cr y

30 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT χ T = φ T + ( ) φ λ 0, 5 T T 1 ( ) T T + T φ =,5 1+ α ( λ 0, ) 0 λ T α T = 0,1 pour courbe α T = 0,49 pour courbe a; c; 0,34 pour courbe 0,76 pour courbe b d λ T = crk = cr W y.f cr y (W y fonction des classes) cr se calcule avec la section brute!

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32 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT Sections en I laminées à chaud : h/b : courbe a ; h/b > : courbe b; Sections en I soudées : h/b : courbe c ; h/b > : courbe d; Autres sections : courbe d ODIFICATION DU FACTEURχ T χ f T χt,mod = f = 1 0,5(1 k ) c 1 ( λt 0,8) 1

33 POUTRES NON AINTENUES ATERAEENT ODIFICATION DU FACTEURχ T

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