et autres informations connexes

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1 540 e Anniversaire de Nicolas Copernic, le 19 février 2013, et autres informations connexes Contenu de ce document A Qui est Nicolas Copernic (biographie) B Calendrier et histoire C Problèmes de mathématiques reliés au calendrier (niveau variable) D problèmes liés aux mathématiques de la terre (niveau avancé) E Pour le primaire : Nicolas Copernic (niveau élémentaire) F Une biographie simplifiée de Nicolas Copernic (pour le primaire) G Le bilan de la fête des mathématiques

2 A Qui est Nicolas Copernic? (Résumé de biographie partiellement à partir de Wikipédia) Né le 19 février 1473, à Torun. Actuellement en Pologne, au fil du temps cette ville a parfois été en Prusse (partie de l Allemagne historique), parfois en Pologne. Copernic était de langue allemande. Il est mort le 24 mai 1543 à l âge de 70 ans. Il a été chanoine (un membre du clergé), médecin et astronome. Il a fréquenté les universités de Cracovie (Pologne) et de Bologne (Italie). Il a étudié les mathématiques, l astronomie, la philosophie, le droit, la médecine et le grec ancien. Sa connaissance du grec va lui permettre de lire des textes de l Antiquité. De 1511 à 1513 il publie un manuscrit sur le système héliocentrique (qui place le Soleil au centre du système solaire), délogeant la Terre qui était au centre du système en vigueur depuis plus de 1000 ans, celui de Ptolémée (un grec du deuxième siècle après J.C.). Le système de Ptolémée étant officiellement celui de l église, il s agit donc d une hérésie pour les religieux de l époque. Copernic ne publiera pas ce texte, il se contentera d en faire circuler des copies manuscrites à ses amis. Dans le système héliocentrique de Copernic, la terre n est pas immobile au centre de l univers, elle tourne autour du Soleil. En 1530, il écrit son œuvre majeure sur son système héliocentrique. Mais en raison de la position officielle de l Église, cette œuvre ne sera pas publiée rapidement. Ce n est qu en 1543, sous les pressions du jeune mathématicien Rheticus, un ami de Copernic, que cette œuvre sera finalement publiée, tout juste avant la mort de Copernic. Sans les efforts de Rheticus, cette œuvre n aurait peut-être jamais été publiée. Environ 60 ans après la mort de Copernic, les observations astronomiques de Galilée, à l aide de télescopes de sa fabrication, vont montrer une fois pour toutes, malgré la vive opposition de l Église, que Copernic avait raison. D autres savants avant Copernic, depuis la Grèce antique jusqu à l Europe de la Renaissance, en passant par la Perse musulmane du moyen-âge, avaient envisagé un système héliocentrique, mais Copernic fût le seul à écrire un ouvrage majeur et étoffé sur cette idée révolutionnaire. Son œuvre contient quelques erreurs (les orbites sont toujours des cercles par exemple, au lieu d être des ellipses) et son système héliocentrique n est pas plus précis que le système géocentrique (avec la Terre au centre) de Ptolémée mais il est beaucoup plus simple et il est le seul à expliquer

3 correctement les observations astronomiques qui vont commencer avec Galilée (notamment les phases de Vénus). Révolution Les principaux textes de l Antiquité depuis Aristote (le penseur le plus influent de la Grèce antique) jusqu à Ptolémée (qui a décrit le système du monde), placent la Terre, immobile, au centre de l Univers. L église va adopter ce système et toute opinion contraire est une hérésie. Avec Copernic, la terre perd sa place, elle quitte le centre, et elle n est plus immobile, elle tourne autour du Soleil. Il s agit d une révolution importante, la révolution copernicienne. Notre vision du monde actuelle Copernic place le soleil au centre et la terre tourne autour. Publication du livre de Copernic : Galilée (début des années 1600) fait des observations astronomiques qui montrent que Copernic a raison. Il fait également des expériences scientifiques dans lesquelles il étudie le mouvement du pendule et celui des corps en chute libre. Il est le premier (avec Descartes) à dire que le livre de la nature est écrit dans un langage mathématique que l on peut lire et ainsi comprendre le monde. Kepler (début des années 1600) découvre les lois du mouvement des planètes. Il affirme notamment que les orbites des planètes sont des ellipses et non des cercles. Newton, en utilisant les nouvelles mathématiques qu il contribue à développer (avec Leibniz et plusieurs autres), élabore un système du monde basé sur les mathématiques et un nombre restreint de lois physiques (la loi de la gravitation universelle, les trois lois de Newton, ). Il explique les découvertes de Galilée et il démontre les lois de Képler. Einstein (début des années 1900) montre que le système de Newton ne fonctionne plus très bien pour des corps qui vont à de très grandes vitesses ou qui sont près de très grandes masses. Il élabore la théorie de la relativité qui donne à ce jour la meilleure explication du monde.

4 B Calendrier et histoire À l époque de Copernic, le calendrier en usage était le calendrier julien (ainsi nommé en l honneur de Jules César). Le calendrier moderne est le calendrier grégorien (ainsi nommé d après le pape Grégoire XIII qui a réformé le calendrier en 1582). Dans l ancien calendrier, il y avait trop d années bissextiles ce qui fait qu il y avait un décalage dans la date de début des saisons (notamment dans la date de l équinoxe du printemps utilisée pour déterminer la date de Pâques). En fait, les dates prenaient du retard par rapport au soleil. Le calendrier Grégorien apporte trois réformes importantes: 1. dorénavant les années de fin de siècle, celles dont le numéral se divise par 100, ne seront pas bissextiles, sauf si elles se divisent par 400. Ainsi, 1900 et 2100 ne sont pas bissextiles, mais 2000 a été bissextile. 2. Puisqu il y avait eu trop d années bissextiles depuis l adoption du calendrier Julien, le calendrier avait pris du retard et dans le nouveau calendrier il a fallu compenser en sautant des jours. Le dernier jour avant la réforme était le 4 octobre 1582, le lendemain, premier jour du nouveau calendrier, était le 15 octobre Dans le nouveau calendrier, l équinoxe du printemps va rester autour du 21 mars pendant longtemps. Avec l ancien calendrier il y avait une erreur de trois jours à tous les 400 ans. Avec le nouveau calendrier ça prend plus de ans pour avoir une telle erreur. L erreur n aura atteint un jour entier que dans 3000 ans environ, peut-être qu il y aura alors un ajustement d un jour. 3. Les années débutent maintenant le 1 er janvier, auparavant elles débutaient en mars. Les noms des mois de septembre (septième), octobre (huitième), novembre (neuvième) et décembre (dixième) n ont pas changé même si ils sont devenus, respectivement, les 9 e, 10 e, 11 e et 12 e mois de l année.

5 Dates anciennes et modernes Copernic est né dans l ancien calendrier avant la réforme, le 19 février de l époque correspond donc environ au 28 février en date d aujourd hui. En raison de cette marge de manœuvre, il conviendrait de toujours fêter la fête des maths entre le 19 février et la fin de février, à chaque année. On pourrait ainsi continuer à justifier le lien avec l anniversaire de Copernic. En fait entre la décision d adopter le calendrier julien et la décision de le remplacer par le calendrier grégorien, il y a eu 10 années bissextiles de trop (en 300, 500, 600, 700, 900, 1000, 1100, 1300, 1400 et C est pourquoi 10 jours furent sautés en 1582 (les 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13 et 14 octobre 1582). Faits amusants William Shakespeare et Miguel de Cervantès (deux écrivains réputés, un anglais, un pays qui n a adopté le calendrier grégorien qu en 1752, et un espagnol, un pays qui a adopté le calendrier grégorien en 1582) sont tous deux morts le 23 avril Mais ce n était pas le même jour! Lequel est né en premier? La France adopte le nouveau calendrier en 1582, l Angleterre en Lequel des événements suivants s est produit en premier, le jour de l an à Paris le premier janvier 1700 ou le jour de Noël 1699 à Londres? D après les manuels anglais, Isaac Newton est né le 25 décembre Selon le calendrier grégorien, il est né le 4 janvier On dit souvent qu il est né la même année où Galilée mourût, soit Avec le calendrier grégorien, Galilée est mort en 1642, le 8 janvier, alors que Newton est né en 1643, le 4 janvier. Avec le calendrier julien, Galilée est mort le 29 décembre 1641 et Newton est né le 25 décembre Newton n est donc pas né l année de la mort de Galilée. Sainte Thérèse d Avila est morte dans la nuit du 4 au 15 octobre La Révolution russe de 1917 comporte en fait deux révolutions : Celle dite de février : le 23 février 1917, calendrier julien, des grèves populaires appuyées par les soldats vont mener quelques jours plus tard au renversement du Tsar. Celle dite d octobre : le gouvernement provisoire est renversé dans la nuit du 24 au 25 octobre (calendrier julien) et un nouveau régime est mis en place. Dans le calendrier grégorien, ces révolutions ont eu lieu en mars et en novembre. L URSS (englobant la Russie) allait adopter le calendrier grégorien en 1918.

6 C Mathématiques à faire reliées au calendrier ou encore à l anniversaire de Copernic (problèmes de différents niveaux) Le 19 février 2013 est le 540 e anniversaire de naissance de Nicolas Copernic. Questions reliées au nombre 540 : Combien 540 a-t-il de diviseurs premiers? 3 (2, 3 et 5) Combien 540 a-t-il de diviseurs? 24 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540) Les diviseurs propres d un nombre sont tous les diviseurs du nombre sauf le nombre lui-même. Par exemple les diviseurs propres de 6 sont 1, 2 et 3. Un nombre est dit déficient si la somme des ses diviseurs propres est plus petite que le nombre, il est dit parfait si la somme de ses diviseurs est égale au nombre et il est dit abondant si la somme de ses diviseurs est plus grande que le nombre. Vérifiez que 4 et 5 sont déficients, que 6 et 28 sont parfaits et que 12 et 540 sont abondants. Somme des diviseurs propres : de 4 = 3 (1+2), de 5 = 1, de 6 = 6 ( ), de 12 = 16 ( ), de 28 = 28 ( ), de 540 = 1140 ( ) Questions de calendrier Le premier janvier 1900, de combien de jours le calendrier julien retardait-il par rapport au calendrier grégorien? 12 (10 jours avant la réforme, plus les 29 février 1700 et 1800) Le premier janvier 1901, de combien de jours le calendrier julien retardait-il par rapport au calendrier grégorien? 13 (12 jours avant 1900 plus le 29 février 1900). Combien y a-t-il de jours entre le 1 er janvier 1582 (calendrier julien) et le 1 er janvier 2013)? Il y a 431 ans. 431 / 4 = 107,75, donc 108 années bissextiles selon le calendrier Julien, mais il faut en enlever 3 (1700, 1800 et 1900) dans le calendrier grégorien (donc 105 années bissextiles). Et 10 jours à retrancher (le 15 octobre 1582 a été le lendemain du 4 octobre 1582). Total : 365 * = jours. Le 21 e siècle a-t-il débuté le 1 er janvier 2000 ou le 1 er janvier 2001? Pourquoi? La première année de l ère moderne est l an 1 après Jésus-Christ. Donc la dernière année du premier siècle, sa 100 e, est l an 100 après Jésus-Christ. Ainsi la première année du deuxième siècle est l an 101. En poursuivant ainsi, la première année du 21 e siècle est l an Le premier jour de ce siècle est le premier janvier 2001.

7 D 2013 est l année des mathématiques et de la planète Terre (patronnée par l UNESCO) Quelques questions reliées aux mathématiques de la planète Terre La Terre a un rayon de 6378 km et une densité de 5,52 gr par cm 3. Quelle est la masse de la terre en kilogrammes? Masse de la terre : masse = volume x densité. Volume d une sphère = rayon de la sphère, il y a centimètre dans un kilomètre. 4 r 3 3 où r est le La masse de la terre est donc de kilogrammes. Si un humain moyen pèse 60 kg, et qu il y a 7 milliards d être humains sur terre, la masse de la terre équivaut à combien de fois la masse de l humanité? La masse de l humanité est de kilogrammes , 2 10 La masse de la Terre est égale à l humanité , , fois celle de Si la population de la terre doublait à tous les 100 ans, dans combien d années l humanité aurait-elle une masse égale à celle de la terre? Note : Vers le milieu du 20 e siècle la population doublait à tous les 35 ans, la croissance a considérablement ralenti depuis (fort heureusement) et doit continuer à ralentir encore. Si la masse de l humanité doublait à tous les 100 ans, elle rejoindrait celle de la Terre dans 13 log(1, ) log(2) ans. Il y aura des catastrophes écologiques bien avant ça, il faut arrêter la croissance sans fin.

8 Toujours si la masse de la terre doublait à tous les 100 ans, dans combien de temps la masse de l humanité serait-elle égale à celle de l Univers entier? On suppose que le Soleil dont la masse est de fois celle de la Terre est une étoile moyenne, que la masse d une galaxie est 250 milliards de fois celle du Soleil et que l Univers contient 100 milliards de galaxies (ces hypothèses ne sont pas irréalistes avec les connaissances actuelles). On suppose de plus cela ne compte que pour le dixième de la masse totale de l Univers. (encore une fois, cela n est pas irréaliste) Donc la masse de l Univers est égale à , fois la masse de la Terre. Donc c est égal à , , ,19 10 fois la masse de l humanité. En doublant à tous les 100 ans, la masse de l humanité rejoindra celle de l univers dans 42 log(1,19 10 ) log(2) ans. Leçon à tirer : Donc, avec un rythme de croissance qui ferait doubler la masse de l humanité à tous les 100 ans, d ici moins que ans, la masse de l humanité serait égale à celle de l Univers tout entier. Dans moins de 5000 ans elle serait égale à celle de la Terre. Ces durées sont très faibles en regard avec l âge de l humanité (millions d années) ou de l Univers (milliards d année) et démontrent hors de tout doute que la philosophie de la croissance mise de l avant par tous les pays est une politique insensée. Même en quittant la terre et en colonisant tout l Univers, il n y a pas assez de place pour une croissance continue de l humanité. Il faut apprendre à gérer l absence de croissance et à miser sur le développement durable. Le réchauffement climatique cause la fonte des glaces de l Antarctique et du Groenland. Si le volume de ces glaces est de 30 millions de kilomètres cubes et si la surface des océans est de 360 millions de Kilomètres carrés, alors de quelle hauteur monterait le niveau des océans si le réchauffement climatique faisait fondre 10% des glaces de l Antarctique et du Groenland? Il fondrait alors 3 millions de kilomètres cubes de glace, répartis sur 360 millions de kilomètres carrés, cela donne une hauteur de, soit kilomètre de hauteur, ou encore environ 8,3 mètres.

9 E Pour le primaire 1. Cette année, ce sera le 540 e anniversaire de Nicholas Copernic. De combien de façons différentes peux-tu décomposer le nombre 540? Nous te donnons le défi d en trouver le plus possible. 2. À chaque 4 ans, nous avons une année bissextile, quelle est la probabilité que la fête de Nicholas Copernic soit dans une année bissextile? 3. Cette année, sa fête sera un mardi, l an prochain ce sera un mercredi. Quelle est la probabilité que sa fête soit un mardi? 4. Quelle est la probabilité que sa fête soit un mardi dans une année bissextile? 5. Si le 19 février 2013 est le 540 e anniversaire de Nicholas Copernic, en quelle année est-il né? Est-il né lors d une année bissextile?

10 Peux-tu déchiffrer le message secret suivant? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Bonne journée des mathématiques!

11 F Une biographie simplifiée de Copernic Depuis la Grèce antique, le modèle utilisé pour décrire l univers place la terre au centre alors que le Soleil, la Lune, les planètes et les étoiles tournent tous autour de la Terre en décrivant des cercles. Ce système est décrit en détail dans un livre important du mathématicien et astronome grec, Ptolémée, écrit dans le deuxième siècle après Jésus Christ. Nicolas Copernic, né en 1473, va écrire un livre dans lequel il déclare que c est le Soleil qui est au centre et que la Terre, comme les autres planètes, tourne autour du soleil. Son livre sera publié en 1543, juste avant sa mort. Environ 60 ans après la mort de Copernic, Galilée va utiliser un télescope pour observer les cieux et ses découvertes vont montrer que c est Copernic qui a raison : le Soleil est bien au centre du système solaire et la Terre tourne autour.

12 G Fête des mathématiques et bilan Fête des mathématiques, le 19 février 2013 Les informations contenues dans ce document permettent d en savoir un peu sur Copernic. Les quelques problèmes de mathématiques permettent de faire travailler les étudiants un peu (il faut peut-être leur donner quelques jours pour les faire selon le niveau). Il y a des problèmes de différents niveaux, certains pour le primaire, d autres plus avancés (utilisant les logarithmes) pour les élèves de la fin du secondaire. Il y en a quelques une de niveau intermédiaires. Les questions de calendrier qui sont traitées dans ce document sont aussi probablement originales pour la majorité des élèves et certaines anecdotes historiques ne manquent pas d intérêt. Au fil des ans, l information disponible pour aider à célébrer la fête des maths dans toutes les écoles de l Acadie va augmenter et ça deviendra de plus en plus facile. Plusieurs écoles vont aussi faire leurs propres activités conçues localement par leurs enseignants. L important le 19 février est de prendre un petit moment pour célébrer les mathématiques. Un des objectifs est de créer chez les élèves et dans la population une attitude positive envers les mathématiques. Bilan de la fête des maths Le GAMA (groupe d action pour les mathématiques en Acadie) va informer les médias des activités prévues pour la fête des maths. Si nous sommes chanceux, on va en parler à la télévision (Radio-Canada), à la radio et dans les journaux. Peut-être certains médias voudront-ils contacter certaines écoles pour savoir ce qui a été fait. Si vous nous avisez d avance que vous faites quelque chose le 19 février et que ça ne vous dérange pas de recevoir des journalistes pour parler de vos activités, informez-nous. Nous pourrons leur transmettre l information. Par ailleurs, si vous voulez nous informer, après la fête des maths, de ce que vous avez fait ce jour là, si vous avez des informations intéressantes à partager, incluant des photos, nous pourrons les mettre sur le web et envoyer cette information à toutes les écoles. De plus ces informations nous aideraient à faire le bilan de cette première fête des maths et à mieux préparer la suivante. Vos commentaires et vos attentes sont bienvenus. Envoyer vos commentaires à : GAMA, math@umoncton.ca