3) Exemples: (+9) + (+11) = (+20) (-6) + (-2) = (-8) (+12) + (-5) = (+7) (+15) + (-21) = (-6) (-14) + (+11) = (-3 (-10) + (+18) = (+8)

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Yves Bourget
il y a 7 ans
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1 ADDITION ET SOUSTRACTION DES NOMBRES RELATIFS I- Somme de deux nombres relatifs: 1) Découverte: Avec deux nombres positifs: (+7) + (+2) =? On sait que +7 =7 et +2 = 2. Donc: (+7) + (+2) = = 9 ou encore +9 Autres cas: (-5) + (-8) =? Nous allons nous servir de la calculatrice pour déterminer le résultat. La manière de procéder varie selon les calculatrices. Voici deux méthodes, correspondant aux modes d'emploi les plus courants: Si votre calculatrice possède la touche +/-, taper: 5 +/ /- = Si votre calculatrice possède la touche (-), taper: Conclusion: (+7) + (+2) = (+9) Dans un cas comme dans l'autre, la calculatrice annonce pour résultat -13 Donc: (-5) + (-8) = (-13) (-) 5 + (-) 8 = En utilisant toujours la calculatrice, vous pourrez vérifier les résultats suivants: (+4) + (-3) = (+1) (+6) + (-8) = (-2) (-10) + (+3) = (-7) (-4) + (+9) =(+5) 2) Règles d'addition: En observant les résultats obtenus ci-dessus, on peut énoncer les résultats suivants: a) Somme de deux nombres positifs: Le résultat est positif. On additionne les parties numériques b) Somme de deux nombre négatifs: Le résultat est négatif On additionne les parties numériques c) Somme d'un positif et d'un négatif: Le résultat a pour signe le signe de celui des deux nombres qui a la plus grande partie numérique. On soustrait les parties numériques 3) Exemples: (+9) + (+11) = (+20) (-6) + (-2) = (-8) (+12) + (-5) = (+7) (+15) + (-21) = (-6) (-14) + (+11) = (-3 (-10) + (+18) = (+8) 4) Cas particulier: somme de deux opposés: Le résultat est 0 (+7) + (-7) = 0 1

2 II- Somme de plusieurs nombres relatifs: 1) Si tous les nombres sont positifs: Le résultat est positif. On additionne toutes les parties numériques (+4) + (+11) + (+5) + (+12) = (+32) 2) Si tous les nombres sont négatifs: Le résultat est négatif. On additionne toutes les parties numériques (-5) + (-7) + (-10) = (-22) 3) Autres cas: (-2) + (-6) + (+7) + (-3) + (+11) Deux méthodes sont possibles: a) Additionner de gauche à droite: (-2) + (-6) + (+7) + (-3) + (+11) = (-8) + (+7) + (-3) + (+11) = (-1) + (-3) + (+11) = (-4) + (+11)= (+7) b) Commencer par additionner d'une part les positifs, d'autre part les négatifs: (-2) + (-6) + (+7) + (-3) + (+11) = (+18) + (-11)= (+7) Remarque: S'il y a des opposés, on peut les supprimer. (+8) + (-5) + (+4) + (+5) + (-3) = (+8) + (+4) + (-3) = (+12) + (-3) = (+9) III- Différence de deux nombres relatifs: 1)Découverte: Soustractions (avec la calculatrice) Additions (en utilisant les règles de calcul vues au I) (+6) - (+4) = (+2) (+6) + (-4) = (+2) (+7) - (+12) = (-5) (+7) + (-12) = (-5) (+1) - (-6) = (+7) (+1) + (+6) = (+7) (-8) - (-3) = (-5) (-8) + (+3) = (-5) (-4) - (-10) = (+6) (-4) + (+10) = (+6) (-2) - (+5) = (-7) (-2) + (-5) = (-7) Il apparaît donc que: (+6) - (+ 4) = (+6) + (- 4) (+7) - (+ 12) = (+7) + (-12) (+1) - (- 6) = (+1) + (+ 6) (-8) - (- 3) = (-8) + (+ 3) (-4) - (- 10) = (-4) + (+10) (-2) - (+ 5) = (-2) + (-5) 2

3 2) A retenir: D'après ce qui précède, on peut affirmer que: a -b = a + opposé de b On n'apprendra donc pas de règles de soustraction Pour effectuer une soustraction, on commencera par la transformer en addition en utilisant la remarque ci-dessus. Exemples: (-5) - (-9) = (-5) + (+9) = (+4) (+7) - (+2) = (+7) + (-2) = (+5) (-3) - (+6) = (-3) + (-6) = (-9) (-15) - (-7) = (-15) + (+7) = (-8) (+4) - (+7) = (+4) + (-7) = (-3) (+8) - (-3) = (+8) + (+3) = (+11) IV- Suites d'additions et de soustractions: (+4) + (-5) - (+7) + (+3) - (-9) On commence par transformer les soustractions en additions, en utilisant la méthode du III. Donc: (+4) + (-5) - (+7) + (+3) - (-9) = (+4) + (-5) + (-7) + (+3) + (+9) = (+16) + (-12) = (+4) V- Calculs sans parenthèses: 1) Découverte: avec des températures: Exemple 1: Exemple 2: Exemple 3: Exemple 4 Il fait -3. augmente de 5 à 2 Donc: = 2 Il fait - 4. augmente de 3 à -1 Donc: = -1 Il fait 3. diminue de 7 à -4 Donc: 3-7 = -4 : Il fait -1. diminue de 3 à -4 Donc: -1-3 = -4 3

4 2) Sans graphique: En réfléchissant comme ci-dessus, on obtient: 4-10 = = = = -6 3) Avec plusieurs nombres: = =10-19 = = = 2-14 = - 12 VI- Suppression de parenthèses: 1) Découverte: Comparons les calculs suivants: (+4) + (+8) = (+12) = 12 (+6) + (-8) = (-2) 6-8 = -2 (- 3) + (+4) = (+1) =1 (-7) + (-11) = (-18) = - 18 (+9) - (+4) = (+5) 9-4 = 5 (+5) - (-8) = (+13) = 13 (-4) - (+5) = (-9) -4-5 = -9 (-1) - (-6) = (+5) = 5 2) A retenir: D'après ce qui précède, on peut donc conclure: Pour supprimer des parenthèses dans des additions ou des soustractions: - on recopie le premier nombre sans les parenthèses ni le + s'il est positif, sans les parenthèses et en gardant le - s'il est négatif. - pour le deuxième nombre on applique la règle des signes suivante: +(+ ) donne + -(- ) donne + +(- ) donne - -(+ ) donne - 3) Exemples: Supprimer les parenthèses, puis effectuer: (+4) + (-6) = 4-6 = -2 (-12) - (+4) = = -16 (-5) + (+8) = = 3 (+2) - (-5) = = 7 4) Avec plusieurs nombres: (-8) + (-5) - (+7) - (-4) + (+1) = = = - 15 VII- Suites de calculs: Soit à calculer: (5-7) + (8-3) - (6-9) On commence par calculer la valeur de chaque parenthèse, puis on achève le calcul. On obtient donc: (5-7) + (8-3) - (6-9) = (-2) (-3) = = = 6 VIII- A partir d'une expression littérale: Calculer a - b + c pour a = 5; b = -3; c = -12 On remplace chaque lettre par sa valeur, puis on effectue. On obtient donc: a - b + c = 5 - (-3) + (-12) = = 8-12 = -4 4

5 IX- Distance de deux points sur une droite graduée: 1) Découverte: Soit la figure: En comptant les carreaux, on obtient: En utilisant les abscisses, et en soustrayant la plus petite de la plus grande, on obtient: AB = 3 x B - x A = 5-2 = 3 CD = 2 x C - x D = (-1) - (-3) = = 2 BC = 6 x B - x C = 5 - (-1) = = 6 2) A retenir: D'après ce qui précède, on a: Distance de deux points sur une droite graduée = Abscisse la plus grande - Abscisse la plus petite 3) Utilisation: Sans faire la figure, calculer la distance AB dans chacun des cas suivants: x A = 5 ; x B = -3 AB= 5 - (-3) = = 8 X- Exercices: x A = -7 ; x B = -1 AB = (-1) - (-7) = = 6 Exercice 1: Calculer: (+7) + (+8) (+2) + (-5) (+11) + (-3) (-4) + (-9) (-1) + (+8) (-16) + (+3) Exercice 2: Calculer: (+6) + (+1) + (+9) (-5) + (-1) + (-3) + (-10) (+7) + (-9) + (-6) + (+4) (-6) + (+11) + (-4) + (-11) + (+8) Exercice 3: Transformer en somme, puis effectuer: (-7) - (-11) (+6) - (+5) (-2) - (+7) (-11) - (-8) (+5) - (+12) (+5) - (-9) (+7) + (-4) - (+2) + (+1) - (-6) Exercice 4: Calculer:

6 Exercice 5: Supprimer les parenthèses, puis effectuer: (+13) + (-7) (-1) - (+2) (-4) + (+14) (+3) - (-6) (-4) + (-1) - (+6) - (-2) + (+15) Exercice 6: Calculer: (-4-1) + (2-6) - (4-13) ( ) - (7-1) + ( ) Exercice 7: Calculer: a + b - c pour a = -3; b = 8; c = -1 ) j - k + m pour j = 6; k =2; m = -7 Exercice 8: Sans faire la figure, calculer la distance AB dans chacun des cas suivants: x A = -8; x B = 5 x A = -4 ; x B = -10 Exercice 5: Supprimer les parenthèses, puis effectuer: (+13) + (-7) (-1) - (+2) (-4) + (+14) (+3) - (-6) (-4) + (-1) - (+6) - (-2) + (+15) 6

7 ADDITION ET SOUSTRACTION DES NOMBRES RELATIFS CORRECTION DES EXERCICES Exercice 1: Calculer: (+7) + (+8) = (+15) (+2) + (-5) = (-3) (+11) + (-3) = (+8) (-4) + (-9) = (-13) (-1) + (+8) = (+7) (-16) + (+3) = (-13) Exercice 2: Calculer: (+6) + (+1) + (+9) = (+16) (-5) + (-1) + (-3) + (-10) = (-19) (+7) + (-9) + (-6) + (+4) = (+11) + (-15) = (-4) (-6) + (+11) + (-4) + (-11) + (+8) = (-6) + (-4) + (+8) = (-10) +(+8) =(-2) Exercice 3: Transformer en somme, puis effectuer: (-7) - (-11) = (-7) + (+11) = (+4) (+6) - (+5) = (+6) + (-5) = (+1) (-2) - (+7) = (-2) + (-7) = (-9) (-11) - (-8) = (-11) + (+8) = (-3) (+5) - (+12) = (+5) + (-12) = (-7) (+5) - (-9) = (+5) + (+9) = (+14) (+7) + (-4) - (+2) + (+1) - (-6) = (+7) + (-4) + (-2) + (+1) + (+6) = (+14) + (-6) = (+8) Exercice 4: Calculer: 14-9 = = = = = = = = -2 Exercice 5: Supprimer les parenthèses, puis effectuer: (+13) + (-7) = 13-7 = 6 (-1) - (+2) = -1-2 = -3 (-4) + (+14) = =10 (+3) - (-6) = = 9 (-4) + (-1) - (+6) - (-2) + (+15) = = = 6 Exercice 6: Calculer: (-4-1) + (2-6) - (4-13) = (-5) + (-4) - (-9) = = = 0 ( ) - (7-1) + ( ) = (-4) = = 8-10 = -2 Exercice 7: Calculer: a + b - c pour a = -3; b = 8; c = -1 a + b - c = (-1) = = = 6 j - k + m pour j = 6; k =2; m = -7 j - k + m = (-7) = = 6-9 = -3 Exercice 8: Sans faire la figure, calculer la distance AB dans chacun des cas suivants: x A = -8; x B = 5 x A = -4 ; x B = -10 AB = 5 - (-8) = = 13 AB = (-4) - (-10) = = 6 7

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