Complément sur l Amplificateur Opérationnel Bande passante Slew rate. Fabrice Sincère Version 1.2

Transcription

1 Complément sur l Amplificateur Opérationnel Bande passante Slew rate Fabrice Sincère Version.2

2 Sommaire Introduction - Mise en évidence de la bande passante de l A.O. Exemple en régime linéaire avec le montage amplificateur non inverseur -- Réponse à un signal d entrée en forme de créneau -2- Réponse à un signal d entrée de forme sinusoïdale 2- Fonction de transfert d un A.O 2- - Fonction de transfert d un A.O. en boucle ouverte 2-2- Fontion de transfert en boucle fermée Exemple du montage amplificateur non inverseur Généralisation 2

3 3- Le slew rate (SR) 4- L A.O. en commutation 4-- Montage comparateur à un seuil 4-2- Montage trigger 5- Simulation avec Matlab/Simulink Conclusion Bibliographie Exercices Annexe A : Calcul de la durée de commutation du montage comparateur à un seuil Annexe B : Complément sur la commutation du montage trigger 3

4 Introduction Jusqu à présent, nous avons considéré l A.O. comme parfait. En vérité, l A.O. possède un certain nombre de défauts dont voici une liste non exhaustive : - tension d offset - courants d entrée - impédances d entrées et de sortie - bande passante - slew rate - réjection de mode commun 4

5 Nous ne nous intéresserons ici qu à la bande passante (et donc à la réponse en fréquence) et au slew rate. Nous continuerons à considérer l A.O. parfait en terme d impédances, c est-à-dire : - impédances d entrées nulles (courants d entrées nuls) - impédance de sortie nulle (tension de sortie indépendante du courant de sortie) 5

6 - Mise en évidence de la bande passante de l A.O. Exemple en régime linéaire avec le montage amplificateur non inverseur u E ε R - R 2 u S R = kω R 2 = 00 kω TL07 Vcc±= ± 5 V On considérant l A.O. parfait, nous savons que la fonction de transfert du montage s écrit : US R 2 T = = () U R E L amplification en «boucle fermée» est : 00 A = = 0 6

7 -- Réponse à un signal d entrée en forme de créneau Appliquons en entrée un créneau ± 00 mv de fréquence khz : La sortie (voie 2) a une amplitude ± 0 V ce qui correspond bien à une amplification de 0. On notera cependant que la sortie n est pas exactement la forme d un créneau : c est là une des conséquences de la bande passante limitée de l A.O. 7

8 Regardons de plus près en modifiant la base de temps de l oscilloscope : La sortie est en retard sur l entrée. 8

9 On peut quantifier ce retard avec τ la constante de temps du montage que l on mesure, ici, de la manière suivante : 63 % τ τ 7 µs Le temps de réponse à 95 % est donné par : 3τ 2 µs 9

10 Augmentons la fréquence à 0 khz : On remarque que la constante de temps est exactement la même (τ 7 µs). Mais comme la période est plus petite, le signal de sortie s écarte de la forme d un créneau. 0

11 Modifions la résistance R 2 : 0 kω 0 Amplificat ion en boucle fermée : A = = Avec en entrée un créneau ± 200 mv de fréquence 0 khz, on obtient en sortie :

12 La constante de temps est : τ 0,8 µs La constante de temps est environ 0 fois plus petite que précédemment, le montage est donc plus «rapide». 2

13 A la fréquence f = 00 khz : La constante de temps est toujours τ 0,8 µs. 3

14 En résumé : La constante de temps est indépendante de la fréquence du signal d entrée. Quand l amplification en boucle fermée diminue : - la constante de temps diminue - le temps de réponse diminue - la rapidité augmente 4

15 -2- Réponse à un signal d entrée de forme sinusoïdale Appliquons maintenant en entrée une tension sinusoïdale. En basse fréquence, la sortie est en phase avec l entrée. L amplification est égale à : R 2 /R Tout est conforme à l équation () : US R 2 T = = () U R En augmentant la fréquence, on constate : - qu un déphasage apparaît - que l amplification diminue E Le montage se comporte comme un filtre passe-bas. 5

16 R = kω R 2 = 00 kω TL07 Vcc±= ± 5 V A la fréquence de coupure à -3 db (donc pour une amplification égale à A / 2 = 7) : f c 23 khz 6

17 R = kω R 2 = 0 kω TL07 Vcc±= ± 5 V f c 200 khz La fréquence de coupure augmente quand l amplification en boucle fermée diminue. 7

18 2- Fonction de transfert d un A.O 2- - Fonction de transfert d un A.O. en boucle ouverte Voici un extrait du datasheet du TL07 : 8

19 On reconnaît la caractéristique d un amplificateur sélectif de type passe-bas, avec : - amplification différentielle maximale (en boucle ouverte) : A O = gain correspondant : 20 log ( ) = 06 db - fréquence de coupure à - 3 db : f O = 5 Hz - bande passante à - 3 db : 0 à 5 Hz - pente de - 20 db/décade (caractéristique d un système du er ordre) On modélise la fonction de transfert de l A.O. par : T = ω O V V S = 2πf V O = V ε S A O = ω j ω O = pulsation de coupure à - 3dB (en rad /s) 9

20 Fontion de transfert en boucle fermée Exemple du montage amplificateur non inverseur A U U R R R V (4) U V (3) V V (2) j A U () S S 2 E O O S = = = ε = ω ω = ε ω ω = = A A j A A A U U T 0 O O O E S - u E R u S R 2 ε

21 2 En pratique : A << A 0 ω ω = A A j A U U T O O E S Fréquence de coupure en boucle fermée : A A f f O O C D où: Amplification en boucle fermée : 2 R R A

22 Généralisation L amplification en boucle fermée ne dépend pas de l A.O. (Elle se calcule donc facilement en considérant l A.O. parfait). Le produit Amplification en boucle fermée fréquence de coupure en boucle fermée est souvent noté B (unity-gain bandwidth) B est constante et ne dépend que de l A.O. : B AfC AOfO Cette valeur est donnée dans le datasheet : Pour le TL 07 : B = 3 MHz B fc = A 22

23 Pour le µa74, une lecture graphique donne B = MHz : De plus, la fréquence de coupure à - 3dB est 5 Hz et A O = (06 db) 23

24 Comparaison théorie / expérience (TL07) A 0 fc expérimentale 200 khz 23 khz fc théorique 270 khz 29 khz 24

25 Constante de temps La théorie indique que pour un filtre passe-bas du premier ordre : τ = 2π f C τ = A 2π B La constante de temps est proportionnelle à l amplification en boucle fermée, comme nous l avions observé expérimentalement : A 0 τ exp. 0,8 µs 7 µs τ th. 0,58 µs 5,4 µs 25

26 3- Le slew rate (SR) Le slew rate correspond à la pente maximale que peut prendre le signal de sortie. SR = v t S max TL07 : SR = 3 V/µs (typique) µa74 : SR = 0,5 V/µs (typique) (d après datasheet) 26

27 Le slew rate se mesure souvent en appliquant à l entrée de l A.O. câblé en montage suiveur, un échelon de tension de grande amplitude : TL07 Vcc±= ± 5 V On mesure V/µs pour un TL07. 27

28 µa74 Vcc±= ± 5 V On mesure 0,85 V/µs pour un µa74. 28

29 Origine du slew rate Schéma interne du TL07 : 29

30 On remarque la présence du condensateur C (8 pf). Ce condensateur permet de faire une compensation interne de fréquence (les automaticiens parlent de correction). Ceci assure la stabilité de l A.O. pour toutes les fréquences. En revanche, cela limite la pente de la tension de sortie (car C se charge à courant constant) : c est le slew rate. 30

31 Soit un signal de sortie sinusoïdal de fréquence f et d amplitude crête à crête V S p-p (peak-to-peak) La pente maximale de ce signal (en V/s) est : π f V S p-p Le slew rate (SR) se manifeste si : π f V S p-p > SR Pour ne pas avoir de slew rate, il faut que l amplitude du signal de sortie soit inférieure à : V Sp p < SR πf 3

32 C est ce qu indique le datasheet : µa74 : TL 07 : 32

33 Mise en évidence expérimentale du slew rate TL07 en suiveur Vcc±= ± 5 V Avec en entrée, un sinus de fréquence 400 khz et d amplitude ± 0 V : 33

34 Le slew rate disparaît si on diminue l amplitude du signal d entrée : Le slew rate est un phénomène non linéaire qui provoque la distorsion du signal de sortie. 34

35 Remarque : Le suiveur a une fréquence de coupure de 5 MHz (3 MHz d après le datasheet) : 35

36 Considérons maintenant un signal carré d amplitude crête à crête V S p-p : La pente maximale en sortie est donnée par : V S p p = V 2 f V Sp p π C = S p p τ Le slew rate apparaît quand : 2πB A V Sp p > A SR 2πB ou V E p p > SR 2πB A.N. TL π 3 0 VE p p > = mv 36

37 u E ε R - R 2 u S amplificateur non inverseur R = kω R 2 = 0 kω TL07 Vcc±= ± 5 V En entrée, signal de 0 khz et d amplitude ± V : 37

38 En entrée, signal de 00 khz et d amplitude ± V : Dans les deux cas, on observe une légère influence du slew rate, car l amplitude de l entrée dépasse légèrement ± 700 mv : 38

39 En entrée, signal de 400 khz et d amplitude ± V : Le slew rate déforme complétement le signal de sortie : il devient triangulaire et son amplitude s écroule. 39

40 4- L A.O. en commutation Jusqu à présent, nous avons étudié l A.O. dans des montages où il fonctionne en régime linéaire. Qu en est-il en régime de saturation? 4-- Montage comparateur non inverseur à un seuil µa74 Vcc±= ± 5 V tension de seuil : 0 V u E ε - us En entrée triangle d amplitude crête à crête 20 V Pente du signal d entrée (en valeur absolue) : a 40

41 Le slew rate intervient si la pente du signal d entrée, au moment du basculement de la sortie, est supérieure à : SR² 4πB V sat 6 (0,85 0 )² A.N. µa74 6 4π 0 27 = 200 V /s Dans ce cas, la durée de commutation est : t C = SR 4πaB V sat SR Autrement (pas de slew rate) : t C = V sat πab Cf. Annexe A pour la justification théorique. 4

42 f = 5 khz pente V/s Voie : u E Voie 2 : u S Présence de slew rate Durée de commutation mesurée : 36 µs Par le calcul : 6 0,85 0 4π , ,85 0 tc = = µs 42

43 f = khz pente V/s 43

44 Présence de slew rate Durée de commutation mesurée : 38,8 µs Par le calcul : 6 0,85 0 4π ,85 0 tc = = µs 44

45 f = 00 Hz pente V/s Présence de slew rate Durée de commutation mesurée : 52 µs Par le calcul : 6 0, C = = 7µs 32µs = 6 4π ,85 0 t 6 49 µs 45

46 f = 0 Hz pente 400 V/s Pas de slew rate Durée de commutation mesurée : 48 µs Par le calcul : 27 tc = = 6 π µs Remarque : la tension de sortie est parabolique. 46

47 f = 0, Hz pente 4 V/s Pas de slew rate Durée de commutation mesurée : 00 µs Par le calcul : 27 tc = = 6 π µs Remarque : la théorie indique (Cf. Annexe A) que l allure de la sortie devrait être parabolique on touche aux limites de la modélisation. 47

48 4-2- Montage trigger inverseur - u E R R 2 u S Deux tensions de seuil : R R Vsat ± R 2 48

49 R = kω R 2 = 00 kω µa74 Vcc±= ± 5 V tensions de seuil : ± 30 mv f = 0 Hz pente 400 V/s Présence de slew rate Durée de commutation mesurée : 70 µs 49

50 f = 0, Hz pente 4 V/s Présence de slew rate Durée de commutation mesurée : 0 µs 50

51 R = kω R 2 = 0 kω µa74 Vcc±= ± 5 V Tensions de seuil : ±,3 V f = 0, Hz pente 4 V/s Présence de slew rate Durée de commutation mesurée : 40 µs 5

52 Résumé La durée de commutation augmente quand la pente du signal d entrée diminue. En sortie, initialement la pente est nulle avec une allure parabolique, puis pour des signaux d entrée de pente suffisante, l allure devient linéaire (à cause du slew rate). La durée de commutation du trigger est plus faible que celle du comparateur à un seuil. La durée de commutation du trigger diminue quand l amplification en boucle fermée diminue (A = R 2 /R dans notre exemple). 52

53 5- Simulation avec Matlab/Simulink (avec versions 4.2 & 6.5) La référence en matière de simulation des circuits électroniques est PSPICE. Mais pour mettre en avant l aspect système en boucle fermée de beaucoup de montage à A.O., nous allons utiliser Matlab/Simulink. L outil Simulink de Matlab permet de simuler les systèmes de régulation et les asservissements (domaine de l automatique). 53

54 5-- Simulation de l amplificateur non inverseur TL07 Vcc±= ± 5 V R = kω R 2 = 00 kω A = 0 ε - u E R R 2 u S 54

55 Fichier : sim00_.m simulation d'un amplificateur non inverseur (TL07) 0 Gain Signal Generator - Sum /(2*pi*5)s Transfer Fcn Mux Mux Auto-Scale Graph /0 Gain Le TL07 est modélisé par une fonction de transfert du er ordre (A O = et f O =5 Hz). notation : s = jω 55

56 Simulation avec en entrée un créneau ± 00 mv de 0 khz : 56

57 Fichier sim002_.m Simulation avec en entrée, un sinus ± 00 mv de 23 khz : 57

58 TL07 Vcc±= ± 5 V R = kω R 2 = 0 kω A = ε - u E R R 2 u S 58

59 Fichier sim003_.m simulation d'un amplificateur non inverseur (TL07) Gain Signal Generator - Sum /(2*pi*5)s Transfer Fcn Rate Limiter Mux Mux Auto-Scale Graph / Gain du/dt Derivative du/dt Derivative Mux Mux Auto-Scale Graph Simulation avec en entrée un créneau ± V de 00 khz : 59

60 En bleu : tension de sortie (en V) En vert : tension de sortie sans prise en compte du slew rate 60

61 En jaune : pente de la tension de sortie (en V/s) En vert : sans prise en compte du slew rate ( V/µs) 6

62 5-2- Simulation du comparateur à un seuil µa74 Vcc±= ± 5 V tension de seuil : 0 V ε - u E us Le µa74 est modélisé par une fonction de transfert du er ordre (A O = et f O = 5 Hz). 62

63 Fichier sim004_2.m simulation d'un comparateur simple (74) Clock 4000 Constant. Inner Product 0 Constant - Sum /(2*pi*5)s Transfer Fcn Rate Limiter Saturation du/dt Derivative Mux Mux Auto-Scale Graph du/dt Mux Derivative Mux Auto-Scale Graph Pente du signal d entrée 4000 V/s Il faut translater vers le bas la tension de sortie de 3,5 V : 63

64 En jaune : tension de sortie (en V) sans prise en compte du slew rate et de la saturation (±3,5 V) 64

65 En vert : pente de la tension de sortie (en V/s) sans prise en compte du slew rate (0,85 V/µs) 65

66 La simulation donne une durée de commutation de 48,7 µs. On notera que le slew rate apparaît après 33 µs. Pour d autres valeurs de la pente, on obtient : 4 V/s,48 ms 40 V/s 465 µs 400 V/s 47 µs V/s 48,7 µs V/s 33,5 µs V/s 32, µs 66

67 5-3- Simulation du trigger inverseur - u E R R 2 u S µa74 Vcc±= ± 5 V R = kω R 2 = 00 kω A = 0 67

68 Fichier sim005_.m simulation d'un trigger (74) Clock -4 Constant. Inner Product - Sum /(2*pi*5)s Transfer Fcn Rate Limiter Saturation du/dt Mux Mux Auto-Scale Graph /0 Gain Derivative du/dt Derivative Mux Mux Auto-Scale Graph Pente du signal d entrée 4 V/s Il faut translater la tension de sortie de 3,5 V vers le bas : 68

69 En jaune : tension de sortie (en V) sans prise en compte du slew rate et de la saturation 69

70 En vert : pente de la tension de sortie (en V/s) sans prise en compte du slew rate 70

71 La simulation donne une durée de commutation de 39 µs. Pour d autres valeurs de la pente, on obtient : 4 V/s 39 µs 40 V/s 02 µs 400 V/s 67,8 µs V/s 42,6 µs V/s 33,4 µs V/s 32, µs 7

72 Fichier sim006_.m µa07 Vcc±= ± 5 V R = kω R 2 = 0 kω A = simulation d'un trigger (74) Clock -4 Constant. Inner Product - Sum /(2*pi*5)s Transfer Fcn Rate Limiter Saturation Auto-Scale Graph / Gain du/dt Derivative Auto-Scale Graph 72

73 Tension de sortie (en V) 73

74 Pente de la tension de sortie (en V/s) 74

75 La simulation donne une durée de commutation de 47,3 µs. Pour d autres valeurs de la pente, on obtient : 4 V/s 47,3 µs 40 V/s 43,3 µs 400 V/s 39,3 µs V/s 35,6 µs V/s 32,9 µs V/s 32, µs 75

76 Tableau comparatif des durées de commutation : pente Comparateur à un seuil Trigger (A=0) Trigger (A=) 4 V/s,48 ms 39 µs 47,3 µs 40 V/s 465 µs 02 µs 43,3 µs 400 V/s 47 µs 67,8 µs 39,3 µs V/s 48,7 µs 42,6 µs 35,6 µs V/s 33,5 µs 33,4 µs 32,9 µs V/s 32, µs 32, µs 32, µs Les résultats de la simulation sont conformes aux résultats expérimentaux. 76

77 Conclusion On retiendra que l A.O. possède une bande passante qui diminue quand le gain en boucle fermée augmente. Il y a donc un compromis à faire. A.O. en régime linéaire (amplification, filtrage ) Les A.O. d usage courant comme le µa74 permettent de traiter des signaux jusqu à quelques dizaines de khz. Au delà, il faut utiliser des circuits intégrés spécialisés : - amplificateur high-speed (bande passante B de quelques dizaines de MHz) - amplificateur vidéo (bande passante B de quelques centaines de MHz) 77

78 AO en commutation (comparateur, trigger ) On peut très bien utiliser des A.O. d usage courant pour réaliser la fonction comparaison. Mais il est préférable de prendre des A.O. spécialement prévus à cet effet (LM 3, LM39... ). 78

79 Bibliographie Op Amps For Everyone, Chapter, by Bruce Carter, Ron Mancini Editor in Chief. Copyright 2000, Texas Instruments Incorporated (site officiel de Texas Instruments) (site officiel de Matlab/Simulink) 79

80 Exercices Exercice : du TL07 et du µa74 qui est le plus rapide? Réponse : Il faut comparer la bande passante ainsi que le slew rate. TL07 : B = 3 MHz SR = 3 V/µs µa74 : B = MHz SR = 0,5 V/µs C est donc le TL07 le plus rapide. 80

81 Exercice 2 a) On désire amplifier de 50 db un signal audio. Quelle doit être la fréquence de coupure minimale de l amplificateur? b) Est-ce possible de réaliser l amplification avec un µa74 (B = MHz)? c) Et avec un amplificateur à deux étages (2 µa74)? Réponse a) La fréquence maximale d un signal audio est 20 khz. La fréquence de coupure doit donc être d au moins 20 khz. b) Utilisons par exemple le montage amplificateur non inverseur. Un gain de 50 db correspond à une amplification de 36. Fréquence de coupure : MHz / 36 = 3 khz ce qui est insuffisant. 8

82 C est bien ce que l on observe expérimentalement (ici avec un signal d entrée carré amplitude ± 30 mv de fréquence khz) : 82

83 c) er étage : gain de 25 db (amplification 7,8) 2ème étage : gain de 25 db Au total : = 50 db (7,8 7,8 = 36) Chaque étage a une fréquence de coupure à -3 db de MHz / 7,8 = 56 khz ce qui donne une fréquence de coupure à - 6 db de 56 khz, ou une fréquence de coupure à - 3 db de 36 khz. La fréquence de coupure est donc suffisante. 83

84 Expérimentalement (avec un signal d entrée carré amplitude ± 30 mv de fréquence khz) : 84

85 On notera cependant la présence du slew rate : 85

86 Avec un signal sinusoïdal, le slew rate n intervient qu à partir de 0 khz, et à partir de 20 khz si on se limite en sortie à des signaux d amplitude ± 6 V (ce qui revient à limiter l amplitude des signaux d entrée à ± 9 mv) : µa74 86

87 Exercice 3 : filtre passe-haut à TL07 R 2 =9,8 kω R =2,2 kω TL07 - U E C=0 nf R=0 kω U S 3-- En supposant que l A.O. est parfait, déterminer la fonction de transfert du filtre. En déduire l expression de la fréquence de coupure. A.N. R=0 kω et C=0 nf 3-2- Justifier qu en réalité ce circuit est un filtre passe-bande. Calculer la fréquence de coupure haute. 87

88 Réponse 3-- Fonction de transfert R 2 US R T( ω) = = U j E RCω Fréquence de coupure à 3 db f C = 2πRC A.N. f C =,6 khz 3-2- Amplification en boucle fermée : A = R 2 /R = 0 Fréquence de coupure haute : B / A = 3 MHz / 0 = 300 khz 88

89 Exercice 4 TL07 Vcc±= ± 5 V tension de seuil : 0 V u E ε - us En entrée, sinus d amplitude ± 0 V de fréquence khz. Calculer la durée de commutation de ce comparateur. 89

90 Réponse : pente du sinus à 0 V = 2π = 62,8 kv/s (3 0 4π )² 27 = 66 kv / s Pas de slew rate car 62,8 kv/s < 66 kv/s 27 tc = = 6 π ,8 µs Durée de commutation mesurée : 7,5 µs 90

91 Annexe A : Calcul de la durée de commutation du montage comparateur à un seuil La fonction de transfert du montage s écrit : u E ε - us T = U U S E = A O ω j ω O On s intéresse à ce qui se passe pendant la commutation, c est-àdire quand la sortie bascule de Vsat- à Vsat et vice versa. 9

92 Pendant la commutation, on considère que l A.O. est en régime linéaire. On note a la pente (en V/s ) du signal d entrée pendant la commutation (pente supposée constante). On admet que la réponse à une rampe (u E (t<0)=0, u E (t 0)=at) d un système du premier ordre est : Pour le µa74 : u S (t) u S avec: τ = (t = 2πf O 0) = = aa O AO 2πB (t τ( e t τ )) τ = 2π 5 32 ms 92

93 En pratique, la durée de commutation t C est très inférieure à τ. x² On sait que pour x << : e x x 2 Pour t << τ : t t t² τ e τ 2τ² aao us (t) us(t = 0) t² = ( aπb ) t² 2τ dus(t) pente de la sortie : ( 2aπB )t dt La sortie a donc une forme parabolique, avec une pente initiale nulle. 93

94 Pendant la commutation, il n y a pas de slew rate si : ( 2aπB ) Par ailleurs : u S (t C t C ) u < SR S (t = 0) () = ( aπb ) t C ² = V sat V sat = V sat t C = V πab sat (2) ()(2) a < SR² 4πB V sat 94

95 Il y a présence du slew rate si : a > SR² 4πB V sat Notons t, l instant où la pente atteint SR : du t u S S dt (t (t ) SR 2aπB ( 2aπB ) ) V sat t ( aπb ) = SR t ² = SR² 4aπB Pendant t 2 = t C - t, la pente est donc SR. 95

96 t C = = = t SR 2aπB SR 4πaB t 2 = t V V SR Vsat u SR SR² 4aπB SR sat sat S (t ) Durée minimale de commutation : si a est très grand : V tc min = SR A.N.µA74 V SR sat = sat avec 27 0, SR = 0,85 V/µs = 3,8µs (mesuré) 96

97 Annexe B Complément sur la commutation du montage trigger inverseur - u E R R 2 u S 97

98 98 2 S S 2 E O O S R R A avec: A U U R R R V (4) U V (3) V V (2) j A U () = = = = ε = ω ω = ε ω ω = = A A j A A A U U T 0 O O O E S

99 En pratique : A << A 0 T = U U S E A ω j A ωo A O La fréquence de coupure est négative ainsi que la constante de temps (ce qui traduit un système instable) : τ = ω O A O A τ = A 2π B 99

100 La réponse à une rampe est : τ u (t) u (t = 0) = aa(t τ( e )) Pour t << τ : u (t) u (t = 0) t² = ( aπb ) S S aa S S t² 2τ dus(t) pente de la sortie : ( 2aπB )t dt L allure est parabolique, avec une pente initiale nulle (réponse identique à celle du comparateur à un seuil) t Pour t >> τ : u S (t) u S (t = 0) (aaτ) e t τ L allure est exponentielle divergente, très rapidement limitée par le slew rate. Remarque : c est très différent du comparateur à un seuil : u S (t >> τ) u S (t = 0) aa O (t τ) 00

101 µa74 Vcc±= ± 5 V R = kω R 2 = 0 kω A = A τ = 2πB = 2π 0 6 =,75 µs La durée de commutation étant au moins de 3,8 µs, nous sommes dans le cas t >> τ : Au départ, pente nulle et forme parabolique, puis forme exponentielle rapidement limitée par le slew rate. C est bien ce que l on a en pratique. 0