STATISTIQUES I. Dans toute la suite du document ce sigle signifie «appeler le professeur»

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1 STATISTIQUES I 1 Dans cette fiche, nous apprendrons : - à lire un tableau de données statistiques - à calculer des fréquences - à tracer un diagramme en bâtons, un diagramme circulaire - à dresser un tableau statistique à partir d un histogramme. Fiche outil : «Comment mesurer un angle» Dans toute la suite du document ce sigle signifie «appeler le professeur» Une étude portant sur «Les Français et Internet» a été réalisée les 18 et 25 janvier 2000 auprès d un échantillon représentatif de 450 internautes âgés de 15 ans et plus, disposant d un accès à Internet depuis leur domicile et se connectant au moins une fois par semaine. Profession des internautes Age des internautes Profession Nombre d internautes Age Nombre d internautes (caractère) (effectif n) (caractère) (effectif n) Employé 45 [15 ; 25[ 126 Ouvrier 32 [25 ; 35[ 140 Artisan/Commerçant 18 [35 ; 45[ 114 Profession libérale Cadre supérieur Profession intermédiaire 108 [45 ; 55[ [55 ; 65[ 20 Inactifs (*) 157 [65 ; 75[ 10 TOTAL N = 450 TOTAL N = 450 (*) Lycéens, étudiants, retraités, sans profession. Les 450 internautes sur lesquels porte l enquête constituent la population étudiée. I. EXEMPLE N 1 : profession des internautes - A l aide du premier tableau, préciser le nombre d internautes interrogés dont la profession est ouvrier :.. - Lors de cette première enquête «Profession des internautes», le caractère étudié (ce qu on leur a «demandé») est leur profession qui est un caractère qualitatif. En effet il n est pas mesurable (ce n est pas un nombre, les réponses étant : «employé, ouvrier,»). Entourer parmi les caractères suivants ceux qui sont qualitatifs : votre poids ; la marque de la voiture de vos parents ; le nombre de téléviseurs de votre foyer

2 Les résultats obtenus lors d une enquête sont généralement exprimés sous la forme de fréquences. La fréquence se calcule à l aide de la relation : = ou f = n total N La fréquence peut-être exprimée par un décimal ou un pourcentage 2 La somme des fréquences est égale à 1 (ou 100 %) Profession Nombre d internautes Employé 45 Ouvrier 32 Artisan/Commerçant 18 Profession libérale Cadre supérieur 108 Profession intermédiaire 90 arrondie au centième en % = 0,10 0, = 10 % = 0,07 0, = 7 % Inactifs (*) 157 TOTAL N = 450 1, % total - Compléter le tableau. - Quel est le pourcentage d internautes dont la profession est «ouvrier»? :. 1. Diagramme en bâtons : Ces données statistiques peuvent être présentées sous la forme d un diagramme en bâtons. La hauteur des bâtons est proportionnelle à l effectif correspondant (ou la fréquence) Échelle : - axe horizontal : 1 cm entre les bâtons axe vertical : 1 cm pour 20 internautes Compléter ce diagramme avec les bâtons manquants Appel n 1 0 Employé Ouvrier Profession

3 2. Diagramme à secteurs circulaires : Reprenons le tableau. Pour tracer un diagramme à secteurs circulaires il faut d'abord calculer la mesure des angles des différents secteurs : il suffit de multiplier la fréquence par 360; le résultat sera arrondi à l unité. - Compléter de nouveau les colonnes fréquence et fréquence en pourcentage. Profession Nombre d internautes en % 3 Mesure des angles en degré Employé 45 0, , = 36 Ouvrier 32 0,07 7 0, Artisan/Commerçant 18 Profession libérale/cadre supérieur 108 Profession intermédiaire 90 Inactifs (*) 157 TOTAL total - Compléter la dernière colonne du tableau. - Tracé du diagramme circulaire : 1 ère étape : tracé du secteur correspondant aux employés (36 ) : x 360 Employé 10 % 36

4 2 ème étape : tracé du secteur correspondant aux ouvriers (25 ) : 4 Ouvrier 7 % Employé 10 % 25 Compléter le diagramme ci-dessous avec les secteurs circulaires manquants Ouvrier 7 % Employé 10 % 25 Appel n 2

5 II. EXEMPLE N 2 : âge des internautes 5 Intéressons nous maintenant au deuxième tableau (page 1 Age des internautes). - La 1 ère ligne signifie : 126 des internautes interrogés ont entre 15 et 25 ans (25 ans exclus). De la même façon, écrire la signification de la 2 ième ligne de ce tableau...des internautes interrogés ont. - Lors de cette deuxième enquête «Age des internautes», le caractère étudié (ce qu on leur a «demandé») est leur âge qui est un caractère quantitatif. En effet il est mesurable (c est un nombre, par exemple 34 ans). - Compléter le tableau. Entourer parmi les caractères suivants ceux qui sont quantitatifs : votre taille ; votre nombre de frères et sœurs ; le sport que vous préférez Age Nombre d internautes () [15 ; 25[ 126 [25 ; 35[ 140 [35 ; 45[ 114 [45 ; 55[ 40 [55 ; 65[ 20 [65 ; 75[ 10 arrondie au centième en % TOTAL 450 1, Histogramme : Ces données statistiques peuvent être présentées sous la forme d un histogramme. L aire des rectangles est proportionnelle à l effectif correspondant (ou la fréquence). 20 internautes Appel n Âge

6 III. EXERCICES : 6 Exercice 1 : Le tableau ci-dessous donne les résultats d une enquête concernant les stations de radio préférées de 24 élèves. Radios écoutées Nombre d élèves : effectif MRJ 9 Night Rock 4 Europe 12 6 Sun Radio 3 RLT 2 en % 1. Quel est le caractère étudié?. S agit-il d un caractère qualitatif ou quantitatif? 2. Représenter sous forme d un diagramme en bâtons les données statistiques. Échelle : axe horizontal, 1 cm entre les bâtons; axe vertical, 1 cm correspond à 2 élèves. 3. Compléter la colonne des fréquences (arrondir à 0,001) et la colonne des fréquences en pourcentage. Exercice 2 : On a relevé le nombre d enfants des salariés d une entreprise. Nombre d enfants Nombre de salariés effectifs TOTAL s s en % 1. Quel est le caractère étudié?. S agit-il d un caractère qualitatif ou quantitatif? 2. Quel est le pourcentage des salariés qui ont 2 enfants?.. 3. Quel est le pourcentage des salariés qui ont 4 enfants et plus?..

7 4. Représenter sous forme d un diagramme en bâtons les données statistiques. 7 Échelle : - axe horizontal : 1 cm entre les bâtons - axe vertical : 1 cm pour 2 salariés. Exercice 3 : 750 candidats se sont présents au permis de conduire. L'auto-école a fait une étude sur le nombre de d'essais nécessaires pour obtenir l'examen. Compléter le tableau. Exercice 4 : Nombre d essais Nombre de candidats % 2 26 % 3 30 % 4 18 % 5 4 % 750 Un restaurateur veut établir des prévisions de commandes. Il relève pendant une semaine les menus choisis par sa clientèle. Type de menu s s Mesure des angles Menu à 8 60 Menu à Menu à Menu à Total 1. Indiquer quel est le caractère étudié :. Cocher la réponse exacte : le caractère est quantitatif qualitatif 2. Cocher la réponse exacte : - l'effectif correspond à un nombre de clients - l'effectif correspond à un nombre de clients 3. Compléter la colonne des fréquences. 4. Calculer la mesure de l'angle de chaque secteur circulaire et compléter la dernière colonne du tableau.

8 5. Représenter cette série statistique par un diagramme à secteurs circulaires (rayon : r = 4 cm). 8 Exercice 5 : Une administration, qui dispose d un parc de véhicules, a relevé les distances parcourues par 250 d entre eux au moment de leur mise à la réforme Les résultats sont présentés graphiquement ainsi : 10 véhicules Distances parcourues (en milliers de km) 1- Compléter le tableau suivant : Distances parcourues (en milliers de km) [80 ; 85[ [85 ; 90[ s (nombre de véhicules) 2- Combien de véhicules on parcouru moins de km? 3- Combien de véhicules ont parcouru entre km et km? 4 C bi d éhi l l d Total 250

9 Exercice 7 : Les montants en des 25 chèques adressés à un établissement bancaire sont regroupés dans le tableau suivant : 9 Montant des chèques ( ) [ 0 ; 20[ [20 ; 40[ [40 ; 60[ [60 ; 80[ [80 ; 100[ 1. Compléter le tableau. 2. Tracer l'histogramme des effectifs. 1 chèque Quel est le nombre de chèques dont le montant est compris entre 60 et 80? 4. Quel est le nombre de chèques dont le montant est supérieur ou égal à Quel est le pourcentage de chèques dont le montant est supérieur ou égal à 60.