Alignements de séquences

Transcription

1 de séquences Problématique Matrices de points Distance d édition + calcul d un alignement optimal Qu est-ce qu une distance Méthode naïve: énumération de tous les alignements possibles Programmation dynamique lignement global versus local Distance versus similarité avec trous 1

2 Défis de la biologie moléculaire Décoder et analyser l information contenue dans les séquences d DN et de protéines. Une masse de données biologiques: Environ 200 génomes complètement séquencés et publiés, dont l homme et la souris. Projets de séquençage de plus de 400 procaryotes et 360 eucaryotes 2

3 Intérêt des séquences La séquence nucléotidique d un gène détermine la séquence d acides aminés de la protéine. La séquence d une protéine détermine sa structure et sa fonction énéralement, une similarité de séquence implique une similarité de structure et de fonction (l inverse n est pas toujours vrai). Évolution basée, en grande partie, sur la duplication suivie de modification beaucoup de redondance dans les banques de données 3

4 Problématiques Est-ce qu une nouvelle séquence a déjà été complètement ou partiellement déposée dans une banques de données? Est-ce que cette séquence contient un gène? Est-ce que ce gène appartient à une famille connue? Existe-t-il d autres gènes homologues? omment ce gène a-t-il évolué par rapport aux autres gènes homologues déjà identifiés? Existe-t-il des séquences non codantes semblables (répétitions, régions régulatrices, facteurs de transcriptions, RN structuraux)? 4

5 lignement de séquences lignement global: Deux séquences de protéines appartenant à la même famille, études phylogénétiques Seq1 Seq2 lignement local: Deux séquences de protéines appartenant à des familles différentes mais ayant un ou des domaines communs Seq1 Seq2 Recherche de motif: Seq1 Seq2 5

6 Un exemple d alignement: 6

7 Les matrices de points Les matrices de points sont un outil visuel d alignement de séquences: 7

8 Un autre exemple: 8

9 Stringency = 8, window = 12 Stringency = 10, window = 12 Stringency = 12, window=12 9

10 Distance d édition Pour comparer des séquences, on va définir une distance: Définition: Une distance D est une relation ayant les propriétés suivantes: D(x,x) = 0 D(x,y) = D(y,x) D(x,z) D(x,y) + D(y,z) x y z inégalité du triangle Distance naturelle: compter le nombre d insertions, de suppressions et de substitutions nécessaire pour passer d une séquence à une autre. 10

11 Distance d édition (suite) Exemple: S 1 = S 2 = S Su M I M I M M Su S 1 S 2 S 1 S 2 Distance d édition entre et : Nombre minimal d insertions, suppressions et substitutions nécessaire pour transformer en Une insertion/suppression est représentée par un blanc - :

12 lignement global Il existe plusieurs alignements possibles étant donné 2 séquences. omment trouver un alignement optimal i.e un alignement ayant une distance d édition minimal?? Idée naïve: Énumérer tous les alignements possibles pour les 2 séquences et en choisir un dont la distance d édition est minimal. Exemple: S 1 = et S 2 = Les alignements possibles ici sont: {,,,,,,, },... 12

13 ombien d alignement? Si f(n,m) est le nombre d alignements entre une séquence lettres et une autre b = b 1...b m de m lettres alors, on a: f(0,0) = 0 f(0,m) = 1 f(n,0) = 1 a = a 1...a n de n f(n,m) = Nombre d alignements de avec b 1...b m + Nombre d alignements de avec b 1...b m 1 + Nombre d alignements de avec b 1...b m 1 a 1...a n 1 a 1...a n 1 a 1...a n a n a n b m b m f(n,m) = f(n-1,m) + f(n-1,m-1) + f(n,m-1) 13

14 ombien d alignement? f(n,m) = f(n-1,m) + f(n-1,m-1) + f(n,m-1) En fait, on peut montrer que f (n,n) (1 + 2) 2n+1 n f (1000,1000)

15 Programmation dynamique Pour résoudre un problème, commencer par résoudre tous les sousproblèmes. Pour ne pas calculer deux fois les mêmes sous-problèmes, conserver les valeurs dans une table de taille m X n. Étant donné deux séquences, S = s 1...s m et = t 1...t n, on définit D(i,j): distance d édition entre le préfixe de taille i de S, préfixe de taille j de,. t 1...t j s 1...s i, et le D définit une matrice de taille (m+1) X (n+1) qu on appelle la matrice de programmation dynamique L idée est alors d exprimer D(i,j) en fonction des valeurs de D pour des paires d indices plus petits que (i,j) 15

16 Une matrice de programmation dynamique: notes de cours de Nadia El-Mabrouk 16

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18 Remplissage de la table onditions initiales: D(i,0) = i, i 0 i m D(0, j) = j, j 0 j n Relation de récurrence pour i et j > 0: D(i 1, j) +1 D(i, j) = min D(i, j 1) +1 D(i 1, j 1)+δ(i, j) où δ(i, j) = 0 si s i = t j et 1 sinon. omplexité: Pour remplir chaque case de la table, on examine 3 cases. Il y a O(nm) cases et donc complexité en temps de. O(nm) 18

19 rouver un alignement optimal Un alignement optimal: ommencer à la case (m,n) et suivre les pointeurs jusqu à la case (0,0). Une case peut contenir plusieurs pointeurs: plusieurs alignements optimaux possibles. 19

20 Distances versus similarités 20