Prudence, Epargne et Risques de Soins de Santé Christophe Courbage

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1 Prudence, Epargne et Rique de Soin de Santé Chritophe Courbage ASSOCIATION DE GENÈVE

2 Introduction Le compte d épargne anté (MSA), une nouvelle forme d intrument pour couvrir le dépene de anté en ca de maladie future Epargne invetit ur un compte pécial pour couvrir excluivement le dépene de anté Participation volontaire (incitation ficale) ou obligatoire (contribution de l employeur) Alternative ou complément pour le financement de ytème de anté (Singapour, Afrique du Sud, Chine, Etat-Uni) Le concept de MSA offre un champ d application naturelle à la notion de prudence La prudence, un concept relativement récent en économie: ) La prudence comme motif d épargne de précaution face à un rique de revenu (Kimball, 990). Prime de prudence et indice de prudence abolue (par analogie à Pratt (964)) 2) La prudence comme un type de préférence ur de loterie (Eeckhoudt et Schleinger, 2006) Principe de déagrégation de peine Sou l EU, ) et 2) ont équivalente à la convexité de la fonction d utilité marginale 2

3 La prudence, un concept unidimenionnel, alor que la déciion de participer à de MSA dépend de rique de dépene futur en oin, et donc de rique de anté et de richee Déciion individuelle à épargner devrait dépendre de la préence d autre rique La prudence en terme de déagrégation de peine devrait étendre à un environnement bidimenionnel Sou l EU, le deux définition de prudence pour de rique de dépene de anté devraient être équivalente en terme de préférence individuelle But de cet article: appliquer la notion de prudence à une ituation de rique de oin de anté Prendre en compte la dépendance ou le externalité qui exitent entre le rique. Définir, meurer et comparer l intenité à accumuler de la richee pour e couvrir contre le rique futur de dépene de anté La prime de prudence pour le oin de anté, La meure matricielle de prudence abolue. Averion au rique multivarié v épargne de précaution face à de rique de oin de anté Information en terme de préférence individuelle à participer à de MSA 3

4 2. la prudence dan un environnement unidimenionnel La prudence comme motif d épargne de précaution (Kimball, 990) Si le revenu futur et incertain: Max V ) = u( y ) + E( v( y + ε ~ + (+ r) )). ( 0 * et olution de: u ( y ) = ( + r) E( v' ( y + ε ~ + ( + r) )) ' 0 Si pa d incertitude: Max V ) = u( y ) + v( y + Eε ~ + ( + r) ), de olution. ( 0 V ( ) = ( + r)( E( v'( y ~ ( ) )) '( ~ + ε + + r v y + Eε + ( + r) )) D aprè l inégalité de Jenen, il y a épargne de précaution ( * > ) i v ' et convexe. La prime de prudence comme meure de l intenité à développer de l épargne de précaution: E v'( y ~ ( ) )) '( ~ + ε + + r = v y + Eε + ( + r) ψ ). ( ψ et le montant certain que l individu et prêt à payer afin de laier inchangé on niveau optimal d épargne lorque l incertitude ur on revenu futur et éliminée. ψ, de façon analogue à la prime de rique d Arrow-Pratt, et liée à l indice de prudence abolue ( v' ''(.)/ v' '(.)) et permet de faire de comparaion interperonnelle de l intenité à développer de l épargne de précaution. 4

5 La prudence comme préférence enver de loterie univariée (Eeckhoudt et Schleinger, 2006) La prudence comme un type de préférence pour la diverification entre une perte et un rique: Soit k > 0 et ε ~ un rique actuariel, un individu et dit prudent i: w - k w et préférée à w + ε ~ w k + ε ~ L individu prudent préfère recevoir une de peine, k ou ε ~, avec certitude plutôt qu une chance équiprobable de recevoir le deux peine imultanément ou d en recevoir aucune. Un individu prudent préfère toujour attacher le rique ε ~ à w, plutôt qu à ( w k). En ce en, un individu prudent préfère accepter un rique quand a richee et plu élevée. Sou l EU, il et facile de montrer que cette définition et équivalente à v ' convexe. 5

6 3. Prudence et oin de anté La prudence comme motif d épargne de précaution face à de rique de oin de anté Incertitude ur le niveaux de anté et le dépene de anté de econde période. Le niveau optimal d épargne, ŝ, et donné par: L avec α ~ = ( α, p;0, p ) et ~ x = ( L, p;0, p ). [ v( y + ( + r) + ~ x, + ~ ) ] = u( y, H 0 ) + E H 0 α L L (, ) ( ) ( ( ~, ~ = = u y0 H + + r E v w + x H + α )) = 0 et w = y + ( + r) Si pa de rique de anté, la fonction d évaluation devient: T = u( y0, H 0 ) + v( w, H) ( + r) [ E( v ( w + ~ x, H + ~ )) v ( w, ))] T ˆ = α () H Propoition : Sou v 2 < 0 et v < 0, v convexe et une condition néceaire et uffiante pour développer de l épargne de précaution face à de rique de oin de anté. 6

7 La prudence en terme de préférence enver de loterie bivariée Extenion du concept de prudence enver de rique de oin de anté en terme de déagrégation de peine (voir Eeckhoudt et al. (2007) pour de rique de anté): Définition. Un individu et prudent enver de rique de oin de anté i: (w k, y) (w, y) et préférée à ( w + ~ x, y + α~ ) ( w k + ~ x, y + α~ ) L individu préfère être confronté à la peine bivariée ( ~ x, α ~ ) dan l état de richee élevée. Un niveau de richee plu élevé tempère l effet du riqué bivarié ( ~ x, α ~ ). Cette définition et équivalente à la définition précédente de la prudence ou l EU en terme de propriété de la fonction d utilité (cf. () page précédente) 7

8 4. Prime de prudence en la anté et meure matricielle de prudence abolue Analogie entre la théorie de l épargne de précaution et la théorie de l averion au rique à la Arrow-Pratt (Kimball, 990) Analogie imilaire entre la théorie de l épargne de précaution face à de rique de oin de anté et la théorie de l averion au riqué multivarié. La prime de prudence en la anté, ψ h, et le montant certain que l individu et prêt à payer afin de laier l épargne optimale inchangée lorque l incertitude ur a anté future et éliminée: E( v ~ ~ ( w + x, H + α )) = v( w ψ h, H ) Propoition 2: Sou l averion au rique de richee (i.e. v < 0), ψ h > 0 et équivalente à développer de l épargne de précaution face à de rique de oin de anté. Par de approximation de Taylor autour de ( w, H), pour de petit rique: ψ h pl + pα v v 2 ( w ( w, H, H ) ) 2( p) v ( w, H 2 2 ij σ ij i= j= v( w, H ) ) P [ ] = v ij / v, la meure matricielle de prudence abolue (analogue à la meure matricielle d averion au rique multivarié, (Duncan, 977)). 8

9 Propoition 3. Soit v et g deux fonction d utilité vnm repréentant le même préordre et telle que v (.,.) = h( g(.,.)), alor l averion au rique de richee (i.e. v < 0), et une condition uffiante pour avoir l équivalence entre: (i) ψ hv ψ hg ( w, H) et ( ~ x, α ~ ). (ii) Pv Pg et emi-définie poitive ( w, H). (iii) il exite une fonction h (.) croiante et convexe telle que v (.,.) = h( g(.,.)). Avec repectivement ψ hv, ψ hg, P v, P g, la prime de prudence en la anté et la meure matricielle de prudence abolue de fonction d utilité v et g. La propoition 3 donne le condition ou lequelle le niveau d épargne de précaution face à de rique de oin de anté et plu élevé pour l individu avec la fonction d utilité v que celui avec la fonction d utilité g. La prime de prudence en la anté et la meure matricielle de prudence abolue permettent de meurer et de comparer l intenité d accumuler de la richee afin de e couvrir contre de rique futur de dépene de anté. Ce ont donc de outil pour meurer l intenité à invetir dan de MSA. 9

10 5. Concluion Savoir i le individu ont prudent en la anté, et à quel degré, donne de information ur leur conentement à participer à de MSA Dan le pay où le MSA ont déjà préent, la participation à de MSA, i elle n et pa obligatoire, permet de avoir i le individu ont prudent en la anté. Cela offre une «expérience naturelle» au comportement de prudence. Modèle limité dan le en où il ne prend pa en compte d autre type de protection contre le rique de anté qui peuvent interagir avec la déciion d épargner, tel que l aurance ou la prévention. Première étape dan la modéliation de déciion d épargne face à de rique de oin de anté et dan la meure de l intenité à invetir dan de MSA. 0

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