CHAPITRE 3. Application à la Mutualisation des Risques & à la Demande d Assurance

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1 CHAPITRE 3 Application à la Mutualisation des Risques & à la Demande d Assurance

2 Ce chapitre présente une première application des concepts développés dans la première partie de ce cours Il s agit de modéliser (à partir de VNM) et de comprendre Pourquoi la mutualisation des risques est efficace économiquement. A quelle logique répond la décision d'assurance. Pourquoi existe-t-il des contrats d'assurance partielle (coassurance ou franchise)? des contrats différenciés?

3 Introduction : Transfert de risque et mutualisation Mutualisation : consiste à rassembler des risques similaires et le moins corrélés possible ( risk-pooling ), et à redistribuer sur chaque individu une part du risque agrégé. permet de réduire, voire d'éliminer le risque total du groupe, et est donc efficace économiquement. (concept d'optimum de Pareto). 3

4 Introduction : Transfert de risque et mutualisation Le transfert de risque: consiste à transférer son risque vers un autre agent capable de le supporter: soit parce que cet agent est neutre/risque soit parce qu il a les moyens de le diversifier, en le mutualisant avec d autres risques, en le transférant à son tour,. (assureurs, marchés financiers...) C'est le principe même de l'assurance, qui permet à un agent de ne plus supporter seul les conséquences monétaires d'un sinistre. 4

5 SECTION1- AVANT-PROPOS SUR LE TRANSFERT DE RISQUES Suivant l approche développée par Eeckhoudt & Roger (1994), un transfert de risque peut avoir lieu entre deux agents dès lors que le prix maximum qu accepte de payer l acheteur est supérieur au prix minimum qu est disposé à recevoir le vendeur, que ce dernier possède ou non la loterie initialement (vente à découvert possible) D'où l'intérêt d'avoir bien compris les notions de prix d'achat et de prix de vente d'une loterie 5

6 EXEMPLE 1 Les agents A et B ont la même fonction d'utilité VNM: u (w) = (w-w0) 1/3 et la même richesse initiale w0. Supposons que l'un des deux agents ( A par exemple) possède la loterie qui lui permet de gagner x>0 ou 0 avec la même probabilité. L'autre agent, B, désirerait lui acheter cette loterie. Vont-ils pouvoir s' entendre? 6

7 EXEMPLE 1 - RESULTATS Les deux agents vont donc pouvoir s'entendre : A va pouvoir transférer son risque vers B. Il suffit pour cela qu'ils s'accordent sur n'importe quel prix p compris entre x/8 et x/2. L'échange (et donc le transfert de risque) sera avantageux pour les 2 agents puisqu'il leur permet d'augmenter leur niveau d'utilité. C'est d'autant plus remarquable que dans cet exemple, les deux agents sont identiques. 7

8 SECTION 2 - LA MUTUALISATION DES RISQUES Principe d'assurance le plus ancien: 1400 av. J-C : fonds d indemnisation des tailleurs de pierre Moyen Âge : artisans Aujourd'hui : Mutuelles des étudiants, des enseignants, coopératives des agriculteurs, «captives»dans les secteur nucléaire, FIPOL pour les marées noires,... Idée : mettre des risques similaires dans un même panier et redistribuer le risque agrégé. Permet de diminuer le risque individuel final. 8

9 Conditions pour une mutualisation efficace des risques: On va assurer des risques de même nature, de même type: principe de catégorisation des risques. Plus le nombre d'agents mutualisés est important, meilleure sera la mutualisation (loi des grands nombres) Les risques concernés doivent être soit négativement corrélés, soit peu dépendants les uns des autres ( risques liés) 9

10 Exemple 2 Alexandra est confrontée à un risque de sinistre pouvant lui faire perdre avec probabilité 10%. Sa richesse initiale est et elle a de l'aversion face au risque, ses préférences étant représentées par u(x) = x 1/2. ESP.RICH RISQUE E(u) ALEXANDRA ,4

11 Exemple 2 Son cousin Ziane est confronté au même type de risque ( vol avec proba 10% perte de ). Supposons que le comportement face au risque de Ziane soit le même que celui d'alexandra (u(x) = x 1/2 ). Pour simplifier, supposons également que les deux risques sont indépendants (ils habitent à des milliers de km l'un de l'autre). Ont-ils intérêt à mutualiser leurs risques? 11

12 Exemple 2 En ne mutualisant pas leurs risques: Situation identique pour les 2 agents confrontés à la même loterie: ESP.RICH RISQUE E(u) ALEX ou ZIANE ,4 En mutualisant leurs risques: ils peuvent partager équitablement le risque global, et la loterie à laquelle ils sont à présent chacun exposé est alors : { , 1% ; , 18% ; 0, 81%} ESP.RICH RISQUE E(u) ALEX ou ZIANE ,55 12

13 Exemple 2 - Résultats La mutualisation des risques est économiquement souhaitable car elle est efficace: Même si l'espérance de perte reste identique pour les deux agents, Le risque individuel auquel chacun se retrouve exposé est plus faible grâce à la mutualisation des risques. Et chaque agent se retrouve avec une espérance d'utilité plus élevée, ce qui constitue une «amélioration au sens de Pareto» / situation sans mutuelle 13

14 SECTION 3 LE TRANSFERT DE RISQUE: LE PRINCIPE DE L'ASSURANCE Un assureur agit en qualité d intermédiaire auprès de nombreuses personnes exposées au même risque. L assureur perçoit une somme appelée prime ou cotisation, et s engage en contrepartie à indemniser ces personnes en cas de réalisation du sinistre.

15 3.1 Les différents types de contrat d'assurance Le contrat de pleine assurance est un contrat où l intégralité du sinistre est remboursée par l assurance Le contrat de co-assurance est un contrat ou seulement une part du sinistre est remboursée par l assurance Le contrat d assurance avec franchise est un contrat où l assuré prend à sa charge le sinistre jusqu à un certain montant fixé. Au delà de ce montant, la différence entre la perte et la franchise est à la charge de l assurance.

16 3.2 Le modèle (cas simple) Soit un agent disposant d une richesse initiale w 0. Il peut subir un sinistre d un montant L ( par hypothèse < ou = w 0 ) avec probabilité p. Le risque de perte peut être représenté par la loterie: p L x (1 p) Sa richesse finale est donc w f w 0 0 p w 0 L (1 p)

17 3.2 Le modèle (cas simple) L agent a la possibilité de souscrire une police d assurance qui, contre paiement d une prime P a, lui permet en cas de sinistre, de percevoir une indemnité I proportionnelle au sinistre : I = α.l avec α ( 0,1 ) Un contrat d assurance est donc un couple ( P a, I ) pour lequel l indemnité peut être totale (I = L ) ou bien partielle (I <L )

18 REMARQUES RMQ 1: en s assurant, l agent se couvre contre les conséquences monétaires du risque, sans toutefois se débarrasser de la source de l incertitude l assurance ne permet que de «transférer» le risque. RMQ 2: La prime d assurance est payée à la signature du contrat, que le sinistre se réalise par la suite ou non.

19 3.2 Le modèle (cas simple) L' agent va arbitrer entre une situation dans laquelle il n'est pas assuré, et une situation dans laquelle il accepte une police d assurance Sans assurance Avec assurance p w 0 L w ~ f w 0 (1 p) A w ~ f p (1 p) w 0 P L+ I w 0 P Eu ( w~ ) = p. u( w L) f + 0 ( 1 p). u( w ) 0 Eu ~ ( A ) ( A w ) f = p. u w0 P L+I ( ) ( A + 1 p. u w P ) 0

20 3.3 La décision d assurance L agent acceptera de s assurer si son espérance d utilité en s assurant est supérieure à celle qu il aurait sans assurance. Formellement, il préfèrera s assurer lorsque: Eu ~ ~ ( A w ) Eu ( w ) f Tous les agents AR accepteront-ils systématiquement de s assurer?? NON! Tout dépendra du prix de l assurance P / à la couverture I qui lui sera proposée à ce prix. Alors comment est fixée la prime d assurance? Et quel rapport étroit y-a-t-il entre cette prime et l indemnité versée? f

21 La relation entre prime & indemnité Compagnie d assurance = entreprise comme un autre dont l objectif est de maximiser son profit. Environnement concurrentiel à LT elle se contentera d équilibrer son budget (profit = 0) puisque la concurrence «tire» les prix (primes) vers le seuil le plus bas. Le profit de l assureur est incertain puisqu il dépend du versement ou non de l indemnité en cas de sinistre espérance de profit: E ( ) A ( ) A Π = P E I = P pi

22 La relation entre prime & indemnité A espérance de profit nulle, l'assureur fixe sa prime de telle façon que : ( I ) = p I P A = E. Lorsque la prime d assurance est tout juste égale à l espérance d indemnité, on dit que la prime est actuariellement équitable ou actuarielle. (c'est le «juste prix» du risque). RMQ1: la prime d assurance est croissante avec l indemnité, et avec la probabilité d occurrence du sinistre. Logique!

23 EXEMPLE 2 (2) Supposons à présent que Ziane soit assureur et qu'il soit neutre / risque. S'il assure Alexandra (assurance totale), son coût sera de 60 si le «sinistre» se réalise. Mais il n y a que 10% de risque pour qu'un vol ait lieu: son coût espéré est donc de 60 X 10 % = 6. Il réclamera donc au minimum 6 (prime actuarielle) pour accepter d'assurer totalement Alexandra. Si Alexandra ne veut être assurée que partiellement, le raisonnement est le même et la prime actuarielle sera plus faible.

24 La relation entre prime & indemnité RMQ2: En réalité, les primes d assurances ne sont pas actuariellement équitables, les assureurs appliquent un taux de chargement et proposent une prime chargée dont la forme la plus simple est: = = ( 1 + λ ). E ( I ) P A. ( 1 + λ ). p I Ce chargement couvre les coûts administratifs de l'assureur (enregistrement des assurés, publicité, enquêtes, coûts reliés à la collecte des plaintes,...). Mais pas seulement...(cf «pourquoi les assureurs chargent-ils la prime?»).

25 3.3 La décision d assurance L'agent doit donc faire un double choix: S'assurer ou ne pas s'assurer? Si oui, totalement ou partiellement? Il va devoir procéder à un arbitrage entre l'intérêt de l'assurance (indemnisation) et le coût de celle-ci (prime). S'il décide de s'assurer, il va devoir déterminer le contrat d'assurance optimal ( P*, I* ), i.e celui qui lui permet de maximiser son espérance d'utilité.

26 3.3 La décision d assurance (hyp : I = α.l) (1 p) w 0 P A w ~ A f p w 0 P A L+ I = w 0 (1 α)l P A S'il décide de s'assurer, l'agent doit choisir le contrat d'assurance qui maximise son Eu, sous contrainte de l équation qui fixe la prime d assurance par l assureur: m ax P, I Eu( w~ A f ) s. c P A = ( 1+ λ ) E ( I ) = ( 1+ λ ) p. α. L

27 3.3 La décision d assurance (hyp : I = α.l) En remplaçant P A dans le programme, on voit que cela revient pour l'agent à choisir le taux de couverture optimal α solution de: α max(1 p)u(w 0 (1+λ)p.α. L)+ p.u(w 0 (1+λ)p.α. L (1 α)l) α A- Cas où la prime est actuarielle P A = E(I) Alors le programme se simplifie et devient: max α p.u(w 0 p.α. L (1 α)l)+ (1 p)u(w 0 p.α. L)

28 A- Cas où la prime est actuarielle P A = p.i Ou encore: ax α ( 1 p) u( w pα.l. ) + p. u( w pα.. L ( 1 α) L) m 0 0 W 0 W L Pour déterminer les solutions, on écrit les conditions de 1er et de 2d ordre soit : deu ( ~ ) ( ~ ) 2 w d Eu w dα f A = 0 et dα 2 f A 0

29 A- Cas où la prime est actuarielle P A = p.i CN1: deu w ( ) w~ dα u' 0 f A = pl ( W ) = u' ( W ) 0 pαα = w ( 1 p) u' ( W ) + p( 1 p) Lu' ( W ) 0 L 0 pαα ( 1 α)l L = 0 Il est donc optimal pour l'agent de choisir α *= 1

30 A- Cas où la prime est actuarielle P A = p.i CN2: Vérifions que l'optimum est bien un maximum d 2 Eu dα ( ) w~ 2 f A = p 2 L 2 ( ) ( ) ( ) p u'' W + p 1 p L u'' ( W ) 0 L La CN2 est donc toujours vérifiée lorsque l'agent a de l'aversion pour le risque. On aura donc bien un maximum pour α *= 1

31 Résultat 1 Lorsque la prime d'assurance est actuarielle, assuré AR choisira toujours une assurance totale Le contrat d'assurance choisi est ainsi (λ= 0) tout α *= 100 % (P A *, I * )= ( pl,l)

32 B Cas où la prime est chargée On avait comme programme: CN1: max(1 p)u(w 0 (1+λ)p.α. L)+ p.u(w 0 (1+λ)p.α.L (1 α)l) α deu dα ( ) w~ = ( 1 p)( 1+λ) plu' ( W ) + pl 1 ( 1+λ) f A W0 [ p] u' ( W ) ( 1 p)( 1+λ) u' ( W ) = [ 1 ( 1+λ) p] u' ( W ) 0 0 WL L L = 0 On remarque que: (1+λ) (1+λ)p> 1 (1+λ)p

33 B Cas où la prime est chargée Et donc: ( 1 p)( 1+λ) u' ( W ) < ( 1 p)( +λ) u' ( W ) 0 1 u' ( W ) <u' ( W ) 0 L L Comme u'(.) est une fonction décroissante de W pour un agent AR Résultat 2 Lorsque la prime est chargée,, tout assuré AR optera pour une couverture partielle, et ce quel que soit son degré d'ar. u' ( W ) <u' ( W ) W >W α 1 0 L 0 L < (λ> 0)

34 SECTION 4 Le contrat d'assurance avec franchise Dans ce type de contrat, l'indemnité est de la forme: I = L 0, avec proba ( 1 - p ) D, avec proba p L'indemnité sera nulle si: Pas de perte Le montant de la franchise D est > au montant du sinistre L. I= max(0, L D)

35 SECTION 4 Le contrat d'assurance avec franchise Avec un contrat de co-assurance, l'agent partage une part constante de son sinistre avec l'assureur, quel que soit le montant du sinistre Avec un contrat de franchise, l'assuré «retient» plus de risque pour les petits sinistres, mais beaucoup moins pour les grosses pertes. Qu'est-ce qui est le mieux?...çà dépend!

36 4.1 Le modèle simple La décision d assurance consiste donc à déterminer un montant D qui correspond au montant en dessous duquel le risque incombe à l assuré et non à l assureur. Pour les même raisons que la co-assurance la prime d assurance P est de la forme : P = = = ( 1 + λ ) E ( I ) ( 1 + λ ) E ( max [ L D,0 ]) ( 1 + λ ) p ( L D )

37 Dans le cas d un contrat avec franchise, la richesse finale est donnée par : ( 1 p) w 0 (1+λ)p(L D) w ~ f p w 0 D (1+λ)p(L D) L individu choisira le montant de la franchise optimale qui maximisera l espérance de son utilité finale : D = [ w ( 1+λ) p( L D) D ] + ( 1 p) u[ w ( 1+λ) p( L D) ] argmax p. u 0 0

38 4.2 Exemple Un propriétaire de chevaux de course possède un cheval valant Sa richesse initiale est de et sa fonction d utilité est logarithmique. Il désire assurer son «bien» et sa compagnie d assurance lui propose 2 contrats : Contrat 1- Co-assurance avec un coefficient de chargement de 2% Contrat 2- Franchise avec chargement de 2% Pendant la période de préparation, le cheval a une chance sur 1000 d avoir un accident le rendant inutilisable. Quel type de contrat choisira-t-il? Combien cela lui coûtera-t-il?

39 4.2 Exemple (résolution) Le risque auquel fait face le propriétaire est : ~ x = , ; , le taux de couverture a est donné par la résolution du programme : max α + p.ln [ w ( 1+λ) α. p. L ( 1 α)l] 0 ( 1 p) ln[ w ( 1+λ)α. p. L] 0 Avec : p=1/1000, w 0 = , L= , λ=0,02

40 Après de nombreux et douloureux calculs que vous ferez.on obtient : α = 1 p w0. 1 ( 1+λ) p L ( 1+λ) [ 1 ( 1+λ) p] λ α = 86,92% La prime d assurance est : P ( ) = 1+λ pα.. L = 132, 98

41 2- La franchise optimale est déterminée par : [ w ( 1+λ) p( L D) D ] + ( 1 p).ln[ w ( 1+λ) p( L D) ] max p.ln 0 0 D D = λ +λ ( 1 ) w0 1 ( 1+λ) p. L ( 1+λ)p D = La prime payée est déterminée par : ( 1+λ) p( L D * ) = 132, P = 98

42 Comparaison des deux contrats : Prime Contrat de co- assurance 132,98 Contrat avec franchise 132,98 Rétention en cas de sinistre Montant versé par l assurance (1-α)L (1-0,8692)x = α L=0,8692x150000= D= L-D= À quelques euros près, le propriétaire devrait être indifférent entre les deux contrats

43 SECTION 5 Pourquoi l'assureur charge-t-il la prime? Explications autres que les coûts administratifs: 1- Parce qu'il peut ainsi «extraire» le surplus de l'agent: celui-ci est prêt à payer plus que la prime actuarielle pour bénéficier d'une couverture complète. 2- Pour éviter les problèmes de Risque Moral et de Sélection Adverse, l'agent doit accepter de garder à sa charge une partie de son risque (cf S3)

44 EXEMPLE 2 (3) Quel prix maximum Alexandra serait-elle prête à payer pour être totalement indemnisé en cas de vol? Sans assurance, son utilité espérée est de 7,4. Donc tout contrat dont la prime à payer serait P, et qui lui rembourserait 60 en cas de vol, tel que U(64 P) 7,4 serait intéressant. Alice est prête à payer une prime d assurance allant jusqu à P max = 9,24. En payant 9,24, qu'il y ait ou non vol, elle aura : U(64-9,24) = U(54,76) = 7,4. C'est comme si l'assureur lui garantissait une somme de 54,76 avec certitude.

45 EXEMPLE 2 (3) Ziane, l'assureur, était prêt à assurer Alexandra pour une prime de 6 minimum. Toute prime comprise entre 6 et 9,24 est intéressante pour Alexandre et Ziane. Par exemple, si Ziane fixe la prime à 7 : Alexandra voit son utilité augmenter de 7,4 à U(64-7) = 57 1/2 = 7,55 > 7,4 sans assurance. Ziane réalise alors un profit de 7-6 = 1 > 0 si pas d'assurance.

46 EXEMPLE 2 (3) Le «transfert de risque» d'alexandra vers Ziane, i.e l'existence d'un marché d assurance, est intéressant pour les deux agents justification économique de l'assurance: c est un optimum au sens de Pareto.

47 5.1 Raison 1 : la prime d'assurance maximale de l'agent Supposons qu une compagnie d assurance propose un contrat de pleine assurance à l agent. Moyennant le paiement d une prime d assurance P A, l assureur verse une indemnité I égale au montant du sinistre L. Sans assurance w ~ f w 0 Eu ( w~ ) = p. u( w L) f p (1 p) + w 0 L 0 ( 1 p). u( w ) 0 Avec assurance complète A w ~ f w 0 P A L+ I w 0 P A Avec assurance totale, la couverture est parfaite puisqu'il n'y a plus d'aléa sur la richesse! u p (1 p) A A ( w f ) = u( w P ) 0

48 5.1 Raison 1 : la prime d'assurance maximale de l'agent L'agent aura intérêt à s'assurer dès lors que Eu ~ ( w avec assurance ) Eu ( sans assurance ) f w f Il sera donc prêt à payer un maximum un prix Pmax pour lequel il est tout juste indifférent entre s'assurer ou non: u(w 0 P MAX )= (1 p)u(w 0 )+ pu(w 0 L) ~ w 0 +K = Richesse équivalente certaine = w 0 - P +E(x) PMAX = P - E(x) = P + p.l = Prime de risque + Prime actuarielle

49 5.1 Raison 1 : la prime d'assurance maximale de l'agent Plus l agent a de l aversion pour le risque, plus il est prêt à payer au-delà du «juste prix du risque» pour se débarrasser de l aléa, et plus l assureur pourra fixer une prime d assurance élevée (en «chargeant» la prime actuarielle).

50 EXEMPLE 2 (3) 9,24 = 3, soit Pmax = Prime de risque + prime actuarielle

51 5.2 Raison 2 - les pbs de risque moral & sélection adverse Risque moral: Le comportement de l'agent peut avoir une influence sur la probabilité de sinistre ( examens médicaux préventifs, systèmes d'alarme contre les vols, conduite au volant...). L assurance pousse les agents à devenir négligents. L'assureur ne pouvant facilement observer ce type de comportement pour fixer le prix de l'assurance, le transfert de risque devient moins rentable pour l'assureur. A terme, cela peut conduire à la disparition du marché de l'assurance.

52 Sélection Adverse: Les agents peuvent être des «bons» risques ou des «mauvais» risques, mais le plus souvent, l'assureur ne dispose pas de cette information. Ce type d'asymétrie d information conduit le marché de l'assurance à sélectionner les mauvais risques et supprime du marché les bons risques. Comment résoudre ce problème? En séparant les bons des mauvais risques.

53 A - Le Risque moral en Assurance EXEMPLE 2 ( 4 ): Alexandra a un risque de perte qui «n'est que» de 10% car elle possède un coffre-fort (qui lui a coûté 3 -en milliers-, elle avait donc au départ ). Si elle n'avait pas fait cet investissement, sa probabilité de perte aurait été de 40%. Si elle a fait ce choix de prudence, c'est parce que cela était optimal pour elle. En effet: Proba perte Coût protection Si vol Si pas vol E(u) Prudente (coffre) 10% = = 64 7,4 Négligente (pas de coffre) 40% = =

54 A - Le Risque moral en Assurance Si Alexandra n'est pas assurée, elle sera donc prudente et sa probabilité de perte sera de 10% Lorsque Ziane lui propose de s'assurer, il observe qu'alexandra est prudente, et lui propose de s'assurer totalement pour 7. Son profit espéré sera alors 7 6 = 1 -en milliers).

55 A - Le Risque moral en Assurance Alexandra a intérêt à prendre cette assurance puisque la prime proposée est < 9,4 (qui est le maximum qu'elle acepte de payer pour une assurance totale). A-t-elle toujours intérêt à être prudente? Proba perte Coût protection Si vol Si pas vol E(u) Prudente (coffre) 10% = = 57 7,55 Négligente (pas de coffre) 40% = = 60 7,75 NON!!

56 A - Le Risque moral en Assurance Alexandra une fois assurée a intérêt à revendre son coffrefort!! Conséquences pour l'assureur: Ziane espérait réaliser un profit de 1, mais son espérance de profit sera en réalité: 7 40% x 60 = -17 < 0. Il fait faillite, et le marché de l'assurance disparaît à cause de l'asymétrie d'information qui provoque le risque moral. Solution (s)?

57 SOLUTIONS? Obliger les agents à être prudents: Clauses dans le contrat Normes de sécurité & obligations légales: ceinture de sécurité, port du casque&chaussures de sécurité, extincteur, mise aux normes électriques... Inciter les agents à être prudents: contrats d'assurance avec franchise. La couverture partielle incite les agents à mettre en place des systèmes d'auto-protection ou d'auto-assurance, réduisant d'autant le coût des indemnités pour l'assureur.

58 EXEMPLE 2 (5) Supposons que l'assureur fixe une franchise de 15 (pour la même prime pour simplifier). Avec franchise Proba perte Coût protection Si vol Si pas vol E(u) Prudente (coffre) 10% = = 57 7,45 Négligente (pas de coffre) 40% = = 60 7,33 Elle a toujours intérêt à s'assurer et elle sera incitée à être prudente.

59 B - Le phénomène de sélection adverse en Assurance EXEMPLE 2 (FIN) Assurés prudents : proba de perte = 10 % bons risques Assurés négligents: proba de perte = 40% mauvais risques. Combien chaque catégorie d'agents est-elle prête à payer pour une assurance totale? Sans assurance Proba perte E(u) Equiv.Certain Prime Ass. Max Prudents 10% 7,44 54,76 9,24 Négligents 40% 5,97 (5,97) 2 = 35, ,64 = 31,36

60 EXEMPLE 2 (FIN) Les «mauvais» risques sont logiquement prêts à payer plus cher pour une assurance qui les indemniserait totalement. PB: L'assureur ne peut les différencier! S'il le pouvait, il ferait au minimum payer à chacun: «bons» risques: 10% x 60 = 6 < 9,24. «mauvais»: 40% x 60 = 24 < 31,36. HYP: Il ne connaît que la proportion de «bons» risques dans la population totale de ses assurés.

61 EXEMPLE 2 (FIN) L'assureur sait qu'il y a 25% de bons risques parmi ses assurés. Il va donc vendre son assurance à des agents «moyens» dont la probabilité moyenne d'avoir un accident est p = 25% x 10 % + 75% x 40 % = 32,5%. Avec cette information, il peut évaluer l'indemnité moyenne qu'il devra verser en cas de vol: 32,5 % x 60 = 19,5. L'assureur va donc vendre sa couverture totale à un prix minimum de 19,50.

62 MAIS A CE PRIX LA: Les «bons» risques refuseront de s'assurer, puisque 19,50 > 9,24. Les «mauvais» risques s'assureront et feront une bonne affaire puisque 19,50 < 31,36. L'assureur ne se retrouve plus qu'avec les «mauvais» risques, et son profit sera : 19,50-40%x60 = -4,50 < 0. Il fait faillite et disparaît du marché. Résultat: Si les assureurs sont incapables de différencier les bons des mauvais risques, le marché d'assurance ne peut subsister..

63 SOLUTIONS? Obliger les agents à révéler leurs types: Clauses dans le contrat Signal : permis de conduire, attestation médicale,... Inciter les agents à se différencier eux-mêmes: contrats discriminants avec assurance partielle. L'assureur va proposer 2 types de contrat: un contrat d'assurance totale dont le coût est élevé un contrat d'assurance partielle pour une prime plus faible.

64 SOLUTIONS? Si les primes sont suffisamment différenciées, les agents vont s'auto-différencier en choisissant le contrat qui était prévu pour eux: Les agents les plus risqués auront intérêt à prendre une couverture totale Les agents les moins risqués préfèreront une couverture partielle (co-assurance ou franchise). /?2007/05/28/939-une une-franchise-pour-les- depenses-de de-sante

65 CONCLUSION De plus en plus de risques peuvent être maîtrisés par les individus ou la société, que ce soit: par prévention, auto-assurance (protection) ou précaution par mutualisation des risques par transferts de risque. Les véhicules permettant cette «réallocation» des risques sont en général: les organisations de forme coopératives ou mutuelles, les assureurs et les marchés financiers. 65

66 CONCLUSION Les travaux des économistes ont été à l'origine de nombreuses évolutions en matière de contrat d'assurance: tarification discriminante contrat d'assurance incitatifs (franchises et co-assurance), mutualisation réassurance produits dérivés sur les marchés financiers... Le point de départ étant d'essayer de modéliser le comportement des individus face au risque, pour ensuite permettre aux assureurs de proposer les contrats d'assurance adaptés. 66

67 CONCLUSION Cela amènera les économistes (encore aujourd'hui ) à théoriser puis tester empiriquement nombre de comportements: choix d'assurance comportements de prévention phénomènes de sélection adverse et de risque moral fraude à l'assurance choix d'assurance en présence de plusieurs risques... 67

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