Table des matières. Introduction. 1

Transcription

1 Avant propo Le travail préenté dan ce mémoire a été réalié au ein du laboratoire d électromécanique de Compiègne (LEC) ou la direction de Monieur Jean Paul Vilain dan le cadre d une convention indutrielle de ormation par la recherche en collaboration avec la ociété Valeo Sytème Electrique i à Créteil. Je tien tout d abord à remercier trè incèrement mon directeur de recherche, Monieur Jean Paul Vilain, Proeeur à l Univerité de Technologie de Compiègne (UTC), pour e orientation ertile, la grande coniance qu il m a accordée et la patience dont il a ait preuve par a diponibilité. Se directive cientiique m ont été d un apport précieux. Qu il oit auré de ma proonde gratitude. Me remerciement le plu repectueux ont detiné à Monieur G. Friedrich, Proeeur à l UTC, pour m avoir bien accueilli au ein du LEC et mi à ma dipoition le moyen du laboratoire et une partie de a documentation. J exprime me incère remerciement à Monieur Luc Loron, Proeeur à l Ecole Polytechnique de l Univerité de Nante, pour avoir accepté de rapporter ur ce travail malgré on calendrier trè chargé. Ma proonde reconnaiance et adreée à Monieur Bruno Françoi, HDR et maître de conérence de l Ecole Centrale de Lille (ECL), qui a bien voulu rapporter ur cette thèe. Je le remercie de m avoir initié à l environnement dspace et pour e eneignement d un intérêt notable. Me vi remerciement vont à Monieur Chritophe Forgez, maître de conérence à l UTC, qui m a ouvent encouragé, coneillé et aidé. Qu il trouve ici le témoignage de ma proonde reconnaiance. Je tien aui à remercier chaleureuement Meieur Philippe Maon et Luc Kobylanki, ingénieur de la ociété Valeo, pour leur uivi indutriel, le moyen qu il ont mi à ma dipoition et pour le dicuion enrichiante que nou avon eue enemble tout au long de ma thèe. Je n oublierai pa d exprimer ma ympathie à l égard de me collègue du laboratoire d électromécanique pour l ambiance qu il ont u créer et entretenir. Un coucou particulier à Patrice, Vincent, Stéphane, Aurélien, Anthony, Jérôme, CD et DVD. Enin, que tout ceux qui ont contribué, de prè ou de loin, à l aboutiement de ce travail, trouvent ici l expreion de ma proonde gratitude. i

2 Table de matière Introduction. 1 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude I.1 Contexte de l étude 6 I.1.1 La machine :...6 I.1. Le convertieur:...9 I.1.3 La ource continue :...1 I.1.4 Epace couple-vitee :...13 I. Objecti de l étude : Suppreion du capteur de poition 13 I..1 Cahier de charge de la détection de poition :...14 I.. Méthode enorle rencontrée dan la littérature :...14 I.3 Modéliation de la machine ynchrone à rotor bobiné (MSRB): 17 I.3.1 Equation vectorielle de la MSRB :...17 I.3. Equation ramenée au tator :... I.3.3 Modèle en lux de la machine ynchrone :...1 I.3.4 Fonctionnement alternateur en régime permanent ynchrone à vide:... I.3.5 Prie en compte de la aturation :...3 I.4 Concluion : 5 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS. II.1 Eet de tranormateur tournant: 7 II.1.1 Détection de poition par comparaion entr'elle de em induite:...9 II.1. Prie en compte du igne de em induite:...34 II.1.3 Détection continue de la poition du rotor à l arrêt :...36 II.1.4 Concluion générale du paragraphe II.1:...4 II. Méthode d identiication de paramètre de l induit de la MSRB: 4 II..1 Ca d une machine à pôle lie :...4 II.. Simulation...45 II..3 Validation expérimentale :...47 II.3 Concluion : 49 Chapitre III. Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. III.1 Démarrage de l alterno-démarreur ynchrone: 51 III.1.1 Ca où l inormation de poition initiale et dicrète:...51 III.1. Ca où la poition initiale et connue avec préciion :...53 III. Autopilotage de la machine aux vitee de rotation importante: 54 ii

3 III..1 Détection de la poition à partir de l etimation de em de rotation :...54 III.. Simulation:...55 III.3 Commande du couple de la machine ynchrone à rotor bobiné : 69 III.3.1 Ca d une commande en courant :...69 III.3. Ca d une commande en tenion :...61 III.4 Application à la commande de la StARS: 6 III.4.1 Comportement à orte vitee :...6 III.4. Comportement à aible vitee :...6 III.4.3 Synchroniation de la commande en tenion ur le em de la machine:...63 III.5 Recherche de loi de commande par imulation : 65 III.5.1 Calage ne aiant pa appel au calcul direct de la poition :...65 III.5. Calage aiant appel à l inormation de poition :...68 III.5.3 Etimation de la vitee à partir de em:...7 III.6 Concluion 76 Chapitre IV. Détection de la poition à bae vitee IV.1 Etimation de la poition du rotor de la machine ynchrone 8 IV.1.1 Etimation à partir de courant tatorique :...8 IV.1.1.a Arrêt et bae vitee : 8 IV.1.1.b Ca où la vitee et importante : 81 IV.1. Etimation de la poition du rotor à partir de lux tatorique :...81 IV.1.3 Obervation de poition utiliant un obervateur d état :...83 IV.1.3.a Le iltre de Kalman : 83 IV.1.1.b Exemple d un modèle d état de la machine ynchrone : 84 IV. Simulation : 86 IV..1 Etimation de la poition du rotor à partir de courant tatorique :...88 IV..1.a. Commutation de courant de phae : 9 IV..1.b. Limitation : 91 IV.. Etimation de la poition du rotor à partir de lux tatorique:...9 IV..1.a. Correction par iltrage : 93 IV..3 Etimation de la poition par un iltre de Kalman :...95 IV..1.a. Application du iltre de Kalman ur de donnée expérimentale : 95 IV.3 Concluion 97 Chapitre V. Expérimentation globale V.1 Implantation ur DSP de la commande de la StARS : 1 V.1.1 Implantation de l identiication de paramètre de l induit :...1 V.1. Procédure de détection de la poition à l arrêt :...13 V.1.3 Implantation de l etimation de em à vitee uiante:...14 V.1.4 Commande de mode de marche :...17 iii

4 V.1.5 Programmation ou «viual code compoer tudio» :...11 V.1.6 Decription du dipoiti de commande réalié : V. Expérimentation: 111 V..1 Eai en alternateur à vide : V.. Eai d un démarrage à vide : V..3 Implémentation de l etimation de poition à aible vitee : V..4 Contrôle par dspace :...11 V..5 Réultat de eai à bae vitee :...13 V.3 Concluion : 131 Concluion générale. 137 Sigle MSRB MCC PMSM MAS StARS EMF Fem ou em PWM EEMF INFORM MRAC Facp Fcp Machine Synchrone à Rotor Bobiné Moteur à Courant Continu Permanent Magnet Synchronou Motor Moteur Aynchrone Starter Alternator Reverible Sytem ElectroMotive Force Force électromotrice Pule Wih Modulation Extended ElectroMotive Force model INdirect Flux detection by On-line Reactance Meaurement Model Réérence Adaptive Control Fonctionnement avec capteur de poition Fonctionnement an capteur de poition Table de principale notation Chapitre I: U DC i m C d r bat Tenion du bu continu. Courant dan le bu continu. Capacité de découplage à l entrée de l onduleur. Réitance de la batterie. iv

5 1p, p, 3p Ordre de commande de Moet relié à la borne poitive de la ource continue. 1n, n, 3n Ordre de commande de Moet relié à la borne négative de la ource continue. k Fonction de connexion d un emi-conducteur. u t = u α+ ju β Vecteur tenion délivré par l onduleur. U uw, U wv, U vu Tenion compoée aux borne de la machine. U Matrice colonne de tenion compoée de la machine. e uw, e wv, e vu Fem compoée de la machine. I U, I w, I V Courant de ligne à la ortie de l onduleur. π j e 3 a Facteur complexe de rotation valant. t m = ( 1 a a ) 3 Matrice ligne de tranormation vectorielle. v a, v b, v c Tenion imple de la machine. V Matrice colonne de tenion imple de la machine. V = v α + jv β Vecteur tenion imple de la machine. I a, I b, I c Courant tatorique de la machine (couplage étoile). I Matrice colonne de courant de la machine. I = i α + ji β Vecteur courant tatorique. ψ a, ψ b, ψ c Flux tatorique de la machine. α Ψ = ψ + jψ Vecteur lux tatorique. Ψ ψ, d ψ q β Matrice colonne de lux tatorique de la machine. Flux tatorique direct et tranvere. ψ md, ψ mq Flux de magnétiation direct et tranvere. k 1, k Coeicient d équivalence. N, N Nombre de pire au tator et au rotor. V, V ' ψ,ψ V d, V q I d, I q e d, e q e m, e c θ θ m ω Ω C e C r p J ρ L Tenion d excitation et a valeur ramenée au tator. lux d excitation et lux d excitation ramené au tator. Tenion tatorique directe et tranvere. courant tatorique directe et tranvere. Fem tatorique directe et tranvere. Valeur maximale de la em imple et de la em compoée. Poition angulaire électrique du rotor. poition angulaire mécanique du rotor. Pulation électrique de rotation de la machine. Pulation mécanique de rotation de la machine. Couple électromagnétique. Couple réitant. Nombre de paire de pôle. Moment d inertie de toute le partie tournante. Coeicient de rottement viqueux. Inductance propre de l enroulement de champ. v

6 L md, mq M a L M a R ' R, R ' L au tator. L L Inductance de magnétiation directe et tranvere. Maximum de l inductance mutuelle tator-rotor. Inductance propre d une phae tatorique. Mutuelle inductance entre deux phae tatorique. Réitance de l enroulement tatorique. Réitance de l enroulement inducteur et a valeur ramenée au tator. Inductance de uite de l enroulement inducteur et a valeur ramenée Inductance de uite de l enroulement tatorique. Chapitre II: Vect P= p + j p x E v, v V M I, I α G H U H, U H, U H θ 11, 1, 13 1,, 3 I lu, I lw, I lv J u, J w, J v A=L -M a y Variable de codage de la poition du rotor. Vecteur poition de la machine. Matrice ligne de em compoée de la machine. Compoante moyenne et alternative de la tenion d excitation. Valeur maximale de la tenion d excitation. Compoante moyenne et alternative du courant d excitation. Rapport cyclique du hacheur d excitation. Gain du hacheur. Signal de commande du hacheur, a valeur maximale et a compoante alternative. Poition initiale du rotor. Ordre de commande de Moet relié à la borne poitive de la ource continue. Ordre de commande de Moet relié à la borne négative de la ource continue. Courant de ligne à l entrée de la machine. Courant dan le phae de la machine. Inductance cyclique du tator. Chapitre III: V com Numéro du vecteur tenion impoé à la machine. u 1, u, u 3 tenion de ortie de l onduleur meurée par rapport à la cathode du U bu continu. Vecteur de tenion u 1, u et u 3 I 1, I, I 3 Courant de ligne du moteur.. I Vecteur de courant de ligne. I, V Amplitude du ondamental du courant et de la tenion tatorique. vi

7 V Tenion d excitation. I Courant inducteur. e 1, e, e 3 Fem imple du moteur. E Vecteur de em imple e α, e β Compoante biphaée du vecteur E. e α, e β Compoante biphaée etimée du vecteur E. v m Potentiel du neutre du tator câblé en étoile. U α,u β Compoante biphaée du vecteur tenion impoé au moteur. J α, J β Compoante biphaée du vecteur courant tatorique du moteur. θ e Argument du vecteur E. θ Poition électrique etimée du rotor. x d, x q Réactance directe et tranvere. C er Compoante réluctante du couple électromagnétique. C e Compoante ynchrone du couple électromagnétique. e Fem de rotation d axe en quadrature. R q δ Ψ Ψ opt γ k Angle de couple électromagnétique. Déphaage entre le courant tatorique et la em d axe tranvere. Calage optimal dan une commande en courant. Angle de calage en tenion. Facteur de réglage de la combinaion de em. Chapitre IV: [ R( θ )] V α, V β e α, e β I α, I β ψ ψ α, ψ β λ=m a I x x l k 1/ k k/ k = co( θ ) in( θ ) in( θ ) co( θ ) Matrice de rotation Compoante biphaée de tenion tatorique. Compoante biphaée de em tatorique. Compoante biphaée de courant tatorique. Vecteur lux tatorique. Compoante biphaée de lux tatorique. Flux d excitation. Déigne une grandeur etimée. Déigne une grandeur meurée. et la diérence L d -L q X + état prédit. X état etimé. P + Matrice de covariance de l erreur de prédiction k 1/ k P Matrice de covariance de l erreur d etimation. Matrice de covariance de bruit de meure. Q k Matrice de covariance de bruit d état. Gain du iltre de Kalman. k/ k R k K k vii

8 Introduction De no jour, dan un grand nombre d application indutrielle, le moteur à courant continu (MCC) ont graduellement remplacé par de moteur ynchrone à aimant permanent (PMSM). Cette ubtitution et jutiiée par le avantage de ce dernier à avoir la compacité, l eicacité, la robutee et l adaptation aux environnement hotile dan lequel la préence du collecteur mécanique et prohibée [LAJ'91]. En outre, avec l'avènement d aimant permanent perormant à champ coerciti et à induction rémanente élevé [GRE'97], il et devenu poible aux moteur ynchrone d être upérieur aux moteur à induction en terme de denité de puiance et de couple maique [CON'1]. Dan le machine ynchrone, le lux rotorique et obtenu à partir d aimant permanent ou d enroulement d excitation. Du ait de l abence de gliement, le commande vectorielle de machine ynchrone ont plu imple que celle de machine aynchrone (MAS) mai elle exigent la préence d un capteur de poition mécanique pour leur pilotage. Le capteur de poition du moteur ynchrone augmente eniblement l entretien, la complexité et le coût du ytème et de plu il altère la robutee et la iabilité de l'entraînement, le rendant encombrant et moin compétiti par rapport aux MCC et aux MAS onctionnant à v/ contant, en particulier dan le application à aible puiance. Pour ce raion, de grande action de recherche ont menée dan le but de développer une tratégie iable et peu coûteue pour la commande an capteur de machine ynchrone. De telle technique dite "enorle", ont généralement baée ur une etimation de la poition du rotor à partir de grandeur électrique tatorique du moteur telle que le courant ou le tenion de phae [SHI '4, LIN'3]. C et dan cette perpective que la ociété VALEO entreprend de upprimer le capteur de poition équipant e alterno-démarreur ynchrone comme la StARS (Starter Alternator Reverible Sytem), epérant aini réduire leur coût et améliorer leur iabilité par élimination de la connectique. En outre, le gain de place obtenu devrait permettre d accroître la puiance de la machine pour un même volume diponible. Notre travail prend place dan le contexte de la collaboration étroite entre la ociété VALEO Sytème Electrique à Créteil et le Laboratoire d Electromécanique de Compiègne (LEC). La miion qui nou et coniée et d imaginer et de valider une ou pluieur olution pour upprimer le capteur de poition, dan le ca de la machine StARS qui préente deux 1

9 particularité : il agit d une machine à rotor bobiné et elle et alimentée en pleine onde et non pa en PWM. Notre mémoire comprendra cinq partie : La première aborde le contexte général et le objecti de l étude. Dan un premier temp, l aociation batterie-convertieur-stars et préentée (Rappelon que cette aociation intallée dan un véhicule de aible cylindrée réalie la onction Stop-Start de l alterno-démarreur StARS: A l arrêt du véhicule, à un eu rouge par exemple, cette onction coupe automatiquement le moteur thermique et le redémarre intantanément et ilencieuement lorque le conducteur enonce la pédale d embrayage. Le avantage ont une économie de carburant, une diminution de nuiance onore au démarrage, une abence totale de bruit et d émiion polluante lorque le véhicule et à l arrêt). Dan un econd temp le cahier de charge de la détection de poition et le contrainte auxquelle notre entraînement et oumi ont expoé. Ceci nou a mené par la uite à rechercher de olution dan la littérature, une recherche qui a démontré que l état de l art actuel couvre largement la commande an capteur (enorle control) de machine ynchrone à aimant permanent mai rete muet ur le démarrage en pleine onde an capteur, notamment pour le machine ynchrone à rotor bobiné. La dernière partie du chapitre I et conacrée à la modéliation de la machine en vue de la imulation de on entraînement. Aini le beoin matériel de la commande peut être identiié par imulation avant le paage à une réaliation concrète ouvent onéreue. La econde partie du mémoire traite la détection de poition à l arrêt et l identiication paramétrique de l induit de la StARS. Cette ection reprend dan a majeure partie le contenu du brevet dépoé en commun accord avec la ociété Valeo. Le méthode indiquée pour la détection de la poition du rotor à l arrêt n utilient que de meure de tenion (de orce électromotrice plu exactement) et exploitent l excitation de l inducteur de la machine à l arrêt pour recontituer la poition de l axe polaire à partir d une démodulation ynchrone ou aynchrone de orce électromotrice induite au tator. L identiication paramétrique de l induit quant à elle néceite l emploi de deux capteur de courant. Elle exploite la répone en courant de enroulement tatorique pour la détermination de leur réitance et inductance. Elle ournit aui une inormation ur la poition du rotor à l arrêt valable uniquement dan le ca d une machine à pôle aillant.

10 Le troiième chapitre et conacré au démarrage de la StARS et à la détection de poition à vitee élevée. Comme la connaiance de la poition du rotor à l arrêt et néceaire au démarrage de la StARS dan le bon en de rotation, nou avon choii de décrire au début de ce chapitre comment utilier la détection à ±3 électrique dan le démarrage de la machine (expliquée au chapitre II, cette détection et caractériée par la implicité de a réaliation en analogique). Le démarrage du moteur à partir d une poition initiale détectée avec préciion et enuite abordé. Dan ce contexte, la imulation et exploitée pour monter l évolution du couple de démarrage en onction de la poition initiale du rotor en préence d une aturation magnétique. Aini, l application d une commande adéquate en onction de la poition du rotor à l arrêt permettra la rotation de la machine à partir d un couple maximum au démarrage. Nou expliquon enuite le ca où la vitee rotation du démarreur et importante (plu de 5 tr/mn) rendant poible la détection de la poition du rotor à partir de l etimation du vecteur de orce électromotrice tatorique. Le module de ce vecteur et exploité dan l etimation de la vitee du moteur. Cette oi encore, le chéma de détection rete imple et ne ait appel qu à deux capteur de courant (le même que ceux utilié pour l indentiication paramétrique de l induit). Une autre partie de ce chapitre et enuite dédiée à l élaboration de loi de contrôle permettant la maximiation du couple électromagnétique moyen du moteur commandé en tenion à partir d un calage angulaire onction de la vitee de rotation etimée. Ce loi ne ont pa intervenir le réglage du courant inducteur qui néceiterait dan la pratique un capteur de courant upplémentaire au ein de l excitation. L objet du quatrième chapitre et la recherche de olution permettant la détection de la poition du rotor à trè aible vitee lorque le em etimée ont aible et bruitée. Ceci et un problème délicat dan la meure où la charge de la StARS et un moteur thermique. En eet, dan le ca d une charge mécanique paive à aible inertie, il et poible de verrouiller la commande au démarrage juqu à ce que le rotor atteigne une vitee uiamment élevée pour pouvoir baculer le contrôle ur une détection de poition par le em de rotation. Mai dan le ca d un moteur thermique à orte inertie, il n et plu poible de onctionner par temporiation indépendamment de accélération ou de décélération de la charge. Nou nou omme donc baé ur l étude du comportement du modèle de la machine à aible vitee pour dégager de méthode permettant l etimation de la poition du rotor oit à partir de la compoante alternative de courant tatorique à la réquence de l excitation, oit à partir de l utiliation d obervateur. Le réultat de ce méthode ont développé et leur limitation technique oulignée. Il convient de noter là encore que la plupart de méthode 3

11 évoquée dan la littérature retent an uccè à caue, d une part, de l impoibilité de travailler en PWM, et d autre part, de la non contance du lux d excitation. La cinquième et dernière partie de ce mémoire préente notre expérimentation. Dan un premier temp nou introduion l implémentation de la commande an capteur (détection de poition à l arrêt, identiication de l induit, etimation de em en rotation et la commande de mode de marche) dan un proceeur de traitement de ignal type TMS3LF81. Le reource matérielle (timer, ADC, entrée/ortie logique) et logicielle (interruption vectoriée, développement en C orienté objet...) aini que a compatibilité avec le matériel de l entreprie en ont un bon outil de développement et de contrôle adapté à la commande an capteur. De eai de démarrage de l alterno-démarreur à vide ou légèrement reiné ont enuite réalié pour monter la validité de la méthode an capteur propoée. Dan un econd temp, nou préenton le banc d eai Valeo intallé au LEC. Ce dernier et doté d une machine à courant continu ou machine de charge onctionnant dan e quatre cadran (grâce à on alimentation par un convertieur piloté par une carte dspace DS113). La StARS a été montée ur ce banc pour y ubir de eai en charge. A aible vitee de rotation (où le intégration ont ujet à de oet) nou nou omme rendu compte que l exitence d oet intrinèque à l ADC du DSP nuiait à la préciion de l etimation de poition. Ceci nou a obligé à utilier la DS113 pour programmer la partie de la commande concernant la aible vitee. Nou avon particulièrement choii (et ça marche!) de réalier l etimation de la poition à aible vitee à partir de l etimation de lux tatorique pour de raion de rapidité d exécution, de implicité de tructure et de aiblee de la taille mémoire d implémentation (quant on ait que dan une application embarquée, d autre tache ont déjà aectée au proceeur ). Enin, nou terminon cette thèe par une concluion générale et de perpective ouverte. 4

12 Chapitre I Contexte et objecti de l étude I. *** Sommaire I.1 Contexte de l étude... 6 I.1.1 La machine :... 6 I.1. Le convertieur:... 9 I.1.3 La ource continue :... 1 I.1.4 Epace couple-vitee : I. Objecti de l étude : Suppreion du capteur de poition I..1 Cahier de charge de la détection de poition : I.. Méthode enorle rencontrée dan la littérature : I.3 Modéliation de la machine ynchrone à rotor bobiné (MSRB): I.3.1 Equation vectorielle de la MSRB : I.3. Equation ramenée au tator :... I.3.3 Modèle en lux de la machine ynchrone :... 1 I.3.4 Fonctionnement alternateur en régime permanent ynchrone à vide:... I.3.5 Prie en compte de la aturation :... 3 I.4 Concluion :

13 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude Ce premier chapitre a pour objet de préenter le contexte et le objecti de l étude de la commande an capteur de poition de l alterno-démarreur éparé StARS. I.1 Contexte de l étude Dan ce paragraphe, nou commençon par donner une brève decription de compoante de l entraînement étudié. Une vue générale de ce dernier et illutrée par la Figure I.1. Il agit eentiellement d une aociation de type ource-convertieur-machine compoée d un alterno-démarreur ynchrone de type StARS à rotor bobiné, d un onduleur de tenion et d une batterie de voiture alimentant le bu continu. L inducteur de la machine et alimenté par un hacheur érie intégré au convertieur électronique contenant l onduleur. StARS Bloc moteur thermique Convertieur électronique Circuit de reroidiement Batterie 1V Sortie triphaée Connectique capteur et excitation Démarrage rapide et ilencieux Alternateur Figure I.1 : Entraînement Batterie-Onduleur-StARS I.1.1 La machine : La StARS abriquée par l équipementier Valeo et repréentée ur la Figure I.. C et une machine ynchrone detinée à onctionner en alterno/démarreur dan une voiture de petite cylindrée. Reliée au moteur thermique par le biai d une courroie 1, cette machine réverible réalie à la oi la onction démarreur, l aitance éventuelle au moteur thermique et la production d énergie électrique. Selon on modèle et a puiance, la StARS peut avoir 6 paire de pôle ( 137 ) ou 8 paire de pôle ( 144). 1 Il agit alor d un alterno-démarreur ynchrone éparé (ADS), la courroie étant pécialement étudiée pour tranmettre le couple néceaire au démarrage du moteur thermique. Le ymbole déigne le diamètre de la machine en mm. 6

14 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude Bague Balai Stator Enroulement tatorique Poulie Rotor à grie Bobine d excitation Hélice de ventilation (a) Vue externe Sortie du bobinage tatorique Figure I. : La StARS Valeo (b) Compoition interne l induit : La réérence [ALB'4] détaille la conception de l induit de alternateur à grie. La Figure I.3 donne une vue globale de leur réaliation. Le tator et contitué de tôle iolée pourvue d encoche pour loger le pire du bobinage. L épaieur de tôle et généralement de,5 mm et paroi de,35 mm. Le enroulement réalié ont triphaé et généralement couplé en triangle. La plupart de ce machine ont une encoche par pôle et par phae mai certaine en préentent deux. Dan le ca de la StARS, le tator et couplé en triangle et poède 5 pire par pôle et par phae. Ceci implique une trè aible réitance tatorique de l ordre de 36 mω pour le modèle StARS-137. (a) Bobinage tatorique Figure I.3 : Réaliation du tator (b) Feuilletage du tator l inducteur : Le rotor de la StARS et à grie et et du type hybride aociant un enroulement d excitation à de aimant permanent (c. Figure I.4). Ce dernier, placé entre le grie, créent une aimantation tangentielle réduiant le uite magnétique entre grie. L enroulement d excitation et contitué d une eule bobine placée entre de plateaux à 7

15 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude grie, permettant de créer le pôle. Cette bobine et alimentée par un ytème baguebalai. Le lecteur intéreé trouvera plu de détail dan la réérence [ALB'4]. (a) Rotor hybride (b) Vue du bobinage d excitation Figure I.4 : Vue d un rotor à grie bobiné. Dan une StARS-137, l enroulement inducteur comporte 18 pire et préente une réitance d environ.57.ω. Par ailleur, la onction alterno-démarreur de la machine impoe une conception mécanique robute de la roue polaire de manière à upporter de contrainte importante en charge en mode moteur et de vitee upérieure à 15 tr/mn en alternateur. Le capteur de poition : L inormation de poition de la StARS et délivrée par un capteur de poition monté à l arrière de la machine (c. Figure I.5). Balai d excitation Connectique du capteur de poition Capteur à eet hall et dipoiti de calage Vi de verrouillage du calage (a) Vue arrière de la StARS (b) Vue du capteur de poition Figure I.5 : Capteur de poition et on emplacement Le capteur de poition comprend [PLA'3]: - une cible magnétique olidaire du rotor, poédant un nombre de paire de pôle p égal à celui de la machine. - troi capteur à eet Hall olidaire du tator, décalé de π/p degré électrique. 8

16 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude Avec ce dipoiti, l inormation de poition et codée ou orme de troi ignaux rectangulaire décalé de 1 degré électrique ormant ix ront par période électrique. La poition du rotor et alor détectée avec une préciion de ±3 électrique. I.1. Le convertieur: Le chéma ynoptique du convertieur alimentant l alterno-démarreur et illutré par la Figure I.6. Le convertieur Valeo intègre à la oi un onduleur à troi bra de pont et un hacheur d excitation érie. La Figure I.7.a préente la vue globale d un prototype de convertieur. Ce dernier et compoé d un diipateur en aluminium ur lequel et dipoé un ubtrat de puiance et une carte de commande Figure I.7.b. Ce compoante ont montée dan un boîtier en platique étanche, dan lequel ont urmoulé le connexion de puiance et le connecteur d entrée/ortie ver le véhicule [PLA'3]. Convertieur électronique Hacheur d excitation Onduleur Alterno-démarreur Inducteur Batterie 1V Machine ynchrone Capteur de poition àeet Hall Logique de commande Figure I.6 : Synoptique de l enemble ource-convertieur-machine Le ubtrat de puiance intègre le hacheur et l onduleur de tenion réalié avec de tranitor MOSFET de réitance unitaire 4.mΩ. Grâce à l utiliation d un microcontrôleur, la commande peut intégrer le onction Stop-Start, la getion de la batterie et le onction de protection et de diagnotic. 9

17 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude Diipateur (borne négative du bu continu) Sortie triphaée Connecteur du bu entrée/ortie Borne poitive du bu continu (a) Prototype du convertieur (b) Circuit de commande Figure I.7 : Préentation du convertieur Valeo Le hacheur intégré ervant à l excitation du bobinage inducteur de la machine et du type érie et et compoé d un interrupteur T 1 bidirectionnel en courant et d une diode de roue libre D montée en ortie (c. Figure I.8). D 1 Cette dernière préente une chute de T 1 I tenion non négligeable de l ordre de 1V. Alimenté par le bu continu du U DC D convertieur, ce hacheur délivre une tenion de ortie de rapport cyclique Figure I.8: Structure du hacheur érie alimentant le réglable entre 5% et 95%. Pendant 4.m bobinage rotorique avant le démarrage de l ADS, eul le hacheur et activé pour garantir la condition d établiement du lux magnétiant dan la l alterno-démarreur. Dè que cette condition et réaliée, la logique de contrôle active l onduleur. Ce dernier et commandé diéremment elon le mode de onctionnement de la machine: En mode démarreur, il alimente la StARS autopilotée par on capteur de poition. Le tenion appliquée au tator ont ynchroniée ur la poition du rotor. Un calage initial et optimié pour obtenir un couple de démarrage maximal. A partir d une certaine vitee (proche de 5 tr/mn), l électronique de contrôle génère un décalage ixe de 6 électrique entre le ignaux du capteur de poition et le ordre de commande de l onduleur de manière à avancer le ondamental de tenion appliquée ur celui de em (c. Figure I.9). Si un blocage du rotor et détecté par le capteur de poition, l onduleur et inhibé. Enroulement inducteur 1

18 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude U uw δ e uw t Figure I.9 : Déinition du calage (ca où δ =3 électrique) En mode alternateur, l onduleur onctionne en redreement ynchrone : Un MOSFET et rendu conducteur quand la tenion aux borne de a diode intrinèque devient poitive et et bloqué lorque le courant de cette diode annule. Ce mode ne era pa l objet de notre étude. Modéliation du convertieur: Dan une aociation du type ource-machine-convertieur, le contante de temp électrique et mécanique de la machine ont trè grande devant le temp de commutation de emi-conducteur [BAB'1, LED'81]. Nou uppoeron alor le convertieur idéal et nou repréenteron le emi-conducteur par de interrupteur à commutation intantanée (c. Figure I.1). Cette approximation et d autant plu acceptable que l onduleur et commandé en pleine onde et qu il n y a que deux commutation par période. Elle deviendrait dicutable dan un onctionnement en PWM. A l état paant, chaque MOSFET e comporte comme une réitance R DSon qui era incorporable à celle de ligne, de la connectique et de bobinage tatorique. Cette idéaliation permet de impliier la modéliation et d accélérer la imulation. D autre part, l onduleur étant du type à ource de tenion, le tenion compoée impoée à la ortie de l onduleur ont paraitement connue [LAB'95] et ont pour expreion: U = ( ) U, U = ( ) U Uvu = ( Uuw + Uwv ) uw 1p p DC wv p 3p DC i m 1p p 3p I U U U uw W U wv V I V 1n n 3n (1.1) où le kp (k=1,,3) et le kn ont le onction de connexion de interrupteur repectivement connecté à la borne poitive et à la borne négative du bu continu de tenion U DC. La onction de connexion d un interrupteur k [FRA'96, HAU'99] et déinie par: Bu continu + U DC - Figure I.1 : Modèle de l onduleur 11

19 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude k 1 i k et ermé = avec kp = kn (1.) i k et ouvert Approche vectorielle du convertieur : En appliquant la tranormation vectorielle déinie en annexe A aux tenion de ortie de l onduleur, nou obtenon le vecteur tenion v t tel que [LES'97]: t vt uα juβ m U = + = t U = U U U m = a a 3 t ( uw wv vu ), ( 1 ) (1.3) Le compoante réelle u α et imaginaire u β de ce vecteur ont déinie par : uα = UDC ( 1p p ) U DC uβ = ( p + 1p 3p) 3 (1.4) v 4 [ 1 1] v 3 [ 1 ] v [1 1 ] v [ ] v 1 [1 ] v 7 [1 1 1] v 5 [ 1] v 6 [1 1] Figure I.11 : Vecteur d état de l onduleur Dan le plan complexe et elon l état de connexion de interrupteur du convertieur, le vecteur tenion v t ne peut occuper que huit poition poible (c. Figure I.11) α v 6 [1 1] β I.1.3 La ource continue : Le bu continu du convertieur et alimenté par une batterie de voiture au plomb (1V/6Ah) upportant un grand nombre de cycle de chargedécharge et un taux de décharge pouvant atteindre 3% (le batterie traditionnelle ne dépaent guère 5%). Le modèle imple de la ource continue que nou utilieron dan notre étude et illutré par la Figure i bat i m r bat i C U DC v bat C d Figure I.1 : Modèle de la ource I.1. Elle et compoée d une ource de tenion v bat en érie avec une trè aible réitance r bat (de l ordre de 8 mω). Le condenateur C d introduit dan ce modèle repréente une capacité de découplage placée immédiatement à proximité du convertieur. L évolution intantanée de la tenion du bu continu et régie par l équation diérentielle uivante : C d du U v + + i = (1.5) r r DC DC bat m bat bat où i m et le courant circulant dan le bu continu dépendant de courant I U, I W, I V délivré en ortie de l onduleur et de onction de connexion de celui-ci avec : 1

20 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude im = 1p IU + p IW + 3p IV (1.6) I.1.4 Epace couple-vitee : La Figure I.13 préente l epace couple-vitee du onctionnement de la machine impoé par l équipementier. En mode démarreur, la StARS doit pouvoir ournir un couple de 4 N.m de à 3 tr/mn. Actuellement, dan ce mode à bae vitee, l inormation donnée par le capteur de poition et directement utiliée pour la commande de bra de pont de l onduleur. Le tenion appliquée ont ynchroniée ur la poition du rotor de manière à maximier le couple au démarrage. La phae de démarrage et compoée d une période de pré-magnétiation de la machine et du temp d accélération de l entraînement (depui la validation de l onduleur juqu à l accrochage du moteur thermique). Dan tou le ca, la durée totale de cette phae ne doit pa excéder 8 m. Enin, comme nou l avon indiqué dan l introduction, la commande qui nou et impoée et trictement du type pleine onde, le compoant emi-conducteur du convertieur alimentant la StARS ne upportant pa un onctionnement en PWM. Ce(N.m) 4 Mode moteur 3 18 Mode alternateur (redreement ynchrone) Figure I.13 : Epace couple-vitee Ω (tr/mn) I. Objecti de l étude : Suppreion du capteur de poition En plu du volume néceaire au montage du capteur de poition dan une machine StARS, la mie en place d une connectique et incontournable pour relier le capteur à la commande du convertieur. Ceci altère la iabilité du ytème et introduit un coût de maintenance. D autre part, l emplacement de ixation de la machine ur le moteur thermique d un véhicule rend le capteur de poition diicile d accè en ca de déaillance. En outre, l intallation de ce capteur requiert un calage relati au tator, une opération délicate à 13

21 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude reproduire en érie [BAB'1]. Toute ce limite engagent la néceité de remplacer le capteur de poition par une commande an capteur tout en préervant le bon onctionnement de l entraînement. I..1 Cahier de charge de la détection de poition : Le démarrage et l autopilotage d une machine ynchrone à rotor bobiné, comme la StARS, néceitent une bonne connaiance de la poition du rotor aini que celle de paramètre de la machine (réitance, inductance directe et tranvere de l induit). Lorque la machine et en rotation, le bobinage tatorique ont iège de em de vitee. La détection de ce dernière et une olution claique pour trouver la poition du rotor et générer de commande de l onduleur. Il exite une littérature relativement abondante ur ce ujet. Par contre, à l arrêt, il n y a aucune em de rotation. Or pour garantir un démarrage dan le bon en, avec un couple de démarrage maximal, il aut dipoer de l inormation de poition à l arrêt, avant de ournir la moindre alimentation à l induit (l inducteur quant à lui doit être mi ou tenion un certain temp avant pour que le lux ait le temp de établir). La détection de poition à l arrêt et donc un de point à étudier attentivement. L autre point dur de notre étude et le recueil de l inormation de poition du rotor à bae vitee lorque le em de rotation ont trop aible pour pouvoir être meurée avec iabilité et interprétée aiément. Dan ce ca, on ne peut plu utilier le même technique qu à l arrêt, ni le même qu à grande vitee. I.. Méthode enorle rencontrée dan la littérature : La littérature couvre largement la commande an capteur (enorle control) de machine ynchrone à aimant permanent mai rete muette ur le démarrage en pleine onde an capteur, notamment dan le ca de machine ynchrone à rotor bobiné. Le commande an capteur conventionnelle de machine ynchrone à aimant permanent peuvent être claée en deux catégorie : celle qui ont baée ur l etimation de orce électromotrice et celle qui ont baée ur la aillance magnétique. Méthode baée ur l etimation de em: Ce méthode utilient oit un modèle de tenion [WU'91, KIM'97] oit un obervateur d'état [SEP '9, LIM'94] ou le iltre de Kalman [BOL'3]. 14

22 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude Dan le ca de technique employant un modèle de tenion [WU'91, ERT'94], le courant et le tenion de phae meuré ont utilié pour etimer la poition de la roue polaire en e baant ur le équation en tenion du moteur à aimant permanent. Dan le ca de machine ynchrone à aimant périphérique, le modèle de em() appelé EMF (ElectroMotive Force model) permet l etimation correcte de la poition. Cependant i la machine et à aimant interne, cette modéliation n et plu valable et il aut recourir à un modèle mathématique plu complet connu ou le nom d EEMF (Extended ElectroMotive Force model) [SHI '4]. Ce dernier tient compte de la préence de l inormation de poition non eulement dan le em() mai aui dan l inductance tatorique liée à l aniotropie magnétique de la machine. Le modèle EEMF et valable pour tou le type de machine ynchrone aux vitee élevée. Touteoi, le variation de paramètre due à la température et à la aturation aectent la préciion de l etimation. Dan le méthode utiliant un obervateur d'état [JON'89] ou le iltre de Kalman [BOL'1], l'eet de variation de paramètre n'et pa aui critique que dan le ca de méthode à modèle de tenion. Cependant, le problème commun à cette catégorie de technique et la relation directe entre la préciion de l etimation de la poition du rotor et l amplitude de em() proportionnelle à la vitee de rotation. En eet, dan la gamme de vitee réduite, où le em() ont trè aible, l etimation et eniblement dégradée. Pour réoudre ce problème, une injection d un courant à haute réquence et enviagée pour détecter le aible luctuation de em() dan le phae de la machine à l'arrêt [KIM'97]. L emploi de cette tratégie a permi l obtention d un couple maximal au démarrage du moteur ynchrone à aimant permanent. Certain algorithme utiliant le iltre de Kalman étendu [LIN'1], MRAC (Model Réérence Adaptive Control) ou d'autre méthode baée ur de procédure d identiication ophitiquée permettent, ou certaine condition, le onctionnement à partir d une vitee nulle mai elle ont trop complexe et chère à employer dan de ytème pratique [BOL'3]. Méthode baée ur la aillance magnétique : Le technique repoant ur le phénomène de la aillance magnétique [SAT'3, LIN'3, HYU'4] e baent principalement ur l injection de ignaux de tenion ou de courant à haute réquence (HF) dan le phae de la machine ynchrone et exploitent le ignaux qui y ont induit pour détecter la poition du rotor. Certain algorithme injectent périodiquement de ignaux de tenion au moteur [SCH'96] et évaluent on inductance 15

23 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude tatorique pendant un court intant ce qui le rend inenible à la variation de paramètre et aux bruit de meure. En outre, en raion de l échantillonnage du ignal injecté, une méthode de compenation, telle que le iltre de Kalman, doit être utiliée. Une autre technique dite d INFORM (INdirect Flux detection by On-line Reactance Meaurement) conite à injecter aux phae du moteur un vecteur tenion tournant à haute réquence et emploie un algorithme de pouruite de la répone en courant [CON'1, SCH'94]. Le caractéritique dynamique en ont alor retreinte par rapport à la réquence du ignal injecté. Cette méthode évaluant l inductance du moteur permet, dan le ca de machine préentant une aniotropie magnétique intrinèque, un onctionnement à l arrêt et aux bae vitee. Cependant, l etimation de la poition et dicrète et doit être complétée par un obervateur d état ou un iltre de Kalman. Le paage à une autre méthode de détection telle que l EEFM dè la croiance de la vitee et néceaire [TAK'1]. La méthode d injection de ignaux de tenion luctuant à haute réquence [AIH'99] montre une bonne perormance dan la région de bae vitee et à l arrêt ou de contrainte de charge. Cependant, elle n et employée que dan le ca du moteur ynchrone à aimant interne (IPM). Ce tratégie d injection ne pouvant pa être appliquée aux moteur à aimant périphérique (SMPM) chargé aux bae vitee et à l arrêt, une technique baée ur l injection d une tenion HF aux phae du moteur et l étude de la variation de l impédance haute réquence engendrée par la aturation magnétique locale a été propoée [SHI '4]. Enin l utiliation de cette catégorie de méthode en vitee élevée n et pa ouhaitable car le ignaux HF injecté uperpoé à l alimentation de la machine engendrent un couple paraite pouvant dégrader le perormance de l entraînement [ZHI'3]. Contexte particulier de la STARS: Dan le contexte de notre travail, nou ouron de contrainte, mai nou bénéicion d avantage : Tel que l onduleur nou et impoé dan le cahier de charge, a réquence de commutation doit reter trè aible. Il ne peut onctionner qu en pleine onde, ce qui exclut l idée d injecter au tator de ignaux à réquence élevée. Nou devon donc renoncer aux méthode de la deuxième catégorie, aini qu à une partie de celle de la première catégorie. Par contre, le rotor n et pa équipé d aimant permanent mai d un bobinage. En outre, ce dernier et alimenté par un hacheur. Il peut donc contituer un moyen naturel d injection de ignaux à réquence moyenne dont nou pouvon tirer proit. C et donc cette 16

24 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude particularité que nou avon décidé d exploiter pour la détection de poition à l arrêt ou à trè bae vitee. I.3 Modéliation de la machine ynchrone à rotor bobiné (MSRB): L étude approondie du comportement de enemble convertieur-machine et de leur perormance néceite la mie en œuvre de imulation pour décrire le onctionnement de ce ytème tant en régime permanent que tranitoire [LED'81]. Dan le ca de la commande an capteur de la StARS-VALEO, la modéliation de la machine et du convertieur pui la imulation de l enemble contituent une étape primordiale dan la détermination de condition de onctionnement optimal de chaque élément contituant l entraînement. La préentation détaillée de la modéliation de la machine igure dan le annexe A, B et C. Nou y renvoyon le lecteur intéreé et nou ne réumeron ici que le réultat eentiel appliqué au contexte de la StARS non équipée d amortieur (c. Figure I.14). B Ω d B v b ib q O v θ i a A v a A Figure I.14: Modéliation bipolaire de la MSRB C i c v c C I.3.1 Equation vectorielle de la MSRB : Le hypothèe uuelle de linéarité décrite dan l annexe A permettent d aboutir à une ormulation vectorielle de équation électrique et magnétique liée à un repère tatorique ou rotorique. Cette ormulation permet d une part, de condener le équation de la machine ynchrone et d autre part, de le tranpoer immédiatement à n importe quel autre réérentiel grâce à leur notation en nombre complexe [SAR'4, BIE'94]. 17

25 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude Introduction de vecteur d epace : Vecteur d epace lié au tator (indice upérieur ) : Dan un réérentiel complexe lié au tator ayant pour axe α et β (c. Figure I.15), nou introduion la notion de vecteur d epace (ou phaeur) elon le déinition uivante (c. équation A.31 à A.34) : Vecteur d epace lié au rotor : V = v + jv = m V I i ji m I Ψ = + = Ψ t α β t = α + β = t ψα jψβ m (1.7) r r Dan un réérentiel ( α, β ) lié au rotor, nou aocion aux grandeur électrique et magnétique de l enroulement rotorique le vecteur d epace uivant (c. Figure I.16) : r I I, V r = = V, ψ r = ψ (1.8) B ib β O ic λ { } ia I i α A α r q β O β r I θ r d α ω A α C Figure I.15 : Vecteur d epace dan le réérentiel tatorique - Equation électrique : Figure I.16 : Vecteur d epace dan le réérentiel rotorique Le vecteur d epace aini déini permettent de condener le équation électrique de la machine dan la ormulation vectorielle uivante (c. équation A.35 et A.37) : dψ équation de tenion tatorique : V = R I + (1.9) r r r dψ équation de la tenion d excitation : V = R I + (1.1) 18

26 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude - Equation magnétique : Le lux magnétique totaux de enroulement tatorique et rotorique ont, dan le cadre de no hypothèe, proportionnel aux courant traverant ce enroulement. Condené ou orme vectorielle, ce lux écrivent : Flux tatorique : ( ) 3L * r v j θ Ψ = L M a I + I e + M a I e = M a e I + e I + L I 4 3 jθ * jθ Flux rotorique : ψ ( ) r r jθ (1.11) (1.1) - Expreion du couple électromagnétique: L expreion du couple électromagnétique et déduite de la variation patiale de l énergie magnétique de la machine (c. équation A.19). Son expreion vectorielle ait intervenir le vecteur lux et courant tatorique: C e * { I } 3p = Im Ψ (1.13) Equation de la machine dan un repère lié au rotor : La projection de équation de la machine dan un réérentiel Odq lié au rotor (c. Figure I.16) produit une impliication par la diparition de terme complexe en e jθ préent dan le expreion de lux magnétique donné par (1.11) et (1.1). Le Tableau I-1 réume la ormulation vectorielle obtenue: Au tator : Au rotor : Equation dψ dψ V = R I + + jω Ψ V = R I + électrique : * ( ) Equation 3L * 3M v a Ψ = ( L Ma) I + I + Ma I ψ = I + I + L I magnétique : 4 Couple 3p * C { } électromagnétique Im e = Ψ I Tableau I-1: Equation vectorielle de la machine dan un repère lié au rotor. a) Equation de Park de la MSRB : 19

27 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude La projection 3 de relation vectorielle établie dan le repère rotorique ur le axe direct d et en quadrature q du même repère conduit aux équation de PARK réumée dan le Tableau I- [SAR'4, BAR'87, LES'81]. Remarquon que le lux et le courant ont lié par de inductance contante: Le couplage inducti variable entre le tator et le rotor diparaît dan un ytème de coordonnée ixe par rapport au rotor (repère de Park). b) Equation mécanique du mouvement : La converion de l énergie électrique en énergie mécanique dan la machine et régie par l équation diérentielle uivante : dω C C = J + ρ Ω (1.14) e r où on déignant par C r le couple réitant de la charge et ρ, J repectivement le coeicient de rottement et le moment d inertie de toute le partie tournante. Au tator : Au rotor : Equation électrique : Equation magnétique : dψ d Vd = R Id + ωψ q dψ q Vq = R Iq + + ωψ d ψ d = Ld Id + Ma I ψ q = Lq Iq V dψ = R I + r 3 ψ = M I + L I a d 3p Couple électromagnétique Ce = ( ψd iq ψqid) Tableau I-: Equation de PARK de la machine ynchrone. I.3. Equation ramenée au tator : Exploiton le réultat de l annexe B : la décompoition de lux totaux de la machine en une uperpoition d un lux de magnétiation et d un lux de uite permet de ramener le grandeur rotorique (tenion, lux et courant) au tator. Le Tableau I-3 réume le équation obtenue [BAR'87, BIE'94] où l on déigne par : - L md et L mq repectivement l inductance directe et tranvere de magnétiation. - L l inductance de uite de l enroulement tatorique. 3 Il agit d une décompoition en de partie réelle et imaginaire.

28 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude - L, R repectivement l inductance de uite et la réitance de l enroulement rotorique ramenée au tator. - ψ d, ψ q le compoante longitudinale et tranverale du lux de uite tatorique. - ψ, I repectivement le lux total rotorique et le courant inducteur ramené au tator. Le grandeur rotorique réelle et leur homologue ramené au tator ont lié par le relation uivante : k k M V k V I k I R R L L L L L L L ' ' ' ' a =, = 1, =, = md, md =, mq = q k1 k1 k1 où k 1 et k ont de coeicient d équivalence lié au rapport de nombre de pire rotortator tel que : N N k1 = et k = 3 N N Equation électrique : Equation magnétique : Au tator : dψ d Vd = R Id + ωψ q dψ q Vq = R Iq + + ωψ d ψd ψ L I d ψ ψ = = + md, ψ = ψ + ψ ψ = L I d d q q mq q q Equation rotorique ramenée au tator V dψ ' ' ' ' = R I + ψ = L I + ψ ' ' ' md Flux de magnétiation Couple électromagnétique ψ = = + ψ mq = Lmq Imq = Lmq Iq ' md Lmd Imd Lmd ( Id I ) 3p C = i i ( ψ ψ ) e d q q d Tableau I-3: Equation de la machine ramenée au tator. I.3.3 Modèle en lux de la machine ynchrone : Le réultat de l annexe B nou permettent d établir une modéliation impliiée baée ur le lux magnétique de la machine ynchrone à rotor bobiné an amortieur. Le calcul de divere variable régiant le onctionnement de la machine e ait alor en quatre étape : a- Calcul de lux couplé : 1

29 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude Au tator : dψ d dψ R = V ψ ψ + ωψ ( ) d d md q L R ( ) q = Vq ψ q ψmq ωψd L (1.15) ' dψ ' R = (1.16) L ' ' Au rotor: V ' ( ψ ψmd) b- Évaluation de lux de magnétiation : avec : Lad Lad ' ψ md = ψd + ψ ' L L Laq ψmq = ψq L (1.17) L ad c- Calcul de courant : = + +, L ' aq = + Lmd L L Lmq L ψ ψ ψ ψ I I I ' ψd ψmd ' md q mq d =, =, ' q = L L L (1.18) (1.19) d- Evaluation du couple, de la vitee et de la poition à partir de l équation électromécanique de la machine. Le modèle en lux aini élaboré et mi en évidence par le chéma-bloc de la Figure I.17. Nou pouvon contater la orte interaction entre le axe d et q et la orte non linéarité du ytème. I.3.4 Fonctionnement alternateur en régime permanent ynchrone à vide: En régime établi à vide, lorque la machine excitée et entraînée à une vitee de rotation électrique contante ω le courant tatorique et le dérivée de lux ont nul. Dan ce ca, le équation en tenion régiant le onctionnement de la machine ont (nou gardon ici le même notation que le mode moteur) [BAR'87]: V V d = ωψ = q d md q = ωψ = ωψ (1.)

30 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude ' v Axe d V d ' R R I ' I d ' 1 L 1 L ' ψ ' ψ md L ad ' L + + L ad L ψ d I q θ p J ω V q + -- ψ q I d C r Axe q R 1 L I q Figure I.17 : Diagramme onctionnel de la MSRB, modèle en lux. Aini, on retrouve aux borne de la machine la.e.m à vide d expreion : e q = ω ψ (1.1) L amplitude de la em imple induite aux borne de la machine exprime par : md e = v + v = ω M I (1.) m d q a La mutuelle inductance M a et donc liée à la valeur eicace e c de la em compoée par la relation uivante : M a = ec 3 ω I (1.3) Le relation (1.) montrent que la em induite et portée par l axe en quadrature et et proportionnelle au courant d excitation tant que la machine n et pa aturée. I.3.5 Prie en compte de la aturation : Lorque la machine et aturée, le lux ne ont plu une onction linéaire de courant. Pour tenir compte de la aturation, nou uppoeron que on eet et prépondérant dan l axe direct [KRA'], vu l importance de l entreer du trajet tranveral (réluctance tranvere importante dan le ca d une machine à pôle aillant). 3

31 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude La aturation peut être introduite à partir de la courbe de magnétiation à vide E c =g(i ) où la em compoée et relevée en onction du courant d excitation I à la pulation ω juqu à aturation (c. Figure I.18). Comme nou l avon montré dan le paragraphe précédent, dan le condition d un relevé de la courbe d aimantation à vide le courant de magnétiation d axe direct I md identiie au courant d excitation I. Aini, à la pulation ω conidérée, le caractéritique 4 Figure I.18: Courbe d aimantation ec gm ( a I ) ω = et e q (I ) de la machine ' ψ md = gl ( md I ) ont identique (c. Figure I.19) et ont une tangente à l origine de pente 45. Avec la aturation, la caractéritique du lux de magnétiation écarte de la pente à l origine et une orte variation du courant inducteur induit une aible variation de la em. L écart entre l état magnétique linéaire et l état magnétique réel aturé et repréenté par la onction ξψ ( md ) telle que : ξ ( ψ ) = ψ ψ (1.4) md md md e q ω M a I I e c ω ψ md ψ md ψ md = L md I ξ(ψ md ) ψ md 45 M a I 45 ξ(ψ md ) L md I ' ψ md Figure I.19 : Caractéritique de magnétiation à vide La prochaine étape conite à établir une approximation exponentielle ou polynomiale de la onction réultante ξψ ( md ) pour pouvoir l exploiter dan la imulation. Aini, pour tenir compte de la aturation, il uit de remplacer dan le modèle de la machine le lux de 4 L expoant déigne l état aturé 4

32 Chapitre I. Contexte et objecti de l étude magnétiation direct donné par (1.17), par a nouvelle valeur baée ur la relation (1.4), oit : ψ ψ ξ ψ L ψ L = = + ψ ξ ψ (1.5) ad ad ' md md ( md ) d ( ) ' Lad md L L Le chéma-bloc de la Figure I. illutre l implémentation de cette relation dan le modèle de la machine. Nou pouvon maintenant exprimer le courant de la machine dan on état aturé: ψ ψ ψ ψ I I I ' ψd ψmd ' md q mq d =, =, ' q = L L L (1.6) Noton enin qu il exite d autre méthode permettant l introduction de la aturation dan le modèle de la machine [COR'98]. Nou avon expoé quelque une, en grandeur réduite, dan l annexe C. I.4 Concluion : ψ d ' ψ L L ad L L ad ' + + ψ md ξ ( ) ψ md + -- Figure I.: Modiication du lux ψ md en aturation ψ md Dan ce chapitre nou avon préenté le diver compoant contituant l entraînement de l alterno-démarreur éparé StARS. Nou avon expliqué la problématique liée à la préence du capteur de poition intégré à la machine et expoé le diver avantage que procurerait le remplacement de ce dernier par une commande an capteur. Notre recherche ur l état de l art du contrôle enorle a montré l exitence d une littérature abondante concernant la commande an capteur de moteur ynchrone à aimant permanent alimenté par de onduleur MLI. Mai le méthode expoée ont en majeure partie inadaptée à notre application où la StARS à rotor bobiné doit être alimentée en pleine onde. La imulation devient alor un outil incontournable dan la recherche d autre olution pouvant répondre à notre cahier de charge. Aini, dan le but de imuler le comportement de notre entraînement, nou avon introduit de modèle pour la ource continue, le convertieur et la machine. Cette dernière et modéliée vectoriellement en choiiant le lux comme variable d état, un choix qui nou permet de tenir compte de la aturation magnétique. Nou exploiteron cette modéliation dan toute le imulation préentée dan le prochain chapitre. 5

33 Chapitre II Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS. II. *** Sommaire II.1 Eet de tranormateur tournant:... 7 II.1.1 Détection de poition par comparaion entr'elle de em induite:... 9 II.1. Prie en compte du igne de em induite: II.1.3 Détection continue de la poition du rotor à l arrêt : II.1.4 Concluion générale du paragraphe II.1:... 4 II. Méthode d identiication de paramètre de l induit de la MSRB:... 4 II..1 Ca d une machine à pôle lie :... 4 II.. Simulation II..3 Validation expérimentale : II.3 Concluion :

34 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS Le démarrage et l autopilotage de la machine ynchrone néceitent à la oi la bonne connaiance de la poition du rotor à l arrêt et celle de paramètre de la machine [AIH'99, CON'99], à avoir la réitance par phae de l induit et le inductance directe et tranvere tatorique. Dan cette partie, le méthode que nou propoon en vue de la détection de la poition angulaire du rotor à l arrêt ont baée ur le ait que l inducteur bobiné de la StARS et alimenté non pa par une tenion continue paraite, mai par la ortie d un hacheur. De ce ait, même à l arrêt, de orce électromotrice (em) ont induite dan le bobine du tator. Un traitement adéquat de ce em permettra d extraire l inormation de poition [CHA'6]. D autre part, par une utiliation particulière de l onduleur, nou propoon une identiication paramétrique de l induit réaliée à partir d eai indiciel avant le démarrage de la machine et qui ore un autre moyen de détection de la poition initiale. II.1 Eet de tranormateur tournant: A l arrêt ou à trè aible vitee (inérieure à 15 tr/mn environ), lorque le bobinage rotorique et alimenté par un hacheur, la machine ynchrone e comporte comme un tranormateur tournant ayant pour primaire l enroulement rotorique et pour econdaire le phae du tator (c. Figure II.1). Pour mettre en évidence l inluence de la poition électrique θ du rotor ur la valeur de em tatorique induite, nou uppoeron la machine en rotation trè lente à la vitee mécanique Ω. Dan ce condition, i le enroulement V u tatorique ne ont pa alimenté, nou retrouvon aux borne de la première phae du tator (c. Figure II.), la em induite uivante (c. annexe A) : d di euv = ( Ma I co( θ )) = Ma co( θ) pω Ma I in( θ) (.1) Cette tenion et compoée de deux terme : - Un terme appelé «em de tranormation» dont l amplitude et liée à la variation du courant d excitation. - Un terme appelé «em de rotation» dont l amplitude dépend de la vitee de rotation. w S N i exc v u W N v U w Figure II.1: Schéma de principe d un tranormateur tournant bipolaire 7

35 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS. U v u wv Ω d J v e uw e vu v o i v θ u vu u uw u v J w e wv J u w w (a) Couplage triangle de l induit (b) Déinition de axe magnétique de la machine. Figure II.: Schématiation de la machine StARS D autre part, le courant d induit étant nul 1, la tenion aux borne de l enroulement d excitation et donnée par l expreion uivante : d V = R I + ( L I ) (.) Aini, lorque l alimentation de l enroulement d excitation et découpée à une réquence H, le courant d excitation préente de évolution exponentielle autour d une valeur moyenne non nulle (c. Figure II.3). L ondulation de ce courant et maximale pour un rapport cyclique de 5% [BAU'97]. V (V) 1 1 i i (A) Figure II.3: Evolution du courant d excitation ( H =5Hz, α=.5), machine à vide. A l arrêt et à trè aible vitee, nou pouvon négliger le em de rotation devant le em de tranormation. Le tenion aux borne de la machine ont alor pour expreion: di di π di 4π euw = Ma co( θ), ewv = Ma co( θ ), evu = Ma co( θ ) (.3) L induit étant couplé en triangle, nou uppoeron dan cette étude qu il n y a aucun courant de circulation. 8

36 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS La Figure II.4 illutre le orme d onde de em obtenue en imulation dan le ca où le rotor et poitionné à θ = π/3 rd (c. Figure II.4.a) et dan le ca où le rotor et entraîné à trè bae vitee de rotation (c. Figure II.4.b). Dan ce dernier ca, on voit bien que l amplitude de em et modulée par le coinu de la poition. Dan un ouci de clarté de orme d onde, nou avon choii une aible réquence d excitation (5Hz) et un rapport cyclique égal à 5%. Dan la pratique, pour meurer ou oberver le em induite de tranormation, il aut inhiber la commande de l onduleur qui rique de auer la détection. Il aut aui ampliier ce em dont la aible amplitude et liée au aible rapport de nombre de pire tator/rotor. Rappelon aui que le rapport cyclique du hacheur peut être réglé de 5% à 95% et la réquence d excitation de 5 à 5 Hz. 1 Commande d excitation θ 1 5 Commande d excitation θ e uw e uw e wv e wv e vu e vu (a) Rotor igé (θ = π/3 rd) (b) Rotor en aible vitee de rotation ( r =.8 Hz) Figure II.4: Fem de tranormation induite par le découpage de l excitation rotorique. II.1.1 Détection de poition par comparaion entr'elle de em induite: Principe : Ain d obtenir l inormation de poition, nou procédon à la comparaion de em entr elle, deux à deux, elon le relation uivante : { c Po( e, e ), c Po( e, e ), c Po( e, e ) } = = =, (.4) u uw wv w wv vu v vu uw relation dan lequelle on déigne par Po une onction logique déinie par : 1 i x y Po( x, y) = (.5) i x < y Nou obtenon alor le orme d onde illutrée par la Figure II.5.b. A ce tade, le ignaux iu de la comparaion ont ynchrone du ignal d excitation et périodique à la réquence de découpage. En vue de l extraction d une inormation utile ur la poition du 9

37 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS rotor, nou eectuon une démodulation ynchrone en amplitude de ce ignaux à de intant légèrement retardé par rapport aux ront montant du ignal d excitation. Comme l illutre la Figure II.5.c le réultat de ce prélèvement conduit à l élaboration de troi ignaux R, S, et T repréentati de la poition du rotor à de intervalle de 6 électrique. La réolution de la détection et alor comparable à celle du capteur magnétique équipant actuellement la StARS. Il et aui intéreant d établir une repréentation vectorielle de la poition en introduiant la notion de vecteur poition donné par l expreion uivante : *** P= ( R+ as+ a T ), a= e 3 π j 3 (.6) Commande d excitation (a) Rotor en aible vitee de rotation ( r =.8 Hz) θ C u.5 C w C v (b) Réultat de comparaion de em. 1.5 R S T (c) Elaboration de ignaux de poition aprè échantillonnage de comparaion. Figure II.5: Extraction de l inormation poition de em de tranormation. La décompoition de ce vecteur en une partie réelle et une partie imaginaire conduit aux deux compoante p x et p y telle que : S T S T px = ( R + ), py = 3 3 (.7) 3

38 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS Grâce à ce deux nouvelle variable, nou pouvon caractérier, ur une période électrique, la poition du rotor par la variable Vect telle que : 3 py Vect = 1 + arctg ( ) (.8) π p Cette variable peut prendre de valeur allant de 1 à 6 correpondant aux ix intervalle de poition rencontré ur une période électrique. La Figure II.6.a montre le réultat de cette correpondance. La Figure II.6.b illutre le lieu du vecteur poition élaboré à partir de partie réelle et imaginaire du vecteur poition. x Im(P) 4 θ Vect θ mod (a) Codage de ignaux de poition. -.6 Re(P) (b) Lieu du vecteur poition. Figure II.6 : Détection de poition à ±3 électrique. Sur la machine bipolaire équivalente de la Figure II.1, cette détection met en évidence ix ecteur angulaire repréentati de diérente comparaion poible entre le orce électromotrice compoée induite par l excitation du bobinage rotorique. V e uw= e vu >e uw >e wv RST=11 Vect=6 e vu >e wv >e uw RST=1 Vect=5 e uw >e wv >e vu RST=1 Vect=1 i exc N i exc N S e wv >e vu >e uw e vu= RST=11 Vect=4 e wv >e uw >e vu e uw >e vu >e wv RST=11 Vect= ewv= Figure II.7: Secteur angulaire délimité par le codage de la détection de poition RST=1 W Vect=3 31

39 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS Validation expérimentale : La Figure II.8 chématie l expérimentation réaliée dan le but de valider le principe de la détection de poition du rotor de la StARS à l arrêt en la préence de l onduleur de tenion. Onduleur U DC MS e 1 e Commande inhibée N e 3 Carte de détection de la poition de du rotor à l arrêt v i exc Hacheur d excitation RST Figure II.8: Principe de détection de poition à l arrêt. Dan cette manipulation, la détection de poition et coniée à un circuit analogique réalié au moyen de comparateur et de circuit logique dont le principe et illutré par la Figure II.9. Le mode opératoire adopté et le uivant : Le bra de pont de l onduleur ont entièrement inhibé (mode haute impédance) pour ne pa impoer de tenion aux borne de phae de la machine et pour permettre la détection de em induite d amplitude trè aible. e uw e 1 Comparateur àhytéréi c u Mie en orme A D H Verrou R Comparateur àhytéréi c w Mie en orme B D H Verrou S e e wv Comparateur àhytéréi c v Mie en orme C D H Verrou T e vu e 3 Commande Verrouillage Ver Commande du Hacheur C exc 135Hz Iolation Monotable C R Figure II.9: Synoptique du circuit de détection de la poition à l arrêt (±3 électrique). 3

40 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS Le bobinage inducteur et excité au moyen du hacheur à une période de découpage trè inérieure devant la contante de temp de l inducteur. Le em induite au tator ont meurée oit par réérence à un point neutre artiiciel conçu à partir de troi réitance montée en étoile ur le phae de l induit, oit par le biai d ampliicateur diérentiel. Le orce électromotrice meurée et ampliiée ont comparée entr elle pour aboutir à troi ignaux rectangulaire de même réquence. Ce dernier ont verrouillé dan de bacule D (ou verrou) ayant pour horloge un ignal élaboré à partir d un retard ur le ront de la commande du hacheur. Ce retard ixé égal au ixième de la période du ignal d excitation permet d éviter le temp de montée et de decente de em (c. Figure II.1). La ortie de verrou ournit le troi ignaux R, S, et T repréentati de la poition du rotor à l arrêt. Le diérent ignaux mi en jeu dan le circuit de détection ont repréenté ur la Figure II.1. L eai et eectué pour deux poition diérente elon que la em de la première phae de l induit et en phae ou en oppoition de phae avec l excitation v i v i e uw e wv e vu e uw e wv e vu C exc C exc C R A B C R S T (a) poition initiale θ =3 (Vect=) B C R S T A C R (b) poition initiale θ =15 (Vect=4) Figure II.1: : Chronogramme relati au circuit de détection de la poition à l arrêt pour deux poition diérente En concluion, le principe propoé et validé par l expérimentation et nou obtenon une réolution de 6 électrique. 33

41 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS II.1. Prie en compte du igne de em induite: Ain de doubler la réolution ur la meure de la poition du rotor de la StARS à l arrêt, nou ajouton une inormation upplémentaire à la comparaion de em entr elle. Cette inormation et obtenue par la détection de leur paage par zéro. La Figure II.11 donne le chéma ynoptique de cette détection. Plaçon nou de nouveau dan une coniguration où la machine et entraînée à trè aible vitee de rotation. Le chronogramme de ignaux R, S et T iu de la comparaion de em entr elle aini que ceux de ignaux R 1, S 1 et T 1 iu de détection de igne de ce même em ont illutré par la Figure II.1.b. Le prélèvement de ce ignaux e ait également ur le ront montant retardé du ignal de commande du hacheur d excitation. e uw a e wv e b? =? = D ck D ck D ck D ck R 1 R S 1 S c 1 c 1 3 a a p x p y e vu c? = D ck D ck T 1 T c 3 Commande du Hacheur Retard Figure II.11: Synoptique d une détection utiliant le igne de em. Nou metton alor à proit la préence d un déphaage de π/6 entre le ignaux (R, S, T) et le ignaux (R 1,S 1,T 1 ). Une olution parmi d autre conite à le combiner par le addition uivante : { C R R, C S S, C T T } = + = + = + (.9) Cette opération conduit aux chronogramme de la Figure II.1.d. Nou pouvon exploiter le ignaux C 1, C et C 3 pour contituer le vecteur poition P maintenant déini par : P= ( C + ac + a C ), a= e 3 π j (.1) La Figure II.1.c. illutre le compoante réelle p x et imaginaire p y de ce vecteur. Ce dernière ont pour équation : 34

42 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS C C C C px = ( C1 + ), p = y (.11) Par conéquent, il nou et poible de caractérier, ur une période électrique, la poition du rotor par la variable Vect uivante : 6 py Vect = 1 + arctg ( ) (.1) π p x e uw e wv e vu.1 *** (a) Allure de em en trè aible rotation (.8 Hz). C 1.8*C.6*C T.8*T 1 R.8*R 1 (b) Signaux de poition iu de comparateur θ S.8*S 1 θ modulo p x p y 1 5 Vect (d) Compoante du vecteur poition (c) Réultat du codage de ignaux de poition. V 1.5 Vect=1 Vect=11 1 Vect=9 Vect=1.5 Vect=8 N i exc N Vect=1 -.5 Vect=7 S Vect= u -1 Vect=6 Vect=3 Vect=5 Vect= (e) Lieu du vecteur poition W () Secteur angulaire délimité par la comparaion de em tatorique et de leur paage par zéro. Figure II.1: Chronogramme de diver ignaux mi en jeu dan une détection de la poition du rotor à l arrêt avec une réolution de +/- 15 électrique et codage en ecteur angulaire 35

43 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS Comme le montre la Figure II.1.d. l introduction de la variable Vect permet d aocier à la poition du rotor 1 niveaux diérent. La Figure II.1.e. montre le lieu du vecteur poition. En y ditingue douze ommet angulairement ditant de 3 électrique ucceivement occupée par le vecteur P dan a rotation. La localiation du rotor e aiant à ±15 de la poition réelle conduit à déinir douze ecteur angulaire ur la machine bipolaire équivalente de la Figure II.1.. II.1.3 Détection continue de la poition du rotor à l arrêt : En modiiant l exploitation de em induite au tator, on peut aller beaucoup plu loin et arriver à une détection quai-continue de la poition du rotor de la machine ynchrone à l arrêt et obtenir une préciion comparable à celle d un réolveur. Principe : En uppoant la machine non aturée et en négligeant le courant de Foucault, nou pouvon établir le équation régiant le onctionnement du moteur ynchrone dan on repère naturel [LES'81]: a- Equation électrique : Au tator : dψ U = R J + (.13) Au rotor : dψ V = R I + (.14) en déignant par : - R, R, repectivement le réitance d un enroulement d induit et du circuit d excitation -U, J, Ψ le matrice colonne de tenion, courant et lux tatorique tel que : = ( ) t t J = ( J J J ) Ψ = ( ψ ψ ψ ) t uw wv vu U U U U u w v - V, I, Ψ repectivement la tenion, le courant et le lux d excitation. u w v b- Equation magnétique : Flux tatorique : [ ] Ψ = L J + M I (.15) Flux rotorique : 36

44 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS où [ ] Ψ = + (.16) T L i M J L, M ont repectivement la matrice de inductance tatorique et de mutuelle tator-rotor et L l inductance propre rotorique. Pour évaluer la poition du rotor à l arrêt (vitee nulle), nou uppoeron l onduleur complètement inhibé et le bobinage inducteur excité. Dan ce condition, le équation de la machine deviennent: où E t ( e e e ) uw wv vu di E = M di = + V R i L (.17) = ont le em compoée induite par l excitation (em de tranormation). La tenion V que le hacheur applique au bobinage d excitation peut être diociée en une compoante continue v et une compoante alternative v tel que: V = v + v (.18) En répone à cette excitation, la linéarité du circuit inducteur conduit à conidérer le courant d excitation comme la uperpoition de deux compoante, oit: Ce compoante obéient aux relation uivante : I = I + I (.19) v di I =, v = RI + L (.) R Si α et le rapport cyclique du hacheur et i V M et l amplitude de la tenion qu il délivre alor : v = α V (.1) M En régime établi, la réquence de hachage et telle que l ondulation du courant d excitation et aible (pour une réquence H donnée, cette ondulation et maximale pour α=.5) et que a orme et quai-triangulaire. Nou pouvon écrire avec une bonne approximation: Ce qui nou permet d obtenir : di V V L α M = (.) 37

45 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS M = E ( V α VM ) (.3) En outre, i l on conidère que le hacheur d excitation onctionne bien, la tenion v et une image idèle de la commande U H du hacheur avec un gain G H, nou pouvon poer : et V = G U (.4) H H V αvm = GH ( UH αu H ) = GH UH (.5) En déignant par θ la poition inconnue du rotor à l arrêt, la matrice de mutuelle tator-rotor écrit: π 4π M = Ma co( θ) co( θ ) co( θ ) 3 3 En exploitant le équation (.3) à (.6), nou obtenon enin : ke π ke 4π ke co( θ) = ; co( θ ) = ; co( θ ) = U 3 U 3 U L où k = Ma GH uw wv wu H H H (.6) (.7) Ce dernière relation retent encore applicable pour de trè aible vitee de rotation pour lequelle le em de tranormation ont prépondérante par rapport aux em de rotation. Dan ce ca, il et poible de déduire le lieu du vecteur poition intantané en écrivant : π 4π ke P= co( θ) + a co( θ ) + a co( θ ) = U H (.8) e = ( euw + aewv + a evu) 3 Le projection du vecteur P ur l axe réel et imaginaire ont repectivement proportionnelle à co(θ) et à in(θ). Par ailleur, la tenion U H délivrée par le hacheur et a compoante alternative ont comprie entre deux limite : U U (1 ) H αu H U α U H (.9) H Nou pouvon donc remplacer la diviion préente dan (.8) par une multiplication et une comparaion : H 38

46 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS k e i U > ( j 1) π 1 j H = 3 j= 1,,3 k ej i UH co( θ ), (.3) relation dan laquelle e j déignent le em induite au tator de la machine et k 1, k j=1,,3 deux contante de valeur : k k =, k = ( α) U αu 1 1 H H k (.31) Dan la pratique, toute ce équation ont été programmée dan un proceeur DSP. Le ynoptique de la Figure II.13 montre le principe d implantation de l algorithme de détection de la poition à l arrêt. Nou reviendron ur cette implantation dan le cinquième chapitre. DSP e a Filtre c 1 e b e c A/D Filtre Filtre c c a a U H α U H D/A D-I/O Commande du hacheur Commande Hacheur p x (co(θ)) p y (in(θ)) Figure II.13: Implantation de l algorithme de détection de la poition à l arrêt dan un proceeur DSP. Validation expérimentale : a) Détection en pa à pa de la poition du rotor : La Figure II.14 illutre le réultat de la détection de la poition du rotor de la StARS à 6 paire de pôle ur une période électrique. Cet eai et eectué pour pluieur poition à l arrêt avec un pa θ p de 3 électrique. Le chronogramme relevé ont repectivement ceux de la compoante alternative de la tenion de commande du hacheur d excitation et le réultat c 1, c et c 3 de diviion repectivement proportionnelle aux coinu de angle θ, (θ -π/3) et (θ -4π/3). 39

47 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS Le compoante p x et p y du vecteur poition ont aui repréentée. En traçant ce dernière l une en onction de l autre, nou obtenon le lieu du vecteur poition ur lequel nou obervon clairement le douze poition tetée avec le pa θ p choii (c. Figure II.15.a). Le réglage in et manuel de la poition et rendu poible grâce à la mie en place d un bra mécanique pécialement conçu par Valeo (c. Figure II.15.b). -5 U H c 1, c, c p x p y Figure II.14: Chronogramme iu de la détection de poition pour quelque poition dicrète (a) Lieu du vecteur poition. (b) La StARS munie de on bra mécanique. Figure II.15 : Validation expérimentale pour 1 poition dicrète. b) Meure en aible rotation : L objecti principal de l étude étant la détection de la poition du rotor à l arrêt, le eai en rotation lente ont réalié uniquement dan le but de montrer la validité de la détection quelle que oit cette poition. Lorque la machine et entraînée à aible vitee, nou obtenon le enregitrement illutré par la Figure II.16. Dan cet eai, la réquence d excitation et ixée à 3 Hz et le 4

48 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS rapport cyclique à 3%. La commande U H du hacheur d excitation et a compoante alternative U H ont repréentée ur la Figure II.16.a. Le em d entre-phae e uw, e wv, e vu, ont illutrée par la Figure II.16.b. Sur ce allure nou pouvon ditinguer la uperpoition de em de rotation aux em de tranormation. Le compoante p x et p y du vecteur poition recontituée par l algorithme du DSP aprè iltrage ont aui montrée au ba de la Figure II.16.b. Ce dernière uivent toujour le coinu et le inu de la poition angulaire du rotor mai avec une certaine avance de phae liée à la préence de em de vitee. Cette avance et d autant plu aible que la rotation et trè lente. 1 U H U H U H.5 U H (a) : Commande d excitation et a compoante alternative. e wv e vu. e uw p x p y θ (b) Elaboration de ignaux de poition à aible vitee de rotation. p y p x (c) Lieu du vecteur poition p y =(p x ) Figure II.16: Relevé relati à la détection continue de la poition du rotor à trè aible vitee de rotation. 41

49 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS Enin, le lieu du vecteur poition et repréenté ur la Figure II.16.c. Ce dernier époue la orme d un cercle repréentati de la poition intantanée du rotor témoignant de la continuité de la détection de poition II.1.4 Concluion générale du paragraphe II.1: L exploitation de l eet de tranormateur tournant nou a donc permi de mettre au point troi méthode de détection de poition conduiant à de réolution de 6 électrique ou 3 électrique ou beaucoup plu ine. Ce méthode on ait l objet d un brevet commun entre le LEC et la ociété Valeo [CHA'6]. II. Méthode d identiication de paramètre de l induit de la MSRB: La méthode que nou allon expoer ert à identiier le paramètre de l induit d une machine ynchrone à rotor bobiné [CHA'7]. Elle conite en la détermination de la réitance de l enroulement tatorique, de l inductance cyclique dan le ca d une machine à pôle lie ou de inductance directe et tranvere dan le ca d une machine à pôle aillant. Cette méthode exploite la préence de deux capteur de courant dan la commande de la machine meurant deux courant de ligne tatorique. Pour expliquer le principe d identiication enviagé, nou traiton d abord le ca imple d une machine à pôle lie câblée en étoile [CHA'7]; nou paeron enuite au ca qui nou préoccupe : celui d une machine à pôle aillant câblée en triangle. II..1 Ca d une machine à pôle lie : La Figure II.17 chématie le montage de la machine ynchrone aociée à on onduleur de tenion L M.S R U DC L V 1 3 R Figure II.17: Modèle ource-onduleur-msrb Par phae, le moteur et repréenté par une réitance R en érie avec une inductance L repréentant l inductance cyclique du moteur et une em. 4

50 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS Pour l identiication de paramètre R et L, nou appliquon une commande à l onduleur de manière à relier deux phae tatorique du moteur à la mae (cathode de la ource d alimentation du bu continu) et à alimenter la phae retante avec un ignal U 1 (t) (c. Figure II.18). Ce dernier et rectangulaire d amplitude U m, de période T et de rapport cyclique α tel que : *** Um t < αt U1() t = αt t T (.3) I 1 U 1 I I 1 U 1 R L U 1 (t) U m I 3 (a) Connexion réaliée pour la meure de paramètre de l induit ( 11 =U c (t), 1 =, 13 =) Figure II.18: Eai d identiication. αt T t (b) Allure de la tenion impoée Dan le ca de la igure ci-deu, la loi régiant l évolution du courant dan la première phae et donnée par : di U R i L 1 1 = t 1+ t (.33) 3 3 avec Rt = R et Lt = L La olution de cette équation diérentielle et de la orme : i () t = i () t + i () t (.34) avec, t U m U τ m i11() t = (I m ) e + pour t αt Rt R t t αt τ i1() t = IM e pour αt t T (.35) où I m et I M ont le deux valeur extrême du courant i 1 (t) que l on démontre égale à : I M α U m 1 ρ = 1 Rt 1 ρ, Im α U m 1 ρ = R 1 ρ I m et I M vériient le condition initiale uivante : { i () 1 i ( T ) I, ( ) ( ) I m i1 αt i αt } M T L τ t et ρ = e, τ = (.36) Rt = = = = (.37) 43

51 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS Par ailleur, le rapport cyclique α doit être choii de telle orte que, pendant le niveau haut de la tenion u(t), la valeur crête du courant dan le phae oit inérieure au courant maximal admiible par une phae du moteur et ne ature pa le capteur de courant. En outre, vu que l excitation de l inducteur néceite au moin 5 m pour on établiement, la période de u(t) doit être choiie de manière à ce que la répone en courant ait une ondulation appréciable et que la durée totale de la phae «identiication + excitation établie» ne dépae pa 3 m. D autre part, le valeur de paramètre d un enroulement de la StARS 137 à ix paire de pôle qui nou ont été communiquée ont de l ordre de grandeur: R = 36mΩ et L = 15 µ H. Pour U m =1 V, i nou choiion α=1 % et T = 4 m ( τ ) nou obtenon en imulation (c. Figure II.19): I M = 98.8 A et I m = 41.6 A U 1 (V) I M αt i 1 (A) I m T Figure II.19: Forme d onde du courant obtenue durant l identiication. Aini, pour le rete de eai, nou ixeron le rapport cyclique α de u(t) à 1% et a réquence à 15 Hz. La valeur moyenne de l équation (.33) permet l obtention de la valeur de la réitance d une phae tatorique, à avoir: R α U m = 3 (.38) ( i ) 1 moy En ce qui concerne la détermination de l inductance L, nou calculeron la valeur moyenne ur [, αt] de la relation (.33) ce qui donne : expreion dan laquelle ( ) 11 moy ( ) U = R i + L p (.39) m t 11 moy t i11 i et p i11 repréentent repectivement le moyenne ur [, αt] di11 du courant i 1 et de a pente, donnée par le expreion uivante : 44

52 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS Nou obtenon enin : αt αt 1 1 di i11 i moy 11 pi 11 αt αt 11 ( ) =, = L (.4) ( ) Um Rt i11 moy = (.41) 3 p i11 II.. Simulation Ain de valider le principe de l identiication expoé dan le ca de la machine ynchrone à pôle aillant, nou l avon imulé en utiliant Matlab-Simulink (c. Figure II.). (a) Organiation de la imulation (b) Détail du ou-ytème «Identiication» Figure II.: Simulation de l identiication avec Matlab-Simulink 45

53 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS 1 (a) Courant dan le enroulement (A) J u J w (b) Tenion compoée U uw (V) temp (c) Tenion compoée U wv (V) temp 1-1 temp Figure II.1: Allure de courant et tenion compoé de la machine. Le tableau de la Figure II. récapitule le réultat de l identiication imulée. L écart le plu important concerne l identiication de la réitance car, en eet, le calcul de cette dernière e bae ur la uppoition que le valeur de chacun de courant de phae au début et la in de chaque excitation en tenion oient égale, ce qui n et pa vraiment le ca. Néanmoin, l erreur commie rete trè acceptable. Paramètre donné Paramètre identiié Réitance d un enroulement (mω) Inductance L d (µh) Inductance L q (µh) Poition initiale (rd) Figure II.: Réultat de l identiication par imulation. 46

54 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS II..3 Validation expérimentale : La Figure II.3 chématie l expérimentation réaliée en vue de la validation de l identiication de paramètre de l induit de la StARS à l arrêt. Le contrôle de l onduleur, l analye de courant et le calcul de paramètre identiié ont réalié par un DSP type TMS8LF1. L implémentation de l identiication dan ce proceeur era l objet d un autre chapitre. I lu U uw Onduleur U wv I lw M S 11, 1, 13 DSP+Acquiition I = Batterie 1V Hacheur érie Figure II.3: Synoptique de l expérimentation en vue de l identiication paramétrique de l induit de la StARS. Dan cette expérimentation, l enroulement inducteur de la StARS peut être oit ouvert, oit ermé ur le hacheur d excitation complètement inhibé. Nou avon repréenté ur la Figure II.7 le allure de courant et de tenion de la machine pour deux poition diérente du rotor ( et 6 électrique) et dan le ca où le hacheur et connecté à l enroulement rotorique. Remarquon l exitence dan ce ca d un courant rotorique non nul, induit par eet tranormateur, par le courant de phae tatorique. En eet, ce courant rotorique et poiti pendant la conduction de la diode de roue libre D du hacheur connectée en parallèle avec l enroulement d excitation et négati pendant la conduction de la diode de roue libre D 1 connectée en parallèle ur le Moet du hacheur. Sur le tableau de la Figure II.5 nou avon raemblé le réultat de l identiication expérimentale de l induit de la StARS-144 à 8 paire de pôle. Nou contaton une légère diperion entre le valeur meurée à courant d excitation nul et celle obtenue aprè 47

55 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS connexion du hacheur non commandé. La plu grande diiculté rencontrée dan cette manipulation et la compenation de oet non négligeable intrinèque aux ADC du DSP utilié. En eet, à courant complètement nul, le ADC de 1 bit aichent juqu à 8 point (ur un max de 495) oit de courant icti de 1 A i l on dimenionne le carte de meure de courant à 5A. Noton enin que le grandeur eectivement meurée dan la pratique tiennent compte de la préence de câble d alimentation du tator itué en aval de l onduleur. Courant de ligne (A) Tenion compoée (V) Courant d excitation (A) Courant de ligne (A) (a) Ca où le rotor et igé à Tenion compoée (V) Courant d excitation (A) (b) Ca où le rotor et igé à 6 électrique Figure II.4: Relevé de courant et tenion de la machine pendant la phae d identiication paramétrique à l arrêt. Etat de l enroulement d excitation ermé ur le hacheur Rotor igé à ouvert Rotor igé à 6 électrique ermé ur le hacheur ouvert Réitance totale (Ω) Inductance cyclique (µh) Poition etimée ( ) Tenion moy. appliquée (V) Figure II.5: Réultat de l expérimentation (StARS-144, 8pp). 48

56 Chapitre II. Détection de poition à l arrêt et identiication paramétrique de l induit de la StARS II.3 Concluion : Nou avon dan un premier temp expoé troi méthode de détection de la poition à l arrêt du rotor bobiné de la StARS. Ce méthode ont valable lorque le bobinage inducteur de la machine et excité et lorque l onduleur alimentant le enroulement d induit et inhibé. La première méthode compare le em induite et détecte la poition avec une réolution de ±3 électrique. La econde, en plu de la comparaion de em, utilie leur igne pour aboutir à une détection ayant une réolution de ±15 électrique. Enin, la troiième méthode exploite la compoante alternative du ignal de commande du hacheur d excitation dan la démodulation de em induite. Nou obtenon alor une inormation quai-continue ur la poition du rotor de la machine avec une préciion comparable à celle d un réolveur. Toute ce méthode ont ait l objet du dépôt d un brevet commun entre Valeo et le LEC. Dan un econd temp, nou avon expoé une méthode d identiication de paramètre de l induit de la StARS à l arrêt avant on excitation et on démarrage. Cette méthode permet à partir de la meure de deux courant de ligne du moteur, de déterminer la réitance d une phae tatorique et de inductance longitudinale et tranverale. Elle ournit aui la valeur de la poition initiale du rotor non excité à l arrêt. Cette identiication e caractérie par a poibilité d implémentation aiée ur DSP que nou détailleron dan le chapitre expérimentation. 49

57 Chapitre III Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. III. *** Sommaire III.1 Démarrage de l alterno-démarreur ynchrone: III.1.1 Ca où l inormation de poition initiale et dicrète: III.1. Ca où la poition initiale et connue avec préciion : III. Autopilotage de la machine aux vitee de rotation importante: III..1 Détection de la poition à partir de l etimation de em de rotation : III.. Simulation: III.3 Commande du couple de la machine ynchrone à rotor bobiné : III.3.1 Ca d une commande en courant : III.3. Ca d une commande en tenion : III.4 Application à la commande de la StARS:... 6 III.4.1 Comportement à orte vitee :... 6 III.4. Comportement à aible vitee :... 6 III.4.3 Synchroniation de la commande en tenion ur le em de la machine: III.5 Recherche de loi de commande par imulation : III.5.1 Calage ne aiant pa appel au calcul direct de la poition : III.5. Calage aiant appel à l inormation de poition : III.5.3 Etimation de la vitee à partir de em:... 7 III.6 Concluion

58 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. Dan ce chapitre, nou examineron dan un premier temp le démarrage de la StARS à partir d une poition initiale du rotor déjà identiiée à l arrêt. Dan un econd temp, nou traiteron l etimation de la poition du rotor à partir de em de rotation lorque la vitee de la machine et importante. Enuite nou développeron de loi de commande permettant de maximier le couple moyen de la machine en rotation. La imulation du modèle de la machine programmé ou Matlab-Simulink nou permettra de déduire et de vériier ce loi au ur et à meure en vue de leur implémentation dan une commande an capteur de poition. III.1 Démarrage de l alterno-démarreur ynchrone: En mode moteur, l alterno-démarreur a pour miion de démarrer le moteur thermique d un véhicule. La machine doit pouvoir tourner dan le bon en en ourniant le couple néceaire au démarrage. Souvent pratiqué dan de commande an capteur de poition, un démarrage en aveugle et à procrire [LED'81,CHA'84]. Dan ce contexte, la connaiance précie de la poition initiale du rotor et eentielle pour démarrer correctement l ADS. Dan le chapitre II nou avon décrit de méthode de détection de la poition à l arrêt du rotor à partir de em induite par l excitation du rotor. Il agit maintenant de montrer comment utilier le ignaux de poition obtenu pour démarrer la StARS pré-excitée avec le plu grand couple poible dan le bon en de rotation. III.1.1 Ca où l inormation de poition initiale et dicrète: A l arrêt, la comparaion entr elle de em induite avait conduit à une détection de la poition du rotor avec une réolution de ±3 électrique. La Figure III.1 rappelle le codage de l inormation de poition que nou avon introduit et la décompoition de la machine bipolaire en ix ecteur angulaire identiié par de numéro correpondant aux valeur de la variable Vect θ Vect θ mod (a) Codage dicret de la poition du rotor ur une période électrique. uu V U ww 4 vv 18 W (b) Secteur angulaire délimitée par la comparaion entr elle de em compoée. Figure III.1: Détection à ±3 électrique de la poition du rotor à l arrêt. 51

59 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. D un autre côté, dan le ca d une commande en pleine onde, le vecteur lux tatorique ne peut occuper que ix poition poible elon la commande appliquée à l onduleur (c. Figure III.). En eet, comme le tator de l alternodémarreur et couplé en triangle et i nou uppoon que le rotor n a pa encore eu le temp de tourner à l intant où une certaine commande et appliquée à l onduleur, nou rencontron le divere ituation réumée par la Figure III.3 V com =1, ( 11,=1 1 =, 13 =) V com =, ( 11,=1 1 =1, 13 =) U 6 1 V U W Figure III.: Poition poible du lux tatorique en onction du vecteur tenion impoé à la machine. U dc U J v W V U dc U J v V V J W u J w U dc W W U V com =4, ( 11,=, 1 =1, 13 =1) V com =3, ( 11,= 1 =1, 13 =) U U J v J u J u V U dc W U dc V J w W U dc V com =5, ( 11,= 1 =, 13 =1) V com =6, ( 11,=1 1 =, 13 =1) U U dc U J v J u V U dc J w W U dc V J w W Figure III.3: Poition du vecteur lux tatorique et chéma équivalent du tator en onction de la commande appliquée (rotor de la machine uppoé immobile). D autre part, le couple que peut développer la machine au démarrage dépend directement de la poition du vecteur lux tatorique par rapport à l axe polaire. Aini, i par exemple le rotor et identiié dan le ecteur où Vect= et i on déire que la machine tourne dan le en horaire 1, il aut appliquer oit la commande V com = ou V com =3. La première permet une avance d un pa alor que la econde une avance de deux pa avec un couple plu 1 Dan notre application, le en de rotation impoé à la machine et le en horaire. 5

60 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. puiant. Le tableau uivant ynthétie la correpondance entre la détection de poition et la commande appliquée à l onduleur en vue de l obtention d un ort couple au démarrage. Inormation de poition à l arrêt (Vect) Commande à appliquer (V com ) Sen Sen horaire trigonométrique III.1. Ca où la poition initiale et connue avec préciion : Dan le ca où l on a recour à une démodulation ynchrone de em induite à l arrêt, la poition du rotor et détectée avec une trè bonne préciion (c. Chapitre II). Il devient alor poible de mieux contrôler le couple au démarrage de l alterno-démarreur ynchrone. La Figure III.4 illutre l évolution intantanée du couple électromagnétique de la machine en onction de la poition initiale du rotor. Ce courbe ont obtenue par imulation du modèle en tenion de la machine utiliant le lux comme variable d état dan le condition uivante: aprè établiement du lux d excitation, une commande C k =[ 11, 1, 13 ] et appliquée à l onduleur et un démarrage et lancé à l intant t =3m. Dè cet intant, la commande C k et verrouillée pendant t=m et la valeur intantanée du couple et prélevée à la in du verrouillage (à t + t). Tel que le montre la Figure III.4, pour une poition initiale θ donnée, un eul vecteur tenion V com parmi le ix que l onduleur peut délivrer maximie le couple dan le en horaire. Dan la même poition, nou obtenon le maximum de couple dan le en antihoraire en appliquant à la machine le vecteur tenion oppoé à V com. Nou comprenon alor que, i le rotor et par exemple dan la poition électrique initiale θ =3, nou obtenon un couple maximal dan le bon en i nou appliquon à l onduleur la commande Y 3 =[1] correpondant à V com =3. Cette imulation montre aui qu un mauvai choix de la commande entraîne non eulement un mauvai couple de démarrage mai aui un courant rotorique plu intene (c. Figure III.5). D autre part, le courbe de la Figure III.4 démontrent que pour une commande donnée, le couple rete au voiinage de on maximum pendant prè de 6 électrique. Ceci implique qu une détection 53

61 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. de poition à ±3 électrique peut être uiante pour démarrer la machine avec le maximum de couple. Le lecteur intéreé trouvera dan l annexe F un développement analytique de expreion de courant et du couple au démarrage du moteur. Couple Torque (N.m) 6 4 Ce [ 1 ] [ 1 1] [ 1] [1 1] [1 ] [1 1 ] Courant Stator current(a) tatorique(a) I a, I b, I c ield Courant current(a) rotorique (A) t [ 1 1] Poition Initial initiale rotor du poition rotor ( ) Figure III.4: Evolution du couple en onction de la poition initiale du rotor pour divere commande appliquée (à t = t + m) Torque Couple (N.m) (N.m) Speed Vitee (RPM) (tr/mn) [ 1 ] [ 1 ] [ 1 1] [ 1 ] [ 1 1] t t t Figure III.5: Réultat de imulation pour deux commande appliquée diérente (θ =3 électrique) III. Autopilotage de la machine aux vitee de rotation importante: Dan une machine ynchrone à rotor bobiné, l amplitude de em de rotation induite au tator et dépendante à la oi du lux d excitation et de la vitee de rotation. Comme l inormation de poition et contenue dan ce em, la détection de la poition du rotor et rendue délicate à aible vitee où l amplitude de em et ortement bruitée (aui dan cette plage de vitee, de em de tranormation e uperpoent aux aible em de rotation). Cependant, il devient poible d etimer la poition de l axe polaire lorque la vitee de la machine et uiamment élevée pour recontituer le em de rotation. III..1 Détection de la poition à partir de l etimation de em de rotation : La méthode de détection que nou propoon en vue de la recontitution de em de rotation, et baée ur la connaiance de deux courant de ligne, de troi tenion tatorique et de paramètre électrique de l induit de la machine [CHA'6.a]. Dan la modéliation impliiée illutrée par la Figure III.6, nou repréenton chaque phae de la machine dan un onctionnement moteur, par la mie en érie d une réitance R, d une inductance cyclique L et d une ource de tenion e (1,,3) repréentant la em induite dan une phae tatorique. En choiiant la cathode de la batterie comme réérence de potentiel, le tenion aux borne du moteur écrivent : 54

62 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. di1 u1 = R I1+ L + v1 di u = R I + L + v di u = R I + L + v avec I1+ I + I3 = (3.1) Le tenion v 1, v et v 3 ont inconnue. Ce dernière ont reliée aux em par le équation uivante : o I I 1 u 1 Figure III.6: Modèle ource-onduleur-msrb en vue de l etimation de em o m { v 1 e 1 vm, v e vm, v 3 e 3 vm = + = + = + (3.) où l on déigne par v m le potentiel du neutre de la machine. Ce dernier étant inacceible, v m et inconnu. Metton le ytème (3.) ou une orme vectorielle : V = ( v1+ av + a v3) = ( e1+ ae + a e3) + ( 1 + a+ a ) v, a= e π j 3 m d où V = E = ( e1+ ae + a e3) 3 (3.3) (3.4) Aini, la détermination du vecteur E de em revient à déterminer le vecteur tenion V. Or le ytème d équation (3.1) mi ou une orme vectorielle donne : di U = R I + L + V (3.5) Ce qui permet d obtenir le vecteur inconnu de em: di E = U R I L (3.6) III.. Simulation: Dan le imulation qui uivent, nou réglon le couple de charge de la machine (une StARS- 137) de manière à impoer la vitee de rotation de l entraînement. En outre, l autopilotage de la machine ynchrone et réalié, au indication contraire, à partir de a poition mécanique uppoée connue avec préciion. La Figure III.7 illutre le réultat de imulation dan le ca où la vitee et trè aible (proche de.tr/mn). Le allure de em recontituée à partir de la relation (3.6) 55

63 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. préentent de palier de aible amplitude haché à la réquence de l excitation rotorique (5 Hz avec un rapport cyclique de 8%). Ce em ont enuite iltrée par un iltre pae ba du premier ordre de pulation de coupure 1 rd/ introduiant un trè aible déphaage à la réquence de rotation de la machine. Le calcul de l argument de em et aui aecté par la préence du découpage et délivre en moyenne une inormation dicrète ur la poition tou le 6 électrique. L erreur de poition et importante et indique une avance de phae du vecteur em ur celui de la poition. Dan le ca de la Figure III.8, la machine tourne à 16 tr/mn. A cette vitee, 1-1 Compoante du vecteur tenion U xy (V) 1-1 Compoante du vecteur tenion U xy (V) Compoante du vecteur courant J xy (A) Compoante du vecteur courant J 5 xy (A) Compoante du vecteur L *dj xy / Compoante du vecteur L *dj xy / Compoante du vecteur em de rotation (V) Compoante du vecteur em de rotation (V) Compoante du vecteur em de rotation iltrée (V) Compoante du vecteur em de rotation iltrée (V) Poition réelle et poition etimée (rd) Poition réelle et poition etimée (rd) Erreur de poition ( ) Vitee de rotation (tr/mn) Erreur de poition ( ) Vitee de rotation (tr/mn) Figure III.7: Etimation de em à 1 tr/mn Figure III.8: Etimation de em à 16 tr/mn 56

64 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. l amplitude de em de rotation recontituée et plu importante et leur allure ont moin aectée par le découpage au rotor (au à l arrêt et aux premier intant uivant un démarrage où la vitee et encore aible). Aprè iltrage, le vecteur em préente de compoante quai-inuoïdale et le calcul de a phae conduit à une dent de cie bien propre en avance de 9 par rapport à la rampe de réérence déiniant la vraie poition du rotor. A cette vitee, l inormation de poition obtenue et quai-continue. Aini, pour etimer correctement la poition du rotor à partir de em recontituée, il aut compener l avance de phae du vecteur em ur celui de la poition. Déterminon d abord le compoante etimée du vecteur em E : dj dj α β e = U R J L, e U R J L α α α = β β β (3.7) L argument de ce vecteur et donné par : e β θ e = arctg( ) (3.8) e α A partir de conidération précédente, la correction qu il aut apporter à la poition etimée et la uivante : π e θ = θe = arctg( ) (3.9) La Figure III.9 montre ce que l on obtient avec cette correction dan le ca où la vitee et impoée à.tr/mn. L erreur d etimation de poition commie et inérieure à 1 électrique. La imulation d un onctionnement Erreur de poition ( ) 1 an capteur de poition et illutrée par la Figure III.1. La machine et autopilotée à partir de la poition etimée ur la bae de Figure III.9: Erreur d etimation de poition l argument de em de rotation recontituée. commie à tr/mn Cette dernière et exploitée dè le démarrage de la machine. L allure du couple électromagnétique préente de orte ondulation à aible vitee engendrée par la orte erreur commie ur l etimation de la poition. Lorque la vitee établie à tr/mn, le onctionnement an capteur e déroule correctement. Dan le ca de la Figure III.11, la machine et démarrée ur a poition réelle et nou imulon à t=.5, un baculement de l autopilotage par la poition mécanique ver un autopilotage par le em etimée à α e β 3 Vitee de rotation (tr/mn) Poition réelle et poition etimée (rd)

65 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. tr/mn. Nou remarquon que le allure du couple et de la vitee ne ont pa aectée par ce baculement ce qui implique la validité de l etimation de poition par le em aux vitee importante Courant biphaé (A) Courant rotorique (A) Couple (N.m) Vitee (rd/) Poition et on etimation (rd) Erreur de poition ( ) Figure III.1: Fonctionnement an capteur par la phae de em de rotation etimée Courant biphaé (A) Courant rotorique (A) Couple (N.m) Vitee (rd/) Poition et on etimée (rd) Poition exploitée Figure III.11: Baculement d un autopilotage mécanique à un autopilotage an capteur de poition. D un autre coté, ce imulation montrent que le couple électromagnétique diminue dè le démarrage avec la croiance de la vitee. Le réultat de la Figure III.1 montrent l inluence d une élévation de la vitee de 16 tr/mn à tr/mn ur l évolution du couple électromagnétique. Le calage entre le tenion appliquée aux borne de la machine et le em etimée étant ixe, le couple moyen n et pa optimié ur toute la plage de vitee de onctionnement. Aini, il devient néceaire de poer de loi de commande permettant de maximier le couple électromagnétique développé par la machine en onction de a vitee de rotation. Dan le ca particulier de notre application, comme nou nou intéreon uniquement à la Couple (N.m) Vitee (rd/) Courant biphaé (A) Courant rotorique (A) Poition et on etimée (rd) Poition exploitée Figure III.1: Inluence de la variation de la vitee de la machine ur le couple développé. 58

66 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. onction démarreur de notre machine, nou développeron de loi de commande optimiant le couple depui le démarrage juqu à environ 3tr/mn. Cette étude era l objet du paragraphe uivant. III.3 Commande du couple de la machine ynchrone à rotor bobiné : III.3.1 Ca d une commande en courant : Rappelon l expreion du couple électromagnétique du moteur ynchrone en régime non aturé: {( ) } 3 Ce = p Ld Lq Id Iq MaI Id (3.1) En régime permanent ynchrone, nou pouvon repréenter le onctionnement de la machine par le diagramme de Blondel [BAR'87](c. Figure III.13), le tenion aux borne du moteur étant donnée par le équation uivante : d où : Vd = R Id ωψ q = R Id ω Lq Iq V = R I + ωψ = R I + ω ( L L ) I + ω L I + ω M I q q d q d q d q d a ( ) ( ) ( ) d q d q q d q d q d a (3.11) V + jv = R I + ji + jωl I + ji + jω L L I + jωm I (3.1) En introduiant le réactance ynchrone déinie par : nou pouvon écrire : { xd ωld, xq ωlq, x ω( Ld Lq) } = = =, (3.13) V = R I + jx I + j xi + e R q d q (3.14) Cette dernière équation met en jeu la tenion, le courant et la.e.m de rotation à vide d axe en quadrature d expreion : e = je = jω M I (3.15) R q q a Nou pouvon tirer du diagramme vectoriel le compoante de la tenion appliquée au moteur: Vd = Vin( δ ) (3.16) Vq = V co( δ ) où V et l amplitude de tenion de la machine et δ l angle du couple électromagnétique. 59

67 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. V δ j xi d j x I q I Ψ j e q R I q d Figure III.13 : Digramme de la double réactance de la machine ynchrone. Le compoante de PARK du courant expriment par : I I d q = Iin( Ψ) = Ico( Ψ) (3.17) où l on déigne par I l amplitude de courant tatorique et par Ψ le déphaage entre l onde de courant appliquée au moteur et la.e.m à vide. En remplaçant ce dernière relation dan l expreion (3.1), nou obtenon l équation du couple électromagnétique développé par le moteur alimenté en courant : 3 Ld Lq Ce = p I in( Ψ) MaI Ico( Ψ) (3.18) Ce dernier et maximal i la relation uivante et atiaite : C e = Ψ ce qui conduit à : ( L L ) Ico( Ψ ) = M I in( Ψ ) d q a (3.19) et la relation donnant le calage du courant par rapport à la.e.m à vide écrit : ( d q) a ( d q) L L Iin ( Ψ ) + M I in( Ψ) L L I = (3.) La olution de cette dernière équation donne la valeur du déphaage optimal courant, à avoir [GRE'97]: Ma I 1 Ma I in( Ψ opt ) = + > 4( L ) d Lq I 4( Ld Lq) I Ψopt de l onde de (3.1) Si la machine était à pôle lie, le calage optimal erait nul et le couple maximum aurait pour expreion : 6

68 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. 3 CeM ( Ψ= ) = pma I I (3.) Noton que pour un courant impoé donné, le couple maximum développé et indépendant de la vitee de rotation de la machine. III.3. Ca d une commande en tenion : Lorque l on alimente le moteur ynchrone par un onduleur de tenion, ce dernier impoe la orme d onde de tenion aux borne de la machine. La orme d onde du courant et quant à elle impoée par la charge car en eet, le courant et régi par l impédance que voit le moteur aux diérent harmonique de la tenion impoée [BIE'94]. En régime permanent ynchrone, le tenion tatorique expriment en onction de courant par le ytème uivant : V R ωl I d q d Vq Ma I ω = ωli I d d R q (3.3) Ceci permet de déduire le compoante de Park du courant : Id 1 R ωl V q d I = q ωl V d R q e avec = R + ω LL q d (3.4) q Réécrivon ce dernière en exploitant le relation (3.16) : ( ) RV in( δ) + ωlq Vco( δ) eq I d = R + ω LqLd R( V co( δ ) eq) + ωldv in( δ) I q = R + ω LqLd (3.5) Aini, pour une tenion impoée V, un courant d excitation I, un calage δ et une pulation électrique de rotation ω, la relation (3.5) donne le courant du moteur. La valeur du couple électromagnétique e calcule par la relation (3.1) oit: {( ) } 3 Ce( V, δω,, I ) = p Ld Lq Id Iq + MaI I (3.6) q Dan le ca où la vitee de rotation électrique et importante, nou pouvon négliger le terme lié à la réitance : ( ) ωl V co( δ) e V co( δ ) e Id = = ωlv d in( δ) V in( δ ) Iq = = ω LL q d ωlq q q q ω LL q d ωld (3.7) 61

69 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. d où : V 1 Id Iq = in( ) in( ) eq δ V δ ω LL d q (3.8) Veq in( δ ) Ma Iq I = ω Lq Le couple électromagnétique écrit alor [LAJ'91]: C q e in( ) in( ) p V pve = δ + δ (3.9) L L L q d ω d ω Nou retrouvon dan cette expreion le compoante uivante : - la compoante réluctante d expreion : V CeR = p in( δ ) (3.3) L q L d ω - la compoante ynchrone d expreion : 1 Veq Ce = 3p in( δ ) (3.31) L ω d III.4 Application à la commande de la StARS: III.4.1 Comportement à orte vitee : A tenion impoée, comme la.e.m à vide et proportionnelle à la vitee hor aturation, le couple ynchrone varie inverement proportionnellement à la vitee. L équation du couple (3.9) déduite dan le ca d une vitee de rotation importante montre qu à vitee donnée, le couple era maximum i l onde de tenion et impoée avec un π angle d avance électromagnétique δ de par rapport à la.e.m à vide. III.4. Comportement à aible vitee : Si l on analye de nouveau le diagramme vectoriel de la Figure III.13, nou pouvon déduire l égalité uivante: ( eq + xid )in Ψ+ xq I in( Ψ+ δ ) = (3.3) V A aible vitee, cette dernière équation montre que : in( Ψ+ δ ) d où : δ Ψ (3.33) Ceci implique que dan le ca d une machine à pôle aillant, pour développer un couple maximum à aible vitee, l onde de tenion doit être impoée en retard par rapport à celle de la.e.m à vide (c. Figure III.14). 6

70 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. Or, dan une commande en courant, le calage optimal entre courant et.e.m donnant le couple maximum et d aprè (3.1): in( Ψ opt ) = β + β > avec β = 1 M a I 4( d q) L L I (3.34) V A trè aible vitee, l amplitude de courant de phae et proche de I = où V et R l amplitude du ondamental de tenion compoée impoée aux borne de la machine qui vaut dan le ca d une commande en pleine onde (où la tenion du bu continue vaut U dc ): d je q I 3 V = U (3.35) dc π j xi d R I δ V j xq I q Figure III.14 : Digramme vectoriel d un onctionnement à aible vitee. Dan le ca de notre application, U dc =1V et V=13.3V. Avec le paramètre de la StARS-137, nou trouvon dan le ca d un rapport cyclique α de 8 % au niveau de l excitation: RM a αv β = =.3 d où Ψopt 35 Lq V 4 1 RL d Ld Aini, à trè aible vitee et en l abence de aturation nou devon impoer un angleδ 35. III.4.3 Synchroniation de la commande en tenion ur le em de la machine: Le réultat du paragraphe précédent montrent que pour garder un couple proche de on maximum, il aut impoer un déphaage entre le tenion et le em de la machine tel que : π δ aux orte vitee et δ Ψ opt aux vitee aible. Nou avon aui que la em de rotation induite dan une phae de la machine et maximale quand l axe magnétique de l inducteur et en quadrature avec l axe magnétique de 63

71 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. cette phae. En eet, i M AF et la mutuelle inductance entre la phae A et l inducteur, elle aura pour expreion en onction de la poition du rotor (c. Figure III.15) : M = M co( θ ) La em induite dan cette phae aura donc pour équation : AF dθ ea = ( I Ma co( θ )) = ( Ma ωi ) in( θ) θ Cette dernière pae par on extremum lorque a π θ = ± Dan notre ca, comme la machine et couplée en triangle, c et la em compoée e ab qui aura pour équation : eab = emc in( θ ) avec emc = ω Ma I (3.36) d où le diagramme vectoriel uivant de em. a A d θ e ab e a q d 3 E Ψ a θ a q e ca e ab C B e bc Figure III.15: Digramme vectoriel de em de rotation imple et compoée. Aini, à aible vitee, pour impoer une tenion en retard par rapport à la em à vide, le diagramme montre qu il erait avorable de ynchronier la commande ur le em imple dont la première a pour expreion : e A a π = emin( θ ) avec 6 emc e m = (3.37) 3 Par contre, lorque la vitee devient trop importante, il erait avorable de e ynchronier ur le em procurant une plu grande avance d angle électromagnétique à avoir { ecb, eac, e ba} et dan le ca limite{ ec, ea, e b}. Le phae A, B et C correpondent repectivement aux phae U, W et V de notre machine. 64

72 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. III.5 Recherche de loi de commande par imulation : Dan le but de déterminer de loi permettant le contrôle du couple électromagnétique à partir d une action ur l angle de calage de tenion par rapport aux em, nou avon réalié divere imulation baée ur le modèle en lux aturé de la machine alimentée en tenion. Nou allon voir qu il et poible de régler le couple oit en combinant le em etimée oit en introduiant un angle de calage au niveau de la poition etimée par la phae du vecteur de em. III.5.1 Calage ne aiant pa appel au calcul direct de la poition : a) Calage dicontinu baé ur le em : Pour appliquer de tenion en retard ur le em de la machine, nou ynchronieron cette oi-ci la commande ur le em de rotation imple. Ce dernière ont en retard de 3 électrique (c. Figure III.16.a) ur le em compoée. La Figure III.16.b montre l évolution que l on obtient du couple moyen en onction de la vitee. On contate que, par rapport au calage mécanique, nou obtenon aui un bon couple à de vitee upérieure à 5 rd/. Mai comme le retard impoé et indépendant de la vitee, le couple diminue à trè aible vitee. En eet, il audrait introduire un retard upplémentaire pour contrer cette diminution. e ab 5 Couple-Vitee(rd/) (param=calage) e ac 6 e a 3 Couple (N.m) e c e b Vitee (rd/) (b) Digramme vectoriel de em. (a) Caractéritique couple-vitee Figure III.16: Couple obtenu à partir d une commande ynchroniée ur le em de rotation imple. Aini, pour améliorer le couple à trè bae vitee nou allon cette oi-ci nou ynchronier ur le em compoée ourniant un déphaage inérieur à -3, à avoir : { eac, eba, e cb} La caractéritique couple-vitee ci-deou montre que l on obtient un meilleur couple en bae vitee avec ce type de em. 65

73 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. Aini, pour bien interpréter ce réultat, nou allon tracer enemble, le caractéritique obtenue avec le troi type de calage précédent : Couple (N.m) Commande Couple-Vitee(rd/) ynchroniée ur (param=calage) le em compoée Vitee (rd/) Couple (N.m) Couple-Vitee(rd/) (param=calage) Calage mécanique em imple em compoée Vitee (rd/) Figure III.17: Couple obtenu pour diver type de calage. On contate que, pour avoir le meilleur couple, il audrait e ynchronier ur le em e e e lorque la vitee et inérieure à 4 rd/, et ur le em imple compoée { ac, ba, cb} dan le ca contraire. b) Calage continu par combinaion de em : Nou venon de monter qu il et poible d améliorer v a le couple développé par la machine en ynchroniant la commande de l onduleur ur le em tatorique imple ou -k e b compoée. Cependant, le calage obtenu et dicontinu par palier pouvant engendrer de bruque variation au niveau du couple. e a -k. e b Dan le but de garantir une continuité dan le réglage de l angle de calage, nou ynchronion le vecteur tenion appliqué à la machine ur un vecteur iu d une combinaion δ e a Figure III.18: Principe de linéaire de em imple ou compoée. Le diagramme combinaion de deux em vectoriel de la Figure III.18. montre ce principe. Le acteur de réglage k introduit permet de régler continûment la phae du vecteur tenion réultant par rapport aux em de la machine. Nou allon maintenant déduire par imulation une loi de variation du acteur de réglage k en onction de la vitee de la machine en vue de produire le plu grand couple 66

74 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. poible. Pour ce aire nou programmon une commande en pleine onde dan laquelle le ordre de commande impoé à l onduleur obéient aux relation uivante : { po( e k e ), po( e k e ), po( e k e )} = = = (3.38) 11 a b 1 b c 13 c a où po(x) et une onction logique déinie valant 1 lorque x et poiti et zéro dan le ca contraire. Dan notre imulation, la vitee électrique du moteur et programmée variable de 8 tr/mn à 5 tr/mn avec un pa de tr/mn. Pour chaque vitee, nou aion évoluer le acteur k de -1. à. avec un pa de.1. La Figure III.3 montre le réultat obtenu. Couple moyen (N.m) ω Facteur de réglage k Vitee en paramètre Max du Couple moyen (N.m) Vitee (rd/) y =.3*x -.9 Facteur k Vitee (rd/) Figure III.19: Réglage du couple moyen à partir d une combinaion linéaire de em. Aini, pour garantir le maximum du couple moyen ur la plage de vitee étudiée, le acteur de réglage k doit dépendre de la vitee et obéir dan une première approximation à la loi linéaire uivante : k =.3ω.9 (3.39) où la pulation ω et en rd/. Simulation temporelle : La Figure III. montre le onctionnement de la machine dan le ca où la commande et ynchroniée ur le em compoée de la machine. Le calage entre le vecteur tenion et le vecteur em et aini ixe. La vitee et programmée variable par palier de 5tr/mn à 3 67

75 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. tr/mn. Nou contaton la diminution du couple dè la montée en vitee. Cependant, i nou ynchronion la commande de la machine ur une combinaion de em déinie par le relation (3.38) et (3.39), nou obtenon le réultat illutré par la Figure III.1. Nou contaton que le couple de la machine garde une valeur moyenne appréciable proche de 4 N.m ur toute la plage de vitee programmée. Tenion (V) 1-1 Tenion compoée (V) Courant (A) Courant compoée (A) -5.5 Courant au rotor (A) Courant inducteur (A) 1 Couple (N.m) Couple électromagnétique (N.m) Vitee mécanique (tr/mn) Poition (rd) Poition (rd) Figure III.: Autopilotage ynchronié ur le em compoée. 1-1 Tenion (V) Tenion compoée (V) Courant (A) Courant compoée (A) Vecteur tenion Vecteur tenion (V) 5 Vecteur courant (A) Vecteur Courant Courant inducteur (A) Couple (N.m) 5 Couple électromagnétique (N.m) Fem etimée (V) Vecteur Fem (V) Fem etimée (V) Vecteur Fem mécanique Vitee (tr/mn) Poition (rd) Poition (rd) Figure III.1: Fonctionnement baé ur une commande ynchroniée ur de em linéairement combinée. III.5. Calage aiant appel à l inormation de poition : a) Détermination d une loi de calage en onction de la vitee : La vitee électrique du moteur et programmée variable de 16 tr/mn à 16 tr/mn avec un pa de 16 tr/mn. Pour chaque vitee, nou aion évoluer l angle γ de à -7 avec un pa de -5. En ait l angle γ et ixé comme le décrit le diagramme de la Figure III. (pour la première phae). Il agit donc d un calage mécanique grâce auquel nou injecton à la commande de l onduleur troi ignaux en phae avec le réérence uivante : ek k π 3 = in( θ + ( k 1) + γ ) (3.4) = 1,,3 68

76 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. θ + + in -1 γ Figure III.: Elaboration de la commande à partir de la poition et du calage La machine et aini autopilotée par a poition mécanique. La Figure III.3 montre le réultat obtenu. La caractéritique du couple électromagnétique moyen en onction du calage mécanique illutrée par la Figure III.3.a montre que le maximum du couple e déplace ver la gauche lorque la vitee diminue. = R 6 Couple-Vitee(rd/) Couple(N.m)-vitee(rd/) (param=calage) 58 Couple_ Max(vitee) Max(N.m)- Couple (N.m) Couple (N.m) 5 γ=-1 4 γ=-5 γ= 3 γ=-7 Vitee (rd/) Couple-Calage (param=vitee) ω Calage γ ( ) b a Vitee en paramètre Calage en paramètre Couple_Max Calage γ ( ) Vitee (rd/) γ ( )-vitee(rd/) Cal-opt(vitee) Vitee (rd/) c d Figure III.3: Recherche d un calage maximiant le couple en onction de la vitee. La Figure III.3.b donnant le maximum du couple en onction de la vitee montre que l intervalle de angle dan lequel e ituent le maxima du couple et γ [ 4, 5 ] auquel correpond 48 Nm C 57 Nm. L interpolation de cette dernière courbe donne une em évolution linéaire du calage en onction de la vitee électrique (c. Figure III.3.d ) uivant la relation: γ =.ω 4 (3.41) D autre part, la vitee à laquelle nou devron introduire une avance de onde de tenion ur le em obtient en annulant l angle de calage à avoir : γ =.17ω 4 ω 47 rd / ou encore N 393 tr/ mn 69

77 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. Cette limite et quand même aez importance en régime moteur de l alternodémarreur ce qui implique qu il aut toujour retarder le tenion impoée par rapport aux em. b) Fonctionnement avec la loi du calage aini déterminée : La loi de variation du calage γ en onction de la vitee étant connue (équation (3.41)), nou la programmon dan notre modèle et nou aion varier la vitee comme précédemment. Nou obtenon le réultat de la Figure III.4. 6 Couple(N.m)-vitee(rd/) Couple-Vitee(rd/) (param=calage) 58 Couple_ Couple Max(N.m)-vitee(rd/) Max(vitee) Couple (N.m) Couple (N.m) 55 5 Vitee (rd/) γ Couple-Calage Couple(N.m)-γ (param=vitee) ( ) ω Calage γ ( ) a b Vitee en paramètre Calage en paramètre Calage γ ( ) Couple_Max Vitee (rd/) d γ ( )-vitee(rd/) Cal-opt(vitee) Vitee (rd/) c Figure III.4: Réultat iu d un calage dépendant de la vitee. Nou contaton aini que le couple moyen (c. Figure III.4.a) rejoint l allure du couple maximum (c. Figure III.4.b) dan toute la plage de vitee étudiée, le couple max diminuant avec la croiance de la vitee. On voit ort bien que l angle de calage moyen calculé augmente avec la vitee moyenne elon la linéarité impoée et rete dan la limite[ 4, 5 ]. 7

78 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. c) Introduction d un aut de calage: Dan une troiième ituation, nou avon décidé d appliquer à un intatnt t=t un échelon d angle à la ortie de la loi de commande précédente. Dan ce ca, la nouvelle loi a pour expreion : ( ) t t γ =.ω 4 ± γ ε( ) (3.4) avec γ = 1, t =.4 et ε () t la onction échelon. La Figure III.5 préente le réultat de imulation obtenu dan le ca d une vitee de rotation électrique environ égale à 16 tr/mn. 6 Courant tatorique de ligne (A) Courant d'excitation (A) Couple électromagnétique(n.m) Vitee(rd/) temp() temp() Poition(rd) Calage( ) temp() (a) Ca d un échelon de calage poiti Courant tatorique de ligne (A) Courant d'excitation (A) Couple électromagnétique(n.m) Vitee(rd/) temp() temp() Poition(rd) Calage( ) temp() (b) Ca d un échelon de calage négati Figure III.5: Inluence d une variation bruque du calage ur un autopilotage mécanique. 71

79 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. On voit que l échelon appliqué (une avance dan le ca de courbe de la Figure III.5.a et un retard dan le ca de la Figure III.5.b) ne provoque pa un changement igniicati au niveau du couple électromagnétique moyen. Ce imulation montrent aui que le tranitoire engendré par cet échelon e reentent au niveau du courant d excitation mai il n ont pa une grande inluence ur l allure de courant tatorique et ur celle de la vitee. III.5.3 Etimation de la vitee à partir de em: Le réultat précédent montrent que dan le ca d une commande en tenion, il et néceaire d adapter l angle de couple électromagnétique à la vitee du moteur. Mai en général, on ne dipoe pa d un capteur de vitee dan une commande an capteur. Il aut donc trouver un moyen permettant l etimation de la vitee de rotation. L amplitude de em de la machine étant naturellement liée à a vitee de rotation, nou eaieron de trouver une relation entre cette vitee et le module E m du vecteur E de em de compoante e α, e β que l on peut etimer: eb + ec eb ec Em = eα + eβ, eα = ea, eβ 3 = (3.43) 3 A partir d une imulation de l entraînement baée ur un calage du type mécanique, nou traçon l évolution du module moyen de em compoée etimée en onction de la vitee moyenne de rotation. Cette évolution et illutrée par la Figure III.6. Dan la plage de vitee conidérée, la caractéritique E m (ω) et linéaire et a pour expreion : où E m et en volt et ω en rd/. E m moy ω + 5 = (3.44) 1 a) Calage en onction de la vitee etimée: Maintenant que l inormation de vitee a pu être recontituée à partir de em etimée de la machine nou l utilion pour déterminer la nouvelle loi de calage an capteur à avoir : ( ) γ =. ze. m 4 (3.45) où la pente z vaut 5 rd/(.v). Module Fem (V) Vitee (rd/) Figure III.6: Evolution du module moyen du vecteur em en onction de la vitee 7

80 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. Cette loi et enuite introduite dan le modèle de notre imulation. La caractéritique couple moyen vitee obtenue et repréentée par la Figure III.7. On contate aini que la nouvelle loi programmée et aui conitante que celle obtenue avec un calage mécanique onction de la vitee et le couple et à on maximum pour chacune de vitee. Dan la réalité, en dehor du modèle de valeur moyenne, le module intantané de em etimée n et pa contant mai luctue entre un maximum et un minimum (c. Figure III.8). Couple (N.m) Couple-Vitee(rd/) (param=calage) Vitee (rd/) Figure III.7: Couple obtenu à partir d un calage onction de la vitee etimée à partir de em. 6 Vitee (rd/) Temp () Module de Fem (V).4. Temp () Calage ( ) -35 Temp () Figure III.8: Evolution intantanée du module du vecteur em et angle de calage réultant. Cette ondulation et d autant plu importante que la vitee et aible et peut atteindre.5 V ce qui correpond à une variation de vitee ω =.5*z = 5 rad/ et une erreur de calage correpondante de γ =.* 5 = 5. Or, nou avon vu d une part, qu une erreur de ±1 (et donc une ondulation de ±1 volt) ur la valeur du calage n aectait pa érieuement le couple moyen développé et que d autre part, l autopilotage par le vecteur de em et perormant aux vitee importante où l ondulation du module de ce vecteur erait trè aible. 73

81 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. b) Simulation temporelle : A partir de réultat de imulation de la Figure III.9, nou pouvon comparer le diérent mode de onctionnement de notre entraînement. Dan un premier temp, nou réalion un autopilotage par la poition de la machine et nou ixon l angle de calage à une valeur nulle (c. Figure III.9.a). La vitee et programmée variable par palier (15, 3 et 45tr/mn). Dè le démarrage la machine développe un couple important de 4 N.m mai ce dernier diminue rapidement dè le premier palier à 15 tr/mn pour atteindre 5 N.m environ à 45tr/mn. Dan un econd temp, nou introduion un calage proportionnel à vitee uivant la relation (3.41) et nou relançon un démarrage (c. Figure III.9.b). Nou obtenon alor un couple avec un meilleur proil puiqu il garde quaiment une valeur de 4 N.m durant le premier palier de vitee. Remarquon aui que le courant au rotor préente un meilleur tranitoire au démarrage que dan le ca du calage ixe. Dan un troiième temp, nou paon à la imulation d un autopilotage par le em etimée (c. Figure III.9.c). Le démarrage de la machine et d abord réalié à partir de la poition réelle du rotor pui, une oi la machine lancée à 15 tr/mn, nou baculon à t=.5 le onctionnement ur un autopilotage par la phae du vecteur E de em etimée. Le calage introduit et proportionnel à la vitee etimée à partir du module de E elon la relation (3.45). Nou contaton que le couple développé et quaiment identique à celui obtenu lor d un autopilotage par la vraie poition du rotor. Remarquon aui que le baculement ver un autopilotage par le em n a pa engendré de tranitoire bruque au niveau du couple ou de la vitee. D autre part, l erreur commie ur l etimation de poition par la phae de em rete aible et nou retrouvon le proil du calage dan on évolution temporelle. Dan le ca de la imulation illutrée par la Figure III.3 l eet de l introduction d un calage en onction de la vitee (c. Figure III.3.a et i) et analyé dan le repère rotorique. Le allure de compoante de Park de courant tatorique (c. Figure III.3.d) calculée à partir de la poition réelle de la machine montrent que le proil du courant tranvere uit le variation du couple électromagnétique (c. Figure III.3.g). Le ondulation du courant direct quant à elle ont quaiment en oppoition avec le ondulation du courant d excitation (c. Figure III.3.e) i bien que la variation de la omme du courant inducteur et du courant longitudinal ramené au rotor et aible (c. Figure III.3.). La multiplication de cette omme par le courant tranvere intantané permet de recontruire à une contante prè (proche de 1.5*p*M a ) l allure du couple électromagnétique (c. Figure III.3.g). 74

82 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. Courant biphaé (A) Courant rotorique (A) Temp () Couple (N.m) Temp () Vitee (tr/mn) Temp () Poition (rd/) 5 Module de em (V) (a) Commande par la poition mécanique avec un calage ixé nul. - Temp () Fem etimée biphaée (V) Module de em (V) 4 Temp () Poition réelle (bleu) et on etimée (rouge) Erreur de poition ( ) 1 Calage ( ) Temp () Courant biphaé (A) Courant rotorique (A) Temp () Couple (N.m) Vitee (tr/mn) Temp () Poition (rd/) Module de em (V) Calage ( ) (b) Commande par la poition mécanique avec un calage proportionnel à la vitee Courant rotorique (A) 1 5 Temp () Couple (N.m) Temp () Vitee (tr/mn) Temp () Poition (rd/) 6 4 Courant biphaé (A) Temp () Temp () (c) Fonctionnement an capteur : Autopilotage par la phae de em etimée et calage proportionnel au module du vecteur Fem. Figure III.9: Simulation d un onctionnement avec et an capteur de poition. 75

83 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande a- Vitee (tr/mn) Vitee de réérence (tr/mn) Vitee(tr/mn) b- Tenion tatorique biphaée compoée (V) 1 U α (A) U β (A) c- Courant tatorique biphaée (V) J α (A) J β (A) d- Compoante dq de courant tatorique (A) 4 Id (A) Iq(A) e- Courant d excitation et image du courant d axe direct (A) Jexc (A) 5 (n/n)*id (A) Courant équivalent au rotor (A) S= Jexc+ (n/n)*id g- Couple électromagnétique et couple recontitué (N.m) Ce (N.m) k*s*iq h- Poition du rotor exploitée dan la commande (rd) 6 4 Poition etimée (rd) Poition réelle (rd) i- Angle de calage ( ) Figure III.3: Evolution de courant dan le repère rotorique uite à la maximiation du couple moyen. 76

84 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. III.6 Concluion Pour que la StARS démarre dan le bon en de rotation et développe un ort couple d entraînement, il et néceaire d appliquer une commande dépendant de la poition initiale du rotor. Cette dernière doit être connue avant le démarrage de la machine. Le couple développé pendant la rotation de la machine alimentée en tenion dépend, pour un calage donné, ortement de la vitee de l entraînement. L introduction d un calage variable en onction de la vitee a montré qu il et poible de maximier le couple moyen ur la plage de vitee du mode démarreur. Lorque la vitee de rotation et importante, le contrôle de l angle de calage peut être réalié oit directement par combinaion de em de rotation etimée oit par ajutement de la poition etimée à partir de la phae du vecteur de em. Le module de ce dernier et un bon moyen d etimation de la vitee lorque celle-ci et uiante (upérieure à 5 tr/mn). Le tableau III.1 réume le avantage et le inconvénient de diver type de ynchroniation de la commande en tenion ur le em etimée. Cette comparaion nou permet de retenir la méthode baée ur le calage du vecteur tenion par la phae du vecteur de em etimée, la complexité de calcul pouvant être réglée par un l utiliation d un DSP rapide. Enin, ce méthode n étant valable qu aux vitee importante, le chapitre uivant era conacré à la recherche d autre olution adaptée à la bae vitee. 77

85 Chapitre III: Démarrage de la StARS, détection de poition à vitee élevée et loi de commande. Type de ynchroniation de la commande Fem imple ou compoée Combinaion linéaire de em de rotation Calage du vecteur tenion par la phae du vecteur de em Avantage() *Simplicité et rapidité. *Indépendance de la vitee en dehor du euil de baculement. *Ne néceite pa le calcul de la poition. *Couple aui bon qu un calage mécanique par réolveur. *Plu table par rapport à la orme d onde de em etimée. *Couple aui bon qu un calage mécanique par réolveur. * Vecteur em diponible en phae et en module (vitee). Inconvénient() *Calage dicontinu par palier de 3 et donc un couple moin bon. *Senible à la orme d onde de em etimée. *Calcul plu complexe (arctg, racine carrée ) Tableau III-1 : Tableau récapitulati de diérente commande baée ur le em etimée. 78

86 Chapitre IV Détection de la poition à bae vitee IV. Sommaire IV.1 Etimation de la poition du rotor de la machine ynchrone... 8 IV.1.1 Etimation à partir de courant tatorique :... 8 IV.1.1.a Arrêt et bae vitee :... 8 IV.1.1.b Ca où la vitee et importante : IV.1. Etimation de la poition du rotor à partir de lux tatorique : IV.1.3 Obervation de poition utiliant un obervateur d état : IV.1.3.a Le iltre de Kalman : IV.1.1.b Exemple d un modèle d état de la machine ynchrone : IV. Simulation : IV..1 Etimation de la poition du rotor à partir de courant tatorique : IV..1.a. Commutation de courant de phae :... 9 IV..1.b. Limitation : IV.. Etimation de la poition du rotor à partir de lux tatorique:... 9 IV..1.a. Correction par iltrage : IV..3 Etimation de la poition par un iltre de Kalman : IV..1.a. Application du iltre de Kalman ur de donnée expérimentale : IV.3 Concluion:

87 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee En vue de l etimation de la poition angulaire du rotor à aible vitee, nou exploiton dan ce chapitre le réultat de l annexe D concernant le expreion de orce électromotrice développée dan la machine. De modèle d équation ont dégagé et leur validité et étudiée. Nou verron ucceivement de méthode d etimation de poition baée ur le courant tatorique, ur le lux tatorique et ur un obervateur tochatique etimant le état de la machine en préence de bruit. Par le biai de imulation, nou examineron le perormance de ce méthode et nou ouligneron au ur et à meure leur limitation. IV.1 Etimation de la poition du rotor de la machine ynchrone IV.1.1 Etimation à partir de courant tatorique : Dan ce paragraphe, nou nou metton dan le ca abordable où la machine et caractériée par une aible aillance magnétique (ce qui et pratiquement le ca de la StARS). IV.1.1.a Arrêt et bae vitee : A l arrêt, lorque l onduleur et inhibé et que la machine ynchrone à rotor bobiné et excitée par un hacheur avec un rapport cyclique non nul, le équation électrique biphaée du tator écrivent (c. Annexe D équation D.61) : Vα eα dλ co( θ) V = β e = β in( θ) (4.1) où θ et la poition du rotor à l arrêt. Le lux, quant à eux, ont initialié aux valeur uivante [AFS'94]: ψ α co( θ) λ ψ = β in( θ) (4.) Aini, la meure de em de tranormation à vide nou permet la connaiance de la poition initiale du rotor, oit: tg( ) V β θ = (4.3) Vα Aprè mie en marche de l onduleur, lorque la machine tourne à trè bae vitee, nou pouvon continuer à exploiter le relation uivante: V I d ψ I d I d co( ) α R α α R α L α λ θ d V = β I + β ψ = β I + + β I β in( θ ) (4.4) Ceci nou permet de réalier l etimation de em à trè bae vitee : 8

88 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee e co( ) α dλ θ V I d I α α α = = R Ld e in( ) V I I β θ β β β Relation dan laquelle on déigne par : - x une grandeur etimée. (4.5) - x une grandeur meurée. IV.1.1.b Ca où la vitee et importante : Lorque la vitee devient importante, le em de rotation deviennent prépondérante par rapport aux em de tranormation et nou écrivon : V I d I in( ) α R α L α θ d ωλ V = β I + + β I β co( θ ) (4.6) Ceci nou permet de réalier l etimation uivante de em de rotation : e in( ) α θ V I d I α α α = ωλ = R Ld e co( ) V I I (4.7) β θ β β β De plu, i l ondulation du lux d excitation et aible, le module de ce em donnerait une bonne inormation ur la vitee de rotation de la machine ynchrone. IV.1. Etimation de la poition du rotor à partir de lux tatorique : Le principe de cette détection et l élaboration, à partir de grandeur tatorique, d un vecteur qui erait porté par l axe rotorique direct et donc de compoante purement longitudinale [SHE', DAV'98, AFS'94]: Ecrivon le correpondance entre le lux ψ αβ et ψ dq (c. annexe D): ψ α co( θ ) in( θ) ψd Ld Id co( θ) Lq Iqin( θ) co( θ) λ ψ = β in( θ ) co( θ) ψ = + q Ld Id in( θ) + Lq Iqco( θ) in( θ) (4.8) achant que : Iqin( θ) = Id co( θ) Iα, (4.9) Iqco( θ ) = Iβ Id in( θ ) nou écrivon (4.8) ou la orme : d où : ( θ ) ψ LI d d co( ) Lq I I co( ) α θ + α d co( θ ) λ ψ = + β Ld Id in( θ) Lq( Iβ Id in( θ) ) in( θ ) + (4.1) 81

89 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee ψ α Lq Iα + lid co( θ ) co( θ ) λ ψ = + β Lq Iβ + lid in( θ ) in( θ ) et nou obtenon enin : ψ α Lq Iα co( θ ) = ( lid + λ ) ψ β Lq I β in( θ ) (4.11) (4.1) Aini, le vecteur g = ψ L I et porté par l axe polaire comme le montre la Figure IV.1. αβ αβ q αβ -R I αβ V αβ - R I αβ V αβ π / q g αβ I αβ -Lq I αβ ψ αβ uivante: d Figure IV.1 : Principe de l etimation de poition par le lux tatorique. D autre part, d aprè la relation (4.4) le vecteur lux et déterminé à partir de l intégrale ψ = ( V R I ) αβ αβ αβ (4.13) ψ α co( θ) avec la condition initiale: λ ψ = β in( θ) A partir de relation (4.1) et (4.13) nou déterminon la poition du rotor par le calcul de a tangente : ( ) ( ) Lq I + V R I tg( θ ) = L I + V R I q β β β α α α (4.14) 8

90 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee IV.1.3 Obervation de poition utiliant un obervateur d état : IV.1.3.a Le iltre de Kalman : Le iltre de Kalman et un obervateur tochatique donnant une etimation optimale de état d un ytème dynamique linéaire. Ce type de iltre a ouvent été employé dan le ca de la machine aynchrone pour l etimation du lux, de la vitee ou de paramètre rotorique [LOR']. En outre, il et aui avéré eicace dan la détermination en ligne de la poition et de la vitee de la machine ynchrone à aimant permanent [GRE'97]. Cependant, la diiculté majeure de on utiliation réide dan le réglage de matrice de covariance qui apparaient dan le équation du iltre [BOL'3]. Comme le obervateur déterminite (Luenberger ou autre), l obervateur (ou recontructeur d état) de Kalman permet d etimer l état d un ytème à partir de a commande et de a ortie meurée (c. Figure IV.). En outre, le équation de ce iltre étant récurrente, il préente l avantage de la réduction du volume de donnée tockée [GRE'97]. En eet, pour etimer l état d un ytème à un intant donné, le iltre a beoin uniquement de l entrée et de la ortie de ce ytème au même intant et de la connaiance de on état à un intant immédiatement antérieur. Sytème A U B + + ẋ x C y ~ B ẋ ^ ~ A K ^x^x Obervateur ~ C ^y^y - + ^x^x Figure IV. : Principe d un obervateur d état Aprè initialiation, le iltre de Kalman agit en deux phae : La phae de prédiction ou de propagation : Durant cette phae, le modèle a priori du ytème et exécuté (Ca dicret) : équation dan laquelle X k+ 1/ k et X / X k+ 1/ k = A X k/ k + B U (4.15) k k d d k ont repectivement le état prédit et etimé du ytème et A d et B d, repectivement le matrice d évolution et de commande dicrète du ytème. Enuite, la matrice de covariance de l erreur de prédiction et calculée : avec Q k la matrice de covariance de bruit d état. T Pk+ 1/ k = Ad Pk/ k Ad + Qk (4.16) 83

91 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee La phae de correction Cette phae conite en le étape uivante : - Mie à jour du gain de Kalman : T ( ) 1 K = P C C P C + R (4.17) T k k/ k 1 d d k/ k 1 d k où R k et la matrice de covariance de bruit de meure. où - Calcul de l etimation optimale de l état à partir de la ortie y k : ( ) X k / k= X k / k 1 + K y C X k / k 1 (4.18) k k d C d et la matrice d obervation du ytème. - Calcul de la matrice de covariance de l erreur d etimation : ( ) Pk/ k= I KkCd Pk/ k 1 (4.19) Le perormance du iltre et a convergence ont tributaire de réglage de matrice de covariance P, Q et R [BOL'3, BOL'1, VAS'98]. La variation de la matrice de covariance initiale P de l erreur d etimation aecte l amplitude de tranitoire et et an eet ur leur durée ou ur le régime permanent. La matrice de covariance Q indique oit la préence de bruit dan le état du ytème oit d une incertitude ur le état. Une grande incertitude accroîtrait le élément de Q et provoquerait la croiance du gain de Kalman et par conéquent, augmenterait la dynamique du iltre. La matrice R quant à elle, modélie le bruit de meure. La croiance de e élément et ynonyme de l importance du bruit dan le capteur de meure réduiant aini la coniance de l etimateur dan le ortie meurée. Par conéquent, le gain de Kalman décroît contribuant à la réduction de la dynamique de l etimateur. P, Q et R ont initialiée diagonale puiqu on uppoe ouvent nulle le corrélation entre bruit et incertitude entre le état, à caue du manque d inormation tatitique permettant d évaluer leur terme non diagonaux. IV.1.1.b Exemple d un modèle d état de la machine ynchrone : Pour appliquer le iltre de Kalman dan l etimation de la poition et de la vitee de la machine ynchrone à rotor bobiné, nou exploiteron le ytème de tenion tatorique uivant : V I d I e α R α L α α d V = β I + + β I β e β (4.) 84

92 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee Dan une modéliation telle que celle propoée dan la réérence [HAN'] chaque em et contituée d un terme périodique et d un oet continu e = e + e e = e + e α α1 α β β1 β (4.1) i ω et la pulation électrique de rotation nou écrivon d aprè (4.6) eα 1 = λ ωin( θ) eβ1 = λ ωco( θ) (4.) Le terme d oet ne ont pa néceaire dan le ca idéal mai ont indipenable dan l analye du ytème réel à caue de la préence de bruit. Leur prie en compte permettrait de réduire l ondulation de la vitee etimée. Par ailleur nou pouvon adjoindre à ce em périodique le lux uivant : dψ dψ α1 = e β1 = α1 e β1 De (4.) et (4.3) nou pouvon déduire : ψ α1 = λ co( θ) d où (4.3) ψ β1 = λ in( θ) e = ωψ eβ1 = ωψα1 α1 β1 (4.4) et de de = = ωψβ α1 β1 ωψα, (4.5) Aini, le équation (4.) à (4.5) permettent d obtenir le modèle d obervation de la machine ynchrone où le courant ont le grandeur meurée. Ceci e réume dan l équation d état et l équation d obervation uivante, régiant l évolution de grandeur tatorique dan l axe α : T Xα = Iα ψ e 1 e α α α R 1 1 L L L d d d. V α Xα = AXα + BUα = 1 Xα + L d ω yα = C Xα = [ 1 ] Xα T (4.6) 85

93 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee Conjointement à ce ytème, de équation imilaire régient l axe β : Xβ = Iβ ψ e 1 e β β β. Xβ = AXβ + BUβ yβ = C Xβ T (4.7) De relation (4.3) et (4.4), nou pouvon etimer la vitee de rotation à partir de terme de couplage, oit: ω = e ψ + e α1 β1 + ψ α1 β1 (4.8) En ce qui concerne la poition, nou etimeron le compoante du vecteur poition : co( θ ) = in( θ ) = ψ ψ ψ α1 α1+ ψ β1 ψ β1 α1+ ψ β1 (4.9) Il va an dire que l implantation d un tel ytème d obervation peut être trè contraignante en temp réel. En eet, le ytème d état dan chacun de axe étant du quatrième ordre, i l on appliquait le iltrage de Kalman, nou erion contraint d inverer deux matrice d ordre quatre à chaque pa de calcul. D'un autre côté, le calcul de la vitee ou de la poition ait appel à de carré et de racine carrée et l utiliation d un proceeur puiant de traitement de ignal devient incontournable. Il et poible de réduire la taille de calcul en aiant appel non pa au iltre de Kalman mai à un obervateur d état du type Luenberger (à gain correcti ixe) [ZEI']. Cela certe éliminerait le inverion de matrice mai au proit d une mauvaie maîtrie de bruit et d une réduction du degré de réglage qu orirait un iltre de Kalman. IV. Simulation : Dan cette partie, nou imuleron le onctionnement à trè bae vitee du moteur ynchrone à rotor bobiné alimenté par un onduleur de tenion pleine onde. Nou commenceron par étudier le orme d onde de courant et de tenion obtenue lor de l autopilotage du moteur par un réolveur donnant la poition exacte du rotor de la machine, pui, en e baant ur ce réultat, nou détailleron quelque méthode d etimation de la poition du rotor. 86

94 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee Le paramètre utilié dan cette imulation ont ceux d une StARS-137 à ix paire de pôle. D autre part, pour produire une chute de tenion dan le bu continu, nou avon introduit dan le modèle de la ource une réitance R bat et un condenateur C tel que : R bat = 8 mω et C = 1 mf. Sur la Figure IV.3 nou avon repréenté le évolution intantanée de la tenion du bu continu (c. Figure IV.3.a), de tenion biphaée tatorique de la machine ( c. Figure IV.3.b), de courant biphaé dan le phae tatorique (c. Figure IV.3.c), du courant d excitation (c. Figure IV.3.d), de la vitee de rotation (c. Figure IV.3.) et de la poition du rotor (c. Figure IV.3.g). Dan cette imulation la poition initiale du rotor et ixée égale à 3 électrique et un démarrage et lancé à partir de 5m, durée pendant laquelle la machine et pré-excitée. Le couple de charge et réglé de manière à pouvoir impoer la vitee de rotation du moteur ynchrone. 1 5 a- Tenion du bu continu (V) h- Lieu du vecteur tenion b- Tenion αβ aux borne de phae (V) c- Courant αβ dan le phae (A) d- Courant inducteur (A) e- Couple électromagnétique (N.m) Vitee de rotation (tr/mn) 5 V β V α 5 1 i- Lieu du vecteur courant 1 I β I α g- Poition du rotor (rd/) Figure IV.3 : Fonctionnement autopiloté par la poition du rotor. Intéreon-nou au onctionnement de l entraînement à trè bae vitee (Ω <5 tr/mn) repréenté ur la Figure IV.4. Le évolution intantanée de em de vitee et de leur vecteur d epace ont repectivement indiquée par la Figure IV.4. et la Figure IV.4.j. Remarquon touteoi l ondulation non négligeable du courant d excitation et la contance de palier contituant le courant de phae mettant en évidence la aiblee de em de rotation. 87

95 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee a- Tenion αβ aux borne de phae (V) b- Courant αβ dan le phae (A) c- Courant inducteur (A) d- Couple électromagnétique (N.m) e- Vitee de rotation (tr/mn) em de rotation (V) g- Poition du rotor (rd/) h- Lieu du vecteur tenion i- Lieu du vecteur courant I - -1 α 1 j- Lieu du vecteur em Figure IV.4 : Zoom ur le onctionnement en bae vitee (autopilotage par la poition du rotor). IV..1 Etimation de la poition du rotor à partir de courant tatorique : La Figure IV.5 montre qu en dehor de commutation, le compoante du vecteur u = U R I ont d une amplitude i aible que le courant et la tenion d une phae αβ αβ αβ peuvent être conidéré comme étant en phae. En eet, à trè bae vitee la machine e comporte comme une charge réitive et inductive oumie à de échelon de tenion impoé par l onduleur pleine onde Figure IV.5 : Evolution de compoante du vecteur u αβ =U αβ - R* I αβ A trè aible rotation, la contante de temp de phae tatorique étant négligeable devant la durée éparant deux commutation ucceive, le courant rejoint vite un palier d amplitude proche de I m =U dc /R. Ceci et mi en évidence par le orme hexagonale de lieux de vecteur tenion et courant (Figure IV.4.h et Figure IV.4.j). Aini, il nou et poible d etimer la poition du rotor en appliquant (4.5), à avoir : 88

96 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee e co( ) α dλ θ V I d I d I α α α α = = R Ld Ld e in( ) V I I I β θ β β β β (4.3) e β tg( θ ) = e α ou, encore : di β tg( θ ) = di (4.31) α L etimation de la poition du rotor revient donc à élaborer la phae de la dérivée de courant tatorique. Le réultat de cette opération et illutré par la Figure IV.6 ur laquelle nou avon repréenté le évolution de la dérivée de courant biphaé tatorique et la phae correpondante conrontée à la poition réelle du rotor. En dilatant l échelle de temp, nou remarquon un découpage dan l allure de dérivée de courant engendré par eet tranormateur, par le découpage de la commande d excitation. Ce phénomène e répercute ur le calcul de la poition et par moment, la poition etimée rejoint la poition réelle (c. Figure IV.6.d). En outre, le calcul de la poition et complètement aué pendant le commutation. 5 x 1 a- Dérivée de courant dj αβ / b- Zoom vertical de dj αβ / (e) Lieu du vecteur dj αβ / c- Phae du vecteur dj αβ / d- Zoom horizontal ur la phae du vecteur dj αβ / Figure IV.6: Principe de l etimation de poition à partir de la dérivée de courant tatorique. En e baant ur ce obervation, nou propoon d échantillonner le calcul de l argument de la dérivée de courant au rythme du hacheur, de verrouiller la détection à la 89

97 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee valeur calculée avant chaque commutation et d inhiber le calcul juqu à la in de la commutation. En ait, il exite pluieur açon de réalier cet échantillonnage ynchrone par rapport à la commande d excitation C_exc : ur le niveaux haut de cette commande, ur le niveaux ba, ur le ront montant, ou encore ur le ront decendant. La imulation montre que l erreur d etimation et minimale lorque l on réalie un échantillonnage ur le ront montant de la commande d excitation. Ce réultat et illutré par la Figure IV.7 indiquant une erreur inérieure à 1 électrique. 4 Courant dan le phae (A) Vitee du moteur (tr/mn) Etimation de la poition aprè échantillonnage de dérivée de courant ur le ront Etimation aprè échantillonnage et calcul en dehor de phae de commutation Erreur d etimation de la poition du rotor en degré électrique Figure IV.7 : Etimation de la poition avec un échantillonnage ynchronié ur la commande d excitation IV..1.a. Commutation de courant de phae : Dan une commande pleine onde, le commutation du courant dan la machine ont lieu tou le 6 électrique. La Figure IV.8 montre le orme d onde de courant dan le phae tatorique du moteur lor d une commutation à trè bae vitee de la phae U à la phae W entre le intant t et t +µ. t t +µ Pendant cette commutation, nou Figure IV.8: Commutation de courant dan négligeron le réitance de MOSFET à l état le phae de la machine. paant, la réitance de la batterie et nou uppoeron que chaque phae de la machine et contituée d une réitance R, une inductance L et une em. Dan ce ca, l évolution de courant et régie par le équation uivante : I dc U dc J u J v e uw J v J u J w e wv e vu L R J w t 9

98 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee dju dj w U = R J + L + e =, U = R J + L + e, J J = I uw u uw dc w wv w v dc ytème auquel nou joignon le condition uivante : { J ( t ) J ( t µ ) I, J ( t ) J ( t µ ) } u w dc w u (4.3) = + = = + = (4.33) Si Ω et la vitee de rotation mécanique de la machine à p paire de pôle, pendant cette commutation nou pouvon écrire, en uppoant que le em de rotation ont inuoïdale et que leur amplitude ont proportionnelle à Ω : π e = kω in( pω t), e = kω in( pωt ), e = e + e 3 ( ) uw wv vu uw wv (4.34) Aini, le temp de commutation du courant J u depui a valeur maximale juqu à on annulation dépend de la valeur du courant maximal à commuter et de l importance de la em créée dan la phae U à la vitee Ω. Plu cette dernière et élevée, plu aible et le temp de la commutation. J u et olution de l équation diérentielle uivante : dju R Ju + k Ω in( p Ωt) = (4.35) L A trè aible vitee de rotation, nou pouvon conidérer le temp d une commutation comme égal à cinq oi la contante de temp de la phae tatorique, oit : t c 6 L 15.1 = 5 5. = m 3 R 36.1 Cette valeur a été choiie comme temporiation dan l inhibition du calcul de la poition etimée pendant le commutation à trè bae vitee. IV..1.b. Limitation : La méthode que nou venon de décrire donne en théorie d excellent réultat et et trè intéreante par a robutee due à on indépendance de paramètre de la machine. Cependant, nou allon voir qu en pratique, le bruit et l étendue de meure de capteur de courant détériorent eniblement l etimation de la poition. IV..1.b.1 Eet de bruit de meure : Commençon par imuler la préence du bruit dan le courant meuré en leur additionnant de bruit blanc décorrélé. Aini que le montrent le réultat de la Figure IV.9 l etimation de la poition et trè perturbée par la préence du bruit et i jamai on exploitait cette etimation dan la commande an capteur de poition de la machine, le aut de phae aléatoire riqueraient de provoquer le décrochage du moteur ynchrone. 91

99 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee 4 - Courant dan le phae (A) Vitee du moteur (tr/mn) Etimation de la poition aprè échantillonnage de dérivée de courant ur le ront montant de C_exc Etimation aprè échantillonnage et calcul en dehor de phae de commutation Erreur d etimation de la poition du rotor en degré électrique Figure IV.9 : Inluence du bruit ur l etimation de poition par dérivation de courant tatorique. IV.. Etimation de la poition du rotor à partir de lux tatorique: Reprenon la relation (4.14) donnant la poition en onction de lux tatorique : ψ β Lq I tg( θ ) = ψ L I En e baant ur cette relation, l etimation de la poition du rotor néceite la connaiance de deux courant de phae, de tenion tatorique et de paramètre de la machine permettant l élaboration de lux tatorique elon l intégration uivante : { ψα = ( Vα R Iα), ψβ = ( Vβ R Iβ ) } La Figure IV.1 montre de réultat de imulation obtenu dan le ca où le lux ont obtenu par une intégration paraite. Le lieu du vecteur P αβ et bien circulaire et on trajet identiie à celui du vecteur poition. Par conéquent, la poition etimée et paraitement identique à la poition réelle du rotor et ce réultat et inenible aux commutation. α q β α 9

100 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee 1 Tenion aux borne de phae U αβ Lieu du vecteur G αβ Courant dan le phae J αβ G αβ =U αβ -R * J αβ Lieu du vecteur ψ αβ ψ αβ = (U αβ -R * J αβ ) P αβ = (U αβ -R * J αβ ) L q * J αβ Lieu du vecteur P αβ Poition etimée Figure IV.1 : Etimation de la poition à partir de lux tatorique. Mai dan la pratique, la réalité de choe et tout autre et veut qu il exite de oet dan le grandeur à intégrer : le courant et le tenion. En eet, le capteur de meure employé préenteront de oet et de bruit diérent, aible, mai uiant pour perturber le intégrateur. En outre, cette méthode et trè enible à la variation de paramètre R et L q. La Figure IV.11 montre ce que l on obtient i l on ajoute un oet de 1 A au capteur de courant de la phae U et A à celui de la phae W. Le vecteur lux réultant de l intégration n et plu centré ur l origine et a tendance à éloigner de plu en plu en uivant la verticale de même que le vecteur P αβ. La tangente de la poition etimée e trouve complètement auée par ce déviation rendant cette méthode inexploitable en préence de bruit. Il devient alor néceaire de réalier de compenation et iltrage préalable à l intégration de grandeur meurée. IV..1.a. Correction par iltrage : Il et poible d éliminer le oet intrinèque à la meure de courant et de tenion en iltrant le grandeur meurée par un iltre pae haut du premier ordre. Cette opération étant uivie d une intégration pure pour l etimation de lux tatorique, la onction 93

101 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee de tranert liant le lux etimé aux grandeur meurée erait celle d un pae ba (Intégrateur amélioré) [SHE']. De plu, le choix de la réquence de coupure du pae haut et délicat. En eet, d une part, cette réquence doit être trè bae pour que le iltre n introduie pa de déphaage important lor de la rotation du moteur à trè aible vitee et, d autre part, le temp de répone du iltre doit être aui aible que poible pour éliminer eicacement le oet. En outre il et indipenable d initialier correctement le lux etimé en onction de la poition initiale du rotor Tenion aux borne de phae U αβ Courant dan le phae J αβ G αβ =U αβ -R * J αβ ψ αβ = (U αβ -R * J αβ ) Lieu du vecteur G αβ Lieu du vecteur ψ αβ P αβ = (U αβ -R * J αβ ) L q * J αβ Poition etimée Lieu du vecteur P αβ Figure IV.11 : Inluence de oet ur l etimation de poition à partir de lux tatorique. La Figure IV.1 illutre le réultat obtenu avec un iltre pae haut du premier ordre ayant une réquence de coupure égale à Hz. Nou contaton l élimination de la dérive de la trajectoire du lux tatorique rendant poible le calcul de on argument. Aui, malgré une compenation de π/ ur la poition etimée et ou réerve d une bonne connaiance de paramètre tatorique de la machine, l erreur d etimation de poition et loin d être atiaiante. En eet, le déphaage introduit par le iltre étant onction de la réquence, une meilleure compenation de erreur d etimation pourrait être réaliée en tenant compte de la vitee de rotation. En outre, il et indipenable d initialier correctement le lux etimé en 94

102 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee onction de la poition initiale du rotor. Nou reviendron ur ce type d etimation au chapitre V où nou eectueron un réglage correcte de l intégration améliorée avec une initialiation du lux tatorique. 3 Vitee du moteur (tr/mn) ψ αβ = (U αβ -R * J αβ ) Lieu du vecteur ψ αβ P αβ = (U αβ -R * J αβ ) L q * J αβ Lieu du vecteur P αβ Poition etimée et poition réelle Figure IV.1 : Correction par iltrage pae-haut de l etimation de poition baée ur le lux tatorique. IV..3 Etimation de la poition par un iltre de Kalman : Ain de teter l etimation de poition par le iltre de Kalman, nou exploiton le enregitrement réel que nou avon obtenu lor de eai en charge (c. Chapitre V). Le tenion et le courant meuré ont injecté dan la imulation ain d ajuter le paramètre du iltre. Il agit donc de l étude du comportement du recontructeur de Kalman, hor ligne, ur de ignaux bien réel avec la perpective d une implantation en temp réel de cet algorithme. IV..1.a. Application du iltre de Kalman ur de donnée expérimentale : La Figure IV.13 montre une acquiition réaliée ur la StARS lor d un démarrage en charge. Dan cet eai, la batterie n étant pa chargée au maximum, le chute de tenion dan le bu continu ont brutale au démarrage. Ce condition évère permettront de teter la robutee de l algorithme propoé ace aux variation brutale de la tenion du bu continu. Le courant de ligne et le tenion meurée à l entrée de phae de la machine ont d abord tranormé en de grandeur biphaée compoée pui injectée dan le iltre de Kalman. 95

103 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee 1 Tenion appliquée à l entrée de la machine Courant de ligne de la machine Courant d excitation Vitee de rotation (tr/mn) Poition du rotor ( ) Figure IV.13 : Relevé expérimentaux du onctionnement de la StARS autopilotée par réolveur. Le réultat de la recontruction de état de la machine ont illutré par la Figure IV.14. Le grandeur obervée ont le courant de phae. Tel qu il et montré en Figure IV.14.a, ce courant et leur etimée ont identique et le erreur d etimation ont trè aible (c Figure IV.14.g) i l on conidère le bruit de meure de capteur de courant. La poition etimée (c. Figure IV.14.e) et aez proche de la poition réelle du rotor et l erreur d etimation correpondante (c Figure IV.14.i) montre qu elle et acceptable comparativement à la poition que donnerait le capteur de poition de la StARS a- Courant biphaé tatorique (A) b- Fem etimée (V) - Lieu du vecteur de em c- Oet etimée (V) 1 g- Erreur d etimation de courant (A) d- Vitee etimée et vitee réelle (tr/mn) e- Poition etimée et poition réelle (rd) h- Erreur d etimation de la vitee (tr/mn) i- Erreur d etimation de poition ( ) Figure IV.14 : Réultat de l obervation d état réaliée par le iltre de Kalman 96

104 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee IV.3 Concluion: L étude de divere orce électromotrice créée dan la machine excitée à l arrêt et en rotation a permi de mettre en évidence le terme aiant intervenir la poition du rotor, de terme aez complexe dan le ca d une machine à pôle aillant. Pour pouvoir etimer la poition du rotor, nou avon imulé pluieur méthode : - A bae vitee de rotation, l etimation de la poition par la dérivée de courant tatorique a ourni un trè bon réultat à avoir une erreur d etimation inérieure à 1 électrique, mai ce procédé n et exploitable en pratique que i de capteur de courant non aturable à large étendu de meure ont utilié. - Le méthode d etimation de poition baée ur un obervateur de lux etiment la poition avec une bonne préciion mai leur intégrateur ont ujet à de dérive dan le temp liée à la préence de bruit de meure inévitable dan la pratique. Par conéquent, une compenation par iltrage ou par ermeture de la boucle d intégration du lux avère inéluctable. - Le recontructeur d état tochatique, tel que le iltre de Kalman, orent une olution robute ace aux bruit de meure et à la variation de paramètre tatorique, mai leur application et rendue délicate à caue de la diiculté de leur implémentation en temp réel. - Le avantage et le inconvénient de méthode u-citée ont regroupé dan le tableau IV.1. Aini, dan le ca de notre application, nou opton pour l etimation de poition baée ur l obervation de lux utiliant un obervateur déterminite dont le avantage majeur ont la implicité d implémentation et la bonne etimation de poition même aux vitee importante. 97

105 Chapitre IV: Détection de la poition à bae vitee Type d etimation de poition à aible vitee Détection baée ur le courant tatorique Obervateur tochatique (Filtre de Kalman) Obervateur déterminite de lux Avantage() *Indépendance de paramètre électrique de la machine. *Rapidité et implicité d implémentation. *Robutee ace aux bruit. *Identiication poible de paramètre. *Rapidité et implicité de on implémentation numérique. * Trè bonne etimation de poition même aux vitee importante. Inconvénient() *Néceité de capteur de courant à large étendue de meure. *Diiculté de on implémentation pratique. Senible à la variation de paramètre de la machine et aux bruit. Tableau IV-1 : Tableau récapitulati de diérente méthode de détection de la poition à bae vitee. 98

106 Chapitre V Expérimentation globale V. *** Sommaire V.1 Implantation ur DSP de la commande de la StARS :... 1 V.1.1 Implantation de l identiication de paramètre de l induit :... 1 V.1. Procédure de détection de la poition à l arrêt : V.1.3 Implantation de l etimation de em à vitee uiante: V.1.4 Commande de mode de marche : V.1.5 Programmation ou «viual code compoer tudio» : V.1.6 Decription du dipoiti de commande réalié : V. Expérimentation: V..1 Eai en alternateur à vide : V.. Eai d un démarrage à vide : V..3 Implémentation de l etimation de poition à aible vitee : V..4 Contrôle par dspace : V..5 Réultat de eai à bae vitee : V.3 Concluion :

107 Chapitre V. Expérimentation globale Ce chapitre et conacré à la validation expérimentale de la commande an capteur de poition de la StARS que nou avon adoptée. Nou commenceron dan un premier temp par expoer l implémentation de cette commande dan un proceeur de traitement de ignal DSP type TMS 38LF1. En dehor de e perormance, ce modèle de proceeur et choii car il et déjà bien utilié chez Valeo, ce qui nou permet d aurer la portabilité de notre code. Dan un econd temp, nou préenteron le banc d eai réalié et nou expliqueron l implémentation de l obervateur de lux utilié dan le domaine de aible vitee. Nou donneron au ur et à meure le réultat de l expérimentation que nou argumenteron. V.1 Implantation ur DSP de la commande de la StARS : De no jour, l utiliation d un DSP dan la commande de entraînement réglé et trè répandue [TOL'3, MEN'3]. Fonctionnant à une réquence d horloge de pluieur centaine de MHz et muni d une architecture «temp réel», le DSP et capable de réalier en un minimum de temp pluieur tâche néceaire dan un contrôle où de perormance de couple ou de vitee ont exigée. En outre, la technologie numérique aure la préciion, la lexibilité et la tabilité par l abence d ajutement et de dérive avec le temp ou avec la température bien connu en analogique. V.1.1 Implantation de l identiication de paramètre de l induit : La procédure d indentiication de paramètre de l induit de la StARS et valable lorque la machine et à l arrêt et non excitée. C et la première tâche que le DSP devra eectuer avant l excitation de l inducteur et la détection de la poition à l arrêt. Pour programmer l algorithme d identiication, nou aion appel aux reource uivante du TMS3LF81 [TEX']: - Le convertieur analogique numérique (On-chip ADC) poède une réolution de 1 bit : Nou utilieron le entrée B, B1 pour la meure de courant et A, A1 et A pour la meure de tenion. Ce dernière eront urtout néceaire à d autre in que nou détailleron plu loin. - Deux de quatre timer du DSP : Nou utilieron le timer 1 et de l «event manager A (EVA)». Le timer1 ervira comme bae de temp à l échantillonnage et au chronométrage de événement. Le timer ervira quant à lui à générer la tenion rectangulaire de réquence 15 Hz et de rapport cyclique α=1%. - Le unité de comparaion 1, et 3 (compare unit) pour la commande de l onduleur. La Figure V.1 donne le ynoptique de l implantation ur DSP de l identiication propoée. 1

108 Chapitre V. Expérimentation globale U DC Onduleur de MS tenion i 1 i Iolation et adaptation Iolation et adaptation B B1 5 MHz ck ADC oc 1 KHz PWM circuit ck Timer1 T1PR Compare unit ACTRA EVA 1% 5 Hz ck Timer TPR TCMP SYSCK 15 MHz /HSPCK 5 MHz DSP Figure V.1: implantation ur DSP de l identiication de paramètre de l induit La programmation correcte de TCNT regitre de timer nou permet de ixer la αt T réquence de comptage du timer1 à 1 khz et T_PINT celle du timer à 15 Hz. L interruption TPWM T1_PINT e produiant à chaque in de 8m période du timer1 déclenche le départ de converion de l ADC pour l acquiition de αt T courant. En outre, le timer et programmé Courant de manière à ce qu il démarre on comptage en même temp que le timer1 (comptage ynchronié). Le chronogramme de la Figure V. expliquent ce onctionnement. T1_PINT.1 Figure V.: Chronogramme relati à Aini, avec le réquence de la l identiication de l induit. commande choiie, nou pouvon acquérir juqu à n 1 échantillon de courant pendant un niveau haut de la tenion u c (t) et n échantillon pendant un niveau ba vériiant le relation uivante : 11

109 Chapitre V. Expérimentation globale 4 Freq _ Timer1 1 nt = n1+ n = = = 8 Freq _ Timer 15 n1 = α nt =.1*8 = 8 (5.1) Le valeur moyenne ur [, T] et ur [, αt] d un courant i x(x=a,b) et de a pente écriront repectivement 1 : i nt i n1 i xj xj j= 1 j= 1 dix xn ( 1) x(1) [, ] =, i [, ] =, x T x αt nt n 1 = n1 1 [, αt ] Dan ce expreion, le omme de échantillon eront calculée dan la routine d interruption du timer1. Le valeur moyenne quant à elle, eront calculée dan la routine d interruption correpondant à la in de période du timer (T_PRINT). L organigramme de la Figure V.3 illutre la procédure d identiication. i i (5.) Début Initialiation du DSP Programmation de timer: Timer1 à 1 KHz Timer à15 Hz Timer_cmp pour α=1% N Interruption? (T_PRINT_ISR) O N_int+1 N_int N_int<? O Calcul de la valeur moyenne de courant et de leur pente Coniguration de l ADC (N_int=) Validation de interruption Boucle an in Interruption N Interruption? (T1_PRINT_ISR) O ADC tart et acquiition de courant Détermination de R, L -M a et θ Fin Calcul de la omme de échantillon de chaque courant Figure V.3: Procédure d identiication de paramètre de l induit. 1 le variable urlignée ont de valeur moyenne. 1

110 Chapitre V. Expérimentation globale V.1. Procédure de détection de la poition à l arrêt : Cette détection a lieu aprè l identiication de paramètre de la machine et ne néceite que de meure de em induite lorque la StARS et excitée à l arrêt et l onduleur inhibé. A caue de la aible amplitude de ce em nou procèderon à une meure diérentielle pour éviter le bruit qui eraient lié à l adjonction d un neutre artiiciel. Nou nou erviron cette oi-ci du timer pour commander l excitation de la machine et toujour du timer1 pour l échantillonnage de acquiition de l ADC. C et ce dernier qui aura pour tâche la numériation de em induite au traver de entrée analogique A, A1 et A. La Figure V.4 illutre le ynoptique de l interaçage du DSP en vue de la détection de la poition à l arrêt. La réquence et le rapport cyclique de la commande d excitation peuvent être réglé à volonté par programmation de regitre du timer à avoir le regitre de période (timer period regiter TPR) et le regitre de comparaion (timer compare regiter TCMP). La ortie T_PWM de ce timer ervira alor à commander l excitation du hacheur. U DC Onduleur de e 1 e MS tenion e 3 Iolation et adaptation Iolation et adaptation A 5 MHz ck ADC oc 1 KHz A Hacheur PWM circuit Compare unit ACTRA EVA Inhibé ck ck Timer1 Timer T1PR TPR TCMP Iolation et adaptation F_exc Rap_cyc α SYSCK 15 MHz /HSPCK 5 MHz DSP Figure V.4: Implantation ur DSP de la détection de la poition du rotor à l arrêt. A caue de la préence de tranitoire lié à la croiance et à la décroiance de em en répone au ignal d excitation, il et néceaire de retarder le acquiition par rapport aux 13

111 Chapitre V. Expérimentation globale ront montant de la commande d excitation. Aini, nou choiiron un retard égal au quart de période du ignal d excitation. En appelant le réquence de timer1 et timer repectivement Freq_timer1 et Freq_timer, le nombre d interruption N_int 1 du timer1 correpondant au quart de période de l excitation era : N _int 1 Freq _ timer1 = (5.3) 4* Freq _ timer L organigramme de la Figure V.5 illutre le tâche programmée. Début Initialiation du DSP Programmation de timer: Timer1 à 1 KHz Timer_PWM pour α_exc et Fexc Coniguration de l ADC (N_int1=) Validation de interruption N Interruption? (T1_PRINT_ISR) O O Verrouillage? N N_int 1 +1 N_int1 F _ timer 1 N _int1 4* F _ exc? O ADC tart et acquiition de em induite Boucle an in Interruption Comparaion de em entr elle Elaboration de ordre 11, 1 et 13 Fin de l ISR Figure V.5: Procédure de détection de la poition à l arrêt V.1.3 Implantation de l etimation de em à vitee uiante: La eule opération qui poe problème dan le équation donnant le em de la machine à partir de tenion et courant meuré (c. chapitre IV) et la dérivation de courant. Ain de le calculer, nou exploiteron le propriété d un iltre pae-bande électi du premier ordre aux bae réquence correpondant à la plage de vitee de rotation de notre StARS en mode moteur. La onction de tranert du iltre utilié et la uivante : 14

112 Chapitre V. Expérimentation globale H() = ω 1+ + ξ ω ω (5.4) Magnitude (db) Bode Diagram où ω, ξ et ont repectivement la pulation naturelle du iltre, l amortiement du iltre et l opérateur de Laplace. La Figure V.6 illutre le diagramme de Bode de H(). En bae réquence H( jω ) e comportera comme un pae haut de onction de tranert: H1( jω) j ω ω =, ( << ) ω ω Phae (deg) Frequency (rad/ec) Figure V.6: Diagramme de Bode de la tranmittance du iltre pae-bande électi d ordre 1 ( ω = π( rd / ), ξ =.7) Pour une implantation ur DSP, nou procéderon à la numériation de H à une période d échantillonnage T e en utiliant, entre autre, la tranormation bilinéaire déinie par : z 1 = T z+ 1 e A titre de rappel, cette tranormation ait correpondre au demi-plan gauche du domaine analogique de Laplace l intérieur d un cercle unité dan le plan de z et dan lequel le iltre numérique obtenu erait table. L application de (5.5) à (5.4) permet d aboutir à une onction de tranert en z de la orme : (5.5) ( ) a + a z + a z HN z = k b b z b z c et une cellule du econd ordre ayant pour coeicient : (5.6) a = 1 a1 = a = 1 k1 = σω µ b = 1 = et b1 µ ( ω σ ) b ( m) = µ β où σ = T e β = ω + σ m = ω σξ 1 µ = β + m (5.7) 15

113 Chapitre V. Expérimentation globale La procédure de dérivation era alor programmée elon le chéma onctionnel de la Figure V.7. La ortie T-PWM du timer e n e z - n- n a et utiliée pour commander le hacheur d excitation. La réquence et a z -1 n-1 b 1 le rapport cyclique de la tenion z -1 d excitation peuvent alor être réglé n- b par modiication du contenu de Figure V.7: Diagramme tructurel d une cellule regitre T_PR et T_CMP du timer de econd ordre en z. (c. Figure V.8). Le timer1 et programmé pour générer de interruption à la réquence 1 khz. Dan la routine d interruption de ce timer, un départ de converion et lancé ver l ADC pour l acquiition de courant (entrée B et B1) et de tenion (entrée A, A1 et A). Le dérivée de courant ont enuite calculée et le expreion de em évaluée. La comparaion de em entr elle permet d aboutir aux ordre de commande 11, 1 et 13 élaboré dan le unité de comparaion de l EVA (compare unit). Ce dernière peuvent être activée ou inhibée (mode haute impédance) par une imple modiication du regitre de contrôle aocié. L organigramme de la Figure V.9 illutre la procédure de la détection de em en rotation. N U DC Onduleur de tenion Iolation et adaptation PWM circuit e 1 e e 3 i 1 i Iolation et adaptation A A 5 MHz ck B B1 ADC oc 1 KHz ck Timer1 T1PR MS Hacheur Iolation et adaptation Initialiation du DSP Programmation de timer: Timer1 à 1 KHz Timer_PWM pour α_exc et Fexc Coniguration de l ADC Validation de interruption Interruption? (T1_PRINT_ISR) O ADC tart Acquiition de tenion et courant Calcul de la dérivée de courant Calcul de chute de tenion inductive et réitive Compare unit ACTRA EVA ck Timer TPR TCMP F_exc Rap_cyc α Boucle an in Interruption Calcul de potentiel v i et de em compoée Comparaion de em entr elle SYSCK 15 MHz /HSPCK 5 MHz DSP Elaboration de ordre 11, 1 et 13 Figure V.8: Implantation de l autopilotage Fin de l ISR Figure V.9: Procédure de détection de em en rotation. 16

114 Chapitre V. Expérimentation globale V.1.4 Commande de mode de marche : Le uccè du onctionnement an capteur de la StARS repoe ur l enchaînement de étape uivante : 1. Initialiation du DSP.. Identiication de paramètre de l induit de la StARS. 3. Excitation du rotor et attente juqu à établiement du courant inducteur. 4. Détection de la poition à l arrêt du rotor et élaboration de ignaux de commande R, S, T correpondant. 5. Lancement d un démarrage aprè verrouillage de ignaux R, S, T. 6. Baculement en autopilotage ur le em dè que la vitee de rotation devient uiante. 7. Réinitialiation de la procédure à l étape 4 en ca de décrochage. 8. Arrêt total du ytème ur demande. Aini, une bae de temp devient incontournable pour le chronométrage de ce étape et de leur enchaînement. Nou conieron cette tache au timer1 dont la réquence de comptage era ixée à 1 khz. D autre part, la demande d arrêt du onctionnement du ytème dan l étape n 8 peut urgir à n importe quel moment : elle era donc gérée par une interruption. Le étape 3, 4 et 6 ont été expoée aux paragraphe précédent. Leur regroupement nou permet d identiier le reource du DSP néceaire à la commande en boucle ouverte de la StARS depui l arrêt juqu à la vitee nominale en mode moteur. Nou utilieron donc : - Le timer1 de l EVA pour la bae de temp et l échantillonnage de acquiition de l ADC. La routine d interruption de ce timer ervira aui aux calcul. - Le timer de l EVA dan l identiication de paramètre de l induit et la commande de l excitation par l intermédiaire de la ortie T_PWM. La routine d interruption de ce timer peut ervir aui à de in de calcul. - L ADC pour la converion analogique/numérique de tenion et courant. Le entrée concernée ont A, A1, A pour le tenion et B, B1 pour le courant. Le mode d acquiition choii et le «imultaneou acquiition mode» permettant de réalier 3 paire d acquiition imultanée. - Le unité de comparaion «compare unit» de l EVA pour la commande de l onduleur. Ce dernier néceite troi entrée 11, 1 et 13 qui eront reliée aux ortie cmp 1, cmp et cmp 3 de «compare unit». 17

115 Chapitre V. Expérimentation globale - Le port d entrée/ortie F multiplexé en mode «digital I/O». Le 16 pin de ce dernier peuvent être programmé indépendamment en entrée ou en ortie et erviront à commander l inhibition de l onduleur, du hacheur, à modiier le type de meure eectuée par le capteur de tenion (diérentielle ou non) ou encore à lire de commande externe. - L interruption externe XINT1 era utiliée pour démarrer ou arrêter le ytème convertieur-machine. Sur le tableau de la Figure V.1 nou avon reporté l état de la machine, du convertieur et de la commande dan le diérente étape du onctionnement. N de l étape Moteur en arrêt? Moteur excité? Onduleur Inhibé? Acquiition de tenion? Acquiition de courant? Fréquence Timer1 (KHz) Fréquence (Hz) Timer Rapport cyclique (%) oui non non non oui et 4 oui oui oui oui non 1 Réglable Réglable 5 et 6 non oui non oui oui 1 Réglable Réglable 8 oui non oui non non 1 Réglable Réglable Figure V.1 La Figure V.11 illutre le chronogramme théorique de l enchaînement de étape du onctionnement du contrôle an capteur de la StARS. 16 m 5 m 5 m Juqu à l arrêt Commande d excitation Commande de couplage du capteur tenion étoile Meure diérentielle étoile Validation onduleur Onduleur inhibé Etape n : 3, Figure V.11: Timing théorique de diérente étape. L organigramme de la Figure V.1 donne un aperçu ur la programmation de mode de marche. Sur la Figure V.13 nou avon montré l interaçage du DSP au circuit de puiance en vue d un contrôle an capteur du démarrage à la pleine vitee. De circuit d adaptation, de mie en orme et d iolation ont néceaire à l interaçage à caue d une part, du aible niveau de tenion du DSP (3.3V) et d autre part, de ort courant circulant dan le circuit de puiance. 18

116 Chapitre V. Expérimentation globale Initialiation du DSP et coniguration de ce reource N Flag=1? N Vitee uiante? Flag= Validation de interruption O Identiication de paramètre de l induit O Autopilotage ur le em etimée Boucle an in Excitation du rotor N N Moteur en rotation? O Interruption XINTR? N Excitation établie? O Inhibition de tout le convertieur (Mode haute impédance) O Détection de la poition initiale du rotor à l arrêt 1-Flag Flag Verrouillage Lancement d un démarrage Figure V.1: Programmation de mode de marche U DC Onduleur de e 1 e i 1 i MS tenion Iolation et adaptation EN 1 3 GPIOF 5 MHz D/Y Iolation et adaptation A A ck B B1 ADC oc 1 KHz Hacheur PWM circuit ck Timer1 T1PR Iolation et adaptation EN Compare unit ACTRA EVA ck Timer TPR TCMP F_exc Rap_cyc α SYSCK 15 MHz /HSPCK 5 MHz DSP XINT1 Figure V.13: Interaçage global pour la commande an capteur 19

117 Chapitre V. Expérimentation globale V.1.5 Programmation ou «viual code compoer tudio» : Toute le procédure néceaire à la commande an capteur en boucle ouverte de la StARS ont été programmée en langage C ou l environnement du «viual code compoer tudio» de Texa Intrument. Le projet aini contruit porte le nom «StARS.pjt» et on bâti et compoé de 4 répertoire eentiel à a compilation à avoir : - le répertoire «Include» contenant le ichier (d extenion.h) à inclure dan le projet. - le répertoire «Lib» de librairie (d extenion.lib) - le répertoire «Source» contenant le ichier ource (d extenion.c et.am) - le répertoire «Build» contenant le ichier iu de la compilation et de l édition de lien aini que le ichier de pagination mémoire (d extenion.cmd) et le ichier projet (d extenion.pjt). La Figure V.14 montre le projet ouvert dan le «code compoer». Ce dernier nou permet d accéder à la mémoire du DSP et de viualier toute le variable globale du projet. Il ore aui la poibilité d une viualiation graphique en temp réel du contenu de la mémoire de donnée. Figure V.14: Le projet STARS ou code compoer. Aini, il et poible par exemple de tracer le ignaux avant et aprè leur traitement. Par ailleur, pour aciliter la lecture et la modiication de variable en mémoire an e oucier à chaque oi de leur adree ou de leur nom nou avon réalié un lien avec Matlab via le «Matlab link or code compoer tudio toolbox». De cette açon, il et poible de concevoir une interace conviviale pour l utiliateur ayant la orme d un panneau de contrôle ur lequel igure la majorité de commande néceaire au pilotage de l aociation ource-convertieur. 11

118 Chapitre V. Expérimentation globale V.1.6 Decription du dipoiti de commande réalié : La Figure V.15 illutre le rack réalié pour la commande par DSP. Mi à part le bloc d alimentation continue, quatre carte ont inérée à l intérieur du rack à avoir : - une carte de meure de courant comprenant module LEM. - une carte de meure de tenion capable d eectuer de meure diérentielle à aible niveau de tenion. - une carte d adaptation et d iolation de ignaux ur laquelle e trouvent le optocoupleur contrôlant l onduleur et le hacheur. - la carte F81eZdp de Digital Spectrum contenant le proceeur de ignaux TMS3LF81. Comme le montre la Figure V.16, la commande du rack et réaliée via un cordon imprimante reliant le DSP au bu parallèle de l ordinateur exécutant le projet StARS.pjt. Figure V.15: Rack expérimental Figure V.16 : Communication PC-Rack V. Expérimentation: En début de thèe, la commande an capteur de la StARS depui l arrêt juqu à la vitee nominale en mode moteur a été réaliée ou orme électronique analogique (c. Figure V.17) [CHA'6.a]. Le démarrage du moteur était baé ur la détection de la poition de la machine à l arrêt avec une préciion de 6 électrique et l autopilotage était accompli à partir de l etimation de orce électromotrice lorque la vitee de rotation devenait Figure V.17: Circuit de commande uiante. Le baculement du démarrage à an capteur analogique l autopilotage était réalié par de circuit de temporiation. L enchaînement équentiel de ordre de commande depui la mie du moteur ou excitation juqu à a rotation était réalié 111

119 Chapitre V. Expérimentation globale par une carte de getion analogique. Ce travaux viaient jute à valider le concept de la commande choiie et la plupart de eai ont été eectué à vide ou à aible charge en reinant légèrement le rotor par une mâchoire en boi (c. Figure V.19). Une oi que la méthode ut conjointement validée avec Valeo nou l avon améliorée et numériée pour paer enuite aux eai en charge. Dan ce but, nou avon demandé à Meieur Maon et Kobylanki, ingénieur chez Valeo Sytème Electrique (VES), de réalier de pièce mécanique pour l adaptation de la StARS ur le banc de charge Valeo i au Laboratoire d Electromécanique de Compiègne (LEC). La Figure V.18 illutre le ytème mécanique que VES nou a ourni pour la ixation de la StARS et le réglage de Figure V.19: Dipoiti de reinage tenion de la courroie d entraînement. Figure V.18: Sytème de ixation de la StARS et réglage de la courroie d entraînement. Aini, couplé à l arbre du banc de charge, l alterno-démarreur peut onctionner dan le quatre quadrant du plan couple-vitee. Le caractéritique du banc ont le uivante : - une puiance intallée: 1 Kw. - une vitee d entraînement pouvant atteindre 15 tr/mn. Un tachymètre numérique donne la valeur de cette vitee en régime permanent. - un couple de charge pouvant atteindre 1 N/m. Sa meure, valable en régime permanent, et délivrée par un couplemètre. La Figure V. donne une vue d enemble du banc d eai. La machine utiliée et une StARS-144 à 8 paire de pôle équipée d un réolveur permettant la meure de la poition du rotor aini que l autopilotage de la machine. Le tachymètre numérique n étant exploitable qu en régime permanent, nou avon monté une génératrice tachymétrique rudimentaire ur 11

120 Chapitre V. Expérimentation globale l arbre d entraînement pour la meure de l évolution intantanée de la vitee : elle et donc aectée par l élaticité de la courroie d entraînement et le rapport de poulie (le diamètre de la poulie de la machine et deux oi upérieur à celui de la poulie de l arbre). Figure V.: Accouplement StARS- banc d eai : vue d enemble L entraînement peut être piloté par une carte dspace-ds113 pouvant communiquer avec la carte F81eZdp du rack expérimental de la commande an capteur que nou avon réalié (Figure V.1 et Figure V.). Figure V.1: Communication DSP-Dpace Figure V.: Interace graphique pour la commande V..1 Eai en alternateur à vide : Cet eai et réalié dan le but de montrer l allure de ignaux iu du capteur de poition et leur calage par rapport aux em de la StARS-144. Nou entraînon la machine à vide à une réquence proche de 1 Hz et nou relevon le em e uw, e wv, le ignaux de poition 113

121 Chapitre V. Expérimentation globale 1 R, S correpondant et la poition du rotor θ r délivrée par le réolveur (réduite par rapport à π). Tel que le montre le relevé de la Figure V.3.a, le ront montant de ignaux du capteur ont calé ur le paage par zéro par valeur croiante de em compoée. Ce calage permet d impoer, en mode moteur à vide, une avance de phae du ondamental de tenion par rapport à celui de em. em et ignaux de poition correpondant e uw(v) θ r R e wv(v) S Courant d excitation θ r (a) Rotation horaire (Iexc=4A) e uw(v) R t() t() t() em et ignaux de poition correpondant θ r em et ignaux de poition correpondant e uw(v) θ r e wv(v) θ r Courant d excitation Décompoition harmonique de la em S R (b) Rotation anti-horaire (Iexc=4A). t() Courant d excitation (c) Rotation horaire (Iexc=1A) (Hz) Figure V.3: Relevé de em et de ignaux de poition dan un eai en mode alternateur. t() Le relevé de la poition du rotor conronté aux allure de em montre que le ondamentaux de em compoée ont pour expreion e = E in( θ ) et e uw r m π = E in( θ ) avec une amplitude E m dépendante de la vitee de rotation et du courant 3 wv r m 114

122 Chapitre V. Expérimentation globale d excitation. Le acteur r prend la valeur -1 dan une rotation horaire et +1 dan une rotation dan le en trigonométrique (c. Figure V.3.b). D autre part, cet eai met en évidence l exitence de imperection uivante intrinèque à la conception de la machine et à celle du capteur de poition : - l allure de em n et pa tout à ait inuoïdale et a décompoition pectrale témoigne principalement de la préence d harmonique 5 et 7 (c. Figure V.3.c). - un dééquilibre et préent dan le ignaux délivré par le capteur de poition. Ce dernier préentent en eet un rapport cyclique légèrement upérieur à 5% ce qui engendre une diymétrie entre le alternance du courant aborbé en mode moteur et de pulation de couple irrégulière. V.. Eai d un démarrage à vide : La Fig. 15 montre le orme d onde obtenue lor d un onctionnement à vide de l ADS an capteur de poition. Tel que nou pouvon le contater ur le allure de tenion et de courant (c. Figure V.6.a et b), la première étape de la commande et l identiication de paramètre de l induit de la machine avant l établiement du courant inducteur. Noton par ailleur que i, pour une raion quelconque, le valeur de paramètre ournie dan cette étape ont inacceptable, le programme du DSP redémarre l identiication juqu à l obtention de valeur correcte, ce qui explique l apparition de nouvelle période d identiication. Aprè attente du quai-établiement de l excitation, la poition du rotor à l arrêt et détectée pui verrouillée et un démarrage et lancé (à t=3 m). Le courant de ligne atteignent rapidement une amplitude importante proche de 3 A (c. Figure V.6.b). La croiance rapide et tranitoire de courant tatorique provoque une variation du courant inducteur (c. Figure V.6.c) liée à la conervation du lux dan la machine. En onction de la poition du rotor à l arrêt, le ordre de commande appliqué au démarrage ont déterminé de orte à obtenir un couple maximal dan le bon en de rotation (c. Chapitre III). Ce ordre ont enuite verrouillé juqu à ce que la rotation rapide du rotor engendre de em de vitee uiamment élevée pour être etimée. Dè la réaliation de la condition de vitee (cette condition et en ait réaliée en comparant le module du vecteur de em etimée à une valeur de réérence ixée ici à.5 volt) le DSP bacule le onctionnement an capteur ur un autopilotage par la phae de em etimée. La orme d onde de la vitee du moteur (c. Figure V.6.d) indique que ce baculement et eectué rapidement et an à-coup. Le réultat pratique de la Figure V.5 valident le onctionnement an capteur de l ADS en régime permanent ynchrone. Sur cette igure, nou avon repréenté repectivement 115

123 Chapitre V. Expérimentation globale le allure de tenion aux borne du moteur, le courant aborbé, le tenion etimée par rapport au potentiel de la cathode de la batterie et le em etimée iltrée. Identiication Détection poition initiale θ Tenion compoée (V) Verrouillage de θ et démarrage Courant de phae (A) (a) Courant d'excitation(a) (b) Autopilotage ur le em etimée Vitee (tr/mn) Paage an à-coup aux em etimée (c) (d) Figure V.4: Réultat d un démarrage an capteur de poition de l ADS à vide. 1 Teion du moteur (V) Courant du moteur (A) Tenion etimée (V) Fem etimée (V) Figure V.5 : Fonctionnement an capteur de poition de l ADS en régime permanent. V..3 Implémentation de l etimation de poition à aible vitee : V..3.1 Prie en compte de câble d alimentation en amont de l onduleur: Dan la pratique, la machine et reliée à on convertieur par un câble triphaé dont le paramètre électrique doivent être pri en compte car le impédance de la machine eule ont trè aible. Pour impliier, nou avon uppoé que chaque câble de ligne et compoé d une réitance R l en érie avec une inductance L l (c. Figure V.6). 116

124 Chapitre V. Expérimentation globale R DC 1p p 3p Câble J u e vu L l R l U DC C d 1n n 3n U 1 U 3 L l R l I u I w I v e uw U uw U vu U wv L R J v J w e wv Figure V.6 : Schéma de modéliation impliié de l entraînement. Vue de la ortie du convertieur, la réitance R t et l inductance L t équivalente de la charge ont pour valeur (c. annexe E).: R Rt = Rl + 3 et L Lt = ll + 3 (5.8) Jutement, la méthode d identiication de paramètre de l induit de la machine expoée au chapitre II utilie le tenion et le courant meuré immédiatement à ortie de l onduleur. La réitance et l inductance eectivement identiiée ont donc R t et L t. V..3. Structure de l obervateur utilié dan l expérimentation : Nou avon vu dan le chapitre VI que la préence d oet au niveau de tenion et courant injecté à l obervateur de lux provoquait une dérive et une aturation de intégrateur. Pour pallier ce problème, nou utilion dan la pratique la tructure indiquée ur la Figure V.7 [RAS'3]. u ϕ* ^ ϕ ^ ^ ϕ r ϕ r p+ω + Module ^ phae θ R t K Initiliation L t ^ e jθ J Figure V.7 : Structure de l obervateur de lux utilié dan l expérimentation Dan cette tructure, l intégrateur parait et remplacé par la onction de tranert d un iltre pae-ba, iu de la mie en cacade d un intégrateur parait et d un iltre pae-haut de p 1 p+ω p Figure V.8 117

125 Chapitre V. Expérimentation globale pulation de coupure trè bae ω (c. Figure V.8). Le autre paramètre de cet obervateur ont la réitance R t, l inductance L t, le lux rotorique de réérence ϕ* et le gain de boucle de retour K. Le vecteur tenion et courant contituent le entrée de l obervateur, le lux magnétique et la poition etimé a ortie. V..3.3 Ajutement de l obervateur : Le réglage correct de paramètre de l obervateur et rendu diicile par la préence de réitance et de inductance paraite de câble d alimentation et celle de contact lié à leur connexion. Pour réoudre ce problème, nou avon procédé à une identiication de paramètre de l obervateur par itération juqu à minimiation d un critère : par le biai d une imulation, nou injecton aux entrée de l obervateur le tenion et le courant meuré à partir de enregitrement d un démarrage de la StARS avec capteur de poition. Enuite, nou aion varier repectivement le paramètre R t, L t, ω et ϕ* juqu à ce que l erreur quadratique entre la poition etimée par l obervateur et la poition meurée oit minimale. La Figure V.9 montre le divere grandeur enregitrée, à avoir le tenion aux borne de la machine, le courant dan le phae, le courant d excitation, la vitee de rotation et la poition du rotor. La machine tournant à bae vitee et chargée uniquement par l inertie du banc de charge inacti. 1 U uw,et U wv (V) J u,et J w (A) I exc (A) Vitee(tr/mn) Poition(rd) Figure V.9 : Enregitrement d un démarrage de la StARS avec capteur de poition Malheureuement aprè traitement de l inormation de poition délivrée par le réolveur de conception péciale (induit et inducteur olidaire du tator, rotor denté au nombre de paire de pôle de la machine), il et avéré que l inormation de poition qu il donne en rotation 118

126 Chapitre V. Expérimentation globale préente de erreur de plu de électrique par rapport à la poition réelle. Ceci a été contaté à partir d un liage polynomial de troiième ordre de la poition meurée. La Figure V.3 montre le réultat obtenu Poition meurée --- Poition «améliorée» Ecart de poition 1-1 V..3.4 Simulation de l obervateur : Figure V.3 : Correction de la poition délivrée par le réolveur. Le réultat de la imulation ou matlab-imulink du comportement du recontructeur de lux ont illutré par le igure ci-deou. Dan un premier temp, nou lançon le programme avec le valeur initiale R t =.mω, L t =6.µH, ω =8.rd/, K =5 et * ϕ =M a.(α.v exc /R exc )=.17 Wb. Nou obtenon le évolution illutrée par la Figure V.31. Nou remarquon que malgré l écart de poition trè important aux premier intant uivant le démarrage, l erreur d etimation de poition tend à diminuer au ur et à meure que le moteur prend de la vitee. Le lieu du vecteur lux tatorique etimé obtenu par intégration du vecteur em rete quaiment centré ur l origine ce qui indique que l intégration améliorée joue bien on rôle Compoante U xy du vecteur tenion (V) Compoante J xy du vecteur courant (A) duxy=u xy -R t *J xy (V) Vitee de rotation (tr/mn) Vecteur tenion -1 1 Vecteur courant - Vecteur duxy Compoante du lux rotorique etimé (Wb) Compoante du lux tatorique etimé (Wb) Poition réelle améliorée et poition etimée Erreur de poition.5 Vecteur Phir Vecteur Phi Vecteur poition duxy Figure V.31 : Réultat obtenu lor d une première initialiation de l obervateur de lux. 119

127 Chapitre V. Expérimentation globale Aprè pluieur itération ur le paramètre de l obervateur viant à minimier l écart de poition, nou obtenon le évolution temporelle de la Figure V.3. La convergence de notre programme a produit le valeur uivante : R t =5.mΩ, L t =9.µH, ω =13.5.rd/, K=1 et ϕ*=.195 Wb. Ce ont ce dernière que nou exploiteron dan le rete de l expérimentation. Avec ce valeur, le trajet du lux rotorique et bien circulaire produiant une bonne etimation de la poition avec une erreur inérieure à 15 électrique Compoante du lux rotorique etimé (Wb) Compoante du lux tatorique etimé (Wb) Poition réelle améliorée et poition etimée Erreur de poition Vecteur Phir -.. Vecteur Phi -.. Vecteur poition duxy Figure V.3 : Réultat obtenu aprè ajutement par itération de paramètre de l obervateur V..3.5 Etimation de la vitee à partir de la phae du lux rotorique etimé : A partir de la poition etimée θ par l obervateur de lux, il et poible de recontituer l inormation de vitee de rotation de la machine. La méthode la plu imple et la dérivation de la poition mai à caue de l allure en dent de cie de θ, cette dérivation préente de bruque tranition. Pour remédier à ce problème, nou propoon la tructure dicrète illutrée par la Figure V.33 Le bloc de traitement dont le rôle et la diérentiation de la poition ournie la vitee ω à partir de la relation uivante : θk i θk > π Te ω = θk + π i θk π Te où θ k = θ k θ k 1 et T e la période d échantillonnage de la commande (.1 m). (5.9) La vitee obtenue préente encore de bruit k θ Traitement ω k Filtre pae ba ω k uperpoé que nou pouvon éliminer par un iltre pae-ba z -1 θ k 1 ω de pulationω. En ortie de ce iltre, la vitee iltrée ω et Figure V.33: Principe d élaboration de la vitee à partir de la poition etimée. régie par l équation aux diérence uivante : 1

128 La Figure V.34 préente l etimation de la vitee du rotor de la machine obtenue à partir de réultat de la Figure V.3. L etimation et comparée à la vitee meurée qui et aectée par l élaticité de la courroie. V..4 Contrôle par dspace : Chapitre V. Expérimentation globale ( ) ω = ω + ω T ω ω (5.1) e k k k 1 k Poition etimée (rd) Vitee etimée non iltrée (tr/mn) Vitee meurée (tr/mn) Vitee etimée iltrée (tr/mn) Tel que nou l avon Erreur de vitee (tr/mn) indiqué au chapitre II, l ADC de 1 - bit intégré du DSP TMS3LF81 préente de Figure V.34: Réultat de recontitution de la vitee à partir de la poition etimée oet non négligeable et diicile à compener. Lor de l implémentation de l obervateur de lux ur ce DSP nou nou omme vite aperçu que l etimation de poition et dégradée par la mauvaie préciion de l ADC. Ceci nou a obligé à recourir à une programmation de l obervateur ur la carte dspace qui ore l avantage d une grande préciion d acquiition, un calcul en virgule lottante et un meilleur contrôle graphique ou viuel de opération. Nou proiton de cet outil pour implémenter d autre partie de la commande comme l etimation de em en rotation. V..4.1 Utiliation de S-onction dan le contrôle : Aui, nou avon décidé de programmer en C par le biai de S-onction (C-Mex RTW S-unction) de Simulink [MEU'3, Mat]. Ceci nou donne un certain nombre d avantage: - le code de contrôle en C que nou avon écrit pour le DSP e tranpoe aiément pour la S-onction, donc une rapidité de développement. - bien adaptée aux application en temp réel, la S-onction et compilée pour générer un code optimié compatible avec la plateorme cible (la DS-113). - le argument de la S-onction et e entrée ortie peuvent communiquer avec l interace dspace- Control Dek et tout le autre bloc de Simulink. - le onctionnement de la S-onction peut être teté et réglé hor ligne ou Simulink en lui injectant de ignaux réel ce qui réduit notre dépendance du banc d eai. Une oi réglée, 11

129 Chapitre V. Expérimentation globale il uit jute de la charger dan la mémoire du dspace et l exécuter pour procéder à de eai en ligne. La Figure V.35 illutre la contruction du projet de contrôle ou Simulink. Le bloc contenant la S-onction et maqué pour recevoir le donnée de l utiliateur via une boite de dialogue. Le contenu du maque et repréenté ur la Figure V.36. Figure V.35: Implémentation de la commande ou Simulink Figure V.36: Préentation de la S-onction avec e entrée/ortie V..4. Interace Control Dek : L interace Control Dek communiquant avec l utiliateur et la carte dspace et repréentée ur la Figure V.37. Nou y avon placé pluieur enêtre graphique permettant le tracé de divere variable intervenant dan la commande. De enêtre de contrôle permettent d introduire de donnée en temp réel pouvant modiier le onctionnement du ytème. Figure V.37 : Programmation ou Control Dek D autre boite de contrôle ont placée pour aicher l état de ûreté du onctionnement (dépaement de courant, inhibition de l onduleur ). En outre, cette interace nou permet de réalier de enregitrement imple ou déclenché de variable du ytème ou diver ormat compatible avec la plupart de logiciel et en particulier Matlab [dsp]. 1

130 Chapitre V. Expérimentation globale V..5 Réultat de eai à bae vitee : Nou préenton dan ce qui uit le réultat d un démarrage ur batterie de la StARS- 144 avec capteur de poition et ceux obtenu an capteur de poition. Le acquiition ont réaliée ur une econde. Le régalage concernant chaque type de onctionnement ont le uivant : - onctionnement avec capteur de poition (acp) : Le ignaux du capteur de poition ont calé ur le paage par zéro de em (c. Figure V.3). - onctionnement an capteur de poition (acp): L etimation de la poition et obtenue par obervation du lux. En onction de la vitee de rotation délivrée par la génératrice tachymétrique, la loi de commande de l angle de calage γ exprimé en degré électrique et la uivante : γ =.3 ω e + γ où ω e et la pulation électrique de rotation de la machine et γ la valeur initiale du calage ixé à -4. Dan notre ca où le onctionnement et à bae vitee, cet angle γet limité à 1 max. V..5.1 Eai à banc de charge inacti : La Figure V.38 préente le réultat d un démarrage dan le ca où le banc de charge entraîné et inacti. Nou y avon tracé le évolution temporelle de tenion aux borne de la machine, de courant dan le phae, le courant d excitation, la vitee et le couple. La valeur aichée par le couplemètre indique l importance de l inertie de la charge ramenée à l arbre de la machine. Le démarrage et lancé à 5 m aprè l excitation du rotor. Le trajectoire de lux tatorique et rotorique etimé ne ont pa tout à ait circulaire urtout que le lux d excitation n et pa contant mai dépend de variation du courant inducteur, elle même couplée aux variation de courant tatorique. Cependant, la trajectoire de la poition etimée extraite de la phae du lux rotorique etimé et bien circulaire. La poition etimée rejoint correctement la poition meurée avec un aible écart. L allure du couple meuré dan le ca du cp indique que la commande injectée dépendamment de la poition initiale du rotor, a produit un bon couple de démarrage comparable à celui que l on obtient dan le ca du acp. La Figure V.39 donne un zoom ur ce onctionnement entre.9 et 1 econde. Le calage et à on maximum (1 ) et la vitee et proche de 4 tr/mn. Dan le ca du acp, nou remarquon la diymétrie de alternance de orme d onde de tenion et de courant. Ceci et dû au dééquilibre préent dan le ignaux délivré par le capteur de poition. Cette diymétrie et totalement abente dan le ca du cp. 13

131 Chapitre V. Expérimentation globale 1 Compoante du vecteur tenion (V) Vecteur courant (A) 4 Vitee de rotation (tr/mn) Compoante du vecteur courant (A) Courant d excitation (A) Vecteur tenion (V) Calage ( ) Couple de charge (N.m) Compoante du vecteur lux tatorique (Wb) Compoante du vecteur lux rotorique (Wb) Poition meurée 4 -- Poition etimée Figure V.38 : Démarrage an capteur de poition : Banc de charge inacti Vecteur Phir Vecteur poition_et 1 Vecteur Phi Tenion (V) Courant (A) Jexc (A) Vitee (tr/mn) Couple de charge (N.m) Fonctionnement avec capteur de poition Vect J (A) Vect U (V) 14

132 Chapitre V. Expérimentation globale 1 Compoante du vecteur tenion (V) Vecteur courant (A) 4 Vitee de rotation (tr/mn) Compoante du vecteur courant (A) Courant d excitation (A) Vecteur tenion (V) Compoante du vecteur lux tatorique (Wb) Vecteur Phi Compoante du vecteur lux rotorique (Wb). Vecteur Phir Vecteur poition et Poition meurée (rd) -- Poition etimée 1 Figure V.39 : Zoom ur l entraînement an capteur du banc de charge inacti Calage ( ) Couple de charge (N.m) Tenion (V) Courant (A) Jexc (A) Vitee (tr/mn) Couple de charge Fonctionnement avec capteur de poition Vect J (A) Vect U (V) 15

133 Chapitre V. Expérimentation globale V..5. Eai en charge en rotation: a- Programmation du banc de charge: L arbre du banc de charge qu entraîne la StARS et relié par deux puiante courroie à une machine à courant continu (c. Figure V.4.a). Cette dernière et pilotée dan e quatre quadrant par un convertieur contrôlé par l automate programmable illutré par la Figure V.4.b qui permet de programmer la caractéritique couple-vitee de la charge entraînée. L interace de communication repréentée ur la Figure V.4.c ert à injecter à l automate de conigne de couple et de vitee iue oit d un réglage manuel oit de commande externe. Dan notre ca, nou programmon ce conigne ou dspace uivant le chéma Simulink de la Figure V.4.c. Il nou et maintenant poible d activer à n importe quel moment la charge du banc par logiciel. Automate Protection Arbre Courroie MCC (a) Machine de charge à courant continu. (b). Automate de contrôle. (c). Interace de communication de conigne couple/vitee. (d) Réglage de conigne via Simulink/dSpace Figure V.4 : Compoante du banc de charge et a commande. 16

134 Chapitre V. Expérimentation globale b- Eai : La Figure V.41 préente le réultat d un démarrage dan le ca où le banc de charge et activé à 15.m aprè le lancement du démarrage. L allure de tenion indique une chute de tenion importante dan le bu continu de l ordre de 5V. L angle de couple proportionnel à la vitee diminue dè l activation du couple charge. Cette adaptation engendre moin de pulation de couple que dan le ca d un acp où le calage et ixe. Comme nou pouvon le contater comparativement à la poition meurée, la poition du rotor et correctement etimée. La Figure V.4 donne un zoom ur ce onctionnement entre.9 et 1 econde. Noton touteoi que l activation du banc de charge n inlue pa beaucoup ur le allure de courant et du couple quand on le compare par rapport à un onctionnement ur banc de charge inacti où l inertie entraînée rapportée à l arbre de la machine et déjà importante. V..5.3 Eai en charge dè le démarrage : Le réultat de la Figure V.43 illutrent le ca où la charge et appliquée avant un démarrage et aprè la phae d identiication (5 m avant le lancement d un démarrage). Ce choix nou et impoé car dan notre expérimentation, i nou n alimention pa l alternodémarreur et que nou activion la charge avec de conigne de couple et de vitee nulle, l arbre d entraînement e met quand même à tourner trè lentement (ampliication de bruit de commande). Ceci et gênant dan la meure où nou devon identiier la poition initiale à rotor complètement igé. Dan tout le ca, le enregitrement obtenu montrent que la poition du rotor et correctement etimée et que l alterno-démarreur développe un bon couple d entraînement an capteur de poition. 17

135 Chapitre V. Expérimentation globale Compoante du vecteur tenion (V) Compoante du vecteur courant (A) Courant d excitation (A) Compoante du vecteur lux tatorique (Wb) Compoante du vecteur lux rotorique (Wb) Poition meurée 4 -- Poition etimée Vecteur courant (A) Vecteur tenion (V) Vecteur Phi Vecteur Phir Figure V.41 : Démarrage an capteur avec activation du banc de charge 15 m aprè le démarrage Vecteur poition_et Vitee de rotation (tr/mn) Calage ( ) Couple de charge (N.m) Tenion (V) Courant (A) Jexc (A) Vitee (tr/mn) Fonctionnement avec capteur de poition Couple de charge (N.m) Vect J (A) Vect U (V) 18

136 Chapitre V. Expérimentation globale Compoante du vecteur tenion (V) Compoante du vecteur courant (A) Compoante du vecteur lux rotorique (Wb) Courant d excitation (A) Compoante du vecteur lux tatorique (Wb) Poition meurée (rd) -- Poition etimée Vecteur courant (A) Vecteur Phi Figure V.4 : Zoom ur l entraînement an capteur du banc de charge acti.. -. Vecteur tenion (V) -.. Vecteur poition_et 1 Vecteur Phir Vitee de rotation (tr/mn) Calage ( ) Couple de charge (N.m) Jexc (A) Fonctionnement avec capteur de poition Tenion (V) Courant (A) Vitee (tr/mn) Couple de charge (N.m) Vect J (A) -5 5 Vect U (V) 19

137 Chapitre V. Expérimentation globale Compoante du vecteur courant (A) Courant d excitation (A) Compoante du vecteur tenion (V) Compoante du vecteur lux tatorique (Wb) Compoante du vecteur lux rotorique (Wb) -- Poition meurée -- Poition etimée Vecteur courant (A) Vecteur tenion (V) Vecteur Phi. -.. Vecteur Phir Vecteur poition_et Calage ( ) Vitee de rotation (tr/mn) Couple de charge (N.m) Tenion (V) Courant (A) Jexc (A) Fonctionnement avec capteur de poition Vect J (A) Vitee (tr/mn) Couple de charge (N.m) Vect U (V) Figure V.43 : Démarrage an capteur avec activation du banc de charge 5 m avant le démarrage

138 Chapitre V. Expérimentation globale V.3 Concluion : Un banc d eai expérimental pour la commande an capteur de poition de l alternodémarreur éparé StARS et réalié. Le eai à vide et en charge eectué vériient la validité du onctionnement enorle de notre machine. Au démarrage, le ordre de commande appliqué compte tenu de la poition initiale du rotor ont permi l obtention d un ort couple d entraînement comparable à celui que l on obtiendrait avec une commande baée ur un capteur de poition. Dan le ca de eai à vide, la commande de l onduleur appliquée au démarrage et verrouillée juqu à ce que la rotation du rotor engendre de em tatorique uiamment élevée pour être etimée. Le module du vecteur de em etimée donnant une inormation ur la vitee de rotation et utilié pour ixer la in de la durée de verrouillage. La phae du vecteur quant à elle, et exploitée pour achever l autopilotage. Dan un onctionnement en charge où la montée en vitee dépend de la charge entraînée, la poition du rotor et etimée par un obervateur de lux à aible vitee. A partir de tenion et de courant tatorique de la machine l obervateur ourni un vecteur lux rotorique etimé dont la phae et une etimation de la poition de l axe polaire. Le relevé pratique montrent que la combinaion de la poition etimée avec un angle de calage linéairement dépendant de la vitee de rotation conduit au démarrage et à l autopilotage correct de la StARS à bae vitee. Enin, l utiliation d un DSP puiant du type TMS3LF81 intégrant une horloge ytème de 15 MHz et une architecture en temp réel acilite la tâche de la mie en œuvre du contrôle an capteur et aurerait la portabilité de notre code ver l indutriel. En outre, l interaçage avec le rack réalié n a néceité que quelque modiication mineure au ein de l électronique Valeo. 131

139 Concluion générale Dan ce mémoire, nou avon préenté de moyen de uppreion du capteur de poition pour l alterno-démarreur ynchrone à rotor bobiné StARS alimenté en pleine onde. Aprè avoir expliqué le contexte et le objecti de notre étude, une modéliation vectorielle de la machine ynchrone à rotor bobiné a été préentée. L introduction de la tranormation de Park dan un réérentiel lié au rotor a permi la impliication de équation de la machine et le modèle obtenu prend en compte la aturation. Implanté ou Matlab- Simulink, ce modèle nou a permi la imulation de la StARS aociée à on onduleur de tenion. L étude de orce électromotrice induite dan le enroulement tatorique de la StARS lorque celle-ci et excitée à l arrêt nou a permi d aboutir à de méthode de détection de la poition initiale du rotor. Celle-ci ont ait l objet d un dépôt de brevet commun VALEO-UTC. En outre, pour étendre le contrôle an capteur propoé aux autre type d alterno-démarreur ynchrone, nou avon propoé une méthode permettant l identiication imultanée de paramètre de l induit et de la poition du rotor avant le démarrage de la machine. C et une procédure eicace qui ore la implicité d implantation ur DSP an un urplu de matériel. Pour maximier le couple au démarrage et garantir une rotation dan le bon en, le ordre de commande appliqué à l onduleur doivent être élaboré en onction de la poition du rotor à l arrêt. L accélération du rotor engendre de em tatorique dont l amplitude dépend de la vitee de rotation. Si cette dernière et importante, l autopilotage de la machine à partir de em etimée devient poible. Le imulation eectuée ont démontré que l élaboration de ordre de commande de l onduleur à partir de em etimée avec un calage angulaire onction de la vitee de rotation peut maximier le couple électromagnétique développé. A aible vitee, l étude de divere orce électromotrice créée dan la machine à rotor bobiné a abouti à divere méthode pouvant etimer la poition de la machine ynchrone à rotor bobiné. Ce méthode ont baée oit ur la dérivée de courant tatorique, oit ur l etimation de poition par un obervateur de lux ou encore ur un iltre de Kalman. Pour aurer la portabilité ver l indutriel du code d implémentation de notre commande, un DSP type TMS3LF81 a été utilié. Cette action nou a conduit à la conception d un rack expérimental pour l interaçage du DSP à la commande de l enemble 13

140 Onduleur-StARS. Cette commande numérique a particulièrement l avantage d être lexible et extenible grâce à la puiance du proceeur utilié et à la richee de e reource matérielle. Une érie d eai à vide et en charge a été réaliée ur la plateorme d eai Valeo ie au LEC. Le réultat obtenu ont validé le principe de la commande an capteur que nou avon propoée. De travaux complémentaire retent à mener pour paer de la validation de principe ver une mie en œuvre perormante indutrialiable, citon : - l étude de la robutee par rapport à la variation de paramètre de méthode propoée en particulier, l obervation de lux et l etimation de em. - la prie en compte de eet de acyclime qu engendrerait un moteur thermique ur la commande an-capteur. - l amélioration de la imulation par l introduction d une modéliation de la liaion élatique par courroie. - l implémentation du iltre de Kalman en vue d améliorer l etimation de la vitee de rotation à bae réquence et d identiier en ligne le paramètre de la machine en rotation. 133

141 Annexe A Annexe A Modéliation Complète de la Machine Synchrone à Rotor Bobiné A. **** La machine ynchrone idéaliée dont nou allon préenter la mie en équation et à tator lie et rotor à pôle aillant et comporte (c. Figure A.1) [LES'81]: au tator, un enroulement triphaé A, B, C dont le bobine ont décalée deux à deux de π radian électrique. 3 au rotor, un enroulement d excitation dipoé uivant l axe polaire Od. au rotor, un enemble d amortieur repréenté par deux enroulement équivalent kd et kq ermé et en court circuit ur eux même ayant repectivement pour axe magnétique, l axe direct Od et l axe en quadrature Oq. Le rotor et repéré par a poition électrique θ = (OA, Od) par rapport à l axe de la phae A dθ de l induit et par a vitee électrique ω =. B ω d B v b ib q kd i kd kq i kq O v θ i a A v a A C i c v c C Figure A.1: Modèle de la MSRB A.1

142 Annexe A A.1 Hypothèe impliicatrice et convention de igne: Dan le but de impliier la mie en équation de la machine ynchrone, nou la modélion dan le cadre de hypothèe uivante [BIE'94, BAR'87, CHA'89] : La aturation du circuit magnétique, l hytéréi et le courant de Foucault ont négligé. Cela permet d exprimer le lux comme onction linéaire de courant et de conidérer le lux réultant comme la omme algébrique de lux partiel produit éparément par chaque olénation. Le orce magnétomotrice créée par le phae de l induit ont à répartition inuoïdale : on ne conidère que le premier harmonique d epace de leur ditribution. On néglige l eet de la température ur la valeur de réitance et l eet pelliculaire qui augmente le réitance et diminue le inductance. On néglige le harmonique de denture lié aux variation de réluctance due aux encoche. On conidère la machine bipolaire, ce qui permet de conondre angle électrique et angle géométrique. A. Convention de igne : On adopte le convention de igne uivante : La poition θ du rotor et a vitee ω ont comptée poitivement dan le en trigonométrique. L inducteur et l induit ont conidéré comme récepteur (onctionnement moteur). A.3 Equation électrique : La tenion aux borne de chaque enroulement et la omme de la chute ohmique et de la tenion inductive due aux variation du lux total qui le travere [LES'81]: Au tator : dψ V = [ R ] I + (A.1) Au rotor : dψr V r = [ Rr ] Ir + (A.) A.

143 Annexe A où : [ R ] R = R R et [ R ] r R = RkD R kq ont de matrice dan lequelle on déigne par R, R, R kd, R kq repectivement le réitance d un enroulement de l induit, du circuit d excitation et de amortieur kd et kq. V, I, Ψ ont le matrice colonne de tenion, courant et lux tatorique tel que : t t t V = ( v v v ), I = ( i i i ), Ψ = ( ψ ψ ψ ) a b c a b c, a b c V r, I r, Ψ r ont le matrice colonne de tenion, courant et lux rotorique tel que : t = ( = = ), r ( i ikd ikq ) t r kd kq V v v v A.4 Equation magnétique : t I =, Ψ = ( ψ ψ ψ ) r ar br cr La non aturation de la machine et l abence de courant de Foucault conduient aux relation linéaire uivante entre lux et courant : en déignant par : [ ] [ ] Ψ = L I + L I (A.3) r r t [ ] [ ] Ψ = L I + L I (A.4) r r rr r [ L ] la matrice de inductance propre et mutuelle du tator telle que : LAA M AB M AC L = MBA LBB MBC MCA MCB L CC [ ] [ L rr ] la matrice de inductance propre et mutuelle du rotor telle que : (A.5) [ L r ] =[ ] t r rotorique déinie par : L M D Lrr = M D LkD L kq [ ] (A.6) L la matrice de inductance mutuelle entre enroulement tatorique et LA M AD M AQ Lr = MB LBD MBQ MC MCD L CQ [ ] (A.7) A.3

144 Annexe A A.4.1 Expreion de inductance : L hypothèe de la répartition inuoïdale de.m.m impliie le expreion de inductance de la MSRB. A Inductance au tator: Inductance propre de enroulement tatorique : À caue de l aniotropie magnétique de la machine, le inductance propre de l induit ne ont ni contante ni égale. Elle dépendent de la poition du rotor et ont π périodique. L inductance propre L AA de la phae A et: LAA = LS + LSV co( θ ) (A.8) Le inductance propre L BB et L CC de deux autre phae en déduient en remplaçant θ repectivement par θ -π/3 et θ -4π/3 oit : L 4 BB LS L co( π = + SV θ ) 3 (A.9) L CC = LS + LSV co( θ π ) 3 Mutuelle inductance entre le enroulement de l induit : Le inductance mutuelle relative à l induit eul ont également π périodique par rapport à θ. Elle comportent donc un terme moyen L et un harmonique de rang. Le coeicient M a de ce dernier et le même pour le inductance propre. L inductance mutuelle entre le enroulement tatorique A et B et : M co( AB = MBA = Ma + L π v θ ) 3 (A.1) Le mutuelle M BC et M AC en déduient en remplaçant θ repectivement par θ -π/3 et θ -4π/3. MBC = MCB = Ma + Lv co( θ ) M co( 4 AC MCA Ma L π (A.11) = = + v θ ) 3 Le expreion (A.8), (A.9), (A.1) et (A.11) ont réumée dan la matrice uivante : L + L co( θ) M + L co( θ π ) M + L co( θ 4π ) v a v a v 3 3 L = M + L co( θ π ) L + L co( θ 4π ) M + L co( θ) a v v a v 3 3 M + L co( θ 4π ) M + L co( θ) L + L co( θ π ) [ ] a v a v v 3 3 (A.1) A.4

145 Annexe A A.4.1. Inductance au rotor: L hypothèe du caractère cylindrique et paraitement lie de la urace de l induit conduit à la contance de inductance propre du rotor et de mutuelle entre enroulement rotorique : Inductance propre de enroulement rotorique : L ( θ ) = cte LkD ( θ ) = cte LkQ ( θ ) = cte (A.13) Mutuelle entre enroulement rotorique : Le axe d et q étant magnétiquement découplé, le inductance M Q et M DQ ont nulle. On identiie une eule mutuelle indépendante de la poition du rotor: M ( ) D θ = cte (A.14) A Mutuelle inductance entre enroulement tatorique et rotorique : Ce mutuelle dépendent de la poition du rotor. Elle ont π périodique en θ. En e limitant au terme ondamental on rencontre le expreion uivante : Mutuelle entre l induit et l enroulement inducteur : { L co( ), co( ), co( 4 ) A Ma θ LB Ma θ π LC M π a θ } = = = 3 3 (A.15) Mutuelle entre l induit et l enroulement amortieur D : { L co( ), co( ), co( 4 ) AD MaD θ LBD MaD θ π LCD M π ad θ } = = = 3 3 (A.16) Mutuelle entre l induit et l enroulement amortieur Q : { L in( ), in( ), in( 4 ) AQ MQ θ LBQ MaQ θ π LCQ M π aq θ } = = = 3 3 (A.17) Le expreion (A.15), (A.16) et (A.17) ont réumée dan la matrice uivante : Ma co( θ) MaD co( θ) MaQ in( θ) L co( ) co( ) in( r = Ma θ π M ) 3 ad θ π M 3 aq θ π 3 M co( 4π ) co( 4 ) in( 4 a θ M π ) 3 ad θ M π 3 aq θ 3 [ ] (A.18) A.5

146 Annexe A A.5 Couple électromagnétique: L expreion du couple électromagnétique (conidéré comme poiti dan la convention moteur) peut être établie à partir de la dérivée de l énergie magnétique par rapport à l angle mécanique θ m [BIE'94]: t t t t t t où : Ψ = ( Ψ Ψ r ) et ( I I r ) C e W 1 t = = I Ψ θ θ m m I = ont le vecteur complet de lux et courant. (A.19) Nou avon dan le ca d une machine à p paire de pôle tournant à la vitee mécanique Ω : θ dθ m = pθm, Ω= = ω p (A.) En tenant compte de relation (A.3) et (A.4) l expreion (A.19) du couple électromagnétique devient : [ L ] t [ L ] 1 t r Ce = p I I + I I θ θ r (A.1) A.6 Equation du mouvement : Le comportement électromécanique du moteur et régi par l équation du mouvement uivante : dω C C = J + ρ Ω (A.) e r en déignant par : C e, C r le couple électromagnétique déini par (A.1) et le couple réitant de la charge. J, ρ le moment d inertie de toute le partie tournante et le coeicient de rottement. A.7 Equation vectorielle de la MSRB : La ormulation utiliant le vecteur d epace permet d une part, de condener le équation de la machine ynchrone et d autre part, de le tranpoer immédiatement à n importe quel autre réérentiel grâce à leur notation en nombre complexe [SEM'4, BIE'94]. A.7.1 Tranormation préliminaire : Nou commençon tout d abord par écrire en notation complexe le divere matrice inductance rencontrée. La matrice du tator [L ] peut être décompoée uivant la relation : A.6

147 [ L ] [ L ] [ L ] c v Annexe A = + (A.3) co( θ) co( θ π ) co( θ 4π ) l M a M a 3 3 où [ L ] = c M a l M a et [ L ] co( ) co( 4 v = l v θ π θ π ) co( θ) 3 3 M a M a l co( θ 4π ) co( θ) co( θ π ) 3 3 La matrice contante [L c ] peut être réécrite ou la orme : [ L c ] = ( l M a )[ I ] + M a [ 1] (A.4) où [I] et [1] ont repectivement le matrice identité et unitaire d ordre 3. La décompoition complexe de coinu appliquée à la matrice variable [L v ] aboutit à : lv j θ * j θ [ Lv ] = { e [ F] + e [ F] } (A.5) 1 a a 1 a a * avec : [ F] = a a 1 et [ F ] = a a 1 a 1 a a 1 a a étant un opérateur de rotation déini par : a= e En opérant de la même manière ur la matrice [L r ], on établit le relation uivante : [ L ] r j e = θ M M M a a a a a M M M ad ad a ad a jm aq j e jm aq a + jm a aq θ π j 3 Cette dernière relation peut être condenée en écrivant : t où = ( M M jm ) a ad M M M 1 jθ * t jθ * t [ L ] ( e x ζ + e xζ ) aq r a a a a a M M M ad ad ad a a jm jm jm aq aq a a aq (A.6) = (A.7) ζ et x et un vecteur de tranormation complexe déini par : et poédant le propriété uivante : ( 1 a a ) x t =, (A.8) t * t t { x x 3, x x, xx [ F], [ 1] x } De l expreion (A.7) on déduit: = = = = (A.9) t 1 jθ * t jθ * t [ L ] ( e ζ x + e ζ x ) r = (A.3) A.7

148 Annexe A A.7. Forme vectorielle de équation électrique : A.7..1 Vecteur d epace lié au tator : Dan un réérentiel complexe lié au tator ayant pour axe α et β (c. Figure A.1Figure A.), nou introduion la notion de vecteur d epace (ou phaeur) elon le déinition uivante : t = v + jv m V (A.31) α β V = t I = i + ji = m I α où m et le vecteur complexe déini par : β (A.3) m= x (A.33) 3 B β ic I ib O λ ia i α A α Figure A.: Vecteur d epace dan le réérentiel tatorique C Ce vecteur ont aecté d un indice upérieur pour identiier le repère auquel il ont rattaché à avoir le repère tatorique. De même, le vecteur d epace lux écrit : t Ψ = ψ + jψ = m Ψ (A.34) α β Le vecteur d epace aini déini permettent d aboutir à l équation de tenion tatorique uivante : dψ V = R I + (A.35) A.8

149 Annexe A A.7.. Vecteur d epace lié au rotor : r r Dan un réérentiel ( α, β ) lié au rotor, nou aocion aux grandeur électrique et magnétique de enroulement rotorique monophaé le vecteur d epace uivant (c. Figure A.3) : r Ir = I r + j r V r = V r + j (A.36) r Ψ r =Ψ r + j Ceci nou permet d aboutir directement à l équation vectorielle de tenion rotorique : r r r dψr V r = [ Rr ] Ir + (A.37) β r q β ω O r I r d α θ A α Figure A.3 : Vecteur d epace dan le réérentiel rotorique A.7.3 Forme vectorielle de équation magnétique : A Expreion vectorielle de lux d induit : En multipliant par t a- Evaluation du terme [ ] t m le membre droit et gauche de l expreion (A.3) on obtient : m L I : [ ] [ ] t t t Ψ = + r r m m L I m L I t t t D aprè (A.3) nou écrivon : [ ] = [ ] + [ ] En utiliant (A.4) on aboutit à : m t m L I m L I m L I c v [ L ] I ( L M ) I De même, la relation (A.5) permet d écrire : c = (A.38) a A.9

150 Annexe A Lv ( ) [ ] t Lv t * jθ t j θ t * jθ m [ Lv ] I = m [ F] I e + m [ F] I e = m F I e (A.39) En employant le propriété (A.9), on obtient : Nou avon donc : t b- Evaluation du terme [ ] [ ] 3L t * v j m Lv I = I e θ [ ] ( ) t * v j m L I = L Ma I + I e θ m L I : r r 3L (A.4) (A.41) L utiliation de (A.7) et de propriété (A.9) conduit à : 1 * * r t t jθ t jθ t jθ t m [ Lr ] I = x ( e x ζ + e xζ ) I = e ζ I 3 r r r ce qui permet d écrire le vecteur d epace du lux tatorique ou la orme: ou encore 3L * r v j θ t Ψ = ( L Ma) I + I e +ζ Ir e 3L * r r r v j θ Ψ = ( L Ma ) I + I e + ( M a I + M ad IkD + jm aq IkQ ) e jθ r jθ (A.4) (A.43) (A.44) A.7.3. Expreion vectorielle de lux rotorique : L expreion du lux rotorique étant : t [ ] [ ] Ψ = L I + L I r r rr r on évalue le premier terme de droite en utiliant (A.3) oit: t 1 * [ ] ( ) ( ) * * 3 jθ t jθ t jθ jθ * Lr I = e ζ x + e ζ x I = e ζ I + e ζ I 4 Ce qui permet d aboutir à : jθ * jθ * ( ζ ζ ) [ r ] r 3 r Ψ r = e I + e I + L I r 4 d où le expreion de lux totaux de chaque enroulement rotorique : ( jθ * jθ ) ( jθ * jθ ) ( jθ * jθ ) r 3 r r ψ = M a e I + e I + L I + M D I 4 3 ψ kd = M ad e I + e I + M D I + LkD I 4 r 3 r ψ kq = j MaQ e I e I + LkQ IkQ 4 kd r r r kd (A.45) (A.46) (A.47) A.1

151 Annexe A A.7.4 Expreion vectorielle du couple électromagnétique: Réécrivon l expreion du couple : [ L ] t [ L ] 1 t r Ce = p I I + I I θ θ On obtient en exploitant le relation (A.3), (A.5) et (A.7) : [ L ] [ L ] θ θ [ L ] et en utiliant le propriété (A.9): r * { [ ] [ ]} θ θ = = jl e F e F θ v j j v θ * t θ * t ( e x ζ e xζ ) j = r j j I I t t [ F] * [ F] I I = I = I t t * * t 9 * x x I = I 4 t 9 x x I = I 4 En reportant (A.48) et (A.49) dan l équation du couple, on écrit : ( ) ( ) ( ) * j * t * t ζ ζ 9 jlv 3 Ce = p e I e I + e I e I I 8 4 et en réarrangent cette dernière équation, il vient : jθ jθ jθ jθ r r 3 j 3l * r * 3 * r v j θ jθ t l v j θ jθ t e r r C = p e I + e ζ I I e I + e ζ I I 4 3p 3l * t r v j θ jθ = Im e I + e ζ I r I (A.48) (A.49) (A.5) (A.51) En exploitant l expreion (A.43) du lux tatorique, on aboutit enin à la ormulation vectorielle du couple électromagnétique : * p * ( ( ) ) Im { } 3 p C Im 3 e = Ψ L Ma I I = Ψ I A.8 Changement de repère : (A.5) A.8.1 Equation de la machine dan un repère tournant commun quelconque: Malgré la orme condenée de équation (A.35), (A.37), (A.43) et (A.46), leur réolution analytique rete encore délicate à caue de la dépendance de leur coeicient variable avec la poition du rotor. On et amené alor à choiir un réérentiel tournant commun dan lequel cette dépendance diparaîtrait [KRA']. A.11

152 Annexe A g g Commençon tout d abord par déinir un repère quelconque ( α, β ) dont l axe réel g α et décalé d un angle θ g par rapport à l axe réel α (c. Figure A.4) et tournant à la dθg vitee intantanée ω g =. r β β ω g g α g β ω r α O θ g I r θ A α Figure A.4 : déinition d un réérentiel tournant commun g En uppoant que λ oit la poition du vecteur d epace courant (c. Figure A.5), nou écrivon : I dan le repère tatorique I j = Ie λ (A.53) g β i β β I g α ω g g i β Figure A.5 : Paage du repère tatorique au réérentiel commun Dan le nouveau repère commun, l expreion de ce vecteur et : O λ i α θ g g i α A α I g = I e j( λ θ ) g = I e jθ g (A.54) On en déduit le ormule du changement de repère : g i g i α β co( θ g ) = co( θ g ) in( θ g ) i in( θ g ) i De même, le tenion et le lux écrivent dan le nouveau réérentiel g: α β (A.55) A.1

153 Annexe A g jθ g V = V e g (A.56) jθ g Ψ =Ψe Le grandeur vectorielle rotorique étant poitionnée d un angle θ par rapport à l axe réel α (c. Figure A.6), elle écrivent g g dan le repère ( α, β ) : g r j( θg θ) I r = Ir e g r j( θg θ) V r = V r e g r j( θg θ ) Ψ r =Ψ r e (A.57) r β g β g i β β θ r I r α d g i α g α ω g O θ g A α Figure A.6 : Paage du repère rotorique au réérentiel commun A Equation électrique dan le réérentiel g : En multipliant l équation vectorielle de tenion tatorique par le réultat précédent lié au changement de repère, on aboutit à: g g g dψ g V = R I + + jωg Ψ j( θg θ ) De même, on multiplie le membre de la relation (A.37) par e : g j( θg θ) r d r ( Ψr e ) j g j g j g V r e = [ Rr ] Ir e + e ( θ θ) ( θ θ) ( θ θ) d où l équation de tenion rotorique exprimée dan le réérentiel g : g g g dψ g r V r = [ Rr] I r + + j( ωg ωψ ) r j g e θ et en exploitant (A.58) (A.59) A.8.1. Equation magnétique dan le réérentiel g : Le relation de paage de réérentiel tatorique et rotorique ver le repère commun g établie plu haut permettent d aboutir aux expreion uivante de lux : 3L ( ) * v j θ θg t Ψ = ( L Ma) I + e I + ζ I g 3 ( ) * ( ) j θ θ g g * g g Ψ r = e ζ I + ζ I + [ Lrr ] Ir 4 g g g g r (A.6) A.13

154 Annexe A A Expreion du couple dan le repère tournant commun g : L expreion (A.5) du couple électromagnétique e tranpoe an grande diiculté au nouveau réérentiel : C e * { I } p 3 Im g g = Ψ (A.61) A.8. Equation de la machine dan un repère commun lié au rotor : L examen de équation de la machine ynchrone obtenue dan le réérentiel commun g montre qu il n y a qu une eule poibilité ur le choix de ce repère conduiant à l élimination de coeicient variable de équation. En eet, en choiiantθ = θ, le terme en ( θ θ g ) et en ( ω ω g ) diparaient. Le repère g doit donc être choii lié au rotor (c. Figure A.7). Dan ce ca, l indice upérieur g devient uperlu et le équation régiant le onctionnement de la machine écrivent : g Equation électrique : Au tator : dψ V = R I + + jω Ψ Au rotor : dψ V r = [ Rr ] Ir + et V r = V r + j Equation magnétique : r (A.6) (A.63) g β q i q i β O β i λ i α I i d θ ω g α d A α Figure A.7 : Choix d un repère commun lié au rotor 3L * v t ( ) Ψ = L Ma I + I + ζ Ir 3 * Ψ =Ψ + * j = ( ζ I + ζ I ) + [ Lrr ] I 4 r r r (A.64) Equation du couple électromagnétique : C e * { I } 3p = Im Ψ (A.65) A.14

155 Annexe A Le équation (A.6) à (A.65) expriment le onctionnement de la machine ynchrone dan le réérentiel ynchrone à l aide du ormalime du vecteur d epace. La projection de ce équation ur le axe d et q du repère rotorique conduit aux équation de PARK. A.8.3 Equation de Park de la MSRB : En poant : 3 L = ( L M ) + L 3 L = ( L M ) L d a v q a v, (A.66) repectivement le inductance d axe direct et d axe longitudinal et en décompoant le équation électrique (A.6) et (A.63) uivant le axe d et q, nou obtenon : Au tator : dψ d Vd = R Id + ωψ q (A.67) dψ q Vq = R Iq + + ωψ d Au rotor : dψ V = Rr I + dψ = RkD I + kd dψ = RkQ I + kq Projeton de même l équation (A.64) de le lux : kd kq ψ d = LI d d + MaI + MaDIkD 3 ψ = MaId + LI + M DIkD 3 ψ = M I + M I + L I ψ q = LI q q + MaQIkQ 3 ψ kq MaQIq LkQ IkQ = + kd ad d D kd kd L équation (A.65) du couple électromagnétique devient : (A.68) (A.69) A.15

156 Annexe A 3p Ce = ( ψdiq ψqid) (A.7) A Relation de paage du repère naturel au repère rotorique, tranormation de PARK : Dan un but de impliication de équation de la machine ynchrone, Park a introduit la matrice de paage [P(θ)] uivante dite tranormation de PARK [BAR'87]: π 4π coθ co θ co θ 3 3 4π 4π ( θ) = inθ in θ in θ [ P ] (A.71) Elle permet le paage de grandeur de phae a, b, c de la machine aux compoante directe d, tranvere q et homopolaire o. La tranpoition d un repère à un autre obtient en écrivant : [ ( θ )] [ ( θ )] 1 Xdqo = P X X abc = P X abc dqo (A.7) où X abc peut être le vecteur de tenion, de courant ou celui de lux et [P(θ)] -1 l invere de la tranormée de Park tel que : coθ inθ 1 1 π π P ( θ) = co θ in θ π 4π co θ in θ (A.73) Bien que la compoante homopolaire de courant ne participe pa à la création d une.m.m inuoïdale d entreer, elle a été introduite pour aboutir à un changement de variable biunivoque. Cette compoante n apparaît pa dan la ormulation vectorielle. A.8.3. Relation entre ormalime vectoriel et tranormation de PARK : Reprenon la relation (A.3) du phaeur patial du courant tatorique : I = i α + jiβ = ( 1 a a ) I 3 Le projection de ce vecteur ur le axe α et β ont liée aux courant de phae par l expreion uivante : A.16

157 Annexe A Iα Ia I = C I [ ] β 3 b I I c avec [ C ] = , (A.74) expreion dan laquelle nou avon ajouté le courant homopolaire. D autre part, d aprè la relation (A.55) le compoante de ce vecteur d epace tatorique dan un réérentiel lié au rotor ont donnée par : I I d α I q [ R( θ )] I = β I o I o où [ R ] En reportant (A.74) dan (A.75) nou obtenon : co( θ) in( θ) ( θ) = in( θ) co( θ) 1 Id Ia Ia I = I = I [ R( θ) ][ C ] [ P( θ) ] q 3 b b I I o c I c (A.75) (A.76) Le paage du repère a,b,c au repère d,q,o e ait donc par deux tranormation ucceive [LES'81] : - Paage ver le repère tatorique diphaé α,β de compoante du vecteur d epace par le biai de la matrice [C 3 ] dite matrice de Clarke. - Paage du repère α,β ver le réérentiel rotorique de Park au moyen de la matrice de rotation [ R( θ )] correpondant à une rotation d un angle θ dan le en anti-horaire et permettant de rendre olidaire du rotor le bobinage diphaé équivalent à l enroulement triphaé tatorique. La Figure A.8 illutre une repréentation en angle électrique de ce changement de variable. A.8.4 Interprétation phyique de la tranormation de Park : La matrice de paage de Park appliquée aux équation de la machine ynchrone a pour conéquence de ubtituer à l enroulement triphaé tatorique dont le conducteur et le axe magnétique ont immobile par rapport au tator, un enroulement diphaé dont le axe magnétique d et q ont olidaire du rotor et tournant avec lui [BAR'87]. Cette tranormation peut être interprétée comme aociant ictivement aux enroulement abc un collecteur immobile et de balai, tournant avec le rotor et dipoé elon l axe d et elon l axe q. Le A.17

158 Annexe A enroulement d et q ont tout à ait analogue à ceux de l induit d une machine à courant continu. C A ω [ ] C 3 β A α ω [ R( θ )] d q θ A Figure A.8 : Tranormation triphaé-diphaé A.8.5 Propriété et limite d utiliation de la tranormation de Park : La matrice non orthogonale introduite par Park conduit à la conervation de amplitude de grandeur réelle. En rapportant, par le biai de cette tranormation, le équation relative aux grandeur tatorique et rotorique à un ytème de coordonnée commun ixe par rapport au rotor, le couplage variable entre tator et rotor diparaît et on obtient une matrice inductance contante. Certain auteur utilient la orme orthogonale de la matrice de Park, dite tranormation de Park modiiée, permettant la conervation de l invariance de la puiance intantanée et l obtention de chéma équivalent où le inductance mutuelle ont réciproque [KRA', CHA'89]. Cependant la matrice orthogonale préente un certain nombre d inconvénient dont le principal et de e prêter trè mal à une trancription en valeur réduite. Lorque la machine triphaée et alimentée de açon conventionnelle, la tranormation de Park trouve tout on intérêt dan la impliication de équation de la machine et devient un moyen ort commode pour l étude de régime tranitoire. Cependant, lorqu on aocie un convertieur tatique à la machine, le recour à cette tranormation peut poer quelque problème dan la imulation. En eet, lorqu une ou pluieur de phae de la machine ont en circuit ouvert, la tenion aux borne de celle-ci n et plu impoée par le convertieur et n et plu onction que de courant dan le autre enroulement. Il n et pa poible dan ce ca d utilier directement le compoante de Park et une reormulation de équation devra être appliquée aprè une analye complète du ytème pour chaque ca particulier [LED'81]. Dan notre application, le phae de la machine ont tout le temp reliée à la ource continue lorque l onduleur de tenion et commandé (commande 18 pleine onde). Le eul ca A.18

159 Annexe A particulier à enviager et ne poant pa de diiculté et celui où le troi phae de la machine ont ouverte lorque la commande de l onduleur et inhibée à l arrêt. A.19

160 Annexe B Annexe B Modèle en lux de la MSRB an amortieur B. **** Dan la imulation du onctionnement de la MSRB, pour pouvoir tenir compte du phénomène de la aturation, nou utilion le lux comme variable d état. Dan ce but, nou établion un modèle du moteur ynchrone commandée en tenion à partir de équation de Park de la machine introduite dan l annexe A. B.1 Rappel de équation de PARK de la MSRB : B.1.1 Equation électrique : Vd Id d ψ d ω ψ d R V = q I + + q ψ q ω ψ q (B.1) B.1. Equation magnétique en l abence de aturation : ψ d Ld Ma Id Flux dan l axe direct : = 3 ψ M a L I (B.) Flux dan l axe en quadrature: ψ q = Lq Iq (B.3) B.1.3 Equation du couple électromagnétique : B. Equation ramenée au tator : B..1 Flux de magnétiation : 3p Ce = ( ψdiq ψqid) (B.4) Décompoon d emblée le lux tatorique direct ψ d en un lux de magnétiation dont le ligne de champ traverent l entreer pour coupler la bobine d excitation et un lux de uite ψ d dont le ligne de champ e reerment eentiellement dan le encoche et le ψ md B.1

161 Annexe B tête de bobine, an traverer le rotor. Soient L md et L le inductance aociée repectivement aux lux ψ md et ψ tator, nou écrivon :. En déignant par I ' le courant d excitation ramené au ψ = ψ + ψ ψ ψ d = L Id d md d ' md = Lmd ( Id + I ) En décompoant de même le lux inducteur ramené au tator, nou obtenon : ψ = ψ + ψ ' ' ' ψ = L I ' ' md (B.5) (B.6) Par ailleur, en l abence d amortieur, le lux dan l axe interpolaire ont quant à eux lié au eul courant tranvere I q. ψ = ψ + ψ ψ mq = Lmq Iq ψ q = L Iq q mq q (B.7) B.. Coeicient d équivalence rotor-tator : Si nou déignon par k 1 et k le coeicient lié au rapport de nombre de pire entre rotor et tator et permettant de ramener le grandeur rotorique au tator, nou écrivon : ' I = ki 1 ' ψ = kψ (B.8) Pour déterminer ce coeicient, nou nou baeron ur le ondamentaux de orce magnétomotrice tatorique et rotorique : Un ytème triphaé de courant tatorique d amplitude I engendre dan un bobinage à N m pire en érie par phae, une.m.m d amplitude [BIE'94, CHA'89]: 4 N 3 Fm = Im π (B.9) Un courant d excitation d amplitude I engendre dan un bobinage à N pire en érie, une.m.m d amplitude : F m 4 N = I π (B.1) B.

162 Annexe B Cette dernière équation écrit encore : F m 4 N 3 N = I π 3N Aini, la comparaion de orce magnétomotrice F m et F m montre que la.m.m rotorique peut être crée par troi courant tatorique icti d amplitude I ' ' I vériiant: N = I (B.11) 3N d où la valeur du coeicient d équivalence k 1 : N k1 = 3 N (B.1) D autre part, i nou réumon le équation de lux tel que nou le avon déini plu haut, nou obtenon le égalité uivante : ' ψ d = Ld Id + MaI = L Id + Lmd ( Id + I ) ' 3 ' ' ' ψ = kψ = k L I + MaId = L I + Lmd ( Id + I ) ψ q = Lq Iq = ( L + Lmq) Iq Ce qui nou permet d écrire : (B.13) ' Ma I = Lmd I = Lmd k1 I 3 ' k L I + k M I = k ( L + L ) I + L I Lq = L + Lmq a d 1 md md d d où le relation entre le divere inductance : Ma = k1 Lmd k L = k L + L 3 km a Lmd = ' ( ) 1 md (B.14) (B.15) Nou pouvon tirer de ce dernière équation la valeur à donner au coeicient k, à avoir: 3 kk 1 = et 1 Le expreion de divere inductance ont alor : N N k =, d où : k = (B.16) 3 N N B.3

163 Annexe B M 3 N L = = M L L L L L L = Ld Lmd Lmq = Lq L a md a k1 N ' k 3 N = md = md k1 N (B.17) B..3 Equation électrique rotorique ramenée au tator: En utiliant le expreion de grandeur rotorique ramenée au tator, l équation régiant l évolution du courant rotorique devient: oit : dψ I dψ V = R I + = R + (B.18) ' ' 1 ( ) k1 k dψ kv R I V ' k ' ' = + = k1 On déinit alor la réitance de l enroulement inducteur ramenée au tator par : (B.19) d où : R k = R 3 N = R ' k1 N V ' ' ' ' R I (B.) dψ = + (B.1) B.3 Modèle en lux de la machine ynchrone : En choiiant le lux comme variable d état et en tenant compte du développement précédent, le équation de la machine ynchrone écrivent : R dψ d Vd = ( ψ d ψmd) + ωψq L ' ' R ' dψ ' V = ' ( ψ ψmd) + L R dψ q Vq = ( ψ q ψmq) + + ωψd L (B.) Le courant e calculent par le relation uivante : B.4

164 Annexe B ψ ψ ψ ψ I I I I I I ' ψd ψmd ' md q mq ' d =, =,, ' q = md = d + L L L où le lux de magnétiation expriment par : oit : L L ψ = L I = ψ ψ + ψ ψ Lmq ψmq = LmqIq = ( ψq ψmq ) L md ' ( ) ' ( ) md md md md d md md L L (B.3) (B.4) d où : avec : ψ ψ md L L L L L 1 1 ψ q ψ mq + = Lmq L L ' ψ d + + = + ' ' md Lad Lad ' ψ md = ψd + ψ ' L L Laq ψmq ψq = L (B.5) (B.6) = + + +, = + + ' ' ' (B.7) Lad Lmd L L LkD Laq Lmq L LkQ Equation auxquelle on aocie le relation donnant le couple électromagnétique et la vitee de rotation de la machine : 3 Ce = p d Iq q Id dω J = Ce Cr Ω ω = p Ω ( ψ ψ ) (B.8) B.5

165 Annexe C Annexe C Equation de la MSRB en grandeur relative C. *** L introduction de grandeur réduite dan la ormulation de équation de machine à courant alternati rend comparable le caractéritique de machine de même type mai de puiance nominale trè diérente [BAR'87]. Elle permet aui l élaboration de chéma équivalent [KRA', CHA'89]. En outre, le tenion et le courant réduit ournient une etimation rapide de la évérité de contrainte réultant du régime étudié [GRO'86]. C.1 Grandeur réduite relative au tator : La tranormation de Park conervant le amplitude, nou utilieron comme valeur de réérence au tator le valeur nominale maximale de courant et de tenion réel. Ce choix conduit naturellement à la diparition du acteur de équation. D autre part, i nou réduion le lux par rapport à la tenion de bae et i nou conervon au temp a dimenion et on unité, nou obtenon une écriture de équation électrique en valeur réduite imilaire à celle obtenue en unité phyique [BAR'87]. Aini, nou déinion le valeur de bae uivante : - Tenion de phae VB = Vn - Courant de phae IB = In VB - Impédance ZB = I B 3 - Puiance SB = VBIB - Pulation électrique nominale ω B ωb - Vitee angulaire mécanique nominale Ω B = p SB psb - Couple CB = = Ω ω B B Le quotient de grandeur phyique par leur valeur de bae donne la valeur de grandeur réduite aociée. Ce dernière eront déignée par de lettre minucule. Si ψ et le lux de l un de enroulement tatorique, il écrira en valeur réduite : ψ ϕ =.(/rad) et le produit ω. ϕ devient an dimenion. V B C.1

166 Annexe C C. Grandeur réduite relative aux enroulement rotorique : Pour ramener le enroulement d excitation et amortieur aux caractéritique nominale de l induit nou déinion leur courant de bae repecti I B, I kdb, I kqb par leur rapport avec la réérence I B de courant tatorique. Il en réulte le coeicient uivant: I B - Coeicient d équivalence de courant inducteur et induit: k = IB IkD B - Coeicient d équivalence de courant inducteur et amortieur d axe direct: kd = IB IkQB - Coeicient d équivalence de courant inducteur et amortieur d axe tranvere: kq = IB La conidération phyique que nou choiion pour la détermination de ce coeicient et baée ur de équivalence magnétique. Elle conite à prendre le courant de bae rotorique tel qu il produient le même ondamental de.m.m que le courant triphaé d amplitude I B circulant dan l enroulement d induit. En déignant par n le nombre de pire par phae de l induit et par n, n kd, n kq repectivement le nombre eecti de pire de l enroulement d excitation et de amortieur direct et tranvere, nou écrivon: ni B = ni B, nkdikd = nib π π π π, nkqikq = nib π π 3 n 3 n 3 n d où : k =, kkd =, kkq = (C.1) n nkd nkq Ce coeicient étant choii, le tenion et impédance de bae de circuit rotorique e déduient par de conidération énergétique en ramenant leur puiance de bae à celle de l induit : - Circuit d excitation : L égalité V B 3 SB = VBIB = VBI B donne : 3 VB = (C.) k et l impédance de bae de l excitation écrit : V B 3 Z Z = B I = k (C.3) B B - Amortieur d axe longitudinal : Avec SB = VkDBIkDB, la tenion de bae et : C.

167 Annexe C V Z kdb DB 3 VB = (C.4) k D et l impédance de réérence et : = VkDB 3 Z I = k (C.5) kdb B D - Amortieur d axe en quadrature : Nou obtenon de même : V kqb 3 V V B kqb 3 ZB = et ZQB k = I = k (C.6) Q kqb Q C..1 Réitance et inductance propre en valeur réduite : La conervation de la dimenion et de l unité relative au temp conduit à réérer la réitance et l inductance propre d un enroulement quelconque par rapport à une même réérence égale à on impédance de bae : r R L =, d =, ld ZB ZB l L q q = (C.7) ZB r R =, Z B l L = (C.8) Z B r kd R L =, kd kd =, lkd ZDB ZDB r kq R kq =, Z QB l kq L kq = (C.9) Z QB C.. Valeur réduite de mutuelle inductance: L établiement de coeicient d équivalence entre courant en relation avec le rapport de nombre de pire de diver enroulement conduit aux expreion uivante de mutuelle réduite: M I k M MaDIB kdm M I ad M ma = =, mad = =, md = = k kd V Z V Z V 3 Z MaQIB kqmaq maq = = VkQ B ZB a B a D DB D B B kdb B B B (C.1) C.3

168 Annexe C C.3 Equation électrique de la machine ynchrone en valeur relative : C.3.1 Equation réduite de l induit : Nou écrivon en rapportant l équation électrique tatorique uivant l axe direct aux valeur de bae de l induit précitée : Vd R ZBIB Id d ψ ψ d q = + ω V Z V I V V B B B B B B d où v dϕ = r i + ωϕ (C.11) d d d q En procédant de même, nou obtenon pour l axe q: v dϕ = r i + + ωϕ (C.1) q q q d C.3. Equation réduite de l enroulement de champ : La relation V R Z BI B I d ψ = + donne : V Z V I V B B B B B v dϕ = r i + (C.13) C.3.3 Equation réduite de amortieur : RkD ZDBIkDB IkD d ψ kd Avec + = nou obtenon : Z V I V DB kdb kdb kdb - pour l amortieur longitudinal : dϕ = + (C.14) kd rkd ikd - pour l amortieur tranveral : dϕkq = rkq ikq + (C.15) C.4 Equation magnétique réduite : En e ervant de déinition de lux et de inductance en valeur relative, le équation magnétique de lux couplé deviennent : C.4

169 Annexe C ϕd = ld id + ma i + madikd ϕq = lqiq + maqikq ϕ = l i + ma id + mdikd ϕ = l i + m i + m i ϕkq = lkq ikq + maq iq kd kd kd ad d D Suivant le deux axe, ce équation peuvent être mie ou la orme matricielle uivante : (C.16) dan l axe d : dan l axe q : ϕd ld ma m ad id ϕ = m l m i a D ϕ kd mad md l kd i kd ϕq lq maq iq ϕ = m l i kq aq kq kq (C.17) (C.18) C.5 Equation du couple électromagnétique réduit : Aprè réérence du couple électromagnétique de la machine au couple de bae, nou obtenon l expreion réduite uivante du couple électromagnétique : ( ) c = ω ϕ i ϕ i (C.19) e B d q q d C.6 Equation électromécanique : En déignant par 1 J ωb H = SB p, (C.) la contante d énergie cinétique, quotient de l énergie mécanique emmagainée dan le rotor tournant à la vitee de bae par la puiance de bae, l équation électromécanique du mouvement devient : Hdω ρ ce cr = + ω (C.1) ω pc B B C.7 Schéma équivalent de la MSRB dan le deux axe : L utiliation de grandeur réduite permet d expliciter l inductance propre d un enroulement comme la omme de on inductance de uite et de on inductance de magnétiation. En outre, i nou introduion une hypothèe ur l égalité de inductance de magnétiation réduite de enroulement de même axe et partageant le même lux commun nou obtenon [CHA'89, KRA']: C.5

170 Annexe C l = l + l, l = l + l d md q mq l = l + l, l = l + l, l = l + l md kd kd md kq kq mq (C.) où on déigne par : - l, l kd, l kq le inductance de uite repective de l induit, de l excitation et de amortieur. - l md et l mq, le inductance de magnétiation d axe direct et d axe en quadrature telle que : mad = md = lmd (C.3) maq = lmq Dan ce ca, le équation magnétique deviennent : ϕ l + l l l i d md md md d ϕ lmd l lmd l md i = + ϕ kd lmd lmd lkd + l md i kd ϕ l + l l i q mq mq q ϕ = kq lmq lkq l mq i + kq (C.4) (C.5) Par la uite, i nou déinion le courant de magnétiation i md et i mq uivant le deux axe et ϕ md, ϕ mq le lux de magnétiation réduit aocié tel que : { imd id i ikd, imq iq ikq, ϕmd lmd imd, ϕmq lmq imq} = + + = + = = (C.6) alor le équation magnétique écrivent : ϕd l id 1 ϕ l i 1 = + ϕ ϕ kd l kd i kd 1 md ϕq l id 1 ϕ ϕ = kq l + kq i kq 1 mq En reportant ce dernière dan le expreion de divere tenion nou obtenon : did d( lmdimd) vd = rid + l + ωϕq di dl ( mdimd ) dan l axe d : v = r i + l + dikd d( lmdimd ) = rkd ikd + lkd + (C.7) (C.8) (C.9) C.6

171 Annexe C diq d( lmqimq) vq = riq + l + + ωϕd dan l axe q : dikq d( lmqimq ) = rkq ikq + lkq + (C.3) A partir de ce relation nou poon le chéma équivalent de la MSRB repréenté ur la Figure C.1 avec l hypothèe aite ur l égalité de inductance mutuelle : i d r l ωψ q i r l + i q r l ωψ d i kd + i kq l md r kd l mq r kq v d v v q i md l kd i mq l kq - axe d - - axe q - Figure C.1 : Schéma équivalent de la MSRB dan le réérentiel de Park C.8 Modèle en lux de la MSRB : Pour pouvoir tenir compte, par la uite, du phénomène de la aturation, nou utilieron le lux comme variable d état continue dan l écriture de équation de la machine ynchrone commandée en tenion. Nou déduion à partir de équation (C.7) et (C.8) le expreion de courant dan la machine : ϕd ϕ ϕ ϕ md ϕkd ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ md id =, i =, ikd =, iq =, ikq = l l lkd l lkq md q mq kq mq (C.31) En reportant ce dernière dan le équation électrique, nou obtenon le équation d état de la machine alimentée en tenion : Au tator : dϕ r dϕ d q r = v ( ϕ ϕ ) + ωϕ, = v d d md q q ( ϕ ϕ q mq) ωϕd l l Au rotor : (C.3) dϕ r dϕ r dϕ r = v = = l l l kd kq kd kd ( ϕ ϕ ), ( ϕ ϕ ), ( ϕ ϕ ) kq kq md kd md kq mq (C.33) Dan ce équation le lux de magnétiation ont relié aux variable d état par le relation uivante, obtenue à partir de équation magnétique de la machine : C.7

172 Annexe C lad lad lad ϕmd = ϕd + ϕ + ϕkd avec 1 = l l lkd l l l l l avec, ϕ laq laq mq = q kq l ϕ + l ϕ avec 1 = kq l l l l ad md kd aq mq kq (C.34) (C.35) Le équation (C.19) et (C.1) donnant le couple électromagnétique et la vitee retent valable. Le modèle en lux aini élaboré et mi en évidence par le graphe inormationnel caual [HAU'96] de la Figure C.. Nou pouvon contater la orte interaction entre le axe d et q et la orte non linéarité du ytème. i i kd Axe d v ϕ ϕ md ϕ kd v d i d ϕ d c r ω c e θ e v q ϕ q ω i q Axe q ϕ mq ϕ kq i kq Figure C. : Graphe caual de la MSRB, modèle en lux. C.9 Prie en compte de la aturation : C.9.1 Saturation dan une machine à pôle lie : C.8

173 Annexe C Dan le ca ou la machine et magnétiquement iotrope la aturation e maniete dan le deux axe. Le lux de magnétiation à vide peut être conidéré comme la compoition de lux de magnétiation directe et tranvere [KRA']. Nou avon d aprè la Figure C.3: ϕ = ϕ + ϕ (C.36) m md mq d autre part : ϕmd ϕ m ( ϕmd ) ( ϕ ) = et m d où : ( ϕ ) et ( ϕmq ) md ϕ ϕ mq m ( ϕmq ) = (C.37) ( ϕ ) ( ϕ ) m = ϕmd (C.38) ϕm ( ϕ ) m = ϕmq (C.39) ϕm ce qui nou permet de déduire le lux aturé de deux axe : ( ) ϕ = ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ md md md mq = mq mq ( ) m (C.4) Pour tenir compte de la aturation dan la imulation, il aut élaborer la onction (ϕ m ) à partir de la courbe de magnétiation ϕ md = g( ϕ ), réalier une approximation md polynomiale ou exponentielle pui remplacer ϕ md par ϕ md et ϕ mq par ϕ mq dan le équation de la machine. Le diagramme tructurel de la Figure C.4 illutre cette procédure. Noton enin que nou pouvon nou dipener du calcul de la racine carrée en utiliant la courbe ( ϕm ) ϕ m = h( ϕ ). m ϕ md ϕ mq (ψ mq ) ψ mq x x α ϕ md ϕ mq ϕ m ψ md ψ m ( ϕ m ) ϕ Figure C.4: Prie en compte de la aturation (machine à pôle lie). m (ψ m ) (ψ md ) Figure C.3: Décompoition du lux de magnétiation ϕ m ( m ) ϕ ϕ m C.9. Saturation dan une machine ynchrone à pôle aillant : Certain auteur ont propoé une autre méthode pour traiter de la aturation an recourt aux élément ini [COR'98]. Elle et baée ur l introduction du lux de magnétiation comme variable d état dan le modèle de la machine et on intérêt réide dan C.9

174 Annexe C le ait que dan la modéliation de la courbe de magnétiation, elle ne ait pa appel à de longue table dicontinue ni à de approximation exponentielle ou polynomiale valable que pour une certaine plage de donnée. En outre, le paramètre employé pour décrire l évolution de la caractéritique d aimantation ont une igniication phyique. i md Dan leur expoé [COR'98], le auteur préentent une approximation en arc tangente de p la pente de la caractéritique de magnétiation i md = g( ϕ ). La croiance linéaire du lux md avant et aprè aturation uperpoée à la orme du coude de aturation jutiie leur choix (c. Figure C.5). L expreion propoée de la pente dynamique et la uivante : g( ϕmd ) = M arctg τ ( ϕ ϕ ) + M ϕ π md d T md T a (C.41) où M a et M d ont relié aux pente initiale p i et inale p de la courbe par le relation uivante : M a p + p p + p =, Md = i i (C.4) ϕ T et le lux auquel commence la tranition de la zone linéaire ver la zone aturée (début du coude de aturation) et τ T et un acteur caractéritique de la rapidité de tranition de la pente initiale ver la pente inale. En uppoant qu à un courant magnétiant nul correpond un lux magnétiant également nul, l expreion du lux obtenue aprè intégration de (C.41) par rapport à ϕ md et : p i ϕ T ϕ md Figure C.5 : Déinition de pente de la courbe d aimantation. {( ) ( ) ( )} M d { ln 1 ( ) ( ) } ln 1 M d G( ϕmd ) = ϕmd ϕt arctg τt ϕmd ϕt ϕt arctg τtϕt +.. π + τ ϕ + τ ϕ ϕ + M ϕ πτ T T T T md T a md (C.43) Le équation de la machine uivant l axe d doivent être reormulée pour exploiter ce réultat. Nou devon en premier lieu, exprimer la dérivée du lux ϕ md par rapport au temp. Pour cela, parton de la relation uivante : C.1

175 Annexe C i = i ( i + i ) = g( ϕ ) ( i + i ) (C.44) d md kd md kd en remplaçant le courant par leur relation avec le lux, nou obtenon : 1 ϕ ϕ kd 1 1 i = ( ϕ ϕ ) = g( ϕ ) ϕ l l l kd l l kd ceci nou permet de déduire l expreion du lux ϕ d : d d md md md l l l ϕd = l g( ϕmd) ϕ + ϕkd + ϕ md l l kd lad Dérivon cette dernière équation par rapport au temp : dϕ g( ϕ ) dϕ l dϕ l dϕ l dϕ = l + + ϕmd l l kd lad d md md kd md (C.45) (C.46) (C.47) Il et maintenant poible de dégager la dérivée du lux de magnétiation : 1 d dϕ ϕd 1 1 dϕ l + l + l dϕ kd md = 1 g( ϕmd ) lad + ϕ md kd Par ailleur, le autre dérivée de lux découlent de équation de tenion : dϕd = vd ri d + ωϕq dϕ = v ri dϕkd = ri kd Aini, aprè une procédure d initialiation de lux, la combinaion de équation (C.41), (C.48) et (C.49) permet de décrire l état magnétique de la machine aui bien au régime linéaire qu au régime de aturation. Le graphe caual de la Figure C.6 illutre l implantation de cette méthode dan l axe d. v v d i d ϕ ωϕ q ϕ i ϕ d i kd i md ϕ md ϕ kd ϕ d (C.48) (C.49) ϕ kd Figure C.6 : Graphe caual dan l axe d avec le lux de magnétiation direct comme variable d état. C.11

176 Annexe C C.9.3 Courbe de magnétiation de la STARS : Un eai à vide à 5Hz nou a permi de relever la courbe de magnétiation E c =(i ) repréentée ur la Figure C.7. Le valeur du courant d excitation et le valeur eicace de la em compoée ont regroupée dan le tableaux uivant : I (A) Ec(V) I (A) Ec(V) Fem compoée (V) Courant d'excitation (A) Figure C.7: Courbe de magnétiation de la STARS A partir de ce relevé, nou repréenton ur la Figure C.8 la courbe du lux de magnétiation réduit en onction du produit réduit ( ) l i avec le valeur de bae V = 14 V, I = 8.84A et une inductance de magnétiation égale à p.u. Pour B B impliier, nou avon upprimé la valeur initiale du lux dû à l aimantation rémanente. Nou traçon également ur ce même graphe le réultat d une approximation polynomiale d ordre 5. md md C.1

177 Annexe C 8 x 1-4 ϕ md 8 ϕ md l md i md x 1-3 Figure C.8: Courbe d aimantation et on approximation polynomiale Figure C.9: Erreur d approximation. l md i md L écart de cette caractéritique par rapport à la tangente à l origine donnant la onction ( ϕ md ) et illutré par la Figure C.9. Cette onction era également approchée par une approximation polynomiale d ordre x 1-3 L md i md Enin, le tracé de l allure l i = ( ϕ ) md md md conrontée à on approximation en arc tangente et repréenté ur la Figure C.1. Le paramètre de cette approximation ont le uivant :.6.4. ϕ md Figure C.1: Approximation en arc-tangente x 1-4 pi =.93, p = 19.3 ϕt = 5.8*1, τ = 15*1 4 4 T I 1 A C.9.4 Prie en compte du couplage de l induit : Lorque le enroulement du tator ont couplé en U CA J 1 J 3 U AB triangle (c. Figure C.11), le équation de la machine ynchrone retent inchangée. Il aut précier que le phae ont oumie non plu à de tenion imple mai I 3 C J U BC I B Figure C.11: C.13

178 Annexe C à de tenion compoée. De même, le courant et le em iu du modèle de la machine eront de grandeur compoée. Il nou aut donc établir une correpondance entre le grandeur intantanée imple et compoée. Le tenion compoée U AB et U BC ont liée aux tenion imple par la relation uivante : U AB 1 1 VA VA 1 1 UAB UAB = U BC 1 V oit U Dy B V = B = U BC U BC cette relation uppoe l égalité : V + V + V = A B C de même, le courant de phae J 1, et de ligne I 1, ont lié par l équation uivante : I 1 1 J1 J1 IDy I = 1 1 = J J avec l hypothèe : J1+ J + J3 = La igure ci-contre montre l implémentation de la converion de ignaux liée au couplage dan la imulation. u AB u BC v A U Dy Modèle en p.u de la I Dy vb c r machine ynchrone j 1 j θ ω C e (C.5) (C.51) i 1 i Figure C.1: Adaptation du modèle à un couplage triangle. C.14

179 Annexe D Annexe D Expreion de divere orce électromotrice D. *** D.1 Equation dan le repère naturel de la machine : Le équation électrique d une machine ynchrone à rotor bobiné ont : dψ Vabc = abc + dψ V RI = + abc [ R] I (D.1) Si nou négligeon la aturation, le lux magnétique ont une onction linéaire de courant : avec : - [ L ] [ L ] c [ ] [ ] T [ ] ψ = L I + L I ψ = L I + Lr Iabc abc abc r = dan le ca d une machine à pôle lie - [ L ] [ L ] [ L ] c v (D.) = + dan le ca d une machine à pôle aillant et où le terme variable et onction de la poition du rotor. Aini, nou pouvon réécrire le équation de tenion tatorique ou la orme uivante : [ ] [ ] di di abc dθ L L V [ R] I [ L ] [ L ] I I θ θ r abc = abc + + r + abc + (D.3) Cette dernière relation montre que le tenion électrique aux borne de phae tatorique compenent à chaque intant le chute ohmique et le em induite. Ce dernière peuvent être décompoée en de terme de tranormation et de rotation : D.1.1 em de tranormation : En déignant par : T - e [ L ] di abc =, le em de tranormation crée par la variation dan le temp de courant tatorique, D.1

180 Annexe D T - e [ L ] di = r, le em de tranormation induite dan le enroulement tatorique, par couplage magnétique, par la variation dan le temp du courant d excitation, le em tatorique totale de tranormation ont pour expreion : D.1. em de rotation : En déignant par : - e [ L ] I dθ e = e + e (D.4) T T T abc R v = abc, le em induite dan le enroulement tatorique par la variation de θ la réluctance du circuit magnétique tatorique et la rotation du rotor, - e [ L ] I dθ R r =, le em de rotation induite dan le enroulement tatorique par la θ variation en onction de la poition du couplage magnétique tator-rotor, le em tatorique totale de rotation ont pour expreion : R R R eabc = e + e (D.5) elle dépendent à la oi de la variation de inductance en onction de la poition du rotor, de la nature de courant tatorique et rotorique et de la vitee de rotation de la machine. D.4.1.a Ca d une machine à pôle lie : Nou avon dan ce ca : et T T diabc π 4π = [ c] + co( θ) co( θ ) co( θ ) a 3 3 e L M [ L ] [ L ] v R = = [ ] e = θ θ R R dθ π 4π eabc = e = Ma I in( θ) in( θ ) in( θ ) 3 3 di T (D.6) (D.7) D.4.1.b Ca d une machine à pôle aillant : Nou avon dan ce ca : et T T diabc π 4π = {[ c] + [ v( θ )]} + co( θ) co( θ ) co( θ ) a 3 3 e L L M di (D.8) [ ] θ π 4 L d d e I M I θ T R v π θ abc = abc in( θ) in( θ ) in( θ ) a 3 3 (D.9) D.

181 Annexe D avec : [ L ] v θ = L v in( θ) π in( θ ) 4π in( θ ) 3 3 π in( θ ) 4π in( θ ) in( θ) 3 3 4π in( θ ) in( θ) π in( θ ) 3 3 (D.1) D.1.3 Projection dan le repère de Park : Rappelon la tranormation de Park : π 4π co( ) co( ) co( ) θ θ θ 3 3 P( θ ) = (D.11) 3 π 4π in( θ) in( θ ) in( θ ) 3 3 L application de la tranormation de Park à l équation de tenion tatorique donne : d avec ψ P( θ ) abc dq = ψ = q ( ) ( ) [ ] Vdq = P θ Vabc = P θ R Iabc + ψdq (D.1) ψ dψ. Développon le terme P [ R] I abc : ( )[ ] ( ){ [ ]} ( ) Développon le terme 1 { } P θ R I = P θ R I P θ I = R I (D.13) ψ dq : abc dq dq où T e dq et dψ abc T R T R ψ dq = P( θ) = P( θ)( eabc + eabc ) = edq + edq (D.14) e ont repectivement le compoante de Park de em totale de tranormation R dq et de em de rotation. D.4.3.a Projection de em de tranormation : Nou pouvon expliciter le terme de tranormation ou la orme uivante : avec : di e e e P L P L T T T ( θ diabc dq = dq + dq = ) [ ] + ( θ ) [ r ] di abc 1 dq e P [ L ] { P( [ L ] [ L ]) P } P( [ L ] [ L ]) I θ et 1 T di P dθ dq = = c + v + c + v dq { ( θ )[ r ]} di (D.15) (D.16) T dq = (D.17) e P L D.3

182 Annexe D Déterminon le diver terme de équation ci-deu: Sachant que : 1 co( a)co( b) = ( co( a+ b) + co( a b) ), 1 in( a)co( b) = ( in( a+ b) + in( a b) ) nou trouvon aprè développement et impliication : π 4π co( θ) co( θ ) co( θ ) 3 3 P( θ )[ Lv ] = Lv (D.18) π 4π in( θ) in( θ ) in( θ ) 3 3 de même, en achant que : iπ iπ co( nθ ) = in( nθ ) =, n i= 3 i= 3 iπ iπ co( nθ )in( nθ ) =, i= 3 3 iπ iπ 3 co ( nθ ) = in ( nθ ) = i= 3 i= 3 nou obtenon : et avec ( )[ ] ( ) P θ Lv P θ = L v 1 1 P 3 1 P( θ )[ Lv ] = Lv θ 1 in( θ) co( θ) 1 P π π = in( θ ) co( θ ) θ 3 3 4π 4π in( θ ) co( θ ) 3 3 Par ailleur, nou avon que : [ L ] ( L M )[ I] M [ ] (D.19) (D.) c = a + a 1 (D.1) d où : [ ] 1 1 P L {( )[ ] [ ]} 1 c P = P L Ma I + Ma 1 P = ( L Ma ) 1 (D.) et 1 1 P P 1 P( θ )[ Lc] = ( L Ma) P = ( L Ma) θ θ 1 (D.3) D.4

183 Annexe D Nou pouvon aui déterminer le terme P( θ )[ L r ] : [ ] P L r M a 1 = Ma 3 A partir de ce réultat nou écrivon : π 4π co( θ ) co( θ) co( θ ) co( θ ) 3 3 π co( θ ) = π 4π 3 in( θ) in( θ ) in( θ ) 3 3 4π co( θ ) 3 T di 1 1 abc 3 didq edq = P [ L ] = ( L Ma ) Lv dθ... + ( L M ) L I 1 1 Introduion maintenant le inductance directe et tranvere telle que: 3 L = ( L M ) + L 3 L = ( L M ) L Ceci permet d aboutir à l équation uivante: d a v q a v a v dq did dθ L d Ld Iq T diabc Ld didq Ld dθ edq = P [ L ] = Idq L + q Lq = diq dθ Lq + Lq Id et di T 1 di edq = { P( θ )[ Lr ]} = Ma d où : did dθ di Ld Ld Iq + Ma T T T edq = edq + edq = diq dθ Lq + Lq Id (D.4) (D.5) (D.6) (D.7) (D.8) (D.9) D.4.3.b Projection de em de rotation : Nou pouvon expliciter le terme de rotation ou la orme uivante : [ L ] [ L ] R R R dθ v 1 r dθ edq = edq + edq = P P Idq + P I (D.3) θ θ En appliquant le développement trigonométrique utilié précédemment nou aboution à : D.5

184 Annexe D π 4π in( θ) in( θ ) in( θ ) [ L ] v 3 3 P = Lv θ π 4π co( θ) co( θ ) co( θ ) 3 3 d où : [ L ] 1 1 v P P = 3lv θ 1 de même : [ Lr ] P = Ma θ 1 Ce qui nou permet d écrire : ( ) ( ) R R R dθ 1 Ld Lq I q dθ edq = edq + edq = 3 Lv Idq I 1 + M = L d Lq Id + MaI (D.31) (D.3) (D.33) (D.34) D. Compoante de Park de tenion tatorique: En exploitant le réultat précédent, nou écrivon : T R Vdq = R Idq + edq + edq (D.35) oit : did dθ di Ld Ld Iq + Ma ( Ld Lq) I q dθ Vdq = R Idq + + (D.36) diq dθ ( Ld Lq) I d + MaI Lq + Lq I d Nou obtenon enin en déignant par ω la pulation électrique de rotation : di di d RI d + Ld + Ma LI q qω dψ dq ωψ q Vdq = Vdq = R Idq + + ωψ = (D.37) d diq RI q + Lq + LI d dω + MaI ω D.3 Tableau récapitulati : Type de em Repère abc Repère de Park abc e [ L ] T di did dθ Ld Ld Iq diq dθ Lq + Lq Id D.6

185 Annexe D T e [ Lr ] R e [ L ] v θ di M a di I abc dθ I dθ I d q ( Ld Lq) [ Lr ] e R θ I dθ dθ Ma I Tableau D-1 D.3.1 Ca du régime permanent inuoïdal : Dan ce ca et i l autopilotage et paraitement réalié, le courant direct et tranvere ont contant. Le relation du Tableau D.1 deviennent : Type de em Repère abc Repère de Park e [ ] abc T L di ωld Iq ωlq I d T e [ Lr ] R e R Tableau D- [ L ] v θ [ Lr ] e θ di M a di I abc ω I ω ω I I d q ( Ld Lq) ωm a I En uppoant un courant d excitation contant, le tenion tatorique écrivent : T R Vd RI d ωli q q RI d + ed + e d T R R V = = q RI q LI q d ( Ld Lq) + ω + ω Id + MaI ω R Iq + eq + eq + eq En grandeur complexe, le vecteur tenion écrit : T R T R R ( ) ( ) ( ) (D.38) V = Vd + jvq = R Id + jiq + ed + ed + j eq + eq + e q (D.39) Remarquon que : T R T ed + ed + jeq = jωlqi (D.4) et R R ( ) ω ( ) j e + e = j L L I + jm I ω et une compoante d axe en quadrature. q q d q d D.7

186 Annexe D Ceci nou permet de tracer le diagramme de la double réactance ou de Blondel du moteur ynchrone en régime permanent ynchrone: d I δ R e q R I q jωli T e q R e q e + e T d R d V q Par ailleur, lorque la machine et en rotation à vide, le em totale induite ont portée par l axe tranvere et écrivent : R R edq = edq = R ωma I = e (D.41) dq Expreion du couple en régime permanent ynchrone : On tire du diagramme de blondel : Vd = Vin( δ ) (D.4) Vq = V co( δ ) Par ailleur, le couple et donné par : {( ) } 3 3 Ce = p( ϕdiq ϕqid) = p Ld Lq IdIq + MaIqI (D.43) d autre part, le tenion tatorique expriment en onction de courant par le ytème uivant : d où : avec = R + ω LL q d Vd R I ωlq d = V M I ω ωli R I q a d d q Id 1 R ωlq Vd R I = q ωl V d R q e q (D.44) (D.45) Le compoante du courant ont donc : R ( ) RVin( δ) + ωlq V co( δ) eq Id = R + ω LqLd R R( V co( δ ) eq) ωldvin( δ) Iq = R + ω LqLd (D.46) D.8

187 Annexe D Aini, pour une tenion V, un courant d excitation I, un calage δ et une pulation électrique de rotation ω, on calcule le courant du moteur et le couple par : {( ) } 3 Ce = p Ld Lq IdIq + MaIqI (D.47) Dan le ca où la électrique vitee et importante, nou pouvon négliger le terme lié à la réitance : d où : R ( ) ωl V co( δ) e V co( δ ) e Id = = ω LL q d ωld ωlv d in( δ) V in( δ ) Iq = = ω LL q d ωlq R q q q ( Ld Lq) 1 R ( Ld Lq) IdIq = V in( δ) V eqin( δ) ω LL d R Veq in( δ ) Ma IqI = ω Lq Le couple électromagnétique écrit alor : q (D.48) (D.49) donc : R 3 p 1 1 R 1 3 p Veq Ce = in( ) in( ) in( ) V eq V ω Lq L δ d δ ω L δ q 3 p 1 1 C V δ ω I = V δ V e δ R e(,,, ) in( ) in( ) q ω Ld (D.5) (D.51) D.4 Expreion de em dan un repère biphaé tatorique Le grandeur rotorique x dq ont liée aux grandeur tatorique x αβ par la relation uivante [SEM'4] (c. Figure D.1): xd xα [ R( θ )] x = q x (D.5) β où [ R( θ )] co( θ ) in( θ ) = in( θ ) co( θ ) 1 [ R( θ )] = [ R( θ )], [ R( α) ]*[ R( β) ] [ R( α β) ] et une matrice de rotation dont le propriété ont: = + et [ R( θ )] π = R( θ + ) θ. D.9

188 Annexe D q x β β x d Ceci nou permet de projeter l équation (D.37) dan le repère tatorique : Vα Vd Iα d ψ d ψ q [ R( θ) ] R [ R( θ) ] ω V = β V = q I + + β ψ q ψ d x q O x d x α Figure D.1 θ α avec d ψ d ψ q d ψ α 1 ψ α ω [ R( θ) ] ω [ R( θ) ] ψ + q ψ = + d ψ β 1 ψ β d où : Vα Iα d ψ α π 1 ψα Iα d ψα R ω R( ) R V = β I + β ψ + β + = + 1 ψ β I β ψ (D.53) β Ce relation montrent que le tenion aux borne de phae tatorique de la machine ont compoée : - d une chute de tenion réitive, - de em créée par la variation intantanée de lux magnétique totaux de ce phae. Nou noteron ce em tatorique e α et e β telle que : eα d ψ α e = β ψ (D.54) β Examinon maintenant la projection de équation de lux magnétique de la machine dan le repère αβ en étudiant d abord le ca où la machine et à pôle lie pui le ca général où la machine et à pôle aillant. Ceci nou permettra de aire le point ur la diérence qu apportera la aillance dan l expreion de em. D.4.1 Ca d une machine à pôle lie : Dan ce ca, le inductance directe L d et tranvere L q ont égale. En poant λ = M a I, nou écrivon : ψ d Ld Id λ ψ = q L + I d q Le paage au repère tatorique permet d écrire : ψ α ψ d Iα λ [ R( θ) ] Ld [ R( θ) ][ R( θ) ] [ R( θ) ] ψ = β ψ = + q I β oit: (D.55) D.1

189 Annexe D ψ α Ld Iα + λ co( θ) ψ = β Ld Iβ + λ in( θ) Le équation de em tatorique de la machine deviennent : eα d Iα dλ co( θ) in( θ) L e e = ωλ β I + β + = in( θ) co( θ) + e + e Ce expreion montrent l exitence de em uivante : T T R d (D.56) (D.57) T d Iα - e = Ld I, le em de tranormation créée par la variation dan le temp de β courant tatorique, T dλ co( θ ) - e = in( θ ), le em de tranormation induite dan le enroulement tatorique, par couplage magnétique, par la variation dan le temp du courant d excitation, R in( θ ) - e = ωλ co( θ ), le em de rotation induite dan le enroulement tatorique par la variation en onction de la poition du couplage magnétique tator-rotor. D.4. Ca d une machine à pôle aillant : La projection de équation de lux magnétique conduit aux expreion uivante: où L αβ ψ α Iα λ Lαβ [ R( θ )] ψ = + β I β et la matrice inductance donnée par : Ld c + Lq ( Ld Lq) c ( d q) d + q { c= co( θ ), = in( θ )} Ld Lαβ = [ R( θ) ] [ R( θ) ] = L q L L c L L c qui écrit encore : 1 3 co( θ) in( θ) Lαβ = Lc Lv 1 + in( θ ) co( θ ) avec : L L c v Ld + Lq =, la réactance cyclique de la machine, Ld Lq =, le terme correpondant à la réluctance variable de la machine. 3 Le expreion de lux ont alor : (D.58) (D.59) D.11

190 Annexe D ψ α 1 I 3 co( ) in( ) co( ) L α θ θ θ c Lv λ ψ = β 1 I + β + in( θ ) co( θ) in( θ) (D.6) Nou pouvon maintenant exprimer le em à partir de la dérivée intantanée de lux : eα 1 3 co( θ) in( θ) d Iα Lc Lv... e = 1 + β in( θ) co( θ) I + β (D.61) in( θ ) co( θ) Iα in( θ) dλ co( θ) Lv ω ωλ co( θ ) in( θ) I + + β co( θ) in( θ) Cette dernière équation montre la complexité introduite par l aniotropie magnétique en couplant le deux axe magnétique par de terme en co( θ ) et in( θ ). D autre part, nou pouvon décompoer ce em en la omme uivante : eα = e + e + e + e e β où l on déigne par : T T R R, 3 3 Lc + Lvco( θ) Lvin( θ) T - d Iα e = 3 3 I, le em de tranormation créée par β Lv in( θ) Lc Lv co( θ) la variation dan le temp de courant tatorique, T dλ co( θ ) - e = in( θ ), le em de tranormation induite dan le enroulement tatorique, par couplage magnétique, par la variation dan le temp du courant d excitation, R in( θ) co( θ) Iα - e = 3Lvω co( θ) in( θ) I, le em induite dan le enroulement tatorique β par la variation de la réluctance du circuit magnétique tatorique et la rotation du rotor, R in( θ ) - e = ωλ co( θ ), le em de rotation induite dan le enroulement tatorique par la variation en onction de la poition du couplage magnétique tator-rotor. D.5 Modèle étendu de em : Nou venon de voir que l aymétrie de la matrice inductance dan le ca d une machine aillante engendrait l apparition de terme en θ conduiant à un modèle de em compliqué. Pour cette raion, certain auteur [ZHI'3, MOR'] ont propoé de manipuler mathématiquement le équation de la machine de manière à aire diparaître, an approximation, ce terme gênant. D.1

191 Annexe D Réécrivon, en utiliant l opérateur de Laplace, le équation de la machine dan on repère rotorique : Vd R + Ld ωlq Id λ V = + q ωld R + L q I q ω λ (D.6) Commençon tout d abord par aire apparaître une ymétrie dan la matrice de impédance : R + Ld ωlq R + Ld ωlq = + ωld R + L q ωlq R + L d ω( Ld Lq) ( Ld Lq) Ce qui nou permet d écrire : Vd Id Id 1 Id λ R Ld Lq V = ω q I + q I + q 1 I + q l ( ω Id Iq) + ωλ (D.63) avec l = Ld Lq. En utiliant le outil introduit précédemment, nou projeton cette relation dan le repère biphaé tatorique : Vα Iα Iα 1 Iα λ R Ld [ R( θ) ] [ R( θ) ] ωlq [ R( θ) ] V = β I + β I + β 1 + I β l ( ω Id Iq) + ωλ d où :. λ co( θ) { l ( ωid Iq) + ωλ} in( θ) Vα R I + Ld ω l α V = l R I. β ω Ld + (D.64) + β λ in( θ) + { l ( ωid Iq) + ωλ} co( θ) Aini, dan la ormulation obtenue, en plu de l obtention d une matrice impédance ymétrique dépourvue de terme en θ, nou metton en évidence l exitence du terme uivant : eα co( θ ) in( θ ) = λ + G e β in( θ ) co( θ ) (D.65). G = l ( ωid Iq) + ωλ couramment appelé le terme de em étendue (Extended Electromotive Force). Ce dernier généralie le ca de toute le machine ynchrone [TAK'1]. En eet nou obtenon : - dan le ca d une machine à pôle lie ( l = ): Vα R + Ld Iα co( θ ) in( θ ) λ ωλ V = β R I Ld β in( θ ) co( θ ) - dan le ca d une machine à réluctance variable (λ=): V. α R + Ld ω l Iα in( θ ) l ( ω Id Iq) V = β ω l R I Ld β co( θ ) (D.66) (D.67) D.13

192 Annexe D - dan le ca où l excitation et à aimant permanent ( d λ =) : Vα R + L I d ω l α in( θ ) G V = β ω l R I + + Ld β co( θ ) (D.68) D autre part, dan la majorité de ca, une commande PWM et utiliée pour piloter une machine ynchrone à aimant permanent. Dan ce ca, de pécialite [SHI '4] réalient une commande maîtriant le courant direct et tranvere de la machine en le ramenant à de valeur de réérence donnée, ce qui a pour eet de produire un terme G contant, acilitant l etimation ou l obervation de em. En outre, à l arrêt et à trè bae vitee, une variation du courant tranvere peut conduire à une etimation de la poition du rotor. D.14

193 Annexe E Annexe E E. *** E.1 Prie en compte de câble d alimentation en amont du convertieur : Dan la pratique, la machine et reliée à on convertieur par un câble triphaé dont le paramètre électrique doivent être pri en compte. Pour impliier, nou avon uppoé que chaque câble de ligne et compoé d une réitance R l en érie avec une inductance L l (c. Figure E.1). Dan une modéliation impliiée de la machine telle que celle repréentée par la igure ci-deou, chaque phae et contituée d une réitance R en érie avec une inductance L et une em compoée. D autre part dan notre expérimentation, le tenion et le courant ont meuré en amont de l onduleur. En eet, nou dipoon de tenion U 1, U 3 immédiatement à la ortie de l onduleur et de deux courant de ligne I u, I w. Cherchon donc la relation entre le grandeur meurée et celle de la machine. R DC 1p p 3p Câble J u e vu L l R l U DC C d 1n n 3n U 1 U 3 L l R l I u I w I v e uw U uw U vu U wv L R J v J w e wv Figure E.1 En négligeant le courant de circulation dan le enroulement du tator couplé en triangle, nou écrivon : Ju + Jw + Jv = (E.1) Le courant meuré ont relié aux courant de phae par la relation uivante : E.1

194 Annexe E Iu 1 Ju I = w 1 1 J (E.) w d où nou obtenon: Ju Iu J = w 3 1 I (E.3) w Le tenion meurée ont reliée aux tenion aux borne de la machine par le expreion uivante : ( I ) d I U1 = R ( I I ) + L + U d( I I ) U3 = R ( I I ) + L + U U w l U w l uw w v l w v l wv En reportant (E.) dan (E.4) nou obtenon : U J d J U = 3R + 3l + 1 u u uw l l U 3 J w J w U wv D un autre coté, le équation électrique de la machine ont : dj U = R J + L + e dj U = R J + L + e u uw u l uw w wv w l wv Ce qui nou permet d aboutir à l expreion uivante: U J d J e = ( 3R R ) ( 3 l L ) 1 u u uw l l U 3 J w J w e wv (E.4) (E.5) (E.6) (E.7) Ou encore: U1 1 1 R Iu L I d u euw Rl ll U = I w 3 I w e (E.8) wv Aini, vu de la ortie de l onduleur, la réitance et l inductance équivalente de la charge ont pour valeur : R Rt = Rl + 3 et L Lt = ll + 3 (E.9) E.

195 Annexe E E. Fonction de tranert iue de l obervateur de lux : Cette ection et conacrée au développement de onction de tranert (erreur ur le module et la phae du lux rotorique etimé par rapport à la conigne de lux) d un obervateur de lux utiliant un intégrateur parait. a- Equation de lux de la machine : Le lux tatorique de la machine obtient par l intégrale uivante : ϕ = u R J ( ) En uppoant une aible réluctance (( Ld Lq) Id ( MaI = ϕr ) (E.1) ), le lux rotorique obtient par l expreion uivante : ϕ = ϕ L J r q (E.11) d où : d u R J L ( ) ϕ r = q dj (E.1) b- Equation de l etimateur de lux: u K ϕ* ^ ϕ ^ ^ ϕ r ϕ r R L q ^ Arg θ ^ e jθ J Figure E. A partir du diagramme tructurel de l obervateur de lux ci-deu, l équation de l etimation de lux et la uivante [RAS'3]: d ϕ r dj * = ( u R J ) Lq + K( ϕ ϕr ) e j θ (E.13) E.3

196 Annexe E c- Erreur d etimation de lux: L erreur d etimation obtient à partir de la diérence entre le lux etimé et le lux réel : dϕr dϕr d * j θ = ( ϕr ϕr) = K( ϕ ϕr ) e (E.14) or : d d ( ) ( ) jθ jθ d jθ j( θ θ) ϕr ϕr = ϕr e ϕr e = { e ϕr ϕr e } =... d j θ j θ dx dθ (E.15)... = { e x} = e + j x oit en poant : d θ = ω et θ θ = θ, (E.16) nou aboution aux expreion uivante : j d x= ( ϕr ϕr e ) et jθ ( ϕr ϕr) = e ( p+ jω) x (E.17) En combinant (E.14) et (E.17) nou obtenon : p+ j ω x= K * ϕ ϕ (E.18) Poon maintenant: ( ) ( ) r ϕ = ϕ ϕ, oit ϕ = ϕ r + ϕ (E.19) r r r de (E.18) on tire : ( ) j θ * p+ jω ϕr + ϕr ( 1 e ) = K( ϕ ϕr ϕr ) (E.) ou encore : { } * ϕ r jθ ϕ ϕ ϕ r r ( p+ jω) + ( 1 e ) + K = K ϕ r ϕ r ϕ r En déignant maintenant par a ϕ = et δ ϕ r r r ϕ ϕ { } r * r =, nou obtenon : ϕr (E.1) ( ) ( 1 jθ p + jω a+ e ) + Ka= Kδ (E.) E.4

197 Annexe E d- Fonction de tranert : En uppoant θ 1 on peut écrire e j θ 1 j θ, d où : ( p + jω) { a + j θ} + Ka = Kδ (E.3) Si nou décompoon cette dernière expreion en de partie réelle et imaginaire, nou obtenon : ap+ Ka ωθ = Kδ θ p a + ω = (E.4) De de dernière relation, nou déduion le onction de tranert uivante : a = p Kp δ + K p+ ω (E.5) et θ = p K ω + K p+ ω δ (E.6) La tabilité de ce onction de tranert demande le condition uivante : K > et ω Si le lux rotorique et trè bien connu alor δ =. Dan le ca contraire, le erreur tatique d etimation du module de lux et de la poition ont: a = et K θ = δ ω Remarquon que l erreur de poition et inverement proportionnelle à la vitee de rotation etimée. Si l on compare de dénominateur de (E.5) ou (E.6) avec celui d une onction de tranert du econd ordre, nou obtenon : p + Kp = p ξ p ω ω ω + ω + oit : ω = ω K ξ = ω Aini un aible gain proportionnel K conduirait à de ocillation dan la répone de poition alor qu un ort gain riquerait de rendre l etimateur intable. E.5

198 Annexe F Annexe F Expreion analytique du couple de démarrage d une MSRB En uppoant que le rotor de la machine et bloqué au démarrage dan la poition θ, le équation de PARK régiant le onctionnement du moteur ynchrone ont le uivante (c. annexe A en poant ω=) : did Vd = R Id + Ld + Ma I dan l axe direct : (F.1) di 3 V = R I + L + Ma Id diq dan l axe en quadrature: Vq = R Iq + Lq (F.) En onction de ordre de commande de l onduleur et de la poition initiale du rotor, le compoante directe et tranvere de tenion tatorique expriment par : U DC π Vd = ( ) co( θ) + ( 1 13 ) co( θ ) 3 3 U DC π Vq = ( ) in( θ) + ( 1 13 ) in( θ ) 3 3 (F.3) a- Expreion de courant: L équation (F.) de la tenion tatorique dan l axe q donne immédiatement le courant tranveral de la machine, oit : Vq ( t t ) ( 1 / τ L q q Iq = e ), τ q =, Iq( t) = R R où t et l intant auquel nou décidon de démarrer le moteur. (F.4) Pour réoudre le ytème (F.1) de courant dan l axe direct, nou le metton ou la orme matricielle uivante : did 1 Ld Ma Vd I d R = [ A] [ A] [ R], [ A] 3, [ R] di V I = = M R a L (F.5) 1

199 Annexe F L enroulement d excitation étant couplé avec l enroulement longitudinal de l induit, on démontre, aprè diagonaliation du ytème (F.5), que le expreion de courant I d et I ont la orme uivante : λ1t λt Id = a + a1e + ae λ1t λt I = b + b1e + be où λ 1 et λ ont le valeur propre de la matrice d évolution [G] uivante : (F.6) 3 1 R L RMa 3 [ G] [ A][ R] = =, = det( [ A] ) = L Ld M a RM a RL d Ce valeur propre ont olution de l équation caractéritique : λ + R L + R L λ + R R = (F.7) ( ) d Pour déterminer le coeicient inconnu de l équation (F.6), nou exploiton le condition aux limite uivante : V V V d Id( t ) = Id_ =, I ( t ) = I _, Id( ) = Id_ =, I ( ) = I _ = R R R Ce qui donne : a = Id _ b = I _ et λ1 t λ t λ1 t λ t ae 1 + ae = Id _ a be 1 + b e = I _ b Par ailleur, le condition initiale appliquée à (F.5) permettent d écrire : did 1 t t λ λ a1λ1e + aλe Vd R Id_ = = [ A di ] λ1 t λ t b V R 1λ1e bλe I + exc_ t= t Ce qui nou permet d aboutir au ytème d équation uivante : a = I d _ b = I _ λ1 t λ t λ1 t λ t ae 1 + ae = Id_ Id_ (F.1) et be 1 + be = I _ I _.. λ1 t λ t a1λ1e + aλe = 1 t t Id ( t) λ λ b1λ1e + bλe = I ( t) dont le olution ont: a = Id _ b = I _.. ( Id_ Id_ ) λ Id ( t) ( I _ I _ ) λ I ( t) a1 = (F.1) et λ1 t b1 = λ1 t ( λ λ1) e ( λ λ1) e.. Id ( t ) ( Id_ Id_ ) λ 1 I ( t ) ( I _ I _ ) λ1 a = b λ t = λ t ( λ λ1) e ( λ λ1) e (F.8) (F.9) (F.11) (F.13)

200 Annexe F b- Equation du couple électromagnétique: Le couple électromagnétique et compoé d un couple de réluctance C R et d un couple C S ynchrone : Ce = CR + CS (F.14) Ce compoante écrivent en l abence de aturation : 3 CR = p ( Ld Lq ) Id Iq (F.15) 3 CS = pma Iexc Iq en utiliant (F.6) et (F.4), nou obtenon le relation uivante : 3 pvq λ1t λt ( t t )/ τ q ) CR = ( Ld Lq)( a + a1e + ae )( 1 e ) R (F.16) 3 pvq λ1t λt ( t t )/ τ q ) CS = Ma ( b + b1e + be )( 1 e ) R Application numérique : U DC =V =1V, R =36 mω, R =.75 Ω, L =8 mh, L d =15 µh, L q =L d /1.8, p=6. Le valeur propre olution de (F.7) ont réelle et négative et valent : λ 1 = -9., λ = Dan le ca où, par exemple, θ = et [R,S,T]=[11]., le coeicient a i et b i valent ; a = 1.8 a 1 = a = 3.97 b = 111 b 1 = - b = -19 3

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