Conception de convertisseurs DC/DC à base de MEMS

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Conception de convertisseurs DC/DC à base de MEMS"

Transcription

1 onception de convertieur D/D à bae de MEMS S. Ghandour To cite thi verion: S. Ghandour. onception de convertieur D/D à bae de MEMS. Micro and nanotechnologie/microelectronic. Univerité Joeph-Fourier - Grenoble I, 0. French. <tel-0068v> HAL Id: tel Submitted on 5 Jul 0 (v), lat revied 7 Jan 03 (v) HAL i a multi-diciplinar open acce archive for the depoit and diemination of cientific reearch document, whether the are publihed or not. The document ma come from teaching and reearch intitution in France or abroad, or from public or private reearch center. L archive ouverte pluridiciplinaire HAL, et detinée au dépôt et à la diffuion de document cientifique de niveau recherche, publié ou non, émanant de établiement d eneignement et de recherche françai ou étranger, de laboratoire public ou privé.

2 THÈSE Pour obtenir le grade de DOTEUR DE L UNIERSITÉ DE GRENOBLE Spécialité : Micro et Nano Electronique Arrêté minitériel : 7 août 006 Préentée par «Sahar GHANDOUR» Thèe dirigée par «Skandar BASROUR» préparée au ein du Laboratoire EA/LETI dan l'école Doctorale EEATS onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Thèe outenue publiquement le «7/03/0», devant le jur compoé de : M. Françoi OSTA Profeeur à l'iufm de réteil Univerité Pari, (Préident) M. Elie LEFEURE Profeeur à l'univerité de achan, (Rapporteur) M. Lionel PETIT Profeeur à l'insa de Lon, (Rapporteur) M. Tarik BOUROUINA Profeeur à l'esiee à Pari, (Membre) M. Skandar BASROUR Profeeur à l'univerité Joeph Fourrier, Grenoble (Membre) M. Ghilain DESPESSE Ingénieur au EA/LETI à Grenoble, (Membre)

3

4 Remerciement Je remercie d abord le chef du laboratoire LARE Jean-Michel Léger, du laboratoire LETH Sebatien Dauve, le chef du département DSIS Roland Blanpain de m avoir donné l occaion d effectuer cette thèe au ein de leur laboratoire. A mon encadrant Ghilain Depee, merci pour ta réelle diponibilité au jour le jour, pour tou le coneil cientifique et le avoir faire que tu m a tranmi pendant ce troi année, merci aui pour la correction de article et du mémoire de thèe. A mon directeur de thèe M. Skandar Barour, merci pour m'avoir guidée et aidée à organier le étape du travail, merci pour ta confiance, merci pour m avoir encouragée et motivée pendant le moment difficile, merci pour la correction de document. Aux membre du jur merci pour le temp que vou avez conacré pour lire ce document et pour le remarque intéreante pour leur remarque et coneil enrichiant Merci pour Françoi Guélat qui a effectué on tage ur la tructure améliorée de condenateur variable, et Loic incent du IME pour m avoir aidé ur la réaliation de l électronique de contrôle. A tou le ingénieur et le technicien du EA et du IME merci pour m avoir donné de coneil et pour m avoir aidée à réoudre de problème technique. Merci notamment à Jeanloui Derlon, Alexandre hagoa, Régi Blanc, Irène Pheng, Stephane Nicola, Patrick Brunet- Manquat, Hubert Moriceau. Merci à l équipe technique de la PTA pour la formation ur le machine et le coneil, merci à Thibault Haccart, Marlène Terrier, Delphine ontantin, Stéphane Litaudon, Jean-Luc Thomain, Helge Haa. Merci aui aux théard/pot doc avec qui j ai eu de dicuion ur de thématique commune : Yoan ivet, laire Jean-Mitral, Sébatien Boieau, Arnaud Salette, édric Berbera, Joe Youef. Me remerciement vont également à Mohamad Al-Bahri du LAAS pour m avoir envoé de dipoitif MEMS ur lequel j ai pu faire de tet en début de thèe. Je remercie chaleureuement tou le gen que j ai pu côtoer durant mon éjour à Grenoble et durant mon travail au EA, en particulier me collègue de bureau Jean-Jacque, Ghilain, laire, Sébatien, Guillaume, Ahmed. A me ami Zeinab, Nirine, Widan, Sébatien, Ricardo, PH, Mohamad, Farah, merci pour votre outien et d avoir upporté ma mauvaie humeur de foi et mon indiponibilité ouvent. A me parent, ma mère et mon père un grand merci de tout mon cœur, je vou dédie cette thèe. 3

5 4

6 Réumé La tendance actuelle ver la miniaturiation de circuit électronique a poué ver le développement de tème ur puce (So : Stem on hip) contenant pluieur compoant. e compoant réaliant de fonction variée, ont beoin de différente tenion d alimentation fournie à l aide de pluieur convertieur D/D connecté à l alimentation du So. Actuellement, la plupart de circuit électronique dan le application portable contiennent de convertieur D/D utiliant une inductance pour tocker tranitoirement l énergie électrique. L inductance étant un compoant paif difficilement intégrable, ce convertieur ont connecté à l extérieur de la puce. Une alternative aux convertieur conventionnel et le convertieur à capacité commuté, qui a l avantage d être facilement intégrable ur ilicium. Toutefoi, il préente de limitation à caue de la dépendance du facteur de converion avec le nombre de condenateur. De plu, le perte inhérente à la charge et à la décharge de condenateur font diminuer on rendement. Il et donc intéreant de trouver une nouvelle alternative pour concevoir un convertieur D/D compact et performant afin d obtenir un circuit électronique complètement intégrable ur ilicium. Le ujet de cette thèe répond au beoin d une nouvelle méthode de converion D/D intégrable ur ilicium et à haut rendement. L idée et d utilier une capacité variable mécaniquement à la place d une inductance pour tocker l énergie électrique tranitoire. Dan ce mémoire, nou expliquon tout d abord le principe et le fonctionnement d un abaieur et d un élévateur de tenion utiliant notre nouvelle approche. Par la uite, nou préenton la conception et la fabrication d'un MEMS adapté à la converion de tenion par de procédé de fabrication de microtème MEMS. Finalement, nou expliquon notre méthode de contrôle utiliant une commutation à zéro de tenion. Mot clé: onvertieur D/D, MEMS, condenateur variable, réonance, commutation à zéro de tenion. Abtract urrent trend toward miniaturization of electronic circuit had led to the advent of Stem on hip containing different tpe of circuit indented to perform different function. Thee ubtem require different uppl voltage that are delivered from the So uppl voltage uing everal D/D converter. urrentl, mot of the electronic circuit of portable application ue SMPS (witch mode power uppl) D/D converter containing an inductor element to tock temporall the electrical energ. In thi cae the converter i outide the chip ince the integration of the inductor i ver difficult and that reitive loe increae when the coil diameter decreae. The alternative to ue witched capacitor converter, which can be eail integrated on ilicon, preent ome limitation becaue of the dependence of the required number of capacitor on the converion ratio, and becaue of witching loe due to the charge and the dicharge of the capacitor inducing a decreae of the converion efficienc. For that reaon, it i intereting to develop a new alternative that allow the fabrication of a compact and efficient D/D converter in order to get a completel integrated tem. Thi thei focue on a novel olution baed on electrotatic MEMS in order to make an integrated D/D converter with high efficienc. A mechanicall variable capacitor i ued intead of the inductor element to tore the tranient electrical energ. In thi work, we explain the principle and the operation of a tep down and a tep-up converter uing our novel approach through an energetic anali, we deign a MEMS device optimized with repect to the voltage converion application, and we preent our converter control method uing a zero voltage witching technique. Ke word: D/D onverter, MEMS, variable capacitor, reonance, zero voltage witching. 5

7 6

8 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Table de matière Table de matière... 7 Introduction.... onvertieur D/D dan la littérature Introduction Généralité ur le convertieur D/D Application de convertieur D/D Enjeux économique ontrainte et cahier de charge Le moen de converion Divieur de tenion Régulateur linéaire Alimentation à découpage onvertieur D/D à bae de MEMS omparaion de convertieur Notre olution oncluion Principe et Etude Analtique du onvertieur MEMS Introduction Définition de MEMS Modéliation de la capacité variable Dnamique du mouvement Principe de fonctionnement du convertieur Etape de fonctionnement Fonctionnement à la réonance du MEMS ommutation à zéro de tenion Etude énergétique d'un abaieur de tenion Bilan énergétique pour l abaieur préliminaire Bilan énergétique pour un abaieur de tenion fonctionnel alcul de poition de tranition Diagramme temporel de commande Rendement d un abaieur Diagramme Q- du ccle de converion de l abaieur Etude d un élévateur... 63

9 .6.. cle de converion Bilan énergétique alcul de poition de tranition Effet de perte ur l équilibre énergétique oncluion ontrôle et getion électrique Introduction Néceité d une rétroaction dan le contrôle Stratégie de contrôle Principe de la création de ignaux de commande ontrôle de K e ontrôle de K ontrôle de K e Génération pratique de ignaux de commande ircuit de commande d un élévateur Généralité ur le MOSFET hoix du tpe de MOSFET ommande de MOSFET oncluion onception et optimiation globale du convertieur Introduction Généralité ur la conception d'un convertieur ahier de charge Modéliation du convertieur ou SIMULINK Decription générale du modèle Génération de ignaux de commande alcul de régulateur Boucle d'aerviement pour ajuter la durée T Boucle d'aerviement pour ajuter la durée T Etude de paramètre de dimenionnement hoix de la raideur de upenion hoix de la capacité au repo Limite de fonctionnement Stratégie de conception oncluion onception et fabrication du dipoitif MEMS Introduction hoix de la tructure mécanique Modéliation d'une poutre encatrée-encatrée

10 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Raideur équivalente alcul de la mae équivalente Dimenionnement de la poutre encatrée-encatrée Amélioration de la poutre encatrée-encatrée Profil de déflexion de la poutre imple Structure de poutre améliorée Simulation d un élévateur Fabrication de la poutre Procédé de fabrication de la poutre ilicium Réultat de fabrication aractériation aractériation électrique et mécanique aractériation dnamique de variation de capacité oncluion Perpective et oncluion Référence bibliographique Table de figure Table de tableaux Annexe. alcul de énergie échangée pour un élévateur Annexe. Modéliation de la poutre encatrée-encatrée... 7 A.. Rappel ur la théorie de poutre... 7 A. alcul de la déflection de la poutre encatrée-encatrée A.3 alcul du moment M A A.4 Raideur équivalente Annexe 3. omparaion de tructure A3. Dimenionnement d un condenateur à peigne interdigité A3.. Paramètre fixé par hpothèe A3.. Dimenionnement de doigt A3. Structure à plaque parallèle A3.3 oncluion... 8 Annexe 4. ircuit de meure de variation de capacité A4.. hoix de valeur de compoant... 86

11 0

12 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Introduction Motivation L apparition du circuit intégré ver 964 liée à la miniaturiation du tranitor, a ouvert largement le porte pour une grande révolution de l électronique et de l informatique. ette révolution a permi l'émergence de application portable dan toute leur diverité: ordinateur, téléphone, appareil photo, appareil à uage militaire, appareil de anté, e appareil néceitent une alimentation par une ource d'énergie, le plu ouvent fournie par une batterie et plu récemment pour le application trè bae conommation par récupération de l'énergie à partir du milieu ambiant (énergie olaire [RAG005], énergie vibratoire [ROU00] [DES005-a], [MIT008-a], énergie thermique [GLO998]). Quelque oit la ource d'énergie, une électronique de converion et généralement néceaire pour alimenter une certaine fonction avec une tenion d'alimentation régulée. De no jour, le appareil portable deviennent de plu en plu complexe et multi fonction. Par exemple un téléphone intelligent (mart phone) et compoé d un ou pluieur amplificateur RF de puiance et récepteur, d une mémoire, d un capteur d image à haute réolution, d un affichage haute qualité, de fonction d éclairage, d une batterie Lithium-Ion, et d un tème de getion de puiance. e fonction néceitent de tenion d alimentation différente. ertaine charge (par exemple pour la programmation de la mémoire flah) ont beoin d une tenion inférieure à la tenion de la batterie de 3.3, d autre (LED pour l affichage) ont beoin d une tenion upérieure à celle de la batterie. Plu le nombre de fonction dan un appareil électronique et important, plu il a beoin de convertieur. hacun de convertieur doit être adapté pour fournir la tenion optimale néceaire à la charge an acrifier inutilement la vie de la batterie. Le fonction d une application e ont diverifiée, la conommation a donc augmenté pendant que la capacité de batterie n a pa uivi le même rthme. L autonomie en temp de converation d un téléphone potable a diminué de heure à 0 minute en paant au mode 3G. La getion de puiance et devenue donc eentielle pour maximier la vie de la batterie. La recherche dan le domaine de l'électronique a actuellement pour objectif d'augmenter l'autonomie de appareil portable en agiant ur pluieur facteur: augmentation de la capacité de batterie, récupération de l'énergie ambiante, diminution de la tenion d'alimentation de compoant,... L'un de axe de recherche le plu abordé afin d'augmenter l'autonomie de appareil portable et d'augmenter le rendement de convertieur de tenion afin de diminuer leur conommation. A part l'autonomie, l'intégration de circuit électronique préente un enjeu important afin de diminuer le coût de fabrication d un côté, l'encombrement et le poid d'un autre côté. Aini, la

13 Introduction miniaturiation de convertieur D/D et devenue un ujet de recherche d'actualité dan le domaine de l'électronique de puiance. En concluion, un convertieur D/D complètement intégré ur ilicium et aant un haut rendement et une néceité pour le appareil portable à bae puiance. Limitation de olution actuelle La recherche ur la miniaturiation de convertieur et principalement focaliée autour de deux axe : la miniaturiation de inductance dan le convertieur conventionnel [PAR003] et le convertieur à capacité commutée. Dan le convertieur conventionnel, un élément magnétique et utilié pour tocker l énergie électrique tranitoire. Dan ce tpe de convertieur, l élément inductif et le eul compoant qui et difficilement intégrable (Figure ). En diminuant le dimenion de l inductance, le perte réitive deviennent importante par comparaion à l énergie qu elle peut emmagainer. Pourtant, pluieur tentative d intégration de l'inductance ont été menée : l Univerité de l Illinoi [MUS005-A] [MUS005-b], par exemple, a fabriqué uivant une technologie compatible MOS (technologie PDMA Platic Deformation Magnetic Aembl) une inductance aant un facteur de qualité élevé. ette inductance a été utiliée dan un convertieur Buck (abaieur de tenion) fonctionnant à une fréquence de 0 MHz, le rendement de converion a atteint 53% pour une puiance de ortie de 70 mw et un rapport de converion égal à 0.5. En général, le rendement de convertieur utiliant une inductance e dégrade avec la diminution de dimenion de celle-ci et, d autant plu que le rapport de converion et élevé. Figure. ue rapprochée d'une alimentation pour proceeur AMD. ette alimentation poède 3 convertieur Buck entrelacé. On peut ditinguer au premier plan le 3 bobine toroïdale noire, la bobine la plu petite ur le côté appartient à un filtre d'entrée Quand au deuxième axe de recherche, il concerne le convertieur à capacité commutée [HE994] qui ont l'avantage d'être facilement intégrable ur ilicium et de préenter de rendement élevé [WAI008]. Par contre, il ne ont pa flexible au niveau du rapport de converion, ce rapport et forcément un rapport entre deux entier. Un autre problème lié à ce

14 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS convertieur et la difficulté d aurer la régulation de la tenion de ortie en préence de large variation de charge et de tenion d entrée. Notre olution L alternative que nou propoon dan cette thèe et un convertieur MEMS utiliant un condenateur variable mécaniquement à la place d une inductance pour tocker temporairement l énergie électrique qui tranite de la ource (primaire) ver la ortie (econdaire). ette approche et nouvelle et peu abordée dan la littérature. Objectif et contribution de la thèe L objectif du travail mené dan cette thèe et de mettre en place un convertieur D/D à bae de MEMS répondant au beoin de miniaturiation et aant un rendement élevé. L idée innovante et d utilier une tructure mécanique déformable comme un élément de tockage énergétique tranitoire au même titre que l inductance dan le tructure de converion claique. L énergie électrique qui tranite de la ource (primaire) ver la ortie (econdaire) et tockée temporairement dan un condenateur variable à la place d une inductance. Le objectif de la thèe e réument à: Développer l'étude théorique de la méthode de converion à bae de MEMS que nou propoon Imaginer le chéma de circuit correpondant à différente configuration de converion (abaieur, élévateur,...) oncevoir et fabriquer un dipoitif MEMS adapté à la converion D/D Développer une méthode de contrôle du convertieur baée ur la technique de commutation à zéro de tenion Finalement réalier et teter un prototpe d'un élévateur 0-0 utiliant le dipoitif MEMS fabriqué Avantage de notre méthode de converion Notre convertieur D/D à bae de MEMS peut être totalement intégré ur ilicium parce qu'il ne comporte pa un élément de tockage magnétique Il et contrôlé en utiliant une technique de commutation à zéro de tenion ce qui permet d epérer un haut rendement en réolvant le problème de perte de commutation L'actionnement de la capacité variable e fait par le tenion d entrée et de ortie du convertieur an aucun recour à un tème d actionnement extérieur qui néceitera un ignal d horloge de commande upplémentaire 3

15 Introduction Organiation de la thèe Le document et organié de la façon uivante : Le premier chapitre préente l état de l art ur le convertieur D/D. En premier lieu, nou récapitulon le méthode de converion claique utiliée actuellement en préentant le avantage et le inconvénient de chacune. Enuite, nou préenton le rare convertieur à bae de MEMS qui exitent dan la littérature, et nou montron leur limitation qui pouent ver la recherche d une nouvelle méthode de converion à bae de MEMS. Dan le deuxième chapitre nou préenton le principe de bae de notre nouvelle approche de converion. ette approche conite à actionner le dipoitif MEMS à l aide de tenion du convertieur à la fréquence de réonance de façon que le perte de commutation de interrupteur oient nulle. Nou préenton une étude énergétique du convertieur qui permet de déduire le ccle de converion dédié à une topologie de converion (abaieur et élévateur) et le circuit correpondant. Le troiième chapitre et conacré à la tratégie de contrôle du convertieur et à on implémentation pratique qui permet d'impoer au condenateur variable le ccle d'échange énergétique développé au chapitre précédant. Nou détaillon également le circuit électronique bae conommation utilié pour piloter le interrupteur. Le quatrième chapitre préente la modéliation du convertieur et la conception du dipoitif MEMS. Le modèle du convertieur et imulé afin étudier le paramètre de conception du condenateur variable afin de déduire une tratégie de conception qui répond à un cahier de charge et qui vie la maximiation du rendement de converion. Dan le cinquième chapitre nou détaillon le procédé que nou utilion pour fabriquer le condenateur variable en forme de poutre encatrée-encatrée à l'aide de technologie microtème. Nou préenton la caractériation électrique et mécanique du dipoitif fabriqué. Et finalement nou donnon le réultat de tet d'un circuit de contrôle d'un élévateur 0-0 en utiliant le condenateur fabriqué. 4

16 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS. onvertieur D/D dan la littérature 5

17 hapitre : onvertieur D/D dan la littérature 6

18 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS.. Introduction e chapitre préente une nthèe de l état de l art ur le méthode de converion de l énergie électrique. Deux clae de convertieur ont tpiquement utiliée : le régulateur linéaire et le convertieur à commutation. Le régulateur linéaire ont de faible rendement et fonctionnent uniquement en abaieur de tenion. Nou nou intéreon dan ce chapitre aux convertieur à découpage qui tranforment un niveau de tenion en un autre en tockant l énergie d entrée temporairement ou une autre forme, pui en la relâchant ver la ortie ou une tenion différente. Le tockage temporaire de l énergie e fait oit ou forme magnétique grâce à de inductance ou de tranformateur, ou bien ou forme électrique dan de capacité. Le convertieur D/D à bae de MEMS peuvent être claé avec le convertieur à commutation, l énergie temporaire et tockée dan ce ca ou forme mécanique dan un condenateur variable. Nou comparon le rendement et la denité de puiance de différent convertieur de la littérature. En e baant ur cette comparaion nou montron l intérêt de développer une nouvelle méthode de converion à bae de MEMS... Généralité ur le convertieur D/D... Application de convertieur D/D Le niveaux de puiance que l on trouve dan le convertieur vont de moin d un watt dan le convertieur de équipement portable, à une dizaine ou centaine de watt dan le alimentation de ordinateur de bureau, aux kilowatt ou mégawatt dan la commande de moteur à vitee variable, et juqu aux térawatt dan le centrale électrique du ecteur. Nou nou intéreon dan ce travail à la trè bae puiance, inférieure au watt, de application portable où le rendement et le volume du convertieur ont critique. Le convertieur D/D en général réalient deux fonction: modifier le niveau de tenion (élever ou abaier) et réguler la tenion. L électronique de converion e trouve à l interface entre le batterie (la ource d'énergie en général) et l enemble de bloc contitutif du tème conidéré, de circuit électronique numérique et analogique, de écran, de actionneur, de clavier, etc. Plu de 5 à 6 niveaux de tenion peuvent cohabiter dan un ordinateur portable, le Tableau. réume le niveaux de tenion néceaire [FOR00] pour chacune de fonction. Tableau. Niveaux de tenion néceaire dan un ordinateur portable Fonction PU Tenion d alimentation 3 (ver pui 0.8) DRAM 3.3 Entrée/ortie PMIA (Peronal computer memor card international aociation) 5 7

19 hapitre : onvertieur D/D dan la littérature BUS GTL.5 Ecran LD Polariation <30 Polariation - >-30 Le tème d alimentation d un ordinateur portable et illutré à la Figure.. La batterie alimente le tème et pluieur convertieur D/D modifient la tenion de la batterie pour donner le tenion requie par le différente fonction. Un abaieur de tenion Buck donne la tenion néceaire pour alimenter le microproceeur. Un élévateur Boot augmente la tenion de la batterie juqu au niveau néceaire pour alimenter le lecteur de dique. Un invereur donne la haute tenion négative pour alimenter la commande de lampe de l écran. Invereur Affichage Batterie Lithium Buck Microproceeur Boot Lecteur de dique Figure. Stème d alimentation d un ordinateur portable Le convertieur D/D ont utilié dan de nombreue application, à titre d exemple non exhautif : pour tranformer le 4 de la batterie d'un camion en pour alimenter une radio fonctionnant à, pour tranformer le de la batterie d'une voiture en 3 pour faire fonctionner un lecteur de D ou charger un téléphone mobile, pour tranformer le 5 de la carte mère d'un ordinateur en 3, ou moin pour alimenter le différente fonction du proceeur, pour abaier la tenion du ecteur en 5 et pour alimenter un ordinateur, ou bien augmenter le.5 d'une batterie pour alimenter un circuit électronique.... Enjeux économique Le marché de convertieur D/D a été d environ 3300 milliard de dollar en 005 et il et prévu d atteindre 5400 milliard de dollar en 00 avec une augmentation annuelle de 0.5% [MIT008-b]. 40 nouveaux produit ont été lancé en 006 par le différent fabricant de convertieur avec «Linear Technolog» en tête de fabriquant. L émergence de application portable néceitant de convertieur à haut rendement et économiant l énergie, et à l origine de cette croiance du marché. D aprè le rapport 006 de «EMITT Solution», plu de 70% de produit mi ur le marché vient de application portable fonctionnant ur batterie notamment le téléphone mobile, le PDA (Peronal Digital Aitant) ou bien le ordinateur de poche, lecteur multimédia et bien d autre. D autre application vient 8

20 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS l automobile et le télécom. Il devient même obligatoire de diminuer la conommation de application alimentée par le ecteur comme le téléviion, et le ordinateur de bureau. En économiant W ur la conommation d une téléviion, de dizaine de MW peuvent être économié dan un pa comme la France. En outre la réduction de conommation, le poid et le volume ont de enjeux critique pour le application portable...3. ontrainte et cahier de charge Le convertieur étant une étape intermédiaire entre la ource d'énergie et la charge, le caractéritique de ce deux élément doivent être prie en compte lor de la conception afin d identifier le exigence et contruire le cahier de charge. Nou noton le point eentiel qui ont un impact ur la conception du convertieur, mai nou n entron pa en détail dan le caractéritique de ource d'énergie. Que ce oit une batterie ou une ortie d'un récupérateur d'énergie, le niveau de tenion de la ource d alimentation et plu ou moin impoé, par exemple pour le batterie Lithium-Ion la tenion et de 3.6. Le niveaux de ource ne permettent pa toujour une adéquation optimale entre la ource et la charge. L'étage de converion permet de réalier l'adaptation néceaire. Un deuxième point eentiel et la fluctuation de la tenion délivrée par la ource d'une grandeur qui n'et pa acceptable pour la plupart de charge. L'électronique de puiance doit également aurer une régulation fine de la tenion d alimentation de la charge. D un autre côté, la charge impoe la majorité du cahier de charge: le niveau de tenion optimal pour on fonctionnent, la puiance néceaire, l'amplitude admie de l'ondulation de la tenion..3. Le moen de converion Le élément de circuit conventionnel mi à dipoition du concepteur en électronique de puiance ont préenté ur la Figure.. Il comprennent le réitance, le condenateur, le élément magnétique et le compoant actif à emi-conducteur. Mode linéaire αt T Mode commutation Réitance ondenateur Inductance Semi-conducteur Figure. Elément de circuit diponible pour la conception de convertieur 9

21 hapitre : onvertieur D/D dan la littérature Pour le application où le rendement de converion n et pa la principale préoccupation, le élément magnétique ont à éviter à caue de leur grande taille et la difficulté de leur intégration. En revanche, lorque l application néceite un haut rendement, le condenateur et le inductance ont utilié parce qu idéalement il ne conomment pa de puiance, le élément réitif et le emi-conducteur fonctionnant en mode linéaire, par contre, ont à éviter dan ce ca. Le emi-conducteur (le tranitor) ont utilié en mode de commutation, un emiconducteur en état paant préente une chute de tenion preque nulle à e borne, et donc il diipe une puiance trè faible, et lorqu il et bloqué on courant et nul et donc il ne diipe pa de puiance. Dan la uite, nou préenton le convertieur qui utilient de élément diipatif (le réitance et le emi-conducteur en mode linéaire), enuite le convertieur à commutation utiliant de condenateur, de inductance et de emi-conducteur en mode commutation..3.. Divieur de tenion Un divieur de tenion permet de baier la tenion en diipant, dan une réitance, une puiance qui correpond à la chute de tenion néceaire entre la ource et la charge. Par conéquence, le rendement décroit avec l augmentation du rapport de converion. Suppoon que l'on veut alimenter une charge 5Ω en 50 à partir d une ource de tenion 00, la charge a beoin de 0A ou 50 ou bien d'une puiance de 500W. 0 A P diip =500 W 5 Ω 50 - P entrée =000 W P ortie =500 W Figure.3 Divieur de tenion pour abaier la tenion En utiliant un abaieur réitif, la puiance diipée dan la réitance et égale à (00-50=50) 0A=500W. A ce perte ajoutent le problème de la température induite et la néceité de refroidir le circuit. ette méthode d'abaier la tenion préente un double inconvénient: le mauvai rendement et la diipation de chaleur..3.. Régulateur linéaire L autre alternative de converion baée ur le élément de circuit diipatif concerne le régulateur linéaire. Le régulateur linéaire utilie un compoant actif (tranitor) fonctionnant dan a zone linéaire. Un régulateur de tenion linéaire donne en ortie une tenion régulée inférieure à la tenion d'entrée, il aure deux foncion : abaieur et régulateur. Un circuit de contrôle meure la tenion de ortie et ajute une ource de courant commandée par une tenion pour réguler la 0

22 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS tenion de ortie. Parmi le différent tpe de régulateur, le LDO et le plu utilié parce qu'il préente une chute de tenion (dropout) faible. Sur la Figure.4 et repréenté un régulateur LDO (Low Dropout) [IM995] qui utilie un tranitor PNP. in Q R I c R 3 - R c out Q ref R Figure.4 Régulateur linéaire LDO [IM995] Une image de la tenion de ortie, obtenue par le divieur de tenion R et R, et retournée ver l'entrée d'un amplificateur différentiel et comparée à une tenion de référence. Le courant qui circule dan le tranitor Q (qui et égal approximativement au courant de charge I c en négligeant le courant qui pae dan le divieur de tenion) et contrôlé par le tranitor Q et le comparateur. La ortie du comparateur ajute le courant qui circule dan le tranitor Q et par conéquence régule la tenion de ortie à la valeur déirée. Un changement de la tenion d'entrée ou bien du courant de ortie entraîne une répone de l'amplificateur afin d'ajuter la tenion de ortie. La puiance diipée dan le régulateur et égale approximativement à P entrée -P ortie =( in - out ) I out, elle et directement proportionnelle à la différence entre le tenion d entrée in et de ortie out et le courant circulant dan la charge I out. omme dan le ca de divieur de tenion, le rendement de ce tpe de convertieur décroît rapidement lorque la tenion de ortie et trè inférieure à la tenion d entrée. Le rendement faible de ce convertieur limite leur utiliation dan le application portable alimentée par de batterie. La néceité de convertieur à haut rendement a poué ver l'apparition d'une nouvelle technique de converion à découpage. ette foi, le compoant de puiance ont utilié dan leur état aturé (à l'état ON ou OFF) ce qui permet de réduire leur conommation aux perte de commutation uniquement. Le interrupteur permettent le tranit de l'énergie depui l'entrée ver un élément de tockage tranitoire (magnétique ou capacitif) pui la tranfèrent ver la ortie Alimentation à découpage Depui 975, le principe du découpage de la tenion a été utilié pour alimenter de tème à partir d un réeau alternatif ou continu. La mie en application de ce principe a été rendue poible par le développement de compoant de puiance, et contitue maintenant la olution claique en électronique de puiance. La large utiliation de alimentation à découpage vient

23 hapitre : onvertieur D/D dan la littérature du fait qu elle peuvent aurer l iolation galvanique, réguler la tenion de ortie en fonction de variation de la charge et de l entrée, et qu elle préentent un bon rendement de converion. Par rapport aux tranformateur, elle ont plu compacte du fait qu elle peuvent fonctionner à haute fréquence et qu elle peuvent convertir une tenion d entrée continue. Dan une alimentation à découpage le interrupteur ont de compoant à emiconducteur fonctionnant en commutation. Le perte ont faible puiqu'elle ont due principalement aux perte par commutation, le perte par conduction dan le réitance paraite peuvent être négligée. D où l'intérêt de ce tpe d'alimentation par rapport à une alimentation à régulation linéaire où le tranitor fonctionne en régime linéaire avec de perte de conduction élevée (rendement de l ordre du rapport de tranformation, Ex. 0 % de rendement pour une converion 0 ver ) onvertieur à tockage magnétique Principe d une alimentation à découpage à tockage magnétique Dan le convertieur à tockage magnétique l énergie et périodiquement tockée ou forme d un champ magnétique dan une inductance ou dan un tranformateur pui tranférée ver la ortie. La quantité de puiance tranférée et contrôlée en ajutant le rapport cclique qui et égal au rapport entre le temp de fermeture et le temp d ouverture de l interrupteur de commutation. Le rapport cclique et ouvent ajuté par la technique de modulation de largeur d'impulion PWM (Pule Width Modulation) [ERI004]. Souvent, ce contrôle et fait dan le but de réguler la tenion de ortie, bien qu il puie aui permettre d aervir le courant d entrée, le courant de ortie, ou bien la puiance de ortie. Nou allon expliquer le fonctionnement d'un abaieur de tenion utiliant le principe de découpage (Figure.5), nommé "buck". PWM ontrol L i L S e v D i D Figure.5 onvertieur D/D Buck L interrupteur S et fermé pendant une fraction αt de la période de découpage T. La ource primaire e fournit de l énergie à la charge et à l inductance L. Lorque l interrupteur S et ouvert, la diode de roue libre D aure la continuité du courant et la décharge de l inductance dan la charge. Le forme d onde en conduction continue de la tenion aux borne de la diode et du

24 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS courant dan l inductance ont repréentée ur la Figure.6. La tenion et ajutée en agiant ur le rapport cclique α. En régime permanent, la tenion moenne aux borne de L et nulle, ce qui impoe que la tenion de ortie et égale à la moenne de la tenion aux borne de la diode, et par conéquence =α e. Par définition, 0<α<, ce qui induit que le montage correpond à un abaieur de tenion [FER999]. Le rôle de l'inductance et à la foi de tocker l'énergie et de filtrer le courant par rapport à la fréquence de découpage. v i D αt T t I i L t Figure.6 Forme d onde du courant i D, de la tenion v D de la diode, et du courant i L de l inductance Le rôle du contrôle et d'aervir la tenion de ortie en préence de variation de la charge ou de fluctuation de la tenion d'entrée. Le rapport cclique et influencé par: la tenion d'entrée, le courant de ortie et le perte interne due au changement de température. Lorque le courant de ortie I et contant, la moenne du courant circulant dan l'inductance doit être contante. Si la tenion d'entrée augmente, l'énergie délivrée à l'inductance en un temp donné αt augmente. Le contrôleur dan ce ca agit pour raccourcir le rapport cclique afin de diminuer le courant dan l'inductance. De la même façon, i le courant de ortie augmente et la tenion d'entrée et contante, il faut tranférer plu d'énergie depui l'entrée ver l'inductance. Le contrôleur doit augmenter le rapport cclique dan ce ca. Même i la tenion d'entrée et la charge ne varient pa, il a toujour de variation de perte interne due au changement de température. Le réitance paraite, la chute de tenion aux borne de la diode, et le perte magnétique varient en fonction de la température. Le contrôleur doit donc agir dan tou le ca pour maintenir la tenion de ortie table. e tpe de convertieur à bae d élément inductif aure une bonne régulation et un haut rendement et il permet de réalier le différente topologie de converion: abaieur («Buck»), élévateur («Boot»), invereur, et d'autre. Il permet aui de réalier une iolation galvanique entre l'entrée et la ortie via l utiliation d une inductance couplée. Le eul inconvénient de ce convertieur et qu'il utilie une inductance pour tocker l'énergie ou forme magnétique. L'inductance et difficilement intégrable ce qui empêche une intégration complète du convertieur. 3

25 hapitre : onvertieur D/D dan la littérature Miniaturiation de l inductance Nou allon préenter le principaux travaux et réultat de l'état de l'art effectuée ur la miniaturiation l'inductance afin de palier notamment au problème de l'intégration de convertieur D/D à découpage. De nombreue recherche [MAS008], [SUL996], [BOG00] ont porté ce dernière année ur l intégration d une inductance uceptible d être utiliée dan le convertieur D/D bae puiance (- W), mai le réultat retent non atifaiant à l heure actuelle. Deux principale raion ont à l origine de la difficulté d intégrer une inductance, l'une concerne le dimenion élevée de l élément magnétique aux fréquence de fonctionnement utiliée actuellement dan le convertieur D/D, de l ordre de quelque centaine de khz (au deou de MHz), ce qui rend impoible d'intégrer l'inductance. L'autre raion et lié aux convertieur fonctionnant à de fréquence trè élevée [PIN006] de l ordre de centaine de MHz, dan ce ca, le dimenion du circuit magnétique de l inductance peuvent être réduite, par contre le rendement aocié diminue [ODO008], [PAR003]. Pour cet ordre de fréquence, le perte réitive de conduction augmentent lorque la ection de enroulement diminue (i l inductance a tendance à diminuer avec la fréquence, le courant, eux, ont tendance à reter contant). A titre d exemple, le rendement du convertieur monolithique fabriqué par Park et al [PAR003] et de 7% lorque le tenion d entrée et de ortie ont égale à 3.5 et 6 repectivement, et pour une fréquence de fonctionnement égale à 8MHz. e convertieur a été intégré avec une inductance à film mince fabriquée ur ilicium et aant une urface 3.5.5mm. Le même convertieur préente un rendement de l ordre de 90% lorqu il et fabriqué avec une inductance dicrète. Un groupe de recherche au LAAS en France [TRO004] a réui à intégrer une inductance de tpe pirale ur ilicium afin de l utilier dan un convertieur Buck detiné à convertir une alimentation de 3.3 d un téléphone portable en.5. La réaliation de premier prototpe a été confrontée à la difficulté de dépôt d une couche épaie de métal (00µm). Le dimenion de l inductance fabriquée ont aez éloignée de valeur définie par le cahier de charge néceaire pour réalier le micro convertieur. La recherche ur l intégration d inductance ur ilicium a montré un uccè non négligeable, mai de effort ont néceaire afin d améliorer le rendement en diminuant le perte dan le enroulement et dan le noau magnétique. Le problème de l intégration de l inductance rete à l'heure actuelle un obtacle empêchant l intégration de convertieur D/D à découpage ur ilicium onvertieur à capacité commutée Un regain d attention a été porté ce dernière année ur le convertieur à capacité commutée [MAK999] puiqu il ne comportent pa d élément magnétique [HE994] et ont par conéquent facilement intégrable ur ilicium. Pluieur configuration de convertieur ont 4

26 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS été conçue et vérifiée expérimentalement et certaine ont été commercialiée. e convertieur ont eentiellement approprié pour le application bae puiance comme dan le appareil portable où le volume et le poid contituent un élément critique. L avantage de convertieur à capacité commutée et la facilité de leur intégration, en contre partie, il préentent beaucoup de limitation qui eront abordée aprè une préentation de leur principe de fonctionnement. Nou allon expliquer d abord le problème de perte liée à la charge d un condenateur qui et la principale caue de dégradation du rendement d un convertieur à capacité commutée Perte due à la charge d un condenateur onidéron le circuit de charge d un condenateur à partir d une ource de tenion continue à l aide d un interrupteur idéal préenté ur la Figure.7. La tenion aux borne du condenateur à l intant t=0 et nulle v (0) = 0 et la ource de tenion et >0, à l intant t=0 on ferme l interrupteur et le condenateur e charge juqu à. i(t) v Figure.7. harge d'un condenateur à l'aide d'une ource de tenion continue Le perte due à la fermeture de l interrupteur ont égale à la différence entre l énergie délivrée par la ource et l énergie tockée dan le condenateur. L énergie délivrée par la ource et égale à : E dv ( t) ( c = i t) dt = dt = c 0 = 0 0 dt [ v ( t) ] (.) L énergie tockée dan le condenateur ne repréente que la moitié de l énergie délivrée par la ource, à avoir. Il a donc autant d énergie perdue dan l'interrupteur que d énergie tranférée au condenateur. ette énergie perdue et diipée dan la réitance paraite interne de l interrupteur et de fil de connexion, elle et contante quelque oit la valeur de réitance paraite. En fait, la réitance ON de l interrupteur n aura pour effet que d augmenter ou de réduire le temp de charge de la capacité mai le perte aociée reteron le même, à avoir. 5

27 hapitre : onvertieur D/D dan la littérature De même, on peut montrer que lorqu un condenateur et mi en contact avec une ource de tenion qui et différente de la tenion initiale du condenateur d une quantité d énergie fixe égale à contact avec la ource)., une quantité et perdue pendant la charge du condenateur [TSE994] (mie en Principe de convertieur à capacité commutée La cellule de bae d un convertieur S (en anglai Switched apacitor) et un élément à troi borne comportant un condenateur et quatre interrupteur (Figure.8), où S,3 et S,4 ont deux paire d interrupteur nchronié et complémentaire [UNE99]. S S S 3 S 4 3 Figure.8. ellule de bae d'un convertieur à capacité commutée En connectant la borne à la tenion d' entrée, la borne à la mae, et la borne 3 à la ortie, on obtient un abaieur de tenion de rapport de converion égal à ½ montré ur la Figure.9. En fermant le interrupteur S et S 3 le condenateur et ont connecté en érie et ont chargé de la même quantité de charge, la omme de tenion à leur borne et égale à, enuite le interrupteur S et S 4 ont fermé et le condenateur ont connecté en parallèle, une ditribution de charge e produit pour que le deux condenateur aient la même tenion / à leur borne en uppoant = dan ce ca. Par conéquence la tenion à la ortie et égale à / la moitié de la tenion d entrée. S S 3 S3 S 4 Figure.9. onvertieur à capacité commutée aant un rapport / =/ D'autre part, en connectant la borne à la ortie, la borne à la mae, et la borne 3 à l entrée, la tenion aux borne de la charge devient égale à (toujour en uppoant = ). La configuration obtenue correpond à un doubleur de tenion (Figure.0). 6

28 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 3 S S S3 S 4 Figure.0. onvertieur à capacité commutée doubleur de tenion Pour réalier de rapport de converion m/n, il faut combiner pluieur cellule de bae. Le interrupteur eront commuté de façon à connecter le condenateur en parallèle durant une période d horloge afin de le charger ou la tenion d entrée, pui en érie avec la charge durant la deuxième période d horloge afin de le décharger ver la ortie Perte par commutation dan le convertieur à capacité commutée En conidérant de compoant parfait an élément paraite, le perte dan un convertieur S à capacité commutée ne ont pa nulle. Pour expliquer l origine de perte inévitable dan un convertieur S, nou allon nou baer ur le doubleur de tenion montré ur la Figure.0. Nou conidéron que le régime permanent et établi et que la tenion aux borne de la charge a atteint ( - ), avec la chute de tenion liée au tranfert de charge, retant faible devant. On e place à l intant durant lequel il a tranfert de charge à partir de la ource de tenion placée en érie ave le condenateur ver la ortie (interrupteur S et S 3 fermé). Afin de implifier, on conidère que l interrupteur S 3 a été fermé jute avant la fermeture de l interrupteur S, la tenion aux borne de l interrupteur S et égale à ( - ) =, où ( - ) et la tenion aux borne de la charge, et et la tenion aux borne de et en érie. En fermant l interrupteur S l énergie perdue et égale à (voir paragraphe.3.3.5), et la tenion aux borne de devient égale à -. Enuite et à nouveau chargé en fermant le interrupteur S et S 4 (on conidère que S 4 et fermé jute avant S ). La différence de tenion aux borne de S et égale à ( - ) =, donc l énergie perdue en fermant S et égale à. Nou en déduion qu il et trè difficile, voir impoible d obtenir un convertieur D/D à capacité commutée an perte de commutation puique qu il exite toujour une chute de tenion aux borne du condenateur pour permettre un tranfert partiel de a charge ver la ortie, l objectif du convertieur étant bien de fournir un courant de ortie. La tenion aux borne de 7

29 hapitre : onvertieur D/D dan la littérature interrupteur lor de leur fermeture n et donc jamai nulle [SHO004]. A courant de ortie contant, pour limiter la chute de tenion, il faut : oit augmenter la fréquence de fonctionnement : moin de charge à tranférer à chaque ccle donc moin de chute de tenion, mai plu de perte liée au nombre élevé de commutation oit augmenter la valeur de la capacité de tockage de la charge : une même perte de charge conduit à une chute de tenion plu faible mai l encombrement lié à cette capacité devient trè vite important Inconvénient de convertieur à capacité commutée L inconvénient majeur de convertieur à capacité commutée et que leur rendement diminue lorque le courant de ortie augmente. eci et dû aux chute de tenion ur la/le capacité commutée néceaire pour fournir le courant demandé en ortie. Par uite, il préentent un rendement inférieur à celui que l on peut obtenir avec le convertieur à découpage utiliant de inductance. Un autre inconvénient et leur capacité réduite à réguler la tenion de ortie, le rapport de converion étant contant, le variation de la tenion d entrée ont tranmie ver la ortie. La tenion de ortie ne peut pa être facilement maintenue contante lorqu il a de variation de la tenion d entrée. De plu, le rapport de converion et déterminé par la configuration du circuit du convertieur, un circuit et conçu pour accomplir un eul rapport de converion. Le rapport de converion et une fraction de deux entier, donc ne peut prendre que certaine valeur déterminée. Pour obtenir un rapport de converion élevé il faut un grand nombre de capacité et d interrupteur. Il a été montré dan [MAK995] que le rapport maximal de converion réaliable avec un nombre déterminé de condenateur k et égal au k ème nombre de Fibonacci, et que le nombre d interrupteur néceaire pour n importe quelle configuration de convertieur S et égal à 3k-. Pour palier au problème du rapport de converion et de la régulation de la tenion de ortie, de chercheur de l univerité Poltechnique de Hong Kong [HE99] ont propoé une nouvelle architecture de convertieur S aant un rapport de converion flexible. e convertieur et caractérié par une tenion de ortie régulée en préence de large variation de la tenion d entrée ou de la charge, en contre partie il préente un faible rendement et une forte ondulation de la tenion de ortie. u le limitation et le inconvénient de convertieur à découpage utiliant une inductance et le convertieur à capacité commutée, un travail de recherche a été initié pour explorer l'utiliation de MEMS comme élément de tockage dan le convertieur D/D. Nou 8

30 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS préenton dan le paragraphe uivant le objectif de ce recherche et le réultat qui ont été obtenu onvertieur D/D à bae de MEMS Afin d éviter le difficulté liée à l intégration de l inductance et le limitation de convertieur à capacité commutée, il a eu dan la littérature quelque tentative [SAN00] d utilier un condenateur variable mécaniquement afin de tocker l énergie électrique ou forme électromécanique. L importance de cette alternative réide dan le fait que la denité d énergie ou forme de force élatique que l on peut tocker dan le ilicium contraint mécaniquement et foi plu grande que celle que l on peut tocker dan l inductance ou forme électromagnétique [NOW998]. D un autre côté, on majeur avantage et que le condenateur variable qui remplace l inductance et fabriqué par de procédé MEMS qui ont compatible avec le technique de micro fabrication ur ilicium. et approche et trè peu abordée dan la littérature. Le rare configuration qui ont été étudiée peuvent être claée en deux catégorie : le convertieur électromécanique réonant [QUE007], [NOW99], [MOT00] et le convertieur électromécanique bitable [HAA004], [HIL006] (Boot ou à pompe de charge). Nou allon expliquer brièvement le principe de ce deux tpe de convertieur, pui préenter le réultat qui ont été obtenu et le limitation qui nou pouent ver la recherche d une nouvelle approche de converion toujour à bae de MEMS. En notant que no objectif et no application viée ont aez éloigné de ceux que étaient fixé le peronne qui ont travaillé ur le ujet onvertieur utiliant de dipoitif MEMS en mode réonant J. M. Noworolki et S. R. Sander [NOW998-a] de l univerité de Berkele, ont été le premier à avoir abordé le principe de tocker l énergie électrique ou forme mécanique dan de dipoitif MEMS pour la converion de puiance. Il ont étudié et réalié le convertieur réonant préenté ur la Figure.. S in S u out var Figure.. ircuit «boot» micromécanique réalié à l'univerité de Berkele [NOW998-a] La converion d énergie e fait ur pluieur ccle de «pompage» (charge et décharge du condenateur variable) uivi d un ccle de «boot» durant lequel il a tranfert de l énergie ver la ortie à traver la diode. L énergie et tockée dan le dipoitif MEMS (le condenateur 9

31 hapitre : onvertieur D/D dan la littérature variable) en commandant le interrupteur S et S (Figure.) de façon alternative ur pluieur ccle à la fréquence de réonance mécanique du dipoitif. S et fermé et S et ouvert pour apporter de l'énergie au condenateur variable, la capacité var augmente pendant cette étape. Lorque var atteint a capacité maximale, S et ouvert et S et fermé pour décharger la capacité et la laier diminuer. En répétant pluieur ccle de pompage à la fréquence de réonance, l énergie mécanique 'accumule dan le dipoitif juqu à ce que le déplacement de l élément mobile, et par uite la variation de capacité, atteint a valeur maximale. A la fin du n ième ccle de pompage, lorque la valeur de la capacité a atteint on maximum, le interrupteur S et S ont ouvert et la capacité décroit ou charge contante. La tenion u à e borne augmente (u=q/ var ), et lorqu elle atteint la tenion de ortie out, la diode conduit permettant le tranfert d énergie ver la charge. (a) (b) (c) Figure.. (a) et (b) Signaux de contrôle de interrupteur S et S, (c) Tenion aux borne de la capacité MEMS. T et T ont de ccle de "pompage" et T 3 et un ccle de "boot" [NOW998-a] Pour teter le convertieur, un dipoitif MEMS a été réalié à l aide du procédé SAMPSON (ce procédé et expliqué dan la référence [NOW998-b]). Le interrupteur et la diode dan le circuit de converion ont réalié par de compoant dicret. Le facteur maximal d élévation de tenion qui a été obtenu et égal à.5, alor que le auteur, epéraient théoriquement obtenir un facteur de 5, il expliquaient cette limitation par le perte dan le interrupteur et la diode et aini que par la préence de capacité paraite aociée au dipoitif MEMS et au circuit électrique. De plu, cette topologie de circuit de converion ne permet que d élever la tenion, elle ne peut pa abaier la tenion. Un autre inconvénient de cette méthode de converion concerne le perte d énergie durant le ccle de «pompage» due à la décharge de la capacité à chaque ccle de pompage en fermant l interrupteur S, alor que l énergie électrique dan la capacité et maximale. e perte contribuent à la diminution du rendement du convertieur. 30

32 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS onvertieur utiliant de dipoitif MEMS en mode bitable Dan le convertieur bitable la variation du condenateur variable et impoée par un actionnement extérieur, la capacité pae de a valeur maximale à a valeur minimale et inverement. e convertieur ont été abordé uniquement en configuration «boot» puique le but a été de fournir de tenion élevée an contrainte forte ur le rendement. Le principe et baé ur la relation réciproque entre la capacité et la tenion d un condenateur variable : ou charge contante, lorque la capacité augmente, la tenion à e borne diminue, et inverement lorque la capacité diminue la tenion augmente. Figure.3. Principe de fonctionnement d'un convertieur D/D bitable [HAA004] e convertieur ont été étudié par Haa et Kraft à l univerité de Southampton [HAA004]. Le convertieur propoé par ce chercheur et contitué par un condenateur variable MEMS couplé mécaniquement à un micro actionneur électrotatique. Le condenateur et amené à a valeur de capacité maximale max à l aide de l actionneur pui chargé à in (voir Figure.3 a) en fermant l interrupteur S. Afin de garder la charge contante, le condenateur et iolé en ouvrant l interrupteur d entrée. Enuite, le plaque du condenateur ont écartée à l aide de l actionneur, la valeur de la capacité diminue ou charge contante juqu à atteindre a valeur minimale min. La tenion aux borne du condenateur augmente alor d un facteur max / min. L interrupteur de ortie S et fermé pour tranférer la haute tenion à la ortie out max = in. Le forme d onde de ignaux utilié pour commander le interrupteur S et S et pour commander l actionneur ont montrée ur la Figure.3 b. min 3

33 hapitre : onvertieur D/D dan la littérature e convertieur ont été conçu pour de application trè pécifique où de tenion élevée ont exigée. Leur rendement et trè faible, l efficacité obtenue par imulation pour le convertieur modélié dan [HIL006] et de.4%. Il ont pour l intant loin de répondre aux application courante qui néceitent de rendement de converion élevée (>80%). Par ailleur, le tème d actionnement n a pa été abordé alor qu il rete un point trè délicat..4. omparaion de convertieur Nou allon faire une nthèe de l état de l art ur le convertieur D/D pour montrer la limitation par rapport à certaine application et la néceité de chercher une olution. Nou pouvon claer le convertieur en troi grande génération. La première concerne le régulateur linéaire qui ouffrent d un faible rendement. e convertieur ne conviennent pa pour une application portable alimentée par une batterie où économier la puiance et un enjeu important. La deuxième génération a attendu le développement de compoant de puiance et l amélioration de la rapidité de commutation. Elle comprend le convertieur à commutation utiliant une inductance et ceux utiliant de capacité commutée. Le convertieur à inductance ont le plu développé et ont largement utilié actuellement à caue de leur diver avantage : un haut rendement, une bonne régulation, et une flexibilité au niveau du rapport de converion. En revanche leur limitation vient de la difficulté de l intégration de l inductance ur ilicium et la dégradation du rendement avec a miniaturiation. D un autre côté le convertieur à capacité commutée ont été utilié uniquement à caue de la poibilité d intégration, toutefoi il ont limité au niveau du rapport de converion, du rendement et de la régulation. La troiième génération et une voie de recherche récente qui n a pa été encore uffiamment développée, il n exite à l heure actuelle aucun prototpe fonctionnel de convertieur à bae de MEMS. Seulement troi tructure électrotatique qui utilient de dipoitif MEMS pour la converion de puiance ont été développée: une tructure bitable a été étudiée à l Univerité de Southampton en Angleterre [HAA004], un convertieur réonant a été fabriqué à l Univerité de Berkele en 998 [NOW998-a], et un autre en configuration «Boot» a été également conçu et teté à Berkele [NOW99]. En 99, Noworolki a été le premier à étudier le convertieur D/D MEMS. Noworolki a expliqué et analé le fonctionnement d un convertieur réonant. Il a conçu et fabriqué un élévateur de tenion baé ur le principe d accumulation d énergie mécanique ur pluieur ccle à partir de l entrée, pui le tranfert de cette énergie ou forme électrique ver la ortie en un eul ccle. Le rapport de converion maximal qu il a réui à obtenir et de.8, et à partir de e modèle il etime pouvoir atteindre une denité de puiance de 8mW/mm. Plu tard, en 007, J. M.Quero à l univerité de Seville en Epagne a repri le travail de Noworolki ur le convertieur réonant en imulant le fonctionnement à l aide d une modéliation ou SIMULINK, mai il ne l a pa réalié. 3

34 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Ultérieurement, autre équipe, une à l'univerité de Southampton et une autre à Tndall Natinal Intitute en ork, ont étudié analtiquement et par imulation un convertieur MEMS en fonctionnement bitable. Dan ce tpe de convertieur, la capacité variable et couplée mécaniquement à un actionneur dont le rôle et de déplacer l élément mobile afin de diminuer ou augmenter la capacité pour accomplir le rapport de multiplication déiré, mai cet actionneur rete à définir. et actionneur doit notamment apporter le différentiel d énergie entre l entrée et la ortie, et tant que ce dernier n et pa défini le convertieur rete incomplet et aucune concluion ne peut être vraiment tirée. Le Tableau. réume le application claique de chacun de tpe de convertieur D/D de l état de l art et le rapport de converion qu il peuvent atteindre, et compare le convertieur en terme d intégration et de rendement. Aucun de convertieur ne préente le deux avantage en même temp. Tableau. omparaion de convertieur en terme d application et rapport de converion et en terme de rendement et poibilité d intégration Application Rapport de converion Intégration Rendement Régulateur linéaire Abaier la tenion redreée du ecteur Ne fonctionne qu en abaieur onvertieur à capacité commutée (S) Bae puiance (mémoire flah, microproceeur), courant de charge inférieur à 500mA Efficace pour un (ou quelque) rapport de converion onvertieur à inductance ourant de charge upérieur à 500mA Efficace à de rapport de converion arbitraire onvertieur MEMS bitable Actuation de réonateur MEMS Efficacité (obtenue par imulation) égale à.4% pour un rapport de converion égal à 8 onvertieur MEMS réonant Bae puiance Facteur maximal d élévation obtenu par meure et égal à.5 (en notant bien que jute un ca de figure a été étudié juqu ici) oncernant le convertieur à bae de MEMS, qu'il oient fabriqué ou imulé, ont de élévateur de tenion optimié pour atteindre de rapport de converion élevé pour de application pécifique [HIL006] an intéreer au rendement. Le développement le plu avancé juqu ici dan le domaine de convertieur D/D à bae de MEMS électrotatique ont été ceux de Noworolki. Toute le autre recherche dan le domaine e ont concentrée ur la conception et la imulation. 33

35 hapitre : onvertieur D/D dan la littérature.5. Notre olution Le recherche actuelle dan le domaine de l électronique de puiance eaent de trouver une olution de convertieur complètement intégré ur ilicium et aant un haut rendement viant le application portable. La plupart de recherche e ont concentrée ur l amélioration de technique de l intégration de l inductance. Nou menon dan cette thèe un travail de recherche qui ne prétend pa remplacer la voie de recherche ur la miniaturiation de l'inductance, mai qui contitue une voie parallèle à explorer qui vie le même objectif de la première voie (haut rendement et intégration) et toujour dan le domaine de petite puiance (<0mw). Le but du travail de cette thèe et d imaginer, de dimenionner et de réalier une tructure de converion à bae de MEMS permettant d atteindre un rendement upérieur à 80% en écartant d un objectif d élévation de tenion d un facteur élevé. ette tructure aura le avantage du convertieur à inductance tout en étant intégrable ur ilicium..6. oncluion L état de l art ur le convertieur D/D intégrable ur ilicium montre la néceité de rechercher une approche alternative aux convertieur conventionnel. Le convertieur utiliant de inductance ont difficilement intégrable, et le convertieur à capacité commutée ont limité en terme de rendement et de régulation. Trè peu de recherche ont été faite ur le convertieur D/D à bae de MEMS, cette olution pourrait pourtant avérer pertinente vi-à-vi de la miniaturiation de convertieur D/D. La recherche ur ce ujet et encore balbutiante, mai le étude analtique et le modéliation montrent que ce convertieur ont prometteur et motivent ver la recherche d une nouvelle configuration et méthode de converion. La nouvelle méthode de converion à bae de MEMS doit garantir un rendement élevé et accomplir une élévation de tenion aui bien qu un abaiement avec de rapport de converion largement flexible. 34

36 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS. Principe et Etude Analtique du onvertieur MEMS 35

37 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS 36

38 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS.. Introduction Dan ce chapitre, nou introduion notre approche de converion D/D à bae de tème électromécanique. Nou expliquon le principe de fonctionnement de bae du convertieur ur un circuit abaieur élémentaire. Le fonctionnement et enuite étudié d un point de vue énergétique afin d en déduire le ccle de converion et le circuit approprié permettant d'accomplir une élévation et un abaiement de tenion. Nou étudion également le mouvement dnamique de l élément mobile du tème électromécanique et l effet de l amortiement ur on fonctionnement... Définition de MEMS MEMS et un acronme de «Micro Electro Mechanical Stem» en anglai ouvent déigné par microtème en Europe. et un tème comprenant de compoante électrique et une ou pluieur tructure mécanique déformable aant de dimenion micrométrique. ertain tème MEMS par contre, comme le canaux micro-fluidique, n ont pa de compoant électrique. La technologie de fabrication de microtème fait appel aux microtechnologie de fabrication de circuit intégré et notamment le étape de photolithographie, de dépôt, et de gravure. Le MEMS ont utilié actuellement pour fabriquer de imprimante à jet d encre, de accéléromètre, de capteur inertiel, de capteur de preion, de micro-miroir, de pompe micro-fluidique. De nouvelle application comme le réonateur RF et le laboratoire ur puce ont en train de e développer. Le MEMS vient de application divere dan le domaine de l indutrie, du médical, de l automobile, de télécommunication, de la défene Le marché de MEMS devrait atteindre.6 milliard de dollar en 04 (Figure.). Figure. Préviion du marché de MEMS (ource Iuppliorp, eptembre 00) L avantage de MEMS et leur technique de fabrication permettant une fabrication de mae et par conéquence à faible coût. Un autre avantage important, et la poibilité d intégrer le MEMS avec de circuit électronique, ce qui permet d'intégrer ur la même puce le capteur, l actionneur 37

39 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS et le circuit électronique de contrôle. La petite taille, la faible conommation de puiance et la haute préciion ont également d'autre avantage de MEMS. La Figure. montre un exemple de fabrication d une poutre encatrée-libre. (a) début du procédé avec un wafer en ilicium vierge (b) dépôt d une couche acrificielle (c) à l aide d une lithographie pui d une gravure, un trou et percé dan la couche acrificielle (d) dépôt d une couche tructurelle, par exemple polilicium (e) définition de la couche tructurelle à l aide d une photolithographie et une gravure (f) la tructure et libérée en enlevant la couche acrificielle par gravure Figure. Procédé de fabrication d une poutre encatrée-libre [KAA009].3. Modéliation de la capacité variable Le condenateur variable contitue le cœur du convertieur électromécanique. La variation de capacité e fait en actionnant de façon électrotatique la partie déformable. 38

40 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Pour implifier l étude analtique, le condenateur variable et modélié par un tème mae reort à contante localiée [SEN00] : une mae m, un reort de raideur k, et un amortiement de coefficient c. La capacité et formée entre une électrode mobile et une électrode fixe. L électrode mobile, de mae m et de urface active S a, et mie en upenion à l aide d un reort linéaire, et e déplace en face d'une électrode fixe. La mae mobile et oumie à l action de troi force : la force électrotatique F elec, la force de rappel du reort F k, et la force d amortiement viqueux de l air F a. Sen du mouvement F a F k (t) F elec 0 Figure.3. Stème équivalent à contante localiée de tpe mae, reort, amortiement L avantage de ce modèle et de implifier l étude analtique, cependant il n et qu une approximation de la réalité. Il permettra toutefoi de dimenionner aez facilement l enemble de paramètre clef du tème. e modèle permettra aui de mettre au point le ccle de fonctionnement et d etimer le temp aocié à chacune de étape de ce ccle pour obtenir un bilan d énergie équilibré (fonctionnement en régime permanent). L'entrefer au repo entre le électrode mobile et fixe à l'équilibre, et noté 0. L'entrefer entre le deux électrode à chaque intant et égal à (t), l'origine de l'axe de étant à l'électrode fixe. La valeur de la capacité variable à chaque intant et égal à ε 0 S a ( t) en négligeant le effet de bord, où ε 0 et la permittivité de l air, S a la urface active du condenateur variable et (t) l entrefer à l intant t..3.. Dnamique du mouvement L équation du mouvement qui décrit la poition intantanée (t) de l électrode mobile, en modéliant la capacité variable par le tème mae reort à un eul degré de liberté (Figure.3), et régie par l équation (.). ( t) = Fa Fk Felec m & & (.) ( t) c& ( t) k ( ( t) 0 ) Felec m & && = (.) 39

41 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS où ( t) d F a = c et la force de l amortiement dû à l air, avec c le coefficient dt d amortiement viqueux. F k = k( 0 ( t)) et la force de rappel, k et la raideur du reort, ( 0 ( t)) et le déplacement de l électrode mobile, F elec et la force électrotatique, et m la mae de l électrode mobile Facteur de qualité et fréquence de réonance Il et préférable de décrire le propriété dnamique du tème en terme de fréquence de réonance et de facteur de qualité. && ω n ( t) & ( t) ωn ( ( t) 0 ) = Felec Q m m (.3) La pulation naturelle de réonance du tème mae-reort (non amorti) et définie par : ω k n = m (.4) La pulation de réonance amortie [LOB007] (en préence d amortiement) et égale à : ω r = ω n ξ (.5) Le facteur de qualité et défini par : mk Q m = = (.6) c ξ où ξ = c mk et le facteur d amortiement. Pour le dipoitif conidéré dan cette thèe, le facteur de qualité et Q m >>0 (nou travaillon ou vide), la fréquence de réonance et, par conéquence, conidérée trè proche de la fréquence naturelle. Le facteur de qualité et une figure de mérite qui prend en compte le perte d énergie dan le tème électromécanique, pour un tème ocillatoire il et défini par : Q m U π U = (.7) d Où U et l énergie mécanique tockée ou forme potentielle ou cinétique et U d et l énergie mécanique diipée pendant une période d ocillation. 40

42 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS.3... Solution de l équation différentielle Pour réoudre l équation différentielle du mouvement, nou allon tout d abord calculer la force électrotatique pour un fonctionnement ou charge contante et pour un fonctionnement ou tenion contante. Pour un condenateur à plaque parallèle oumi à une tenion contante ( ct ), l expreion de la force électrotatique et donnée par : F d d ε 0Sact elec = E = ct = (.8) d d Et pour un condenateur à plaque parallèle iolé électriquement et aant une charge contante Q ct : ( t) F elec d d Q ct Qct = E = = d d (.9) ε 0S a En ubtituant la force électrotatique par on expreion, on obtient l équation du mouvement lorque l électrode mobile e déplace ou tenion contante : && ω ε S m ( t) n 0 a ( t) & ( t) ωn ( ( t) 0 ) = Q ct (.0) Et lorqu elle e déplace ou charge contante : ct ωn Q & ( t) & ( t) ωn ( ( t) 0 ) = (.) Q m ε S La olution en régime permanent de l équation différentielle du mouvement d un tème mécanique linéaire ou l action d une excitation à l aide d une force inuoïdale d amplitude F et de pulation ω, et un déplacement inuoïdal d amplitude Y et de même pulation (.0). Soit Y 0 la déflection pour un actionnement tatique Y 0 F = mω n 0 a Y Y 0 = ω ωn ω ζ ωn [YEX996] (.) Pour une fréquence d excitation égale à la pulation de réonance mécanique ω n, l amplitude d ocillation en dnamique et Q m (le facteur de qualité) foi la déflection en tatique. Dan notre ca, l excitation n et pa inuoïdale mai ou forme d une force électrotatique qui et inverement proportionnelle au carré de l entrefer lorque la capacité et oumie ou tenion contante et indépendante de l entrefer lorque la capacité et ou charge contante. L équation différentielle et donc non linéaire et on ne peut pa la réoudre analtiquement. Pour 4

43 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS cela nou allon réoudre numériquement l équation du mouvement pour trouver l évolution temporelle de l électrode mobile (t). Nou allon d abord réoudre l équation différentielle du mouvement de l'électrode mobile uite à une excitation à l'aide d'une tenion inuoïdale dan le but d'illutrer l intérêt d un actionnement à la réonance et l effet du facteur de qualité ur la répone du tème électromécanique. Enuite, lorque le ccle de du convertieur era défini, nou pourron imuler le mouvement de l'électrode ou l'action de l excitation réelle de notre convertieur. Figure.4 Modèle SIMULINK du tème électromécanique pour une excitation à l aide d une tenion inuoïdale Nou avon imulé ou SIMULINK un modèle (Figure.4) qui repréente l équation différentielle du tème électromécanique, le tème mécanique et excité par une tenion inuoïdale in ( ωt). Le déplacement de l électrode mobile et préenté ur la Figure.5 avec un zoom ur la Figure.6 pour montrer le déplacement inuoïdal. Le paramètre pri en compte dan cette imulation ont : la fréquence de réonance ωn / π égale à 7kHz, la mae égale à kg, l amplitude et la fréquence de la tenion d excitation de (0, 8.5kHz), et un facteur de qualité de 00. 4

44 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Déplacement en µm Temp de imulation () Figure.5 Déplacement de l électrode mobile pour une excitation du mode de réonance par une tenion inuoïdale avec un facteur de qualité égal à 00 Déplacement en µm Temp de imulation () Figure.6 Zoom ur le déplacement Pour exciter le mode de réonance du tème mécanique, la pulation de la tenion d excitation ω doit être égale à la moitié de la pulation naturelle de vibration ω n. En fait la force électrotatique et proportionnelle au carré de la tenion, pour une tenion d excitation in ( ωt) la force électrotatique évolue à une fréquence ω : ω n ε 0Sa co ( ) ( ) ( ( ) ) ( ωt ) & t & t ωn t 0 = (.3) Q m ( t) 43

45 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS L amplitude du déplacement dépend de l amplitude et de la fréquence de l excitation et du facteur de qualité de la tructure mécanique. Sur la Figure.7 on remarque que l amplitude et plu importante pour une même excitation mai avec un facteur de qualité égal à Déplacement en µm Temp de imulation () Figure.7 Déplacement de l électrode mobile pour une excitation du mode de réonance par une tenion inuoïdale avec un facteur de qualité égal à 500 Sur le figure précédente on remarque que le déplacement pae par un régime tranitoire avant de e tabilier à un régime permanent, et que l amplitude du déplacement pour une excitation à la fréquence de réonance et amplifiée par rapport au déplacement tatique ou bien pour une excitation hor réonance. L amplitude du déplacement pour un facteur de qualité égal à 00 et d environ 0.9µm tandi qu elle et égale à 4 nm pour un actionnement tatique ariation de capacité Dan l intégralité de cette thèe, la tructure étudiée et un condenateur à plaque parallèle, bien qu on puie généralier l étude à d autre tructure. Pour un condenateur variable à plaque parallèle, la variation de capacité et inverement proportionnelle à la variation de l entrefer, ceci permet de implifier le expreion. Le rapport entre la valeur maximale et la valeur minimale de la capacité et égal au rapport de entrefer, c'et-à-dire : ε 0Sa max min max = = (.4) min ε 0Sa min max De même, la relation entre deux valeur de capacité, pour n importe quel déplacement de l électrode mobile d une poition à une autre, et égale au rapport de entrefer relatif à ce poition. Pour une tructure électromécanique à déplacement dan le plan (par exemple à peigne interdigité), le rapport entre le capacité doit être calculé en utiliant l expreion de capacité correpondante. 44

46 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS.4. Principe de fonctionnement du convertieur Le principe de converion D/D à bae de MEMS conite à utilier un condenateur variable mécaniquement à la place d une inductance pour tocker tranitoirement l énergie électrique. L énergie électrique délivrée par la ource d entrée du convertieur et tockée ou forme mécanique dan le condenateur variable, pui tranférée ver la ortie ou forme électrique ou un niveau de tenion différent de celui de l entrée. Le principe et illutré en expliquant le fonctionnement d une tructure élémentaire d abaieur de tenion, le chéma électrique et repréenté ur la Figure.8. i e (t) K e K i (t) e 0 v mem Figure.8. Schéma préliminaire d un abaieur de tenion à bae de MEMS Le condenateur variable et conidéré à plaque parallèle, une plaque mobile upendue à l aide d un reort et capable de e déplacer de part et d autre de a poition de repo en face d'une autre électrode fixe, l epacement au repo entre le deux plaque et noté 0. et la tenion que l on doit obtenir à la ortie du convertieur. La ortie en fonctionnement normal et une charge, mai nou l avon repréentée par une tenion contante plutôt que par une charge, car l objectif au final et de tabilier la tenion de ortie via une régulation de la puiance tranférée ver celle-ci (la puiance tranférée era variable mai la tenion era fixe). 45

47 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS.4.. Etape de fonctionnement. On conidère que le régime permanent a déjà été établi, et que la i e(t) K e K capacité et à a valeur minimale, l électrode mobile et au maximum d éloignement de e F k F elec v mem l électrode fixe. Le ccle de converion commence en fermant l interrupteur d entrée K e, la capacité variable var et oumie à (a) étape ou tenion contante e, l interrupteur K e et fermé une tenion contante e, ce qui a pour effet de créer une force électrotatique dirigée ver le ba. ette force va entraîner le rapprochement de l électrode mobile ver l électrode fixe. Pendant cette étape la capacité augmente ou tenion contante ε Sa = 0. La capacité et inverement proportionnelle à l epacement entre e électrode. A tenion contante Q =, var e l augmentation de var entraîne une augmentation de la charge Q tockée dan le condenateur. Durant cette étape il a apport de charge électrique et donc d énergie à partir de l entrée ver var.. Avant que l électrode mobile K e K atteigne la poition de rapprochement maximal, l interrupteur K e et ouvert, l électrode mobile continue on déplacement e F k F elec v mem grâce à on énergie cinétique non nulle. Durant cette étape, la capacité variable et iolée électriquement, elle et donc ou (b) étape ou charge contante, le deux interrupteur ont ouvert charge contante. L augmentation de la capacité engendre une diminution de la tenion v mem aux borne de var ( v mem = Q / var ). 46

48 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS K e K i (t) 3. Au moment où v mem atteint le niveau de la tenion de ortie (la e F k commande era ajutée de façon que la Felec v mem vitee de l électrode mobile oit nulle à ce moment là), l interrupteur de ortie K et fermé. var et alor ou tenion contante (c) étape ou tenion contante, l interrupteur K et fermé, l électrode mobile commence à éloigner de l électrode fixe ou l effet de la force de rappel F k vu qu elle a atteint la poition de rapprochement maximal avec une vitee nulle. La capacité diminue ou tenion contante, la charge tockée dan la capacité variable diminue, il a tranfert de charge électrique de var ver la ortie. Durant cette étape, l énergie électrique qui a été tockée dan var durant l étape et tranférée en partie ver la ortie. L interrupteur K et fermé lorque la tenion v mem aux borne de la capacité variable et égale à la tenion de ortie, de cette façon la tenion aux borne de l interrupteur K et nulle au moment de a fermeture, cela revient à commuter l interrupteur à zéro de tenion an perte d énergie par commutation. 47

49 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS 4. Avant que l électrode mobile K e K atteigne une vitee nulle, l interrupteur K et ouvert, l électrode mobile continue on éloignement de l électrode fixe grâce à on énergie cinétique. La capacité diminue ou charge contante et la tenion aux borne de var augmente v mem = Q var. Au moment où elle atteint le niveau de la tenion d entrée e l interrupteur K e e ferme. omme pour l interrupteur K, K e et fermé lorque la différence de potentiel à e borne et nulle afin d avoir de perte de commutation nulle. e F k F elec v mem Figure.9. Schéma illutrant le étape de fonctionnement.4.. Fonctionnement à la réonance du MEMS Le tème électromécanique formant le condenateur variable et actionné à a fréquence de réonance mécanique durant le fonctionnement du convertieur. ela contitue un point eentiel qui caractérie notre convertieur à bae de MEMS. omme nou l avon vu ur la Figure.5, l excitation à la fréquence de réonance engendre une amplitude d ocillation importante, donc une variation importante de capacité ce qui permet d obtenir de rapport de converion élevé. Le contrôle du convertieur e fait en agiant ur la fermeture et l ouverture de interrupteur de façon à aurer un mouvement ocillatoire de la plaque mobile à a fréquence de réonance. Ici l excitation n et pa tout à fait une tenion inuoïdale, mai une ucceion de fonctionnement à tenion et à charge contante, il néanmoin création d une compoante fondamentale de l effort exercé à la fréquence de réonance de la tructure ommutation à zéro de tenion Un autre point eentiel, qui contitue l'avantage majeur de notre approche de converion par rapport à ce qui a été abordé dan la littérature, et la commutation à zéro de tenion. La technique de commutation à zéro de tenion [LIU990] [STR994] a été largement utiliée dan le convertieur D/D conventionnel dan le but de pouvoir augmenter la fréquence de commutation an augmenter dratiquement le perte par commutation qui entraînent une chute de rendement. Pour accomplir une commutation à zéro de tenion, aucun circuit ou compoant ne era rajouté, c et le contrôle de interrupteur qui va permettre la commutation an perte. Un 48

50 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS interrupteur era commandé à la fermeture uniquement lorque la tenion à e borne et nulle. L implémentation du contrôle, qui aure une commutation à zéro de tenion, et traitée dan le chapitre Etude énergétique d'un abaieur de tenion Dan ce paragraphe nou allon étudier l échange d énergie qui e produit, au cour d un ccle de converion, entre le tème électromécanique d une part et le tenion d entrée et de ortie du convertieur abaieur d autre part. ette étude nou permet de déduire le ccle de converion approprié pour accomplir un abaiement de tenion et le circuit électrique aocié. L énergie totale E emmagainée dan le tème électromécanique modélié par le tème mae reort, et égale à la omme de l énergie cinétique T de l'électrode mobile, de l énergie potentielle mécanique tockée dan le reort E p, et de l énergie potentielle électrique tockée entre le deux armature E elec. E = T E p E elec (.5) En fait, le bilan énergétique du tème électromécanique ur un ccle doit être nul. L énergie apportée au dipoitif MEMS doit être égale à l enemble de l énergie qu il retitue et le perte afin que le mouvement de l armature mobile du condenateur variable oit périodique (ocillateur entretenu). ela revient à ce que la valeur de l entrefer minimal à la fin d un ccle de converion oit égale à celle au début du même ccle. Si l énergie apportée à la capacité variable et upérieure à l énergie qu elle retitue, l armature mobile gagne davantage de l énergie à chaque période, on mouvement et amplifié à la fin de chaque ccle et finit par rentrer en butée avec l armature fixe. D un autre côté, i l énergie apportée au MEMS et inférieure à l énergie qu il retitue, le mouvement de l armature mobile et amorti à chaque ccle et finit par arrêter aprè un certain nombre de ccle. Par conéquence, pour élaborer le ccle de converion néceaire pour accomplir une certaine fonction de converion (abaieur ou élévateur par exemple), nou allon établir le équation énergétique de façon à avoir un bilan énergétique nul pour le tème électromécanique lorque le régime permanent et atteint..5.. Bilan énergétique pour l abaieur préliminaire Pour mieux comprendre la problématique de l équilibre énergétique et pour réuir à trouver le ccle de converion permettant d établir cet équilibre, nou allon contruire le ccle de converion correpondant au circuit d un abaieur intuitivement déduit à partir du principe de converion électromécanique préenté ur la Figure.8. Enuite, nou établiron le bilan d énergie du tème électromécanique et nou finiron par déduire que le ccle de converion comme préenté au.4. n aure pa l équilibre énergétique. 49

51 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS Pour une meilleure illutration, on conidère un rapport de converion de l abaieur égal à ½, = e /. Nou contruion le ccle de converion en aociant le étape de fonctionnement à la trajectoire (quai inuoïdale) de l électrode mobile. La trajectoire de l'électrode mobile préentée ur la Figure.0, et tracée en commençant par la poition de capacité maximale (ou à l entrefer minimal) que l on nomme. 3 Q e 4 Q 5 =0 Figure.0 Etape de fonctionnement du circuit abaieur préliminaire aociée à la trajectoire de l électrode mobile Sur la trajectoire de l électrode mobile, le poition i correpondent aux éloignement de l électrode mobile de l électrode fixe au moment de tranition d une étape de fonctionnement à une autre. La repréentation du ccle ur la trajectoire commence par l étape 3 de fonctionnement (électrode connectée au potentiel, voir.4.). L électrode mobile et à la poition de rapprochement maximum, elle atteint la poition à la fin de l étape 3, pui elle progree ou charge contante Q juqu à la poition du maximum d éloignement 3. À cette poition, le fonctionnement pae à l étape, l énergie et apportée à partir de l entrée e en connectant le condenateur variable à la ource d entrée à l'aide de l interrupteur K e. À la fin de l étape, l électrode mobile atteint l entrefer 4, elle continue alor de e rapprocher ou charge contante Q juqu à la poition 5 qui et cenée être égale à pour que le mouvement de l électrode mobile oit périodique. A partir du mouvement de l électrode mobile durant le étape ou charge contante, et achant que l on ouhaite de commutation à zéro de tenion, nou pouvon déduire de relation entre certaine poition. Entre et 3 l électrode mobile e déplace ou charge contante Q, d où: t t t 3 t 4 t 5 Q = ( ) Q( ) = Q 3 50

52 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 3 e = ε 0 Sa ε 0S e = 3 a 3 = e (.6) poition L expreion i déigne la valeur de la capacité lorque l électrode mobile et à la i, cette expreion et utiliée tout au long du rapport. De même, lorque l électrode e déplace entre 4 et 5 ou charge contante Q, on a: 4 e Q = Q( 4 ) = Q( 5 ) = (.7) érifion maintenant l équilibre d énergie du tème électromécanique utiliant le condenateur variable. Le expreion de l énergie tranférée ver la ortie E tranférée depui le tème électromécanique et de l énergie apportée depui l entrée e ver le tème électromécanique E apportée, ont donnée par le équation (.5) et (.6). 5 E tranférée E apportée t t = t t 4 = 3 e i i e t ( t) dt = [ q( t) ] = Q( t ) Q( t ) t t4 ( t) dt = [ q( t) ] = Q( t ) Q( t ) e t 3 e [ ] = ( ) [ ] = ( ) e (.8) (.9) Où t, t, t 3, t 4 ont le intant correpondant au paage de l électrode mobile par le poition,, 3, et 4 repectivement (voir Figure.0). Nou uppoon 5 = car le but et d obtenir un mouvement périodique en régime permanent. En utiliant le relation entre le différente poition (.3 et.4), le équation (.5) et (.6) écrivent : E tranférée = ε 0S a ε 0S a (.0) E apportée = e ε 0Sa e ε 0S e a = e ε 0S a ε 0S a (.) Le rapport entre l énergie apportée et l énergie tranférée et égal à e. L énergie apportée et toujour upérieure à l énergie tranférée (pour le ca d un abaieur de tenion e > ) 5

53 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS quelque oit la valeur de la poition, c'et-à-dire qu il n exite aucune configuration de poition de tranition qui permet d avoir un équilibre d énergie. La limitation de ce ccle de converion vient du fait que nou impoon de fermer le interrupteur lorque la tenion à leur borne et nulle, c'et-à-dire que nou impoon une relation entre deux poition délimitant un déplacement ou charge contante afin d atteindre une tenion déterminée ( e ou ) avant de fermer un interrupteur. Alor, nou ne pouvon pa contrôler de manière flexible le temp d apport et de tranfert d énergie avec cette configuration de converion. Pour pouvoir atteindre un équilibre d énergie permettant d aurer un fonctionnement périodique du dipoitif tout en gardant la commutation de interrupteur à zéro de tenion, nou propoon de modifier le ccle de fonctionnement pour lui donner plu de degré de liberté. Le nouveau ccle et décrit dan la partie ci-aprè..5.. Bilan énergétique pour un abaieur de tenion fonctionnel Pour réoudre le problème du ccle précédant au niveau de l équilibre entre l énergie apportée au tème électromécanique et l énergie qu il tranfère, nou avon choii de tranférer l excédant d énergie du ccle ou une troiième tenion durant une phae upplémentaire qui inert dan la phae de décroiance de la capacité. e tranfert e fera ou un niveau de tenion upérieur à parce qu il faut laier la tenion augmenter pour que le travail électrotatique aocié puie compener l excédant d énergie apportée par la ource. Pluieur olution ont poible, nou propoon de rajouter une phae de tranfert d énergie au cour de l éloignement de l électrode ou e afin d éviter d utilier une ource de tenion externe. La tenion ou laquelle e fait le tranfert d excédant d énergie correpond donc à la omme de tenion d entrée et de ortie de façon à pouvoir la générer facilement en plaçant temporairement en érie le tenion d entrée et de ortie (cf. Figure. lorque l interrupteur K e et fermé). Le circuit qui permet de mettre en place ce ccle de converion et chématié ur la Figure.. e K e K var K e Figure.. Schéma du circuit électrique du convertieur abaieur de tenion 5

54 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS En rajoutant la phae upplémentaire de tranfert d énergie ver la tenion e, le tème préente plu de degré de liberté et permettra plu facilement d atteindre l équilibre énergétique. Le nouveau ccle de converion et repréenté ur la Figure.. e 4 3 Q 5 Q e 6 Q 3 =0 t t t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 Figure.. Etape de fonctionnement de l abaieur de tenion aociée à la trajectoire de l électrode mobile pour un fonctionnement équilibré énergétiquement Entre et l interrupteur K et fermé (Figure.3 a), l électrode mobile éloigne de l électrode fixe, la capacité diminue ou tenion contante et la charge tockée ur var diminue, l énergie et donc tranférée ver la ortie. A partir de, l électrode mobile continue on éloignement ou charge contante, la tenion v mem aux borne du condenateur var augmente (car la capacité diminue). Lorque la tenion v mem atteint le niveau de e, l interrupteur K e et fermé (Figure.3 b), la capacité continue à diminuer (l énergie cinétique de l électrode mobile n et pa nulle) ou tenion contante, la charge tockée ur var diminue et l énergie et donc tranférée en même temp ver le deux ource et e placée en érie. e K e K e K e K e K e K K e var K e var K e var (a) onfiguration de l abaieur pendant la fermeture de K (b) onfiguration de l abaieur pendant la fermeture de K e (c) onfiguration de l abaieur pendant la fermeture de K e Figure.3 onfiguration de l abaieur de tenion MEMS correpondante à la fermeture de chacun de interrupteur 53

55 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS Lorque l électrode atteint le maximum d éloignement 4, K e ouvre et l électrode mobile e rapproche ver l électrode fixe, la capacité augmente à partir de 4 juqu au 5 ou charge contante, la tenion donc diminue. Lorque la tenion v mem atteint le niveau de la tenion d entrée e, l interrupteur K e et fermé (Figure.3 c), la capacité continue à augmenter ou tenion contante, il a tranfert de charge ver var entre 5 et 6, l énergie et apportée pendant cette étape depui l entrée. A partir de 6 l électrode continue de e rapprocher ou charge contante juqu à atteindre la poition 7 qui et égale à a poition de départ, pendant cette phae la tenion diminue pour atteindre le niveau de à la poition 7 avant de recommencer un nouveau ccle. Pour ce ccle de converion, le tème d équation du bilan d énergie et donné par l équation (.9). Nou conidéron dan un premier temp que le perte mécanique ont négligeable. L énergie totale du tème électromécanique lorque l électrode mobile et à la poition 4 et égale à l énergie qu il poède en moin l énergie qui a été retituée ver l extérieur durant le deux phae de à et de 3 à 4. De même pour l autre moitié de la trajectoire, l énergie du tème en à l intant t 7 et égale à l énergie qu il poédait en 4 plu l énergie qu il a gagnée entre 5 et 6 ou e. Soit le tème d équation énergétique uivant : E( E( 4 ) = E( ) = E( 4 ) E ) E retituée apportée (.) Où E retituée et la omme de l énergie tranférée à partir du condenateur variable ver la ortie pendant la phae entre et pui pendant la phae entre 3 et 4, et de l énergie reituée ver l entrée e pendant la phae entre 3 et 4. E apportée et l énergie apportée à partir de l entrée e ver la capacité variable pendant la phae entre 5 et 6. E( i ) et l énergie totale tockée dan le tème électromécanique lorque l électrode mobile et à la poition i, elle et égale à la omme de l énergie mécanique et de l énergie électrique. Aux extrema de déplacement, l énergie mécanique et égale uniquement à l énergie potentielle car l énergie cinétique et nulle. L énergie mécanique potentielle tockée dan le tème électromécanique lorque l électrode mobile et à la poition i et donnée par: E p = 0 i (.3) ( ) k( ) i Le relation entre le poition déduite à partir du déplacement de l armature mobile ou charge contante de à 3, pui de 4 à 5 et de 6 à 7 ont le uivante: 54

56 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 3 e = 4 5 e = e 6 7 = e (.4) La réolution du tème d équilibre énergétique (.9) permet de calculer le poition de tranition et au final de déduire le règle de pilotage du convertieur. En addition, le calcul de poition permet d'etimer l'énergie tranférée ver la ortie du convertieur et d'etimer on rendement avant de lancer une réaliation. Dan le paragraphe qui uivent, nou allon donner le expreion de l'énergie apportée au tème électromécanique E apportée et de l'énergie retituée par ce tème ver l'extérieur E retituée alcul de l énergie reçue par le tème électromécanique Nou allon exprimer le énergie échangée entre le tème électromécanique et l'extérieur pour le ubtituer dan le tème d'équation d'équilibre d'énergie donné dan (.9) afin de le réoudre. E apportée E retituée Stème électromécanique Figure.4 Bilan énergétique du tème électromécanique L énergie apportée au tème électromécanique par la ource de tenion d entrée e entre 5 et 6 et égale à la différence entre l énergie totale du tème électromécanique lorque l électrode mobile et à la poition 5 et on énergie lorque l électrode et en 6. Mai puique l énergie cinétique de l électrode aux poition 5 et 6 et inconnue, nou allon calculer le travail de la force électrotatique entre le poition 4 et pour déduire l énergie apportée entre 5 et 6 ou e. D aprè le théorème de l énergie mécanique, le travail de force extérieure ur un trajet et égal à la variation de l énergie mécanique. Le travail de la force électrotatique ur le trajet de l électrode de 4 à (.5) et égal à la différence entre l énergie mécanique du tème en 4 et celle en. Le énergie mécanique aux poition 4 et e réduient à l'énergie mécanique potentielle, l énergie cinétique étant nulle aux extrema de poition. W W F F elec elec ( ) 4 ( ) 4 = E = ) E ε 0 a e Felec d = d d ε S 4 p ( 4 4 p ( Q 0 ) a 5 S 6 Q ε S 0 a d (.5) Où Q i déigne la charge tockée ur la capacité variable lorque l électrode mobile et à la poition i, définie en 4 et en par: 55

57 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS 56 e Q et Q 4 4 ) ( = = (.6) En utiliant le relation entre le poition (.3), et aprè intégration et implification de l équation (.5), nou obtenon l équation uivante : 4 ) ( ) ( ) ( ) ( e p e p E E = (.7) L énergie totale du tème à la poition E( ) et égale à la omme de l énergie mécanique et de l énergie électrique en, avec l énergie électrique étant égale à. De même pour l énergie totale du tème lorque l électrode et à la poition 4, on a: ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( E E E E p e p = = (.8) En ubtituant le terme correpondant à ) ( E et ) ( 4 E dan l équation (.6), nou obtenon: 4 ) ( ) ( ) ( 5 6 e E E = (.9) Or apportée E E E = ) ( ) ( 4, nou en déduion l expreion de l énergie apportée au tème électromécanique à partir de la ource d entrée (.30). ( ) 5 6 e apportée E = (.30) Nou allon maintenant exprimer l'énergie retituée par le tème électromécanique ver la ortie et ver l entrée alcul de l énergie retituée De même que pour l énergie apportée, pour calculer l énergie retituée par le tème électromécanique ver la ortie et l entrée ur deux partie de la trajectoire de l'électrode mobile, pendant le déplacement de à et de 3 à 4, nou calculon le travail de la force électrotatique pour le déplacement de à 4. ( ) ( ) = = ) ( 4 ) ( ) ( e a a a F p p F d S d S Q d S W E E W elec elec ε ε ε (.3) En ubtituant Q = et aprè intégration et implification, l équation (.3) écrit ou la forme uivante:

58 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 57 4 ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( e p e p E E = (.3) En ubtituant le terme correpondant à ) ( E et ) ( 4 E dan l équation (.3), on obtient : ] ) )( ( ) [( ) ( ) ( e E E = (.33) Or ( ) ( ) retituée E E E = 4, nou en déduion alor par identification l énergie retituée par le tème électromécanique (dont une partie et tranférée à la ortie et une autre et retituée à l entrée) : ) )( ( ) ( 4 3 e retituée E = (.34) onnaiant le expreion de énergie échangée nou pouvon réoudre le tème d équation de l équilibre d énergie pour déduire finalement le diagramme temporel de commande alcul de poition de tranition omme nou l avon expliqué dan l introduction de l étude énergétique, la réolution du tème d équation donné en (.) permet de calculer le poition de tranition. En ubtituant le énergie apportée et retituée par leur expreion (.30) et (.34) repectivement, le tème d équation à réoudre et donné par le tème d'équation (.35). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = ) )( ( ) ( e p e p e e p e p e E E E E (.35) Où l énergie potentielle en poition i et donnée par : ( ) ( ) 0 i i p k E =. En utiliant le relation entre le poition et pour un condenateur variable donné (de raideur et de urface déterminée), il a 3 poition inconnue à trouver, donc une infinité de olution du tème d équation. En impoant une valeur d entrefer minimal (en d autre terme on impoe l amplitude d ocillation), on obtient un tème à deux équation et deux inconnue que nou pouvon réoudre pour calculer le poition de tranition qui aurent la converion avec une commutation à zéro de tenion. En addition, le calcul de poition pour un condenateur variable donné permet d etimer la puiance théorique de ortie (an perte) en multipliant l énergie tranférée à la ortie par ccle par la fréquence de réonance de la tructure. e calcul permet d etimer la plage de puiance du convertieur avant de paer à la imulation ou à la fabrication. ette etimation et néceaire pour pouvoir choiir le dimenion du tème mécanique afin de répondre à un beoin donné en terme de puiance maximale à convertir.

59 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS Maintenant nou allon déduire à partir de poition de tranition et de la trajectoire de l électrode mobile, le intant auxquel il a tranition d une étape de fonctionnement à une autre et enuite établir le diagramme temporel qui ervira pour la commande de interrupteur Diagramme temporel de commande onnaiant le poition de l électrode mobile auxquelle il a un paage d une étape de fonctionnement à une autre, nou pouvon déduire la trajectoire de l électrode mobile. L équation dnamique du mouvement (non linéaire) et réolue numériquement pour chacune de étape de fonctionnement pour donner une trajectoire élémentaire de la trajectoire totale (par exemple de à ). Pour un fonctionnement à tenion contante la force électrotatique dan l équation (.) et remplacée par on expreion à tenion contante (.8), de même pour le fonctionnement à charge contante, elle et remplacée par on expreion donnée en (.9). Le valeur de poition calculée en réolvant le tème d équation énergétique ont le condition initiale néceaire pour réoudre l équation différentielle du mouvement. Finalement, la trajectoire de l électrode mobile correpond à l enemble de trajectoire élémentaire entre deux poition de tranition (le trajet de i à i ). A partir de trajectoire élémentaire i-i (t) de l électrode mobile ur chacune de phae de fonctionnement, nou pouvon en déduire le temp t i auxquel il a une tranition d une phae de fonctionnement à une autre. En commençant le ccle de converion à l intant t =0, nou calculon le intant qui correpondent aux poition de tranition i : i = i i t (.36) ( i )( ) A partir de temp de tranition nou déduion le diagramme temporel de commande de interrupteur du circuit du convertieur. Sur la Figure.5 et montré le diagramme temporel pour un abaieur de tenion. Par rapport à une commande du convertieur par une méthode baée ur une détection de poition par un capteur de poition, (c'et-à-dire détecter le paage de l électrode mobile par une de poition de tranition pour commuter l un de interrupteur afin de paer d une étape à une autre), une commande temporelle a l avantage de conommer moin d'énergie. K T T K e T 3 T 4 K e T 5 T 6 Figure.5. Diagramme temporel de commande de interrupteur pour un abaieur de tenion L aociation du diagramme de commande temporel avec la trajectoire de l électrode mobile et montrée ur la Figure.6. 58

60 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS min 4 4 e 3 Q 5 Q e 6 Q 3 max t t t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 Figure.6. Etape de fonctionnement avec le diagramme temporel de interrupteur pour un abaieur de tenion Dan le paragraphe uivant nou allon voir que cette commande ne peut pa être appliquée directement au convertieur car elle ne prend pa en compte le différente forme de perte d'énergie. Néanmoin une commande temporelle de ce tpe peut être utiliée pour le régime tranitoire en garantiant un dééquilibre énergétique en faveur d'une augmentation de l'énergie mécanique au cour de ccle. Dan le chapitre uivant nou détaillon la tratégie de pilotage bae conommation que nou avon retenue pour contrôler le convertieur en régime permanent. K K e K e T T T 3 T 4 T 5 T Rendement d un abaieur En calculant l'énergie apportée et l'énergie retituée, nou établion le bilan énergétique du tème électromécanique. Nou allon maintenant établir le bilan d'énergie total du convertieur comprenant le tème électromécanique, la ource d'entrée et la charge de ortie. Nou allon calculer l'énergie nette délivrée par la ource d'entrée et l'énergie nette reçue par la charge de ortie. e bilan nou permet notamment de calculer le rendement de converion. 59

61 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS E délivrée E charge E 4 E 3 E E Entrée Stème électromécanique harge Figure.7 Bilan énergétique d un abaieur de tenion an perte L'énergie nette fournie par la ource d'entrée (.37) et égale à celle apportée au tème électromécanique E moin celle retituée ver l'entrée E 4. L'énergie nette tranférée ver la ortie (.38) et égale à la omme de E l'énergie tranférée pendant le déplacement de à et E 3 pendant le déplacement de 3 à 4. ource e E = ( ) ( )( ) (.37) e e tranféréesortie E = ( ) ( )( ) (.38) 3 4 e Le rendement de l abaieur et exprimé par : Energie tranférée ver la ortie EtranféréeSortie η abaieur = = (.39) Energie fournie par l' entrée E Le rendement n et pa de 00% à caue de perte mécanique par amortiement interne au tème électromécanique et de perte électrique dan le circuit de convertieur. Le bilan d'énergie réel et chématié ur la Figure.8. Le perte électrique comprennent le perte dan le réitance paraite du circuit de convertieur (Figure.) et de interrupteur de puiance, et le perte de commande de interrupteur. ource E entrée E charge Entrée harge Perte électrique Perte mécanique Perte électrique Figure.8 Bilan énergétique de l abaieur en préence de perte Le travail mené dan la uite de cette thèe conite à développer une méthode de commande de façon à minimier le perte électrique, et à concevoir le tème électromécanique de façon à minimier le perte mécanique Perte électrique L expreion de perte électrique dan le convertieur et la uivante : 60

62 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS P total = Pcond Pcom Pg (.40) où P cond (.4) ont le perte par conduction dan le réitance paraite de interrupteur, P com exprime le perte de commutation de interrupteur, et P g exprime le perte de commande de la grille du MOSFET. Exprimon le perte de conduction P cond lor d'un ccle: P cond t t t 6 4 = RdON ie ( t) dt i ( t) dt ie ( t) dt T t5 0 t3 Où T et la période d un ccle de converion, i e ( t) ver la capacité variable var à traver l interrupteur K e, i ( t) capacité variable ver la ortie à traver l interrupteur K, et i e ( t) (.4) et le courant qui circule depui l entrée e et le courant qui circule depui la traver K e depui la capacité variable ver l entrée e et la ortie en même temp. Par ailleur l'expreion P com de perte de commutation 'écrit: et le courant qui circule à P = f E E ) (.4) com ( ton toff où f et la fréquence de commutation, E ton et l énergie diipée à la fermeture de l interrupteur, E toff l énergie diipée à on blocage. E ton et E toff ont nulle puiqu on ferme et on ouvre le interrupteur lorque la tenion à leur borne et nulle. L'expreion de perte de commande P g et: P = f Q (.43) g GS GS où Q GS et la charge de grille et GS et la tenion grille ource. P g exprime le perte dan la grille du MOSFET à caue de capacité paraite qui e chargent et e déchargent à chaque commutation Perte mécanique Le travail élémentaire dw accompli par la force d amortiement F a qui applique ur d pendant un temp dt et égal à : dw = F d (.44) La puiance élémentaire correpondante à ce travail et égale à : a dw Fa d d d d dpmec = = = c = c (.45) dt dt dt dt dt 6

63 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS La puiance diipée par amortiement dépendra de la trajectoire et de la vitee de l électrode mobile et du coefficient d amortiement Diagramme Q- du ccle de converion de l abaieur Le ccle de converion de l abaieur de tenion peut être repréenté ur un diagramme Q- chématié ur la Figure.9. Q max max. 6 min.( e ) min e e Figure.9 Diagramme Q- d un abaieur de tenion e ccle comporte de fonctionnement ou charge contante et d'autre ou tenion contante. Par comparaion au ccle de converion d'énergie mécanique en énergie électrique (récupération d énergie) il n a pa de phae de fonctionnement où la tenion et la charge varient en même temp. Le ccle de converion en récupération d'énergie et généralement oit à tenion contante, oit à charge contante (ur une partie de fonctionnement), le en du ccle et toujour poitif, c'et-à-dire dan le en de aiguille d une montre [MEN00Erreur! Source du renvoi introuvable.]. Le bilan net d'énergie électrique et donc poitif ce qui et cohérent avec l'objectif de récupérer l'énergie (l'énergie mécanique e tranforme en énergie électrique). Dan notre ca, le bilan d'énergie doit être nul, car le but et de tocker l'énergie tranitoirement dan le condenateur variable et non d'en extraire indéfiniment de l'énergie. Dan notre ca, le ccle pae de l état à l état «6» en uivant deux en, ur le egment 6-, -, et -3 le en du ccle et négatif, ur le egment 3-4, 4-5, et 5-6 le en du ccle et poitif, le bilan énergétique net du tème électromécanique et nul. L énergie que le tème gagne (de l entrée) pendant le ccle poitif, et retituée (ver la ortie) pendant le ccle négatif. On conidère que le point de départ du ccle correpond à la valeur maximale de capacité. A partir de ce point, lorque l on connecte le condenateur variable ver la ortie, la capacité diminue ur le egment - et une partie de a charge et tranférée ver la ortie. Enuite ur le egment -3 le condenateur et ou charge contante, la capacité et en train diminuer, la tenion donc augmente et atteint la tenion e (état «3»). Le condenateur et alor connecté 6

64 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS à e et une partie de charge tockée et tranférée depui var ver la charge et ver l'entrée pendant le egment 3-4. Pendant cette phae, la capacité continue à diminuer juqu'à ce qu'elle atteigne a valeur minimale à l'état «4». Sur le egment 4-5, le condenateur et iolé, la capacité augmente ou charge contante, la tenion diminue et atteint la tenion e à l'état "5". A cet intant le condenateur et connecté à l'entrée et il a un apport d'énergie ur le trajet 5-6 pendant que la capacité augmente. A l'état "6", la capacité commence à augmenter ou charge contante juqu à atteindre a valeur maximale, en même temp la tenion diminue pour atteindre la valeur de en "". Aprè avoir fini cette étude globale de l'abaieur de tenion, nou allon appliquer la même étude énergétique pour déduire le ccle de converion qui permet d'élever la tenion en gardant une commutation à zéro de tenion. L'élévateur de tenion erait utiliée dan le chapitre qui uivent pour illutrer la tratégie de commande et la conception du condenateur variable..6. Etude d un élévateur.6.. cle de converion Le même principe de converion en utiliant un MEMS peut être appliqué pour concevoir un élévateur de tenion. Nou préenton tout d'abord dan cette ection l étude énergétique d un élévateur de tenion et nou en déduiron le chéma électrique du circuit correpondant. De la même manière que dan le ca de l'abaieur, il faut rajouter une phae d'échange d'énergie avec une troiième tenion pour pouvoir atteindre l'équilibre énergétique. Le ccle de converion de l'élévateur de tenion choii comprend troi étape d échange d énergie : une phae de tranfert à partir du tème électromécanique ver la ortie et deux phae d apport d énergie ver le tème électromécanique. Le étape de fonctionnement de l'élévateur de tenion ont montrée ur la Figure.0 et ur le diagramme Q- ur la Figure.. 63

65 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS (t) min 4 4 e 5 (t) Q 3 Q max Q e 6 0 Figure.0 Trajectoire de l électrode mobile avec le étape de fonctionnement pour un élévateur de tenion Q max max. e Q max min.( e ) Q min 6 A 5 B 3 4 min e e Figure. Diagramme Q- d un élévateur de tenion Le fonctionnement du convertieur et décrit en régime permanent. Le régime tranitoire ert à démarrer le mouvement de l'électrode mobile juqu'à ce que l'amplitude de déplacement oit uffiante pour accomplir la converion. La ucceion de étape de fonctionnement eront le même qu'en régime permanent mai an que le pilotage de interrupteur oit forcément nchronié avec la trajectoire de l'électrode mobile et l'évolution de la tenion. Le perte d'énergie par commutation à caue du pilotage non nchronié pendant le régime tranitoire peuvent être négligée puique ce régime ne dure que le première econde du fonctionnement. Le chéma du circuit de l'élévateur et le même que celui de l'abaieur repréenté ur la Figure., ce ont le étape de fonctionnement et leur nchroniation avec le mouvement de l électrode mobile qui déterminent la fonction de converion (abaieur ou élévateur). La configuration de l élévateur pendant chacune de étape de fonctionnement ou tenion contante et chématiée ur la Figure. a). 64

66 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS En fermant l interrupteur K e, l électrode mobile e déplace de la poition 6 juqu à, la capacité augmente ou tenion contante, il a un tranfert de charge (et donc d énergie) depui l entrée ver var (phae 6 ur le diagramme Q-). e K e K e K e K e K e K K e var K e var K e var (a) onfiguration de l élévateur pendant la fermeture de K e (b) onfiguration de l élévateur pendant la fermeture de K (c) onfiguration de l élévateur pendant la fermeture de K e Figure. onfiguration de l élévateur de tenion MEMS correpondante à la fermeture de chacun de interrupteur Lorque la capacité atteint a valeur maximale, l'interrupteur K e 'ouvre et l électrode mobile commence à éloigner de l électrode fixe grâce à la force de rappel. La capacité diminue ou charge contante et la tenion augmente (phae ) juqu à ce qu elle atteigne le niveau de la tenion de ortie. A ce moment l interrupteur K et fermé (Figure. b) et la capacité diminue ou tenion contante, la charge ur var diminue et et tranférée ver la ortie (phae 3). Enuite, lorque l électrode arrive en poition 3, l interrupteur K et ouvert, la capacité continue à diminuer ou charge contante (phae 3 4) et la tenion augmente juqu à atteindre le niveau de e au moment où la capacité atteint a valeur minimale en 4. L interrupteur K e et alor fermé (Figure. c) et la capacité augmente ou tenion contante, il a donc une augmentation de la charge tockée ur var et un apport de charge depui la ource d entrée et depui la ortie (phae 4 5). Enuite, entre la poition 5 et 6 (5 6), K e et ouvert et la capacité augmente ou charge contante et la tenion diminue juqu à atteindre le niveau de e, un nouveau ccle commence en fermant l interrupteur K e à zéro de tenion..6.. Bilan énergétique Le relation entre le différente poition de tranition (.46) ont déduite à partir du mouvement de l électrode mobile ou charge contante. 4 e 5 e = = = e 3 6 e (.46) Pour déduire le tème d équation d équilibre énergétique du tème électromécanique nou calculon le travail de la force électrotatique ur le trajet de l électrode mobile (Annexe ). Nou en déduion l expreion de l énergie retituée ver la ortie pendant le déplacement de à 3 (.47). 65

67 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS 66 ) ( 3 retituée E = (.47) L expreion de l énergie apportée entre 6 et lorque var et ou e et donnée par l équation (.48). L expreion de l énergie apportée entre 4 et 5 lorque var et ou e et donnée par l équation (.49). ) ( ) ( 6 e e apportée E = (.48) ) ( ) )( ( 4 5 e e apportée E = (.49) L énergie totale apportée au tème électromécanique et donnée par l équation (.50): ) )( ( ) ( e e apportée E = (.50) On en déduit l énergie nette tranférée ver la ortie, équation (.5), et l énergie nette délivrée par la ource d'entrée, équation (.5). e Sortie tranférée E ) )( ( ) ( = (.5) e e e ource E ) )( ( ) ( = (.5) Le rendement de l'élévateur et donné par : e e e e ource tranféréesortie élévateur E E ) )( ( ) ( ) )( ( ) ( = = η (.53) Nou allon réoudre maintenant le équation de l'équilibre énergétique pour trouver le poition de tranition d une étape de fonctionnement à une autre pour le utilier enuite dan la commande du convertieur, l étape la plu critique alcul de poition de tranition En ubtituant le énergie retituée et apportée par leur expreion (.47) et (.50) repectivement pour l élévateur de tenion, le tème d équation à réoudre et donné par l équation (.54). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = 4 4 ) )( ( ) ( e e p e p e p e p e E E E E (.54) En réolvant ce tème d'équation nou déterminon le poition de tranition, ce poition ont enuite utiliée pour réoudre l'équation du mouvement de l'électrode mobile et déduire le diagramme temporel de commande de interrupteur montré ur la Figure.3.

68 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS K T T K e T 3 T 4 K e T 5 T 6 Figure.3. Diagramme temporel de commande de interrupteur pour un élévateur de tenion L aociation du diagramme de commande temporel avec la trajectoire de l électrode mobile et montrée ur la Figure.4. min 4 e Q Q Q e 6 K K e K e T T T 3 T 4 T 5 T 6 max Figure.4. Etape de fonctionnement avec le diagramme temporel de interrupteur pour un élévateur de tenion Juqu ici nou avon établi le ccle de converion approprié pour un fonctionnement en abaieur et en élévateur de tenion, et nou avon mi en équation le bilan énergétique de chacun de fonction de converion. ette étude a été faite an prendre en compte le perte énergétique afin de implifier le équation. Dan le chapitre uivant nou allon étudier l'effet de ce perte ur le réultat de l'étude énergétique et comment le introduire dan la réolution de équation..7. Effet de perte ur l équilibre énergétique Dan l étude énergétique que nou avon développé, le perte d'énergie ont été négligée pour implifier le équation. En réalité il a une partie de l énergie électrique apportée qui et diipée ou forme mécanique par amortiement, et une autre partie ou forme électrique. Il 67

69 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS faut compener cette énergie diipée en apportant plu d énergie depui l entrée afin d aurer l équilibre énergétique réel du tème électromécanique. L énergie mécanique diipée par amortiement ur une période du mouvement mécanique peut être etimée (.55) en intégrant la puiance élémentaire diipée pendant une période ur la trajectoire de l électrode mobile. Nou utilion le trajectoire élémentaire calculée comme indiqué au paragraphe.7 en négligeant le perte mécanique, n aant pa de connaiance a priori de cette énergie diipée. Donc le perte calculée en (.55) ne ont qu une etimation toutefoi aez précie de perte réelle. = 7 ti Emec i= t i d c dt i( i ) dt (.55) Où i-(i) et la trajectoire élémentaire de l électrode mobile à partir de la poition i juqu à la poition i. Une foi que cette énergie diipée et etimée, et en ajoutant une etimation de perte électrique, nou introduion le perte totale E perte dan le tème d équation d équilibre énergétique (.56) afin de le compener par un apport d énergie en provenance de la ource d entrée. Enfin, le poition de tranition ont recalculée et l équation du mouvement et réolue en préence de la force due à l amortiement. On peut alor en déduire le trajectoire réelle en préence d amortiement et le diagramme de commande. E( E( 4 7 ) = E( ) = E( 4 ) E ) E retituée apportée E E perte perte / / (.56) En pratique, ce diagramme ne era utilié qu en régime tranitoire parce que le perte ne ont pa figée et précie, elle dépendent de la température, de la variation de la charge et de la tenion d'entrée. En régime permanent, on introduira une boucle de rétroaction afin d aurer un fonctionnement périodique et d amplitude tabiliée, et d apporter une compenation permanente en énergie pour faire face aux fluctuation de perte d énergie, mai aui de beoin en énergie à fournir à la ortie. Pour ce faire, on procédera à un aerviement de temp de commande ur la bae d une comparaion du courant de ortie par rapport à un courant de conigne, qui luimême impoera finalement l amplitude du mouvement de la partie mobile (plu l amplitude et importante, plu le courant de ortie et important). La loi de commande pour faire la rétroaction ur le temp de fermeture de tranitor et détaillée dan le chapitre uivant..8. oncluion Dan ce chapitre nou avon expliqué le principe de fonctionnement de notre nouvelle approche de converion de tenion D/D utiliant un dipoitif MEMS. Le principale caractéritique de cette approche, ont le fonctionnement à la fréquence de réonance mécanique du dipoitif MEMS de condenateur variable, et la commutation à zéro de tenion de 68

70 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS interrupteur du circuit de converion. ette dernière donne à notre approche on majeur avantage par rapport l'état de l'art ur le convertieur MEMS en permettant d'obtenir un haut rendement. Dan ce chapitre nou avon réalié une étude théorique par une approche énergétique détaillant la ucceion échange d'énergie entre l'entrée, la ortie du convertieur et le tème électromécanique de tockage tranitoire. Nou avon établi un bilan d équilibre d énergie entre ce qui et apporté au tème électromécanique et ce qu il retitue. ette étude énergétique a permi de déduire un ccle de converion fonctionnel pour un abaieur et pour un élévateur de tenion. Le chéma électrique du convertieur et déduit enuite à partir du ccle de converion. Nou avon aui décrit la méthode de calcul de poition de tranition de l'électrode mobile du condenateur variable, lor du fonctionnement du convertieur, d une étape à une autre. Enuite, à partir de ce poition, et en réolvant l'équation dnamique du mouvement de l'électrode mobile, nou avon déduit le diagramme temporel de commande de interrupteur du circuit de converion. e diagramme temporel peut être utilié pour contrôler le convertieur en régime tranitoire. Toutefoi, dan le fonctionnement réel en régime permanent, nou auron beoin d'ajuter le diagramme temporel pour faire face aux fluctuation de perte mécanique et de variation de beoin de puiance en ortie. Pour cela nou propoon de réalier un tème de correction automatique de temp, que nou allon développer dan le chapitre uivant. 69

71 hapitre : Principe et Etude Analtique du convertieur MEMS 70

72 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 3. ontrôle et getion électrique 7

73 hapitre 3: ontrôle et Getion Electrique 7

74 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 3.. Introduction Dan le convertieur à découpage claique, il a en général deux interrupteur complémentaire l'un de l'autre à commander, et dan certain ca il uffit de régler le rapport cclique pour régler la tenion de ortie an avoir à faire aucune nchroniation. Le contrôle du convertieur MEMS réonant reemble en principe au contrôle de convertieur claique. La différence et que dan le ca de notre convertieur MEMS, il a troi interrupteur indépendant à commander et que la commande doit être nchroniée avec le mouvement de l électrode mobile. Dan ce chapitre, nou traiton le tratégie de contrôle du convertieur de façon à ce que la commande de interrupteur oit et rete nchroniée par rapport au mouvement de l électrode mobile et par rapport à l évolution de tenion aux borne de la capacité variable, pour 'aurer que la commutation e fae toujour à zéro de tenion. Nou préenton par ailleur un circuit électronique bae conommation qui permet d'appliquer la tratégie de commande propoée. 3.. Néceité d une rétroaction dan le contrôle Dan le chapitre précédent nou avon contruit le diagramme temporel de commande pour un élévateur de tenion. e diagramme détermine le intant et le durée de fermeture de interrupteur pendant le déplacement de l'électrode mobile. En revanche, pour faire face aux fluctuation de condition de fonctionnement et de variation de la charge électrique, la commande du convertieur MEMS doit être contrôlée et corrigée en temp réel. La rétroaction en temp réel et néceaire pour le même raion que pour le convertieur claique, à avoir, compener le perte d énergie et le variation de la tenion d entrée et de la charge, auxquelle ajoute la compenation de perte mécanique par amortiement due au mouvement de l électrode mobile. e perte ne ont pa connue à l avance et peuvent varier durant le fonctionnement. En raion de rique d'entrée en butée et du collage de l'électrode mobile, le convertieur ne pourra être teté qu'en boucle fermée, même pour un premier prototpe de laboratoire dan lequel on pourrait utilier une charge fixe et une ource d entrée table. Le circuit complet du convertieur avec la rétroaction de correction de la commande et préenté ur la Figure

75 hapitre 3: ontrôle et Getion Electrique ommande Générateur de ignaux orrecteur - ref Entrée e K e K harge R l f var v mem K e Figure 3. Schéma d un élévateur de tenion MEMS avec la partie commande Le comparateur permet de connaitre l'erreur entre la tenion de ortie du convertieur et une tenion de référence ou bien entre la puiance de ortie et une puiance de conigne. Le correcteur, à partir de l erreur, calcule l action à appliquer pour corriger la commande. Le générateur de ignaux fournit le ignaux de commande de interrupteur en e baant ur la ortie du correcteur et ur d autre détection que nou allon aborder dan ce chapitre Stratégie de contrôle Nou avon réfléchi aux moen de contrôle éventuel pour chacun de état de tranition d'une étape de fonctionnement du convertieur à une autre, et nou avon retenu le technique qui conomment le moin d énergie. Dan ce chapitre nou préenton le contrôle d un élévateur, le même technique peuvent être appliquée pour contrôler un abaieur. Le moen de contrôle décrit dan cette partie correpondent au fonctionnement en régime permanent. En régime tranitoire le contrôle e fait uivant le diagramme temporel à durée fixe etimé par calcul (voir chapitre ). Le but du régime tranitoire n et pa d obtenir un fonctionnement nchronié à zéro de tenion de commutation, mai de démarrer le mouvement de l électrode mobile et de faire évoluer la tenion de ortie juqu à une valeur proche de la valeur conigne. Si le fonctionnement n et pa nchronié et optimal durant le régime tranitoire, le perte de commutation eront non nulle, mai cela n aura qu une influence négligeable ur le rendement du convertieur vu que la durée du régime tranitoire et conidérée comme négligeable devant le régime permanent. 74

76 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Principe de la création de ignaux de commande Pour générer le ignaux de commande de interrupteur, nou allon utilier le principe de cellule à retard. Le chéma fonctionnel général de notre tème de génération de ignaux de commande et préenté ur la Figure 3.. L avantage de cette méthode et qu elle ne conomme pa beaucoup d énergie, il n a pa de compoant actif utilié en mode linéaire, et le retard e uccèdent le un aux autre ce qui permet de mieux nchronier le commande relative à chacun de interrupteur. U Ke U Ke U K XOR XOR XOR T 4 T 5 T 6 T T T Figure 3. ellule à retard pour créer le ignaux de commande de troi tranitor Prenon par exemple le ignal de commande du tranitor K e, la forme de ignaux et préentée ur la Figure 3.3. T Signal Signal =ignal retardé T 4 XOR entre et ommande de K e Figure 3.3 Forme de ignaux pour créer un ignal de commande de rapport cclique T 4/T à l aide d une cellule à retard Le ignal "" à l entrée de la cellule et retardé d une durée T 4, enuite une fonction logique XOR et appliquée entre le ignaux d'entrée et de ortie ( et ) pour obtenir le ignal de commande de K e de durée T 4. De même le ignal retardé "" era à nouveau retardé d une durée T 5 correpondant à un fonctionnement ou charge contante (tou le tranitor OFF entre deux fonctionnement à tenion contante). Le ignal retardé "3" et enuite retardé d une durée T 6 correpondante à la fermeture de l interrupteur K e dont la commande et donnée par une fonction XOR appliquée entre le ignaux "3" et "4", et aini de uite. A la fin d une période, aprè propagation de l'état haut ur tou le retard, le ignal et inveré à l aide d une porte invereue pour pouruivre ur un nouveau ccle. 75

77 hapitre 3: ontrôle et Getion Electrique La Figure 3.4 montre la réaliation pratique de la cellule à retard, celle-ci et baée ur la charge d'un condenateur via une réitance avec une contante de temp qui correpond au retard déiré. R U B U U Figure 3.4 ellule à retard fixe Le ignal à retarder U et appliqué à l entrée d un filtre R, le condenateur et chargé à traver une réitance donc avec une contante de temp R. Lorque la tenion U B aux borne du condenateur atteint le niveau de commutation de la porte logique ou du buffer (on conidère ici que la porte logique commute à ½ de la tenion d'alimentation dd ), U pae à l état haut. On obtient donc un ignal retardé d une durée qui correpond au temp néceaire pour charger le condenateur à ½ dd. Enuite pour fermer un interrupteur pendant cette durée, il uffit de réalier une fonction logique XOR entre le ignaux U et U pour générer le ignal de commande du tranitor. U U B U dd ½ dd T i Figure 3.5 Signaux pour décrire la génération d un retard T i Dan le ca où le temp de commande ont fixe, la commande et aez facile à réalier, il uffit de dimenionner la contante R de la cellule pour donner un retard correpondant à la durée déirée. Par contre, comme nou l avon déjà expliqué, le temp de commande doivent être ajuté en temp réel pour 'adapter aux fluctuation de condition de fonctionnement. Nou propoon d'ajuter ce temp de façon à réguler la tenion de ortie du convertieur à une valeur de conigne tout en repectant une commutation à zéro de tenion de interrupteur. Pour aurer de commutation à zéro de tenion, nou propoon de meurer la tenion du condenateur variable et de détecter le paage de cette tenion par de niveaux particulier pour enclencher la fermeture de certain interrupteur et le paage d'une phae à charge contante à une phae à tenion contante. 76

78 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Dan la uite nou détaillon la tratégie de contrôle que nou propoon pour chacun de interrupteur, nou l'intégreron à la chaine à retard précédente afin de générer phiquement le ignaux de commande de interrupteur ontrôle de K e L évolution de la tenion v mem aux borne de la capacité variable en aociation avec la trajectoire de l électrode mobile et avec la commande de interrupteur et préentée ur la Figure 3.6. min 4 e Q Q Q e 6 K K e K e T T T 3 T 4 T 5 T 6 max v mem e e Figure 3.6 Aociation de ignaux de commande et de l évolution de v mem avec la trajectoire de l électrode mobile Selon le ccle de converion d un élévateur, K e et fermé lorque la tenion v mem atteint le niveau de e afin de le fermer à zéro de tenion. Il doit être ouvert lorque la capacité atteint a valeur maximale, c'et à dire lorque le déplacement de l électrode mobile atteint un maximum. Pour fermer K e à zéro de tenion, nou propoon de déclencher a fermeture à l aide de la ortie d un comparateur qui compare v mem à une tenion de référence e. Pour déclencher on ouverture, nou propoon d'utilier la ortie d un autre comparateur qui détecte un changement t 77

79 hapitre 3: ontrôle et Getion Electrique de igne du courant d entrée i e. Le courant d entrée i e et le courant conommé à la ource de tenion d entrée, il et différent de zéro lorque K e et fermé, et nul durant le autre étape. Pendant l augmentation de capacité (durant la durée T 6 notamment) ce courant et poitif, il et dirigé depui la ource d entrée e ver la capacité variable. Lorque la capacité atteint on maximum et commence à diminuer, ce courant change de igne et devient négatif, il et dirigé ver la ource d entrée ( var e décharge), ce qui n'et pa ouhaité et conditionne l'ouverture de K e. i e Suite du circuit R hunt K e v diff - Image du igne du courant d entrée Figure 3.7 omparateur pour détecter un changement de igne du courant d entrée i e Pour meurer ce courant, nou rajouton une réitance hunt R hunt (Figure 3.7) en érie avec l interrupteur d entrée K e, et nou meuron le igne du courant en meurant la tenion v diff aux borne de la réitance à l'aide d un comparateur. Lorque le courant et poitif (en indiqué ur la figure), v diff et poitive et la ortie du comparateur et à l état ba ( cc ou 0 uivant l alimentation du comparateur), lorque le courant devient négatif, v diff et négative et la ortie du comparateur pae en état haut. Noton qu'il 'agit d'un comparateur qui conomme eentiellement à la tranition et que la fréquence de tranition et relativement faible (quelque khz correpondant à la fréquence de réonance de la tructure) ontrôle de K omme pour K e, K doit être fermé lorque la tenion v mem atteint le niveau de. Nou le commandon à l aide de la ortie d un comparateur qui compare v mem à une tenion de référence dan le but de le fermer à zéro de tenion. Le condenateur variable n et pa connecté à la mae du circuit (nou allon voir l emplacement de la mae plu tard dan ce chapitre), pour cela nou utilion un amplificateur différentiel pour meurer la tenion v mem aux borne de la capacité variable. 78

80 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Amplificateur différentiel Suite du circuit var R R v mem - R v meure omparateur - R R R Figure 3.8 Amplificateur différentiel pour meurer la tenion v mem uivi d un comparateur pour comparer v mem à Le réitance R et R ont choiie de façon que le gain oit adapté pour que la tenion v meure à la ortie de l amplificateur ne dépae pa la tenion de l alimentation de l'électronique de commande. v R = (3.) meure v mem R En revanche, il n a pa de critère de détection directe pour commander l ouverture de K. Sa durée de fermeture T era donc déterminée à l aide d une boucle d'aerviement de façon à aurer que la tenion v mem à la poition 4 oit égale à e. En fait, l interrupteur K e doit être fermé exactement lorque la capacité variable atteint a valeur minimale (entrefer 4 ), donc la tenion v mem à cette poition doit être égale à e pour que le perte de fermeture de K e oient nulle (fermeture à zéro de tenion). La durée T et ajutée à l aide de la boucle de rétroaction préentée ur la Figure 3.9, elle compare max (la tenion qu atteint v mem lorque l électrode et à la poition 4 ) à la tenion de référence e, enuite un correcteur de tpe proportionnel intégral PI corrige la durée T en fonction de l erreur meurée. Unité de contrôle e PI T réation de ignaux de commande onvertieur D/D MEMS max max Figure 3.9 Boucle de régulation de la durée T ou bien pour l ouverture de K Si la durée T et inférieure à a valeur optimale qui permet d'atteindre max = e, c'et que la tenion v mem a atteint une valeur upérieure à e à la poition de l entrefer maximal 4 (Figure 3.0), et inverement. En fait lorque la durée d application de et courte, la tenion a le 79

81 hapitre 3: ontrôle et Getion Electrique temp d augmenter juqu à une valeur upérieure à e, le mouvement mécanique retant eniblement le même d'une période à l'autre. v mem max > e T, <T,o max = e T, T,o t Figure 3.0 Fonctionnement non optimal pour une durée T inférieure à la valeur optimale T,o ontrôle de K e L'interrupteur K e doit être fermé lorque la capacité atteint a valeur minimale. Pour éviter toute meure de déplacement ou de capacité qui peut être gourmande en énergie, nou allon détecter le maximum de déplacement en détectant un changement du igne de la dérivée de la tenion v mem aux borne de la capacité variable. omme préenté précédemment, aprè l ouverture de K (aprè T ) la capacité diminue ou charge contante juqu à atteindre le maximum du déplacement avec une tenion atteignant e. e minimum de capacité peut être détecté par une détection d'un paage de la dérivée de la tenion v mem d'un igne poitif à un igne négatif. Pour réalier cette dérivée, nou utilion un filtre pae haut de tpe R pour éviter d utilier un montage à ampli-op qui conomme une puiance non négligeable. Amplificateur différentiel R Dérivateur Suite du circuit var R v mem - R R vmem d R d v d Figure 3. Filtre pae haut de tpe R La fonction de tranfert d un filtre R (Figure 3.) écrit : 80

82 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Où ωc et la fréquence de coupure. ω j jω ωc H ( ω ) = = = (3.) ωc jω ω j c ω j ω ω c donne Pour le bae fréquence ω << ω la fonction de tranfert peut être réduite à v d ω c dv mem dt c ω j, ce qui ω c, donc une dérivation du ignal à l entrée. Nou choiion le compoant R d et d de façon à obtenir une fréquence de coupure upérieure à la fréquence de réonance mécanique de notre tème pour que le filtre fonctionne en dérivateur en rempliant la condition ω << ωc. D autre part, il faut aurer que le courant conommé par le filtre oit négligeable pour ne pa perturber le fonctionnement durant le étape ou charge contante. Pour cela, d et choii le plu petit poible par rapport à la valeur de la capacité variable, de l ordre de quelque pf, enuite R d et choii de manière à obtenir une fréquence de coupure uffiamment élevée par rapport à la fréquence du mouvement mécanique. En choiiant une faible capacité, cela conduit à une réitance R d élevée. Par exemple, pour une fréquence mécanique égale à 0kHz, nou fixon la fréquence de coupure du filtre à 5MHz, donc une contante de temp de 3n. En choiiant d égale à pf, R d vaut alor 3kΩ. Pour un convertieur 0-0, la variation de tenion v mem aux borne de var a une amplitude de (30-0)/=0. Le gain en amplitude du filtre et égal à ω -3 = 4 0 ω c, donc pour une tenion d amplitude 0 (amplitude de v mem ) en entrée, l amplitude de la tenion aux borne de la réitance et égale à 40m, la puiance qu elle diipe et égale à / R R d =50nW. Quand à la puiance réactive qui circule dan la capacité, elle et égale à environ d mem fr = µw. omparateur d cc v mem R d dv mem /dt - Signe de la dérivée de v mem Figure 3. Schéma de détection du minimum de capacité 8

83 hapitre 3: ontrôle et Getion Electrique Finalement la dérivée de v mem et mie en forme à l aide d un comparateur alimenté entre 0 et cc, lorque la dérivée et poitive la ortie du comparateur vaut 0, et lorque la dérivée et négative la ortie du comparateur vaut cc. e ignal permet de déclencher la fermeture de K e. L ouverture de K e, comme pour l ouverture de K, et déclenchée aprè l écoulement d une durée T 4 calculée à l aide d un correcteur qui compare la puiance moenne de ortie (ou le courant de ortie ou encore la tenion de ortie) à une valeur de conigne. En fait, la durée T 4 de fermeture de K e influe directement ur l'équilibre énergétique du ccle. Plu K e et fermé longtemp, plu l énergie apportée à partir de l entrée et élevée, et par uite plu l énergie tranférée ver la ortie et élevée. ette durée T 4 permet d'ajuter la puiance de ortie du convertieur et de indirectement la tenion de ortie. La durée T 4 et ajutée à l'aide d'une boucle d'aerviement permettant d'ajuter la puiance, le courant ou la tenion de ortie à une valeur de conigne. Le technique de contrôle de chacun de interrupteur ont réumée ur la Figure 3.3 en aociation avec la trajectoire de l électrode mobile. d dv mem/dt - Signe de la dérivée de v mem 4 P ref P PI T 4 MEMS onverter P e PI T MEMS onverter Q e 5 max 3 v mem - Q 3 e v mem - Q e K e i e - Signe du courant d entrée K K e K e T T T 3 T 4 T 5 T 6 Figure 3.3 Technique de contrôle pour chacune de poition de tranition Le pilotage en régime permanent, commence en fermant l interrupteur K e pour appliquer e ur la tructure MEMS. La durée T 4 correpond à la durée de fermeture de K e, elle et déterminée par une boucle d'aerviement aant pour conigne une puiance, un courant ou une tenion de ortie (le paramètre du correcteur de cette boucle eront déterminé plu loin dan ce chapitre). Aprè la durée T 4, l interrupteur K e et ouvert et le condenateur variable rete 8

84 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS ou charge contante pendant une durée T 5 juqu à ce que la tenion v mem (aux borne du condenateur variable) atteigne le niveau de e. La détection de e à l aide d un comparateur détermine la fin de la durée T 5. Lorque v mem a atteint e, l interrupteur K e et fermé pour une durée T 6 dont la fin et déterminée par une détection d un changement de igne du courant d entrée. Aprè la durée T 6, la capacité a atteint on maximum et commence à diminuer ou charge contante durant une durée T dont la fin et déterminée par une détection de paage de v mem par à l aide d un comparateur. Lorque v mem atteint le niveau de, l interrupteur K et fermé pendant une durée T dont la fin et déterminée par une deuxième boucle d'aerviement. Aprè l ouverture de K (aprè T ), la capacité continue à diminuer ou charge contante juqu à atteindre le maximum du déplacement qui et détecté par un changement de igne de la dérivée de la tenion v mem (à l aide d un comparateur). Finalement, lorque la capacité atteint a valeur minimale en 4, un nouveau ccle recommence en fermant K e. ette méthode permet de réalier le commande de interrupteur nchroniée avec l évolution de la tenion v mem aux borne de var afin de fermer le interrupteur à zéro de tenion et de permettre une converion efficace de l'énergie. Dan le paragraphe uivant, nou allon expliquer comment implémenter électroniquement ce technique, notamment comment créer le retard variable ajuté par une boucle d'aerviement ou déterminé par une détection Génération pratique de ignaux de commande Pour créer une impulion de commande d'une durée déterminée T i, nou utilion le principe de cellule à retard conécutif comme nou l'avon expliqué au paragraphe Pour générer le ignal de commande d'un interrupteur, une fonction logique XOR et appliquée entre un ignal et un autre retardé d une durée T i. Pour créer un retard dont la fin de la durée et déterminée par une détection, nou utilion une bacule D qui et déclenchée par un front montant ur on entrée d'horloge, entrée qui et connectée au ignal de ortie du détecteur. Une bacule D (Figure 3.4) copie ur a ortie Q le ignal qui exite ur on entrée D lorqu il a un front montant ur on entrée d'horloge K pui mémorie a ortie juqu à recevoir à nouveau un front montant ur cette entrée d'horloge. Nou avon aini une propagation de la donnée préente ur l'entrée D à la ortie Q dè que l'on détecte un changement du igne du courant d'entrée i e dan le ca de la commande de K e (ou bien un changement du igne de la dérivée de la tenion de la capacité variable v mem, ou le paage de la tenion de la capacité variable par un euil de tenion pour le autre ca). 83

85 hapitre 3: ontrôle et Getion Electrique U Ke D Q D Q D Q v mem e Détection de e i e Détection de changement de igne de i e v mem Détection de Figure 3.4 Schéma d une bacule D et exemple d'implémentation pour générer la durée de fermeture de K e Et lorque la durée du retard et déterminée par une boucle d'aerviement, le retard et crée à l aide d une cellule à retard ajutable. Pour pouvoir ajuter en temp réel le retard à l'aide d un correcteur PI, pluieur olution ont poible. Nou pouvon utilier une réitance contrôlable par une tenion, par exemple un tranitor MOSFET en régime linéaire. Ou bien nou pouvon charger le condenateur à l aide d un courant au lieu d une tenion, en utiliant une ource de courant contrôlable comme un tranitor bipolaire. Nou avon choii cette dernière olution dont l'implémentation et préentée ur la Figure 3.5. R garde U U 3 u U a R Figure 3.5 ellule à retard variable en fonction d une tenion de commande U c U a et la tenion en ortie du correcteur PI d'une de boucle d'aerviement, oit celle qui ert oit à atteindre e lorque la capacité et minimale, oit celle qui ert à ajuter la puiance de ortie, cette tenion et appliquée à la bae d un tranitor bipolaire PNP. Le courant de bae qui commande le tranitor et inverement proportionnel au ignal U a, et par uite le courant dan le collecteur aui. En fait, le condenateur e charge ou courant contant, avec une tenion aux borne du condenateur qui vaut u = i dt. Le temp de charge du condenateur et d autant plu faible que le courant i c et plu élevé. Lorque la tenion U c de commande et nulle, le courant de bae et maximal aini que le courant émetteur, ce qui donne le temp de charge du condenateur le plu court t min (et par uite le retard le plu court). Et lorque la tenion de commande U a et 84

86 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS maximale, le courant de bae et nul aini que le courant dan le collecteur, donc le temp de charge (et par uite le retard) et théoriquement infini. Pour éviter que le retard oit trè important par rapport à la période lorque la commande en ortie du correcteur et élevée lorque l'on et encore trè loin du fonctionnement tabilié (dan le ca où par exemple la tenion de ortie et encore aez loin de a valeur de conigne), nou allon fixer une limite maximale au retard, nou rajouton une réitance de garde R garde. Lorque le courant dan le collecteur et nul, le condenateur e charge quand même à traver R garde pour créer le retard t max (qui dépendra de la contante de temp R). Le compoant R, R garde et ont dimenionné en fonction de la fréquence de réonance afin de créer un retard compri entre t min pour U c nul et t max pour U c = cc. Le chéma électronique de la création de ignaux de commande de interrupteur et préenté à la Figure 3.6. U Ke U Ke U K D Q D Q D Q D Q T 4 T PI PI v mem v mem dv mem/dt e Détection de e i e Détection de changement de igne de i e Détection de Détection de changement de igne de la dérivée de v mem Figure 3.6 Schéma emi-fonctionnel de la création de ignaux de commande Aprè avoir déterminé le tratégie de commande de chacun de interrupteur, il rete à choiir leur nature et le circuit de pilotage rapproché de grille de tranitor de façon à minimier le perte énergétique ircuit de commande d un élévateur Dan cette partie, nou traiton la réaliation de interrupteur du circuit d un élévateur à l'aide de compoant emi-conducteur. Nou avon choii d'utilier de MOSFET comme tpe d interrupteur car il préentent de faible perte en commutation. Dan un premier temp, nou déterminon la nature du tranitor (NMOS ou PMOS) en fonction de igne de courant/tenion à bloquer ou à laier paer. Finalement, nou donnon le niveau de tenion à appliquer ur la grille pour chacun de interrupteur, et nou propoon le chéma permettant de générer ce tenion de commande. 85

87 hapitre 3: ontrôle et Getion Electrique Généralité ur le MOSFET L interrupteur et conidéré comme un dipôle tel que repréenté ur la Figure 3.7 lorque l'on utilie la convention récepteur. i k Figure 3.7 onvention récepteur d un interrupteur Le MOSFET et convenable pour le application bae puiance, il et commandé en appliquant une tenion et non un courant ce qui limite la conommation du circuit de pilotage rapproché. Le temp de commutation du MOSFET de l état ON à l état OFF ou inverement et rapide (qq n), ce qui et important pour notre tème de converion, puique le intervalle de conduction d un interrupteur ont parfoi trè court (qq 00 n). Son avantage majeur, par rapport aux tranitor bipolaire par exemple, et qu il a beoin d une faible puiance pour être fermé, ceci et important afin de diminuer le perte et augmenter aini le rendement du tème. v k D i i on (Le tranitor conduit) G GS S off (Le tranitor ou la diode conduient) MOSFET canal N Quadrant d un MOSFET canal N i D i G GS S MOSFET canal P off on (La diode conduit) (Le tranitor ou la diode conduient) Quadrant d un MOSFET canal P Figure 3.8 MOSFET canal N et canal P Il exite deux tpe de MOSFET : à canal N et à canal P (Figure 3.8), le deux tpe comportent une diode interne invere. Pour le MOSFET à canal N, lorque la tenion de 86

88 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS commande GS et upérieure à GSth, la tenion de euil du tranitor, le tranitor conduit. Quand au MOSFET à canal P, il conduit pour une tenion inférieure à GSth négative. Dan le deux ca, la diode interne conduit en invere lorqu il n a pa de commande ur GS, le MOSFET et donc un interrupteur à deux quadrant, unidirectionnel en tenion et bidirectionnel en courant. Le chéma équivalent d un tranitor MOSFET avec le élément paraite et repréenté ur la Figure 3.9. e élément paraite ont : le capacité GD entre grille et drain, GS entre grille et ource, DS entre drain et ource, la réitance équivalente durant la conduction R don et la diode interne invere. D GD R don G DS R doff GS S Figure 3.9 Schéma équivalent d un tranitor MOSFET hoix du tpe de MOSFET Afin de choiir le tpe et la configuration de MOSFET pour former un interrupteur, nou allon regarder le tenion et le courant mi en jeu pour chacun de interrupteur lor de différente étape de fonctionnement d un élévateur. État : K e fermé Dan ce ca, le tranitor K e et paant, il doit pouvoir laier paer un courant négatif (par rapport aux convention de igne de la Figure 3.7). La tenion aux borne de K et égale à: v = v =. Le tranitor K doit donc tenir une tenion poitive car > e. K mem e La tenion aux borne de K e et égale à v Ke = -, K e doit donc tenir une tenion négative. 87

89 hapitre 3: ontrôle et Getion Electrique e K e K v Ke v K var v mem K e v Ke Figure 3.0 Schéma équivalent d un élévateur pendant l étape où K e et fermé Etat :K fermé Le tranitor K et paant, il doit laier paer un courant négatif. La tenion aux borne de K e et égale à vk e = v = >0, donc K e doit tenir une tenion poitive. mem e e La tenion aux borne de K e et égale à e, K e doit donc tenir une tenion négative. e K e K v Ke v K var v mem K e Etat 3 :K e fermé v Ke Figure 3. Schéma équivalent d un élévateur pendant l étape K fermé Le tranitor K e et paant, il doit laier paer un courant négatif. La tenion aux borne de K et égale à vk = v =, K doit donc tenir une tenion négative. La tenion aux mem e borne de K e et égale à v =, K e doit tenir une tenion poitive. mem e 88

90 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS e K e K v Ke v K var v mem K e v Ke Figure 3. Schéma équivalent d un élévateur pendant l étape K e fermé Etat 4 : tou le interrupteur ont ouvert Pendant le étape de fonctionnement ou charge contante où tou le interrupteur ont ouvert, le tenion aux borne de différent interrupteur ont le uivante : K e vmem e = qui et poitive puique v mem et toujour upérieure à e = v qui peut être poitive ou négative K mem e v ( ) K = et toujour négative mem e En récapitulatif, le Tableau 3. réume le tenion DS que doivent tenir le interrupteur pendant le différente étape de fonctionnement. Tableau 3. Le tenion que doivent tenir le interrupteur pendant le étape de fonctionnement K e K K e Etat Etat Etat 3 Etat 4 e >0 >0 e >0 e <0 e <0 v mem <0 v ( ) Tenion Maximale vmem e >0 >0, >0 : e et <0 : e mem e <0 <0 Au final, pour le interrupteur K e et K e il uffit d utilier un eul MOSFET vu que la tenion et unipolaire. Par contre, pour K, un eul MOSFET ne uffit pa, il faut un interrupteur bidirectionnel en tenion puique a tenion peut être poitive ou négative. Pour obtenir un interrupteur bidirectionnel en tenion, nou pouvon utilier un MOSFET avec une diode en érie placée en invere de la diode interne du MOSFET. ette olution préente toutefoi le déavantage d une chute de tenion aux borne de la diode qui devient critique lorqu on veut convertir de faible tenion. La olution que nou choiion, et de mettre deux tranitor de même nature en érie (Figure 3.3) placé en tête-bêche. De cette façon, 89

91 hapitre 3: ontrôle et Getion Electrique l interrupteur crée era capable de bloquer de tenion poitive et négative. Pendant la conduction, l un de tranitor conduit en direct et l autre en invere. D i i K G D on (K et K ou D conduient) S S v K G D on (K et K ou D conduient) D Figure 3.3 Interrupteur bidirectionnel en tenion formé par deux tranitor MOSFET tête-bêche Pour le troi interrupteur, nou pouvon déjà placer le en de leur diode interne (Figure 3.4) uivant le igne de la tenion qu il doivent tenir. Pour K et K, il a deux poibilité pour placer le diode, nou avon choii le placement de la Figure 3.4, car il facilite la commande de grille de deux tranitor comme nou le verron plu loin. e D D K e c K b K a var K e Figure 3.4 Placement de diode interne de tranitor MOSFET Regardon maintenant quelle nature de tranitor il faut choiir entre NMOS et PMOS. Pour commencer nou allon choiir de connecter la mae du circuit de pilotage à la borne négative de la ource d entrée (Figure 3.4). Etant donné que le ource de tranitor ne ont pa toute connectée à cette mae (certaine étant flottante), la nature du MOSFET, PMOS ou NMOS, era choiie de façon à faciliter la commande de grille et à éviter d utilier un circuit de pilotage utiliant une iolation galvanique qui peut être gourmande en énergie et de plu difficilement intégrable. 90

92 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS L idéal étant de pouvoir commander la grille du tranitor avec une tenion déjà diponible (oit la tenion d entrée e ou la tenion de ortie du convertieur). eci évite l utiliation d une ource de tenion upplémentaire. Le potentiel de grille G à appliquer doit donner une différence de potentiel GS upérieure à la tenion de euil du MOSFET pour fermer le tranitor, et une tenion GS inférieure à la tenion euil pour l ouvrir. Pour le tranitor K e, le plu imple et de prendre un PMOS de façon à ce que la ource oit connectée à la mae. Donc, pour fermer le tranitor un potentiel G négatif (inférieur à la tenion de euil) et appliqué à la grille, et un potentiel G nul pour le bloquer. Pour le tranitor K e, nou choiion de même de connecter la ource à la mae, ce qui impoe un tranitor NMOS, il uffit alor d appliquer un potentiel G poitif (upérieur à la tenion de euil du tranitor) pour le fermer et nul pour l ouvrir. Entrée e NMOS NMOS NMOS c b a S D D S S D K e K K harge v mem PMOS R l f var S D Figure 3.5 Schéma de l élévateur avec le MOSFET de différente nature (NMOS et PMOS) L interrupteur K et réalié avec deux MOSFET en érie K et K, l emplacement de la ource era choii uivant la commande la plu pratique, oit au point «a» ou au point «b». Le potentiel au point «a» et égal à e, le potentiel au point «b» et inférieur ou égal à e (i la diode D et bloquée b < a, et i elle conduit b = a ), le potentiel au point «c» et égal à Ke et K e vmem e K e, =. Jute avant la fermeture de K, v mem peut prendre une valeur comprie entre e et, donc le potentiel en «c» varie entre e et. Nou déduion qu il et préférable de ne pa connecter la ource au point «c» car la tenion de commande à appliquer ur G devrait être upérieure à dan ce ca qui et déjà la tenion la plu élevée à notre dipoition. Nou fixon la ource au point «b», donc K et un NMOS commandé avec une tenion de grille égale à e GSth à la fermeture et 0 à l ouverture, K et aui un NMOS aant la même commande (la ource étant aui connectée au point «b» et le tranitor étant de même nature). 9

93 hapitre 3: ontrôle et Getion Electrique La nature et la dipoition de tranitor étant choiie, nou allon nou intéreer dan un premier temp à quelle tenion il faut appliquer ur le grille pour le commander et dan un deuxième temp aux montage électronique néceaire pour le générer ommande de MOSFET Le Tableau 3. réume le mode de conduction de chacun de tranitor et le potentiel à appliquer ur a grille afin de le fermer ou de l ouvrir. Tableau 3. onduction et mode de commande de tranitor de l élévateur onduction G (ON) G (OFF) K e Invere -5 ou bien - e 0 K Invere e 5 0 K Directe e 5 0 K e Directe 5 ou bien e 0 La commande de K e néceite 5 (une tenion upérieure à la tenion euil poitive pour un NMOS) pour a fermeture et 0 pour on ouverture, elle et donc facilement réaliable. Pour le autre, la commande de K e et de K, il faut réalier un circuit de pilotage dédié afin de créer une tenion négative ou bien une tenion upérieure à e ommande de la fermeture de K e L'interrupteur K e a beoin d'appliquer une tenion négative ur a grille pour le fermer, pour créer cette tenion à partir de la ource d entrée e, nou propoon le circuit uivant : e 0 0 e ε - e ε R Figure 3.6 réation d une tenion de commande négative à partir d une tenion poitive Le ignal de commande et inveré pui filtré à l aide d un filtre pae haut. La moenne du ignal inveré et d environ e (la durée ON et conidérée négligeable par rapport à la période totale). Le filtre R enlève la valeur moenne du ignal et ne laie paer que le haute fréquence. Une impulion négative ( e ε, où ε et une contante proche de 0) et obtenue à la ortie du filtre. 9

94 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS ommande de fermeture de K La fermeture de K et commandée en appliquant une tenion upérieure à e GSth où GSth et la tenion euil du tranitor. Pour créer cette tenion, nou propoon de doubler la tenion d entrée e à l aide du circuit uivant : S K S v S 3 T e K 3 K K 4 S S 4 Figure 3.7 Doubleur de tenion pour commander la fermeture de K Sur la Figure 3.7, S, S, S 3 et S 4 ont le ignaux de commande de interrupteur K, K, K 3, et K 4 repectivement. Le condenateur e charge ou e en fermant K et K, on a alor v = e, enuite K 3 et fermé pendant que K et K ont ouvert, le condenateur et alor en érie avec la ource de tenion e, la tenion à la ortie S et donc égale à e (un peu moin car une partie de la charge de et tranférée à la ortie). L'interrupteur K et donc fermé pendant la période T où l'interrupteur K 3 et fermé. Et il et ouvert pendant la période où l interrupteur K 4 et fermé, pendant laquelle le condenateur et déchargé et la tenion de ortie pae à 0. Le interrupteur K et K 4 ont de MOSFET canal N, leur ource et reliée à la mae donc il ont fermé avec une tenion poitive et ouvert avec une tenion nulle. K et K 3 ont de MOSFET canal P, le potentiel de leur ource et égal à e, donc il faut appliquer une tenion nulle ur leur grille pour le fermer et une tenion e pour le ouvrir. Noton que cette configuration de converion pour doubler la tenion d entrée et atifaiante pour commander la grille du MOSFET, mai elle ne erait pa appropriée pour alimenter directement une charge car elle ne préente pa un rendement élevé. La puiance néceaire pour alimenter le tranitor K et faible, la capacité dan le doubleur de la Figure 3.7 et donc faible, et la puiance perdue et négligeable même i le rendement de converion et faible. La configuration de interrupteur étant définie aini que leur mode de contrôle, nou pouvon nou intéreer aux caractéritique de compoant. Le critère du dimenionnement d un MOSFET ont : La polarité N ou P Le courant de fuite qui doit être ici le plu faible poible 93

95 hapitre 3: ontrôle et Getion Electrique Le capacité paraite ( i, o, et r ) qui doivent être faible (une dizaine de pf) devant la capacité variable La charge électrique néceaire ur la grille doit être la plu faible poible pour minimier l énergie conommée par le circuit de commande La réitance ON doit être faible pour limiter le perte de conduction Suivant ce critère, nou avon choii d utilier de MOSFET 5LN0 à canal N et 5LP0M à canal P oncluion Dan ce chapitre nou avon traité du contrôle d un convertieur MEMS élévateur de tenion, nou avon préenté une tratégie de contrôle adaptée aux bae puiance qui ne conomme pa beaucoup d'énergie pour on implémentation électronique. La tratégie de contrôle comprend la technique de commande de chacun de interrupteur du circuit de l'élévateur afin de nchronier leur fermeture et leur ouverture avec l'évolution de la tenion aux borne du condenateur variable MEMS comme il a été prévu dan la decription du ccle de converion de l'élévateur au chapitre précédant. ette nchroniation permet d'aurer une commutation à zéro de tenion de tou le interrupteur ce qui permet d'augmenter le rendement de converion. La création de ignaux de commande de interrupteur à l'aide de cellule à retard commandable en temp réel a été détaillé. La réaliation de interrupteur à l'aide de compoant emi-conducteur a été également préentée. Finalement, le circuit de pilotage de proximité pour chacun de interrupteur a été détaillé, toujour dan une approche de minimiation de perte d énergie. Le contrôle du convertieur MEMS et l un de élément eentiel pour accomplir une converion à bae de MEMS aant une commutation zéro de tenion. Un autre élément eentiel du convertieur MEMS et le condenateur variable, a conception a un impact direct ur le fonctionnement et la performance du convertieur. Dan le chapitre uivant nou traiton de la conception d un condenateur variable optimié vi-à-vi du rendement de converion. 94

96 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 4. onception et optimiation globale du convertieur 95

97 hapitre 4: onception et Optimiation Globale du onvertieur 96

98 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 4.. Introduction Dan le chapitre précédent nou avon étudié le fonctionnement et le contrôle du convertieur à bae de MEMS. Dan ce chapitre nou allon développer une tratégie de conception de la tructure mécanique ou bien du dipoitif MEMS ervant de condenateur variable dan le convertieur, le but de la tratégie era d'optimier la conception vi-à-vi du rendement de converion. La tructure mécanique (MEMS) étant l élément le plu important dan le convertieur MEMS, elle doit être oigneuement conçue pour obtenir une variation de capacité importante afin de maximier le rendement et de permettre de réalier de rapport de converion élevé. onnaiant le phénomène de pull-in tatique qui limite la variation de capacité d un condenateur à plaque parallèle à environ de a valeur initiale, obtenir de variation de capacité importante en évitant le pull-in n et pa trivial et de compromi ont à mettre en place. Dan ce chapitre nou développon d'abord un modèle du convertieur ou SIMULINK, enuite nou étudion l'effet de paramètre de conception du condenateur variable ur le fonctionnement et ur le rendement de converion en imulant le convertieur pour différente valeur. Finalement, en e baant ur cette étude nou déduion la tratégie de conception optimale d'un condenateur variable de tructure mécanique générale. 4.. Généralité ur la conception d'un convertieur Le proceu de conception d un convertieur claique et compoé de pluieur étape [ERI004]: Etape : Définition du cahier de charge et de objectif de la conception Etape : Propoition d un circuit, c et une procédure créative Etape 3: Modéliation du circuit, le compoant du circuit ont modélié convenablement Etape 4: Anale du circuit orienté pour la conception, il agit de développer de équation qui permettent de choiir le valeur de compoant utilié dan le circuit afin de répondre aux exigence du cahier de charge Etape 5: érification du modèle, le prédiction par modéliation ont comparée aux meure ur un prototpe de laboratoire, le modèle et enuite affiné i néceaire Etape 6: Anale du pire de ca du circuit, vérifier i le pécification ont remplie dan toute le condition Etape 7: Itération, le étape précédente ont répétée afin d améliorer la conception juqu à ce que la fiabilité et le rendement oient acceptable. 97

99 hapitre 4: onception et Optimiation Globale du onvertieur Dan le ca de notre convertieur MEMS, le étape de conception en gro ont eniblement le même. La première étape conite à précier le pécification du cahier de charge d une application donnée, notamment la tenion de ortie, la tenion d entrée, la puiance de ortie et un rendement ou une urface cible. La deuxième étape de conception a été traitée dan le deuxième chapitre de cette thèe. Nou avon propoé le circuit approprié pour atteindre no objectif. L'étape 3, notamment la modéliation du condenateur variable par un tème à contante localiée era préentée au chapitre 5. L'étape 4 et traitée dan ce chapitre, nou modélion l enemble du convertieur ou SIMULINK, comprenant la partie électrotatique et la partie mécanique. En revanche la quatrième étape et effectuée elon une approche légèrement différente de l approche claique. A caue de la complexité d une étude purement analtique, nou ne développon pa de équation pour déduire le valeur de compoant du convertieur MEMS. Par contre nou allon effectuer de imulation pour étudier le effet de paramètre du dimenionnement ur la performance du convertieur. À partir de ce imulation nou pouvon déduire le dimenion de compoant ahier de charge Bien que nou développon un modèle général d'un élévateur non orienté pour une application précie, nou fixon un cahier de charge afin de pouvoir imuler le modèle du convertieur et tirer de concluion ur l'effet de paramètre de conception ur le rendement. Le cahier de charge que nou vion et le uivant : un élévateur 0-0 et un courant de ortie de l'ordre de 50µA ou bien une puiance de ortie de l'ordre de mw, avec un condenateur variable adapté à ce cahier de charge. Le paramètre du condenateur variable ont donné dan le Tableau 4., ce paramètre ont utilié dan toute le imulation de ce chapitre. Tableau 4. Paramètre du condenateur MEMS utilié dan le imulation Smbole Paramètre aleur ε 0 Permittivité de l air L Longueur de la poutre cm S a Surface active de l'électrode 5mm 0 Entrefer au repo µm k Raideur de upenion 00kN/m m Mae. 0-6 kg f r Fréquence de réonance 0.5 khz Q Facteur de qualité 00 98

100 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 4.4. Modéliation du convertieur ou SIMULINK Dan cette ection, le convertieur à bae de MEMS et modélié et imulé ou SIMULINK. Le modèle global contient le modèle mécanique du condenateur variable, et le modèle de la partie électrotatique couplée à la partie mécanique. Le modèle du convertieur que nou développon et générique et valide pour n importe quelle tructure MEMS modéliée par un tème à contante localiée. L objectif de ce modèle et de concevoir l enemble du convertieur en partant d un cahier de charge donné. Dan un premier temp, il et utilié pour optimier le paramètre de conception du dipoitif MEMS pour qu'il oit adapté à la fonction de converion telle que décrite dan le chapitre précédent et afin de maximier le rendement de converion. Enuite ce modèle et imulé afin d'optimier le paramètre de correction de boucle d'aerviement dan le circuit de contrôle du convertieur (décrit au chapitre 3). Finalement, le compoant de puiance (le MOSFET) ont choii en fonction de courant/tenion etimé par imulation. Dan ce chapitre, nou développon un modèle d'un élévateur de tenion, ce même modèle pourrait être également utilié pour imuler un abaieur de tenion avec de modification dan la partie pilotage uivant le ccle de converion correpondant à un abaieur Decription générale du modèle Le modèle développé ou SIMULINK comprend deux bloc eentiel : le bloc du tème mécanique et le bloc du tème électrotatique, le deux tème étant couplé à l aide de la force électrotatique. La Figure 4. montre le chéma fonctionnel du modèle SIMULINK. (t) F elec Stème mécanique Stème électrotatique var F elec Figure 4. Modèle SIMULINK global d un convertieur D/D MEMS Le tème mécanique (Figure 4.) modélie le comportement dnamique de l électrode mobile du condenateur variable. L équation dnamique qui régit le mouvement de l électrode mobile et donnée par l équation (4.). e bloc ert à calculer l entrefer variable intantané (t) et la capacité variable var en préence de la force électrotatique crée par le tème électrotatique. La force électrotatique réulte de l application au condenateur de étape du ccle de converion (ou tenion et ou charge contante). ( t) = c& ( t) k ( ( t) 0 ) Felec m & (4.) 99

101 hapitre 4: onception et Optimiation Globale du onvertieur Dan l'équation (4.) m et la mae, c et le coefficient d amortiement, k la raideur de upenion, (t) l entrefer intantané, 0 l entrefer au repo, et F elec et la force électrotatique. k F elec - - /m ε 0 S a c var 0 Figure 4. Stème mécanique Le tème électrotatique donné ou forme de chéma fonctionnel ur la Figure 4.3 comprend la génération de ignaux de commande en régime permanent, le calcul de la tenion v mem aux borne de la capacité variable, de la charge tockée ur cette dernière, et le calcul de la force électrotatique à partir de la tenion v mem et de la charge de la capacité variable. En régime tranitoire le ignaux de commande ont généré à l aide de cellule à retard an aucune nchroniation avec le mouvement de l électrode mobile, le but étant jute de démarrer le mouvement de l électrode juqu à ce qu il atteigne une amplitude uffiante. Le durée de commande de interrupteur en régime tranitoire ont déduite à partir du diagramme temporel etimé en réolvant le équation d'énergie et l équation de mouvement (chapitre ), et de façon à ce qu'il ait un excédant d'énergie apportée à chaque ccle permettant d'amplifier l'amplitude du mouvement de la partie mobile. 00

102 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Stème électrotatique Pilotage en régime permanent 4 v mem= e Q=( e ) Durée=T 4 F elec Stème mécanique 5 Q 3=( e ) var 5 v mem=q 3/ 6 v mem= e v mem= e Q= e Force électrotatique i e<0 Q = e v mem Q d d v mem F elec T orrecteur PI T 4 v mem=q / v mem= d dt v mem= Q= Durée=T i 3 6 Q = v mem=q / dv mem/dt<0 Figure 4.3 Stème électrotatique Le bloc «Pilotage en régime permanent» contient la génération de ignaux de commande de interrupteur nchronié avec le mouvement de l'électrode mobile et de l'évolution de la tenion v mem comme nou l'avon expliqué dan le chapitre 3. A l'intérieur de ce bloc ont calculée la tenion v mem aux borne du condenateur variable et la charge qui ervent à calculer la force électrotatique de couplage qui 'exerce entre le électrode et à nchronier le ignaux de commande avec l'évolution de la tenion et le mouvement. 0

103 hapitre 4: onception et Optimiation Globale du onvertieur Génération de ignaux de commande Une foi que le mouvement de l électrode mobile a atteint une amplitude uffiante, le régime permanent peut être lancé en détectant un paage par un maximum de déplacement (entrefer 4 ). Le bloc de génération de ignaux repréenté ou forme d'un grafcet ur la Figure 4.3 modélie la technique de contrôle qui a été détaillée au chapitre précédant et que nou rappelon ci deou. d dv mem/dt - Signe de la dérivée de v mem P ref PI T 4 D/D P 4 P e PI T D/D Q e 5 max 3 Q 3 v mem e - v mem - Q e K e i e - Signe du courant d entrée K K e K e T T T 3 T 4 T 5 T 6 Figure 4.4 Technique de détection de chacune de poition de tranition Le grafcet commence à l état "4" du ccle en détectant un minimum de capacité à la fin du régime tranitoire. A chaque état du grafcet la tenion v mem et la charge ont calculée. Le paage d un état à un autre ne e fait que i la condition entre le deux état et atifaite, ceci permet de mettre en œuvre la nchroniation. omme nou l'avon vu au chapitre 3, la nchroniation e fait ur la bae de détection de paage par de euil de la tenion v mem aux borne de la capacité variable, de paage par une dérivée nulle de cette tenion, ou un changement de igne du courant d'entrée, aini que par de boucle d'aerviement. haque tranition d'un mode de fonctionnement à un autre e fait ur la bae d'une de ce condition. Dan la ection uivante nou déterminon le paramètre de correcteur proportionnelintégral de deux boucle d'aerviement qui permettent d'aurer un aerviement de la commande de interrupteur et de la ortie du convertieur. 0

104 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 4.5. alcul de régulateur Le durée T et T 4 de fermeture de interrupteur K et K e repectivement, ont calculée à l aide de deux correcteur de tpe proportionnel intégral (PI) dan une boucle de rétroaction, dan cette ection nou déterminon le paramètre de ce correcteur. Un correcteur de tpe PI a été choii pour a implicité, a rapidité et a facilité de mie en œuvre. Pour déduire le paramètre de correcteur, le convertieur era imulé en boucle ouverte (c'et-à-dire en impoant de valeur fixe pour T et T 4 au lieu de le ajuter par correction). Le paramètre de correcteur eront calculé pour le cahier de charge préenté au paragraphe Boucle d'aerviement pour ajuter la durée T La méthode de contrôle de l'interrupteur K et expliquée au paragraphe.3.3. La durée T de fermeture de l interrupteur et corrigée à l'aide d'un correcteur PI. Pour ajuter T, la boucle d'aerviement (Figure 4.5) calcule l erreur entre le niveau de tenion max (la valeur qu atteint v mem lorque l électrode mobile et à la poition de l entrefer maximal 4 ) et le niveau de la tenion de référence e. Le correcteur corrige enuite le temp T en fonction de l erreur et de e paramètre proportionnel P et intégral I. Unité de contrôle ref = e ε= max - ref PI T réation de ignaux de commande onvertieur D/D max max Figure 4.5 Boucle de régulation de la durée T Pour trouver le paramètre du correcteur PI, nou effectuon une étude en boucle ouverte de la variation de max en fonction de la durée T de fermeture de l interrupteur K. La valeur de T 4 et, quant à elle, fixée à une valeur qui correpond à une puiance de ortie donnée. En prenant T 4 égale à 5µ qui donne une puiance de ortie de 0.5mW, la variation de max en fonction de la durée T et tracée ur la Figure 4.6. Nou contaton que la tenion max diminue lorque la durée T augmente. max varie linéairement avec la durée T de connexion ver la ortie. La pente de la droite de régreion linéaire de donnée de imulation nou donne le gain A entre max et T max 6 A = = 0. T Le correcteur agit une foi à chaque période de fonctionnement, au moment du paage de l'électrode mobile par la poition 4, max et meurée et la correction et calculée pui appliquée à la période uivante. A chaque période, T et ajutée, elle et égale à la omme de la partie proportionnelle P ε et de la partie intégrale I ε. Le paramètre du correcteur ont choii de 03

105 hapitre 4: onception et Optimiation Globale du onvertieur façon à diminuer l erreur progreivement au cour de période afin d'aurer une convergence relativement rapide tout en évitant le rique de divergence. Figure 4.6 Tenion max en fonction de la durée T Le gain G du tème en boucle ouverte entre T et max et égal à environ T = max. Le paramètre proportionnel P et choii égal à environ la moitié du gain G A P et le paramètre intégral I environ un dixième du gain A I 0 A. Enuite ce paramètre ont affiné par imulation juqu à atteindre une convergence aez rapide avec un dépaement acceptable P= 0-7 et I= Le paramètre choii ont intimement lié aux paramètre du tème décrit au paragraphe 4.3. Pour une autre configuration, il faut refaire l étude en boucle ouverte pour calculer à nouveau le paramètre du correcteur. Lorque T et ajutée en temp réel par la boucle d'aerviement, et en utiliant l enemble de détection (détection de niveau de tenion ou de changement de igne du courant), le tème de pilotage et automatiquement nchronié quelque oit la valeur de T 4 et aure de commutation à zéro de tenion. Quant à la puiance de ortie, elle dépend de la durée T 4 qui peut, de la même manière être ajutée par une boucle d'aerviement en temp réel pour atteindre une puiance de conigne. Dan le paragraphe uivant nou déterminon le paramètre du correcteur qui a pour rôle d'ajuter la durée T 4 afin de réguler la puiance de ortie Boucle d'aerviement pour ajuter la durée T 4 Maintenant nou allon calculer le paramètre du correcteur pour l'ajutement de la durée T 4. ette durée correpond au temp d application de la troiième tenion e qui permet d apporter 04

106 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS l énergie qui manque afin d équilibrer le tème énergétiquement. ette durée a une influence ur la quantité de puiance tranférée ver la ortie. En fait, en appliquant e plu longtemp (une durée T 4 plu longue), l énergie apportée au tème électromécanique et plu élevée entraînant une amplification du mouvement mécanique et une variation de capacité plu importante. Par conéquence, plu la durée T 4 et longue, plu la variation de capacité et élevée et donc plu l énergie tranférée ver la ortie et importante d aprè l équation (4.). tranféréesortie = ( ) ( )( e (4.) E ) 3 Pour réguler la puiance de ortie à une valeur de référence, nou allon ajuter la durée T 4 à l aide d une econde boucle d'aerviement. ette boucle calcule en temp réel l erreur entre la puiance de ortie meurée (ou la tenion/le courant de ortie) et la puiance de conigne, pui le correcteur ajute la durée T 4 ur la bae de e paramètre proportionnel et intégral P et I. Le deux boucle de correction (celle de T 4 et celle de T ) fonctionnement en parallèle et de manière indépendante l une de l autre (Figure 4.7). Unité de contrôle 5 4 I ref I e PI PI réation de ignaux de commande onvertieur D/D max I max Figure 4.7 Boucle d'aerviement de durée T 4 et T Pour trouver le paramètre proportionnel et intégral du correcteur, une étude en boucle ouverte et effectuée. En utiliant le régulateur de T calculé à l étape précédente, nou faion varier T 4 et nou meuron à chaque foi la puiance de ortie. La puiance de ortie en fonction de la durée T 4 et tracée ur la Figure 4.8. La puiance de ortie et linéairement proportionnelle à la durée T 4, le gain du convertieur entre la puiance et T 4, donné par la pente de la caractéritique, et égal à environ 6. T 4 et linéairement dépendant de la puiance de ortie avec un gain G égal à En utiliant le même principe que pour le premier correcteur, le paramètre proportionnel P et choii égal à environ / du gain G et le paramètre intégral I environ un dixième du gain. e paramètre ont enuite affiné uite à pluieur imulation pour donner P=0.004, et I=

107 hapitre 4: onception et Optimiation Globale du onvertieur Figure 4.8 Puiance de ortie en fonction de la durée T 4 de fermeture de K e Le modèle du convertieur et maintenant complet, ce modèle contient le modèle du condenateur variable (un tème mae-reort-amortiement) et le technique de pilotage. Dan la ection uivante, ce modèle et imulé dan SIMULINK pour étudier l influence de paramètre du condenateur variable ur le rendement. A partir de cette étude, nou pouvon déduire une tratégie de conception du condenateur variable Etude de paramètre de dimenionnement ette partie traite l optimiation de la conception d un condenateur variable dan le but de maximier le rendement de converion du convertieur complet. La capacité au repo et la raideur de upenion ont le deux paramètre eentiel pour concevoir un condenateur variable. Nou commençon par étudier l effet de ce paramètre clé du dimenionnement ur le rendement de converion. Nou déduiron enuite le règle générale à uivre pour concevoir un condenateur variable adapté à un cahier de charge donné, ce règle ont valable pour n importe quelle tructure mécanique. En électronique de puiance claique, le choix de l élément inductif dépend du cahier de charge du convertieur. La valeur de l inductance dépend de tenion mie en jeu, du courant de ortie et de la fréquence de fonctionnement. De manière implifiée, la valeur de l inductance et on courant maximal dépendent du calibre du convertieur en puiance et du rendement vié. Le rendement et eentiellement lié au facteur de qualité de l'inductance. Le perte dan l inductance ont eentiellement de perte par effet Joule dan la réitance du bobinage, et de perte magnétique dan le noau magnétique. De façon imilaire, le condenateur variable era choii en fonction du calibre ouhaité en puiance et en tenion du convertieur et optimié afin de limiter le perte. Une partie de perte dan le condenateur variable et ou forme mécanique par amortiement viqueux (la 06

108 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS partie eentielle) et une autre partie ou forme électrique par perte réitive uppoée négligeable. En revanche, dan notre ca, le critère de dimenionnement ne ont pa aui imple que pour le ca inductif. En plu de la valeur de la capacité au repo (équivalente à la valeur de l inductance dan le convertieur claique), la puiance de ortie dépend urtout de la variation de capacité (équation 4.). La variation de capacité à on tour dépend de la valeur de la capacité au repo et de la raideur de upenion. Pluieur paramètre contribuent alor au dimenionnement du condenateur variable. Dan ce qui uit nou allon étudier l effet de ce paramètre ur le perte et par uite ur le rendement hoix de la raideur de upenion Dan cette partie nou étudion l effet de la raideur ur le fonctionnement, nou en déduion e valeur limite et a valeur optimale qui permet de maximier le rendement de converion. Pour une capacité donnée, une upenion trè raide rique d empêcher une variation importante de la capacité, et une upenion trè ouple rique de mettre l électrode mobile en buté. ommençon par expliquer le phénomène du collage Actionnement tatique et dnamique du MEMS Pour un actionnement tatique à l aide d une tenion continue d une tructure à condenateur variable, le déplacement et égal à la force électrotatique correpondante à l actionnement diviée par la raideur de la upenion, déplacement=f elec /k. Pour un actionnement à la fréquence de réonance, par exemple à l aide d une tenion alternative aant une fréquence égale à la fréquence de réonance de la tructure, l amplitude du déplacement dépend du facteur de qualité de la tructure (voir paragraphe.3..). Elle et d autant plu importante que le facteur de qualité et élevé. L amplitude du déplacement en tatique et en dnamique et limitée par l effet de pull-in. On appelle tenion de pull-in la tenion de polariation au delà de laquelle la force de rappel ne peut plu équilibrer la force électrotatique. L électrode mobile entre alor en butée avec l électrode fixe. Suivant l application, ce phénomène et déirable comme le ca de interrupteur MEMS, ou bien à éviter. Pour l'éviter on peut concevoir le dipoitif pour avoir une raideur de upenion upérieure à la raideur électrique maximale équivalente. Le collage pour un actionnement dnamique et atteint pour un déplacement plu important que pour un actionnement tatique ollage tatique Le phénomène de collage a été largement étudié pour un actionnement tatique [NAT967], [HO005]. Lorque l on utilie un actionnement tatique en appliquant une tenion contante aux borne du condenateur variable, le déplacement de la plaque mobile et limité à /3 de la valeur 07

109 hapitre 4: onception et Optimiation Globale du onvertieur du gap initial (4.3). Pour ce déplacement le facteur de variation de capacité et inférieur à et par uite le rapport de converion maximal que l'on peut obtenir et égal à. SP = 8 7 k ε S 0 3 0, pin = 3 0 (4.3) (la référence de et ituée à l'électrode fixe) SP (Static Pull-in oltage) et la tenion de collage tatique et pin et l entrefer pour lequel e produit le collage. ette expreion et valide pour un tème mae reort de raideur k, d entrefer initial 0, et de urface effective S entre le deux électrode. ette expreion, n et toutefoi pa tout à fait exacte pour le microtème réel où la raideur n et plu un reort mai une poutre en flexion par exemple. De étude ont également été effectuée [PAM00] pour trouver la tenion de pull-in pour de tème à contante répartie comme un cantilever ou une poutre encatrée-encatrée ollage dnamique Suite à l'application d'un échelon de tenion (actionnement toujour en tatique), l électrode mobile ubit quelque ocillation avant de e tabilier et d'atteindre a poition d équilibre tatique. Le collage que peut ubir l'électrode uite à ce ocillation et appelé collage dnamique. Lorque le tème et peu amorti (dan le vide), ce mouvement dnamique tranitoire et important et doit être pri en compte [FAR007]. La tenion du collage dnamique et inférieure à celle du collage tatique. En fait, lorque l électrode mobile ocille autour de la poition tatique, le gap atteint de valeur inférieure à la poition d équilibre tatique, et donc il a beoin d une tenion plu faible (que SP) pour atteindre la force électrotatique qui entraîne le collage. Pour le tème trè amorti, la tenion néceaire pour aboutir au collage dnamique et proche de celle tatique, et lorque le facteur de qualité et élevé (tème trè peu amorti) la tenion de collage diminue juqu à ce qu elle atteigne la tenion de collage dnamique. L équation (4.4) donne l expreion de la tenion de collage dnamique DP (Dnamic Pull-in oltage) qui e produit lorque l électrode mobile et à la moitié du gap initial pour un tème non amorti. DP k 0 =, 4 ε S pin = [FAR007] (4.4) ollage dnamique à la réonance Pour le ca d un actionnement dnamique à la fréquence de réonance; ce qui et notre ca; la tenion appliquée et une tenion variable in ( ωt) d'amplitude et de pulation ω égale à la pulation de réonance du dipoitif actionné. Le collage e produit pour de amplitude de tenion 08

110 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS beaucoup plu faible que la tenion de collage tatique. À l aide d une étude énergétique, de chercheur à l univerité de Berkele [SEE00] ont obtenu une expreion analtique RP (4.5) de l amplitude maximale de la tenion alternative que l'on peut appliquer à une tructure à plaque parallèle avant d arriver au collage. L énergie apportée au dipoitif MEMS à chaque période doit être diipée par amortiement, la limite du collage et atteinte lorque l amplitude du déplacement et uffiamment élevée pour que l énergie apportée au tème oit upérieure à l énergie diipée par amortiement. cωπ 0 RP = (4.5) 7ε S Où c et le coefficient d amortiement viqueux, ω et la pulation de l ocillation de la plaque mobile, et 0 la valeur de l entrefer au repo. e phénomène de déplacement important pour une tenion d'actionnement faible et favorable pour notre application, car cela permet d'actionner le dipoitif MEMS à l aide de tenion d entrée/ortie du convertieur relativement faible (quelque volt). En contrôlant cet actionnement à la fréquence de réonance, un grand déplacement peut être obtenu an pour autant aller au collage. ette approche permettra d obtenir de facteur de converion élevé et de haut rendement Effet du collage ur le dimenionnement L approche pour trouver le point critique de collage dan notre ca et différente de l approche énergétique qui a été utiliée dan l état de l art pour trouver la tenion de collage pour un fonctionnement à la réonance. En fait, dan notre ca, l équilibre énergétique et établi grâce aux étape de fonctionnement du convertieur. Le collage de l électrode mobile ne peut pa e produire à caue d un excè d apport énergétique car l énergie apportée au tème électromécanique et en partie diipée par amortiement (ou d'autre forme de perte électrique) et la partie retante et tranférée ver la ortie. En revanche, le collage peut e produire à caue d un dééquilibre de force mécanique et électrotatique à de intant particulier. Le collage aura lieu i la force électrotatique dépae la force de rappel à une certaine poition de la trajectoire de l électrode mobile. La upenion de l élément mobile doit être uffiamment raide pour qu elle puie oppoer à la force électrotatique tout le long du mouvement de l électrode mobile. La force électrotatique et inverement proportionnelle au carré de l entrefer, le rique de collage et donc le plu élevé aux intant où l'entrefer et le plu faible. Pour un élévateur de tenion MEMS, le rique de collage et donc le plu probable lorque l électrode mobile et à la poition. En fait, pendant l étape de fonctionnement ou charge contante de à, la force électrotatique à la poition et égale à celle à la poition (à charge contante la force électrotatique et indépendante de l'entrefer), par contre la force de rappel en et inférieure à 09

111 hapitre 4: onception et Optimiation Globale du onvertieur celle en, donc i la force de rappel et upérieure à la force électrotatique en elle l et ûrement en. Si le rique de collage et évité lorque l électrode et à la poition d entrefer, il era évité partout ur la trajectoire. Il faut donc que la force de rappel oit upérieure à la force électrotatique à la poition d entrefer, il uffit qu elle la dépae légèrement. Mai, en préence d aerviement, il peut avoir de faible dépaement et la poition fixée comme conigne peut être dépaée. Il faut donc prendre une marge de écurité en choiiant la force de rappel upérieure d un certain facteur à la force électrotatique. De cette façon, même lorque diminue au-delà de l entrefer minimal, la force électrotatique rete toujour inférieure à la force de rappel. Dan notre ca, la tenion d actionnement et déjà déterminée (voir Figure 3.6). e n'et donc pa ur la tenion que l'on va agir pour éviter le collage, nou allon plutôt dimenionner le condenateur variable, notamment le choix de a raideur, de façon à éviter que l électrode mobile entre en butée avec l électrode fixe. Nou pourrion choiir une marge de écurité élevée ur la raideur, mai étudion d'abord quel effet a cette raideur ur le rendement global de converion Effet de la raideur ur le rendement Aprè avoir étudié la limite inférieure de la raideur (donnée par le rique de pull-in), nou allon étudier l effet de la raideur de la upenion du condenateur variable ur le rendement de converion. Pour cela nou fixon la valeur de la capacité au repo à 00pF et la valeur conigne de la puiance de ortie à 0.3mW. Nou imulon l élévateur 0-0 ou SIMULINK pour différente valeur de raideur, le rendement en fonction de la raideur et tracé ur la Figure 4.9. Raideur minimale impoée par le pull-in Figure 4.9 Rendement du convertieur 0-0 en fonction de a raideur de upenion Le rendement de l élévateur diminue lorque la raideur augmente. Le rendement et égal à la puiance tranférée ver la ortie diviée par la puiance fournie par la ource de tenion 0

112 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS d entrée. L'enemble de paramètre de imulation ont donné dan le Tableau 4.. Le perte qui ont prie en compte dan cette imulation ont le perte mécanique par amortiement pour un facteur de qualité de 00, et le perte par conduction dan le élément paraite diipatif du circuit (réitance paraite de interrupteur). Le perte due au pilotage ne ont pa prie en compte, puique le but ici et d étudier l effet de paramètre de la tructure mécanique et non pa du circuit électronique aocié. La chute de rendement pour une upenion raide peut être expliquée énergétiquement. L énergie élatique tockée dan la upenion et égale à ( ) k 0, où 0 et l entrefer au repo, et l entrefer minimal, et k la raideur de la upenion. Pour un facteur de qualité Q donné, l énergie diipée par amortiement à chaque période et égale approximativement (lorque l amortiement et faible), au rapport de l énergie mécanique tockée dan le tème ur le facteur de qualité (voir équation.5). En conéquence, l énergie perdue par amortiement et proportionnelle à la raideur de la upenion (4.6). Lorque la raideur augmente, l énergie perdue par amortiement augmente; l énergie électrique tranférée retant contante, le rendement diminue. ( ) k 0 Enérgie diipée par ccle = π (4.6) Q L énergie perdue par amortiement peut aui être calculée en intégrant la force d amortiement c (t & ) ur la trajectoire de déplacement (travail mécanique aborbé). Suppoon que l amplitude de déplacement de l électrode mobile et égale à A et que le déplacement et inuoïdal : ( t) = A in( ωt) où ω et la pulation d actionnement. L énergie perdue ur une demipériode et donnée par l équation (4.7). π E diipée = c A ω (4.7) ette énergie et proportionnelle à la fréquence de fonctionnement donc indirectement à la raideur (i on actionne à la fréquence de réonance). Elle et aui proportionnelle à l amplitude de déplacement. Plu l amplitude de déplacement et importante plu le perte par amortiement ont élevée. Donc, pour maximier le rendement il faut choiir la raideur de upenion la plu faible poible. Aini, pour une capacité donnée, dimenionnée par rapport à un certain beoin en puiance de ortie, la raideur et choiie de façon à ce que le rapport entre la force de rappel et la force électrotatique à la poition de l entrefer oit égal à 4, un facteur minimal qui empêche le pull-in. e facteur 4 et choii afin de garder une marge de écurité parce que l amplitude du déplacement peut fluctuer autour de la valeur cible au cour du fonctionnement. La raideur et déduite en réolvant l équation (4.8) dan le but d éviter le collage tout en maximiant le rendement.

113 hapitre 4: onception et Optimiation Globale du onvertieur F k ε S = (4.8) 0 a ( ) 4 Felec ( ) k( 0 ) = 4 k ε 0S a = 0 e e En concluion, d aprè l étude de l effet de la raideur ur le collage et ur le rendement de converion, diminuer la raideur de upenion pour une capacité au repo donnée permet d'augmenter le rendement de converion. Pour cela nou choiion une raideur la plu petite poible tout en repectant la limite qui entraîne un rique de collage. Dan le paragraphe uivant, nou allon nou intéreer aux critère de choix de la capacité au repo hoix de la capacité au repo Dan ce paragraphe nou allon étudier l effet de la capacité au repo ur le rendement de converion, l effet de capacité paraite de la tructure du condenateur variable, de capacité paraite du circuit électronique (celle de tranitor notamment), et le capacité de appareillage de meure éventuel. Selon l influence de ce paramètre, nou en déduiron la valeur optimale de la capacité au repo Effet de capacité paraite de la tructure Le capacité paraite intrinèque à la tructure ont de origine variée. Par exemple le capacité due à l ancrage de poutre qui maintiennent une plaque parallèle ur un ubtrat SOI, ou bien entre le upport et le peigne pour une tructure à peigne inter-digité (la capacité effective étant entre le peigne). Si ce capacité paraite ne ont pa prie en compte lor du dimenionnement, le rapport de converion vié rique de ne pa être atteint. Prenon par exemple le ca du paage de l'électrode mobile entre la poition et la poition, l électrode mobile e déplace ou charge contante : e =, à partir de cette relation et an prendre en compte le capacité paraite, le rapport entre le poition et et égal à = e = κ, où κ et le facteur de converion. Par contre, en introduiant le capacité paraite dan le expreion de la capacité en et en (ca élévateur), on aura :

114 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS = e = κ ε 0S ε 0S p p = κ = κ p ( κ ) (4.9) Où p déigne l enemble de capacité paraite ajoutant en parallèle avec la capacité utile de la tructure. En préence de capacité paraite, l équation (4.9) montre qu'il faut augmenter le rapport entre et d une quantité ( ) p κ pour accomplir le même facteur de converion κ. ette quantité et d autant plu importante que p et non négligeable par rapport à même pour le rapport entre 4 et 3 :. Il en et de 4 3 e e p = e (4.0) e 4 Aini le rapport global entre 4 et, et par conéquence le rapport entre la capacité maximale et la capacité minimale doit être augmenté en préence de capacité paraite. eci a une conéquence négative d'une part ur le rendement, le rendement diminuant lorque l amplitude du déplacement augmente, et d'autre part ur le rapport de converion poible, l'amplitude de variation de capacité étant limitée pour de raion technologique. Donc, pour pouvoir atteindre un facteur de converion élevé et un rendement élevé nou allon concevoir une tructure mécanique préentant de capacité paraite le plu faible poible par rapport à la valeur minimale de la capacité variable Effet de capacité paraite du circuit Le capacité paraite qu'introduit le circuit électronique ont celle de tranitor MOSFET K e, K, et K e. Lorque la capacité variable et ou charge contante, le troi interrupteur ont ouvert, le MOSFET ont équivalent à leur capacité paraite entre drain et ource:,, et 3 pour le interrupteur K, K e, et K e repectivement (Figure 4.0). Nou allon calculer le rapport entre le capacité en deux poition (pour un déplacement ou charge contante) pour regarder l effet de capacité paraite ur le facteur de converion. En abence de capacité paraite, le rapport entre la capacité en et la capacité en et égal au rapport de converion. 3

115 hapitre 4: onception et Optimiation Globale du onvertieur = = κ (4.) e i i i var i 3 3 Figure 4.0. Schéma équivalent du circuit de l abaieur lorque la capacité variable et ou charge contante Pendant le fonctionnement qui et cené être ou charge contante, deux ca e préentent : l un pendant la diminution de la capacité et l autre pendant on augmentation. Prenon le ca d une diminution de la capacité lorque l électrode éloigne à partir de la poition juqu à la poition. La capacité var diminue, normalement elle et cenée être ou charge contante mai comme elle n et pa complètement iolée à caue de capacité paraite, elle va e décharger partiellement dan le capacité paraite, elle fonctionne en générateur. Le modèle équivalent en petit ignaux du circuit donné ur la Figure 4.0 permet de déduire que le capacité paraite,, et 3 'ajoutent en parallèle avec la capacité variable var, le tranfert de charge pendant le fonctionnement ou charge contante e fait entre la capacité variable et le capacité paraite, l'enemble retant ou charge contante. Le rapport entre la capacité totale ( var et le capacité paraite) en et la capacité totale en et égal au rapport de tenion en et en, car la capacité totale et ou charge contante. ( ( ) = ) e ( = ( 3 3 ) ) e ( = ( par par ) = κ ) (4.) A partir de l'équation (4.) nou déduion le rapport entre la valeur de var en valeur en et a néceaire pour pouvoir accomplir le rapport de converion κ entre la tenion de ortie et la tenion d'entrée e en préence de capacité paraite non négligeable. e rapport et donné dan l'équation (4.3). 4

116 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS κ = = κ par (4.3) Nou en déduion que pour atteindre un facteur de converionκ, la variation de capacité doit être upérieure au facteur κ d une quantité proportionnelle à par (4.3). En conéquence, afin de pouvoir atteindre de facteur de converion élevé il faut que la omme de capacité paraite,, et 3 oit négligeable devant la valeur minimale de la capacité variable. Sinon, le facteur de converion et la puiance tranférée eront limité. Pour prendre en compte ce capacité paraite, il faut, lor du calcul de poition, remplacer l expreion de la capacité variable par on équivalent en prenant en compte le capacité paraite en parallèle, c'et-à-dire par exemple en ( ) ε 0S = par. Regardon maintenant l effet de capacité paraite lorque le condenateur variable et ou tenion contante. Lorque le condenateur variable et oumi à la tenion contante e, l interrupteur K e et fermé, donc eul le interrupteur K et K e ont équivalent à leur capacité paraite (Figure 4.). e i =0 i =0 e - i var i 3 Figure 4.. Schéma équivalent du circuit de l abaieur lorque la capacité variable et ou tenion e La capacité dan ce ca et ou tenion contante, le courant qui la travere et nul. De même pour la capacité qui et en érie avec la tenion et le condenateur variable dont la tenion à e borne et contante et égale à e. Donc, lorque K e et fermé, le capacité paraite n influent pa ur le fonctionnement et le tranfert de charge e fait uniquement ver le condenateur variable. De même, lorque le interrupteur K et K e ont fermé, le capacité paraite n interviennent pa. K e En concluion, comme le contrainte technologique limitent l'amplitude de variation capacitive atteignable, nou allon dimenionner une capacité uffiamment élevée pour pouvoir 5

117 hapitre 4: onception et Optimiation Globale du onvertieur négliger le capacité paraite du circuit électronique. e choix va aui dan le en d'une augmentation de la puiance de ortie Effet de la capacité active ur le rendement Juqu ici nou avon montré que le dipoitif MEMS doit avoir une capacité importante devant le capacité paraite pour obtenir une puiance de ortie atifaiante et ne pa limiter le facteur de converion. Etudion maintenant l effet de la capacité au repo, indépendamment de capacité paraite, ur le rendement du convertieur. Nou fixon la valeur de la raideur du reort de rappel pour écarter on influence ur le rendement et nou fixon la puiance de conigne en ortie à 0.3mW. Pour faire varier 0, la urface et ajutée, et la valeur de l entrefer initial 0 rete, quant à elle, fixée. La Figure 4. préente le rendement en fonction de la capacité au repo pour deux valeur de raideur différente. Le rendement et d autant plu élevé que la capacité au repo et plu élevée. Figure 4. Rendement du convertieur 0-0 en fonction de la valeur de capacité au repo En concluion, plu la valeur de capacité et élevée plu le rendement et élevé, en même temp une augmentation de la capacité au repo permet de réduire l'effet de capacité paraite. En revanche, augmenter la valeur de la capacité implique une augmentation de la urface qu elle occupe. Un compromi ur le choix de la capacité doit être fait elon le priorité par rapport au rendement et à la urface occupée. Il dépendra de l application viée. Le choix du calibre de la capacité dépend en premier lieu de la puiance demandée en ortie. Il et difficile, d établir une expreion analtique qui donne la capacité au repo en fonction du beoin en puiance de ortie. En fait, la puiance de ortie dépend de l'amplitude de la variation de capacité qui ne peut pa être impoée en impoant une valeur de capacité au repo car elle dépend, entre autre, de la urface de la tructure et de rique de collage et elle et limitée pour de raion technologique. 6

118 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Il et donc néceaire de faire une conception itérative, c'et-à-dire d etimer, pour une puiance donnée, une première valeur de capacité et de déduire la raideur optimale correpondante, et de réoudre enuite le équation énergétique pour vérifier i la demande en puiance et atifaite. Le équation d énergie ont réolue en uppoant une variation de capacité maximale, c'et-à-dire juqu à la limite du collage, qui donne la puiance maximale que peut fournir le tème. La démarche complète de dimenionnement que nou propoon et préentée à la fin de ce chapitre Limite de fonctionnement L optimiation du choix de paramètre de conception et limitée par de contrainte liée à la réaliation pratique du condenateur variable. Dan la uite, nou préenton le principale limitation : la tenion de claquage, et le contrainte de fabrication technologique Tenion de claquage de l air La loi de Pachen (Figure 4.3) définit, pour un gaz et une température donnée, la tenion diruptive entre deux électrode plane en fonction du produit preion-ditance. elle-ci définit la tenion à ne pa dépaer lor du dimenionnement d une tructure électrotatique et ceci pour une preion et une ditance entre le électrode donnée. Dan notre ca, le tenion d'actionnement ont donnée par le cahier de charge, la tructure mécanique doit être dimenionnée de façon à ce que le potentiel de l électrode mobile ne puie pa provoquer un claquage diélectrique durant la totalité de la trajectoire de l électrode mobile. ette contrainte impoe un entrefer minimal que l électrode mobile ne doit pa dépaer. Figure 4.3 ourbe de Pachen donnant la tenion de claquage en fonction de l'entrefer [RUA008] 7

119 hapitre 4: onception et Optimiation Globale du onvertieur omme montré ur la Figure 4.3, la courbe de Pachen n et pa valide pour un entrefer inférieur à 4µm. La courbe modifiée donne le champ de claquage pour le faible entrefer oit environ 75/µm. ette valeur et proche de la valeur du champ de l'émiion électrique dan le vide [SLA00] (ou encore appelé émiion de champ [STR008]). Pour de faible entrefer, le particule de gaz ont rare, le électron libre venant de la cathode ubient trè peu de colliion avant d arriver à l anode. L effet de particule d air pour le faible entrefer et négligeable et c et l effet d émiion de champ qui domine. Le condenateur variable et oumi à la tenion e lorque l électrode mobile et au maximum de rapprochement. La valeur de l entrefer minimal et donc limitée par le champ de claquage à e, elle doit être upérieure à ( e /75) µm. Par exemple, pour une tenion d entrée égale à 0, la valeur minimale que peut atteindre l entrefer minimal et égale à 0.3µm. Remarque: Le champ qui permet d'extraire le charge de la urface dépend du matériau contituant la urface, en utiliant un matériau aant une fonction de travail élevée, il et poible d'atteindre de champ électrique plu élevé. Sur du ilicium, un traitement de urface pourrait uffire. La limite de l entrefer minimal donne également une limite inférieure à l entrefer au repo liée au facteur de converion déiré. Par exemple pour un entrefer minimal de 0.µm et un facteur de converion de 3, l entrefer au repo doit être upérieur à µm approximativement afin d avoir uffiamment de déplacement pour accomplir la converion, et ceci quel que oit la valeur de la capacité au repo Limite technologique Le limite technologique de fabrication dépendent de la tructure mécanique choiie pour réalier le condenateur variable. En général, le contrainte le plu fréquente ont : l'entrefer au repo et l'entrefer minimal atteignable pour un condenateur à plaque parallèle, et le rapport entre la profondeur et le gap (facteur de forme) pour une tructure à peigne interdigité. Par exemple, le facteur de forme limite l intérêt d une tructure à peigne interdigité du point de vue denité de capacité. Pour une tructure à peigne interdigité, en conidérant un facteur de forme de 0 et pour une plaque de ilicium de 500µm d épaieur, l entrefer au repo et limité à 5µm, et donc le capacité qui réultent ont relativement faible. Un autre exemple de contrainte liée à un condenateur à plaque parallèle aant une urface importante, il faut dimenionner judicieuement le poutre de guidage pour que leur fréquence de torion oit loin de leur fréquence de flexion pour éviter un mouvement de rotation de la plaque. Nou détaillon, dan le chapitre 5, le contrainte pécifique à la réaliation d'une poutre encatrée-encatrée. A titre d exemple, l entrefer au repo et limité par la urface de la poutre. La poutre et relativement longue donc il faut repecter une valeur minimale pour le gap au repo, inon on rique d avoir de non uniformité de urface qui peuvent entraîner un contact. 8

120 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 4.7. Stratégie de conception Pour choiir le valeur de la capacité au repo et de la raideur, voici la démarche que nou propoon : Partir tout d abord d'une géométrie mécanique de condenateur variable, choix qui peut e faire ur la bae d'une volonté d'atteindre une forte denité capacitive ou forte variation de capacité elon que l'on préfère la denité de puiance, le rendement ou le facteur de converion, dan notre ca nou allon choiir une poutre encatrée-encatrée. Enuite, elon la puiance de ortie indiquée dan le cahier de charge, choiir la valeur de la capacité au repo. Finalement, imuler le convertieur pour trouver la raideur optimale. Si le rendement obtenu n et pa atifaiant, augmenter la valeur la capacité et retourner à l'étape précédente. Le rendement et d autant plu important que la capacité et importante, mai cela demande une urface de tructure plu importante. Si le rendement obtenu pour une capacité donnée n et pa atifaiant, il faudra augmenter la capacité et donc la urface occupée. La plage de variation de la raideur pour une capacité donnée et limitée entre une valeur minimale et une valeur maximale. La valeur minimale correpond à la limite du pull-in (rique de collage), c'et-à-dire que la force de rappel ne peut plu équilibrer la force électrotatique. La valeur maximale correpond à la limite où l énergie apportée au tème ne uffit plu pour tranférer la puiance déirée à la ortie et compener le perte mécanique. On pourrait pener, vu que la puiance de ortie dépend de la variation de capacité et de la fréquence, qu on pourrait choiir une capacité faible avec une raideur importante. En fait ce choix permet de remplir la condition en puiance de ortie, mai, comme nou l avon démontré dan ce chapitre, le rendement erait faible (Figure 4.). Il 'agit donc d'un compromi urface/ rendement. D un autre côté, on pourrait choiir une tructure aant une variation de capacité importante plutôt qu une capacité importante. Par contre, dan ce ca, il faut que la raideur oit élevée pour empêcher le collage (équation 4.8, pour un entrefer plu faible) et donc le rendement e dégrade (capacité faible et raideur importante, regarder Figure 4.). Le eul moen de limiter la urface et d'augmenter le champ électrique en augmentant la fonction du travail de électrode, ce qui permet de réduire le entrefer, d'augmenter la capacité et d'augmenter la fréquence de fonctionnement. Dan notre ca nou avon finalié l'étude en réaliant un prototpe que nou teton avec une électronique dicrète. Nou validon aini la démarche et le principe. 9

121 hapitre 4: onception et Optimiation Globale du onvertieur 4.8. oncluion Dan ce chapitre nou avon modélié le convertieur ou SIMULINK, ce modèle prend en compte le apect électrotatique et mécanique du condenateur variable, aini que le contrôle de interrupteur du convertieur. Le modèle du convertieur et utilié pour imuler l influence de paramètre de conception du condenateur variable ur on rendement. Nou avon étudié aui le limitation liée au phénomène de collage et à la technologie de fabrication utiliée. Finalement nou avon déduit une tratégie de conception : pour avoir un haut rendement de converion il faut une capacité au repo importante correpondante à la puiance de ortie exigée, la raideur la plu faible poible adaptée à la capacité choiie (légèrement upérieure à la raideur qui entraîne le collage). Aprè cette étude théorique et la modéliation du convertieur, nou propoon de valider no réultat via la réaliation d un prototpe de laboratoire. Dan le chapitre uivant nou préenton la fabrication du prototpe de tpe poutre encatrée-encatrée uivant la démarche de conception préentée précédemment. 0

122 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 5. onception et fabrication du dipoitif MEMS

123 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS

124 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 5.. Introduction Aprè avoir mi en place la méthode de contrôle du convertieur MEMS et en e baant ur la tratégie de conception développée au chapitre précédant, nou allon dan ce chapitre dimenionner, fabriquer et caractérier le condenateur variable. Nou choiion une poutre encatrée-encatrée pour réalier le condenateur variable, nou la modélion par un tème mae-reort et nou déduiron e dimenion optimale vi-à-vi du cahier de charge. Une variante de poutre encatrée-encatrée et propoée afin d'améliorer le parallélime du déplacement et par uite l'augmenter la variation de capacité. Le étape de fabrication par le technologie microtème ont enuite détaillée. Finalement nou préenton la caractériation mécanique et électrique du condenateur variable fabriqué. 5.. hoix de la tructure mécanique La conception de la partie mécanique du microtème comprend troi étape eentielle. La première concerne le choix de la géométrie mécanique de bae, la deuxième et le développement du proce d implémentation phique de cette tructure, et finalement la troiième et d'optimier on dimenionnement. e troi étape de conception ont orientée ver une optimiation du tème électromécanique vi-à-vi de l'application. En ce qui concerne la première étape, le tructure mécanique utiliée pour former un condenateur variable mécaniquement peuvent être claée en troi principale topologie de bae [ROU00] elon le en du déplacement de l'élément mobile. Le tructure à plaque parallèle à entrefer variable hor plan, le tructure à peigne interdigité à chevauchement variable [HE003] et celle à entrefer variable dan le plan [AR005]. La tructure à plaque parallèle et ouvent utiliée dan de nombreue application [KIM00] à caue de la implicité de on étude et de a fabrication. Grâce à une étude comparative reportée en annexe A3 entre une tructure à plaque parallèle et une autre à peigne interdigité, nou avon pu déduire que la tructure à plaque parallèle au vu de l'état de la technologie à notre dipoition, et la mieux adaptée à notre application. Elle préente notamment une denité de capacité upérieure à celle d'une tructure à peigne interdigité. De nombreue implémentation ont poible pour réalier un condenateur à plaque parallèle. Le tructure le plu utiliée ont une poutre encatrée-libre, une poutre encatréeencatrée ou encore une plaque tenue à l aide de poutre. e ont le tructure générique à partir dequelle de multitude de déclinaion peuvent être conçue en modifiant la géométrie de la upenion. Nou avon choii d utilier une poutre encatrée-encatrée, la olution la plu imple, le but de cette thèe étant eentiellement d étudier et de valider un nouveau principe de converion. L avantage de la poutre encatrée-encatrée par rapport à une poutre encatrée-libre et une meilleure maîtrie de l entrefer durant la fabrication, ce qui permet de réalier de entrefer aez 3

125 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS faible (quelque µm) et d augmenter la capacité par unité de urface. D autre part, la poutre encatrée-encatrée préente un inconvénient par rapport à un condenateur à plaque parallèle dont une plaque et upendue à l aide de poutre dédiée, le déplacement de l électrode mobile n et pa tout à fait parallèle ce qui a pour effet de diminuer la variation de capacité effective. Pour pallier à ce problème nou propoon une nouvelle conception de poutre en ajoutant de encoche afin de favorier la flexion en certain point et d améliorer le parallélime et de ce fait augmenter la denité de capacité. Finalement, la géométrie de la tructure étant choiie, nou pouvon paer à l optimiation du dimenionnement. Le dimenion de la poutre ont optimiée pour répondre à un cahier de charge d un élévateur de tenion en uivant le règle déduite au chapitre précédant. L objectif de l optimiation et de maximier le rendement de converion et la denité de puiance tranférée ver la ortie. Notre cahier de charge et contitué d'une tenion d entrée de 0, une tenion de ortie de 0 et une puiance de ortie de l ordre du mw. e cahier de charge ne vie pa une application donnée, il et pri à titre d exemple pour illutration et validation. Noton bien que cette tructure n et qu une propoition de tructure adaptée à l application dont nou allon optimier le dimenionnement. Une foi la nouvelle méthode de converion validée, une étude plu pouée peut être menée ur l amélioration du dipoitif MEMS, notamment a denité de capacité. Avant de paer à l optimiation du dimenionnement de la poutre encatrée-encatrée pour répondre au cahier de charge, nou allon faire une modéliation analtique de cette poutre afin de calculer a raideur et a mae équivalente Modéliation d'une poutre encatrée-encatrée Le condenateur variable que nou utilion pour valider le principe et formé d une poutre conductrice encatrée de deux côté (Figure 5.) avec une électrode placée en face de la partie centrale de la poutre afin d obtenir une capacité à plaque eniblement parallèle. L 0 x a e 0 b w Electrode fixe Figure 5. Poutre encatrée-encatrée avec une électrode fixe centrale placée en regard La poutre encatrée-encatrée et un tème à contante répartie (Figure 5. a), mai, pour implifier, nou la modélion par un tème équivalent à paramètre localié (Figure 5. b). L équation du mouvement du tème continu à paramètre ditribué (5.) et la même que pour un tème mae-reort, mai en ubtituant la mae ponctuelle centrale par une mae 4

126 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS équivalente m eq correpondante à la mae répartie ur toute la poutre, et en ubtituant la raideur du reort par la raideur équivalente k eq. L L m eq k eq (a) Figure 5. Poutre encatrée-encatrée : a) tème à paramètre ditribué, b) tème équivalent à contante localiée (b) ( t) d( t) d m eq c keq ( ( t)) = F 0 dt dt elec (5.) avec nmeq keqmeq c = ω k eq = et ω n = la pulation naturelle de réonance. Q Q m eq Dan la uite nou allon déterminer le expreion de la raideur équivalente et de la mae équivalente de la poutre en fonction de e dimenion Raideur équivalente La raideur équivalente de la poutre et égale à la force appliquée ur la poutre diviée par la déformation en milieu de celle-ci. La force appliquée ur la poutre correpond à la force électrotatique F elec crée par l application d une tenion entre la poutre mobile et l électrode fixe ou bien qui et due à la préence d'une charge ur l'électrode mobile. F elec q M A 0 x M B a b a R A L R B Figure 5.3 Répartition de force de réaction et moment ur une poutre encatrée-encatrée Sur la Figure 5.3, b et la longueur de la partie chargée par la force électrotatique F elec avec q la répartition de cette force ur la longueur b, a et la longueur de partie proche de encatrement non oumie à l'effet de la force, R A et R B ont le réaction verticale aux deux encatrement, et M A, M B le moment qui 'exercent dan ce même encatrement. Pour 5

127 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS calculer la déflection de la poutre, il faut trouver le moment fléchiant en chaque point ur l axe x de la poutre. Lorqu'une poutre et outenue d une façon tatiquement déterminée, toute le réaction peuvent être déterminée à partir du diagramme du corp libre et de équation d équilibre [GER00]. Dan notre ca, il a quatre inconnue (R A, R B, M A, M B ), et on peut écrire troi équation d équilibre indépendante : la omme de réaction verticale et nulle, la omme de réaction horizontale et nulle, et la omme de moment et nulle. Le réaction horizontale ont nulle parce qu il n a aucune charge horizontale, donc il rete uniquement deux équation d équilibre indépendante à quatre inconnu. F = 0 q. b R R = 0 (5.) vert A B M A b = 0 M A M B q. b. a RB. L = 0 (5.3) La poutre et donc hpertatique ou bien tatiquement indéterminée (le nombre d inconnu et upérieur au nombre d équation), le réaction et le moment ne peuvent pa être déterminé uniquement à partir de équation d équilibre. Pour cela, nou allon trouver la déflexion en utiliant une autre méthode que la réolution de équation d'équilibre, nou allon calculer le moment fléchiant correpondant aux troi différente partie de la poutre, pour 0 x a, pour a x a b et pour a b x L, et en déduire la déflexion v à partir de l'équation différentielle de la poutre donnée en (5.4). d dx v = M E I (5.4) Avec M le moment fléchiant, E le module de Young et I le moment d inertie de la ection droite de la poutre donné en (5.5). Avec w la largeur de la poutre, et e on épaieur. w. e 3 I = (5.5) Aprè avoir calculer le moment fléchiant pour chaque partie, nou déduion la déflexion de la poutre pour 0 x a, pour a x a b et pour a b x L, en intégrant à chaque foi l équation différentielle de la déflection de la poutre donnée en (5.4). Aprè un calcul détaillé en annexe A, nou obtenon l expreion de la raideur équivalente (5.6) en fonction de a et b, où b et la partie centrale de la poutre oumie à la force électrotatique. 6

128 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 384EI = (5.6) 3 b k eq 3 6a 4a b 8ab En prenant a=0 et b=l, nou retrouvon la formule 384EI L 3 de la raideur d'une poutre encatrée ur le deux extrémité avec une charge uniformément répartie ur toute la longueur de la poutre. En application numérique pour le dimenion indiquée dan le Tableau 5., la raideur équivalente de la poutre encatrée-encatrée et égale à 63kN.m -. Elle erait de 55kN.m - i la force était concentrée au milieu de la poutre, et de 0kN.m - i la force était répartie ur toute la poutre. Tableau 5. Dimenion d une poutre encatrée-encatrée utiliée pour comparer le raideur pour différente répartition de force Paramètre aleur Partie de la poutre non chargée a 0.3cm Partie chargée de la poutre b 0.4cm Longueur de la poutre L cm Epaieur de la poutre e 50µm Largeur de la poutre w 0.6cm Matériau Silicium Module de Young E 69GPa Le Tableau 5. réume la comparaion entre le raideur de la poutre encatrée-encatrée (dont le dimenion ont donnée dan le Tableau 5.) pour différente répartition de la force. Tableau 5. omparaion de raideur d une poutre encatrée-encatrée pour différent chargement Répartition de la force Repréentation Raideur Force uniformément répartie ur toute la poutre [LIN006] L 384EI - =0 kn.m L 3 Force concentrée au milieu 9EI - de la poutre [BRU004] 3 =55 kn.m L L Force uniformément répartie ur une partie au centre de la poutre a b a L k eq =63 kn.m - 7

129 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS Nou avon calculé la raideur équivalente de la poutre encatrée-encatrée, il rete à calculer la mae équivalente correpondante afin de trouver le modèle équivalent complet de la poutre qui era utilié pour étudier le mouvement dnamique de la poutre en on centre et qui permettra enuite on dimenionnement alcul de la mae équivalente Nou calculon la mae équivalente en appliquant le principe de Raleigh [LAL986], [LOB007], la ditribution de la vitee le long d une poutre en vibration et identique à celle de la déflection. En utiliant aui l hpothèe que l énergie cinétique du tème continu et égale à celle du tème à contante localiée, nou pouvon déduire l équation de la mae équivalente : m eq L ( x). f ( x) dx = ρ. S (5.7) 0 b Où L et la longueur de la poutre, ρ la mae volumique du matériau utilié, S(x) l aire de la ection droite, qui et contante dan notre ca de poutre encatrée ur le extrémité, et f b (x) la fonction de ditribution de la déflexion donnée par l'équation (5.8). Où ( x) ( ) ν x f b ( x) = (5.8) ν max ν et la déflexion de la poutre et ν max et la déflexion maximale de la poutre. En application à la poutre encatrée aux deux extrémité, la mae équivalente et donnée par : m eq a a b L = ρ. S ( ) ( ) ( ) f x dx f x dx f 3 x dx (5.9) 0 a a b ν avec ( ) ( x) ν f x =, ( ) ( x) ν 3 f x =, ( ) ( x) f x =, où ( x) ν max ν max ν ( x) et la déflection pour a<x<ab, ( x) 3 ν max ν et la déflection pour 0<x<a, b ν 3 et la déflection pour ab<x<l, et ν max = ν a. En application numérique aux dimenion de la poutre indiquée dan le Tableau 5., nou trouvon le réultat réumé dan le Tableau 5.3. Tableau 5.3 alcul de la fréquence de réonance de la poutre par différente méthode Paramètre aleur numérique Unité Mae réelle de la poutre kg Mae équivalente kg Raideur équivalente 6.7 kn.m - 8

130 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Fréquence = π k m eq eq 3.96 khz Fréquence par élément fini 3.6 khz Erreur relative.5% Fréquence par calcul modal.37 E. I 3. khz π L ρ. S Nou déduion que la fréquence de réonance naturelle de la poutre déduite à partir du tème équivalent à contante localiée et imilaire à la fréquence calculée par élément fini (avec une erreur de.5%). Par ailleur, cette fréquence et plu précie que la fréquence calculée par la formule obtenue à l aide du calcul modal. Aprè avoir modélié la poutre encatrée-encatrée, nou pouvon, en utiliant l étude de paramètre effectuée au chapitre 4, procéder au dimenionnement de la poutre permettant de répondre à un cahier de charge donné Dimenionnement de la poutre encatrée-encatrée Nou commençon par choiir une capacité au repo 0, dan notre ca nou prenon 00pF, cette valeur et uffiamment upérieure aux capacité paraite et facilement réaliable par le technologie de fabrication microtème. Il et difficile de dimenionner une poutre encatréeencatrée aant une capacité au repo trè élevée (upérieure à quelque centaine de pf) à caue de contrainte de fabrication. Il a un rapport urface/entrefer à repecter, ce rapport n et pa exactement défini, il dépend de la géométrie et de condition de fabrication, nou le uppoon de l ordre de pour une urface en mm et un entrefer en µm. En fait, pour augmenter la capacité, nou pouvon augmenter la urface ou bien diminuer l entrefer. Et comme nou l avon vu, l entrefer et limité par la tenion de calquage et par le pull-in (rique de collage), il faut donc plutôt augmenter la urface. Par contre, avec une grande urface (de l'ordre du cm ), il et difficile d'atteindre de trè petit entrefer (<µm) à caue de non uniformité de urface. Ne connaiant pa à priori la puiance de ortie atteignable avec la valeur de capacité 0 choiie, nou allon vérifier à l'aide d'une imulation i celle-ci et cohérente avec notre cahier de charge. La econde étape conite à choiir la raideur optimale correpondante à la capacité au repo choiie, en appliquant la formule (4.8), nou trouvon une raideur égale à 00kN.m -. A partir de la valeur de 00pF de la capacité au repo et en fixant l entrefer au repo à µm, la plu petite valeur atteignable du point de vue fabrication avec no moen technologique, on obtient une urface utile de 4mm. Nou choiion une largeur d électrode égale à 6mm et une longueur égale à 4mm. Pour obtenir un déplacement parallèle de la urface active par rapport à l électrode fixe il faut éloigner la urface active de encatrement, il en réulte une longueur totale 9

131 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS de la poutre égale à 0mm. A partir de la raideur, nou en déduion l épaieur de la poutre 0µm, la mae équivalente vaut alor 0-6 kg. Le dimenion de la poutre encatréeencatrée ont réumée dan le Tableau 5.4. La poutre et réaliée en Silicium pour on bon facteur de qualité. Tableau 5.4 Dimenion optimale de la poutre encatrée-encatrée Paramètre aleur Unité Permittivité de l air ε Denité maique ρ 330 kg.m -3 apacité au repo 0 00 pf Raideur équivalente k eq 00 kn.m - Mae équivalente m eq 0-6 kg Fréquence de réonance 0.5 KHz Entrefer au repo 0 µm Longueur de la poutre L 0 mm Epaieur de la poutre e 0 µm Largeur de la poutre w 6 mm Partie de la poutre non chargée a 3 mm Partie chargée de la poutre b 4 mm Module de Young E (matériau ilicium) 69 GPa Avant de paer à la fabrication de la poutre dimenionnée, nou allon vérifier le parallélime entre l électrode mobile et l électrode fixe lor d une déflexion importante de la poutre et propoer une nouvelle tructure qui permet d améliorer le parallélime Amélioration de la poutre encatrée-encatrée Dan cette ection nou étudion le parallélime entre l électrode mobile et l électrode fixe pour la poutre dimenionnée au paragraphe précédant, et pui nou propoon une amélioration de la géométrie pour aurer un meilleur parallélime Profil de déflexion de la poutre imple La capacité maximale lorque le déplacement de l électrode mobile n et pa tout à fait parallèle et plu faible que pour un déplacement parallèle à gap central identique. Pour la poutre encatrée-encatrée imple décrite dan le Tableau 5.4, le profil de déflection, obtenu à l aide d une imulation par élément fini ou OMSOL, pour un déplacement de.8µm et préenté ur la Figure 5.4. e déplacement et crée en appliquant une charge électrique contante ur l'électrode mobile plutôt qu'une tenion contante pour éviter le rique de collage. En fait, la force électrotatique due à une charge électrique contante et indépendante de l'entrefer; quelque oit la force, il exite une poition d équilibre table entre la force électrotatique et la force de rappel et ceci juqu'à la poition de contact. Alor que i on applique une tenion, on ne peut dépaer un déplacement 30

132 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS tatique upérieur à /3 de l'entrefer initial au rique inon d'aller au collage (force électrotatique qui augmente plu vite que la force de rappel). Figure 5.4 Profil de déflection de la poutre encatrée-encatrée dont le dimenion ont donnée dan le Tableau 5.4 ou l action d une force électrotatique A l aide de omol, nou calculon l énergie emmagainée dan la capacité et nou déduion la valeur de la capacité lorque l électrode et au maximum de déplacement Q E =. La capacité au maximum de déplacement et égale à 530pF, alor qu elle devait être de nf 0 4mm ( = ε ) i le déplacement était parfaitement parallèle avec un même gap en poition 0.µm centrale. Nou contaton que la capacité maximale et réduite de 50% par rapport à celle correpondante à un déplacement parallèle. omme nou l avon vu dan le chapitre précédant, pour augmenter la puiance de ortie il faut une variation de capacité importante. De plu, pour obtenir un facteur de converion important, il faut que la variation de capacité oit importante. Par ailleur, pour obtenir un rendement important, il et préférable que la variation de capacité e fae ur un déplacement plu faible afin de diminuer le perte par amortiement. Pour ce raion, nou avon cherché à améliorer la tructure de la poutre pour améliorer le parallélime et augmenter par conéquent la variation da capacité pour un même déplacement Structure de poutre améliorée Afin d'améliorer le parallélime de la poutre par rapport à l'électrode fixe pendant la déflexion, nou propoon d ajouter de encoche dan la largeur de la poutre aux deux point de flexion à côté de encatrement et aux point de flexion aux limite de l électrode fixe. Une vue 3D et une vue en coupe de la poutre ont préentée ur la Figure

133 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS L E e E L c e L Figure 5.5 ue 3D et en coupe de la poutre encatrée-encatrée avec le encoche Afin de vérifier i le parallélime lor du déplacement de cette tructure et amélioré, nou comparon le capacité maximale de la poutre imple et de la poutre avec encoche pour un même déplacement de.8µm. Le deux poutre ont été dimenionnée pour avoir la même raideur afin de pouvoir comparer le parallélime ou l effet de la même force. Le dimenion de la poutre avec encoche ont donnée dan le Tableau 5.5. Tableau 5.5 Dimenion de la poutre encatrée-encatrée avec encoche Paramètre aleur Unité Raideur équivalente 00 kn.m - apacité au repo 0 00 pf Entrefer au repo 0 µm Longueur de la poutre L 0 mm Epaieur de la poutre e 50 µm Largeur de la poutre w 6 mm Longueur de l encoche L E 350 µm Epaieur de l encoche e e 5 µm Longueur de la poutre centrale entre le encoche L c 4 mm Le profil de déflexion de deux poutre et la valeur de la capacité maximale correpondante à un déplacement de.8µm pour le deux poutre ont repréenté ur la Figure

134 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS (a) max = 530pF max = (b) max = 933pF max = Figure 5.6 omparaion de la capacité maximale (a) d'une poutre imple et (b) d une autre avec de encoche aant la même raideur Nou contaton que le déplacement de la poutre avec encoche et trè proche d un déplacement parfaitement parallèle. La différence entre la capacité maximale obtenue par imulation et celle théorique d'un déplacement parfaitement parallèle et égale à 6.7%. Nou max contaton aui un gain de.76 en facteur de variation de capacité κ =, et un gain d'environ foi (.95) en différence de capacité max - 0, par rapport à la poutre imple. Le facteur de variation de capacité κ a un impact ur le facteur de converion, et la différence entre le capacité influe ur la puiance de ortie et le rendement. Le premier mode de réonance de cette poutre ont préenté ur la Figure er mode: khz ème mode: 5kHz Figure 5.7 Mode de réonance de la poutre dimenionnée dan le Tableau

135 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS Avant de paer à la réaliation pratique de la poutre à l aide de technologie microtème, nou allon imuler un élévateur utiliant cette poutre comme condenateur variable afin de vérifier on adéquation avec la converion et le rendement que nou recherchon Simulation d un élévateur 0-0 En utiliant le modèle SIMULINK du convertieur développé dan le chapitre 4, nou avon imulé un élévateur 0-0 utiliant la poutre encatrée-encatrée dimenionnée au paragraphe précédant. La Figure 5.8 montre l évolution temporelle de l'entrefer, de la tenion et de la charge ur la capacité variable une foi le régime permanent établi et la nchroniation tabiliée pour une puiance de conigne de 0.5mW. Figure 5.8 Evolution temporelle durant le régime permanent de : la commande de interrupteur, l entrefer, la tenion aux borne de la capacité variable, et la charge tockée ur cette dernière Nou remarquon que la nchroniation entre le ignaux de commande d'une part, l entrefer variable et la tenion aux borne de var d'autre part et bien réuie. L interrupteur K e et fermé lorque l électrode et au maximum d éloignement et la tenion v mem a atteint exactement 30 ( e ), la commutation e fait donc bien à zéro de tenion, de même, pour le commande de K e et K. Nou remarquon aui que la période du déplacement (50µ) correpond bien à la fréquence de réonance de la poutre (~0.5kHz). Le rendement de converion obtenu par cette imulation utiliant le paramètre donné au Tableau 5.4 et pour une puiance de ortie égale à 0.5mW, et égal à 88% an prendre en compte le perte liée à la commande de tranitor. e rendement chute juqu à 7% en prenant en compte le perte de commande de grille de MOSFET. 34

136 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS La Figure 5.9 montre l évolution temporelle, toujour en régime permanent, de la tenion max (la tenion qu atteint v mem à l'entrefer maximal 4 ), de l entrefer variable et de la durée de fermeture de K e, ceci pour une conigne en puiance de ortie qui varie de 0 à 0.5mW pui de 0.5mW à 0.65mW. Figure 5.9 Evolution temporelle durant le régime permanent montrant l effet de la rétroaction uite à un changement de la conigne de la puiance de ortie A l intant où la puiance de conigne pae à 0.5mW, la correction de T permet de nchronier l interrupteur K afin de tabilier max à 30 aprè quelque µ de dépaement. D'un autre côté, la correction de la durée T 4, qui et reportée ur la Figure 5.9, permet d ajuter la puiance de ortie à a valeur de conigne. Lorque la conigne en puiance de ortie change de 0.5mW à 0.55mW, la durée T 4 et ajutée et aprè quelque m, la puiance de ortie meurée atteint la puiance de conigne. Noton aui que l amplitude de déplacement et d'autant plu importante que la puiance de ortie augmente. eci confirme ce que nou avon déjà expliqué au chapitre 3. Nou contaton aui que la tenion max et la puiance de ortie uivent leur conigne aez rapidement an préenter un dépaement important, ce qui prouve l efficacité de paramètre proportionnel et intégral que nou avon calculé pour le correcteur. e imulation montrent à la foi l efficacité de la méthode de contrôle que nou avon développée et l adaptation de la poutre encatrée-encatrée dimenionnée par rapport au cahier de charge de l'élévateur

137 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS 5.6. Fabrication de la poutre Pour valider rapidement le principe, nou avon commencé par fabriquer une poutre encatrée libre par uinage mécanique claique. Le bout de la poutre e déplace parallèlement en face d'une électrode fixe (Figure 5.0). Figure 5.0 Poutre encatrée libre macrocopique La poutre et fabriquée en matériau céramique MAOR pour on facteur de qualité élevé, elle a été métalliée par évaporation d aluminium ou vide. Le upport et aui fabriqué en céramique pour a propriété iolante afin de limiter le capacité paraite. Le module de Young élevé de la poutre permet d avoir une déflexion élatique et non une déformation permanente de la poutre. Le caractéritique de la poutre et e dimenion ont regroupée dan le Tableau 5.6. L entrefer au repo vié et de 0µm afin de donner une capacité au repo de 88pF. Tableau 5.6 aractéritique de la poutre encatré-libre macrocopique Paramètre aleur Longueur 4cm Largeur cm Epaieur mm Raideur 0kN.m - Fréquence de réonance 5Hz Module de Young du MAOR 66.9GPa Mae volumique du MAOR.5g.cm 3 Surface active cm En pratique on aperçoit que, contrairement à ce que nou avion prévu lor du dimenionnement de la poutre, il et impoible de réduire le gap en deou de 00µm en raion de l état de urface imparfait de la poutre. La force électrotatique pour cet entrefer et trè faible et il et difficile d'obtenir de amplitude de déplacement important même en actionnant la poutre à a fréquence de réonance. 36

138 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS La imulation du mouvement de la poutre excitée à a fréquence de réonance à l'aide d'une tenion alternative d amplitude égale à 00 en uppoant un facteur de qualité égal à 0 (ce qui et optimite pour un mouvement à preion ambiante et avec un petit gap devant la urface) et avec un entrefer au repo de 00µm, et montrée à la Figure e n µm Temp en Figure 5. Mouvement de la poutre encatrée libre excitée par une tenion alternative d amplitude 00 et de fréquence 56Hz La poutre vibre avec une amplitude maximale de 0.8µm et un rapport entre max et min proche de (variation de capacité négligeable), ce qui et inexploitable pour notre application. Pour pallier à cela, nou nou omme orienté ver une fabrication à l aide de technologie microtème en alle blanche qui permet entre autre de mieux maîtrier le dimenion et l'entrefer. Une autre raion nou oriente aui ver une réaliation en micro technologie, c'et le fait qu on a beoin de forte variation de capacité, donc d un facteur de qualité important, et par conéquent il faut faire fonctionner le dipoitif ou vide. Or, le volume de la chambre à vide dont nou dipoon au laboratoire et de 4cm 4cm 3cm, une tructure de dimenion millimétrique et aini néceaire pour faire de tet ou vide. La urface du condenateur variable ne doit pa donc dépaer environ 3cm 3cm, il et trè difficile d obtenir une importante capacité aant ce dimenion par le procédé mécanique claique Procédé de fabrication de la poutre ilicium Le procédé de fabrication conite à graver un ubtrat en verre pour former le gap néceaire, dépoer une électrode en aluminium au centre de la cavité, aembler une plaque en ilicium contre la plaque en verre, et finalement graver le motif de la poutre ur le ilicium Wafer utilié Nou avon choii d'utilier un ubtrat en verre parce qu il et iolant ce qui permet d avoir de capacité paraite preque nulle. Le verre que nou avon utilié et du Borofloat33 de coefficient thermique (3.5) proche de celui du ilicium (.5) ce qui permet de réalier un cellement anodique entre le verre et le ilicium avec de faible contrainte mécanique aprè refroidiement. 37

139 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS Nou utilion un wafer ilicium de diamètre 00mm avec une face polie dopé de tpe N, d orientation <00>, de réitivité inférieure à 5mΩ.cm et aant un TT<5µm Etape de fabrication La poutre a été fabriquée à la PTA (Plateforme Technologique Amont) dan le locaux du EA et du IME-Nanotech. Le étape de fabrication ont décrite dan le tableau uivant : Etape : Gravure du ubtrat en verre : création de l entrefer. Nettoage de la plaque en verre prex. La olution utiliée pour nettoer le verre et de l'acide ulfurique H SO 4 et du peroxde d hdrogène H O :. La plaque et immergée pendant 0 min dan la olution pui rincée à l eau dé-ioniée.. Dépôt par évaporation d une couche r/or d épaieur 30nm/0nm. Le chrome ert de couche d adhéion pour l'or ur le verre, et l or ert de maque de gravure. Au r 3. Dépôt d une couche de réine poitive par pin coating. Réine 4. Ouverture d une fenêtre de gravure par photolithographie. 5. Gravure de l or à l aide d une olution de IKI, et gravure du chrome à l aide d une olution hrome etch du commerce. 6. Gravure de µm de profondeur dan le verre dan une olution d acide fluoridrique HF à 0% de concentration. La vitee de gravure meurée et égale à 0.µm/min. 7. Retrait du maque réine à l aide d acétone et gravure du r/or. Etape : Dépôt de l électrode fixe. Dépôt par évaporation de 50nm d Aluminium aprè nettoage de la plaque. L aluminium et choii parce que l oxde de ilicium, qui va être dépoé à l'étape uivante, adhère bien deu contrairement à l or. Al 38

140 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS. Dépôt d une couche de réine et photolithographie. 3. Gravure humide de l aluminium (aluminium etch). 4. Dépôt par pulvériation de 50nm de S i O. La couche de S i O ert d iolant pour protéger contre le collage de plaque. S i O 5. Aprè dépôt de réine et inolation, gravure du S i O par RIE (reactive ion etching) avec un plama SF 6. Etape 3 : Scellement de la plaque de verre contre la plaque en ilicium. Nettoage de deux plaque de verre et de ilicium dan une olution Pirhana (H SO 4 :H O 3 :) pendant 0 minute uivi d un rinçage à l eau dé-ioniée, pui dan une olution de HF tamponnée pendant minute et un rinçage à l eau dé-ioniée. La olution Pirhana permet d enlever le particule et l acide fluoridrique enlève l oxde natif dépoé ur le ilicium. e nettoage et critique avant de procéder à une étape de cellement, il permet d activer la urface et d enlever le particule contaminante.. Scellement anodique en appliquant une tenion de 300 entre la plaque en verre et celle en ilicium et en chauffant le deux plaque à Aminciement de la plaque de ilicium par DRIE (que pour le ca de la poutre imple). Etape 4 : Formation de encoche 4. Dépôt d une couche de réine épaie pui alignement en face arrière et lithographie et inolation. 5. Gravure de encoche par DRIE et retrait de la réine. 39

141 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS Etape 5 : Prie de contact. Dépôt d une couche de réine épaie pui lithographie et inolation.. Dépôt d une couche d or (00nm) par évaporation et lift off pour enlever la réine. Etape 6 : Libération de poutre. Dépôt d une couche de réine épaie.. Alignement face arrière pui lithographie et inolation. 3. Gravure du ilicium par DRIE pour libérer le poutre et retrait de la réine. Tableau 5.7 Etape de fabrication de la poutre encatrée-encatrée Etape critique de fabrication: le cellement La meilleure méthode de cellement entre le verre et le ilicium et le cellement anodique [WEI00]. La machine que nou utilion pour faire le cellement et une SB6 de Karl Su, le chéma du dipoitif utilié pendant le cellement et montré ur la Figure 5.. Une haute tenion et appliquée entre le verre et le ilicium, la cathode et appliquée ur le verre. Le deux plaque ont chauffée durant le cellement. La force électrotatique due à la tenion appliquée attire le deux plaque, le ion de odium Na migrent ver le contact négatif en laiant l oxgène à l interface entre le verre et le ilicium, l oxgène e lie au ilicium pour former du SiO. Le deux plaque ont par uite définitivement collée vu que la liaion SiO et même plu forte qu une liaion Si-Si. 40

142 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS - Electrode upérieure erre Silicium Plaque chauffante Figure 5. Schéma du dipoitif du cellement anodique Le cellement anodique entre le verre et le ilicium e fait à une température entre 00 et 600 et ou une tenion continue entre 00 et 0 00, le wafer en verre étant en contact avec l électrode négative et le ilicium avec l'électrode poitive. Le problème du cellement anodique vient du rique de collage au niveau de cavité à caue d'une part de la force électrotatique, et d'autre part de la déformation due à la différence du coefficient de dilatation thermique entre le verre et le ilicium. A haute température le verre et le ilicium e dilatent différemment à caue de la différence de leur coefficient de dilatation thermique, aprè refroidiement ceci crée de contrainte qui e manifetent par une courbure concave ou convexe elon la nature de la contrainte en tenion ou en compreion. En appliquant une tenion de 500 et en chauffant à 50, preque toute le cavité ont été collée (Figure 5.3 a). Pour pallier à ce problème, nou avon eaé de baier la tenion juqu à 300, le problème du collage a été réolu (Figure 5.3 b), par contre le problème de déformation de la plaque à caue de la dilatation thermique peritait. (a) 500 et 50 : preque toute le cavité ont collée (b) 300 et 50 : aucune de cavité n'et collée mai il a déformation Figure 5.3 Réultat du cellement anodique Pour éviter le problème du cellement anodique, nou avon eaé d autre méthode de cellement qui ne néceitent pa d appliquer une tenion et par uite ne ouffrent pa du collage à caue de la force électrotatique. Le cellement eutectique et la méthode qui a donné le 4

143 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS meilleur réultat dan notre ca. Le cellement eutectique [JIN00] conite à celler le plaque à l'aide d'un métal intermédiaire, qui en chauffant l'enemble à haute température entre en fuion. Dan notre ca nou avon utilié de l or comme métal intermédiaire que nou dépoon ur la urface du verre. cm cm Zone de cellement avec de l'or Electrode fixe en aluminium (a) Réultat du cellement entre le deux wafer: pa de collage dan le cavité (b) Zoom ur une de cavité Figure 5.4 Réultat du cellement eutectique avec de l'or comme métal intermédiaire En parallèle avec le eai de différente méthode de cellement, nou avon eaé de découper de poutre et de le coller avec de la colle (tpe canoacrlate) afin d avoir de premier dipoitif plu rapidement. Le problème de cette méthode et que l'entrefer et mal maitrié, mai nou avon quand même réui à obtenir de dipoitif avec de capacité proche de la valeur viée. cm 6 mm (a) ollage de poutre ue un wafer en verre avec de cavité gravée et une électrode dépoée au centre (b) Réultat aprè découpage de échantillon 4

144 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS (c) Photo du dipoitif aprè prie de contact et montage de l'échantillon Figure 5.5 Réultat du collage manuel par de la colle tpe canoacrlate Avant de paer à la caractériation électrique de dipoitif fabriqué nou allon préenter le réultat de la fabrication et la comparaion au dimenionnement prévu Réultat de fabrication omme nou l'avon expliqué pour l'étape de cellement, certaine étape de fabrication ont délicate et nou avon eu beoin de pluieur retour et modification du proce pour obtenir au final un bon réultat. En plu de l'étape du cellement, le deux dernière étape celle de la formation de encoche et celle de libération de poutre ont poé quelque difficulté. Pour le encoche, un maque en métal a caué de caure de la plaque dan la machine de DRIE, nou avon alor utilié un maque en réine. Le maque en réine doit être épai pour permettre une gravure profonde du ilicium, parce que la réine et attaquée par DRIE mai moin rapidement que le ilicium. Avec le moen à notre dipoition, l'épaieur maximale de réine que nou avon pu dépoer ne dépaait pa 0µm, ce qui a limité la profondeur de gravure du ilicium. Au lieu d'obtenir le 5µm d'épaieur d'encoche prévu par dimenionnement (Tableau 5.5) nou avon obtenu une épaieur d'encoche comprie entre 00µm et 50µm. u le rapport entre la profondeur et la largeur de l'encoche, une meure de la profondeur de gravure à l'aide du profilomètre n'était pa poible, nou avon meuré le dimenion du dipoitif fabriqué en prenant de photo de l'échantillon en poition inclinée à l'aide du MEB (microcope à balaage électronique). Le image de encoche avec une meure de l'épaieur totale et de l'épaieur de l'encoche ont montrée ur la Figure 5.6 et la Figure 5.7. Le image ont prie avec un angle d'inclinaion égal à 65, il faut donc divier par le inu de l'angle pour obtenir la dimenion réelle: on obtient 458µm d'épaieur totale et 45µm d'épaieur d'encoche pour le échantillon meuré. 43

145 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS Encoche Entrefer Figure 5.6 Image au MEB de la poutre encatrée avec le encoche: vue générale de encoche, et meure de l'épaieur et de la largeur de l'encoche. La meure de l'épaieur et en inclinaion, il faut la divier par le inu de l'angle d'inclinaion 65 dan notre ca En plu du problème de la gravure de l'encoche, nou avon eu un autre problème durant la libération de la poutre, l'encoche déjà gravée étant profonde, il et difficile de dépoer la réine correctement et de bien la développer. Pour certain échantillon, il avait de rete de réine qui ont empêché la gravure totale de l'encoche (Figure 5.7) et par uite la poutre ne 'et pa parfaitement libérée. Le rete de ilicium, dan la prolongation de encoche contitue une poutre de upenion qui va rajouter une raideur upplémentaire à la raideur de l'encatrement initial aux extrémité. Rete de ilicium dan la prolongation de l'encoche Figure 5.7 Image au MEB de la poutre encatrée avec le encoche: imperfection durant la libération de la poutre, la prolongation de l'encoche n'et pa gravée totalement En concluion, nou avon montré le imperfection de fabrication expliquent en partie le décalage de certaine caractéritique obtenue par meure par rapport aux valeur attendue par calcul ou imulation, comme nou allon le voir dan la partie caractériation. Noton qu'il et poible d'améliorer le proce pour réoudre le problème rencontré, mai faute de temp, nou nou omme arrêté aux dipoitif montré ur le figure précédente que nou allon caractérier dan le paragraphe uivant. 44

146 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS 5.7. aractériation aractériation électrique et mécanique Pour caractérier le dipoitif fabriqué (échantillon ur la Figure 5.8) nou avon procédé à une caractériation électrique et une autre mécanique. e meure ont été effectuée ou atmophère ambiant. Pour la caractériation électrique nou avon utilié un analeur d'impédance Agilent HP 494A. Une tenion alternative de faible amplitude (0.5) et appliquée aux borne de la capacité variable à laquelle nou uperpoon une tenion continue de 40, et nou meuron l'impédance du dipoitif ur une large bande de fréquence autour de la fréquence de réonance attendue afin de détecter la réonance mécanique. ontact électrique Encoche Poutre Electrode fixe Figure 5.8 Photo de échantillon caractérié: la poutre imple et 3 la poutre avec le encoche Lorqu'une uperpoition d'une tenion continue et d'une tenion alternative et appliquée entre le deux électrode, la force électrotatique crée et de la forme uivante: F elec = = ( v in( ωt) ) 0 D D ac D v ac in v ac ( ωt) ( co( ωt )) (5.0) Le troiième terme de la force électrotatique variant avec le double de la fréquence d'excitation n'a pa une grande influence ur l'actionnement vu que l'amplitude de la tenion alternative et trè faible par rapport à la tenion continue. Donc le courant motionnel, induit à caue de la variation de capacité actionnée par le deuxième terme de la force électrotatique, varie à la fréquence d'actionnement. L'impédancemètre meure l'impédance en diviant la tenion appliquée par le courant induit, cette impédance et une image du mouvement dnamique de l'électrode mobile en repréentant le condenateur variable par un chéma électrique équivalent [KAL009]. 45

147 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS i R m v 0 m L m Figure 5.9 Modèle électrique équivalent d'un réonateur électrotatique Noton que la fréquence de réonance que l'on meure par cette méthode et légèrement décalée de la fréquence de réonance naturelle du dipoitif, ceci et du à la tenion continue appliquée qui aouplit la raideur de la poutre et fait diminuer la fréquence de réonance. Pour la caractériation mécanique nou utilion un interféromètre laer de Poltech (OF-50 et OF-300) (voir banc de meure ur la Figure 5.0), dan ce ca nou actionnon le dipoitif à l'aide uniquement d'une tenion alternative d'amplitude importante 0 (le maximum délivré par le générateur de ignaux dont nou dipoon) afin d'avoir de déplacement important meurable par le vibromètre. Nou meuron la vitee de la poutre pour un balaage en fréquence pui nou intégron le ignal pour obtenir le déplacement, le pic d'amplitude de déplacement correpond à la réonance. La fréquence de réonance que l'on obtient dan ce ca correpond à la moitié de la fréquence de réonance mécanique, car d'aprè l'équation (5.0) et lorque dc =0, la force électrotatique (et par uite le mouvement mécanique) varie à deux foi la fréquence d'actionnement électrique. Figure 5.0 Banc de meure avec le vibromètre, le faiceau laer et perpendiculaire à la poutre pour meurer de déplacement hor plan Le réultat de meure ur un échantillon de poutre encatrée-encatrée imple et une autre avec encoche, ont préenté dan le paragraphe uivant. Le échantillon caractérié 46

148 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS ont ceux fabriqué uivant le proce décrit dan le paragraphe précédant en utiliant le cellement eutectique pour coller le wafer de verre et de ilicium Meure pour la poutre imple Sur la Figure 5. et la Figure 5. nou donnon le réultat obtenu ur la poutre imple. La variation de la capacité en fonction de la fréquence du ignal de meure de l'impédancemètre et préentée ur la Figure 5., pour une tenion continue nulle et pour une tenion continue égale à 40. Nou contaton une réonance du mode fondamental à la fréquence de 53kHz environ. Figure 5. ariation de la capacité en fonction de la fréquence de la tenion alternative d'actionnement pour la poutre imple La Figure 5. montre le déplacement meuré à l'aide de l'interféromètre en fonction de la fréquence d'actionnement pour pluieur point ur la poutre, au centre et à proximité de encatrement. Nou contaton un premier mode de réonance pour une fréquence d'actionnement égale à 3kHz, donc pour une fréquence de réonance mécanique de la poutre imple d'environ 46kHz. 47

149 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS Figure 5. ariation de l'amplitude du déplacement en fonction de la fréquence de la tenion alternative d'actionnement pour la poutre imple Noton que le deux meure électrique et mécanique donnent de réultat aez proche, ce qui confirme l'exitence du premier mode de réonance ver une fréquence de 50kHz. Par contre, le fréquence de réonance obtenue par meure ont loin de fréquence prévue par imulation (autour de 0kHz) à caue d'une part de imperfection de fabrication, et d'autre part de la raideur de l'air. La raideur de l'air qui 'ajoute à la raideur de la upenion et non négligeable dan notre ca, parce que l'entrefer et trè faible par rapport à la urface du dipoitif et le déplacement et parallèle. Etant donné que le meure ont été effectuée à l'air ambiant, le décalage entre la fréquence de réonance meurée et la fréquence théorique et normal. En préence d'une tenion continue uperpoée à la tenion alternative d'actionnement, on 'attend à un aoupliement de la raideur et par uite une diminution de la fréquence de réonance, par contre dan notre ca le meure montrent l'invere, la fréquence de réonance augmente en préence d'une tenion continue. En fait, ceci et du à la raideur de l'air ambiant, lorque l'on applique une tenion continue l'entrefer diminue et l'effet de la raideur de l'air augmente, ce qui fait que la fréquence de réonance obtenue par le meure à l'impédancemètre et légèrement upérieure à celle obtenue par le meure à l'interféromètre Meure pour la poutre avec encoche Pour l'échantillon de la poutre avec encoche, de même que pour l'échantillon de la poutre imple, nou avon fait de meure de capacité et du déplacement en fonction de la fréquence à l'aide de l'impédancemètre et de l'interféromètre repectivement. Le réultat de meure ont donné ur la Figure 5.3 et la Figure

150 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Figure 5.3 ariation de la capacité en fonction de la fréquence de la tenion alternative d'actionnement pour la poutre avec encoche Figure 5.4 ariation de l'amplitude du déplacement en fonction de la fréquence de la tenion alternative d'actionnement pour la poutre avec encoche La fréquence du premier mode de réonance d'aprè le deux meure et égale à environ 43kHz, ce réultat et également différent de la fréquence théorique de khz parce que la meure et effectuée à l'air ambiant. 49

151 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS aractériation dnamique de variation de capacité Le caractériation électrique et mécanique que nou avon effectuée et préentée au paragraphe précédent nou informent ur la valeur de la capacité tatique et ur la fréquence de réonance de la poutre. Pour caractérier le dipoitif fabriqué par rapport à notre application de converion, il faut meurer la variation de capacité lorque la tructure et actionnée à la fréquence de réonance oit par une tenion alternative, oit par la commande réelle durant le fonctionnement du convertieur (ucceion à la fréquence de réonance de étape de fonctionnement ou tenion et ou charge contante). Pour cela, afin de caractérier la dnamique du condenateur variable, nou avon développé un circuit électronique qui permet de meurer la variation de capacité en temp réel durant le fonctionnement. e circuit permet d éviter toute meure par interférométrie qui peut être contraignante urtout lorque l on travaille ou vide et qui ne donne une idée que du déplacement et non de la variation de capacité qui et le paramètre principal qui nou intéree ircuit de meure de variation de capacité Le chéma fonctionnel du circuit de meure et préenté ur la Figure 5.5. Nou uperpoon à la tenion d actionnement du condenateur un ignal haute fréquence qui ert à meurer la capacité. La fréquence du ignal de meure et choiie uffiamment loin de la fréquence de réonance mécanique de la tructure de façon à ce que celle-ci, de part on inertie, n ait pa le temp de réagir et donc que on mouvement ne oit pa perturbé. f d onvertieur courant tenion f R var f d, d BF - Filtre pae haut v n HF f, Détecteur de crête Filtre pae ba du econd ordre var Figure 5.5 ircuit de meure de variation de capacité 50

152 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Le deux ignaux uperpoé d actionnement et de meure ont appliqué ur l électrode fixe du condenateur variable et l électrode mobile et connectée à la mae par l'intermédiaire d un convertieur courant/tenion afin de tranformer le courant qui travere la capacité variable en une tenion avec un gain -R. L impédance électrique du condenateur variable et déduite en meurant le courant crée par la tenion haute fréquence. Le courant en ortie du convertieur tenion-courant et égal à : dv dvar i = var v = i i (5.) dt dt La tenion appliquée au condenateur variable et v v v = in ( ω t) in( ω t) v d et le ignal bae fréquence d excitation et = d d d, où v et le ignal haute fréquence de meure, avec d ff et ωd pp ω. L électrode mobile e déplace à une fréquence double de la fréquence d actionnement électrique car la force électrotatique varie à deux foi la fréquence de réonance comme le montre l'équation (5.0) lorque la tenion d'actionnement ne contient pa de compoante continue. Il en réulte que la capacité varie aui à une fréquence égale à deux foi la fréquence d'actionnement autour de a valeur tatique 0, in( ω t) l amplitude de variation. var = avec Aprè développement de l expreion du courant traverant la capacité variable on obtient : 0 d i = ω 0 d ω ( ω t) ω co( ω t) ω ( in( ω ) t in( 3ω ) t) d co d 0 ωd ( in( ω ω ) t in( ω ω ) t) d 3 d d d d d (5.) A la ortie du convertieur courant tenion on obtient un ignal égal à filtre pae haut, le bae fréquenceω d et 3ω d ont éliminée, il rete donc : Ri. A la ortie du v n ( ω t) 0ω co = R ω ωd ( ( ) ( ) ) in ω ω d t in ω ω d t (5.3) Et aprè développement: v n = R [ ω co( ω t) ( ω ω ) in( ω t) co( ω t) ] 0 v n Rω [ co( ω t) ] in( ω t) 0 d d d (5.4) e ignal correpond à la modulation du ignal haute fréquence (la porteue) par le ignal de variation de la capacité à la fréquence double de la bae fréquence d excitation. Avec une détection crête on peut remonter à la valeur de la capacité et en déduire variation de la capacité. l amplitude de 5

153 hapitre 5: onception et Fabrication du Dipoitif MEMS La meure de variation de capacité et trè intéreante parce qu elle permet d analer en temp réel le fonctionnement du tème, fonctionnement qu il et difficile de prédire préciément par imulation en raion notamment d une mauvaie connaiance du facteur de qualité ou de imperfection de réaliation Meure ur le échantillon fabriqué La Figure 5.6 montre la meure effectuée ou vide pour l'échantillon de la poutre imple. En effectuant de meure à l'air ambiant aucune variation de capacité n'a été perçue, le meure uivante ont été toute effectuée dan une chambre à vide. Pour une tenion d'actionnement d'amplitude 30 et de fréquence 9KHz nou avon relevé le premier mode de réonance en meurant un pic d'amplitude de la variation de capacité meurée à la ortie du circuit. La capacité varie à deux foi la fréquence d'actionnement oit environ 8KHz. Sortie du circuit en abence d'actionnement, 0 Figure 5.6 Meure à l'ocillocope de la tenion d'actionnement et la variation de capacité aociée pour une poutre imple (echt ) Nou contaton également que la variation de capacité et amétrique autour de a valeur initiale au repo, elle augmente plu qu'elle ne diminue. Nou avon meuré un facteur de variation de capacité max / min égal à environ 4. Par contre, i on augmente beaucoup l'amplitude de la tenion d'actionnement pour tenter d'augmenter la variation de capacité, l'électrode mobile finit par rentrer en contact avec l'électrode fixe. 5

154 onception de onvertieur D/D à bae de MEMS Figure 5.7 Tenion en ortie du circuit de meure de capacité lorque l'électrode mobile commence à entrer en contact avec l'électrode fixe (phénomène de collage) Noton que cette foi, vu que le meure ont effectuée ou vide, le réultat obtenu ont cohérent avec la imulation effectuée pour la poutre imple (fréquence 8kHz). En plu pour cette poutre nou n'avon pa eu de problème de fabrication uceptible de modifier le paramètre géométrique iu du dimenionnement, donc il n' aucune raion qui peut cauer un décalage de la fréquence de réonance de la valeur prévue théoriquement. La Figure 5.8 montre le premier mode de réonance à la fréquence 8.5kHz obtenu par imulation ou OENTOR. Figure 5.8 Simulation ou oventor de mode de réonance de la poutre imple, premier mode à 8.4KHz Et pour l'échantillon de la poutre avec encoche, le réultat de meure ont préenté ur la Figure 5.9. Nou avon meuré un facteur de variation de 4 entre la capacité maximale et la capacité minimale. Le premier mode de réonance et contaté à environ 4KHz pour une tenion d'actionnement d'amplitude 90 et de fréquence KHz. ette fréquence n'et pa égale à celle prévue par imulation (khz), ceci et dû aux imperfection de fabrication que nou avon expliquée précédemment, et à caue notamment de la différence entre le dimenion géométrique obtenue par fabrication et le dimenion epérée (épaieur d'encoche obtenue par fabrication 50µm upérieure à l'épaieur optimale utiliée dan le imulation 5µm, alor la fréquence de réonance devrait augmenter). 53

Pour obtenir le grade de. Spécialité : Micro et Nano Electronique. Arrêté ministériel : 7 août 2006. «Sahar GHANDOUR»

Pour obtenir le grade de. Spécialité : Micro et Nano Electronique. Arrêté ministériel : 7 août 2006. «Sahar GHANDOUR» THÈSE Pour obtenir le grade de DOTEUR DE L UNIERSITÉ DE GRENOBLE Spécialité : Micro et Nano Electronique Arrêté minitériel : 7 août 006 Préentée par «Sahar GHANDOUR» Thèe dirigée par «Skandar BASROUR»

Plus en détail

TP6 : ALIMENTATION A DECOUPAGE : HACHEUR SERIE ET CONVERTISSEUR STATIQUE ABAISSEUR DE TENSION

TP6 : ALIMENTATION A DECOUPAGE : HACHEUR SERIE ET CONVERTISSEUR STATIQUE ABAISSEUR DE TENSION P6 : ALIMNAION A DCOUPAG : HACHUR SRI CONVRISSUR SAIQU ABAISSUR D NSION INRODUCION Le réeau alternatif indutriel fournit l énergie électrique principalement ou de tenion inuoïdale de fréquence et d amplitude

Plus en détail

Les sondes d oscilloscopes

Les sondes d oscilloscopes Le onde d ocillocope /6 I Decription Il exite troi grande catégorie de onde: - Le onde paive (, L, C, atténuatrice ou non, avec de rapport d atténuation de,, ou (Sonde X, X, X, X. - 2 Le onde active, qui

Plus en détail

Progressons vers l internet de demain

Progressons vers l internet de demain Progreon ver l internet de demain COMPRENDRE LA NOTION DE DÉBIT La plupart de opérateur ADSL communiquent ur le débit de leur offre : "512 Kb/", "1 Méga", "2 Méga", "8 Méga". À quoi ce chiffre correpondent-il?

Plus en détail

Changement de fréquence, effet Doppler

Changement de fréquence, effet Doppler N 804 BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS 869 Changement de fréquence, effet Doppler par Yve BAIMA, André JORANDON, Sylvie MORLEN et Marc VINCENT Lycée La Martinière Monplaiir - 69372 Lyon Cedex 08 RÉSUMÉ

Plus en détail

Analyse de l état des flux de trésorerie

Analyse de l état des flux de trésorerie École de Haute Étude Commerciale Analye de l état de flux de tréorerie Document pédagogique rédigé par Louie St-Cyr et David Pinonneault Copyright 1997. Réviion 2000. École de Haute Étude Commerciale (HEC),

Plus en détail

Travaux Pratiques d Electronique d Instrumentation I & II

Travaux Pratiques d Electronique d Instrumentation I & II TP1 : Caractériation de l ampliop réel (Chapitre I du cour d électronique d intrumentation) Le but de cette éance de TP et de d illutrer quelque caractéritique de l ampliop réel à traver l étude d un montage

Plus en détail

La lettre. La Gestion des filiales dans une PME : Bonnes Pratiques et Pièges à éviter. Implantations à l étranger : Alternatives à la création

La lettre. La Gestion des filiales dans une PME : Bonnes Pratiques et Pièges à éviter. Implantations à l étranger : Alternatives à la création Doier : Getion d entreprie 42 La Getion de filiale dan une PME : Bonne Pratique et Piège à éviter Certaine PME ont tout d une grande. entreprie. A commencer par la néceité d avoir de filiale. Quel ont

Plus en détail

ÉCONOMIE D ÉNERGIE & AMÉLIORATION DE VOTRE ÉCLAIRAGE

ÉCONOMIE D ÉNERGIE & AMÉLIORATION DE VOTRE ÉCLAIRAGE ÉNERGIE ÉCONOMIE D ÉNERGIE & AMÉLIORATION DE VOTRE ÉCLAIRAGE APPLICATIONS ÉCLAIRAGE - PUBLIC - SPORTIF - INTÉRIEUR GESTION DE L ÉCLAIRAGE Ditributeur de compoant électronique, électromécanique, paif, connectique,

Plus en détail

Commande d un système linéaire.

Commande d un système linéaire. PSI Brizeux Ch. E4: Commande d un ytème linéaire - Le ocillateur à boucle de réaction 43 CHAPITRE E4 Commande d un ytème linéaire. Le ocillateur à boucle de réaction On peut claer le ytème en deux catégorie

Plus en détail

EPFL 2010. TP n 3 Essai oedomètrique. Moncef Radi Sehaqui Hamza - Nguyen Ha-Phong - Ilias Nafaï Weil Florian

EPFL 2010. TP n 3 Essai oedomètrique. Moncef Radi Sehaqui Hamza - Nguyen Ha-Phong - Ilias Nafaï Weil Florian 1 EPFL 2010 Moncef Radi Sehaqui Hamza - Nguyen Ha-Phong - Ilia Nafaï Weil Florian 11 Table de matière Ø Introduction 3 Ø Objectif 3 Ø Déroulement de l eai 4 Ø Exécution de deux palier de charge 6 Ø Calcul

Plus en détail

Caractérisation de l interface Si/SiO 2 par mesure C(V)

Caractérisation de l interface Si/SiO 2 par mesure C(V) TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) Introduction p I Effet de champ à l interface Si/SiO p Fonctionnement d une capacité MOS p Principe

Plus en détail

Notice d utiliation Verion 1.0 Décembre 2002 FRANÇAIS CONSIGNES DE SECURITE ATTENTION:Pour éviter tout rique d'électrocution, ne pa ouvrir le boîtier. Ne pa réparer l'appareil oi-même. Conulter une peronne

Plus en détail

Le compte épargne temps

Le compte épargne temps 2010 N 10-06- 05 Mi à jour le 15 juin 2010 L e D o i e r d e l a D o c 1. Définition Sommaire 2. Modification iue du décret n 2010-531 3. Principe du compte épargne temp Bénéficiaire potentiel Alimentation

Plus en détail

Paramètres clés pour la conception d une machine pentaphasée à aimants à double polarité

Paramètres clés pour la conception d une machine pentaphasée à aimants à double polarité SYPOSIU DE GENIE ELECTRIQUE (SGE 4) : EF-EPF-GE 04, 8-0 JUILLET 04, ENS CACHAN, FRANCE Paramètre clé pour la conception d une machine pentaphaée à aimant à double polarité Huein ZAHR,, Franck SCUILLER,

Plus en détail

Optique. LEYBOLD Fiches d expériences de physique P5.6.2.1. 0706-Gan/Hag. Vitesse de la lumière Mesure avec des impulsions lumineuses courtes

Optique. LEYBOLD Fiches d expériences de physique P5.6.2.1. 0706-Gan/Hag. Vitesse de la lumière Mesure avec des impulsions lumineuses courtes Optique Vitee de la lumière Meure avec de impulion lumineue courte LEYBOLD Fiche d expérience de phyique Détermination de la vitee de la lumière dan l air à partir de la ditance parcourue et du temp de

Plus en détail

Keywords: Renewable Energy System, Modelling, Synchronous Generator, Simulation.

Keywords: Renewable Energy System, Modelling, Synchronous Generator, Simulation. Journal of Fundamental and Applied Science ISSN 111-9867 Available online at http://www.jfa.info OPTIIZATION OF AEOLIAN ENERGY CONVERSION OPTIISATION DE LA CONVERSION DE L ENERGIE EOLIENNE Y. Soufi *,

Plus en détail

Trouver des sources de capital

Trouver des sources de capital Trouver de ource de capital SÉRIE PARTENAIRES EN AFFAIRES Emprunt garanti et non garanti Vente de part de capital Programme gouvernementaux Source moin courante SÉRIE PARTENAIRES EN AFFAIRES Quelque principe

Plus en détail

Précipitation - Produit de solubilité

Précipitation - Produit de solubilité Précipitation Produit de olubilité A Introduction : Lor de l addition de certain ion ( O H, Cl,...) dan une olution contenant de cation métallique, nou contaton qu il apparaît une phae olide. L apparition

Plus en détail

Énergies renouvelables. 55 personnes. Pose de panneaux solaires photovoltaïques Economie financière. Achat d un véhicule hybride pour le commercial

Énergies renouvelables. 55 personnes. Pose de panneaux solaires photovoltaïques Economie financière. Achat d un véhicule hybride pour le commercial Page1 Proceu Énergie renouvelable Autre Date de création : 05/01 Date de mie à jour : 01/03/2010 Verion n 2 Créateur : Thibault CHARLES : Pôle Technique Odyée 2 Route de la Roche ur Yon 85220 COEX : 02

Plus en détail

T R E I L L I S D C F L EXZONE M C Guide de conception électrique SYSTÈMES D INSTALLATION

T R E I L L I S D C F L EXZONE M C Guide de conception électrique SYSTÈMES D INSTALLATION SYSTÈMES D INSTALLATION Enemble, no idée p r e n n e n t f o r m e MD T R E I L L I S D C F L EXZONE M C Guide de conception électrique Dein et détail du ytème électrique avec le partenaire compatible

Plus en détail

Ventilation à la demande

Ventilation à la demande PRÉSENTATION Ventilation à la demande Produit de pointe pour ventilation à la demande! www.wegon.com La ventilation à la demande améliore le confort et réduit le coût d exploitation Lorque la pièce et

Plus en détail

Le défi. reseau-cdls-cls.ca

Le défi. reseau-cdls-cls.ca an 1 nce La cieo techn de en moue pratiq Le défi Concevoir un appareil qui doit enclencher une cacade d évènement. Le dernier évènement era le lancer d un projectile le plu prè poible d une cible. 15 0

Plus en détail

Directive concernant l'utilisation de sedex

Directive concernant l'utilisation de sedex Département fédéral de l intérieur DFI Office fédéral de la tatitique OFS Diviion Regitre Office fédéral de la tatitique (OFS), fournieur de pretation de edex 21.05.2014 Directive concernant l'utiliation

Plus en détail

ÉVALUATION DE L INCERTITUDE EN UTILISANT LES SIMULATIONS DE MONTE CARLO

ÉVALUATION DE L INCERTITUDE EN UTILISANT LES SIMULATIONS DE MONTE CARLO ÉVALUATION DE L INCERTITUDE EN UTILISANT LES SIULATIONS DE ONTE CARLO. Déenfant *, N. Ficher *, B. Blanquart **, N. Bédiat** *Laboratoire national de métroloie et d eai (LNE) ** Centre Technique de Indutrie

Plus en détail

Rapport sur l administration de la Loi sur la protection des renseignements personnels 2013-2014

Rapport sur l administration de la Loi sur la protection des renseignements personnels 2013-2014 Rapport ur l adminitration de la Loi ur la protection de reneignement peronnel 213-214 TITRE DU RAPPORT 1 PUBLIÉ PAR Agence de développement économique du Canada pour le région du Québec Montréal (Québec)

Plus en détail

ÉTAT DES LIEUX STATISTIQUE EN AQUITAINE

ÉTAT DES LIEUX STATISTIQUE EN AQUITAINE CONTRIBUTION DU GROUPE «COOPÉRATIVES, MUTUELLES ET ASSOCIATIONS DE L ÉCONOMIE SOCIALE» Cette contribution à la note de conjoncture du CESER propoe dan une première partie une approche tatitique du ecteur

Plus en détail

Votre entreprise et le marketing

Votre entreprise et le marketing Votre entreprie et le marketing SÉRIE PARTENAIRES EN AFFAIRES Selon la taille de votre entreprie Par où commencer Guide par étape SÉRIE PARTENAIRES EN AFFAIRES Utilier le marketing pour augmenter vo profit

Plus en détail

ETAT D AVANCEMENT DE LA RECHERCHE. Mensualisation du kilométrage annuel avec KILOMENE

ETAT D AVANCEMENT DE LA RECHERCHE. Mensualisation du kilométrage annuel avec KILOMENE ETAT D AVANCEMENT DE LA RECHERCHE Menualiation du étrage annuel avec KILOMENE 98MT33 S. Laarre (INRETS-DERA, Arcueil) L. Jaeger (LOI, Colmar) P. A. Hoyau (INRETS-DERA, Arcueil) Synthèe de la recherche

Plus en détail

PROBLEME DE CHIMIE. Toutes les données nécessaires à la résolution de ce problème apparaissent au VI en fin d énoncé. AUTOUR DU DIOXYDE DE TITANE

PROBLEME DE CHIMIE. Toutes les données nécessaires à la résolution de ce problème apparaissent au VI en fin d énoncé. AUTOUR DU DIOXYDE DE TITANE Le calculatrice ont autoriée. ***** N.B. : Le candidat attachera la plu grande importance à la clarté, à la préciion et à la conciion de la rédaction. Si un candidat et amené à repérer ce qui peut lui

Plus en détail

Centrale d'alarme SI 80-3

Centrale d'alarme SI 80-3 Centrale d'alarme SI 80-3 Notice d'utiliation Siemen AG Siemen AG 01.011 1 Siemen AG 01.011 Caractéritique technique ou réerve de modification. Livraion ou réerve de diponibilité. Le donnée et la conception

Plus en détail

Modifié le 2 juillet 2015 GUIDE DES BOURSIERS DE L AIEA

Modifié le 2 juillet 2015 GUIDE DES BOURSIERS DE L AIEA Modifié le 2 juillet 2015 GUIDE DES BOURSIERS DE L AIEA Guide de bourier de l AIEA TABLE DES MATIERES I. INTRODUCTION... 2 II. PRÉPARATION POUR LE PROGRAMME DE BOURSE... 2 III. CONSIDÉRATIONS FINANCIÈRES...

Plus en détail

Cap Maths. Guide de l enseignant. Nouveaux programmes. cycle. Roland CHARNAY Professeur de mathématiques en IUFM

Cap Maths. Guide de l enseignant. Nouveaux programmes. cycle. Roland CHARNAY Professeur de mathématiques en IUFM Cap Math CP 2 cycle Guide de l eneignant Nouveaux programme SOUS LA DIRECTION DE Roland CHARNAY Profeeur de mathématique en IUFM Marie-Paule DUSSUC Profeeur de mathématique en IUFM Dany MADIER Profeeur

Plus en détail

SIMPLEMENT ea y : un module intelligent pour la commande, la commutation et la communication

SIMPLEMENT ea y : un module intelligent pour la commande, la commutation et la communication Bâtiment Indutrie Sytème Information produit SIMPLEMENT ea y : un module intelligent pour la commande, la commutation et la communication Module logique eay400, 600, 800 Bildgröe 210 x 118,5 mm 222 Logo

Plus en détail

ALIMENTATIONS A DECOUPAGE

ALIMENTATIONS A DECOUPAGE Polytech'Nice 4 ème Année T.P. d'electronique TP N 6 AIMENTATIONS A DECOUPAGE I. e mécanisme de régulation à découpage e but de cette manipulation est la compréhension du mécanisme de régulation par découpage.

Plus en détail

Le paiement de votre parking maintenant par SMS

Le paiement de votre parking maintenant par SMS Flexibilité et expanion L expanion de zone de tationnement payant ou la modification de tarif ou de temp autorié peut e faire immédiatement. Le adree et le tarif en vigueur dan le nouvelle zone doivent

Plus en détail

Béton armé et précontraint I VERIFICATIONS E.L.S. E.N.P.C. module B.A.E.P.1. Jean Marc JAEGER Setec TPI. ENPC Module BAEP1 Séance 3 1

Béton armé et précontraint I VERIFICATIONS E.L.S. E.N.P.C. module B.A.E.P.1. Jean Marc JAEGER Setec TPI. ENPC Module BAEP1 Séance 3 1 Béton armé et précontraint I VERIFICATIONS E.L.S. Jean Marc JAEGER Setec TPI E.N.P.C. module B.A.E.P.1 ENPC Module BAEP1 Séance 3 1 ENPC Module BAEP1 Séance 3 2 3. ETATS LIMITES DE SERVICE : Définition

Plus en détail

Gestion de Contacts & Clients

Gestion de Contacts & Clients elon le beoin de votre entreprie, nou vou propoon : 3ACT! pour le indépendant ou le petite entreprie qui ouhaitent organier et développer leur activité. 3ACT! Premium pour le entreprie qui ouhaitent améliorer

Plus en détail

Catalogue formations. Carsat Nord-Est. Département des Risques Professionnels

Catalogue formations. Carsat Nord-Est. Département des Risques Professionnels Catalogue formation 2014 Carat Nord-Et Département de Rique Profeionnel INTRODUCTION La mie en œuvre d une politique de anté au travail dan l entreprie pae par l acquiition de connaiance et de compétence

Plus en détail

BAREME sur 40 points. Informatique - session 2 - Master de psychologie 2006/2007

BAREME sur 40 points. Informatique - session 2 - Master de psychologie 2006/2007 BAREME ur 40 point Informatique - eion 2 - Mater de pychologie 2006/2007 Bae de donnée PRET de MATERIEL AUDIO VISUEL. Remarque : Le ujet comporte 7 page. Vérifier qu il et complet avant de commencer. Une

Plus en détail

Guide de configuration d'une classe

Guide de configuration d'une classe Guide de configuration d'une clae Viion ME Guide de configuration d'une clae Contenu 1. Introduction...2 2. Ajouter de cour...4 3. Ajouter de reource à une leçon...5 4. Meilleure pratique...7 4.1. Organier

Plus en détail

Impact de l éolien sur le réseau de transport et la qualité de l énergie

Impact de l éolien sur le réseau de transport et la qualité de l énergie 1 Impact de l éolien ur le réeau de tranport et la qualité de l énergie B. Robyn 1,2, A. Davigny 1,2, C. Saudemont 1,2, A. Anel 1,2, V. Courtecuie 1,2 B. Françoi 1,3, S. Plumel 4, J. Deue 5 Centre National

Plus en détail

Comptes-titres et PEA FINAVEO. & a s s o c i é s

Comptes-titres et PEA FINAVEO. & a s s o c i é s Compte-titre et PEA FINAVEO & a o c i é LE RÔLE DES INTERVENANTS Met à votre dipoition la viualiation de vo compte Votre coneiller indépendant Vou accompagne dan vo invetiement Client FINAVEO & Aocié

Plus en détail

RETIRER DE L ARGENT DE VOTRE SOCIÉTÉ

RETIRER DE L ARGENT DE VOTRE SOCIÉTÉ LETTRE MENSUELLE DE CONSEILS DESTINÉS À MAXIMALISER LE FLUX DE REVENUS RETIRÉS DE VOTRE SOCIÉTÉ OPTIMALISATION DU MOIS Déterminer le taux du marché... Si votre ociété vou vere un intérêt, elle doit de

Plus en détail

Multisplit Inverter RAS. Economies et confort

Multisplit Inverter RAS. Economies et confort Multiplit Inverter RAS Economie et confort Comment fonctionne une Pompe à Chaleur Air-Air? Une Pompe à Chaleur et un ytème thermodynamique. Elle prélève la chaleur contenue dan l air extérieur, même à

Plus en détail

Guide pour l enregistrement

Guide pour l enregistrement Enregitrer Guide pour Lire Graver tout en un! l enregitrement Enregitrer Lire Graver tout en un! Guide pour l enregitrement Chapitre 1 : Decription du CD-2e Fonctionnalité du CD-2e... 3 Découvrez le CD-2e...

Plus en détail

Intitulée Etude et Synthèse des Caractéristiques de Réseaux d antennes Imprimées Supraconductrices dans la Bande Millimétrique

Intitulée Etude et Synthèse des Caractéristiques de Réseaux d antennes Imprimées Supraconductrices dans la Bande Millimétrique REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE MENTOURI - CONSTANTINE FACULTE DES SCIENCES DE L'INGENIEUR DEPARTEMENT D'ELECTRONIQUE

Plus en détail

APP SUMMARY. ShareTime

APP SUMMARY. ShareTime Synape Team, Sénégal APP SUMMARY ShareTime ü Vivre enemble, ce n'et pa donné d'emblée : cela 'apprend. Beaucoup de collectif démarrent an grande expérience de la vie de groupe : dan le phae de démarrage

Plus en détail

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.lifeinsuranceinsights.com/life-insurance-2/what-will-your-hobby-cost-you.

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.lifeinsuranceinsights.com/life-insurance-2/what-will-your-hobby-cost-you. Erwan, d une mae de 65 kg, fait un aut de Bungee. Il tombe de 0 m avant que la corde du bungee commence à étirer. Quel era l étirement maximal de la corde i cette dernière agit comme un reort d une contante

Plus en détail

Conversion électronique statique

Conversion électronique statique Conversion électronique statique Sommaire I) Généralités.2 A. Intérêts de la conversion électronique de puissance 2 B. Sources idéales.3 C. Composants électroniques..5 II) III) Hacheurs..7 A. Hacheur série

Plus en détail

Développement et élaboration d outils de vérification des modèles numériques en utilisant l imagerie satellitaire

Développement et élaboration d outils de vérification des modèles numériques en utilisant l imagerie satellitaire Rapport de tage Développement et élaboration d outil de vérification de modèle numérique en utiliant l imagerie atellitaire Siham SBII Direction de la météorologie Nationale Marocaine Mr. Joël STEIN METEO-France

Plus en détail

Conditions Générales de Vente. Clients professionels

Conditions Générales de Vente. Clients professionels Condition Vente Client profeionnel _dipoleelectroniqueprofeionnel PAGE 1/6 PREAMBULE Conformément a la loi en vigueur, le préente condition générale de la ociété DIPOLE, SARL au capital de 15.000, dont

Plus en détail

Il existe depuis longtemps dans nos sociétés une tendance à utiliser des sigles pour abréger des

Il existe depuis longtemps dans nos sociétés une tendance à utiliser des sigles pour abréger des ghhhf hhfhhj gbbj bghh hfhh bbb bbghhhf ;y dpi L'IDENTIFICATION DES SYMBOLES Chapitre 3 CHAPITRE 3 L IDENTIFICATION DES SYMBOLES Il exite depui longtemp dan no ociété une tendance à utilier de igle pour

Plus en détail

Servir. territoires. la réussite des hommes et des CONSEIL - EXPERTISE COMPTABLE. dossier de presse

Servir. territoires. la réussite des hommes et des CONSEIL - EXPERTISE COMPTABLE. dossier de presse Servir la réuite de homme et de territoire doier de pree CONSEIL - EXPERTISE COMPTABLE o m m a i r e CERFRANCE, c et bien plu 3 que de la comptabilité, c et du coneil Une conviction : même le petite entreprie

Plus en détail

Table des matières. Introduction. 1

Table des matières. Introduction. 1 Avant propo Le travail préenté dan ce mémoire a été réalié au ein du laboratoire d électromécanique de Compiègne (LEC) ou la direction de Monieur Jean Paul Vilain dan le cadre d une convention indutrielle

Plus en détail

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité Somm@ire Édito Édito L Univerité Numérique Pari Île-de-France Le formation UNPIdF Mobilité Mon Univerité Numérique Rue de Fac Droit de uager et identité numérique Gloaire Webographie 1 2 4 6 7 23 24 26

Plus en détail

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité Somm@ire Édito Édito L Univerité Numérique Pari Île-de-France Le formation UNPIdF Mobilité Mon Univerité Numérique Rue de Fac Droit de uager et identité numérique Gloaire Webographie 1 2 4 6 7 23 24 26

Plus en détail

Acide formique et hydrogène L équation verte de l énergie du futur

Acide formique et hydrogène L équation verte de l énergie du futur Acide formique et hydrogène L équation verte de l énergie du futur le potentiel d utiliation de l hydrogène comme vecteur d énergie et immene, notamment avec le développement de pile à combutible (Pàc).

Plus en détail

faites entrer la Fibre dans votre immeuble le guide du raccordement à la fibre

faites entrer la Fibre dans votre immeuble le guide du raccordement à la fibre faite entrer la Fibre dan votre immeuble le guide du raccordement à la fibre qu et-ce que la Fibre? La fibre optique et un fil de verre qui conduit la lumière. C et une technologie qui permet de tranmettre

Plus en détail

U c U n U 3 I 3. Hacheur

U c U n U 3 I 3. Hacheur G. Pinson - Physique Appliquée Alimentation à découpage 2-TP / 1 2 - ALIMENTATION À DÉOUPAGE Sécurité : manipulation réalisée en TBTS. Principe : générateur de tension (U ) réglable (par ) et régulée,

Plus en détail

Etude de différentes structures de systèmes hybrides à sources d énergie renouvelables

Etude de différentes structures de systèmes hybrides à sources d énergie renouvelables Etude de différente tructure de ytème hybride à ource d énergie renouvelable udmil Stoyanov To cite thi verion: udmil Stoyanov. Etude de différente tructure de ytème hybride à ource d énergie renouvelable.

Plus en détail

UNE PREMIÈRE POUR ALTAPLAST

UNE PREMIÈRE POUR ALTAPLAST PLAST tand e d 100m ouvrir à déc 2 UNE PREMIÈRE POUR PLAST Pour a première participation à Verdun Expo, Altaplat voit grand : un tand de 100m2 où era expoé le avoir faire d un fabricant toujour à la pointe

Plus en détail

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité Somm@ire Édito Édito L Univerité Numérique Pari Île-de-France Le formation UNPIdF Mobilité Mon Univerité Numérique Rue de Fac Droit de uager et identité numérique Gloaire Webographie 1 2 4 6 7 23 24 26

Plus en détail

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité Somm@ire Édito Édito L Univerité Numérique Pari Île-de-France Le formation UNPIdF Mobilité Mon Univerité Numérique Rue de Fac Droit de uager et identité numérique Gloaire Webographie 1 2 4 6 7 23 24 26

Plus en détail

Simulateur de transitoires sur réseau électrique automobile selon ISO 7637-1

Simulateur de transitoires sur réseau électrique automobile selon ISO 7637-1 Simulateur de transitoires sur réseau électrique automobile selon ISO 7637-1 Ir H. COPPENS d EECKENBRUGGE PIERRARD Virton Ing. S. GEORGES PIERRARD - Virton Le travail consiste en la réalisation d un générateur

Plus en détail

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité Somm@ire Édito Édito L Univerité Numérique Pari Île-de-France Le formation UNPIdF Mobilité Mon Univerité Numérique Rue de Fac Droit de uager et identité numérique Gloaire Webographie 1 2 4 6 7 23 24 26

Plus en détail

Projet. Courbe de Taux. Daniel HERLEMONT 1

Projet. Courbe de Taux. Daniel HERLEMONT 1 Projet Courbe de Taux Daniel HERLEMONT Objectif Développer une bibliothèque en langage C de fonction relative à la "Courbe de Taux" Valeur Actuelle, Taux de Rendement Interne, Duration, Convexité, Recontitution

Plus en détail

Etude de la gestion et du contrôle de l inertie lors de la réalisation d une tâche acrobatique complexe en gymnastique

Etude de la gestion et du contrôle de l inertie lors de la réalisation d une tâche acrobatique complexe en gymnastique Etude de la getion et du contrôle de l inertie lor de la réaliation d une tâche acrobatique complexe en gymnatique Aurore Huchez To cite thi verion: Aurore Huchez. Etude de la getion et du contrôle de

Plus en détail

Supplément du Républicain Lorrain du 9 septembre 2015 - Ne peut être vendu séparément

Supplément du Républicain Lorrain du 9 septembre 2015 - Ne peut être vendu séparément Supplément du Républicain Lorrain du 9 eptembre 2015 - Ne peut être vendu éparément Florent Doncourt UEM UEM_07_xxxx_Logo_coul 19/11/2007 82, bd de Batignolle - 75017 Pari - FRANCE Tél. : +33 (0)1 53 42

Plus en détail

République Algérienne Démocratique et Populaire

République Algérienne Démocratique et Populaire République Algérienne Démocratique et Populaire Minitère de l Eneignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Faculté de Science et de la Technologie Mémoire de Magiter Spécialité : Electrotechnique

Plus en détail

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité Somm@ire Édito Édito L Univerité Numérique Pari Île-de-France Le formation UNPIdF Mobilité Mon Univerité Numérique Rue de Fac Droit de uager et identité numérique Gloaire Webographie 1 2 4 6 7 23 24 26

Plus en détail

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité Somm@ire Édito Édito L Univerité Numérique Pari Île-de-France Le formation UNPIdF Mobilité Mon Univerité Numérique Rue de Fac Droit de uager et identité numérique Gloaire Webographie 1 2 4 6 7 23 24 26

Plus en détail

Découvrez la gamme complète des certificats de signatures électroniques ChamberSign

Découvrez la gamme complète des certificats de signatures électroniques ChamberSign Découvrez la gamme complète de certificat de électronique ChamberSign www.chamberign.fr ppel d'offre Marché ublic SYLaé Signature électronique Document dématérialié Epace Sécurié Certifié Contrôle de légalité

Plus en détail

Dossier. Vtech, leader en France. Lexibook, leader en Europe

Dossier. Vtech, leader en France. Lexibook, leader en Europe Doier Par Yoan Langlai La tablette pour enf Si 6 million de tablette devraient e vendre cette année en France (préviion GfK), on etime à 1 million le nombre de vente de tablette pour enfant en 2013. Sur

Plus en détail

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité Somm@ire Édito Édito L Univerité Numérique Pari Île-de-France Le formation UNPIdF Mobilité Mon Univerité Numérique Rue de Fac Droit de uager et identité numérique Gloaire Webographie 2 4 6 7 23 24 26 28

Plus en détail

MIPOLAM EL. gerflor.fr

MIPOLAM EL. gerflor.fr MIPOLAM EL gerflor.fr MIPOLAM EL Électronique Salle propre et térile Santé, Plateaux technique 2 Une gamme complète de produit pour tou locaux enible aux rique ESD L électricité tatique L électricité tatique

Plus en détail

Imprimantes et multifonctions jet d encre

Imprimantes et multifonctions jet d encre Imprimante et multifonction jet d encre 07 Imprimante et multifonction jet d encre Me tirage, à ma façon Un ancien modèle d imprimante peut imprimer de photo. PIXMA et conçue pour le photo : c et là toute

Plus en détail

AVIS DE LA COMMISSION. 30 juin 2004

AVIS DE LA COMMISSION. 30 juin 2004 COMMISSION DE LA TRANSPARENCE RÉPUBLIQUE FRANÇAISE AVIS DE LA COMMISSION 30 juin 2004 FUZEON 90 mg/ml, poudre et olvant pour olution injectable Boîte de 60 flacon de poudre pour olution injectable, 60

Plus en détail

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité Somm@ire Édito Édito L Univerité Numérique Pari Île-de-France Le formation UNPIdF Mobilité Mon Univerité Numérique Rue de Fac Droit de uager et identité numérique Gloaire Webographie 1 2 4 6 7 23 24 26

Plus en détail

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité Somm@ire Édito Édito L Univerité Numérique Pari Île-de-France Le formation UNPIdF Mobilité Mon Univerité Numérique Rue de Fac Droit de uager et identité numérique Gloaire Webographie 1 2 4 6 7 23 24 26

Plus en détail

Simulation numérique de l absorption d hydrogène dans un réacteur annulaire muni de refroidissement

Simulation numérique de l absorption d hydrogène dans un réacteur annulaire muni de refroidissement Simulation numérique de l aborption d hydroène dan un réacteur annulaire muni de refroidiement Ali Boukhari #,* 1, Rachid Beaïh * # Département de énie mécanique, Univerité d'el-oued, B.P. 789, 9000 El-Oued,

Plus en détail

Nantes 2012 une AG anniversaire

Nantes 2012 une AG anniversaire La lettre N 15 Nov. 2012 - Mai 2013 Un CLUB pour e faciliter la GESTION L e Club de utilia - teur d Arc-en-Self, créé en 1993, et une aociation loi de 1901, indépendante de la ociété Alie, et qui raemble

Plus en détail

Comment expliquer la croissance du travail indépendant : Une stratégie théorique de recherche

Comment expliquer la croissance du travail indépendant : Une stratégie théorique de recherche N o 75F0002MIF au catalogue N o 005 ISSN : 707-2867 ISBN : 978-0-662-0835-3 Document de recherche Série de document de recherche - Revenu Comment epliquer la croiance du travail indépendant : Une tratégie

Plus en détail

Imprimantes et multifonctions jet d encre 2007/2008

Imprimantes et multifonctions jet d encre 2007/2008 Imprimante et multifonction jet d encre 07/08 Me tirage. Ma vie. Le imprimante et le multifonction PIXMA ont fait pour le photo. De tirage rapide, de qualité labo photo, immédiatement à portée de main.

Plus en détail

Spécifications imprimantes multifonctions laser noir-blanc

Spécifications imprimantes multifonctions laser noir-blanc l u p p l Spécification imprimante multifonction laer noir-blanc HL-L2300D HL-L2340DW DCP-L2500D DCP-L2520DW MFC-L2700DW Fonction Imprimante Imprimante, Copieur & Scanner Général Claification Produit Clae

Plus en détail

Modélisation d une section de poutre fissurée en flexion

Modélisation d une section de poutre fissurée en flexion Moéliation une ection e poutre fiurée en flexion Prie en compte e effort tranchant Chritophe Varé* Stéphane Anrieux** * EDF R&D, Département AMA 1, av. u Général e Gaulle, 92141 Clamart ceex chritophe.vare@ef.fr

Plus en détail

1.Alimentation linéaire

1.Alimentation linéaire Sommaire Introduction Cahier des charges...5 1.Alimentation linéaire...6 2.Alimentation à découpage...7 3.Les différents types de montages...8 3.1. Alimentation type "Buck"...8 3.2 Alimentation type "Boost"...8

Plus en détail

Modélisation électrique

Modélisation électrique Institut National des Sciences Appliquées de Toulouse Rapport de TP Modélisation électrique de la commande de charge dans l automobile Simon Bouvot Alexis Ferte

Plus en détail

Génie énergétique P. DAL ZOTTO J.-M. LARRE A. MERLET L. PICAU

Génie énergétique P. DAL ZOTTO J.-M. LARRE A. MERLET L. PICAU Génie énergétique P. DAL ZOTTO J.-M. LARRE A. MERLET L. PICAU 1. Loi générale en génie énergétique..............1 1.1. Unité de meure du ytème international d Unité...............1 1.2. Loi générale en

Plus en détail

CHAPITRE I INTRODUCTION GCI 315 MÉCANIQUE DES SOLS II

CHAPITRE I INTRODUCTION GCI 315 MÉCANIQUE DES SOLS II INTRODUCTION INTRODUCTION PRÉSENTATION: Profeeur : ourad Karray, ing, Ph.D Local : C2-2047 Tél : 821-8000 (62120) Courriel : mourad.karray@uherbrooke.ca Fonction : Profeeur, ingénieur Expérience : Géotechnique

Plus en détail

Produire moins, manger mieux!

Produire moins, manger mieux! Raak doier d Alimentation : o Produire moin, manger mieux! Nou voulon une alimentation de qualité. Combien de foi n entendon-nou pa cette revendication, et à jute titre. Mai i tout le monde et d accord

Plus en détail

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité Somm@ire Édito Édito L Univerité Numérique Pari Île-de-France Le formation UNPIdF Mobilité Mon Univerité Numérique Rue de Fac Droit de uager et identité numérique Gloaire Webographie 1 2 4 6 7 23 24 26

Plus en détail

À lire dans ce numéro :

À lire dans ce numéro : N 4 Tranport et déplacement en Martinique Agence D Urbanime et d Aménagement de Martinique À lire dan ce numéro : ur la doctrine p7-48 ur le réaliation et le projet p49-88 Autre regard : Expérience extrarégionale,

Plus en détail

Aider un proche dépendant

Aider un proche dépendant doier le d Ière Magazine n Nou eron tou un jour concerné Aider un proche dépendant Avec le vieilliement de la population, de plu en plu d Iéroi ont amené à econder au quotidien un proche dépendant. Une

Plus en détail

Calculs autour des moteurs et de leurs charges

Calculs autour des moteurs et de leurs charges Calcul autour de moteur et de leur charge Guy Gauthier ing., Ph.D. Juillet 2011 Source: Drury Bill, The Control Technique Drive and Control Handbook, The Intitution of Electrical Engineer, London, United

Plus en détail

Modélisation Petit Signal du Transistor PHEMT et Analyse des Performances Hyperfréquences

Modélisation Petit Signal du Transistor PHEMT et Analyse des Performances Hyperfréquences SETIT 9 5 th International onference: Science of Electronic, Technologie of Information and Telecommunication March -6, 9 TUNISIA Modéliation Petit Signal du Tranitor PHEMT et Analye de Performance Hyperfréquence

Plus en détail

Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité

Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité Somm@ire Édito L Univerité Numérique Pari Île-de-France Le formation UNPIdF Mobilité 1 2 4 6 Mon Univerité Numérique 7 Rue de Fac Droit de uager et identité numérique Gloaire Webographie 23 24 26 28 Édito

Plus en détail

Réussir son installation domotique et multimédia

Réussir son installation domotique et multimédia La maion communicante Réuir on intallation domotique et multimédia Françoi-Xavier Jeuland Avec la contribution de Olivier Salvatori 2 e édition Groupe Eyrolle, 2005, 2008, ISBN : 978-2-212-12153-7 1 Qu

Plus en détail

CATALOGUE DE FORMATIONS

CATALOGUE DE FORMATIONS ce formation coneil getion de carrière CATALOGUE DE FORMATIONS 2015 Cabinet de coneil aux entreprie et organime de formation. QUI SOMMES-NOUS? CEOS (anciennement Atout Majeur) et un cabinet de coneil aux

Plus en détail

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité

Édito. Somm@ire. Mon Université Numérique. Édito. L Université Numérique Paris Île-de-France Les formations UNPIdF Mobilité Somm@ire Édito Édito L Univerité Numérique Pari Île-de-France Le formation UNPIdF Mobilité Mon Univerité Numérique Rue de Fac Droit de uager et identité numérique Gloaire Webographie 1 2 4 6 7 23 24 26

Plus en détail