Séquence 8 : Calcul littéral : égalité, développement et réduction ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS,...

Transcription

1 Exercice du programme de calcul n 1 (sans calculatrice) Voici le programme de calcul n 1. On peut l appliquer à n'importe quel nombre. Triple Ajoute 4 Retire 4 Appliquer le programme n 1 aux nombres 5, 5 et 2/3. Exercice du programme de calcul n 2 (sans calculatrice) Voici le programme de calcul n 2. On peut l appliquer à n'importe quel nombre. Prends l opposé du double Ajoute 3 Multiplie par 5 Retire 2 Appliquer le programme n 2 aux nombres 4, 4 et 5/2.

2 Exercice des squelettes de cube On fabrique des «squelettes de cubes» en collant face contre face des petits cubes de 1 cm d arête, comme le montrent les quatre dessins en perspective ci-dessus. On peut ainsi fabriquer des «squelettes de cubes» aussi grands qu on veut. Pouvez-vous dire combien il faut de petits cubes pour fabriquer n importe quel squelette?

3 Exercice du programme de calcul n 3 Voici le programme de calcul n 3. Ajoute 5 Retire le triple du nombre de départ Retire 10 Que penses-tu de ce programme? Prouve ce que tu avances. Exercice du programme trompeur (projeté au tableau) Voici un programme de calcul. Ajoute 1 au carré du nombre de départ Multiplie par 6 Retire le cube du nombre de départ Divise par 11 Applique le programme à 1, à 2 et à 3. Bilan distribué Depuis, le début de l année, on a beaucoup utilisé une règle découverte en 5 e : la distributivité de la multiplication sur l addition et la soustraction. Bilan sur la distributivité Pour n'importe quels nombres k, a et b, Développement k (a + b) = k a + k b et k (a b) = k a k b Factorisation Pour multiplier une somme ou une différence par k, on multiplie chaque terme par k.

4 Exercice des gros squelettes de cubes On fabrique de nouveaux «gros squelettes de cubes» en collant face contre face des petits cubes, comme le montrent les deux dessins en perspective ci-dessus. On peut ainsi fabriquer des «gros squelettes de cubes» aussi grands qu on veut. Pouvez-vous dire combien il faut de petits cubes pour fabriquer n importe quel gros squelette?

5 Bilan distribué a : nombre de cubes sur une «petite arête» du squelette que l on veut obtenir n : nombre de cubes nécessaires pour fabriquer le squelette avec a cubes par petite arête 1 grosse arête 12 grosses arêtes n = a = a Retirés 2 fois parce que déjà comptés 3 fois 8 cubes d un gros sommet 8 gros sommets Formule 1 : n = a Exercice des gros squelettes de cubes (suite) On a demandé à des élèves combien il faut de petits cubes pour fabriquer n importe quel gros squelette. Voici leurs formules : Formule 2 : n = (a 2) (a 4) 4 4 Formule 3 : n = (a 4) Formule 4 : n = a (a 4) 4 8 Que pensez-vous de leurs réponses? Exercice du mur Dans le mur ci-dessous, le contenu d une brique est la somme des deux briques qui se trouvent sous elle. Si on met deux fois le même nombre dans les deux briques grises, on peut alors calculer de proche en proche le contenu de la brique du haut. 2 3 Exercice des programmes de calcul Programme A Ajoute 3 Retire le triple du nombre de départ Retire 7 Comparer les trois programmes ci-dessus. Programme B Triple Retire 1 Retire le double du nombre de départ Retire 2 Multiplie par 4 Retire 8 Divise par 4 Ajoute 1 Programme C