MATHS Cycle 3 NUMERATION GEOMETRIE

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1 MATHS Cycle 3 NUMERATION N1.L écriture des nombres N2.Les nombres entiers N3.Décomposer les nombres entiers N4.Comparer et ranger les nombres N5.Encadrer des nombres N6.Les fractions N7.Les fractions décimales N8.Les nombres décimaux N9.Placer sur une ligne graduée N10.Arrondir les nombres décimaux CALCUL C1.Les tables d addition C2.Les compléments C3.L addition C4.La soustraction C5.Les tables de multiplication C6.Les doubles C7.Les moitiés C8.Les multiples C9.Multiplier par 10, 100, 1000 C10.La multiplication C11.La division C12.Diviser par 10, 100, 1000 GEOMETRIE G1.Vocabulaire de base G2.Les angles G3.Les droites perpendiculaires G4.Les droites parallèles G5.Les quadrilatères G6.Les triangles G7.Tracer un triangle G8.Le cercle G9.La symétrie G10.Les solides GRANDEURS ET MESURES M1.La monnaie M2.Lire l heure M3.Les unités de temps M4.Les durées M5.Les unités de longueur M6.Comparer des longueurs M7.Les unités de mesure M8.Le périmètre M9.Les aires ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES P1.Se repérer sur un quadrillage P2.Résoudre un problème P3.La proportionnalité

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3 L écriture des nombres N1 Les mots nombres 1 : un 2 : deux 3 : trois 4 : quatre 5 : cinq 6 : six 7 : sept 8 : huit 9 : neuf 10 : dix 20 : vingt 30 : trente 40 : quarante 50 : cinquante 60 : soixante 70 : soixante-dix 80 : quatre-vingt 90 : quatre-vingt-dix 100 : cent : mille : dix mille : cent mille : un million : dix millions : cent millions : un milliard Les règles d accord Tous les mots nombres sont invariables (ils ne prennent pas de «s» au pluriel), sauf : million et milliard. Exemples : : un million : trois millions : un milliard : quatre milliards vingt dans «80» quand il n y a rien derrière. Exemples : 80 : quatre-vingts 83 : quatre-vingt-trois cent qui s accorde lorsqu il est multiplié par un nombre et qu il n y a rien derrière. Exemples : 600 : six cents : mille cent 201 : deux cent un La règle des tirets Lorsque l on écrit des nombres en lettres, il ne faut pas oublier de mettre un tiret entre les mots désignant les dizaines et les unités de chaque classe. Exemple : 824 huit cent vingt-quatre quatre-vingt-quinze mille trois cent dix Lorsque l on entend «et un», on ne met pas de tiret. Exemple : 521 cinq cent vingt et un

4 Les nombres entiers N2 Les nombres de 0 à J entends, je dis, j écris «mille». Je laisse un espace. Classe des Mille Classe des Unités centaines (c mille) dizaines (d mille) unités (u mille) centaines (c) dizaines (d) unités (u) Je lis : douze mille trois cent soixante-quinze. J écris en chiffres : Les nombres jusqu au milliard «milliard» «million» «mille» Je laisse un espace. Je laisse un espace. Je laisse un espace. Classe des Milliards Classe des Millions Classe des Mille Classe des Unités c milliards d milliards u milliards c millions d millions u millions c mille d mille u mille c d u Je lis : un milliard deux cent soixante-dix millions quatre mille cent huit. J écris en chiffres :

5 Pour mieux comprendre

6 Décomposer les nombres entiers N3 La décomposition par rang Pour décomposer un nombre, on l écrit dans un tableau. c mille d mille u mille c d u = 8 u mille + 5 c + 7 d + 2 u La décomposition additive c mille d mille u mille c d u = La décomposition mixte c mille x d mille x u mille x c x 100 d x 10 u x = (8 x 1 000) + (5 x 100) + (7 x 10) + (2 x 1) Différence entre chiffre et nombre c mille x d mille x u mille x c x 100 d x 10 u x Le chiffre des unités de 2 436, c'est le 6 mais le nombre d'unités de 2 436, c'est Le chiffre des dizaines de 2 436, c'est le 3 mais le nombre de dizaines de 2 436, c'est 243. Le chiffre des centaines de 2 436, c'est le 4 mais le nombre de centaines de 2 436, c'est 24.

7 Comparer et ranger les nombres N4 Comparer les nombres entiers Pour comparer deux nombres, on utilise les signes <, > ou =. Exemples : 1 < 2 signifie que 1 est plus petit que 2. 5 > 4 signifie que 5 est plus grand que 4. Si les deux nombres n ont pas le même nombre de chiffres, le nombre le plus grand est celui qui a le plus de chiffres. Exemple : > 997 Si les deux nombres ont le même nombre de chiffres, on compare le premier chiffre de chacun en partant de la gauche. Exemple : < Si les premiers chiffres sont identiques, on compare les deuxièmes chiffres et ainsi de suite Exemples : > ; < Ranger les nombres Ranger des nombres dans l ordre croissant, c est les ranger du plus petit au plus grand. Exemple : 512 < 782 < < < Ranger des nombres dans l ordre décroissant, c est les ranger du plus grand au plus petit. Exemple : > > > 523 > 12 Comparer les nombres décimaux Pour comparer deux nombres décimaux, on regarde la partie entière. Si elle est différente, le plus petit des deux nombres et celui qui a la plus petite partie entière. Exemple : 745,23 < 830,49 Si elle est identique, on regarde la partie décimale, on compare le chiffre des dixièmes, s ils sont identiques, on compare le chiffre des centièmes, et ainsi de suite Exemples : 39,5 > 39,39 ; 146,18 < 146,19 Autre astuce : On peut rajouter des zéros jusqu à ce qu il y ait le même nombre de chiffres dans les parties décimales. Exemple : 8,7 et 8,51 8,70 et 8,51 8,51 < 8,70

8 Encadrer des nombres N5 Encadrer un nombre entier à l unité près Encadrer un nombre à l unité près, c est écrire le nombre qui précède et celui qui suit. Pour trouver le nombre qui précède, on enlève une unité au nombre. Pour trouver le nombre qui suit, on ajoute une unité au nombre Exemples :. < 475 <. 474 < 475 < 476. < 529 <. 528 < 529 < 530 < < < < Encadrer un nombre entier à la dizaine près Encadrer un nombre à la dizaine près, c est trouver la dizaine qui précède et celle qui suit ce nombre. - On remplace le chiffre des unités par zéro. - Pour trouver le nombre qui précède, on conserve tous les autres chiffres. - Pour trouver le nombre qui suit, on ajoute 1 au nombre de dizaines. Exemples :. < 475 <. 470 < 475 < 480. < 599 <. 590 < 599 < 600 Encadrer un nombre entier à la centaine près Encadrer un nombre à la centaine près, c est trouver la centaine qui précède et celle qui suit ce nombre. - On remplace le chiffre des unités et des dizaines par zéro. - Pour trouver le nombre qui précède, on conserve tous les autres chiffres. - Pour trouver le nombre qui suit, on ajoute 1 au nombre de centaines. Exemples :. < < < < < < < < Encadrer un nombre décimal entre deux autres Exemple :. < 24,357<. à l unité à la dizaine au dixième au centième 24 < 24,357< < 24,357< 30 24,3 < 24,357< 24,4 24,35 < 24,357< 24, 36

9 Les fractions N6 Vocabulaire Une fraction est un nombre qu on utilise pour désigner le nombre de parts que l on prend dans une unité divisée en parts égales. Exemple : Dans cet exemple, l unité est partagée en 5 parts, et on en prend 3 (la partie grisée). La partie grisée représente les trois cinquièmes ( 3 )de la bande unité. 5 3 le numérateur : le nombre de parts que l on prend 5 le dénominateur : le nombre total de parts Lire une fraction Pour lire une fraction, on commence par le numérateur, puis on ajoute le suffixe «-ième» au dénominateur. Exemples : trois dixièmes vingt-quatre centièmes six huitièmes 1 2 un demi 1 3 un tiers 1 4 un quart

10 Comparer une fraction à 1 Lorsque le numérateur est identique au dénominateur, la fraction est égale à 1. Exemples : 9 = 1 ; 3 = 1 ; 12 = Lorsque le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1. Exemples : 7 < 1 ; 1 < 1 ; 10 < Lorsque le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1. Exemples : 11 > 1 ; 5 > 1 ; 16 > Décomposer une fraction Décomposer une fraction, c est trouver la partie entière d une fraction (le nombre d unités) et la partie fractionnée (inférieure à 1). Exemples : 6 = + 15 = = 4 = = quotient Reste même dénominateur = La partie entière est 1. Dans 15 quarts, il y a 3 fois 4 quarts et encore 3 quarts. 15 = = (3 x 4) + 3 = Encadrer une fraction Pour encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs, on effectue la division. Le nombre qui précède correspond au quotient. Le nombre qui suit correspond au quotient + 1. Exemple : < 13 < Le quotient est 3. Le nombre qui précède est 3. Le nombre qui suit est 4 (3 + 1). Donc 3 < 13 < 4 4

11 Les fractions décimales N7 Reconnaître les fractions décimales Les fractions dont le dénominateurs est 10, 100, 1000 sont appelées fractions décimales. Un dixième : unité partagée en dix dixièmes = 1 unité ou 10 = 1 10 Un centième : unité partagée en cent centièmes = 1 unité ou 100 = = Un millième : unité partagée en mille millièmes = 1 unité ou 1000 = = Graduer une ligne avec des fractions décimales Si on partage une unité en 10, on obtient des dixièmes. Si on partage une unité en 100, on obtient des centièmes. Les dixièmes sont partagés alors en 10. Vers les nombres décimaux Une fraction décimale peut s'écrire sous forme d un nombre décimal (avec une virgule). Fraction Signification Écriture à virgule 1 10 l'unité est divisée en 10 0, l'unité est divisée en 100 0, l'unité est divisée en , l'unité est divisée en ,000 1

12 Les nombres décimaux N8 Lire les nombres décimaux C est ici qu on met la virgule. centaines 100 Partie entière Partie décimale dizaines unités dixièmes centièmes /10 1/ millièmes 1/1000 On lit «vingt-sept virgule trente et un» ou «vingt-sept unités et trente et un centièmes» ou «vingt-sept unités et trois dixièmes et un centième» Décomposer les nombres décimaux centaines 100 Partie entière Partie décimale dizaines unités dixièmes centièmes millièmes /10 1/100 1/ , 312 = 2 dizaines + 7 unités + 3 dixièmes + 1 centième + 2 millièmes = = = ,3 + 0,01 + 0,002 = ,312 = (2 x10) + (7x1) + (3 x 0,1) + (1 x 0,01) + (2 x 0,001) Nombre décimal fraction décimale Pour transformer un nombre décimal en fraction et inversement, on utilise le tableau. Partie entière centaines dizaines unités dixièmes 1 10 Partie décimale centièmes millièmes ,5 = On lit «deux cent soixante-quinze dixièmes». 27,5 = =, 100 On place le numérateur dans le tableau en mettant le dernier chiffre dans la colonne qui correspond au dénominateur. Il ne reste plus qu à recopier le nombre en n oubliant pas la virgule. 346 = 3,46 100

13 Graduer une ligne avec des nombres décimaux Si on partage une unité en 10, on obtient des dixièmes. Si on partage une unité en 100, on obtient des centièmes. Si on partage une unité en 1000, on obtient des millièmes.

14 Placer des nombres sur une ligne graduée N9 Pour placer des nombres décimaux Pour placer des fractions

15 Arrondir les nombres décimaux N10 Règle générale Pour arrondir un nombre décimal, il faut d abord l encadrer. Encadrer à l unité près Encadrer au dixième près Encadrer au centième près 24 < 24,357< 25 24,3 < 24,357< 24,4 24,35 < 24,357< 24, 36 Arrondir à l unité près Arrondir au dixième près Arrondir au centième près 24 < 24,357< 25 Pour arrondir un nombre décimal à l unité près, on regarde le chiffre des dixièmes. 24,3 est plus proche de 24 que de est l arrondi. 24,3 < 24,357< 24,4 Pour arrondir un nombre décimal au dixième près, on regarde le chiffre des centièmes. 24,35 est plus proche de 24,4 que de 24,3. 24,4 est l arrondi. 24,35 < 24,357< 24, 36 Pour arrondir un nombre décimal au centième près, on regarde le chiffre des millièmes. 24,357 est plus proche de 24,36 que de 24,35. 24,36 est l arrondi. Trouver l arrondi d un nombre, c est trouver celui qui en est le plus proche. Arrondir à l unité près Pour arrondir un nombre décimal à l unité près, on regarde le chiffre des dixièmes. S il est inférieur à 5, l arrondi correspond à la partie entière. Exemple : 36,35 ~> Le nombre arrondi est 36. S il est supérieur ou égal à 5, l arrondi correspond à la partie entière + 1. Exemple : 36,72 ~> Le nombre arrondi est 37 (36 + 1). Arrondir au dixième près Pour arrondir un nombre décimal au dixième près, on regarde le chiffre des centièmes. S il est inférieur à 5, l arrondi correspond au nombre jusqu aux dixièmes. Exemple : 48,31 ~> Le nombre arrondi est 48,3. S il est supérieur ou égal à 5, l arrondi correspond au nombre jusqu aux dixièmes + 0,1. Exemple : 48,77 ~> Le nombre arrondi est 48,8 (48,7 + 0,1). Arrondir au centième près Pour arrondir un nombre décimal au centième près, on regarde le chiffre des millièmes. S il est inférieur à 5, l arrondi correspond au nombre jusqu aux centièmes. Exemple : 110,352 ~> Le nombre arrondi est 110,35. S il est supérieur ou égal à 5, l arrondi correspond au nombre jusqu aux centièmes + 0,01. Exemple : 110,769 ~> Le nombre arrondi est 110,77 (110,76 + 0,01).

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17 Les tables d addition C1 Table de 1 Table de 2 Table de 3 Table de 4 Table de = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =15 Table de 6 Table de 7 Table de 8 Table de 9 Table de = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 20

18 Les compléments C2 Les compléments à = = = = = = = = = = 10 Les compléments à = = = = = = = = = = 100 Les compléments à 100 (suite) = = = = = = = = = = 100 Quelques exemples De 36 pour aller à 40 : 4 De 36 pour aller à 100 : 64 De 65 pour aller à 70 : 5 De 65 pour aller à 100 : 35 De 0,3 pour aller à 1 : 0,7 De 7,4 pour aller à 8 : 0,6 De 9,5 pour aller à 10 : 0,5 De 13,95 pour aller à 14 : 0,05

19 L addition C3 Addition avec des nombres entiers Lorsque je pose une addition, je place les nombres les uns en-dessous des autres : les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines J additionne les nombres de chaque colonne en partant de la droite. Je n oublie pas les retenues! Exemple : Pour les unités : = 11 C D U 11 c est 1 unité et 1 dizaine, on écrit 1 unité et on met 1 dizaine en rentenue Addition avec des nombres décimaux Lorsque je pose une addition en colonne, je place les nombres les uns en-dessous des autres. Les virgules sont également placées les unes sous les autres. Exemple : 43, ,7 Lorsque l on ajoute un nombre décimal à un nombre entier, on peut transformer le nombre entier en nombre décimal. Exemple : ,2 4 3, , , , , , 2

20 La soustraction C4 Soustraction avec des nombres entiers Lorsque je pose une soustraction en colonne, je place les nombres les uns en-dessous des autres : les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines Je soustrais les nombres de chaque colonne en partant de la droite. La soustraction sans retenue Exemple : La soustraction avec retenue(s) Exemple : C D U Pour les unités : 5 pour aller à 6, c est 1. On écrit 1 unité. On vérifie : = 6. Et on continue avec les dizaines. - C D U Pour les unités : 8 pour aller à 0, ce n est pas possible. On essaie donc 8 pour aller à 10, c est 2. On écrit 2 unités. On vérifie : = 10. Il y a donc une dizaine de retenue. Et on continue avec les dizaines Soustraction avec des nombres décimaux Lorsque je pose une soustraction en colonne, je place les nombres les uns en-dessous des autres. Les virgules sont également placées les unes sous les autres. Exemple : 749,5 208, , , , 7 2 Lorsque l on ajoute un nombre décimal à un nombre entier, on peut transformer le nombre entier en nombre décimal. Exemple : , , 0-5 3, , 8

21 Les tables de multiplication C5 Table de 1 Table de 2 Table de 3 Table de 4 Table de 5 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 1 x 2 = 2 1 x 3 = 3 1 x 4 = 4 1 x 5 = 5 1 x 6 = 6 1 x 7 = 7 1 x 8 = 8 1 x 9 = 9 1 x 10 = 10 2 x 0 = 0 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18 2 x 10 = 20 3 x 0 = 0 3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3 x 3 = 9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 3 x 10 = 30 4 x 0 = 0 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 4 x 5 = 20 4 x 6 = 24 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 4 x 9 = 36 4 x 10 = 40 5 x 0 = 0 5 x 1 = 5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20 5 x 5 = 25 5 x 6 = 30 5 x 7 = 35 5 x 8 = 40 5 x 9 = 45 5 x 10 = 50 Table de 6 Table de 7 Table de 8 Table de 9 Table de 10 6 x 0 = 0 6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 30 6 x 6 = 36 6 x 7 = 42 6 x 8 = 48 6 x 9 = 54 6 x 10 = 60 7 x 0 = 0 7 x 1 = 7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x 6 = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 56 7 x 9 = 63 7 x 10 = 70 8 x 0 = 0 8 x 1 = 8 8 x 2 = 16 8 x 3 = 24 8 x 4 = 32 8 x 5 = 40 8 x 6 = 48 8 x 7 = 56 8 x 8 = 64 8 x 9 = 72 8 x 10 = 80 9 x 0 = 0 9 x 1 = 9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = 45 9 x 6 = 54 9 x 7 = 63 9 x 8 = 72 9 x 9 = 81 9 x 10 = x 0 = 0 10 x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = x 6 = x 7 = x 8 = x 9 = x 10 = 100

22 Les doubles C6 Pour trouver le double d un nombre, on peut faire : le nombre + le nombre ou le nombre x 2 Exemples : Le double de 6 est = 12 ou 6 x 2 = 12 Les doubles à connaître par cœur double de 0 = 0 double de 1 = 2 double de 2 = 4 double de 3 = 6 double de 4 = 8 double de 5 = 10 double de 6 = 12 double de 7 = 14 double de 8 = 16 double de 9 = 18 double de 10 = 20 double de 15 = 30 double de 20 = 40 double de 25 = 50 double de 30 = 60 double de 35 = 70 double de 40 = 80 double de 45 = 90 double de 50 = 100 double de 55 = 110 double de 60 = 120 double de 65 = 130 double de 70 = 140 double de 75 = 150 double de 80 = 160 double de 85 = 170 double de 90 = 180 double de 95 = 190 double de 100 = 200 Les doubles à connaître par cœur double de 100 = 200 double de 150 = 300 double de 200 = 400 double de 250 = 500 double de 300 = 600 double de 350 = 700 double de 400 = 800 double de 450 = 900 double de 500 = 1000 double de 550 = 1100 double de 600 = 1200 double de 650 = 1300 double de 700 = 1400 double de 750 = 1500 double de 800 = 1600 double de 850 = 1700 double de 900 = 1800 double de 950 = 1900 double de 1000 = 2000 Le triple, le quadruple Le triple d un nombre est égal à trois fois ce nombre : 12 est le triple de 4 (4 x 3 = 12) Le quadruple d un nombre est égal à quatre fois ce nombre : 16 est le quadruple de 4 (4 x 4 = 16)

23 Les moitiés C7 Pour trouver la moitié d un nombre, il faut le diviser par 2. Exemple : La moitié de 12 est 6 car 12 2 = 6. On peut dire que = 12 Les moitiés à connaître par cœur moitié de 2 = 1 moitié de 4 = 2 moitié de 6 = 3 moitié de 8 = 4 moitié de 10 = 5 moitié de 12 = 6 moitié de 14 = 7 moitié de 16 = 8 moitié de 18 = 9 moitié de 20 = 10 moitié de 30 = 15 moitié de 40 = 20 moitié de 50 = 25 moitié de 60 = 30 moitié de 70 = 35 moitié de 80 = 40 moitié de 90 = 45 moitié de 100 = 50 Les moitiés à connaître par cœur moitié de 200 = 100 moitié de 300 = 150 moitié de 400 = 200 moitié de 500 = 250 moitié de 600 = 300 moitié de 700 = 350 moitié de 800 = 400 moitié de 900 = 450 moitié de 1000 = 500 Le tiers, le quart Le tiers d un nombre est égal à ce nombre partagé en 3 : 4 est le tiers de 12 (12 3 = 4) Le quart d un nombre est égal à ce nombre partagé en 4 : 3 est le quart de 12 (12 4 = 3)

24 Les multiples C8 Définition Un nombre est multiple d un deuxième nombre s il est dans la table de multiplication de ce deuxième nombre ou dans le prolongement de sa table. Exemple : 84 est multiple de 7 (car 84=7x12), il est donc aussi multiple de est multiple de 1 (car 84=1x84), il est aussi multiple de 2 (car 84=2x42) Les multiples de 2 Les multiples de 2 sont les nombres pairs : ceux qui se terminent par 0, 2, 4, 6, 8. Exemples : 22, 234, 1056 sont des multiples de 2. Les multiples de 5 Les multiples de 5 sont les nombres qui se terminent par 0 ou 5. Exemples : 45, 60, Les multiples de 10 Les multiples de 10 sont les nombres qui se terminent par 0. Les multiples de 3 Les multiples de 3 sont les nombres dont la somme des chiffres est un multiple de 3 Exemples : 45 (4 + 5 = 9) et 45 = 3 x ( = 6) et 123 = 3 x 41 Les multiples de 9 Les multiples de 9 sont les nombres dont la somme des chiffres est égale à 9. Exemples : 225 (car = 9), et 225 = 9 x (car = 9), et 72 = 9 x 8

25 Multiplier par 10, 100, C9 Multiplier un nombre entier par 10, 100, Pour multiplier un nombre entier par 10, il suffit de lui rajouter un zéro à la fin. Exemple : 36 x 10 = 360 Pour multiplier un nombre entier par 100, il suffit de lui rajouter deux zéros à la fin. Exemple : 470 x 100 = Pour multiplier un nombre entier par 1 000, il suffit de lui rajouter trois zéros à la fin. Exemple : 275 x = Pour comprendre : Chaque chiffre du nombre multiplié prend une valeur 10 fois, 100 fois plus grande. Exemple : 36 x 10 = 360 Partie entière dizaines centaines 100 unités 1 dixièmes 1/10 Partie décimale centièmes 1/100 millièmes 1/1000 Multiplier un nombre décimal par 10, 100, Pour multiplier un nombre décimal par 10, il suffit de déplacer la virgule d un rang vers la droite. Exemple : 3,62 x 10 = 36,2 Pour multiplier un nombre décimal par 100, il suffit de déplacer la virgule de deux rangs vers la droite. Exemple : 42,863 x 100 = 4 286,3 Pour multiplier un nombre décimal par 1 000, il suffit déplacer la virgule de trois rangs vers la droite. Exemple : 3,075 x = Lorsque la virgule n est pas suivie d un chiffre, on la supprime. Exemple : 3,6 x 10 = 36 N oublie pas de compléter les rangs par des zéros si nécessaire. Exemple : 4,3 x = Pour comprendre : Chaque chiffre du nombre multiplié prend une valeur 10 fois, 100 fois plus grande. Exemple : 3,62 x 10 = 36,2 Partie entière Partie décimale centaines 100 dizaines 10 unités 1 dixièmes 1/10 centièmes 1/ millièmes 1/1000

26 La multiplication C10 Multiplier par un nombre à 1 chiffre Exemple : Multiplier par un nombre à 2 chiffres Exemple : C D U fois 5 unités, c est 20 unités : 0 unité (et 2 dizaines en retenue) 4 fois 4 dizaines, c est 16 dizaines, avec les 2 dizaines en retenue, ça fait 18 dizaines : 8 dizaines (et 1 centaine en retenue) C D U x (145 x 2) (145 x 40) Multiplier par un nombre à 3 chiffres Exemple : (145 x 2) (145 x 40) (145 x 300) Multiplier un nombre entier par un nombre décimal Lorsque l on multiplie un nombre entier par un nombre décimal, on effectue la multiplication comme s il n y avait pas de virgule. Puis, on ajoute la virgule au résultat de façon à ce qu il y ait autant de chiffres après la virgule qu il y en a au nombre décimal. Exemple : 4,37 x 35 4, 3 7 ( ) , 9 5 ( ) Pour comprendre : 4,37 est égal à 437 divisé par 100. Il suffit donc de calculer 437 x305 puis de diviser le résultat par 100.

27 La division C11 Exemple : Diviser par un nombre à 1 chiffre C D U C D U Pour vérifier ton calcul : Dividende = (diviseur x quotient) + reste 907 = ( 4 x 226 ) + 3 Diviser par un nombre à 2 chiffres Exemple : Division avec quotient décimal Exemple : C D U D U Tu ne peux pas partager 6 centaines en 12. Il faut donc partager 61 dizaines en 12. Le quotient n aura donc que des dizaines et des unités. 61 dizaines divisées par 12, cela fait 5 dizaines au quotient car 5 X 12 = 60. Par soustraction, il ne reste qu 1 dizaine qui avec les 8 unités de 618 font 18 unités Pour vérifier ton calcul : 618 = (12 x 51) + 3 C D U 1/ , D U, 1/ Pour vérifier ton calcul : 423 = (5 x 84,6) + 0

28 Diviser un nombre décimal par un nombre entier Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier : D U 1/10 6 0, , D U, 1/ On divise la partie entière du dividende = 15 On place la virgule au quotient. On continue en divisant la partie décimale. 8 4 = 2 0 Pour vérifier ton calcul : 60,8 = (4 x 15,2) + 0 Diviser un nombre entier par un nombre décimal Pour diviser un nombre entier par un nombre décimal : 6 8 4, Pour vérifier ton calcul : 680 = (42 x 16) = (4,2 x 16) + 8

29 Diviser par 10, 100, C12 Diviser un nombre entier par 10, 100, Un nombre entier est un nombre qui a une partie décimale nulle. Exemple : 57 = 57,0 Pour diviser un nombre entier par 10, il suffit de déplacer la virgule d un rang vers la gauche. Exemples : = 3, = 54 ( 54,0) Pour diviser un nombre entier par 100, il suffit de déplacer la virgule de deux rangs vers la gauche. Exemple : = 4,73 Pour diviser un nombre entier par 1 000, il suffit de déplacer la virgule de trois rangs vers la gauche. Exemple : = 1,275 N oublie pas de compléter les rangs par des zéros si nécessaire. Exemple : = 0,043 Pour comprendre : Chaque chiffre du nombre divisé prend une valeur 10 fois, 100 fois plus petite. Exemple : = 4,73 Partie entière Partie décimale centaines 100 dizaines 10 unités 1 dixièmes 1/ centièmes 1/100 millièmes 1/1000 Diviser un nombre décimal par 10, 100, Pour diviser un nombre décimal par 10, il suffit de déplacer la virgule d un rang vers la gauche. Exemple : 3,62 10 = 0,362 Pour diviser un nombre décimal par 100, il suffit de déplacer la virgule de deux rangs vers la gauche. Exemple : 128,6 100 = 1,286 Pour diviser un nombre décimal par 1 000, il suffit déplacer la virgule de trois rangs vers la gauche. Exemple : 307, = 0,3075

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31 Vocabulaire de base G1 Le point Un point est représenté par une croix. Il est désigné par une lettre majuscule. x E Trois points sont alignés lorsque l on peut tracer une droite passant par ces trois points. Dans l exemple suivant, A, C et D sont alignés. La droite Une droite est une infinité de points alignés. Sur la feuille, on n en dessine qu une partie mais on peut toujours la prolonger. Elle est désignée par une lettre minuscule entre parenthèses. (d) Le segment Un segment est un morceau de droite délimité par deux points appelés «extrémités». Il est désigné par le nom de ses extrémités entre crochets. Voici le segment [AB] : A B

32 Le polygone Un polygone est une figure géométrique plane fermée. Elle est composée de segments. Un polygone se trace à la règle. Le sommet, le côté, l angle A Sommet E B Angle D C Côté Les côtés AB et BC sont consécutifs (ils se suivent). Les côtés AB et CD sont opposés (l un face à l autre).

33 Les angles G2 Les différents angles Un angle est plus ou moins ouvert : il peut être aigu, droit ou obtus. L angle aigu L angle aigu est plus fermé que l angle droit. L angle droit L angle droit est celui que l on utilise sur l équerre. L angle obtus L angle obtus est plus ouvert que l angle droit. Pour signaler qu un angle est droit, on dessine un petit carré. Pour reporter un angle

34 Les droites perpendiculaires G3 ULes droites perpendiculaires Des droites perpendiculaires sont des droites qui se coupent en formant un angle droit. Pour savoir si des droites sont perpendiculaires, on utilise une équerre. (d) (f) (h) (e) Les droites (d) et (e) ne sont pas perpendiculaires (g) Les droites (f) et (g) ne sont pas perpendiculaires (i) Les droites (h) et (i) sont perpendiculaires UTracer des droites perpendiculaires Je veux tracer la droite perpendiculaire à la droite (d RR1RR) et passant par le point A. 2) Je place l un des côtés de l angle droit de l équerre le long de la règle.

35 Les droites parallèles G4 Les droites parallèles Des droites sont parallèles quand elles ne se coupent jamais, même si on les prolonge au-delà de la feuille. (f) (i) (d) (g) (h) (e) Les droites Les (d) droites et (e) (d) se coupent et (e) se : elles coupent ne sont : pas elles parallèles. ne sont pas parallèles. Les Les droites droites (f) (f) et et (g) (g) ne ne se coupent se coupent pas dans la feuille, pas sur la feuille, mais vont se mais vont se couper si on couper les prolonge si on les : elles prolonge ne sont : elles ne pas sont parallèles. pas parallèles. Les droites Les droites (h) et (h) (i) et sont (i) sont parallèles. parallèles. Tracer des droites parallèles Je veux tracer la droite parallèle à la droite (d1) et passant par le point A. 1) Je place un côté de l angle droit de l équerre sur la droite (d 1 ). 2) Je place la règle sur l autre côté de l angle droit de l équerre.

36 Les quadrilatères G5 Les quadrilatères à connaître Un quadrilatère est un polygone qui a 4 côtés. Voici les principaux quadrilatères que tu dois connaître : A B C Le carré Le rectangle Le losange Il a 4 côtés de même longueur. D Ses 4 côtés n ont pas tous la même longueur. Ses côtés sont égaux 2 à 2. Il a 4 côtés de même longueur. Il a 4 angles droits. Il a 4 angles droits. Ses angles ne sont pas droits. Ses côtés sont parallèles 2 à 2. Ses diagonales ont la même longueur, sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Ses côtés sont parallèles 2 à 2. Ses diagonales ont la même longueur, se coupent en leur milieu mais ne sont pas perpendiculaires. Ses côtés sont parallèles 2 à 2. Ses diagonales n ont pas la même longueur mais sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Dans le rectangle : - le côté le plus long s'appelle longueur. - le côté le plus court s'appelle largeur. Les quadrilatères à connaître (suite) Le parallélogramme Ses 4 côtés n ont pas tous la même longueur. Ses côtés sont égaux 2 à 2. Ses angles ne sont pas droits. Ses côtés sont parallèles 2 à 2. Le trapèze Ses 4 côtés n ont pas tous la même longueur. Ses angles ne sont pas droits. 2 côtés sont parallèles.

37 Les triangles G6 Un triangle est un polygone qui a 3 côtés. Définition Le triangle rectangle Un triangle rectangle est un triangle particulier qui a un angle droit. On l'appelle ainsi parce qu'il forme la moitié d'un rectangle. La famille des triangles Voici d autres triangles particuliers que tu dois connaître : Le triangle isocèle Un triangle isocèle est un triangle qui a 2 côtés de même longueur. Le triangle équilatéral Un triangle équilatéral est un triangle qui a 3 côtés de même longueur. Quand on trace un triangle sans se soucier de sa forme ou de la longueur de ses côtés, on dit qu'il s'agit d'un triangle quelconque. La hauteur d un triangle Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé. (BD) est la hauteur du triangle ABC passant par B.

38 Tracer un triangle G7 Pour tracer un triangle Le triangle a 3 côtés. AB = 8 cm, BC = 4 cm et AC = 6 cm.

39 Le cercle G8 Construire un cercle Un cercle est un ensemble de points situés à égale distance d'un même point appelé centre. Pour construire un cercle, on utilise un compas. Le centre du cercle correspond à l endroit où l on plante la pointe du compas, on le marque d une petite croix et d une lettre. O Vocabulaire Un rayon est un segment qui relie le centre à un point du cercle. O [OA] est le rayon du cercle. A Un diamètre est un segment qui relie deux points du cercle et qui passe par le centre du cercle. La longueur du diamètre correspond au double de la longueur du rayon. A O B [AB] est le diamètre du cercle. AB = AO + OB = 2 x AO = 2 x OB Le point d un cercle Le cercle de centre O passe par le point B. Le point B est sur le cercle de centre O.

40 La symétrie G9 Qu est-ce que la symétrie? On dit que «ces deux figures sont symétriques par rapport à la droite D» ou que- «chacune de ces figures est le symétrique de l autre par rapport à la droite D». La droite D est appelée axe de symétrie. Deux figures symétriques : - sont superposables, si on plie en suivant la droite D, mais l une est retournée par rapport à l autre - sont à la même distance de l axe - ont la même inclinaison par rapport à l axe Les axes de symétrie Une figure peut avoir un ou plusieurs axes de symétrie. Certaines figures peuvent ne pas en avoir. Exemples : aucun un quatre axe de symétrie axe de symétrie axes de symétrie Le cercle a une infinité d axes de symétrie.

41 Tracer le symétrique d une figure C 'est compléter la figure pour que la droite devienne axe de symétrie de l'ensemble. La figure symétrique est l'image de la figure de départ (comme dans un miroir). Sur un quadrillage : On peut construire l'image de chaque point en comptant les carreaux entre le point et l'axe de symétrie. L'image se trouve alors au même nombre de carreaux de l'autre côté de l'axe. Sans quadrillage : Pour chaque point, il faut construire l'image en traçant la perpendiculaire à l'axe de symétrie passant par le point. Il faut ensuite mesurer la distance du point à l'axe, puis la reporter de l'axe à l'image (on peut aussi utiliser un compas).

42 Les solides G10 Qu est-ce qu un solide? arête sommet face Un solide est un objet en volume. Un solide présente des faces, des arêtes et des sommets. Les faces d un polyèdre sont planes (cube, pavé droit, prisme ). Si elles sont courbes, ce n est plus un polyèdre (cylindre). Le cube et le pavé droit Le cube 6 faces planes et carrées 12 arêtes 8 sommets Le pavé droit 6 faces planes et rectangulaires (le pavé droit peut avoir 2 faces carrées) 12 arêtes 8 sommets Voici un patron du cube, il y en a d autres. Voici un patron du pavé droit, il y en a d autres.

43 La pyramide La pyramide à base carrée 5 faces planes (4 faces triangulaires + 1 face carrée appelée base) 18 arêtes 12 sommets Le prisme droit Le prisme droit à base hexagonale 8 faces planes (6 faces rectangulaires + 2 faces hexagonales appelées bases) 18 arêtes 12 sommets Le prisme droit à base triangulaire 5 faces planes (3 faces rectangulaires + 2 faces triangulaires appelées bases) 9 arêtes 6 sommets Le cylindre et le cône Le cylindre 3 faces (1 face courbe + 2 faces planes circulaires) 2 arêtes Le cône 2 faces (1 face courbe + 1 face plane circulaire)

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45 La monnaie M1 Les pièces et les billets Le symbole de l'euro est : L'euro se divise en centimes (c). 1 euro = 100 centimes Compter des euros Pour compter des sommes d argent, on calcule d abord les euros ensemble, puis les centimes. Exemple : 20c = c 20 c + 10 c + 5 c = 35 c 10c c Si le total des centimes dépasse 100, il faut les convertir en euros et centimes. Exemple : 20c 50c = c 20 c + 50 c + 50 c = 120 c 120 c = 100c + 20 c = 1 20 c 5 50c 5 Calculer des euros Pour additionner ou soustraire des euros, on pose le calcul en alignant les signes les uns en dessous des autres. Exemples : c c c c c c c c c

46 Lire l heure M2 Les heures et les minutes La petite aiguille indique les heures (en rouge sur cette horloge). La grande aiguille indique les minutes (en bleu sur cette horloge). 00 Cette horloge indique qu il est 2h00 (heure du matin) ou 14h00 (heure de l après-midi). Les expressions courantes pile

47 Les unités de temps M3 A connaître par cœur 1 an = 12 mois = 365 jours ou 366 jours 1 mois = 28, 29, 30 ou 31 jours 1 semaine = 7 jours 1 jour = 24 heures 1 heure = 60 minutes = 360 secondes 1 minute = 60 secondes Les abréviations : jour j heure h minute min seconde s Convertir des mesures de temps Des années en mois, il suffit de multiplier le nombre d années par 12. Exemple : 2 ans = 24 mois (2 x 12) Des mois en années, il suffit de diviser le nombre de mois par 12. Exemple : 36 mois = 3 ans (36 12) Des heures en minutes, il suffit de multiplier le nombre d heures par 60. Exemple : 4 h = 240 min (4 x 60) 2 h 25 min = (2 x 60 min) + 25 min = 120 min + 25 min = 145 min. Des minutes en heures, il suffit de diviser le nombre de minutes par 60. Exemple : 540 min = 9 h (540 60) 185 min = (3 x 60 min) + 5 min = 3 h 5 min Des minutes en secondes, il suffit de multiplier le nombre de minutes par 60. Exemple : 10 min = 600 s (10 x 60) Des secondes en minutes, il suffit de diviser le nombre de secondes par 60. Exemple : 600 s = 10 min (600 60) Des heures en secondes, il suffit de multiplier le nombre d heures par Exemple : 4 h = s (4 x 3 600) Ajouter des durées On peut ajouter les minutes entre elles et les heures entre elles. Pour transformer les minutes en heures, on utilise la règle 1 h = 60 min. Ajouter 5 h 12 min et 2 h 19 min. Heures Minutes Durée = h h 19 = 7 h 39 min. Ajouter 3 h 45 min et 1 h 52 min. Heures Minutes Durée = 4 97 On n'écrit pas 4 h 97 min. Il faut convertir des minutes en heures. Conversion Durée h h 52 = 5 h 37 min.

48 Calculer des durées entre 2 instants M4 Avec une opération Pour calculer une durée écoulée entre deux instants donnés, il faut soustraire les horaires de fin et de début, sans mélanger les heures et les minutes. Exemples : Un train part de Rouen à 6h40, il arrive à Paris 8h52. Combien de temps a duré le voyage? 8 h h h 1 2 Un train part de Rouen à 6h53, il arrive à Paris 8h33. Combien de temps a duré le voyage? c est impossible donc il faut prendre 60 min (1h) aux heures. 8 devient donc 7 (8-1). 33 devient 93 (60+33). Le voyage a duré 2h12min. 8 h h 5 3. h.. 7 h h h 4 0 Le voyage a duré 1h40min. Avec une ligne du temps Pour calculer une durée écoulée entre deux instants donnés, tu peux utiliser une ligne du temps. Exemple : Un train part de Rouen à 6h40, il arrive à Paris 8h52. Combien de temps a duré le voyage? 6h40 7h 40 8h40 8h52 Il s écoule 1 heure 1 heure 12 minutes Durée totale = 1h + 1h + 12 min = 2h 12 min Autre ligne possible 6h40 7h 8h 8h52 Il s écoule 20 min 1 heure 52 minutes Durée totale = 1h + 20 min + 52 min = 1 h + 72 min = 2h 12 min

49 Les unités de longueur M5 Définition Une longueur est la distance entre deux extrémités. L'unité principale de mesure des longueurs est le mètre. Pour mesurer des longueurs, tu peux utiliser des instruments avec des graduations : double décimètre, mètre, règle Règles générales Lorsque l on place un nombre dans un tableau, on met le chiffre des unités dans la colonne de l unité de mesure demandée. Il n y a qu un seul chiffre par colonne. Exemple : Plaçons 28 m dans le tableau. L'unité utilisée est le mètre ; je place la flèche dans la colonne m. 8 est le chiffre des unités, je place donc 8 dans la colonne des mètres, puis le 2 à sa gauche. kilomètre km hectomètre hm décamètre dam mètre m décimètre dm centimètre cm millimètre mm 2 8 Les multiples et diviseurs du mètre commencent par un préfixe (kilo, hecto, déca ). Chaque préfixe a une signification bien précise que l'on retrouve dans d'autres unités de mesure. kilo fois plus grand milli fois plus petit hecto- 100 fois plus grand centi- 100 fois plus petit déca- 10 fois plus grand déci- 10 fois plus petit Convertir des mesures de longueur pour une unité plus petite Pour convertir une mesure de longueur d'une unité dans une autre, on utilise le tableau de mesures. On place toujours le chiffre des unités dans la colonne de l'unité utilisée. On place un seul chiffre par colonne. Pour exprimer une longueur dans une unité plus petite, il suffit de compléter avec des zéros jusqu à l unité demandée. Exemple : 28 m est placé dans le tableau. Pour lire 28 m en centimètres : je place la flèche dans la colonne cm. Je complète avec des zéros les colonnes vides. Je lis le nombre obtenu : cm kilomètre km hectomètre hm décamètre dam mètre m décimètre dm centimètre cm millimètre mm Remarque : 28 m peut aussi s'écrire : 2 dam et 8 m ; 280 dm ; mm ; etc.

50 Convertir des mesures de longueur pour une unité plus grande Pour exprimer une longueur dans une unité plus grande, il suffit de placer la virgule à droite de la colonne de l unité demandée et de compléter les colonnes vides avec des zéros si nécessaire. Exemple : 28 m = 2,8 dam = 0,028 km kilomètre km hectomètre hm décamètre dam mètre m décimètre dm centimètre cm millimètre mm,, Convertir des mesures de longueur avec un nombre décimal Si l on a un nombre décimal à convertir, il suffit de déplacer la virgule jusqu à la droite de la colonne de la nouvelle unité et de compléter les colonnes vides avec des zéros si nécessaire. Exemple : 32,81 dam = 328,1 m = cm = 3,281 hm = 0,3281 km kilomètre km hectomètre hm décamètre dam mètre m décimètre dm centimètre cm millimètre mm 3 2, , , , Pour placer un nombre décimal dans un tableau, on place la virgule dans la colonne de l unité. Dans l exemple donné, la virgule du nombre de départ est placée dans la colonne des décamètres.

51 Comparer des longueurs M6 198 MM SONT-ILS PLUS GRANDS OU PLUS PETITS QUE 25 DM? Pour comparer des mesures, il faut les convertir de façon à ce qu elles aient la même unité (la plus petite). Pour convertir une mesure de longueur d'une unité dans une autre, on utilise le tableau de mesures. On place toujours le chiffre des unités dans la colonne de l'unité utilisée. On place un seul chiffre par colonne. Exemple : Plaçons 198 mm dans le tableau. 8 est le chiffre des unités. L'unité utilisée est le millimètre. Puis plaçons 25 dm dans le tableau. 5 est le chiffre des unités. L'unité utilisée est le décimètre. Pour comparer deux mesures on doit utiliser la même unité de mesure! Choisissons de tout lire en millimètres : Ajoutons deux zéros pour lire 25 dm en mm. On obtient : mm Maintenant je peux comparer mm avec 198 mm > 198 donc 25 dm est plus grand que 198 mm. kilomètre km hectomètre hm décamètre dam mètre m décimètre dm centimètre cm millimètre mm ,5 KM SONT-ILS PLUS GRANDS OU PLUS PETITS QUE 75,8 DAM? Pour comparer des mesures, il faut les convertir de façon à ce qu elles aient la même unité (la plus petite). Exemple : Plaçons 3,5 km dans le tableau. 3 est le chiffre des unités. L'unité utilisée est le kilomètre. Puis plaçons 75,8 dam dans le tableau. 5 est le chiffre des unités. L'unité utilisée est le décamètre. Pour comparer deux mesures on doit utiliser la même unité de mesure! Choisissons de tout lire en mètres : Ajoutons deux zéros pour lire 3,5 km en m. On obtient : m Maintenant je peux comparer m avec 758 m > 758 donc 3,5 km est plus grand que 75,8 dam. kilomètre km hectomètre hm décamètre dam mètre m décimètre dm centimètre cm millimètre mm

52 Les unités de mesure M7 Règles générales Les règles étudiées dans la leçon des mesures de longueur et des comparaisons de longueurs sont les mêmes pour les unités de mesure suivantes. Les unités de masse Une masse est le poids d un objet. L'unité principale de mesure des masses est le gramme. Pour mesurer des masses, tu peux utiliser une balance à plateaux, un pèse personne kilogramme kg hectogramme hg décagramme dag gramme g décigramme dg centigramme cg milligramme mg Les unités de volume Mesurer le volume (ou la capacité) d'un objet, c'est mesurer la place qu'il occupe dans l'espace. L'unité principale de mesure des volumes est le litre. Pour mesurer des volumes, tu peux utiliser des récipients dont le volume est connu et effectuer des transvasements, ou tu peux utiliser des récipients gradués. kilolitre kl hectolitre hl décalitre dal litre l décilitre dl centilitre cl millilitre ml On utilise plutôt le mètre cube

53 Le périmètre M8 Définition Le périmètre d une figure correspond à la longueur de son contour. Pour calculer le périmètre d une figure, on ajoute la longueur des côtés. Exemple : Exemple : Le périmètre du carré Périmètre du carré = 4 Côté = Côté + Côté + Côté + Côté Périmètre : 4 x 2 cm = 8 cm Exemple : Le périmètre du rectangle Périmètre du rectangle = (2 largeur ) + (2 Longueur ) = largeur + largeur + Longueur + Longueur Périmètre : (2 x largeur) + (2 x Longueur) = (2 x 3 cm) + (2 x 4 cm) = 6 cm + 8 cm = 14 cm La longueur d un cercle Longueur du cercle = 3,14 diamètre Exemple : Périmètre : 3,14 x diamètre = 3,14 x 5 cm = 15,7 cm

54 Les aires M9 Définition L aire d une figure correspond à la surface qu elle occupe. La partie hachurée correspond à l aire de la figure. Calculer l aire d une figure, c'est savoir combien il faut de surfaces-unités pour la recouvrir complètement. u Ici, l unité de référence est u. u u u u U U U u u u L aire de la figure grisée est de 5u. L aire de certains polygones Pour calculer l aire d un carré : Aire du carré = Côté Côté Exemple : Aire : 2 cm x 2 cm = 4 cm² Exemple : Pour calculer l aire d un rectangle : Aire du rectangle = largeur Longueur Aire : 3 cm x 4 cm = 12 cm² Pour calculer l aire d un triangle : Aire = Base Hauteur Exemple : Aire : base x hauteur= 4 cm x 3cm = 12 cm²

55 L aire d une surface L'aire d une surface est égale à la somme des aires des figures qui la composent. Les unités d aire L'unité principale de mesure d'aire est le mètre carré. Il s'agit d'un carré-unité de 1 m de côté. Il s'écrit m². km² hm² dam² m² dm² cm² mm² On lit ici m², soit treize mille quatre-vingt-quatorze mètres carrés. Il y a deux colonnes par unité d aire.

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57 Se repérer sur un quadrillage P1 Vocabulaire Dans un quadrillage, on se repère grâce à des lettres et à des chiffres. Ils nous permettent de donner les coordonnées d une case ou d un nœud. Chaque objet se trouve dans une case qui a pour coordonnées une lettre et un chiffre. Exemple : L avion se trouve en (e ; 1). Chaque étoile se trouve sur un nœud qui a pour coordonnées une lettre et un chiffre. Exemple : L étoile la plus à droite se trouve en (e ; 4).

58 Résoudre un problème P2 Lire un problème Un problème se compose toujours de deux éléments : un énoncé, qui présente une situation, ainsi qu'une série d'informations, sous forme de texte, de tableaux, de dessins, de graphiques, etc. une ou plusieurs questions. Résoudre le problème, c'est de répondre à la question à l'aide de l'énoncé. Lire l énoncé Lire correctement l'énoncé d'un problème, c'est comprendre la situation exposée, tout en relevant les informations qui vont être utiles. Si on a bien lu l'énoncé, on peut : raconter la situation avec ses propres mots être capable de représenter la situation par un schéma faire la liste de toutes les informations, chiffrées ou non, données dans le problème trier les informations utiles ou non. La question Il est très important de comprendre parfaitement la question : elle peut donner des informations supplémentaires très importantes elle va servir de base à la rédaction de la réponse. Résoudre un problème La stratégie Si j'ai bien lu et compris le problème, je cherche comment répondre à la question : Le début : de quelle situation je commence. La fin : à quelle situation je dois arriver. La démarche : le chemin que je choisis pour atteindre la solution. C'est là qu'il faut faire des calculs, des tris, etc. Je dois pouvoir raconter ma stratégie : «Je vais faire ça, et puis ça,... pour trouver ça.» La résolution Je peux : effectuer un calcul, ranger des informations (mettre dans l'ordre), choisir une information dans une liste, un tableau, classer des informations (faire des groupes) La vérification Quand on a terminé ce qu on avait prévu, on trouve une solution du problème. Il reste à vérifier son travail : Est-ce que j'ai bien relevé les bonnes informations? Est-ce que les nombres sont justes? Est-ce que les calculs sont justes? Est-ce que j'ai fait tout ce que j'avais prévu? Est-ce que le résultat que je trouve est possible? Quand je suis sûr de mon résultat, je peux rédiger une réponse

59 Rédiger la solution d un problème Les éléments de la réponse La réponse d'un problème est toujours une phrase. La phrase réponse doit reprendre les termes de la question. Le couple question-réponse doit ressembler à un dialogue. La réponse doit répondre à la question! Exemples de questions et réponses : Combien de bonbons lui reste-t-il? Il lui reste 9 bonbons. A quelle heure arrive-t-elle? Elle arrive à 7 heures. Quelle somme Arthur doit-il payer? Arthur doit payer 18 euros. Pourquoi Irène est-elle la première? Irène est la première car elle a plus de points. Sylvain peut-il acheter ce jouet? Non, Sylvain ne peut pas acheter ce jouet. Nombres et unités Quand la question demande de trouver un nombre, il faut toujours vérifier que ce nombre est dans la bonne unité. La question donne toujours des informations sur la grandeur attendue. Question Grandeur attendue Unités possibles Combien mesure...? longueur mètres, centimètres,... Combien de temps...? durée heures, minutes,... Quelle est la contenance...? Capacité (volume) litres, centilitres,... Combien pèse...? masse kilogramme, gramme,... Combien de bonbons...? nombre d'objets sans unité