ROBUSTESSE EN RECHERCHE OPÉRA TIONNELLE ET AIDE À LA DÉCISION. Bernard Roy Professeur émérite LAMSADE, Université Paris-Dauphine, France

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1 ROBUSTESSE EN RECHERCHE OPÉRA TIONNELLE ET AIDE À LA DÉCISION Bernard Roy Professeur émérite LAMSADE, Université Paris-Dauphine, France 0

2 En relation avec la recherche opérationnelle, l aide à la décision est couramment définie comme : L activité de celle ou celui qui, prenant appui sur des modèles clairement explicités mais non nécessairement complètement formalisés, aide à obtenir des éléments de réponse aux questions que se pose un intervenant dans un processus de décision. Ces éléments doivent concourir à éclairer la décision, communiquer à son sujet ainsi qu à élaborer des recommandations ou encore à favoriser un comportement de nature à accroître la cohérence entre l évolution du processus de décision d une part, les objectifs et le système de valeurs au service desquels cet intervenant se trouve placé d autre part. 1

3 En RO-AD, robuste est un qualificatif qui se rapporte à : une aptitude à résister à des «à peu près» ou à des «zones d ignorances» afin de se protéger d impacts jugés regrettables, notamment résultats beaucoup plus mauvais que ceux escomptés, dégradation de propriétés qui devaient être préservées. 2

4 EXEMPLES D À PEU PRÈS A peu près découlant d une part d arbitraire dans la modélisation : façon de simplifier qui peut être envisagée de deux ou trois façons différentes au lieu d une seule, choix d une distribution de probabilités gaussienne pour représenter un phénomène aléatoire (choix motivés pour rendre les calculs plus faciles). A peu près découlant d un passage mal justifié du qualitatif ou du numérique au quantitatif : signification abusive attribuée à des données peu pertinentes bien qu objectives, données numériques peu signifiantes élaborées dans le cadre d une procédure de questionnement. 3

5 EXEMPLES DE ZONES D IGNORANCES Zones d ignorances liées à une mauvaise connaissance d un phénomène physique complexe qui conduit à adopter une option de modélisation alors qu une autre aurait pu l être. Zones d ignorance liées à la façon de modéliser pour prendre en compte un aspect d une réalité partiellement subjective et/ou imparfaitement définie : modélisation d une frontière ambiguë entre le possible et l impossible, modélisation de l attitude face au risque par une fonction d utilité, attribution de valeurs à des coefficients d importance pour différencier le rôle que doivent jouer plusieurs critères dans la modélisation des préférences. 4

6 En RO-AD, il est nécessaire de prendre en compte le fait que les décisions pour lesquelles l aide à la décision s exerce seront : 1 ) Mises à exécution dans un contexte réel qui ne pourra pas être rigoureusement conforme au modèle sur lequel l aide a pris appui. 2 ) Jugées en faisant référence à un système de valeurs qui ne sera pas nécessairement en parfait accord avec celui qui aura été utilisé pour concevoir et traiter le modèle. 5

7 Il est par conséquent impossible qu il y ait conformité parfaite entre : d une part la représentation formelle (RF) constituée par le modèle et les procédures de traitement qui lui sont appliquées ; d autre part la réalité vécue (RV) dans le cadre de laquelle les décisions prises seront mises à exécution et jugées. RF RV. 6

8 Pour bien prendre en compte la préoccupation de robustesse, il est nécessaire : 1 ) d inventorier avec soin et de convenablement prendre en compte, dans RF, ce que j ai proposé d appeler des points de fragilité : ce sont, par définition, les endroits où se nichent, dans RF, les à peu près approximations et les zones d ignorances. 2 ) d élaborer des formes de réponse aptes à aider le décideur à se protéger des impacts jugés regrettables qui peuvent résulter de la présence des à peu près et zones d ignorances. 7

9 Premier constat Les points de fragilité généralement pris en compte concernent exclusivement des «données» dont l objet est de faire intervenir, dans RF, un aspect de RV qualifié d incertain. Cette conception conduit à définir un ensemble de scénarios censé décrire les diverses réalités susceptibles d être vécues qui, seules, méritent d être prises en considération. 8

10 Deuxième constat La plupart des auteurs ne s intéressent qu à une seule forme de réponse : trouver une (éventuellement plusieurs) solution pouvant être qualifiée de robuste. Pour qualifier une solution de robuste, ils font jouer un rôle privilégié à la performance de la solution dans le (ou les) pire scénario. De plus, le modèle de RF repose sur une définition monocritère de la performance. 9

11 La majorité des travaux actuels s insèrent dans un schéma qui peut être caractérisé par les traits suivants : Trait n 1 : Dans le modèle de RF, la performance (gain ou coût) d une solution est appréhendée à l aide d un critère unique ne prenant pas en compte la préoccupation de robustesse. Trait n 2 : Une unique mesure est définie pour donner sens à l assertion «la solution x est au moins aussi robuste que la solution y» et cette mesure intervient seule pour qualifier une solution de robuste. 10

12 Trait n 3 : Cette unique mesure de robustesse fait jouer un rôle prépondérant à la performance de la solution dans le ou les pires cas (pires scénarios ou pires couples (procédure P, version V) pris en compte dans RF. 11

13 Mesures de robustesse proposées par Kouvelis et Yu Performance de la solution x : un gain g. Gain garanti par x : le plus mauvais gain possible dans l ensemble des scénarios. Les solutions absolument robustes sont celles qui maximisent le gain garanti. Regret de la solution x : différence entre le meilleur gain possible dans le scénario qui se réalise et la valeur de g(x) dans ce scénario. Le regret garanti par la solution x est le regret maximum auquel x peut conduire dans l ensemble des scénarios. Les solutions robustes dans l optique du regret sont celles qui minimisent le regret garanti. 12

14 Le terme «conclusions» désigne ici : une assertion qui ( P, V ) S prend en compte tout ou partie des résultats R(P,V),. Une conclusion est qualifiée de robuste lorsqu elle est associée à un ensemble de conditions dans lesquelles sa validité a été établie. La robustesse d une conclusion est contingente au champ de validité qui lui est associée. 13

15 EXEMPLES DE CONCLUSIONS ROBUSTES Sauf pour les procédures suivantes ( ), tous les couples ( P, V S S font apparaître les solutions suivantes ( ) comme étant admissibles avec les évaluations suivantes ( ). ( P, V ) Sˆ S, X est une solution dont l écart à l optimum n excède jamais %. Les objectifs suivants ( ) sont inconciliables dès l instant où l on prend en considération les seuls couples ( P, V ) Sˆ S. L ensemble des solutions X 1,..., X k jouit des propriétés suivantes ( ), sauf peut-être dans certaines versions jugées peu probables. Etant donné un sous-ensemble Ŝ jugé représentatif de S, l analyse des résultats qui lui sont associés fait apparaître les invariante suivants ( ). ) ˆ 14

16 DÉPOUILLEMENT D APPEL D OFFRES : CHOIX D UN PROTOTYPE EXEMPLES DE CONCLUSIONS ROBUSTES 1. a 1 est présente dans la presque totalité des noyaux. 2. a 5, a6, a8 n apparaissent jamais dans le noyau. 3. Lorsque a 9 apparaît dans un noyau, sa présence n est due qu au veto du critère 12 : en effet, sans ce veto, a 1 apparaît comme aussi satisfaisante que a c = { a 2, a3, a4} constitue un groupe d offres toujours deux à deux indifférentes et fréquemment présent dans le noyau. 5. a 7 (généralement incomparable à c) est fréquemment présente dans le noyau. 15

17 EXEMPLES DE RECOMMANDATIONS a) S il est exclu de construire plus d un prototype, c est l offre a 1 qui mérite d être retenue. b) S il est envisagé de construire plus d un prototype, les offres a5, a6, a8, a9 peuvent être définitivement éliminées. c) S il est envisagé de construire trois prototypes, ce sont les offres a 1,a 7 et l une des trois offres de c qui méritent d être retenues d) S il est envisagé de construire deux prototypes, il convient de sélectionner a 1 et a 7 ou l une des offres de c. 16